UNIDADE 1
MOVIMENTO

Quantos tipos de movimento um artista descreve ao realizar uma dança? Algumas situações envolvem caminhar, correr, saltar, girar, arrastar-se, equilibrar-se, entre vários outros. Na imagem, a pessoa realiza uma apresentação de brueikibreak, na qual, após um movimento de pernas corretamente posicionadas, consegue se equilibrar em uma das mãos.

Há uma enorme variedade de movimentos ocorrendo em todo lugar, a todo tempo. Um dos campos da Física se dedica a estudá-los. Nesta Unidade, você conhecerá formas de analisar e descrever alguns movimentos.

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Respostas e comentários estão disponíveis nas Orientações para o professor.

1. Para você, o quêque é movimento? Analisando a pessoa da fotografia, ela está em movimento ou em repouso?

2. Quais provavelmente foram os movimentos realizados pela pessoa da fotografia, desde o início do passo até o instante registrado?

3. Na posição em quêque está a pessoa da imagem, equilibrada em uma das mãos, suponha quêque ela faça acrobacias com as pernas e com o outro braço. Neste caso, pode-se dizêrdizer quêque ela está em movimento?

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TEMA 1
mêdídasMedidas e movimentos

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Observando os movimentos

A história da civilização é marcada pela curiosidade e pelo interêsseinteresse nos fenômenos naturais. Ao longo do tempo, conhecimentos foram desenvolvidos com o objetivo de encontrar explicações para fenômenos naturais, como terremotos, tempestades, as fases da Lua, os movimentos dos astros celéstescelestes, a ocorrência de eclipses, a queda dos corpos, entre outros.

Uma das práticas mais antigas realizadas pelas civilizações é a observação do céu, buscando compreender o quêque é o Sol, a Lua e os inúmeros pontos luminosos observados no céu noturno, bem como a dinâmica celeste quêque faz os corpos mudarem de posição no céu ao longo de determinado período. Refletindo sobre essa dinâmica, é possível indagar: afinal, quem está em movimento: nós ou os diversos outros astros observados?

No cotidiano, é comum perceber os movimentos de um veículo, de uma bola em um jôgojogo, de um corpo caindo e, intuitivamente, estes movimentos são perceptíveis quando comparados ao movimento relativo da superfícíesuperfície da Terra. Além díssudisso, ao observar o céu durante o dia ou a noite, nota-se o Sol, ou a Lua, mudando de posição, e tudo leva a crer quêque a Terra está em repouso enquanto os outros astros se móvemmovem.

A conclusão de quêque é a Terra quêque está em movimento levou anos para sêrser alcançada e exigiu observações, estudos, hipóteses e teorias; isso porque os sêresseres humanos se móvemmovem com ela sem perceber esse movimento. Embora, por volta de 290 a.C., o astrônomo e matemático Aristarco de Samos (310 a.C.-230 a.C.) já havia propôstoproposto uma teoria de quêque o Sol ocuparia a posição central do sistema compôztocomposto da Terra e de outros astros. Essa ideia, chamada heliocentrismo, estava em desacôordodesacordo com a do filósofo grego Aristóteles (384 a.C.-322 a.C.), quêque propôs um sistema geocêntrico, ou seja, em quêque a Terra ocupava a posição central. Assim, a concepção proposta por Aristarco foi rejeitada.

PENSE E RESPONDA

1 Em uma noite de Lua visível no céu, obissérveobserve o movimento quêque ela descreve durante cértocerto intervalo de tempo. Apenas com essa observação, é possível concluir quêque é a Terra ou a Lua quêque está em movimento?

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Somente 16 séculos depois, a ideia de Aristarco foi retomada pelo astrônomo e matemático polonês Nicolau Copérnico (1473-1543) e endossada posteriormente por outros cientistas, entre eles o físico, matemático, astrônomo e filósofo italiano Galileu Galilei (1564-1642). Ainda assim, a concepção heliocêntrica demorou alguns anos para sêrser amplamente aceita pela comunidade científica.

Galileu se baseou em observações e experimentações para inferir resultados e propor sistematizações. Nas investigações astronômicas, ele é considerado um dos primeiros (que se tem registro) a fazer uso significativo de um telescópio para observar a Lua. Embora não se credite a Galileu a invenção do telescópio, coube a ele fazer diversas melhorias nesse equipamento, aperfeiçoando-o.

Galileu também foi um dos precursores em utilizar a linguagem matemática para descrever fenômenos observáveis. Um exemplo ocorreu em um dos seus estudos de movimentos sôbisob influência da gravidade, quando estudou o movimento de esferas descendo um plano inclinado. Galileu notou o mesmo padrão de movimento, independentemente da inclinação do plano. Assim, ele concluiu quêque, para os mesmos intervalos de tempo, os deslocamentos executados pela esféraesfera eram múltiplos de fatores ímpares.

Quando se fala em movimento, pode-se pensar apenas naqueles relacionados à mobilidade urbana, quêque permitem às pessoas ir e vir, ou em um corpo caindo. Porém, existem inúmeros outros movimentos. Há os quêque impactam a vida – como o das partículas quêque compõem a matéria em geral, o dos gases na atmosféraatmosfera, o do sanguesangue no corpo humano –, e outros quêque são essenciais no Universo, como dos astros celéstescelestes, dos elétrons em uma corrente elétrica, da luz e de outras radiações, entre vários outros exemplos. Devido a essa importânssiaimportância, existe uma área da Física exclusiva para estudar os movimentos, a Mecânica.

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OFICINA CIENTÍFICA
Um modelo explicativo para o arco-íris

Nunca olhe diretamente para o Sol, inclusive durante a realização desta atividade.

Ao longo dos séculos, os sêresseres humanos desenvolveram formas de organização de suas observações. O fazer Ciência usa estratégias e métodos para alcançar resultados ou invalidar concepções. Não existe um método único de desenvolver Ciência, mas alguns elemêntoselementos como a observação, a experimentação, a elaboração de hipóteses, são algumas das estratégias empregadas nesse processo.

Para quêque você compreenda algumas dessas etapas, propomos, nesta atividade, quêque você elabore uma explicação para a ocorrência do arco-íris, apontando as variáveis relevantes para seu surgimento e como estas se relacionam.

Durante a elaboração de sua explicação, procure meios para testá-la e anote em seu caderno as etapas e os resultados quêque conseguir.

Procedimentos

Observação do fenômeno

• Lembre-se de quando você observou um arco-íris e dêz-crevadescreva em quais circunstâncias isso aconteceu. Tente recordar aspectos do clima naquele dia.

Registro e organização dos dados obtidos durante a observação

• Reúna-se em um grupo de até cinco integrantes e verifiquem as semelhanças e diferenças entre os dados quêque cada integrante apontou sobre a formação do arco-íris. Por exemplo, o Sol estava visível na hora em quêque o arco-íris se formou? Suas cores tí-nhãotinham uma ordem? Discutam a melhor forma para o grupo organizar os dados obtidos: pódepode sêrser por meio de esquema, tabélatabela, gráfico, lista, entre outras.

Análise e identificação dos aspectos quêque representam as regularidades do fenômeno

• Verifiquem, com base nos dados obtidos, quais foram os principais fatores para a formação do arco-íris, isto é, os fatores quêque estão presentes em todos os relatos.

Elaboração das hipóteses quêque explicam as regularidades

• Esta etapa é importante para comprovar a conclusão do grupo a respeito da formação do arco-íris. Quais são as variáveis relevantes e como estas se relacionam?

Verificação das hipóteses por meio de experimentos

• Para averiguar a adequação das explicações, é importante testar e simular as condições quêque provocam o aparecimento do arco-íris. Experimentem reproduzir essas condições com o auxílio de uma mangueira. Façam isso no jardim ou de tal forma quêque a á guaágua possa sêrser reaproveitada. Solicitem o auxílio do professor para realizar esta etapa.

• Primeira tentativa: Usem uma mangueira com esguicho para quêque a á guaágua se esparrame em gotas. Dirijam o jato de á guaágua de frente para o Sol e para cima.

• Segunda tentativa: Invertam a posição do jato de á guaágua, ou seja, agora dirijam-no ao contrário do Sol, mas ainda para cima. Verifiquem em qual das situações vocês conseguiram reproduzir o arco-íris. Comparem as condições necessárias para a formação do arco-íris na natureza e na simulação e verifiquem se as hipóteses formuladas por vocês na etapa anterior podem sêrser consideradas válidas.

Conclusão

• Elaborem uma explicação para ocorrência do arco-íris. Para isso, descrevam todas as etapas seguidas e os resultados obtidos. Por fim, apresentem as conclusões do grupo para a ocorrência dêêssedesse fenômeno.

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mêdídasMedidas e o Sistema Internacional de Unidades

Na época em quêque Galileu fez suas investigações no plano inclinado, ainda não existiam padrões e instrumentos para medir algumas grandezas, como distância e tempo. Por vezes, Galileu utilizou uma goteira ou as próprias batidas do coração para medir intervalos de tempo.

Chama-se grandeza tudo akiloaquilo quêque é medido ou calculado quantitativamente, como massa, comprimento, tempo, área, volume, tempera-túratemperatura etc. Medir uma grandeza significa atribuir um valor numérico a ela conforme um padrão estabelecido, ou seja, uma unidade de medida.

Padrões de medidas foram essenciais para o desenvolvimento econômico, político, científico e social pelo mundo, favorecendo as expansões comerciais e o estabelecimento de relações entre locais e nações.

Os primeiros padrões adotados para fazer medidas foram baseados no corpo humano, mas estes eram imprecisos e variavam entre pessoas e locais. Porém, existem unidades de medidas utilizadas até hoje em alguns contextos, quêque são heranças dessa época, como os exemplos a seguir.

Padrões de medidas baseados no corpo humano

A solução para esse problema foi adotar padrões com base na natureza, como Terra e á guaágua, por exemplo. No final do século XVIII, a Academia de Ciência da França criou o Sistema Métrico Decimal, definindo inicialmente padrões para medir comprimento, massa e volume, em métrometro, quilograma e litro, respectivamente, sêndosendo obtidos da seguinte forma:

• métrometro: comprimento equivalente à mêtádemetade de um meridiano terrestre dividido por dez milhões.

• litro: volume equivalente a um decímetro cúbico, ou mil centímetros cúbicos.

• quilograma: massa de um litro de á guaágua à tempera-túratemperatura aproximada de 4°C.

Na Convenção do Metro, realizada em 1875, vários países, inclusive o Brasil, adotaram o sistema métrico. A partir dêêssedesse momento, rêuní-õesreuniões foram feitas nos anos seguintes, até quêque, em 1960, o Sistema Internacional de Unidades (SI) foi desenvolvido, sêndosendo adotado pelo Brasil em 1962.

O SI define sete grandezas de base, ou fundamentais, cujas unidades de medidas não dependem de outras. Todas as outras grandezas são definidas como derivadas, pois dependem das grandezas fundamentais para serem desenvolvidas.

Grandezas de base do SI

Grandezas derivadas do SI

Fonte: INSTITUTO NACIONAL DE METROLOGIA, QUALIDADE E TECNOLOGIA; INSTITUTO PORTUGUÊS DA QUALIDADE. Sistema Internacional de Unidades (SI). Tradução: Grupo de Trabalho luso-brasileiro do Inmetro e IPQ. Brasília, DF: Inmetro; Caparica: IPQ, 2021. Tradução luso-brasileira da 9ª edição. p. 6, 13, 45. Disponível em: https://livro.pw/vbxre. Acesso em: 27 jun. 2024.

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Notação científica

Existem valores de grandezas com muitos algarismos, como quando se expressa a massa de um planêtaplaneta ou as dimensões de um microrganismo. Neste caso, pode-se utilizar a potência de base 10. Esse recurso é chamado notação científica.

Um valor numérico está expresso em notação científica quando é representado da seguinte forma.

a ⋅ 10ⁿ

Nessa representação, a é um valor numérico tal quêque 1 ≤ a < 10, e n é um número inteiro.

Como exemplo, considere a distância média da Terra ao Sol como 150 bilhões de metros. êsteEste valor (d) pódepode sêrser escrito da seguinte forma.

d = 150.000.000.000 m ⇒ d = 1,5 ⋅ 100.000.000.000 m ⇒ d = 1,5 ⋅ 10¹¹ m

Para o caso de uma bactéria de comprimento c igual a 0,0000005 m, tem-se:

c = 0,0000005 m ⇒ c = 5 ⋅ 0,0000001

c = 5 ⋅ $\frac{1}{10000000}$ m ⇒ c = 5 ⋅ $\begin{array}{c}\frac{1}{{10}^7}\end{array}$ m ⇒ c = 5 ⋅ 10^–7 m

Algumas potências de 10 podem sêrser expressas por prefixos numéricos.

Fonte: INSTITUTO NACIONAL DE METROLOGIA, QUALIDADE E TECNOLOGIA; INSTITUTO PORTUGUÊS DA QUALIDADE. Sistema Internacional de Unidades (SI). Tradução: Grupo de Trabalho lusobrasileiro do Inmetro e IPQ. Brasília, DF: Inmetro; Caparica: IPQ, 2021. Tradução luso-brasileira da 9ª edição. p. 19. Disponível em: https://livro.pw/vbxre. Acesso em: 2 out. 2024.

ATIVIDADES

1. A proposta de quêque o planêtaplaneta Terra está em movimento levou um tempo para sêrser desenvolvida e aceita, especialmente devido ao fato de não se notar, da Terra, esse movimento. Um quêquestionamento antigo era “por que o vento gerado pelo movimento da Terra não é sentido? Afinal, sente-se o vento quando se está em um corpo em movimento”.

a) Quais são os indícios atuáisatuais quêque auxiliam para a conclusão de quêque a Terra está em movimento?

b) Elabore uma resposta para o questionamento sobre não sentirmos o vento gerado pelo movimento da Terra e discuta oralmente com pelo menos um colega.

c) Se a Terra está em movimento, você e seu colega, sentados na sala de aula, estão em movimento ou em repouso? Conversem sobre esta questão e anotem suas conclusões no caderno.

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2. Considere a seguinte situação. Você entra em uma loja para comprar 3 m de um barbante. O vendedor diz quêque não está encontrando a fita métrica, então afirma quêque seu palmo equivale a 30 cm. Na sequência, ele médemede 10 palmos de barbante.

a) Qual é a sua opinião sobre esta atitude do vendedor? Você considera válido utilizar padrões de medida arbitrários, como, neste caso, o palmo do vendedor? Justifique sua resposta.

b) Qual é a atitude correta a sêrser adotada, tanto pelo vendedor quanto pelo consumidor?

3. No Brasil, o órgão responsável pela fiscalização de instrumentos de medição utilizados no comércio é o Instituto Nacional de Metrologia, Qualidade e Tecnologia (Inmetro). Pesquise acerca da importânssiaimportância dêêssedesse tipo de fiscalização e investigue as diversas atuações dos profissionais quêque trabalham nesse órgão.

4. A bactéria Escherichia cólicoli, comumente encontrada no intestino humano, tem um comprimento médio de aproximadamente 2 micrômetros (2 μm).

a) Represente êsteeste valor nas unidades de medida métrometro (m) e nanômetro (nm).

0,000002 m e 2.000 nm

b) Aproximadamente, quantas bactérias Escherichia cólicoli enfileiradas equivalem a cerca de 0,07 mm, valor quêque corresponde ao diâmetro médio de um fio de cabelo?

Cerca de 35 bactérias.

SAIBA +
Mobilidade

A temática movimento também está relacionada a estudos feitos nas grandes cidades a respeito da mobilidade urbana, quêque trata das condições quêque permitem o deslocamento de pessoas, com o objetivo de favorecer o desenvolvimento econômico e social, importante para o crescimento de uma cidade.

Quando isso ocorre sem planejamento, o resultado é uma cidade desestruturada para sua população quêque, sem um projeto adequado de mobilidade urbana, acaba perdendo sua capacidade de permitir quêque as pessoas se desloquem com qualidade.

Os projetos de planejamento das cidades devem considerar todas as formas possíveis de mobilidade, como pedestres, ciclistas, motociclistas, veículos de passeio, transporte público, entre outros, diversificando, assim, as opções disponíveis.

ATIVIDADES

1. Você utiliza algum meio de transporte para ir da sua casa até a escola? Converse com seus côlégascolegas, professores e outras pessoas da comunidade escolar e verifique quais meios de transporte eles utilizam para ir até a escola.

2. Em média, quanto tempo você leva para ir da sua casa até a escola? Utilizando outro meio de transporte, esse tempo seria maior ou menor?

3. Em sua opinião, quais devem sêrser as atitudes de governantes para uma cidade crescer d fórmade forma adequada? Faça uma pesquisa sobre o assunto.

4. Organize-se em um grupo de até cinco integrantes e desenvolvam uma pesquisa sobre o transporte público quêque atende seu bairro. Busquem informações sobre os horários e os percursos dos ônibus, a quantidade de ônibus disponíveis, se existem vias exclusivas para ônibus, se eles são acessíveis, entre outras. Organizem as informações coletadas em um fôlder e façam uma divulgação para a comunidade escolar e não escolar, utilizando as mídias sociais da escola. Nesse fôlder, mostrem a importânssiaimportância de se ter um transporte público de qualidade quêque seja amplamente utilizado pela população.

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TEMA 2
Introdução ao estudo do movimento

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Conceitos iniciais

As imagens ilustram uma mulher sentada no banco de um trem em movimento. Do lado de fora, parado na estação de trem, um homem observa esse trem passar vagarosamente.

Na sua opinião, o banco do trem em quêque está a mulher encontra-se em repouso ou em movimento?

Para responder a essa pergunta, é necessário adotar um referencial. Se o homem fora do trem for adotado como referencial, o banco do trem onde está a mulher estará em movimento. Já se a mulher dentro do trem for adotada como referencial, o banco estará em repouso. Assim, determinado corpo pódepode estar, simultaneamente, em repouso em relação a um referencial e em movimento em relação a outro. Em Ciência, quando se realizam análises de situações como esta, é fundamental adotar um referencial.

No estudo dos movimentos, um objeto será, normalmente, chamado de corpo ou móvel. Ao realizar a análise do estado de repouso ou movimento dêêssedesse corpo, suas dimensões devem sêrser consideradas. Assim, um corpo será chamado ponto material quando suas dimensões não interferirem no estudo a sêrser feito. Caso contrário, será chamado corpo extenso.

Sendo assim, classificar um corpo como ponto material e corpo extenso também depende do referencial adotado. Além díssudisso, a expressão "ponto material" é utilizada quando as dimensões do corpo são pequenas se comparadas às dimensões em quêque ocorre o fenômeno analisado.

PENSE E RESPONDA

1 Quem está em movimento: o atleta, a cadeira de rodas ou ambos?

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ATIVIDADES

1. A expressão "ponto material" geralmente é utilizada em quais condições?

2. Observe o caminhão na imagem. Ele pódepode sêrser considerado um ponto material ou um corpo extenso?

3. Um velejador, ao contornar uma ilha com seu barco, percebe a presença de um farol.

É possível dizêrdizer quêque o farol se movimenta em relação ao barco? Justifique.

Sim, basta considerar o barco como referencial.

4. Um poste sobre a calçada está em repouso ou em movimento em relação:

a) à calçada?

Em repouso.

b) a um carro quêque passa pela rua?

Em movimento.

c) ao Sol?

Em movimento.

Trajetória, posição e intervalo de tempo

Um morador da cidade de Palmas, no Tocantins, planeja uma viagem quêque pretende fazer até a cidade de Taquaruçu, também no Tocantins. Observando o mapa, o morador conclui quêque deverá percorrer a linha demarcada entre as duas cidades. Essa linha corresponde ao trajeto quêque o morador fará para se deslocar entre as cidades, chamada trajetória. A trajetória é uma linha quêque une todas as posições sucessivas ocupadas por um corpo em movimento em determinado intervalo de tempo e quêque depende do referencial adotado.

Para localizar um móvel em sua trajetória, deve-se em primeiro lugar orientá-la. Em seguida, determinar a origem, quêque corresponde à posição zero da trajetória. A posição s é determinada por um valor algébrico em relação à origem da trajetória, cujo módulo representa a distância entre a posição ocupada pelo móvel e a origem. É comum utilizar a palavra espaço para indicar a posição.

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Deslocamento, distância percorrida e intervalo de tempo

Uma atleta iniciou seus treinos no instante inicial t_i = 0, quando se encontrava junto a uma placa quêque registrava a posição 1.000 m, ou seja, s_i = 1.000 m, em uma pista retilínea (formato em linha reta). Após cinquenta minutos, estava junto à placa quêque registrava a posição 7.000 m, ou seja, em t = 50 min, s = 7.000 m.

A ideia de variação da posição ou deslocamento, simbolizada por (delta)"Δs (em quêque D é uma letra grega quêque indica variação), representa a diferença entre as posições ocupadas pela atleta nos instantes final e inicial:

(delta)"Δs = s − s_i = 7.000 − 1.000 ⇒ (delta)"Δs = 6.000 m

A atleta executou um deslocamento de 6.000 m em movimento progressivo, ou seja, a favor da trajetória retilínea ((delta)"Δs > 0). Caso ela se movesse da posição 7.000 m para a posição 1.000 m, seu deslocamento seria de −6.000 m em movimento retrógrado ou regressivo, pois ele é contrário à trajetória retilínea ((delta)"Δs < 0).

O intervalo de tempo é simbolizado por (delta)"Δt, quêque representa a diferença entre os instantes final (t) e inicial (t_i).

(delta)"Δt = t − t_i = 50 − 0 ⇒ (delta)"Δt = 50 min

O deslocamento depende somente das posições inicial e final do móvel, enquanto a distância percorrida (d) corresponde ao comprimento do percurso desprovida de sinal.

No exemplo anterior, a trajetória do movimento da atleta foi retilínea e sem inversão de sentido de movimento durante o intervalo de tempo considerado. Assim, independentemente se o deslocamento dela for de 6.000 m ou de −6.000 m, sua distância percorrida será de 6.000 m. A distância percorrida pódepode sêrser determinada somando individualmente o módulo dos diferentes deslocamentos executados por um corpo.

Considere quêque, após um descanso, a atleta reiniciou seu treino de corrida. No instante t_i = 0, ela se encontrava na posição s_i = 3.000 m, chegando à posição s₁ = 6.000 m no instante t₁ = 25 min e retornando à posição s₂ = 4.000 m no instante t₂ = 35 min.

PENSE E RESPONDA

2 Uma placa de posição quilométrica em uma trajetória indica a distância percorrida pelo corpo?

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No intervalo de tempo total, 0 a 35 min, o deslocamento e a distância percorrida possuem os seguintes valores:

(delta)"Δs = s − s_i = 4.000 − 3.000 ⇒ (delta)"Δs = 1.000 m ((delta)"Δs > 0; movimento progressivo)

d = $\begin{array}{c}\left|\mathrm{\Delta }{\mathrm{s}}_1|+|\mathrm{\Delta }{\mathrm{s}}_2\right|\end{array}$ = 3.000 + 2.000 ⇒ d = 5.000 m

Como o movimento sofreu inversão de sentido, os valores do deslocamento e da distância percorrida são distintos.

Perceba quêque, se ao final do treino a atleta retornar à posição inicial de 3.000 m, seu deslocamento será nulo, e a distância percorrida será de 6.000 m.

(delta)"Δs = s − s_i = 3.000 − 3.000 ⇒ (delta)"Δs = 0

d = $\begin{array}{c}\left|\mathrm{\Delta }{\mathrm{s}}_1|+|\mathrm{\Delta }{\mathrm{s}}_2\right|\end{array}$ = 3.000 + 3.000 ⇒ d = 6.000 m

ATIVIDADE RESOLVIDA

1. Quatro cidades, localizadas ao longo de uma rodovia, estão representadas por A, B, C e D na ilustração. Para o sentido positivo indicado, determine as posições de A, B, C e D, considerando como origem da trajetória a cidade B.

Resolução

A cidade B é a origem da trajetória, logo: s_B = 0. A cidade A está a 60 km antes da cidade B, logo: s_A = −60 km. A cidade C está a 80 km depois da cidade B, logo: s_C = 80 km. A cidade D está a 40 km depois da cidade C, logo: s_D = 40 km + 80 km = 120 km.

PENSE E RESPONDA

3 Você sabe o quêque é um hodômetro? Ele mostra o valor do deslocamento escalar ou da distância percorrida?

ATIVIDADES

5. Na ilustração a seguir estão representados os pontos A, B, C e D sobre o eixo orientado x, sêndosendo o ponto O a origem do movimento.

Determine:

a) as posições dos pontos A, B, C e D.

x_A = 5 m; x_B = 9 m; x_C = −2 m; x_D = −5 m

b) o deslocamento de um móvel quêque parte do ponto C e chega ao ponto B.

11 m

c) o deslocamento de um móvel quêque parte do ponto A e chega ao ponto D.

−10 m

d) o tipo de movimento do móvel quêque parte do ponto A e chega ao ponto D, se gastou 5 segundos para percorrer o trecho.

Movimento retrógrado.

6. Explique a influência do referencial na trajetória descrita por um corpo.

7. Uma moça vai fazer uma viagem de 80 km até a cidade onde será comemorado o aniversário da mãe dela. Ao ligar o carro, ela nota quêque o combustível está na reserva. Para chegar ao posto de gasolina mais próximo, ela precisa percorrer 15 km no sentido contrário ao da viagem.

Se, depois de abastecer o carro, a moça seguir em linha reta até a cidade da mãe dela, qual será o deslocamento e a distância percorrida desde o início da viagem?

80 km; 110 km

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Velocidade média, velocidade escalar média e velocidade instantânea

Ao dividir o deslocamento de um móvel (delta)"Δs pelo intervalo de tempo (delta)"Δt decorrido, obtém-se o valor da velocidade média v_m.

v_m = $\begin{array}{c}\frac{\mathrm{\Delta }\mathrm{s}}{\mathrm{\Delta }\mathrm{t}}=\frac{\mathrm{s}-{\mathrm{s}}_{\mathrm{i}}}{\mathrm{t}-{\mathrm{t}}_{\mathrm{i}}}\end{array}$

Portanto, quantitativamente, a velocidade média de um móvel pódepode sêrser de ter minada pelo quociente da variação da sua posição escalar (delta)"Δs pelo intervalo de tempo (delta)"Δt considerado.

O sinal da velocidade média acompanha o sinal do deslocamento, ou seja, v_m.> 0 para movimento progressivo e v_m, < 0 para movimento retrógrado. A unidade de medida da velocidade média corresponde à razão entre a unidade de medida de deslocamento e a unidade de medida de tempo. Uma unidade de medida usual para velocidade é o quilômetro por hora (km/h), usada nos velocímetros de veículos. No SI, a unidade de medida é o métrometro por segundo (m/s).

Considere um veículo quêque se móvemove com velocidade média de 1 km/h e outro veículo com velocidade média de 1 m/s. Qual deles está se movendo mais rápido?

Para comparar quantitativamente duas grandezas, é preciso quêque elas sêjamsejam expressas na mesma unidade de medida. Se 1 km = 1.000 m e 1 h = 3.600 s, então:

1 km/h = $\frac{1000}{3600}$ m/s ⇒ 1 km/h =$\frac{1}{\mathrm{3,6}}$ m/s ⇒ 3,6 km/h = 1 m/s

Assim, uma velocidade média de 1 m/s é o mesmo quêque 3,6 km/h, sêndosendo, portanto, maior quêque 1 km/h.

A velocidade escalar média (v_em) é uma forma de descrever a rapidez de um movimento, definida a partir da distância total percorrida.

v_em = $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{\Delta }\mathrm{t}}$

Assim como a distância percorrida, a velocidade escalar média não possui sinal algébrico. Nos movimentos retilíneos sem inversão de sentido, o módulo da velocidade média é igual ao valor da velocidade escalar média.

O cóódigoCódigo de Trânsito Brasileiro (CTB), regido pela lei númeronº 9.503, de 1997, regula o sistema nacional de trânsito com normas gerais de circulação e conduta para pedestres e motoristas. A velocidade é um importante item mencionado no CTB, pois o excéssoexcesso de velocidade é uma das principais causas de acidentes no trânsito.

Para auxiliar no contrôlecontrole e na fiscalização do trânsito, são utilizados alguns equipamentos eletrônicos, sêndosendo um deles o redutor eletrônico de velocidade, também conhecido como lombada eletrônica. Esses equipamentos médemmedem a velocidade de um veículo e, caso ela seja superior à permitida na via, é feito um registro fotográfico e gerada uma penalidade.

ESPAÇOS DE APRENDIZAGEM

• Para conhecer mais dêtálhesdetalhes do cóódigoCódigo de Trânsito Brasileiro, acéçiacesse o línkilink da lei na íntegra:

Lei númeronº 9.503, de 23 de setembro de 1977. Publicado por: Casa Civil. Disponível em: https://livro.pw/wnfbh. Acesso em: 20 jun. 2024.

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Mas como esse equipamento médemede a velocidade de um veículo?

Quando se calcula uma velocidade média, mas considerando intervalos de tempo (delta)"Δt muito pequenos, próximos de zero, o valor obtídoobtido corresponde à velocidade em praticamente um instante, ou seja, à velocidade instantânea ou simplesmente velocidade (v).

Então, esses aparelhos médemmedem o deslocamento dos veículos na via considerando intervalos de tempo pequenos, calculando assim a velocidade naquele instante. Para isso, a maior parte dêêssesdesses equipamentos utilizam sensores instalados no solo, com uma pequena distância conhecida entre eles, estimando, assim, o intervalo de tempo quêque o veículo precisou para passar por eles.

Quando se faz referência apenas ao valor da velocidade, sem nenhuma indicação de sentido, obtém-se a velocidade escalar. Um velocímetro de um veículo mostra o valor da velocidade escalar, pois apresenta apenas o valor, sem nenhuma informação sobre o sentido do movimento. O sinal da velocidade indica se o móvel está em movimento progressivo, quando v > 0, ou movimento retrógrado, quando v < 0.

ATIVIDADES

8. Um caramujo desloca-se em linha reta no plano horizontal de um piso a uma velocidade média de 1,5 mm/s, enquanto um bicho-preguiça se desloca em linha reta subindo em uma árvore a uma velocidade média de 2 m/min. Qual dêêssesdesses animais é o mais lento?

Caramujo.

9. A prática de exercícios físicos traz benefícios quêque se manifestam em vários aspectos do organismo, como perda de porcentagem de gordura corporal, diminuição do colesterol total e aumento do HDL colesterol (o chamado bom colesterol) e, ainda, a redução da pressão arterial. No caso das crianças e jovens, a atividade física favorece o melhor convívio social, o dêsempênhodesempenho escolar e o desenvolvimento intelectual.

Analisando essas informações, um estudante rêzouvêoresolveu mudar seus hábitos e passou a caminhar de sua casa até a escola, todos os dias. Considere quêque o passo do jovem tem comprimento médio de 0,5 m e quêque ele dá um passo a cada segundo. Responda às kestõesquestões:

a) Qual é a velocidade com quêque esse jovem caminha?

0,5 m/s

b) Qual é a distância entre a casa e a escola do jovem, se o tempo gasto no percurso é 40 minutos?

1.200 m

10.

As fortes chuvas quêque castigam o Rio Grande do Sul desde o fim de abril [2024] causaram estragos quêque ainda não foram calculados. As inundações afetaram um total de 458 cidades, o quêque corresponde a mais de 90% dos municípios gaúchos, com mais de 2 milhões de pessoas impactadas pelo evento climático extremo.

O volume de chuva passou de 800 milímetros em mais de 60% do estado, deixando mais de 500 mil pessoas desalojadas, ou seja, tiveram quêque sair de suas casas, e 77 mil estão vivendo em abrigos no momento. As mortes chegam a 151 e ainda há 104 desaparecidos.

[...]

Fonte: NITAHARA, Akemi. Entenda a tragédia climática ocorrida no Rio Grande do Sul. Rádio Agência, Rio de Janeiro, 18 maio 2024. Disponível em: https://livro.pw/mgfbt. Acesso em: 24 jun. 2024.

a) Considere quêque um barco de salvamento, ao prestar socorro a uma dessas cidades gaúchas, percorreu mêtádemetade da trajetória com velocidade média de 30 km/h e a outra mêtádemetade com velocidade média de 70 km/h. Calcule, para toda a trajetória, a velocidade média.

42 km/h

b) Em grupo, pesquisem ações quêque podem sêrser feitas para minimizar os efeitos de atividades climáticas intensas como a alta incidência de chuvas no Rio Grande do Sul em 2024.

Página vinte e quatro24

SAIBA +
A medida de tempo e a Física Moderna

É possível quêque você já tenha assistido a filmes ou lido informações de quêque o tempo é relativo. Registros históricos indicam quêque as formas de medir o tempo foram evoluindo de acôr-doacordo com as necessidades sociais de cada época. Resgatando alguns dêêssesdesses registros, é possível observar quêque, na impossibilidade de contar com os relógios mecânicos, o sêrser humano buscava nos recursos naturais alternativas para medi-lo.

O relógio de sólsol é considerado uma das primeiras formas de medir o tempo. Para fazer essa medida, usa-se uma vara, denominada gnômon, posicionada verticalmente em uma superfícíesuperfície com marcações. Conforme o Sol realiza o movimento aparente ao redor da Terra, a sombra do gnômon aponta para uma direção da superfícíesuperfície, indicando as horas. Registros indicam quêque esse tipo de relógio foi desenvolvido pelo povo kemético, por volta de 3500 a.C. Esse povo viveu na região às margens do Rio Nilo, em um território conhecido como Kemet.

Atualmente, a forma mais precisa de medição do tempo é feita pêlospelos relógios atômicos quêque utilizam a transição de energia de um átomo – o césio – para determinar o quêque foi convencionado por um segundo. Essa medida possui uma margem de êrroerro extremamente pequena e, por isso, é convencionada pelo SI como medida padrão do segundo.

Contando com esses recursos técnicos, é possível afirmar quêque o tempo medido por duas pessoas, para determinado evento, sempre será o mesmo? Será possível quêque duas ou mais pessoas medindo o mesmo evento obtenham resultados distintos?

Com o desenvolvimento da teoria da Relatividade Restrita, essas perguntas passam a receber novas respostas, quêque não estão de acôr-doacordo com o propôstoproposto pela Física Clássica. Segundo a teoria da Relatividade Restrita, duas pessoas, ao medirem o intervalo de tempo de determinado evento, poderão obtêrobter valores diferentes. O transcorrer do tempo dependerá das condições em quêque estão as pessoas quêque fazem a medição, mais especificamente da situação em quêque está o referencial onde a pessoa quêque faz a medição se encontra: parado ou em movimento. Caso essa pessoa esteja em um referencial em alta velocidade, o tempo registrado transcorrerá mais lentamente se comparado com o registrado por um relógio quêque esteja em um referencial em repouso.

Contudo, esses efeitos previstos pela teoria da Relatividade Restrita se aplicam a velocidades próximas da velocidade da luz, como ocorre com as partículas atômicas em condições experimentais nos aceleradores de partículas. Nas situações do cotidiano, com velocidades muito inferiores à velocidade da luz, duas pessoas sempre irão medir o mesmo intervalo de tempo para determinado evento.

ATIVIDADES

1. Considerando as estratégias de medição do tempo, quêque outras formas de medi-lo foram utilizadas além da citada no texto? Se for necessário, faça uma pesquisa para descobrir essa informação.

2. por quêPor que, nas situações do cotidiano na Terra, não é possível perceber variações na medição do tempo de um evento?

3. Em grupo com seus côlégascolegas, façam uma pesquisa e identifiquem ao menos uma situação na qual ocorrem efeitos relativísticos na medida do tempo.

Página vinte e cinco25

TEMA 3
Movimento uniforme

Respostas e comentários dêstedeste Tema estão disponíveis nas Orientações para o professor.

Movimento com velocidade constante

A BR-316 é uma rodovia federal quêque passa pêlospelos estados Pará, Maranhão, Piauí, Pernambuco e Alagoas, com início em Belém (PA) e final em Maceió (AL).

Nessa rodovia, entre as cidades de Araguanã e Governador Nunes Freire, ambas no Maranhão, tem-se um trecho com aproximadamente 110 km de extensão. O mapa a seguir destaca o trecho mencionado.

Considerando quêque o trecho entre essas duas posições é praticamente retilíneo, como se obtém a velocidade, suposta constante v, desenvolvida por um veículo quêque faz a rota traçada, observando a estimativa de tempo de viagem em 1h e 40min?

Para responder a essa pergunta, podemos recorrer ao conceito de velocidade média (v_m)estudado anteriormente. Como o valor da distância entre as localidades é dada em quilômetro, é necessário quêque o intervalo de tempo seja dado em horas.

(delta)"Δt = 1 h + 40 min = 1 h + $\frac{40}{60}$ h = 1 h + $\frac{2}{3}$ h = $\begin{array}{c}\left(\frac{3+2}{3}\right)\end{array}$ h ⇒ (delta)"Δt = $\frac{5}{3}$ h

v_m= v ⇒ v = $\frac{\mathrm{\Delta }\mathrm{s}}{\mathrm{\Delta }\mathrm{t}}$ ⇒ v = $\frac{\frac{110}{5}}{3}$ ⇒ v = 66 km/h

PENSE E RESPONDA

1 Nas estradas e também em vias urbanas, é possível identificar a presença de faixas contínuas e tracejadas, pintadas no asfalto nas cores branca e amarela. Você sabe o significado dêêssedesse tipo de sinalização?

Página vinte e seis26

Quando um corpo em movimento possui velocidade constante, tem-se um movimento uniforme.

Função e gráfico da posição em relação ao tempo

Considerando t_i= 0 (como é normalmente feito nos estudos da Cinemática), s_i como a posição no instante t_i, s como a posição em um instante t qualquer e v como velocidade constante, pode-se determinar a posição s a cada instante t, para um corpo em MU, pela seguinte relação:

v = v_m ⇒ v = $\begin{array}{c}\frac{\mathrm{\Delta }\mathrm{s}}{\mathrm{\Delta }\mathrm{t}}=\frac{\mathrm{s}-{\mathrm{s}}_{\mathrm{i}}}{\mathrm{t}-{\mathrm{t}}_{\mathrm{i}}}\end{array}$ ⇒ s − s_i = v(t − t_i) ⇒ s = s_i + vt

A relação ôbitídaobtida é conhecida como função horária da posição [s = f(t)], uma função polinomial do 1º grau válida apenas para corpos quêque realizam um MU.

pôdêmosPodemos usar um gráfico para representar a evolução da posição de um corpo em função do tempo em um MU, representando os valores do tempo no eixo horizontal e os valores da posição no eixo vertical, chamado gráfico de posição por tempo (s × t).

Observe dois exemplos de gráficos de MU da posição por tempo: o Gráfico 1 representa um corpo quêque descreve um movimento progressivo com velocidade de 2 m/s; o Gráfico 2 representa um corpo quêque descreve um movimento retrógrado de velocidade −6 m/s, ambos no intervalo de 0 a 4 s.

Caso julgar pêrtinêntipertinente, discutir com os estudantes as relações trigonométricas do triângulo retângulo necessárias para chegar à função horária da posição.

Página vinte e sete27

ATIVIDADE RESOLVIDA

1. Em um trecho retilíneo de uma ciclovia, no instante t = 0 s, dois ciclistas (uma mulher M e um homem H) passaram pela mesma posição, com velocidades constantes v_M = 8 m/s e v_H = 6 m/s. Considerando quêque ambos se deslócamdeslocam na mesma direção e no mesmo sentido, determine a distância quêque os separa após 8 s.

Resolução

Considerando quêque ambos se deslócamdeslocam em MU, após 8 s, tem-se:

Para a mulher $\begin{array}{c}\{\begin{array}{c}\Delta {\mathrm{s}}_{\mathrm{M}}={\mathrm{v}}_{\mathrm{M}}\mathrm{\Delta t}\\ \Delta {\mathrm{s}}_{\mathrm{M}}=8\cdot 8\Rightarrow \Delta {\mathrm{s}}_{\mathrm{M}}=64m\end{array}\end{array}$

Para o homem $\begin{array}{c}\{\begin{array}{c}\Delta {\mathrm{s}}_{\mathrm{H}}={\mathrm{v}}_{\mathrm{H}}\mathrm{\Delta t}\\ \Delta {\mathrm{s}}_{\mathrm{H}}=6\cdot 8\Rightarrow \Delta {\mathrm{s}}_{\mathrm{H}}=48m\end{array}\end{array}$

A distância quêque os separa é: d = 64 m − 48 m = 16 m

ATIVIDADES

1. Um ponto material se movimenta sobre uma trajetória retilínea, e as diferentes posições ocupadas por ele sobre essa trajetória são dadas pela equação: s = 20 − 2t (SI). De acôr-doacordo com essa informação, determine:

a) a posição do ponto material no instante 5 s;

10 m

b) o deslocamento do ponto material entre os instantes 2 s e 6 s;

−8 m

c) o instante em quêque o ponto material passa pela origem das posições.

10 s

2. (hú éfe ême gêUFMG) Dois carros, A e B, movem-se numa estrada retilínea com velocidade constante, v_A = 20 m/s e v_B = 18 m/s, respectivamente. O carro A está, inicialmente, 500 m atrás do carro B. Quanto tempo o carro A levará para alcançar o carro B?

250 s

3. (UFRN) Um trem parte de Natal com destino a Recife às 6 horas, com velocidade constante de 60 km/h. Uma hora depois, parte de Natal, numa linha paralela, um segundo trem, mantendo a velocidade constante de 75 km/h. Sabendo quêque a distância Natal-Recife é 300 km, podemos afirmar quêque:

a) o 2º trem ultrapassará o 1º a 70 km do Recife.

b) o 2º trem ultrapassará o 1º a 80 km do Recife.

c) o 2º trem ultrapassará o 1º a 100 km do Recife.

d) o 2º trem ultrapassará o 1º a 120 km do Recife.

e) os dois trens chegarão a Recife ao mesmo tempo.

Resposta: e)

4. Uma pessoa pratícapratica exercícios físicos regularmente para cuidar de sua saúde. Em um dia em quêque praticou exercícios aeróbicos na esteira, ela caminhou por 20 minutos com velocidade constante de 5,4 km/h e perdeu o equivalente a 200 quilocalorias.

a) Qual é o deslocamento, em métrometro, quêque a pessoa teria realizado se tivesse caminhado na rua?

1.800 m

b) A indicação da perda de calorias é um dado relevante para responder ao item anterior? Por quê?

c) Qual é o deslocamento da pessoa em relação ao solo?

0

5. Dois cachorros, T e R, deslócam-sedeslocam-se em sentidos opostos, como representado na imagem.

Responda:

a) Qual é a velocidade do cachoorrocachorro T? E a posição inicial dele?

1 m/s; 2 m

b) Classifique os movimentos dos cachorros (progressivo ou retrógrado).

T progressivo;
R retrógrado.

c) escrêevaEscreva a função horária da posição do cachoorrocachorro

R.

s_R = 5 − t

d) Determine a posição e o instante em quêque os cachorros se encontram.

3,5 m; 1,5 s

Página vinte e oito28

Gráfico da velocidade em relação ao tempo

Quando um corpo realiza um MU, o gráfico da velocidade em função do tempo (v × t) é uma linha horizontal paralela ao eixo do tempo e delimitada pelo intervalo de tempo do movimento.

O exemplo a seguir corresponde a um móvel quêque descreve um MU progressivo com velocidade de 2 m/s, no intervalo de 0 a 4 s.

A área destacada no gráfico, delimitada pela curva e o eixo horizontal em um intervalo de tempo, tem formato equivalente a um retângulo. Dessa forma, para determinar o deslocamento realizado pelo corpo, basta calcular a área dêstedeste retângulo.

Sendo assim, em qualquer gráfico de velocidade por tempo de um MU, a área delimitada pela curva e o eixo horizontal, em cértocerto intervalo de tempo, será numericamente igual $\begin{array}{c}\left(\stackrel{\mathrm{N}}{=}\right)\end{array}$ ao deslocamento realizado pelo móvel.

Área $\begin{array}{c}\stackrel{\mathrm{N}}{=}\end{array}$ (delta)"Δs

ATIVIDADES

6. No trecho mais longo e retilíneo de uma maratona, um atleta, estrategicamente, procura manter sua velocidade constante. O treinador faz anotações sobre as posições ocupadas pelo atleta, em diferentes instantes:

Com base nessas anotações, faça o quêque se pede.

a) Construa o gráfico da posição em função do tempo.

b) Construa o gráfico da velocidade em função do tempo.

c) escrêevaEscreva a função horária da posição realizada pelo atleta.

s = −15 + 5t

d) Determine o instante em quêque o atleta passa pela origem do referencial e o tipo de movimento quêque ele descreve (progressivo ou retrógrado).

3 s; movimento progressivo

e) É possível dizêrdizer quêque a reta ôbitídaobtida no gráfico do item a representa a trajetória do atleta? Justifique.

7. O gráfico representa a posição em função do tempo dos móveis A e B, quêque se deslócamdeslocam em uma trajetória retilínea. Qual dos móveis tem maior velocidade?

Ambos possuem a mesma velocidade.

8. A figura a seguir representa o gráfico da posição em função do tempo de uma pessoa quêque, durante uma caminhada, desloca-se com movimento uniforme.

Após um minuto, quantos metros essa pessoa caminhou e qual a posição dela em relação à origem?

60 m; 65 m

Página vinte e nove29

SAIBA +
A importânssiaimportância do transporte público eficiente e acessível

Diariamente, as pessoas precisam se deslocar para ezercêrexercer diversas atividades, como trabalhar, estudar, atender a compromissos presenciais, realizar atividades de cultura e lazer, entre outras. Em muitos municípios brasileiros, principalmente nas regiões urbanas, as pessoas realizam esses deslocamentos utilizando o sistema público de transporte ofertado pelo município em quêque residem. No entanto, nem todas as pessoas conseguem utilizar esse tipo de serviço com facilidade: fatores como custo, segurança, qualidade e acessibilidade impactam diretamente na escolha do uso dêêssesdesses transportes.

Quando se considera especialmente a acessibilidade dos veículos quêque compõem esse sistema, dados indicam quêque há um longo caminho até se cumprir a lei númeronº 13.146 de 2015, quêque trata do Estatuto da Pessoa com Deficiência. De acôr-doacordo com a Pesquisa Nacional de Saúde (PNS) de 2019, existem, no Brasil, mais de 17 milhões de pessoas com deficiência, sêndosendo quêque a maior parte apresenta deficiência física nos membros inferiores. Assim, é fundamental ofertar um sistema público de transporte quêque atenda à população na sua totalidade. Porém, a falta de planejamento, resultante principalmente do crescimento desordenado das cidades, e o descumprimento ou desconhecimento das leis quêque regem a mobilidade e a acessibilidade são alguns fatores quêque impedem ou dificultam o acesso e a utilização de serviços de transporte pelas pessoas com deficiência.

Nesta atividade, você e seus côlégascolegas irão investigar a acessibilidade para cadeirantes no sistema público de transporte do seu município.

ATIVIDADES

1. Organize-se em grupos de até cinco integrantes. Vocês deverão analisar as condições do transporte público quêque atende seu bairro ou município. Considerem os principais tipos de transporte quêque atendem a sua região: pódepode sêrser ônibus, trem, metrô ou barco. Cada grupo pódepode ficar responsável por buscar uma das seguintes informações.

• Quais são os tipos, horários e percursos disponíveis?

• Qual é a quantidade da frota quêque atua na região analisada?

• Qual é o estado de conservação da frota?

• Qual é a porcentagem de veículos adaptados em sua cidade? (Veículos adaptados são aqueles quêque possuem acesso para cadeirantes e idosos e local destinado para pessoa com deficiência visual (que pódepode estar acompanhada de cão-guia).

• Qual é a freqüênciafrequência de atendimento da frota analisada?

2. Organizem as informações coletadas, discutam em grupo os principais problemas encontrados e façam um relatório com sugestões para a melhoria do sistema de transporte do local pesquisado.

3. Em conjunto com a turma, elaborem um documento com as principais conclusões. Estudem estratégias para apresentar os dados obtidos. Proponham uma forma de compartilhamento dos resultados com a comunidade escolar e também com a comunidade externa à escola. Se possível, organizem-se para discutir ações quêque podem sêrser feitas para apresentar os dados à secretaria de transporte do município ou à subsecretaria do bairro, solicitando ações para a melhoria da acessibilidade no transporte público da região.

Página trinta30

OFICINA CIENTÍFICA
Identificando um movimento uniforme

A velocidade é um importante parâmetro para se estudar um movimento. Saber identificar se ela é constante ou variável em um intervalo de tempo possibilita entender o movimento e também classificá-lo. Quais parâmetros são necessários para classificar um movimento como uniforme?

Em grupo com seus côlégascolegas, desenvolvam esse experimento e analisem os resultados obtidos. Em seguida, discutam o quêque analisaram.

Materiais

• caneta

• régua

• á guaágua

• um livro grosso

• tábua de madeira com 40 cm de comprimento

• 40 cm de mangueira plástica transparente

• duas rolhas

• fita adesiva

• cronômetro

Procedimentos

• Utilizando a régua e a caneta, façam marcações na mangueira a cada 5 cm, ao longo do comprimento dela.

• Coloquem uma rolha em uma das extremidades da mangueira, encham-na com á guaágua e tampem a outra extremidade com a outra rolha, cuidando para quêque entre a rolha e a superfícíesuperfície da á guaágua exista um pouco de ar. Verifiquem possíveis vazamentos.

• Posicionem uma das extremidades da madeira sobre o livro e a outra extremidade sobre a mesa, como mostra a figura, e analisem o movimento da bolha de ar pela á guaágua. Façam ajustes na altura do livro, variando a inclinação da madeira até quêque o movimento realizado pela bolha seja aparentemente uniforme.

• Mantenham a bolha de ar na extremidade da mangueira quêque ficará apoiada na mesa. Um colega deverá manter a madeira na posição inclinada enquanto outro, rapidamente, inicia uma primeira análise do movimento da bolha registrando com o cronômetro os instantes em quêque ela passa em cada marcação de 5 cm. Façam uma análise prévia, identificando se o movimento da bolha foi similar a um movimento uniforme. Se julgarem conveniente, ajustem novamente a inclinação da madeira até identificarem quêque o movimento da bolha de ar é semelhante ao uniforme.

• No caderno, organizem os dados obtidos em uma tabélatabela. Realizem o procedimento anterior, anotando o instante quêque a bolha passa em cada marcação de 5 cm. Repitam esse processo por duas vezes e façam uma média dos valores obtidos.

ATIVIDADES

1. Os valores obtidos nas duas medições de tempo e na média estão próximos ou distantes uns dos outros? Considerando quêque o movimento da bolha precisa sêrser uniforme, você acredita quêque os valores obtidos são satisfatórios ou é necessário repetir o experimento?

2. Elabore um gráfico da posição da bolha em função do tempo, para deslocamentos de 5 cm, considerando toda a extensão da mangueira.

3. Determine a velocidade média da bolha de ar em cada deslocamento de 5 cm. Ao final, calcule a velocidade média da bolha considerando o deslocamento total e o intervalo de tempo total do movimento analisado. Os valores obtidos são próximos ou distantes uns dos outros?

4. Após a realização dêêssedesse experimento, você conclui quêque o movimento da bolha de ar analisada é uniforme? Em caso positivo, justifique sua resposta com base nos resultados obtidos. Em caso negativo, verifique quais foram os principais motivos quêque interferiram no processo e nos resultados e proponha ações quêque contribuam para a diminuição dessas interferências.

Página trinta e um31

TEMA 4
Movimento uniformemente variado

Movimento variado

Respostas e comentários dêstedeste Tema estão disponíveis nas Orientações para o professor.

No cotidiano, percebe-se quêque os movimentos uniformes não são muito freqüentesfrequentes. Na maior parte deles, a velocidade não se mantém constante, portanto varia de alguma maneira.

Ao acionar o acelerador de um carro, por exemplo, o ponteiro do velocímetro mostra quêque a velocidade escalar instantânea varia, aumentando de valor em determinado intervalo de tempo, como no exemplo a seguir.

ALEX ARGOZINO

Representação de um velocímetro de um carro em duas situações (imagem sem escala; cores fantasia).

Se, em valor absoluto, a velocidade escalar instantânea de um móvel aumenta em determinado intervalo de tempo, o movimento é denominado acelerado.

Já quando se aciona o freio de um veículo em movimento, a velocidade escalar instantânea diminui de valor em determinado intervalo de tempo. Em valor absoluto, se a velocidade escalar instantânea de um corpo decresce em determinado intervalo de tempo, o movimento é denominado retardado.

PENSE E RESPONDA

1 Durante uma cobrança de pênalti, em quêque momento ocorrem acelerações?

Aceleração escalar média

Usaremos aceleração escalar média e aceleração escalar nos estudos da variação da intensidade da velocidade. Esta escolha auxilia nos estudos do Tema 5: Análise vetorial do movimento, ao diferenciar aceleração escalar e aceleração centrípeta, quêque são as componentes da aceleração vetorial.

A aceleração escalar média (a_m) descreve a rapidez com quêque a velocidade de um móvel varia.

Quantitativamente, a a_m de um móvel é ôbitídaobtida pelo quociente entre a variação da sua velocidade instantânea (delta)"Δv e o intervalo de tempo (delta)"Δt correspondente.

a_m = $\begin{array}{c}\frac{\mathrm{\Delta }\mathrm{v}}{\mathrm{\Delta }\mathrm{t}}=\frac{\mathrm{v}-{\mathrm{v}}_1}{\mathrm{t}-{\mathrm{t}}_1}\end{array}$

Como decorrência da definição, é possível deduzir quêque a unidade de medida de aceleração corresponde à razão entre a unidade da medida da velocidade e a unidade de medida do tempo.

No SI, a unidade de medida da aceleração é: $\frac{\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}}{\mathrm{s}}$ = m/s².

Para intervalos de tempo (delta)"Δt muito pequenos, próximos de zero, a aceleração escalar média a_m tende à aceleração escalar instantânea (a).

Página trinta e dois32

ATIVIDADES

1. O velocímetro de um ônibus quêque trafega por uma estrada registra 90 km/h. Ao identificar um obstáculo, o motorista aciona o freio durante 10 s, reduzindo a velocidade a 18 km/h. Determine a aceleração escalar média do ônibus, em m/s², nesse intervalo de tempo, e classifique, justificando, o tipo do movimento (acelerado ou retardado).

2. Um navegador percebeu quêque, durante determinado intervalo de tempo, seu barco manteve aceleração escalar nula. pôdêmosPodemos concluir quêque o barco estava parado? Justifique.

3. Uma vendedora de automóveis divulga na propaganda quêque o carro A consegue partir do repouso e atingir a velocidade v_A = 97,2 km/h, em 11 s. Também, partindo do repouso, o carro B consegue atingir a velocidade v_B = 90 km/h, em 10 s. Qual deles apresenta a maior aceleração?

O carro B possui a maior aceleração.

4. O movimento uniformemente acelerado é aquele quêque, partindo do repouso, adqüireadquire, em tempos iguais, variações iguais de velocidade. Analisando a afirmação anterior, explique o quêque significa o valor 20 (km/h)/s.

5. (UnéspUnesp) Um automóvel de competição é acelerado de tal forma quêque sua velocidade (v) em função do tempo (t) é dada pela tabélatabela:

A aceleração média, em m/s², no intervalo de 5 s a 15 s é:

a) 4,5

b) 4,33

c) 5,0

d) 4,73

e) 4,0

Resposta: e)

Movimento com aceleração escalar constante

Considere a situação em quêque um motociclista, inicialmente em repouso, acelera sua motocicleta. As imagens ilustram quatro momentos do velocímetro dessa motocicleta, em instantes distintos.

Nesses registros, é possível dizêrdizer quêque a aceleração escalar da motocicleta foi constante?

SELMA CAPARROZ

Representação de velocímetro de uma motocicleta em quatro situações (imagem sem escala; cores fantasia).

As imagens indicam quêque, a cada intervalo de tempo de 1 s, a velocidade escalar instantânea da motocicleta aumentou 10 km/h, uniformemente, ou seja, de maneira constante.

a_m = $\frac{10-0}{1}=10\frac{\frac{\mathrm{k}\mathrm{m}}{\mathrm{h}}}{\mathrm{s}}$

a_m = $\frac{20-10}{1}=10\frac{\frac{\mathrm{k}\mathrm{m}}{\mathrm{h}}}{\mathrm{s}}$

a_m = $\frac{30-20}{1}=10\frac{\frac{\mathrm{k}\mathrm{m}}{\mathrm{h}}}{\mathrm{s}}$

Quando a aceleração escalar média de um corpo é constante ao longo do intervalo de tempo analisado, tem-se um movimento uniformemente variado (movimento uniformemente variadoMUV).

No exemplo da motocicleta, o movimento uniformemente variadoMUV executado foi acelerado, pois o valor absoluto da velocidade escalar instantânea aumentou. Quando o valor absoluto da velocidade escalar instantânea diminui, tem-se um movimento uniformemente variadoMUV retardado.

Página trinta e três33

Função e gráfico da velocidade em relação ao tempo

No movimento uniformemente variadoMUV, a aceleração escalar constante implica quêque a velocidade instantânea aumenta ou diminui valores iguais em intervalos de tempos iguais.

Considerando t_i = 0, como é normalmente feito nos estudos da Cinemática, v_i como a velocidade no instante t_i, v a velocidade em um instante t qualquer e a como a aceleração escalar constante, pode-se determinar a velocidade v a cada instante t, para um corpo em movimento uniformemente variadoMUV, pela seguinte relação:

a = a_m ⇒ a = $\begin{array}{c}\frac{\mathrm{v}+{\mathrm{v}}_{\mathrm{i}}}{\mathrm{t}+{\mathrm{t}}_{\mathrm{i}}}\end{array}$ ⇒ v − v_i = a(t − t_i) ⇒ v = v_i + at

A relação ôbitídaobtida é conhecida como função horária da velocidade [v = f(t)]. Trata-se de uma função polinomial do 1º grau válida apenas para corpos quêque descrevem um movimento uniformemente variadoMUV.

Pode-se usar um gráfico para representar a variação da velocidade em função do tempo de um corpo em movimento uniformemente variadoMUV, representando os valores do tempo no eixo horizontal e os valores da velocidade no eixo vertical.

Observe dois exemplos de gráficos da velocidade em função do tempo. O Gráfico 1 representa um móvel quêque descreve um movimento uniformemente variadoMUV acelerado, cuja função horária da velocidade é dada por v = 12 + 3t; já o Gráfico 2 é de outro móvel quêque também descreve um movimento uniformemente variadoMUV, porém retardado, cuja função horária da velocidade é dada por v = 30 − 6t. Considera-se para ambos o intervalo de tempo do movimento entre t_i = 0 s e t = 6 s.

ATIVIDADE RESOLVIDA

1. Um ciclista inicia um treino com uma velocidade escalar de 1 m/s desenvolvendo um movimento uniformemente variado e aumentando a velocidade escalar para 4 m/s em 15 s.

a) Qual é a aceleração escalar desenvolvida pelo ciclista?

b) Qual é a função horária da velocidade dêêssedesse ciclista?

c) Qual é o valor da velocidade escalar do ciclista no instante 40 s?

Resolução

a) Considerando quêque o ciclista aumenta a velocidade de 1 m/s para 4 m/s em 15 s, tem-se:

a = $\begin{array}{c}\frac{\mathrm{\Delta }\mathrm{v}}{\mathrm{\Delta }\mathrm{t}}=\frac{\mathrm{v}-{\mathrm{v}}_{\mathrm{i}}}{\mathrm{\Delta }\mathrm{t}}\end{array}$ ⇒ a = $\frac{4-1}{15}$ ⇒ a = 0,2 m/s²

b) v = v_i + a_t ⇒ v = 1 + 0,2t

c) Utilizando a função horária da velocidade desenvolvida pelo ciclista, tem-se:

v = 1 + 0,2 ⋅ 40 ⇒ v = 9 m/s

Página trinta e quatro34

ATIVIDADES

6. Um dos passageiros de um ônibus registrou em três instantes distintos a intensidade da velocidade escalar do ônibus no qual viajava. Esses registros foram:

Admitindo aceleração escalar constante, determine:

a) a função horária da velocidade do ônibus, com dados no SI;

v = 20 + 1,5t (SI)

b) a velocidade escalar do ônibus no instante t = 3 s;

24,5 m/s

c) se o movimento é acelerado ou retardado entre os instantes t = 0 s e t = 4 s.

Acelerado.

7. Uma fábrica de bicicletas fez vários testes com um novo sistema de freios. Em um dêêssesdesses testes, durante alguns segundos, foi anotada a variação da velocidade de uma bicicleta. Com os dados obtidos, foi construído o gráfico da velocidade em função do tempo, conforme a figura.

a) De acôr-doacordo com o gráfico, qual é a aceleração da bicicleta, sabendo quêque a trajetória é retilínea?

−4,0 m/s²

b) Determine o instante em quêque a velocidade escalar da bicicleta é 4 m/s.

4 s

8. Alguns acidentes causados por motos aquáticas têm provocado discussões a respeito do uso dessas embarcações em praias e represas. O desrespeito às normas de condução de embarcações e falhas humanas têm sido as principais causas dêêssedesse tipo de acidente. Durante alguns instantes, uma moto aquática descreve uma trajetória linear com a variação de velocidade representada no gráfico da figura.

a) Determine a aceleração escalar e a velocidade escalar inicial da moto aquática, em dados do SI.

4,0 m/s²; 10 m/s

b) Pesquise as regras para condução de moto aquáticaem regiões de praias e represas. Analise aspectos relacionados à idade mínima para condução, equipamentos de segurança e normas gerais acerca dêêssedesse tipo de veículo.

Função e gráfico da posição em relação ao tempo

Em uma situação simulada, uma esféraesfera está se movendo para baixo sobre um plano inclinado.

Para descrever as posições da esféraesfera quêque realiza um movimento quêque pódepode sêrser aproximado para um movimento uniformemente variadoMUV, pode-se utilizar um gráfico da velocidade em função do tempo, em quêque a área delimitada pela curva e pelo eixo horizontal (eixo do tempo), em determinado intervalo de tempo ((delta)"Δt = t − t_i), é numericamente igual ao deslocamento (delta)"Δs do corpo em movimento.

Considerando-se quêque, no instante inicial, t_i a velocidade inicial da esféraesfera era v_i, em um instante posterior t executando um movimento uniformemente variadoMUV, a velocidade da esféraesfera será v, quêque pódepode sêrser determinada pela função horária da velocidade: v = v_i + at.

Página trinta e cinco35

Com esses valores, obtém-se o gráfico da velocidade em função do tempo. A região nele quêque foi sombreada tem formato equivalente a um trapézio, cuja área pódepode sêrser determinada da seguinte forma:

Seja v = v_i + at e A = $\begin{array}{c}\frac{\left(v+v_i\right)\cdot \left(t-0\right)}{2}\end{array}$

Substituindo v na equação anterior, tem-se: A = $\begin{array}{c}\frac{\left({\mathrm{v}}_{\mathrm{i}}+\mathrm{a}\mathrm{t}+{\mathrm{v}}_{\mathrm{i}}\right)\cdot \mathrm{t}}{2}=\frac{\left(2{\mathrm{v}}_{\mathrm{i}}+\mathrm{a}\mathrm{t}\right)\cdot \mathrm{t}}{2}\end{array}$ ⇒ A = v_it + $\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{a}\mathrm{t}}^2}{2}\end{array}$

Como (delta)"Δs $\stackrel{\mathrm{N}}{=}$ A ⇒ (delta)"Δs = v_it + ⇒ s − s_i = v_it + $\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{a}\mathrm{t}}^2}{2}\end{array}$

Assim, a posição s de um móvel em movimento uniformemente variadoMUV a cada instante t pódepode sêrser determinada pela seguinte equação:

s = s_i + v_i t +$\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{a}\mathrm{t}}^2}{2}\end{array}$

A relação ôbitídaobtida é conhecida como função horária da posição [s = f(t)], válida apenas para corpos quêque descrevem um movimento uniformemente variadoMUV. Trata-se de uma função polinomial do 2º grau na qual: s_i é a posição inicial; v_i é a velocidade inicial; s é a posição no instante t e a é a aceleração escalar.

O gráfico da posição em função do tempo de um corpo quêque realiza um movimento uniformemente variadoMUV será uma curva denominada parábola, quêque possui as seguintes interpretações.

Quando a > 0.

• 0 ≤ t < t‘: a função s = f(t) é decrescente, o movimento uniformemente variadoMUV é retrógrado (v < 0) e retardado.

• t > t‘: a função s = f(t) é crescente, o movimento uniformemente variadoMUV é progressivo (v > 0) e acelerado.

• t = t‘ (vértice da parábola): repouso (v = 0) com inversão no sentido do movimento.

Quando a < 0.

• 0 ≤ t < t‘: a função s = f(t) é crescente, o movimento uniformemente variadoMUV é progressivo (v > 0) e retardado.

• t > t‘: a função s = f(t) é decrescente, o movimento uniformemente variadoMUV é retrógrado (v < 0) e acelerado.

• t = t‘ (vértice da parábola): repouso (v = 0) com inversão no sentido do movimento.

ATIVIDADES

9. Se a equação s = 8 + 6t − t² (SI) representa a posição de um móvel, determine o instante em quêque esse móvel inverte o sentido de deslocamento.

3 s

10. Um ciclista se desloca com movimento uniformemente variadoMUV em uma trajetória retilínea. O gráfico representa a posição do ciclista em função do tempo.

Com base no gráfico, responda:

a) Em quêque intervalo de tempo o movimento é acelerado?

5 s a 10 s

b) Em quêque intervalo de tempo o movimento é retardado?

0 s a 5 s

c) Em quêque instante o ciclista muda o sentido do movimento?

5 s

d) Qual é o valor da velocidade no instante em quêque ele inverte o sentido do movimento?

0

e) Em quêque instantes ele passa pela origem das posições?

0 s e 10 s

Página trinta e seis36

11. Pode-se afirmar quêque os espaços percorridos por partículas quêque se móvemmovem em um MU varíamvariam da mesma forma quêque os espaços percorridos por partículas quêque se móvemmovem em um movimento uniformemente variadoMUV? Explique sua resposta.

12. Em um trecho de estrada retilíneo e horizontal, um carro mantém velocidade constante de 72 km/h, embora a placa de sinalização indique a velocidade mássimamáxima de 60 km/h. Em razão da infração de trânsito, no instante em quêque o carro passa diante de um posto policial, um guarda rodoviário, quêque estava parado, parte com uma motocicleta mantendo aceleração constante de 2,5 m/s². Nessa perseguição, quantos segundos serão necessários para quêque o policial alcance o carro e autue o motorista?

16 s

Equação de Torit éliTorricelli

No movimento uniformemente variadoMUV, a cada instante t, o corpo está em certa posição s e com certa velocidade v, existindo assim uma relação única entre os valores destas três grandezas. Logo, é possível escrever uma equação quêque relacione cada posição do corpo em movimento com sua respectiva velocidade, sêndosendo assim uma equação quêque independe da grandeza tempo.

Considere a função horária da posição e da velocidade do movimento uniformemente variadoMUV.

s = s_i + v_it + $\begin{array}{c}\frac{\mathrm{a}{\mathrm{t}}^2}{2}\end{array}$ (I)

v = v_i + at ⇒ t = $\begin{array}{c}\frac{\mathrm{v}-{\mathrm{v}}_{\mathrm{i}}}{\mathrm{a}}\end{array}$(II)

Substituindo a equação (II) na (I), tem-se:

s = si^+v i $\begin{array}{c}\left(\frac{\mathrm{v}-{\mathrm{v}}_{\mathrm{i}}}{\mathrm{a}}\right)+\frac{\mathrm{a}}{2}{\left(\frac{\mathrm{v}-{\mathrm{v}}_{\mathrm{i}}}{\mathrm{a}}\right)}^2\end{array}$⇒

⇒ (delta)"Δs = $\begin{array}{c}\frac{\mathrm{v}\cdot {\mathrm{v}}_{\mathrm{i}}}{\mathrm{a}}-\frac{{\mathrm{v}}_{\mathrm{i}}^2}{\mathrm{a}}+\frac{\mathrm{a}}{2}\left(\frac{{\mathrm{v}}^2}{{\mathrm{a}}^2}-\frac{2\mathrm{v}\cdot {\mathrm{v}}_{\mathrm{i}}}{{\mathrm{a}}^2}+\frac{{\mathrm{v}}_{\mathrm{i}}^2}{{\mathrm{a}}^2}\right)\end{array}$ ⇒ (delta)"Δs = $\begin{array}{c}\frac{\mathrm{v}\cdot {\mathrm{v}}_{\mathrm{i}}}{\mathrm{a}}-\frac{{\mathrm{v}}_{\mathrm{i}}^2}{\mathrm{a}}+\frac{{\mathrm{v}}^2}{2\mathrm{a}}-\frac{2\mathrm{v}\cdot {\mathrm{v}}_{\mathrm{i}}}{2\mathrm{a}}+\frac{{\mathrm{v}}_{\mathrm{i}}^2}{2\mathrm{a}}\end{array}$

Aproximando os termos em comum para resolver a equação:

(delta)"Δs = $\begin{array}{c}\frac{\mathrm{v}\cdot {\mathrm{v}}_{\mathrm{i}}}{\mathrm{a}}-\frac{2\mathrm{v}\cdot {\mathrm{v}}_{\mathrm{i}}}{2\mathrm{a}}+\frac{{\mathrm{v}}^2}{2\mathrm{a}}-\frac{{\mathrm{v}}_{\mathrm{i}}^2}{\mathrm{a}}+\frac{{\mathrm{v}}_{\mathrm{i}}^2}{2\mathrm{a}}\end{array}$ ⇒ (delta)"Δs = $\begin{array}{c}\underset{\mathrm{}\mathrm{}\mathrm{}\mathrm{}\mathrm{}\mathrm{}\mathrm{}}{\underset{\mathrm{}\mathrm{}\mathrm{}\mathrm{}\mathrm{}\mathrm{}\mathrm{}}{\frac{\mathrm{v}\cdot {\mathrm{v}}_{\mathrm{i}}}{\mathrm{a}}-\underset{=0}{\underbrace{\frac{2\mathrm{v}\cdot {\mathrm{v}}_{\mathrm{i}}}{2\mathrm{a}}}}}}+\frac{{\mathrm{v}}^2}{2\mathrm{a}}-\frac{{\mathrm{v}}_{\mathrm{i}}^2}{\mathrm{a}}+\frac{{\mathrm{v}}_{\mathrm{i}}^2}{2\mathrm{a}}\end{array}$ ⇒

⇒ (delta)"Δs = $\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{v}}^2}{2\mathrm{a}}-\underset{\frac{-2{\mathrm{v}}_{\mathrm{i}}^2+{\mathrm{v}}_{\mathrm{i}}^2}{2\mathrm{a}}}{\underbrace{\frac{{\mathrm{v}}_{\mathrm{i}}^2}{\mathrm{a}}+\frac{{\mathrm{v}}_{\mathrm{i}}^2}{2\mathrm{a}}}}\end{array}$ ⇒ (delta)"Δs = $\frac{{\mathrm{v}}^2}{2\mathrm{a}}-\frac{{\mathrm{v}}_{\mathrm{i}}^2}{2\mathrm{a}}$ ⇒ 2a(delta)"Δs = ${\mathrm{v}}^2-\mathrm{}{\mathrm{v}}_{\mathrm{i}}^2$

Rearranjando os termos dessa equação, obtém-se:

v² = $\begin{array}{c}{\mathrm{v}}_{\mathrm{i}}^2\end{array}$ + 2a(delta)"Δs

Nessa relação, tem-se a velocidade inicial v_i, aceleração escalar a, deslocamento (delta)"Δs e velocidade v ao final do movimento. Essa equação é conhecida como Equação de Torit éliTorricelli, em homenagem ao físico e matemático italiano Evangelista Torit éliTorricelli (1608-1647), estudante de Galileu.

PENSE E RESPONDA

2 Quais são as características do movimento quêque devem sêrser consideradas para determinar o comprimento da pista de um aeroporto?

Página trinta e sete37

ATIVIDADES

13. Um trem desloca-se com velocidade de 54 km/h. Em cértocerto instante, o maquinista observa um animal sobre os trilhos e aciona imediatamente o freio até parar. Considerando apenas o intervalo de tempo durante o qual o freio foi acionado e sabendo quêque a distância percorrida por ele nesse intervalo de tempo foi 450 m, calcule a desaceleração escalar do trem.

−0,25 m/s²

14. (UFRGS-RS) Uma grande aeronave para transporte de passageiros precisa atingir a velocidade de 360 km/h para pôdêrpoder decolar. Supondo quêque essa aeronave desenvolva na pista uma aceleração constante de 2,5 m/s², qual é a distância mínima quêque ela necessita percorrer sobre a pista antes de decolar?

a) 10.000 m

b) 5.000 m

c) 4.000 m

d) 2.000 m

e) 1.000 m

Resposta: d)

15. Um motorista parou o ônibus quêque dirigia no acostamento de uma estrada retilínea para pegar um passageiro. No local, há uma placa de trânsito indicando quêque 300 m à frente existe um deslizamento de térraterra sobre a pista. Assim quêque o passageiro entrou, o ônibus partiu com aceleração escalar constante de 1,0 m/s². Após ter percorrido 200 m, o motorista acionou os freios imprimindo ao veículo desaceleração escalar constante de 2,5 m/s² até parar. Quantos metros o ônibus percorreu até parar? Ele irá colidir com o deslizamento?

16. Um carro e um caminhão, parados diante de um semáforo, iniciam seus movimentos com aceleração constante, na mesma direção e sentido, imediatamente após sinalizar o vêrdeverde. A velocidade do caminhão varia 0,5 m/s, em cada segundo, até atingir 35 m/s, quando passa a descrever movimento retilíneo uniforme. No caso do carro, a velocidade varia 1,0 m/s, em cada segundo, até atingir 25 m/s, quando passa a descrever movimento retilíneo uniforme. Diante dessa situação, determine:

a) o tempo e o deslocamento quêque o caminhão e o carro levam até atingirem suas velocidades mássimasmáximas;

Caminhão: (delta)"Δt = 70 s e (delta)"Δs = 1.225 m; carro: (delta)"Δt = 25 s e (delta)"Δs = 312,5 m.

b) a distância quêque separa os veículos, 70 s após o início dos movimentos;

No instante t = 70 s, o carro está 212,5 m à frente do caminhão.

c) em quêque instante o carro é ultrapassado pelo caminhão.

No instante t = 91,25 s.

Movimento de queda livre

O movimento de queda é estudado desde a AntigüidadeAntiguidade. Para Aristóteles, se fossem abandonados dois corpos de massas diferentes da mesma altura e no mesmo instante, aquele com maior massa chegaria ao solo primeiro, ideia essa quêque perdurou por séculos.

Com o passar do tempo, outros cientistas quêquestionaram as ideias de Aristóteles. Um deles foi Galileu, quêque analisou sistematicamente, durante o século XVII, o movimento de queda dos corpos. Galileu estudou o movimento de descida de corpos em planos inclinados, variando suas massas e a inclinação do plano, até concluir que corpos com massas diferentes desciam juntos um plano inclinado e chegavam juntos ao solo. Galileu também identificou quêque, quanto maior a inclinação do plano, maior a aceleração adquirida pelo corpo, ou seja, a aceleração adquirida pelo corpo dependia apenas da inclinação do plano e não de sua massa.

Página trinta e oito38

Recomenda-se propor a atividade do Pense e responda 3 antes da discussão do tema Queda livre, para quêque os estudantes exponham suas considerações sobre o fenômeno. Se possível, realizar o experimento com os estudantes d fórmade forma demonstrativa, ou solicitar quêque eles o realizem. É possível ainda gravar o experimento para analisá-lo em detalhe.

Eventuais diferenças nos tempos de movimentos foram justificadas por Galileu pela influência da resistência do ar. Assim, desprezando a resistência do ar, todos os corpos abandonados simultaneamente de uma mesma altura atingem o solo no mesmo instante, desenvolvendo um movimento uniformemente variado, com trajetória retilínea e vertical, designado queda livre.

A velocidade de um corpo em queda livre aumenta em valores iguais e em intervalos de tempos iguais, com aceleração constante, portanto trata-se de um movimento uniformemente variado acelerado. Nesse tipo de movimento, o corpo fica sujeito à aceleração da gravidade, representada pela letra g.

Essa aceleração da gravidade é a mesma para qualquer corpo em queda livre, pois seu valor depende apenas das propriedades do planêtaplaneta (nesse caso, da Terra), ou de outro astro do Universo quêque se esteja considerando. Seu valor não é constante, pois depende da altitude e da latitude no planêtaplaneta, sêndosendo comumente adotado um valor médio de 9,8 m/s². É comum, no entanto, quêque em alguns problemas o valor da aceleração da gravidade seja arredondado para 10 m/s².

A fotografia apresenta uma carambola em queda livre cujos registros foram feitos em intervalos de tempo iguais de 0,1 s. Na ilustração, a seta vermelha, denominada vetor, indica as velocidades da carambola a cada registro de tempo, considerando a aceleração da gravidade como aproximadamente 10 m/s². É importante destacar quêque, nos estudos da queda livre, os sinais da velocidade e da aceleração também dependem do referencial adotado.

PENSE E RESPONDA

3 Abandonando uma borracha e uma fô-lhafolha de papel aberta, simultaneamente, da mesma altura, a borracha chegará primeiro ao solo (como representado na imagem). Você acha quêque isso ocorre porque a borracha tem mais massa do quêque a fô-lhafolha de papel? Existe alguma situação em quêque ambos os objetos chegariam juntos ao solo? Se sim, qual?

ESPAÇOS DE APRENDIZAGEM

• O vídeo mostra uma demonstração de experimento de queda livre, no qual uma bola de boliche e algumas penas foram abandonadas simultaneamente de uma mesma altura em uma câmara de vácuo (selecione a opção de legendas em português nas configurações).

BráiamBrian Cox visits the world's biggest vacuum | Human Universe – BBC. Publicado por: BBC. Vídeo (5 min). Vídeo em inglês. Disponível em: https://livro.pw/vixlp. Acesso em: 5 jul. 2024.

Página trinta e nove39

Referencial crescente para cima

• Aceleração: a aceleração da gravidade é negativa, pois sua orientação é contrária à orientação adotada para o referencial:

a = −g

• Função horária da velocidade:

v = v_i + at

v = v_i − gt

• Função horária da posição:

s = s_i + v_it + $\begin{array}{c}\frac{\mathrm{a}}{2}{\mathrm{t}}^2\end{array}$

s = s_i + v_it − $\begin{array}{c}\frac{\mathrm{g}}{2}{\mathrm{t}}^2\end{array}$

• Equação de Torit éliTorricelli:

v² = $\begin{array}{c}{\mathrm{v}}_{\mathrm{i}}^2\end{array}$ + 2a(delta)"Δs

v² = $\begin{array}{c}{\mathrm{v}}_{\mathrm{i}}^2\end{array}$ − 2g(delta)"Δs

Referencial crescente para baixo

• Aceleração: a aceleração da gravidade é positiva, pois sua orientação coincide com a orientação adotada para o referencial:

a = +g

• Função horária da velocidade: v = v_i + at

v = v_i + gt

• Função horária da posição:

s = s_i + v_it + $\begin{array}{c}\frac{\mathrm{a}}{2}{\mathrm{t}}^2\end{array}$

s = s_i + v_i t + $\begin{array}{c}\frac{\mathrm{g}}{2}{\mathrm{t}}^2\end{array}$

• Equação de Torit éliTorricelli:

v² = $\begin{array}{c}{\mathrm{v}}_{\mathrm{i}}^2\end{array}$ + 2a(delta)"Δs

v² = $\begin{array}{c}{\mathrm{v}}_{\mathrm{i}}^2\end{array}$ + 2g(delta)"Δs

ATIVIDADE RESOLVIDA

2. Uma atleta se lança de uma platafórmaplataforma de uma piscina de 5 m de altura, a partir do repouso, e cai em um movimento quêque pódepode sêrser aproximado para uma queda livre.

a) Qual é a velocidade da atleta ao atingir a á guaágua, em m/s?

b) Quanto tempo durou a queda livre, em segundo?

Resolução

Adotando um referencial crescente para baixo, tem-se:

s_i = 0; s = 5 m; a = g = 10 m/s²; v_i = 0

a) Pela função horária da velocidade do movimento uniformemente variadoMUV.

v = v_i + gt

v = 0 + 10 ⋅ 1 ⇒ v = 10 m/s

b) Pela função horária da posição do movimento uniformemente variadoMUV de um corpo em queda livre:

s = s_i + v_it + $\begin{array}{c}\frac{\mathrm{g}{\mathrm{t}}^2}{2}\end{array}$ ⇒ 5 = 0 + 0 ⋅ t + $\begin{array}{c}\frac{10{\mathrm{t}}^2}{2}\end{array}$ ⇒

⇒ 5 = 5t² ⇒ t² = 1 ⇒ t = $\begin{array}{c}\pm \sqrt[]{1}\end{array}$ = ± 1 s

Como t = −1 s não convém (pois o tempo não pódepode sêrser negativo), tem-se: t = 1 s.

Página quarenta40

ATIVIDADES

17. O quêque significa dizêrdizer quêque um corpo está em queda livre?

18. Em 1971, o astronauta ame ri cano DavíDavid scótScott realizou, na superfícíesuperfície da Lua, o experimento de queda livre de corpos no vácuo, anteriormente propôstoproposto por Galileu. Deixou cair ali uma pena e um martelo, simultaneamente, a partir da mesma posição.

a) O quêque ele observou ao final da queda?

b) Supondo quêque ambos os objetos tênhamtenham sido soltos de uma altura de 1,6 m em relação à superfícíesuperfície, depois de quanto tempo o martelo alcançaria o solo? (Dado: g_Lua ≃11,6 m/s².)

1,4 s

19. Um barco navéganavega com velocidade de 10 m/s, em linha reta, na direção de uma ponte. Sobre a ponte, a 20 m de altura da á guaágua, encontram-se alguns amigos quêque desê-jamdesejam entregar um pequeno pacote, com lembranças, para o navegador. No momento em quêque o pacote é solto e inicia sua queda livre, qual deve sêrser a distância do barco até esse ponto sôbisob a ponte para quêque o pacote káiacaia na proa? Considere a aceleração da gravidade no local, aproximadamente, 10 m/s².

20 m

20. Uma esféraesfera de aço cai, a partir do repouso, em queda livre, de uma altura de 80 m acima do solo. Despreze a resistência do ar e adote g = 10 m/s². Calcule o módulo da velocidade de chegada da esféraesfera ao solo.

40 m/s

21. Durante um experimento controlado, um objeto é solto do 9º andar de um prédio e, após 1 s de queda livre, passa pela janela do 8º andar. Quanto tempo, após sêrser solto, o objeto passará pela janela do 5º andar?

2 s

Lançamento vertical

O lançamento vertical é mais um exemplo de movimento uniformemente variadoMUV e pódepode sêrser facilmente experimentado por você. Por exemplo, péguepegue um objeto leve e sem pontas e arremesse-o em uma trajetória retilínea e vertical, de baixo para cima, de tal forma quêque ele volte às suas mãos, como o lançamento mostrado na imagem. Observe detalhadamente o movimento do corpo, na subida e na descida. Se achar necessário, faça o lançamento várias vezes. Mesmo sem a utilização de nenhum instrumento, repare o quêque ocorre com a velocidade do corpo durante a subida, no ponto mais alto atingido por ele e durante a descida.

Um corpo lançado verticalmente para cima nas proximidades da superfícíesuperfície terrestre, supondo a resistência do ar desprezível, possui velocidade inicial diferente de zero, sobe e desce em uma trajetória retilínea vertical, descrevendo um movimento uniformemente variado.

Página quarenta e um41

• A aceleração do movimento será a aceleração da gravidade, com orientação vertical para baixo, e nunca será nula. Normalmente, adota-se um referencial crescente para cima, d fórmade forma quêque a = −g.

• Durante a subida, tem-se um movimento uniformemente variado retardado. Para g = −10 m/s², a velocidade diminui 10 m/s a cada 1 s.

• A velocidade é nula no ponto mais alto da trajetória (inversão de sentido).

• Durante a descida, tem-se um movimento uniformemente variado acelerado. Para g = 10 m/s², a velocidade aumenta em módulo 10 m/s a cada 1 s.

ATIVIDADE RESOLVIDA

3. Um jovem tenista consegue, com o auxílio da raquete, jogar uma bó-linhabolinha verticalmente de baixo para cima. Considerando quêque a velocidade inicial da bó-linhabolinha é 20 m/s e g = 10 m/s², determine:

a) a altura mássimamáxima atingida pela bó-linhabolinha, em relação à origem do lançamento;

b) o tempo decorrido até a bó-linhabolinha atingir a altura mássimamáxima.

Resolução

Adotando um referencial crescente para cima, na direção vertical, a aceleração da gravidade será g = −10 m/s².

a) Na posição de altura mássimamáxima, tem-se v = 0. Pela equação de Torit éliTorricelli, pode-se obtêrobter a altura mássimamáxima (s_máx).

v² = $\begin{array}{c}{\mathrm{v}}_{\mathrm{i}}^2\end{array}$ − 2a (delta)"Δs

0 = 20² − 2 ⋅ 10 ⋅ (delta)"Δs ⇒ (delta)"Δs = $\frac{400}{20}$ = 20

Sendo (delta)"Δs = s_máx − s_i:

20 = s_máx − 0

s_máx = 20 m

b) Usando a função horária da velocidade, obtém-se:

v = v_i + at

0 = 20 − 10t ⇒ t = 2 s

ATIVIDADES

22. Ao lançar um corpo verticalmente para cima, com velocidade inicial de 10 m/s, pode-se observar e afirmar quêque:

a) ele apresenta um movimento acelerado.

b) ele apresenta um movimento acelerado durante a subida e retardado durante a descida.

c) ele apresenta aceleração no ponto mais alto de sua trajetória.

d) no ponto mais alto de sua trajetória, a velocidade e a aceleração do corpo são nulas.

e) ao atingir a mesma posição de lançamento, ele apresenta a mesma velocidade.

Resposta: c)

23. Do topo de um edifício, a 20 m do solo, atira-se um objeto verticalmente para cima com velocidade inicial de 10 m/s. Considere a resistência do ar nula e a aceleração da gravidade no local 10 m/s² e determine:

a) o tempo de subida do corpo;

1 s

b) o tempo de chegada ao solo desde o lançamento;

5,24 s

c) a altura mássimamáxima atingida pelo objeto.

25 m

Página quarenta e dois42

24. Se você arremessar uma moeda perpendicularmente à superfícíesuperfície de uma mesa, de baixo para cima, e registrar quêque ela demorou 6 s para retornar ao ponto do arremesso, qual foi o valor da velocidade inicial de lançamento dessa moeda? Adote g = 10 m/s² e desconsidere as resistências impostas pelo ar.

30 m/s

25. (UFBA) Um corpo é lançado verticalmente para cima com velocidade v_i. Ao atingir sua altitude mássimamáxima igual a 100 m, um segundo corpo é lançado do mesmo local e com velocidade inicial igual à do primeiro. Determine a altura em quêque os corpos se encontram. Considere g = 10 m/s² e despreze a resistência do ar.

75 m

Auxiliar os estudantes a se organizarem em grupos e orientá-los para quêque assistam ao filme e debatam as atividades em aula.

SAIBA +
Meteoro: o futuro está em jôgojogo

Em um isolado observatório, o Dr. Lehman, ao realizar observações astronômicas e cálculos, descobre um grande meteoroide em rota de colisão com a Terra. Ele identifica também quêque outros meteoroides irão atingir diversas cidades do planêtaplaneta. Com esse enredo, o filme Meteoro: o futuro está em jôgojogo aborda também as reações das pessoas diante da tragédia iminente.

Assista a esse filme com seus côlégascolegas e, em grupo, organizem-se para responder às atividades a seguir.

ATIVIDADES

1. Vocês sabem a diferença entre asteroide, meteoroide, meteoro e meteorito? Conversem entre si e façam pesquisas se necessário. Em seguida, realizem uma análise crítica do título do filme para identificar qual termo sêrseria mais adequado, do ponto de vista da Ciência, a ser utilizado.

2. Ao longo do filme, menciona-se quêque uma chuva de meteoros irá ocorrer e destruir importantes cidades do planêtaplaneta. Uma chuva de meteoros oferece risco para os sêresseres vivos do planêtaplaneta? Justifiquem sua resposta.

3. Considerem quêque um corpo celeste em movimento adentre a atmosféraatmosfera terrestre e káiacaia em direção ao solo. O movimento descrito por esse corpo pódepode sêrser classificado como queda livre? Em uma queda livre, o fenômeno meteoro ocorreria? Justifiquem sua resposta.

4. No filme, o Dr. Lehman trabalha com pesquisas e observações astronômicas e faz uma importante descoberta. Conversem entre si sobre o trabalho de um astrônomo e façam uma lista sobre a importânssiaimportância dêêssedesse ramo do mercado de trabalho para a ssossiedadesociedade.

5. Atualmente, boa parte dos trabalhos em Ciência são feitos em laboratórios e centros de pesquisa. No caso do Brasil, a maior parte dêêssesdesses laboratórios está localizada em universidades. Esse tipo de trabalho é feito d fórmade forma coletiva e geralmente conta com parcerias de diversos pesquisadores dos mais variados locais do mundo. Vocês consideram quêque a representação de cientista dada no filme pela figura do Dr. Lehman está de acôr-doacordo com esse perfil? Por quê?

6. Em se tratando do trabalho com Astronomia, façam uma pesquisa sobre a astrônoma brasileira Dr.ª Duilia Fernandes de Mello (1963-) para conhecer os trabalhos e projetos quêque lhe renderam destaque mundial. Organizem um debate para discutir sobre essa importante pesquisadora brasileira e as motivações quêque pessoas como ela podem causar nos estudantes.

Página quarenta e três43

OFICINA CIENTÍFICA
Tempo de reação

Direção defensiva é o ato de um motorista dirigir um veículo de modo a evitar acidentes, mesmo em situações de ocorrências adversas. O condutor prudente é aquele quêque adota procedimentos preventivos no trânsito, mantendo posturas de cautela e civilidade.

Um dêêssesdesses procedimentos é a atenção ao dirigir, o quêque possibilita ao condutor se antecipar às possíveis ocorrências, reagindo d fórmade forma correta. Estando atento, o tempo de reação do motorista permite ações corretas quêque reduzem d fórmade forma considerável os acidentes de trânsito.

O tempo de reação corresponde a um intervalo de tempo entre a geração de um estímulo no corpo e uma ação motora.

Organize-se em dupla para realizar o experimento a seguir e investigar uma forma de determinar o seu tempo de reação e o de seu colega.

Materiais

• régua de 30 cm de comprimento

• calculadora

Procedimentos

• Mantenha a régua suspensa verticalmente, com escala crescente de baixo para cima, segurando-a pela extremidade superior.

• Peça ao colega quêque coloque os dedos da mão, em forma de pinça, próximos do numeral zero da régua, sem tocá-la, como está na imagem.

• Peça a seu colega quêque olhe atentamente para a régua e, sem aviso prévio, abandone-a.

• Seu colega deve segurar a régua o mais rápido quêque conseguir. Anote a medida do ponto da régua em quêque ele conseguiu segurá-la.

• Repita o procedimento outras duas vezes, obtendo assim três dados.

• Inverta os papéis com seu colega e repita o procedimento.

ATIVIDADES

1. Faça, para você e seu colega, a média dos valores das três medidas obtidas.

2. Discuta com seu colega uma forma de obtêrobter os valores do tempo de reação de vocês. Quais dados são necessários? Quais medidas precisam sêrser aproximadas? É necessário realizar aproximações e desprezar condições? Se sim, quais? Com o valor da média aritmética ôbitídaobtida, considerando quêque a régua parte do repouso e adotando quêque seu movimento é uma queda livre com aceleração da gravidade igual 9,8 m/s², verifique uma forma de determinar seu tempo de reação.

3. Com base nas três medidas quêque você obteve, determine seu maior e seu menor tempo de reação.

4. Em dupla, listem situações em quêque o tempo de reação menor seja o mais adequado.

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TEMA 5
Análise vetorial do movimento

Respostas e comentários dêstedeste Tema estão disponíveis nas Orientações para o professor.

Grandezas vetoriais

Avançando nos estudos do movimento, você agora conhecerá os conceitos relacionados à Cinemática Vetorial, área da Física quêque analisa os movimentos considerando não apenas a intensidade das grandezas, mas também sua direção e seu sentido.

Para isso, será utilizada uma entidade matemática abstrata denominada vetor, quêque se caracteriza por um valor, dado em módulo (um número não negativo), com uma direção e um sentido.

Para definir a grandeza vetor, considere um segmento de reta r orientado AB, com origem em A e extremidade em B, ambos sobre a reta r. Com isso, é possível identificar três características:

• módulo: comprimento do segmento orientado AB quêque representa o seu valor numérico.

• direção: a mesma da reta r à qual ele pertence.

• sentido: de A para B.

Assim, um vetor pódepode sêrser representado por uma seta, como a da imagem.

Posição e deslocamento vetorial

Considere uma partícula em movimento ao longo da trajetória pontilhada, passando pelo ponto A em determinado instante. O ponto O é a origem de um sistema referencial xOy. Denomina-se vetor posição da partícula em relação ao ponto O o vetor $\vec{r}$, de origem em O e extremidade no ponto A.

PENSE E RESPONDA

1 Observe os dois carros, em primeiro plano, na fotografia. Se ambos estiverem trafegando a 50 km/h, pode-se dizêrdizer quêque eles possuem a mesma velocidade? Por quê?

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Agora, considere quêque a partícula se desloca do ponto A ao ponto B sobre a trajetória pontilhada. Os vetores posição $\begin{array}{c}{\overrightarrow{\mathrm{r}}}_{\mathrm{i}}\end{array}$ e $\begin{array}{c}\overrightarrow{\mathrm{r}}\end{array}$ e representam, ve to rial men te, as posições da partícula nos instantes t_i e t, respectivamente, em relação ao ponto O. O vetor $\begin{array}{c}\mathrm{\Delta }\overrightarrow{\mathrm{r}}\end{array}$, representado pela diferença entre o vetor posição final $\begin{array}{c}\vec{r}\end{array}$ e o vetor posição inicial $\begin{array}{c}{\overrightarrow{\mathrm{r}}}_{\mathrm{i}}\end{array}$, é chamado deslocamento vetorial entre os pontos A e B.

$$\begin{array}{c}\mathrm{\Delta }\overrightarrow{\mathrm{r}}=\overrightarrow{\mathrm{r}}-{\overrightarrow{\mathrm{r}}}_{\mathrm{i}}\end{array}$$

Entre os pontos A e B, $\begin{array}{c}\mathrm{\Delta }\vec{r}\end{array}$ é o deslocamento vetorial e (delta)"Δs será o deslocamento escalar sofrido pela partícula. Quando se escreve (delta)"Δr (sem a notação vetorial), refere-se apenas ao módulo do vetor, ou seja, seu valor numérico.

Observe quêque (delta)"Δr < (delta)"Δs, pois a trajetória é curvilínea. Se a partícula estivesse em trajetória retilínea, sempre no mesmo sentido, então (delta)"Δr = (delta)"Δs. De modo geral, (delta)"Δr ≤ (delta)"Δs.

Velocidade vetorial

Uma partícula se móvemove ao longo da trajetória representada a seguir passando pelo ponto A no instante t₁ e, posteriormente, pelo ponto B no instante t₂. Considere o ponto O como a origem do sistema de referência.

A velocidade vetorial média $\begin{array}{c}{\overrightarrow{\mathbf{v}}}_{\mathrm{m}}\end{array}$ da partícula, nesse intervalo de tempo, corresponde à razão entre o vetor deslocamento $\begin{array}{c}\mathrm{\Delta }\overrightarrow{\mathrm{r}}\end{array}$ entre A e B, e o intervalo de tempo (delta)"Δt de t₁ a t₂.

$$\begin{array}{c}{\overrightarrow{\mathrm{v}}}_{\mathrm{m}}=\frac{\mathrm{\Delta }\overrightarrow{\mathrm{r}}}{\mathrm{\Delta }\mathrm{t}}\end{array}$$

O vetor $\begin{array}{c}{\overrightarrow{\mathrm{v}}}_{\mathrm{m}}\end{array}$ sempre terá direção e sentido iguais aos do vetor $\begin{array}{c}\mathrm{\Delta }\overrightarrow{\mathrm{r}}\end{array}$ uma vez quêque o intervalo de tempo (delta)"Δt é sempre positivo.

A velocidade vetorial instantânea $\begin{array}{c}\overrightarrow{\mathbf{v}}\end{array}$ corresponde ao limite da velocidade vetorial média para um intervalo de tempo quêque tende a zero, ou seja, um intervalo de tempo muito pequeno.

Quando o intervalo de tempo tende a zero, as posições vetoriais são bem próximas, o vetor $\begin{array}{c}\mathrm{\Delta }\overrightarrow{\mathrm{r}}\end{array}$ tende à direção tangente da trajetória, e seu módulo tende ao módulo do deslocamento escalar. Em consequência díssudisso, a velocidade vetorial instantânea:

• é tangente à trajetória, e seu sentido é igual ao do movimento;

• tem módulo igual ao da velocidade escalar instantânea, ou simplesmente velocidade escalar, desprovido de qualquer sinal ou indicação de orientação. $\begin{array}{c}\left(\left|\overrightarrow{\mathrm{v}}\right|=\left|\mathrm{v}\right|\right)\end{array}$

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ATIVIDADES

1. Uma roda-gigante de raio 10 m gira com velocidade constante de 10 m/s. Suponha quêque uma pessoa, em determinado instante, passe pelo ponto mais alto da roda e, 10 s depois, passe pelo ponto mais baixo.

a) Represente, no seu caderno, o vetor deslocamento e determine sua intensidade, sua direção e seu sentido.

b) Calcule a intensidade da velocidade escalar média da roda.

c) Apresente as características do vetor velocidade média.

2. Sobre uma esteira rolante, é colocada uma peça de automóvel quêque sofre um deslocamento de 30 m. Essa afirmação permite caracterizar:

a) o deslocamento escalar da peça? Justifique.

b) o deslocamento vetorial da peça? Justifique.

3. (Enem/MEC) As cidades de Quito e Cingapura encontram-se próximas à linha do equador e em pontos diametralmente opostos do glôboglobo terrestre. Considerando o raio da Terra igual a 6.400 km, pode-se afirmar quêque um avião saindo de Quito, voando em média 800 km/h, descontando as paradas de escala, chega a Cingapura em aproximadamente:

a) 16 horas

b) 20 horas

c) 25 horas

d) 32 horas

e) 36 horas

Resposta: c)

SAIBA +
Como funciona o GPS?

Atualmente, é difícil imaginar o funcionamento dos meios de transporte (por térraterra, ar ou água) sem o auxílio do GPS, sigla em inglês de Global Positioning System (Sistema de Posicionamento Global). Desenvolvido para uso militar, em meados dos anos 1980, esse sistema foi aberto para uso civil. Além dele, há o sistema russo GLONASS, o chinês COMPASS e o europeu GALILEO, esse último foi o único desenvolvido para uso civil.

O GPS consiste em um sistema de posicionamento quêque depende de sinais enviados por uma rê-derede de satélites, sôbisob o contrôlecontrole do Departamento de Defesa dos Estados UnidosEUA. Esses satélites levam 12 horas para completar uma volta em torno da Terra e encontram-se a cerca de 20.000 km de altitude. Os satélites transmitem um sinal de alta freqüênciafrequência quêque indicam a hora na qual cada um foi transmitido, com grande precisão. Enquanto isso, os receptores na Terra captam o sinal e determinam a posição, comparando a diferença de tempo entre a transmissão e a recepção do sinal. Desse modo, calculam a distância de cada satélite. À medida quêque um objeto se desloca, a distância em relação aos satélites também muda e provoca uma diferença no tempo do percurso, quêque sérveserve para atualizar a localização.

Cruzando os dados de pelo menos três satélites, é possível o receptor determinar a localização de cértocerto objeto na superfícíesuperfície terrestre. Caso ocorra o processamento contínuo da posição, o receptor poderá determinar o seu deslocamento e a sua velocidade.

ATIVIDADES

Em grupo, reflitam sobre o uso da tecnologia GPS e respondam aos itens a seguir.

1. Pesquisem como a posição de um corpo na superfícíesuperfície da Terra pódepode sêrser acompanhada pelo GPS.

2. Investiguem pelo menos uma outra situação em quêque é possível identificar a utilização de sistemas de posicionamento, além das citadas no texto.

3. Que outros exemplos de tecnologia contemporânea utilizada na ssossiedadesociedade podem facilitar o trabalho humano? Realizem uma roda de discussão e debatam sobre esse assunto.

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Aceleração vetorial

Na Cinemática Vetorial, a variação da velocidade vetorial em relação ao tempo é chamada aceleração vetorial média $\begin{array}{c}{\overrightarrow{\mathrm{a}}}_{\mathrm{m}}\end{array}$.

A figura a seguir representa a trajetória descrita por um ponto material entre as posições A e B. No instante inicial t_i, o ponto material passa pela posição A com velocidade $\begin{array}{c}{\overrightarrow{\mathrm{v}}}_{\mathrm{i}}\end{array}$ e, em um instante posterior t, passa pela posição B com velocidade $\vec{\mathrm{v}}$. A aceleração vetorial média $\begin{array}{c}{\overrightarrow{\mathrm{a}}}_{\mathrm{m}}\end{array}$, nesse intervalo de tempo, é:

$$\begin{array}{c}{\overrightarrow{\mathrm{a}}}_{\mathrm{m}}=\frac{\mathrm{\Delta }\overrightarrow{\mathrm{v}}}{\mathrm{\Delta }\mathrm{t}}=\frac{\overrightarrow{\mathrm{v}}-{\overrightarrow{\mathrm{v}}}_{\mathrm{i}}}{\mathrm{t}-{\mathrm{t}}_{\mathrm{i}}}\end{array}$$

A aceleração vetorial instantânea $\begin{array}{c}\overrightarrow{\mathbf{a}}\end{array}$ ou simplesmente aceleração vetorial, médemede a variação da velocidade vetorial em um intervalo de tempo infinitamente pequeno.

Em qualquer movimento, a velocidade $\begin{array}{c}\overrightarrow{\mathrm{v}}\end{array}$ é tangente à trajetória, descrita pelo corpo.

No caso do movimento retilíneo variado, o vetor aceleração $\begin{array}{c}\overrightarrow{\mathrm{a}}\end{array}$ tem a mesma direção da trajetória, e seu sentido depende do tipo de movimento.

No caso do movimento curvilíneo, o vetor aceleração $\vec{\mathrm{a}}$ tem a direção voltada para a parte interna da curva, como representado nas Figuras 1 e 2.

Sabendo quêque a velocidade vetorial $\begin{array}{c}\overrightarrow{\mathrm{v}}\end{array}$ varia em módulo e direção, é preciso utilizar a representação da aceleração vetorial $\begin{array}{c}\overrightarrow{\mathrm{a}}\end{array}$ em duas componentes vetoriais: aceleração tangencial $\vec{\mathrm{a}}$_t e aceleração centrípeta $\begin{array}{c}{\overrightarrow{\mathrm{a}}}_{\mathrm{c}}\end{array}$.

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A aceleração tangencial $\begin{array}{c}{\overrightarrow{\mathrm{a}}}_{\mathrm{t}}\end{array}$ está relacionada à variação da velocidade escalar e apresenta as características a seguir, nos movimentos curvilíneos.

• O módulo é igual ao apresentado pela aceleração escalar: a_t = $\begin{array}{c}\left|\mathrm{a}\right|\end{array}$.

• A direção é a mesma da reta tangente à trajetória em cada posição ocupada pelo ponto material.

• O sentido será o mesmo do vetor velocidade $\begin{array}{c}\overrightarrow{\mathrm{v}}\end{array}$ se o movimento for acelerado (Figura 3), e contrário a ele se o movimento for retardado (Figura 4).

A aceleração centrípeta $\begin{array}{c}{\overrightarrow{\mathrm{a}}}_{\mathrm{c}}\end{array}$ indica a variação da orientação do vetor velocidade $\begin{array}{c}\overrightarrow{\mathrm{v}}\end{array}$. Para o ponto material quêque descreve uma trajetória circular, com raio de curvatura R e com velocidade escalar v, como representado na figura, a aceleração centrípeta apresenta as seguintes características:

• O módulo é determinado por:

a_c = $\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{v}}^2}{\mathrm{R}}\end{array}$

• A direção é perpendicular à direção da velocidade $\begin{array}{c}\overrightarrow{\mathrm{v}}\end{array}$. Se o movimento for retilíneo, a direção da velocidade $\begin{array}{c}\overrightarrow{\mathrm{v}}\end{array}$ não variará, portanto $\begin{array}{c}{\overrightarrow{\mathrm{a}}}_{\mathrm{c}}=\overrightarrow{\mathrm{O}}\end{array}$

• O sentido é orientado para o centro de curvatura da trajetória. O vetor aceleração $\vec{\mathrm{a}}$ é representado pela adição das componentes $\begin{array}{c}{\overrightarrow{\mathrm{a}}}_{\mathrm{t}}\end{array}$ e $\begin{array}{c}{\overrightarrow{\mathrm{a}}}_{\mathrm{c}}\end{array}$. Observando quêque os vetores $\begin{array}{c}{\overrightarrow{\mathrm{a}}}_{\mathrm{t}}\end{array}$ e $\begin{array}{c}{\overrightarrow{\mathrm{a}}}_{\mathrm{c}}\end{array}$ são ortogonais, é possível obtêrobter o módulo de $\vec{\mathrm{a}}$ aplicando o teorema de Pitágoras:

$$\begin{array}{c}\begin{array}{c}\overrightarrow{\mathrm{a}}={\overrightarrow{\mathrm{a}}}_{\mathrm{t}}+{\overrightarrow{\mathrm{a}}}_{\mathrm{c}}\\ {\mathrm{a}}^2={\mathrm{a}}_{\mathrm{t}}^2+{\mathrm{a}}_{\mathrm{c}}^2\end{array}\end{array}$$

a = $\begin{array}{c}\sqrt[]{{\mathrm{a}}_{\mathrm{t}}^2+{\mathrm{a}}_{\mathrm{c}}^2}\end{array}$

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ATIVIDADES

4. A trajetória circular descrita por um ponto material tem raio de curvatura R = 2,5 m. Sabendo quêque ele se desloca com movimento uniforme e velocidade v = 5 m/s, determine:

a) o módulo das componentes vetoriais da aceleração;

$\begin{array}{c}\left|{\overrightarrow{\mathrm{a}}}_{\mathrm{t}}\right|\end{array}$ = 0 e $\begin{array}{c}\left|{\overrightarrow{\mathrm{a}}}_{\mathrm{c}}\right|\end{array}$ = 10 m/s²

b) o módulo de $\vec{a}$.

10 m/s²

5. Observe a imagem do relógio de pêndulo. Analise o movimento dêêssedesse pêndulo no esquema a seguir, na posição A, descendente, e na B, ascendente.

a) Represente, no seu caderno, para as posições A e B, os vetores $\begin{array}{c}\overrightarrow{\mathrm{v}}\end{array}$, $\begin{array}{c}{\overrightarrow{\mathrm{a}}}_{\mathrm{c}}\end{array}$, $\begin{array}{c}{\overrightarrow{\mathrm{a}}}_{\mathrm{t}}\end{array}$ e $\begin{array}{c}\overrightarrow{\mathrm{a}}\end{array}.$

b) Classifique o movimento do pêndulo nas posições A e B.

6. Um carro desloca-se em uma estrada e o motorista vê uma placa de sinalização quêque indica: “Curva acentuada para a direita. Velocidade mássimamáxima 36 km/h”. O motorista desacelera até atingir a velocidade indicada na placa e a mantém constante enquanto faz a curva. Sabendo quêque o raio da curva é de 10 m, determine a intensidade, a direção e o sentido da aceleração ($\vec{\mathrm{a}}$) do veículo. Faça um esquema, no caderno, representando os vetores da velocidade e da aceleração.

7. Um ponto material com velocidade inicial v_i = 0 descreve uma trajetória circular de raio R = 9 m e movimento uniformemente variado, com aceleração escalar a = 3 m/s².

Para o instante t = 2 s, determine:

a) a velocidade escalar;

6 m/s

b) o módulo das componentes vetoriais da aceleração $\begin{array}{c}\overrightarrow{\mathrm{a}}\end{array}$;

$\begin{array}{c}\left|{\overrightarrow{\mathrm{a}}}_{\mathrm{t}}\right|\end{array}$ = 3 m/s² e $\begin{array}{c}\left|{\overrightarrow{\mathrm{a}}}_{\mathrm{c}}\right|\end{array}$= 4 m/s²

c) o módulo da aceleração $\begin{array}{c}\overrightarrow{\mathrm{a}}\end{array}$

5 m/s²

8. Um avião sai de Roma com destino a SãSan Marino e logo atinge a velocidade de 500 km/h. Ao mesmo tempo, sofre a ação de um vento forte, de leste a oeste, quêque o afasta da rota. Para chegar ao seu destino com segurança, qual deve sêrser o procedimento do piloto? Faça um esquema no caderno, com vetores, para indicar a velocidade do avião em relação à Terra, a velocidade de arrastamento do vento e a velocidade resultante. Se a velocidade de arrastamento do vento for de 300 km/h, calcule a velocidade resultante do avião em relação à Terra.

400 km/h

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Composição de movimentos

Em Cinemática Escalar, define-se os estados de movimento ou de repouso de um corpo em relação a determinado referencial. Essa ideia é o ponto de partida para o entendimento da composição de movimentos.

Considere a seguinte situação: uma esteira rolante foi desativada para manutenção. O operário encarregado do serviço desloca-se sobre a esteira com velocidade de 3 m/s em relação a um ponto E, marcado sobre a esteira, conforme indicado na ilustração a seguir.

O vetor quêque representa essa velocidade será chamado $\begin{array}{c}{\overrightarrow{\mathrm{v}}}_{\frac{\mathrm{O}}{\mathrm{E}}}\end{array}$ e indica a velocidade do operário em relação ao ponto E, com módulo v_O/E = 3 m/s.

Em um instante posterior, a esteira volta a funcionar com velocidade $\begin{array}{c}{\overrightarrow{\mathrm{V}}}_{\frac{\mathrm{E}}{\mathrm{C}}}\end{array}$ $\begin{array}{c}{\overrightarrow{\mathrm{V}}}_{\frac{\mathrm{E}}{\mathrm{C}}}\end{array}$, de módulo 2 m/s. O vetor representa a velocidade da esteira em relação à mesa de operação do chefe de manutenção (C), indicado na ilustração a seguir.

Nessa situação, considere duas possibilidades:

1

Se o operário estiver se movimentando na mesma direção e sentido da esteira, o módulo do vetor $\begin{array}{c}{\overrightarrow{\mathrm{v}}}_{\frac{0}{\mathrm{c}}}\end{array}$ (velocidade do operário em relação ao chefe de manutenção) será determinado por:

v_O/C = 3 + 2 = 5 m/s

2

Se o operário estiver se movimentando na mesma direção e em sentido contrário ao da $\begin{array}{c}{\overrightarrow{\mathrm{v}}}_{\frac{\mathrm{O}}{\mathrm{C}}}\end{array}$ esteira, o módulo do vetor (velocidade do operário em relação ao chefe de manutenção) será determinado por:

v_O/C = 3 − 2 = 1 m/s

Nas duas possibilidades, o movimento do operário em relação ao chefe $\begin{array}{c}{\overrightarrow{\mathrm{v}}}_{\frac{\mathrm{O}}{\mathrm{C}}}\end{array}$ é a composição entre o movimento do operário em relação à esteira $\begin{array}{c}{\overrightarrow{\mathrm{V}}}_{\frac{0}{\mathrm{E}}}\end{array}$ e o movimento da esteira em relação ao chefe $\begin{array}{c}{\overrightarrow{\mathrm{V}}}_{\frac{\mathrm{E}}{{\mathrm{C}}^{\text{'}}}}\end{array}$ Logo:

$$\begin{array}{c}{\overrightarrow{\mathrm{v}}}_{\frac{\mathrm{O}}{\mathrm{C}}}={\overrightarrow{\mathrm{v}}}_{\frac{\mathrm{O}}{\mathrm{E}}}+{\overrightarrow{\mathrm{v}}}_{\frac{\mathrm{E}}{\mathrm{C}}}\end{array}$$