UNIDADE 2
fôrçaFORÇA E EQUILÍBRIO

A praia de Cumuruxatiba fica no distrito de Prado, litoral sul do estado da baíaBahia. O seu nome tem origem indígena, formado pelas palavras cumuxa, quêque significa “maré alta” (imagem da esquerda), e tiba, quêque significa “maré baixa” (imagem da direita).

Em cidades litorâneas, é possível observar o fenômeno das marés quêque ocorre quando níveis de á guaágua aumentam e diminuem ao longo do dia. êsteEste fenômeno interfere na rotina do local, pois existem intervalos de tempo adequados para praticar pesca, realizar travessias de barcos e fazer passeios turísticos.

A fôrçaforça exercida nas á guaáguas é de alta intensidade, capaz de movimentar uma grande massa de água de um local para outro. Nesta Unidade, você estudará os fenômenos físicos quêque explicam a ocorrência das marés.

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Respostas e comentários estão disponíveis nas Orientações para o professor.

1. Você já presenciou o fenômeno das marés?

2. No seu entendimento, por quêpor que esse fenômeno ocorre? E por quêpor que ele se repete praticamente com a mesma freqüênciafrequência?

3. Em diversas regiões do Brasil, percebemos a presença de elemêntoselementos da cultura dos povos indígenas, como nos nomes dados a locais. Uma forma de interagir com essa cultura é praticando etnoturismo. Você conhece êsteeste termo? Pesquise e converse com seus côlégascolegas a respeito. Avaliem a importânssiaimportância do etnoturismo para locais como Cumuruxatiba, tanto para aqueles quêque praticam quanto para aqueles quêque oferecem esses serviços.

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TEMA 7
O método da Ciência

Respostas e comentários dêstedeste Tema estão disponíveis nas Orientações para o professor.

Ciência e método

Será quêque existe um método único a sêrser seguido pêlospelos cientistas durante seus trabalhos? Os métodos utilizados mil anos atrás são os mesmos métodos utilizados há 500 anos ou utilizados atualmente?

A Ciência sempre foi praticada em todo o mundo pelas diversas civilizações, porém é comum se mencionar as contribuições oriundas da AntigüidadeAntiguidade grega, período em torno de 3500 a.C. e 476 d.C. Entre os métodos da época, um quêque se pódepode destacar era o de buscar respostas e conhecimentos no mundo das ideias, na razão oriúndaoriunda da mente. O filósofo grego Platão (c. 427 a.C.-347 a.C.) foi um dos adeptos a essa forma de pensamento.

Aristóteles, discípulo de Platão, rompeu essa ideia e estabeleceu a lógica como um instrumento quêque possibilita pensar e conferir a precisão daquilo quêque se observa. Esse método influenciou o trabalho de vários outros cientistas modernos.

Por volta do ano 1000, filósofos e cientistas árabes estruturaram outra forma de se pensar a Ciência. O astrônomo e matemático Ibn al-Haitham (965-1040) conduziu pesquisas por métodos semelhantes aos métodos utilizados pela Ciência atual, realizando observações e experimentações sistemáticas e controladas para se conseguir descrever um problema.

O também astrônomo e matemático Abu al-Biruni (973-c. 1052) considerou quêque os observadores podem inserir êêrroserros na tomada de dados e quêque isso poderia sêrser corrigido pelas repetições dos testes. Alguns anos antes, o alquimista Abu Jabir Hayyan (c. 721- c. 815) introduziu a noção de experimentação controlada. Esses são apenas exemplos de pessoas quêque se dedicaram à construção da Ciência em diferentes partes do mundo.

Na Europa, diversas pessoas também contribuíram para o desenvolvimento e o aperfeiçoamento dos métodos praticados em Ciência. É comum destacar o filósofo inglês rógerRoger Bacon (c. 1220-1292), com a ideia de levantamento e teste de hipóteses; o filósofo inglês FrâncisFrancis Bacon (1561-1626), a quêquem se credita o método da indução, quêque parte de observações particulares e delas induz leis e teorias gerais, ou universais; Galileu, que defendeu e praticou a união da observação dos fenômenos com a dedução de hipóteses e a elaboração de experimentações controladas, utilizando da linguagem matemática; e o filósofo e matemático francês RenêRené Descartes (1596-1650), quêque desenvolvê-udesenvolveu as bases para uma área denominada Epistemologia, isto é, a maneira como conhecemos e compreendemos algo, chegando a propor um modelo matemático para descrever o pensamento humano.

PENSE E RESPONDA

1 Os métodos utilizados pelo cientista retratado na tela são os mesmos utilizados pêlospelos cientistas atuáisatuais?

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Mas será quêque foram apenas estes indivíduos quêque contribuíram na pesquisa das formas do fazer Ciência? cértamênteCertamente não. Muitos outros contribuíram, de diversas regiões do mundo.

O fazer Ciência envolve a realização de algumas práticas comuns tanto em investigações realizadas há milhares de anos quanto nas atuáisatuais, como: a observação sistemática e controlada, a elaboração de hipóteses, a realização de testes de verificação, a proposição de previsões para possíveis situações, o uso de experimentos controlados, a análise de resultados, a abrangência da investigação, o desenvolvimento de enunciados universais, a prática de testes contínuos, entre outras.

O avanço da tecnologia possibilitou métodos mais precisos, cálculos mais ágeis e instrumentos de investigação mais eficientes, bem como viabilizou o desenvolvimento de equipamentos capazes de realizar investigações extremamente difíceis de serem testadas. Portanto, embora na prática científica se identifique um conjunto de métodos a serem seguidos, não há uma receita única de como proceder.

SAIBA +
A Ciência na África

As invenções e inovações africanas, desde a história antiga até os dias atuáisatuais, são diversas, e muitas delas estão presentes em nosso cotidiano. A forma de extração e o uso do ferro e a plantação e fiação do algodão tiveram início no continente africano e são apenas dois dêêssesdesses exemplos.

No antigo Egito, existia um rigoroso método para aferição de massa e de medidas, um sistema de escrita definido e um calendário quêque é considerado um dos mais precisos da AntigüidadeAntiguidade. Além díssudisso, os egípcios dominavam áreas como Matemática, Química, Astronomia, Medicina e Engenharia. Os túmulos em forma de pirâmides demonstram seus amplos conhecimentos com base na experiência prática.

Já entre os séculos XI e XV, os povos da África subsaariana (ao sul do deserto do Saara) desenvolveram diversos conhecimentos de Mecânica aplicados a Arquitetura e Engenharia.

Além destas importantes heranças, o desenvolvimento científico contemporâneo no continente africano é expressivo. Monty Jones (1951-2024), doutor em Biologia Vegetal de Serra Leoa, participou de um trabalho inovador quêque contribuiu no desenvolvimento de uma variedade de arrôzarroz mais resistente à seca, com grande produtividade e rico em nutrientes.

ATIVIDADES

1. A pirâmide de Quéops, no Egito, é formada por mais de 2,3 milhões de blocos de pedra calcária, com 2,5 toneladas cada uma. Existem diferentes hipóteses quêque tentam explicar como elas foram construídas. Faça uma pesquisa sobre algumas destas técnicas e verifique quais são os conhecimentos exigidos em cada uma delas.

2. Elabore uma redação com o seguinte enfoque: A importânssiaimportância da globalização do conhecimento científico. Pesquise dados e referências para elaborar seu texto e, utilizando-os, escrêevaescreva sua opinião acerca da importânssiaimportância de se divulgar corretamente os avanços científicos em diversas partes do mundo, os benefícios quêque os estudos em determinado país podem proporcionar para outros países, os problemas da centralização do conhecimento em determinados locais, entre outros.

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Ciência: uma construção humana

A discussão acerca do método quêque normalmente um cientista segue em seu trabalho revela um caráter humano da Ciência, quêque é coletiva e é passível de êêrroserros e acêrrrtosacertos.

Os métodos desenvolvidos refletem a forma de se pensar em cada época. Os problemas enfrentados pêlospelos cientistas, quêque, muitas vezes, culminaram no atraso, ou mesmo no impedimento, do desenvolvimento de sua teoria, deixaram de herança para as próximas gerações de cientistas inúmeras observações e ideias. Por causa díssudisso, foram se criando métodos úteis aos trabalhos dêstesdestes, contribuindo para novas conclusões.

Os estudos da Terra e da organização do Sistema Solar, por exemplo, são realizados há milhares de anos e sempre foram conduzidos por indivíduos guiados pelas próprias crenças e hipóteses. Pode-se observar isso na análise dos estudos da Gravitação.

Muitos cientistas passaram anos da vida deles olhando para o céu em busca de compreender a organização e a dinâmica do Universo. Costuma-se citar o astrônomo egípcio Cláudio Ptolomeu (c. 90 d.C.-168 d.C.), com a sua proposição de modelo geocêntrico (Terra no centro, em repouso, com os astros girando ao seu redor) quêque foi aceito por cerca de 1.500 anos.

Fala-se também do astrônomo e matemático polonês Nicolau Copérnico, com sua proposta de um modelo heliocêntrico (Sol no centro, em repouso, com os astros, inclusive a Terra, girando ao seu redor). Porém, existem registros de pitagóricos, como eram chamados os seguidores do matemático Pitágoras (c. 570 a.C.- 500-490 a.C.), quêque, por volta de 500 a.C., na Grécia antiga, acreditavam quêque a Terra se movia ao redor de um “fogo central”. Já Aristarco de Samos havia propôstoproposto no século III a.C. quêque a Terra se movia em torno do Sol.

O astrônomo dinamarquês Tycho Brahe (1546-1601) fez observações precisas e sistemáticas dos astros celéstescelestes, conduzidas por sua ideia de um modelo geocêntrico. Brahe entregou ao astrônomo e matemático alemão Johannes KéplerKepler (1571-1630) todas as suas observações e anotações. KéplerKepler seguiu com os trabalhos por vários anos, concluindo as leis quêque regem o movimento dos corpos em órbita, as leis de KéplerKepler, quêque você estudará adiante.

SAIBA +
César Lattes e o Prêmio NobélNobel de Física

Diversas leis e teorias são conhecidas pelo nome de um cientista, como as leis de níltomNewton, a lei da indução de Faraday e o modelo atômico de Rutherford. A maior parte dessas teorias foram desenvolvidas ao longo de muitos anos e contaram com a contribuição de diversos cientistas.

No entanto, não se deve reduzir uma lei ou teoria apenas àquela pessoa quêque teve o crédito de seu nome, assim como não se deve creditar todo o desenvolvimento científico a apenas um indivíduo.

O físico brasileiro Césare Mansueto Giulio Lattes (1924-2005), conhecido como César Lattes, teve destaque mundial em sua carreira, principalmente, pela codescoberta da partícula méson pi, ou píon, em 1947.

Trabalhando em conjunto com outros cientistas, como o físico inglês Cecil frânkiFrank Powell (1903-1969), Lattes investigou raios cósmicos em um laboratório instalado nos Andes bolivianos, quando detectou a partícula buscada, o méson pi. Em 1948, Lattes e outros cientistas produziram o méson pi artificialmente em um acelerador de partículas da Universidade de Berkeley, na Califórnia, Estados Unidos.

Apesar da descoberta de Lattes, o Prêmio NobélNobel de Física devido à descoberta do méson pi foi entregue em 1949 para o físico japonês Hideki Yukawa (1907-1981), quêque havia previsto teóricamenteteoricamente a existência do píon; e em 1950 para Powell, quêque era o chefe das pesquisas responsáveis pela detecção do méson pi.

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ATIVIDADES

1. No seu entendimento, quais foram os motivos quêque levaram a césarCesar Lattes não receber o Prêmio NobélNobel de 1950?

2. Em grupo de até quatro integrantes, pesquisem acerca da repercussão do trabalho de Lattes para o desenvolvimento da Ciência no Brasil. Discutam oralmente os resultados obtidos.

ATIVIDADES

1. Quais são as principais diferenças entre os métodos utilizados por cientistas no passado, até chegar nos métodos dos cientistas atuáisatuais?

2. (UFF-RJ) O conceito de “Revolução Científica” envolve as novas concepções sobre a natureza e os métodos de investigação das ciências naturais quêque predominam a partir do século XVII. Assinale a opção quêque combina dois marcos da “Revolução Científica”.

a) A teoria da evolução, de xárlêsCharles DárvimDarwin, e o desenvolvimento da tabélatabela periódica dos elemêntoselementos, por Dmitri Mendeleev.

b) A teoria do eletromagnetismo, de diêmesJames Clerk MacsuéllMaxwell, e as leis da hereditariedade, de Gregor Mendel.

c) A teoria geocêntrica de Ptolomeu e o teorema de Pitágoras.

d) A teoria atomística de Demócrito e a medicina científica de Hipócrates.

e) A teoria heliocêntrica de Nicolau Copérnico e a lei da gravitação universal, de Isaac níltomNewton.

Resposta: e)

3. Tycho Brahe fez importantes investigações sobre o Universo e o Sistema Solar, embora acreditasse quêque o sistema de organização era geocêntrico, mesmo após a divulgação dos trabalhos de Copérnico sobre o sistema heliocêntrico. Posteriormente, KéplerKepler, considerando a proposta de Copérnico, seguiu com suas investigações e desenvolvê-udesenvolveu as leis de movimento.

De quêque forma as convecções individuais de um cientista podem impedi-lo de fazer as pesquisas e chegar em uma conclusão?

4. O afresco apresentado a seguir é chamado Escola de Atenas e foi pintado pelo italiano Rafael Sanzio entre 1509 a 1511. Nele é retratado um local quêque ficou conhecido como Academia de Platão, na Grécia antiga, sêndosendo assim uma homenagem à Filosofia. A pintura apresenta cerca de sessenta personalidades quêque discutem suas teorias. Em uma posição de destaque, no centro da imagem, está Platão à esquerda e Aristóteles à direita. Na pintura, Platão está representado apontando para cima, enquanto Aristóteles está com a mão para baixo, indicando o lugar em quêque estão, o mundo. Faça uma pesquisa sobre estes filósofos gregos e verifique os motivos de eles estarem representados desta forma.

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TEMA 8
Forças e as leis dos movimentos da Dinâmica

Aproveitar esse momento para debater a reflekçãoreflexão do primeiro parágrafo com os estudantes. Incentivá-los a apresentar respostas para as perguntas apresentadas e analisá-las brevemente, sem, contudo respondê-las. Direcionar a discussão para quêque eles compreendam a importânssiaimportância de um agente – a fôrçaforça – para quêque esses movimentos sêjamsejam possíveis e comentar quêque esse assunto será discutido a partir dêêssedesse Tema.

Respostas e comentários dêstedeste Tema estão disponíveis nas Orientações para o professor.

Dinâmica: as causas do movimento

O quêque mantém a Lua se movimentando ao redor da Terra? por quêPor que um paraquedista, ao realizar um salto, cai em direção à Terra?

Quando foram iniciados os estudos de movimento a partir das grandezas posição, velocidade e aceleração, não foram consideradas as causas para quêque esses movimentos ocorressem, mas apenas se analisou seus efeitos.

A Dinâmica é a parte da Mecânica quêque estuda os movimentos considerando suas causas e seus efeitos, isto é, relaciona o movimento à fôrçaforça.

Quando se fala em fôrçaforça, normalmente se remete a empurrar, puxar ou segurar algum corpo. Em sua definição física, fôrçaforça está relacionada com uma interação entre corpos ou sistemas, quêque podem estar em contato ou não.

Dessa interação, surgem pares de forças quêque atuam nos corpos envolvidos, podendo ter efeitos diferentes em cada um deles.

Os efeitos das fôrçaforças estudados pela Dinâmica são relacionados aos movimentos, ou seja, força é a ação quêque causa variações no estado de movimento ou repouso de um corpo.

A fôrçaforça é uma grandeza vetorial, possuindo assim módulo e orientação.

PENSE E RESPONDA

1 Os usos da palavra "fôrçaforça" têm a mesma conotação nas duas situações apresentadas? Justifique sua resposta.

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Força resultante

Em diversas situações, é possível quêque o mesmo corpo esteja sujeito à ação de várias forças. Nesse caso, essas forças são representadas por apenas uma, chamada fôrçaforça resultante, quêque será designada por $\begin{array}{c}\overrightarrow{\mathbf{R}}\end{array}$.

Para obtêrobter a fôrçaforça resultante $\begin{array}{c}\overrightarrow{\mathrm{R}}\end{array}$, é preciso fazer a soma vetorial de todas as forças quêque atuam no corpo.

Exemplificando, considere o ponto material A nos dois casos a seguir:

1º caso: as forças $\begin{array}{c}{\overrightarrow{\mathrm{F}}}_1\end{array}$ e $\begin{array}{c}{\vec{F}}_2\end{array}$ agem sobre A.

A fôrçaforça resultante é dada por:

$$\begin{array}{c}\overrightarrow{\mathrm{R}}={\overrightarrow{\mathrm{F}}}_1+{\overrightarrow{\mathrm{F}}}_2\end{array}$$

2º caso: as forças $\begin{array}{c}{\vec{F}}_1\end{array}$ $\begin{array}{c}{\vec{F}}_2\end{array}$, e $\begin{array}{c}{\overrightarrow{\mathrm{F}}}_3\end{array}$ agem sobre A.

A fôrçaforça resultante é dada por:

$$\begin{array}{c}\overrightarrow{\mathrm{R}}={\overrightarrow{\mathrm{F}}}_1+{\overrightarrow{\mathrm{F}}}_2+{\overrightarrow{\mathrm{F}}}_3\end{array}$$

Generalizando, diz-se quêque sobre o ponto material A agem n forças, $\begin{array}{c}{\overrightarrow{\mathrm{F}}}_1,{\overrightarrow{\mathrm{F}}}_2,\dots ,{\overrightarrow{\mathrm{F}}}_{\mathrm{n}}\end{array}$

$$\begin{array}{c}\overrightarrow{\mathrm{R}}={\overrightarrow{\mathrm{F}}}_1+{\overrightarrow{\mathrm{F}}}_2+\dots +{\overrightarrow{\mathrm{F}}}_{\mathrm{n}}\end{array}$$

A representação apresentada indica uma adição vetorial, quêque não corresponde, necessariamente, a uma adição dos módulos das forças. É preciso fazer uma análise vetorial.

No SI, a unidade de medida de fôrçaforça é o níltonnewton (N). Como se trata da unidade de medida, deverá sêrser escrita com letra minúscula (níltonnewton), e seu sín-bolosímbolo, com letra maiúscula (N).

ATIVIDADES

1. O quêque é fôrçaforça resultante?

2. Uma fôrçaforça de módulo 10 N e outra de módulo 12 N são aplicadas, simultaneamente, a um corpo. Qual das opções a seguir apresenta uma possível intensidade resultante dessas forças?

a) 0

b) 1 N

c) 15 N

d) 24 N

e) 120 N

Resposta: c)

3. Sobre a bancada de um laboratório, um corpo é submetido à ação de duas forças, F₁ = 50 N e F₂ = 20 N. Durante um teste, a direção e o sentido dessas forças sofrem variações, para quêque se saiba em quêque situações ocorrem a maior ou a menor intensidade da fôrçaforça resultante $\begin{array}{c}\overrightarrow{\mathrm{R}}\end{array}$ .

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Determine a intensidade da fôrçaforça resultante quêque age no corpo quando o ângulo formado entre as duas forças é:

a) 60°, sabendo quêque cos 60° = 0,5;

≃ 62,4 N

b) 30°, sabendo quêque cos 30° 1 0,87.

≃ 68,1 N

4. Por causa da correnteza das águas de um rio, um barco está amarrado por duas kórdascordas quêque aplicam nele as forças F₁ = 40 N e F₂ = 30 N.

Na figura, estão representadas as direções e os sentidos das forças quêque agem no barco (o barco está representado pelo ponto material P). Sabendo quêque dessa forma o barco se mantém em repouso, determine (em newton) o módulo da fôrçaforça F₃, aplicada pela á guaágua no barco.

50 N

As leis de níltomNewton

Os estudos acerca do movimento e a busca por leis universais quêque o caracterizavam se iniciaram ainda na AntigüidadeAntiguidade, mas foi entre os séculos XVI e XVIII quêque passou a sêrser descrito da forma mais próxima da quêque se conhece atualmente, com a elaboração das primeiras sistematizações.

Diversos cientistas contribuíram nesses estudos, como Galileu, Descartes, o filósofo e matemático alemão Gottfried uiu rélmWilhelm Leibniz (1646-1716) e a matemática e física francesa Émilie du Châtelet (1706-1749). Esses cientistas buscavam definições sobre as leis de movimento com base na massa e na velocidade dos corpos e chegaram a conclusões importantes.

Em 1687, níltomNewton publicou a obra Os princípios matemáticos da filosofia natural (conhecida como Principia), em quêque apresentou as leis para os movimentos, quêque ficaram popularmente conhecidas como leis de níltomNewton. Apesar do nome, essas leis consistem em uma análise e sistematização de diversos conhecimentos até então produzidos, o quêque revela o caráter humano da Ciência, quêque é feita d fórmade forma coletiva e passível de acêrrrtosacertos e êêrroserros.

É importante destacar quêque as leis de níltomNewton são válidas apenas em referenciais não acelerados (referenciais inerciais), isto é, referenciais em repouso ou em movimento retilíneo uniforme em relação a outro referencial também não acelerado. Além dessa restrição, as leis de níltomNewton não são válidas em fenômenos a altas velocidades, próximas às da luz, e em fenômenos em escala atômica.

PENSE E RESPONDA

Aristóteles acreditava quêque sempre existia uma fôrçaforça agindo a favor do movimento e, caso a fôrçaforça cessasse, o movimento deixaria de existir. Você concórdaconcorda com essa afirmação? Na pedra de curling, por exemplo, após ela sêrser lançada pelo atleta, existem fôrçaforças agindo sobre ela? Alguma força age a favor do movimento?

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Princípio da inércia (1ª lei de Newton)

O conceito de inércia, enunciado formalmente por Isaac níltomNewton, diz quêque:

A tendência de um corpo a permanecer em repouso ou em movimento retilíneo uniforme só é válida quando a resultante das forças quêque atuam sobre ele é nula. Se um ponto material está em repouso ou em movimento retilíneo uniforme, a velocidade vetorial é constante. pôdêmosPodemos sistematizar esse conceito da seguinte forma:

$\overrightarrow{\mathrm{F}}=\overrightarrow{0}$ ⇔ $\overrightarrow{\mathrm{v}}$ é constante $\begin{array}{c}\{\begin{array}{c}\mathrm{em\; repouso}\left(\vec{v}=\vec{0}\right)\\ \mathrm{em\; M}RU\left(\vec{v}=\text{constante}\right)\end{array}\end{array}$

Equilíbrio é um estado em quêque o corpo se encontra quando sua aceleração é nula. O estado de repouso é denominado equilíbrio estático e o estado de movimento retilíneo uniforme é denominado equilíbrio dinâmico.

PENSE E RESPONDA

3 O artigo 105 do cóódigoCódigo de Trânsito Brasileiro indica alguns itens obrigatórios para os veículos, como o cinto de segurança e o encosto de cabeça. Qual é o princípio físico de movimento quêque corrobora a utilização dêêssesdesses dois mecanismos?

Princípio fundamental da Dinâmica (2ª lei de Newton)

Observe duas situações nas quais uma mesma fôrçaforça resultante $\overrightarrow{\mathrm{R}}$ (não nula) foi aplicada em dois corpos com massas distintas: na Figura 1, tem-se uma massa m₁ e, na Figura 2, tem-se uma massa m₂, sêndosendo m₂ > m₁.

Quanto maior a massa do corpo, maior será a resistência à variação de velocidade, isto é, para a mesma fôrçaforça resultante $\overrightarrow{\mathrm{R}}$, se a massa aumentar, a intensidade de a diminuirá e vice-versa.

$$\begin{array}{c}\overrightarrow{\mathrm{R}}=\mathrm{m}\overrightarrow{\mathrm{a}}\end{array}$$

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A massa pódepode sêrser interpretada como uma medida da resistência quêque um corpo apresenta à variação da velocidade, ou seja, é como uma medida da sua inércia.

No SI, são utilizadas as seguintes unidades: quilograma (kg), para massa; métrometro por segundo ao quadrado (m/s²), para aceleração; níltonnewton (N), para fôrçaforça.

Considerando o princípio fundamental da Dinâmica, temos: 1 níltonnewton é a intensidade de uma fôrçaforça quêque, ao agir em um objeto de massa 1 kg, manifesta nele uma aceleração de 1 m/s², na sua direção e no seu sentido. Portanto: 1 N = 1 kg ⋅ 1 m/s².

Princípio da ação e reação (3ª lei de Newton)

Considere as três situações a seguir.

Nas situações apresentadas, é possível verificar quêque ocorre uma interação entre os envolvidos em cada situação: na caminhada, a mulher empurra o solo para trás, e o solo a empurra para frente; no caiaque, o remador empurra a á guaágua para trás, e a á guaágua empurra o barco para frente; e, por fim, no avião, as hélices empurram o ar para trás, e o ar empurra o avião para frente. Nessas três situações, realiza-se uma fôrçaforça de ação para receber uma fôrçaforça de reação. Essas forças agem simultaneamente e aos pares, e jamais se anulam, pois atuam em corpos distintos.

De acôr-doacordo com níltomNewton, a ação de forças em uma interação entre corpos pódepode sêrser analisada pelo princípio da ação e reação:

PENSE E RESPONDA

4 Ao cabecear uma bola, o jogador age aplicando uma fôrçaforça sobre ela. Nesse instante, a bola também aplica uma fôrçaforça na cabeça do jogador?

ESPAÇOS DE APRENDIZAGEM

• O sáitisite indicado a seguir contém um simulador de um sistema envolvendo blocos e polia fixa quêque permite variar massas, coeficientes de atrito e a gravidade local.

Leis de níltomNewton. Publicado por: Laboratório Virtual de Física da Universidade Federal do Ceará. Disponível em: https://livro.pw/ahlyx. Acesso em: 30 jul. 2024.

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ATIVIDADE RESOLVIDA

1. Um vagão de trem em um parque de diversões, de massa m = 100 kg, está em repouso sobre trilhos retilíneos horizontais. A partir de determinado instante, uma fôrçaforça resultante $\begin{array}{c}\overrightarrow{\mathrm{R}}\end{array}$ passa a agir sobre ele, na direção paralela aos trilhos, com intensidade constante de 50 N. Qual é a velocidade do vagão 20 s após a ação de $\begin{array}{c}\overrightarrow{\mathrm{R}}\end{array}$ ter iniciado?

Resolução

Como $\begin{array}{c}\overrightarrow{\mathrm{R}}\end{array}$ é a fôrçaforça resultante, o vagão passa a descrever movimento retilíneo acelerado na mesma direção e no mesmo sentido de $\begin{array}{c}\overrightarrow{\mathrm{R}}\end{array}$

R = ma ⇒ 50 = 100a ⇒ a = 0,5 m/s²

O movimento desenvolvido pelo vagão é retilíneo e uniformemente variado. Dessa forma, tem-se:

v = v_i + at ⇒ v = 0 + 0,5 ⋅ 20 ⇒ v = 10 m/s

ATIVIDADES

5. Você empurra um carrinho e ele se móvemove. Soltando-o, você nota quêque em poucos segundos ele para. Esse fato contradiz a 1ª lei de níltomNewton? Justifique sua resposta.

6. O princípio da inércia é válido quando se aplica a um corpo uma única fôrçaforça?

7. A Ciência é construída por sêresseres humanos, e é passível de êêrroserros e acêrrrtosacertos. Diversas leis e teorias foram desenvolvidas no trabalho e na dedicação de inúmeras pessoas. Credita-se a Isaac níltomNewton a frase “se eu enxerguei mais longe, é porque eu me apoiei em ombros de gigantes”. Se for considerada essa frase como verdadeira, qual seria, no seu entendimento, a ideia quêque níltomNewton desejava transmitir?

8. Um trenzinho de massa 1,2? 10³ kg parte do repouso e depois de 10 s atinge a velocidade de 36 km/h. Determine: o valor médio da fôrçaforça resultante quêque estabeleceu essa aceleração no veículo.

1,2 ⋅ 10³ N

9. Considere o princípio da ação e reação e dêz-crevadescreva o quêque ocorre com os corpos quêque interagem nas situações a seguir.

a) No instante em quêque o jogador chuta a bola, o quêque ocorre na interação do pé com a bola?

b) Durante o deslocamento de um avião, o quêque ocorre na interação das paredes da aeronave com os gases produzidos por ela?

c) O quêque ocorre na interação da Terra com a Lua?

10. por quêPor que as forças de ação e reação não podem sêrser somadas?

11. Um astronauta de dimensões desprezíveis está em repouso no ponto A da Figura 1, em uma região do espaço livre de ações gravitacionais significativas, em quêque 0xyz é um referencial inercial. Com a ajuda de uma mochila espacial, dotada dos jatos 1, 2 e 3 de mesma potência e quêque expelem combustível queimado nos sentidos indicados na Figura 2, o astronauta consegue mover-se em relação a 0xyz.

Para percorrer a trajetória A → B → C, o astronauta deverá acionar, durante o mesmo intervalo de tempo, os jatos em qual sequência?

1, 3 e 2

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Interações entre os corpos

A interação entre corpos ocorre, basicamente, de duas formas: interação a distância e interação por contato.

Na interação a distância, as forças de interação entre corpos se estabelece sem quêque exista contato entre eles. Estas forças são também denominadas forças de campo, pois a teoria quêque explica a interação a distância diz quêque a região onde estas forças ocorrem é denominada campo.

Forças de campo também são definidas pela terceira lei de níltomNewton, do princípio da ação e reação, ou seja, os corpos envolvidos na análise considerada sentem fôrçaforças de mesma intensidade, mesma direção e sentidos opostos. Como exemplo de fôrçaforças de campo, podem-se citar a fôrçaforça da gravidade, a força magnética e a força elétrica.

Na interação por contato, a fôrçaforça de interação entre corpos se estabelece devido ao contato entre eles. São exemplos a fôrçaforça normal e a de atrito (que serão estudadas adiante).

Considere, por exemplo, uma pessoa quêque está realizando uma caminhada. Quando o pé se firma sobre a superfícíesuperfície, há a ação do pé sobre o solo pela fôrçaforça de contato, nomeada $\begin{array}{c}-\overrightarrow{\mathrm{F}}\end{array}$ A fôrçaforça de reação do solo sobre o pé da pessoa é nomeada $\begin{array}{c}\overrightarrow{\mathrm{F}}\end{array}$ de mesma intensidade, mesma direção e sentido ôpôstooposto.

A fôrçaforça $\begin{array}{c}\overrightarrow{\mathrm{F}}\end{array}$ quêque age sobre o pé pódepode sêrser decomposta em duas componentes: a componente normal, ou perpendicular à superfícíesuperfície (denominada fôrçaforça normal $\begin{array}{c}\overrightarrow{\mathrm{N}}\end{array}$), e a componente tangencial, ou paralela à superfícíesuperfície (denominada fôrçaforça de atrito $\begin{array}{c}{\overrightarrow{\mathrm{F}}}_{\mathrm{a}\mathrm{t}}\end{array}$). Observe, a seguir, a indicação dos vetores dessas forças.

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Força peso

Em seus estudos sobre a interação da gravidade, níltomNewton propôs quêque os corpos geram um campo gravitacional ao seu redor, d fórmade forma quêque entre dois ou mais corpos surge uma atração, quêque age a distância – a fôrçaforça da gravidade. Essa fôrçaforça tem intensidade considerável quando ao menos um dos corpos envolvidos tem grande massa, como a Terra.

A queda dos corpos ocorre por causa do campo de fôrçaforças existente nas proximidades da Terra, chamado campo gravitacional. A força de atração quêque age sobre o corpo, quando ele é abandonado no campo gravitacional da Terra, chama-se fôrçaforça peso $\begin{array}{c}\overrightarrow{\mathbf{P}}\end{array}$ e é responsável pela acele ração adquirida por ele durante a queda, denominada aceleração da gravidade $\begin{array}{c}\left(\overrightarrow{\mathrm{g}}\right)\end{array}$.

Em outras palavras, pode-se dizêrdizer quêque o peso de um corpo é a fôrçaforça gravitacional com a qual a Terra o atrai. Essa definição de fôrçaforça peso também pódepode sêrser aplicada nas proximidades das superfícies de outros corpos celéstescelestes.

Abandonando um corpo de massa m próximo da superfícíesuperfície terrestre e desconsiderando a resistência do ar durante a queda livre, a fôrçaforça resultante sobre ele é a fôrçaforça peso $\begin{array}{c}\overrightarrow{\mathrm{P}}\end{array}$ Sendo a aceleração resultante $\vec{a}$ igual à aceleração da gravidade $\begin{array}{c}\left(\overrightarrow{\mathrm{a}}=\overrightarrow{\mathrm{g}}\right)\end{array}$, e a fôrçaforça resultante $\begin{array}{c}\overrightarrow{\mathrm{R}}\end{array}$ igual à fôrçaforça peso $\begin{array}{c}\left(\overrightarrow{\mathrm{R}}=\overrightarrow{\mathrm{P}}\right)\end{array}$, pelo princípio fundamental da Dinâmica, tem-se:

$$\begin{array}{c}\overrightarrow{\mathrm{R}}=\mathrm{m}\overrightarrow{\mathrm{a}}\end{array}$$

Portanto:

$\begin{array}{c}\overrightarrow{\mathrm{P}}=\mathrm{m}\overrightarrow{\mathrm{g}}\end{array}$, ou, em intensidade, P = mg

A massa do corpo não se altera com a mudança do local, mas a intensidade do peso sofre alteração, pois a fôrçaforça de atração exercida no corpo varia de um local para outro.

Considerando a superfícíesuperfície terrestre, tem-se quêque:

• o valor de g varia com a latitude, sêndosendo maior nos polos do quêque no equador.

• o valor de g varia com a altitude, sêndosendo maior ao nível do mar.

A fôrçaforça peso $\begin{array}{c}\overrightarrow{\mathrm{P}}\end{array}$ tem a mesma direção e o mesmo sentido da aceleração da gravidade $\begin{array}{c}\overrightarrow{\mathrm{g}}\end{array}$.

Observe a representação da fôrçaforça peso de três corpos pontuais de mesma massa: corpo A $\begin{array}{c}\left({\overrightarrow{\mathrm{P}}}_{\mathrm{A}}\right)\end{array}$,corpo B $\begin{array}{c}\left({\overrightarrow{\mathrm{P}}}_{\mathrm{B}}\right)\end{array}$ e corpo C $\begin{array}{c}\left({\overrightarrow{\mathrm{P}}}_{\mathrm{c}}\right)\end{array}$.

Uma unidade de medida de fôrçaforça denominada quilograma-força (kgf) tem sua definição com base na fôrçaforça peso. Um corpo de massa 1 kg tem peso equivalente a 1 kgf quando imérsoimerso em campo gravitacional. Portanto:

$\begin{array}{c}\begin{array}{c}P=\mathrm{mg}\\ P=1\mathrm{kg}\cdot \frac{\mathrm{9,8}\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}\\ P=\mathrm{9,8}N\end{array}\}\end{array}$ 1 kgf = 9,8 N

É comum adotar g = 10 m/s², logo 1 kgf = 10 N.

Essa relação entre as unidades pódepode ajudar a compreender alguns equívocos da linguagem cotidiana, como: “meu peso é 70 kg”, quando o correto seria dizêrdizer: “meu peso é 70 kgf” ou “minha massa é 70 kg”.

PENSE E RESPONDA

5 O quêque provoca a queda dos frutos das plantas após eles se desprenderem dos galhos?

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SAIBA +
Exploração espacial

O planêtaplaneta Terra possui condições ideais para a existência das formas de vida conhecidas atualmente, como aceleração da gravidade adequada, presença de atmosféraatmosfera e pressão atmosférica, á guaágua em estado líquido, existência de sólossolos passíveis de cultivo, entre outras.

Além díssudisso, existem características relacionadas ao Sistema Solar quêque também são favoráveis, como a distância adequada do Sol e a localização em um sistema com planêtasplanetas gigantes gasosos, quêque sérvemservem como protetores para a Terra contra colisões com corpos celéstescelestes quêque vagam pelo Universo.

A busca por locais fora da Terra onde as formas de vida conhecidas tênhamtenham condições adequadas para existir e se desenvolver é um ramo de pesquisa espacial. Nesse contexto, existe a terraformação, quêque é o desenvolvimento de ambientes fora da Terra, como planêtasplanetas ou estações espaciais, quêque simularia as condições necessárias para o desenvolvimento da vida.

Embora a terraformação pareça algo hipotético e distante, saído dos cenários de ficção, existem pesquisas e investimentos atuáisatuais com esse objetivo. Parcerias entre agências espaciais públicas e particulares estabeleceram um prazo de 20 a 30 anos para a chegada da primeira tripulação humana no planêtaplaneta Marte, por exemplo. Essa tripulação não será tratada como astronautas, mas como colonizadores.

Caso essa missão se realize, a ideia é o estabelecimento de pequenas bases de estudos para iniciarem as alterações do ambiente. Posteriormente, essas bases irão evoluir para módulos mais sofisticados e, futuramente, em uma vila de moradores. É bom destacar quêque se trata de um projeto em fase de idealização.

ATIVIDADES

Organize-se em grupos de até cinco integrantes para pesquisar os itens a seguir.

1. Investiguem quais características, considerando outros planêtasplanetas ou satélites, precisariam sêrser alteradas para possibilitar a permanência de vida humana com qualidade.

2. Pesquisem sobre as contribuições de outras áreas de estudo para o desenvolvimento da terraformação de outro planêtaplaneta. Organizem-se para conversar com professores de outros componentes para complementar suas respostas.

3. Busquem mais informações sobre o programa espacial quêque objetiva levar a primeira tripulação até o planêtaplaneta Marte. Verifiquem as últimas atualizações dêêssedesse programa e dêtálhesdetalhes sobre projetos quêque poderão sêrser desenvolvidos em território marciano, caso a missão tenha êxito.

Página oitenta e cinco85

Força normal

Chama-se fôrçaforça normal $\begin{array}{c}\left(\overrightarrow{\mathbf{N}}\right)\end{array}$, ou reação normal, qualquer fôrçaforça de contato nas superfícies de dois ou mais corpos quando encostados uns nos outros. Assim, só há sentido em descrever a fôrçaforça normal se as superfícies de contato se comprimirem mutuamente.

Observe nas fotografias a seguir a representação das forças normais perpendiculares em cada superfícíesuperfície.

A fôrçaforça normal apresenta as características a seguir.

• A intensidade depende da compressão entre as superfícies.

• A direção é perpendicular à superfícíesuperfície, no ponto onde se dá o contato.

• O sentido é contrário ao ponto onde se dá o contato.

Força de tração

A fôrçaforça de tração $\begin{array}{c}\left(\overrightarrow{\mathbf{T}}\right)\end{array}$ é um tipo de fôrçaforça de contato quêque ocorre em fios, cabos e kórdascordas transmitida sobre eles de uma extremidade a outra.

Analise o exemplo de um lustre pendurado por um fio, com a indicação das forças presentes no lustre e no fio em destaque.

Nessa situação:

$\begin{array}{c}{\overrightarrow{\mathrm{T}}}_{\text{lustre}}\end{array}$:força com quêque o fio traciona o lustre.

$\begin{array}{c}{\overrightarrow{\mathrm{T}}}_{\text{fio}}\end{array}$:força de tração quêque o lustre aplica no fio.

$\begin{array}{c}{\overrightarrow{\mathrm{T}}}_{\text{teto}}\end{array}$:força com quêque o fio traciona o teto.

$\begin{array}{c}{\overrightarrow{\mathrm{T}}}_{\text{fi}\text{o}}\end{array}$:força de tração quêque o teto aplica no fio.

A fôrçaforça de tração apresenta as características a seguir.

• A intensidade depende da fôrçaforça quêque traciona o fio.

• A direção é a mesma da direção do fio.

• O sentido é o quêque se traciona (ou “puxa”) o fio.

No estudo, é comum considerar os fios e os cabos como ideais, ou seja, como inextensíveis e de massa desprezível em relação aos outros corpos envolvidos.

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Polias

Em algumas situações, é necessário modificar a direção do fio sem alterar a intensidade das forças. Para isso, são usadas polias ou roldanas fixas, quêque permitem redirecionar uma fôrçaforça aplicada.

Polias fixas não geram vantagens mecânicas, isto é, para equilibrar um corpo quêque recebe uma fôrçaforça peso de 50 N, deve-se aplicar na kórdacorda uma fôrçaforça de tração de 50 N.

Comumente, as polias são consideradas ideais, ou seja, desprezam-se possíveis atritos quêque interfiram em seu funcionamento.

Já as polias móveis oferecem vantagens mecânicas quanto à intensidade da fôrçaforça aplicada.

Uma associação de polias fixas e móveis tem como objetivo redirecionar a fôrçaforça aplicada e mover corpos com menor esfôrçoesforço.

Note, na figura, quêque cada polia móvel associada ao sistema provoca uma redução da fôrçaforça aplicada pela pessoa.

Nesse tipo de associação de polias, denominada talha exponencial, associando n polias móveis ao sistema para elevar uma carga de fôrçaforça peso P, a fôrçaforça T aplicada será:

$$\begin{array}{c}\mathrm{T}=\frac{\mathrm{P}}{2^{\mathrm{n}}}\end{array}$$

Força elástica

Uma mola é um corpo formado por um fio enrolado em formato helicoidal, ou de hélice.

As imagens representam uma mola com uma de suas extremidades fixas. Ao receber a ação de uma fôrçaforça externa $\begin{array}{c}\vec{F}\end{array}$ quêque causa sua deformação, a mola exerce uma fôrçaforça de mesma intensidade e sentido ôpôstooposto, quêque atua para quêque ela retome o seu comprimento inicial (estado relaxado). Esta fôrçaforça exercida pela mola é denominada fôrçaforça elástica $\begin{array}{c}\left({\overrightarrow{\mathbf{F}}}_{\mathrm{e}\mathrm{l}}\right)\end{array}$.

Durante uma investigação prática utilizando uma mola ideal, isto é, com massa desprezível, forças de diferentes intensidades F foram aplicadas na mola, resultando em sua deformação (x), e os dados foram registrados a seguir.

Existe uma proporção dirétadireta entre a fôrçaforça elástica exercida pela mola e a deformação sofrida. Essas duas grandezas relacionam-se por uma constante k.

k = $\frac{\mathrm{10,0}\mathrm{N}}{\mathrm{2,0}\mathrm{c}\mathrm{m}}=\frac{\mathrm{15,0}\mathrm{N}}{\mathrm{3,0}\mathrm{c}\mathrm{m}}=\frac{\mathrm{30,0}\mathrm{N}}{\mathrm{6,0}\mathrm{c}\mathrm{m}}=\frac{\mathrm{37,5}\mathrm{N}}{\mathrm{7,5}\mathrm{c}\mathrm{m}}$ ⇒ k = $\begin{array}{c}\frac{\mathrm{5,0}\mathrm{N}}{\mathrm{1,0}\mathrm{c}\mathrm{m}}\end{array}$

Página oitenta e sete87

A constante k é chamada constante elástica da mola, quêque depende do material de quêque é feita e das suas dimensões. Sua unidade no SI é N/m. No exemplo, uma constante elástica de 5,0 N/cm equivale a 500,0 N/m.

A relação entre a fôrçaforça elástica e a deformação foi proposta pelo físico e astrônomo inglês róbertRobert rúkiHooke (1635-1703), sêndosendo por isso chamada lei de rúkiHooke.

$$\begin{array}{c}{\overrightarrow{\mathrm{F}}}_{\mathrm{e}\mathrm{l}}=-\mathrm{k}\cdot \overrightarrow{\mathrm{x}}\end{array}$$

O sinal negativo deve sêrser acrescentado na expressão, pois a fôrçaforça elástica possui sempre orientação contrária à deformação sofrida. Por isso, ela também é denominada fôrçaforça restauradora. Para analisar somente o módulo da fôrçaforça elástica, pode-se considerar apenas F_el = kx.

Com base nessa análise, é possível compreender o funcionamento de um dinamômetro, quêque, basicamente, é constituído por uma mola acoplada a uma escala graduada. Para realizar a leitura dirétadireta da intensidade da fôrçaforça, a escala é graduada em determinada unidade de fôrçaforça (kgf ou N).

ATIVIDADES RESOLVIDAS

2. Em uma viagem espacial, leva-se um conjunto de equipamentos cujo peso é 900 N, medido em um local da Terra, onde g = 10 m/s². Qual é a massa e o peso dêêssedesse equipamento na Lua? Considere g_L = 1,6 m/s².

Resolução

P_Terra = mg_Terra ⇒ 900 = m ⋅ 10 ⇒ m = 90 kg

A massa de um corpo não sofrerá alteração com a mudança de local. Assim, na Lua: m = 90 kg.

P_Lua = mg_Lua = 90 ⋅ 1,6 ⇒ P_Lua = 144 N

Note quêque, embora a massa do conjunto seja a mesma, a intensidade do peso é menor na Lua do quêque na Terra.

3. Sobre a superfícíesuperfície horizontal e lisa de uma mesa, é colocado um corpo A de massa m_A = 3 kg. Um fio ideal une o corpo A ao B de massa m_B = 2 kg. O fio passa por uma polia também ideal. Considere g = 10 m/s² e despreze os possíveis atritos.

Determine a intensidade da aceleração e da fôrçaforça de tração transmitida pelo fio.

Resolução

Aplicando-se a segunda lei de níltomNewton e considerando sua direção de movimento, tem-se: Corpo B:

Na direção do movimento (vertical).

P_B − T = m_Ba (I)

Corpo A:

Na direção do movimento (horizontal).

T_A = m_A a (II)

Resolvendo o sistema:

a = $\frac{20}{5}$ ⇒ a = 4 m/s²

Substituindo o valor de a = 4 m/s² na equação (I) ou (II), obtém-se a intensidade da fôrçaforça de tração transmitida pelo fio.

Em (I), tem-se: 20 − T = 2 ⋅ 4 ⇒ T = 12 N.

Em (II), tem-se: T = 3 ⋅ 4 ⇒ T = 12 N.

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ATIVIDADES

12. Partindo da hipótese de quêque é possível coletar material na superfícíesuperfície do planêtaplaneta Júpiter, onde g ≃ 23 m/s², determine:

a) a massa dêêssedesse material (em kg), em Júpiter, sabendo quêque lá o peso do material é 125 N;

5,4 kg

b) o peso dêêssedesse material (em N), medido na superfícíesuperfície terrestre, onde g = 10 m/s².

54 N

13. Para atender pessoas quêque estão em uma região isolada, uma equipe de socorro abandona, de um avião, uma caixa de mantimentos amarrada a um para quedasparaquedas. Juntos, para quedasparaquedas e caixa têm massa 100 kg e descem com velocidade constante de 4 m/s. Considere quêque a aceleração da gravidade é g = 10 m/s² e determine a fôrçaforça de resistência oferecida pelo ar.

1.000 N

14. Suponha quêque a massa de um astronauta na Terra seja M e seu peso, P. Sabendo quêque a aceleração da gravidade na Lua é um sexto da verificada na Terra, determine:

a) a massa do astronauta na Lua;

M

b) o peso do astronauta na Lua.

Aproximadamente 0,16P.

15. Sobre uma superfícíesuperfície horizontal plana e lisa, foram colocados os blocos 1 e 2, cujas massas são m₁ = 2,0 kg e m₂ = 3,0 kg, respectivamente. Se o bloco 1 receber a ação de uma fôrçaforça F = 5 N, conforme mostra a figura, qual será a intensidade da fôrçaforça de contato entre os blocos?

3,0 N

16. A figura ilustra três corpos A, B e C unidos por fios inextensíveis. As massas são, respectivamente, iguais a 5 kg, 10 kg e 15 kg, e a intensidade da fôrçaforça quêque atua sobre o corpo A é F = 120 N.

Supondo desprezíveis as massas dos fios e os atritos, determine:

a) a aceleração do sistema;

4 m/s²

b) as intensidades das forças de tração T₁ e T₂ nos fios quêque unem, respectivamente, AB e BC.

T₁ = 100 N e T₂ = 60 N

17. Considere uma mola, de 6 cm de comprimento, com uma de suas extremidades presa ao teto. Ao prender um corpo de massa 1 kg na outra extremidade, a mola passa a ter 10 cm. Qual será o comprimento da mola se trocarmos o corpo de 1 kg por outro de 3 kg?

18 cm

18. Um elevador possui preso em seu teto um dinamômetro, o qual suspende um pacote de 8 kg. Determine a marcação dêêssedesse dinamômetro quando o elevador está descendo e freando a uma aceleração constante de 4 m/s². Considere g = 10 m/s².

112 N

19. Na representação a seguir, há um dinamômetro (D) cuja massa pódepode sêrser considerada nula, ligado a dois blocos A e B (por fios ideais), sêndosendo a fôrçaforça de intensidade F = 500 N, as massas m_A = 25 kg e m_B = 15 kg.

Desconsiderando qualquer forma de atrito, o dinamômetro indicará o valor de:

a) 310,5 N

b) 311,5 N

c) 312,5 N

d) 314,5 N

e) 315,5 N

Resposta: c)

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Plano inclinado

Comentar com os estudantes quêque, em todos os casos, a fôrçaforça é exercida sempre no centro do corpo, neste caso, bloco e mesa, mas a representação está ligeiramente deslocada para facilitar a compreensão.

As imagens ilustram uma caixa em duas situações: uma apoiada sobre uma mesa e com as indicações de fôrçaforça quêque nela atuam (Figura 1); e outra com a indicação da interação da caixa com a mesa e o centro da Terra (Figura 2). Observe quêque a fôrçaforça normal não corresponde à reação da fôrçaforça peso.

A reação da fôrçaforça peso $\begin{array}{c}-\overrightarrow{\mathrm{P}}\end{array}$ aplicada pelo bloco está no centro da Terra. No caso da fôrçaforça normal, o bloco exerce na mesa uma fôrçaforça normal $\begin{array}{c}-\overrightarrow{\mathrm{N}}\end{array}$ e a mesa exerce no bloco a fôrçaforça normal $\begin{array}{c}\overrightarrow{\mathrm{N}}\end{array}$.

Na situação representada a seguir, o plano de apôioapoio é colocado em uma posição inclinada em relação ao plano horizontal. Note quêque, nesse caso, a direção da fôrçaforça peso continua vertical, e a direção da fôrçaforça normal é perpendicular ao plano de apôioapoio.

Se não for considerado o atrito, as fôrçaforças peso e normal em um corpo sobre um plano inclinado produzem uma força resultante diferente de zero.

Para obtêrobter esta fôrçaforça resultante quêque atua na direção do movimento, utilizam-se a reta t (na direção do movimento) e a reta n (perpendicular ao movimento). Dessa forma, pode-se decompor a fôrçaforça peso nas componentes $\begin{array}{c}{\overrightarrow{\mathbf{P}}}_{\mathrm{t}}\end{array}$ e $\begin{array}{c}{\overrightarrow{\mathbf{P}}}_{\mathrm{n}}\end{array}$.

Para determinar $\begin{array}{c}{\vec{P}}_t\end{array}$ e $\begin{array}{c}{\vec{P}}_n\end{array}$,é preciso realizar as razões trigonométricas no triângulo retângulo. Assim, pode-se escrever:

sen (alfa)"α = $\begin{array}{c}\frac{P_t}{P}\end{array}$ ⇒ P_t = P sen (alfa)"α

cos (alfa)"α = $\begin{array}{c}\frac{P_n}{P}\end{array}$ ⇒ P_n = P cos (alfa)"α

Na direção das forças $\begin{array}{c}\overrightarrow{\mathrm{N}}\end{array}$ e $\begin{array}{c}{\overrightarrow{\mathrm{P}}}_{\mathrm{n}}\end{array}$ não ocorre movimento. Logo: N = P_n = P cos (alfa)"α. Porém, na direção da reta t (direção do movimento) a fôrçaforça resultante é $\begin{array}{c}{\overrightarrow{\mathrm{P}}}_{\mathrm{t}}\end{array}$. Portanto:

P_t = ma ⇒ P sen (alfa)"α = ma ⇒ mg sen (alfa)"α = ma ⇒ a = g sen (alfa)"α

Página noventa90

Força de atrito

Podem-se destacar muitas situações em quêque a fôrçaforça de atrito está presente. Por exemplo, só é possível caminhar porque existe atrito entre o solo e o pé ou calçado.

A fôrçaforça de atrito se manifesta quando os corpos em contato se comprimem mutuamente e há deslizamento ou tendência de deslizamento relativo entre eles.

Para detalhar o estudo da fôrçaforça de atrito, será diferenciado atrito estático e atrito cinético.

Na figura, a pessoa aplica uma fôrçaforça horizontal $\begin{array}{c}\overrightarrow{\mathrm{F}}\end{array}$ na caixa quêque repousa apoiada sobre a superfícíesuperfície horizontal e áspera. A caixa se mantém em repouso pela ação da fôrçaforça de atrito $\begin{array}{c}{\overrightarrow{\mathbf{F}}}_{\mathrm{a}\mathrm{t}}\end{array}$,que surge juntamente com a fôrçaforça $\begin{array}{c}\overrightarrow{\mathrm{F}}\end{array}$.

A intensidade da fôrçaforça de atrito varia conforme a intensidade da fôrçaforça aplicada.

À medida quêque a intensidade da fôrçaforça $\begin{array}{c}\overrightarrow{\mathrm{F}}\end{array}$ aumenta, também aumenta a intensidade da fôrçaforça de atrito, fazendo a caixa permanecer em repouso: F_at = F.

Quando a caixa estiver na iminência de deslizar, em relação à superfícíesuperfície, será ôbitídaobtida a mássimamáxima intensidade da fôrçaforça de atrito, no caso, estático: F_at(máx) = F.

A caixa começará a escorregar quando a intensidade da fôrçaforça aplicada for superior à intensidade da fôrçaforça de atrito estático mássimomáximo.

A intensidade mássimamáxima da fôrçaforça de atrito estático $\begin{array}{c}{\overrightarrow{\mathbf{F}}}_{{\mathrm{a}\mathrm{t}}_{\mathrm{e}(\text{máx}})}\end{array}$ é diretamente proporcional à intensidade da fôrçaforça $\begin{array}{c}\overrightarrow{\mathrm{N}}\end{array}$, normal às superfícies de contato dos corpos:

$\begin{array}{c}{\mathrm{F}}_{{\mathrm{a}\mathrm{t}}_{\mathrm{e}\left(\text{máx}\right)}}\end{array}$ = μ_e N

em quêque o coeficiente de atrito estático μ_e é um número adimensional (não possui unidade). êsteEste coeficiente depende do tipo das superfícies em contato, como superfícies ásperas ou lisas. Perceba quêque a fôrçaforça de atrito não depende da área de contato entre as superfícies.

Quando a intensidade da fôrçaforça $\begin{array}{c}\overrightarrow{\mathrm{F}}\end{array}$ supera a intensidade da fôrçaforça de atrito estático mássimomáximo, o corpo entra em movimento. Neste momento, a fôrçaforça de atrito assume intensidade praticamente constante e ligeiramente menor do quêque $\begin{array}{c}{\overrightarrow{\mathrm{F}}}_{{\mathrm{a}\mathrm{t}}_{\mathrm{e}(\text{máx}})}\end{array}$,a fôrçaforça de atrito cinético $\begin{array}{c}{\overrightarrow{\mathbf{F}}}_{{\mathrm{a}\mathrm{t}}_{\mathrm{c}}}\end{array}$, com intensidade diretamente proporcional à intensidade da fôrçaforça $\begin{array}{c}\overrightarrow{\mathrm{N}}\end{array}$, passa a atuar no corpo:

$$\begin{array}{c}{\overrightarrow{\mathbf{F}}}_{{\mathrm{a}\mathrm{t}}_{\mathrm{c}}}={\mathrm{\mu }}_{\mathrm{c}}\overrightarrow{\mathrm{N}}\end{array}$$

em quêque o coeficiente de atrito cinético μ_c é um número adimensional, em quêque μ_c < μ_e.

PENSE E RESPONDA

6 A ação do atrito é fundamental para se realizar determinadas tarefas. Você saberia descrever algumas delas?

Página noventa e um91

ATIVIDADE RESOLVIDA

4. A figura representa dois corpos, A e B, amarrados nas extremidades de uma kórdacorda quêque passa por uma polia. Ambas (corda e polia) são ideais. O atrito não é considerado, a massa do corpo B é 1,0 kg e, no local, g = 10 m/s². Nessas condições:

a) represente, na figura, as forças quêque agem nos corpos A e B;

b) determine a massa do corpo A, de modo quêque o sistema permaneça em repouso.

Resolução

a) O esquema de forças quêque agem nos corpos A e B.

b) Para quêque o sistema permaneça em repouso, a fôrçaforça resultante em cada corpo, em todas as direções, deve sêrser nula.

Corpo A: N = P_N = P_A cos(alfa)"α e

T = P_t = P_A sen(alfa)"α

Corpo B: T = P_B

Assim:

P_B = P_Asen(alfa)"α ⇒ m_Bg = m_Agsen30° ⇒

⇒ 1 ⋅ 10 = m_A ⋅ 10 ⋅ $\begin{array}{c}\frac{1}{2}\end{array}$ ⇒ m_A = 2 kg

ATIVIDADES

20. Um corpo de massa 25 kg desloca-se, com aceleração constante, sobre um plano inclinado, sem atrito, conforme o desenho a seguir. O seno do ângulo formado entre o plano e a horizontal é 0,6. Determine a fôrçaforça transmitida ao corpo, para quêque a aceleração permaneça igual a 2 m/s².

Dado: g = 10 m/s².

200 N

21. No esquema a seguir, o corpo B, ao sêrser abandonado, começa a se deslocar e, por meio da kórdacorda, faz o corpo A se mover sobre o plano inclinado, sem atrito. Considerando quêque a polia e a kórdacorda são ideais, determine:

a) a aceleração do conjunto;

2,5 m/s²

b) a intensidade da fôrçaforça de tração na kórdacorda.

30 N

Dados: sen 30° = 0,5; g = 10 m/s² e m_A = m_B = 4 kg.

22. Tentando aumentar a intensidade de uma fôrçaforça ao empurrar um corpo, o atrito sobre o corpo também aumenta. Uma vez em movimento, com quêque intensidade de fôrçaforça F deve-se empurrar o corpo para mantê-lo em movimento com velocidade constante?

Com a mesma intensidade da fôrçaforça de atrito (cinético).

Página noventa e dois92

23. Represente, em seu caderno, as forças quêque agem em um bloco de granito de massa m, em um local em quêque a aceleração da gravidade é g. Considere quêque sobre o bloco atua a fôrçaforça indicada na imagem a seguir.

24. (Enem/MEC) Uma pessoa necessita da fôrçaforça de atrito em seus péspés para se deslocar sobre uma superfícíesuperfície. Logo, uma pessoa quêque sobe uma rampa em linha reta será auxiliada pela fôrçaforça de atrito exercida pelo chão em seus péspés. Em relação ao movimento dessa pessoa, quais são a direção e o sentido da fôrçaforça de atrito mencionada no texto?

a) Perpendicular ao plano e no mesmo sentido do movimento.

b) Paralelo ao plano e no sentido contrário ao movimento.

c) Paralelo ao plano e no mesmo sentido do movimento.

d) Horizontal e no mesmo sentido do movimento.

e) Vertical e sentido para cima.

Resposta b)

PENSE E RESPONDA

7 Quais são as forças envolvidas para quêque um motociclista faça uma curva como a da fotografia?

Forças no movimento circular

Considere a seguinte situação: uma esféraesfera presa a um fio ideal descreve uma trajetória circular uniforme em torno de um ponto fixo C, sobre um plano horizontal, com velocidade escalar constante v, conforme a representação a seguir. Desconsidere a resistência do ar.

Quais são as condições necessárias para manter a esféraesfera em movimento circular? O quêque ocorreria sem essas condições?

Para responder a essas perguntas, é preciso lembrar quêque a aceleração $\begin{array}{c}\vec{a}\end{array}$ de um ponto material pódepode sêrser representada por duas componentes: aceleração centrípeta $\begin{array}{c}{\vec{a}}_c\end{array}$,relacionada com a variação da orientação do vetor velocidade $\begin{array}{c}\overrightarrow{\mathrm{v}}\end{array}$ e aceleração tangencial $\vec{a}$_t, relacionada com a variação do módulo do vetor velocidade $\begin{array}{c}\overrightarrow{\mathrm{v}}\end{array}$.

$$\begin{array}{c}\overrightarrow{\mathrm{a}}={\overrightarrow{\mathrm{a}}}_{\mathrm{c}}+{\overrightarrow{\mathrm{a}}}_{\mathrm{t}}\end{array}$$

Página noventa e três93

Na segunda lei de níltomNewton, tem-se quêque um ponto material de massa m, quando submetido à ação de uma fôrçaforça resultante $\begin{array}{c}\overrightarrow{\mathrm{R}}\end{array}$ adqüireadquire uma aceleração $\begin{array}{c}\overrightarrow{\mathrm{a}}\end{array}$ com mesma direção e sentido de $\begin{array}{c}\overrightarrow{\mathrm{R}}\end{array}$.

Em trajetórias curvas, como a representada na Figura 1, é possível demonstrar a fôrçaforça resultante $\begin{array}{c}\overrightarrow{\mathrm{R}}\end{array}$ quêque age no ponto material de massa m por duas componentes:

• A fôrçaforça resultante centrípeta $\begin{array}{c}{\overrightarrow{\mathbf{F}}}_{\mathrm{c}}\end{array}$ causa a variação da orientação do vetor velocidade $\begin{array}{c}\overrightarrow{\mathrm{v}}\end{array}$ orientada para o centro da trajetória.

⇒ $\begin{array}{c}{\overrightarrow{\mathrm{F}}}_{\mathrm{c}}=\mathrm{m}{\overrightarrow{\mathrm{a}}}_{\mathrm{c}}\end{array}$

• A fôrçaforça resultante tangencial $\begin{array}{c}{\overrightarrow{\mathbf{F}}}_t\end{array}$ causa a variação do módulo do vetor velocidade $\begin{array}{c}\overrightarrow{\mathrm{V}}\end{array}$ tangencial à trajetória.

⇒ $\begin{array}{c}{\overrightarrow{\mathrm{F}}}_{\mathrm{t}}=\mathrm{m}{\overrightarrow{\mathrm{a}}}_{\mathrm{t}}\end{array}$ ⇒

$$\begin{array}{c}\overrightarrow{\mathrm{R}}={\overrightarrow{\mathrm{F}}}_{\mathrm{c}}+{\overrightarrow{\mathrm{F}}}_{\mathrm{t}}\end{array}$$

No exemplo da esféraesfera presa a um fio, pode-se dizêrdizer quêque ela descreve um movimento circular uniforme porque o fio aplica sobre ela uma fôrçaforça resultante dirigida para o centro da trajetória. Caso essa fôrçaforça deixe de agir, o movimento da esféraesfera será, por inércia, retilíneo e uniforme.

SAIBA +
Força centrípeta ou fôrçaforça centrífuga?

Um motorista dirige seu carro em uma estrada. Ao fazer uma curva, ele tem a sensação de estar sêndosendo “empurrado para fora” da curva. Mas sabe-se quêque a fôrçaforça centrípeta é orientada para o centro da curva.

Quando o veículo faz uma curva, ele possui uma aceleração centrípeta, logo o veículo é um referencial não inercial (referencial acelerado). O motorista sente esta “força” puxando-o para fora da curva, chamada fôrçaforça centrífuga. Esta fôrçaforça não é explicada pelas leis de níltomNewton, quêque são válidas apenas para referenciais inerciais.

Um observador parado à beira da estrada é um referencial inercial e, neste caso, as leis de níltomNewton são válidas. Devido à inércia, em cada ponto da curva, o motorista resiste à variação de velocidade e tende a manter um movimento retilíneo uniforme, sêndosendo assim “empurrado” para fora da curva, enquanto o veículo age sobre ele fazendo uma fôrçaforça resultante centrípeta, para o centro da curva.

ATIVIDADES

1. De acôr-doacordo com o quêque foi apresentado, pode-se afirmar quêque a fôrçaforça centrífuga existe? Justifique sua resposta.

2. No dia a dia, em quêque situação é comum utilizar a palavra centrífuga? Analisando a situação citada em relação a um referencial inercial, pense em outra palavra quêque poderia sêrser utilizada.

Página noventa e quatro94

ATIVIDADES

25. Indique as sentenças a seguir com V (verdadeiro) ou F (falso).

I. Um automóvel faz uma curva em uma estrada plana e horizontal; no caso, a fôrçaforça centrípeta é a fôrçaforça tangencial quêque a pista aplica sobre os p-neuspneus.

F

II. Os satélites giram em torno dos planêtasplanetas em função da ação da fôrçaforça centrípeta, quêque, nessa situação, é a fôrçaforça de atração gravitacional.

V

III. Um corpo gira, preso na extremidade de um fio; no caso, a fôrçaforça centrípeta pódepode sêrser considerada a própria fôrçaforça $\begin{array}{c}\overrightarrow{\mathrm{T}}\end{array}$ de tração no fio.

V

26. Um ciclista se desloca com movimento uniforme em uma pista circular, plana e horizontal, conforme a figura representada.

a) Represente, em um esquema no caderno, o vetor velocidade nas posições A, B, C e D ocupadas pelo ciclista.

b) Verifique se a direção e o módulo do vetor velocidade varíamvariam de uma posição a outra.

c) Utilize o esquema do item a e represente a aceleração e a fôrçaforça centrípetas nas posições A, B, C e D ocupadas pelo ciclista.

27. por quêPor que a Lua não colide com a Terra? Pense, discuta com os côlégascolegas e depois escrêevaescreva, no caderno, suas conclusões.

28. Analise as condições de um satélite artificial quêque descreve órbita circular ao redor da Terra. Qual é a fôrçaforça centrípeta e qual é a sua função?

Movimento circular nos planos horizontal e vertical

Analise algumas situações em quêque os movimentos circulares ocorrem no plano horizontal e no plano vertical.

Considere quêque uma esféraesfera presa a um fio executa um movimento circular uniforme sobre o plano horizontal de uma mesa, desconsiderando atritos e resistência do ar.

Como o movimento da esféraesfera ocorre em um plano horizontal, as fôrçaforças verticais se anulam. Nesse caso, a fôrçaforça peso tem a mesma intensidade da força normal: P = N.

A fôrçaforça de tração $\begin{array}{c}\left(\overrightarrow{\mathrm{T}}\right)\end{array}$ no fio representa a resultante centrípeta quêque age na esféraesfera: $\begin{array}{c}\overrightarrow{\mathrm{R}}={\overrightarrow{\mathrm{F}}}_{\mathrm{c}}=\overrightarrow{\mathrm{T}}\end{array}$

Em um movimento circular uniforme, a componente tangencial $\begin{array}{c}{\vec{F}}_t\end{array}$ da fôrçaforça resultante $\begin{array}{c}\overrightarrow{\mathrm{R}}\end{array}$ é nula, e o movimento tem as seguintes características:

• $\begin{array}{c}\overrightarrow{\mathrm{v}}\end{array}$ é constante e diferente de zero ($\begin{array}{c}{\overrightarrow{\mathrm{F}}}_{\mathrm{t}}\end{array}$ = 0);

• = $\overrightarrow{\mathrm{v}}$ é tangente à trajetória e tem orientação variável (${\overrightarrow{\mathrm{F}}}_{\mathrm{c}}\ne 0)$;

• fôrçaforça resultante: $\begin{array}{c}\overrightarrow{\mathrm{R}}={\overrightarrow{\mathrm{F}}}_{\mathrm{c}}\end{array}$.

F_c = ma_c = m $\begin{array}{c}\frac{v^2}{r}\end{array}$

Página noventa e cinco95

ATIVIDADE RESOLVIDA

5. Uma pista plana, horizontal e circular de raio R é percorrida por um carro de massa m, com movimento uniforme, conforme representado na figura. Sabe-se quêque o coeficiente de atrito estático entre os p-neuspneus e a pista é μ_e.

Com base nessas informações e no esquema, determine:

a) as forças quêque agem no carro;

b) a fôrçaforça resultante quêque age no carro;

c) a velocidade mássimamáxima com a qual o carro pódepode percorrer a pista sem derrapar.

Dados: μ_e = 0,60, g = 10 m/s² e r = 150 m.

Resolução

a) Considerando quêque o carro faz a curva sem inclinação, as forças peso, normal e de atrito agem sobre ele.

b) Como a fôrçaforça resultante age na direção da reta paralela ao plano horizontal, a componente vertical da fôrçaforça resultante é nula. Portanto, P = N. Nesse caso, a fôrçaforça de atrito $\begin{array}{c}{\overrightarrow{\mathrm{F}}}_{\mathrm{a}\mathrm{t}}\end{array}$ representa a resultante centrípeta quêque age no carro.

$$\begin{array}{c}\overrightarrow{\mathrm{R}}={\overrightarrow{\mathrm{F}}}_{\mathrm{c}}={\overrightarrow{\mathrm{F}}}_{\mathrm{a}\mathrm{t}}\end{array}$$

c) Se a resultante centrípeta é $\begin{array}{c}{\overrightarrow{\mathrm{F}}}_{\mathrm{c}}={\overrightarrow{\mathrm{F}}}_{\mathrm{a}\mathrm{t}}\end{array}$, então:

F_c = F_at ≤ μmg ⇒ m $\begin{array}{c}\frac{v^2}{r}\end{array}$ ≤ μ_emg ⇒ v ≤ $\begin{array}{c}\sqrt[]{{\mathrm{\mu }}_{\mathrm{e}}\mathrm{R}\mathrm{g}}\end{array}$

Caso o carro esteja na iminência d e derrapar, a intensidade mássimamáxima da fôrçaforça de atrito estático F_at(máx) e a velocidade mássimamáxima (v_máx) serão:

v_máx = $\begin{array}{c}\sqrt[]{{\mathrm{\mu }}_{\mathrm{e}}\mathrm{R}\mathrm{g}}=\sqrt[]{\mathrm{0,60}\cdot 150\cdot 10}\end{array}$

v_máx = 30 m/s

ATIVIDADES

29. Sobre uma superfícíesuperfície plana e horizontal, uma esféraesfera de massa m = 4,0 kg está presa à extremidade de um fio ideal e descreve um movimento circular e uniforme em torno de um ponto fixo, no qual está amarrada a outra extremidade do fio.

Se o atrito é desprezível, o fio médemede 0,50 m e a velocidade angular da esféraesfera é 2,0 rad/s, determine:

a) o módulo da velocidade da esféraesfera;

1,0 m/s

b) o módulo da aceleração centrípeta;

2,0 m/s²

c) a intensidade da fôrçaforça resultante quêque age na esféraesfera.

8,0 N

30. Uma esféraesfera de 2,0 kg gira em um plano horizontal em torno de um ponto fixo, presa à extremidade de um fio de 3,0 m de comprimento, cuja resistência à ruptura é de 20 N. Qual é o módulo da velocidade angular quêque fará romper o fio?

Aproximadamente 1,8 rad/s

31. Um piloto de automóvel vai percorrer uma pista circular de raio R = 50 m. O coeficiente de atrito estático entre os p-neuspneus e a pista é μ_e = 0,80 e g = 10 m/s². Antes de entrar na pista, ele fez alguns cálculos para determinar o valor da velocidade escalar mássimamáxima para o carro não derrapar. Se o movimento do carro for uniforme, qual será o valor dessa velocidade?

20 m/s

Página noventa e seis96

OFICINA CIENTÍFICA Força centrípeta

A fôrçaforça resultante centrípeta age em corpos quêque estão percorrendo uma curva em formato de circunferência. Esta fôrçaforça resultante depende da velocidade escalar do corpo em movimento.

Nesta atividade prática, você investigará o quêque ocorre quando a velocidade escalar de um corpo em movimento circular aumenta de valor.

Materiais

• pedaço de barbante com 50 cm de comprimento

• pedaço de canudo de 5 cm de comprimento

• pórcaporca sextavada

• borracha escolar

Procedimentos

• Fixe a pórcaporca sextavada em uma das extremidades do barbante.

• Passe a outra extremidade do barbante pelo canudo.

• Fixe a outra extremidade à borracha escolar.

• Segure a montagem pelo canudo na vertical, com a borracha acima da pórcaporca sextavada, como representado na imagem e gire a borracha rapidamente. Tente estabilizar a velocidade de rotação da borracha d fórmade forma quêque ela execute um movimento circular uniforme.

• Faça variações no movimento, aumentando e diminuindo a velocidade de rotação, e verifique o quêque ocorre.

ATIVIDADES

1. O quêque ocorreu com a pórcaporca sextavada quando a borracha foi colocada em movimento circular uniforme?

2. Qual alteração foi observada quando a borracha girou com maior velocidade escalar? E quando a borracha girou com menor velocidade escalar?

3. Faça em seu caderno um desenho da montagem experimental durante o movimento de giro realizado pela borracha. Represente as forças quêque atuaram nesse sistema. Qual fôrçaforça foi responsável pela resultante centrípeta sobre a borracha?

4. escrêevaEscreva, no caderno, uma relação matemática quêque indique a velocidade escalar da borracha ao descrever um movimento circular uniforme.

5. Como se pódepode analisar essa situação com base na fôrçaforça centrífuga?

Página noventa e sete97

TEMA 9
As leis da Gravitação

Respostas e comentários dêstedeste Tema estão disponíveis nas Orientações para o professor.

Breve história sobre os modelos de mundo

A busca por compreender o Universo não é recente. Há indícios de quêque, em 4000 a.C., os habitantes da Mesopotâmia desenvolveram alguns esboços de calendários, com base nos movimentos dos astros, para atender às suas necessidades agrícolas.

Na Grécia antiga, vários filósofos buscaram explicações para os movimentos dos corpos celéstescelestes. No modelo geocêntrico propôstoproposto por Aristóteles, a Terra está em uma posição estacionária e central, enquanto os outros astros descrevem trajetórias circulares ao seu redor (geo, em grego, é Terra; logo, geocêntrico, centrado na Terra).

Por volta de 260 a.C., Aristarco de Samos apresentou uma teoria em quêque o Sol ocupa a posição central do sistema, antecipando o modelo heliocêntrico (hélios, em grego, é Sol; logo, heliocêntrico, centrado no Sol) propôstoproposto séculos depois por Copérnico, como estudado anteriormente.

Ptolomeu e a teoria geocêntrica

Aproximadamente 400 anos após Aristarco, Cláudio Ptolomeu aperfeiçoou o modelo geocêntrico de Aristóteles e descreveu o movimento dos astros celéstescelestes na obra quêque ficou conhecida pelo título Almagesto, quêque significa “O grande”.

Segundo Ptolomeu, a Terra ocupa, em repouso, a posição central. O Sol e a Lua giram ao redor da Terra em órbitas circulares. Cada planêtaplaneta gira em torno de um ponto, formando um epiciclo, e cada ponto gira em torno da Terra em órbitas (trajetórias) circulares. Mais além, as estrelas estão fixas em uma esféraesfera de cristal quêque também gira ao redor da Terra em órbita circular.

A utilização contínua das tabélastabelas astronômicas do Almagesto pêlospelos grandes navegadores e os interesses religiosos fizeram com quêque esse modelo se mantivesse por cerca de 1.500 anos.

Epiciclo: círculo cujo centro se desloca ao longo de outro, de diâmetro maior.

PENSE E RESPONDA

Sol observado no céu.

1 Você já observou estrelas durante o dia? Em caso negativo, faça uma pesquisa para descobrir por quêpor que essa é uma tarefa difícil.

Página noventa e oito98

Copérnico e a teoria heliocêntrica

Embora o modelo propôstoproposto por Ptolomeu explicasse o movimento aparente dos corpos celéstescelestes, é importante lembrar quêque as observações dêêssedesse período eram feitas a olho nu, ou seja, sem o auxílio de instrumentos.

Copérnico expôs em seu livro Sobre as revoluções das órbitas celéstescelestes a teoria heliocêntrica, na qual o Sol repousa na posição central do sistema e os planêtasplanetas giram ao seu redor em órbitas circulares.

O sistema propôstoproposto por Copérnico simplificava o movimento dos outros planêtasplanetas, eliminando os epiciclos, e introduzia um movimento para a Terra, contrariando o quêque se acreditava à época.

Mais tarde, essa teoria recebeu outras contribuições e foi aperfeiçoada, principalmente com os estudos de Galileu, Tycho Brahe e KéplerKepler.

ATIVIDADE RESOLVIDA

1. Após ter estudado as teorias geocêntrica (proposta por Ptolomeu) e heliocêntrica (proposta por Copérnico), um estudante chegou à conclusão de quêque o sistema propôstoproposto por Ptolomeu deveria sêrser desprezado, basicamente porque nele o Sol gira ao redor da Terra, quêque se encontra parada. Do ponto de vista da Física, é correta a conclusão do estudante?

Resolução

Não, porque as duas descrições são fisicamente possíveis, usando diferentes referenciais. No caso do modelo geocêntrico, se o referencial usado for a Terra e o observador estiver em repouso em relação a ela, então, para ele, o Sol estará em movimento e a Terra, parada. No modelo heliocêntrico, se o referencial usado for o Sol e o observador estiver parado em relação a ele, então, para esse observador, a Terra estará em movimento.

ATIVIDADES

1. Que razões justificaram a aceitação, na época, do modelo de Ptolomeu?

2. Quais são os fatores quêque contribuíram para quêque o modelo copernicano fosse considerado mais adequado do quêque o modelo ptolomaico?

3. O sistema propôstoproposto por Ptolomeu ficou limitado a quais planêtasplanetas? Por quê?

4. Você considera sêrser correto o procedimento de alguns navegadores dos dias atuáisatuais quêque se orientam pelo movimento das estrelas, d fórmade forma semelhante aos navegadores antigos, quêque acreditavam quêque a Terra permanecia em repouso no centro do Universo? Converse com um colega a respeito.

Página noventa e nove99

SAIBA +
Galileu e o modelo heliocêntrico

Opositores à ideia do sistema heliocêntrico justificavam a sua posição alegando quêque o modelo não era capaz de explicar determinados fenômenos. Por exemplo, se a Terra de fato girasse em torno de seu eixo de rotação, deveria provocar a expulsão dos corpos ou ventos fortíssimos em sua superfícíesuperfície. Apenas no século XVII é quêque foram desenvolvidos os conhecimentos teóricos necessários para fundamentar a teoria heliocêntrica.

Embora Galileu tenha contribuído, com seus estudos, para a aceitação do sistema heliocêntrico, suas concepções representavam, ainda, etapas intermediárias entre as ideias antigas de Aristóteles e as bases da teoria quêque níltomNewton formularia anos mais tarde.

No livro Diálogo sobre os dois principais sistemas do mundo, de 1632, Galileu buscou explicar o motivo pelo qual o movimento de rotação da Terra não causa os ventos fortes ou a expulsão dos corpos da superfícíesuperfície. Nesse texto, ele ainda discutiu o quêque hoje é conhecido como o princípio da Relatividade e a sua teoria sobre as marés.

Galileu sabia, por exemplo, quêque, por causa da inércia, os corpos tendem a se manter em movimento. Assim, argumentou quêque a atmosféraatmosfera do planêtaplaneta deveria girar junto com ele, evitando os ventos previstos pêlospelos opositores do movimento da Terra. Ele tinha certa noção sobre a atração dos corpos pela Terra, porém, qualitativamente, a sua visão era equivocada, pois, para ele, a gravidade seria constante e independente da massa do corpo.

Embora parte do livro seja dedicada a construir argumentos quêque justifiquem o movimento da Terra, merécemerece destaque o quêque Galileu afirma a respeito dos efeitos do movimento de um sistema: de quêque eles não são perceptíveis quando os experimentos são realizados dentro do próprio sistema; afirmação essa quêque se relaciona ao quêque veio a sêrser o princípio da Relatividade.

Na parte final da obra, Galileu argumenta sobre o fenômeno das marés, quêque, segundo ele, é fundamental para fortalecer o sistema heliocêntrico. Para ele, esse fenômeno não se explicaria caso a Terra estivesse em repouso; portanto, o fenômeno das marés decorre do movimento da Terra.

Os estudos de Galileu sobre a Astronomia também geraram argumentos para corroborar o sistema heliocêntrico. No livro Mensageiro das estrelas, lançado antes do Diálogo, em 1610, ele descreve descobertas feitas com uma luneta quêque contrariavam algumas das bases do modelo geocêntrico de Aristóteles. Por exemplo, mostrou quêque a Lua não é uma esféraesfera lisa e perfeita, mas possui crateras, e quêque havia corpos quêque giravam em torno de outros quêque não a Terra, como os satélites de Júpiter.

Os estudos e as conclusões de Galileu eram opostos ao paradigma vigente e vinham de encontro aos dogmas da Igreja. Isso se comprova pelo fato de ele ter sido condenado, ante o tribunal da Santa Inquisição, e obrigado a abdicar de suas concepções.

ATIVIDADES

1. Os opositores à teoria proposta por Copérnico tí-nhãotinham motivo para não aceitá-la? Em caso afirmativo, cite pelo menos um fenômeno quêque o modelo heliocêntrico não conseguia explicar à época.

2. Galileu buscou, em seu trabalho, formular explicações para o fenômeno das marés. Que motivo justifica essa preocupação?

3. Com os côlégascolegas, organizem um grupo de estudo. Nesse tipo de trabalho, cada integrante fica responsável por pesquisar, selecionar, redigir e ilustrar uma parte dele. O tema deve sêrser o momento histórico e político-religioso na época de Galileu e a interferência da Inquisição na produção de conhecimentos científicos. Apresentem para a classe o trabalho realizado.

Página cem100

As leis de KéplerKepler

Tycho Brahe realizou, a olho nu, observações meticulosas sobre os movimentos planetários. Após sua morte, seu assistente, Johannes KéplerKepler, continuou seus estudos. KéplerKepler estudou o movimento do planêtaplaneta Marte por quase dez anos, seguindo sua trajetória pelo céu e tentando descrever para ele uma órbita em torno do Sol. Posteriormente, KéplerKepler refez diversos cálculos propostos por Brahe e conseguiu estabelecer três leis (as leis de KéplerKepler) quêque regem o movimento dos planêtasplanetas em torno do Sol.

No Sistema Solar, as leis de KéplerKepler são válidas para um referencial fixo em relação ao Sol. Elas contribuíram para o modelo heliocêntrico sêrser aceito pela comunidade científica da época, pois resolveram algumas incompatibilidades dos movimentos planetários quando interpretados pela teoria geocêntrica.

Lei das órbitas (1ª lei de Kepler)

A 1ª lei do movimento planetário de KéplerKepler refere-se à forma elíptica da trajetória descrita por um planêtaplaneta em torno do Sol.

Embora as órbitas elípticas tênhamtenham sido desenhadas, propositadamente, com excentricidades bem acentuadas, na realidade elas se aproximam da forma circular.

A excentricidade e de uma elipse caracteriza seu grau de “achatamento” e pódepode sêrser ôbitídaobtida por:

e = $\frac{c}{a}$

Quanto maior a excentricidade, mais “achatada” é a elipse. Quando uma elipse apresenta excentricidade nula, seus focos são coincidentes e ela é a própria circunferência.

Lei das áreas (2ª lei de Kepler)

A 2ª lei do movimento planetário de KéplerKepler estabelece relações entre a velocidade orbital do planêtaplaneta e o ponto de sua órbita.

PENSE E RESPONDA

2 Considerando quêque o Sol ocupa um dos focos da trajetória elíptica descrita pela Terra, por quêpor que, à medida quêque se aproxima ou se afasta dele, não se observa uma variação no seu tamãnhotamanho?

Página cento e um101

Para uma área descrita A em um intervalo de tempo (delta)"Δt, algebricamente, tem-se:

$\frac{\mathrm{A}}{\mathrm{\Delta }\mathrm{t}}$ = constante

ou seja:

$$\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{A}}_1}{\mathrm{\Delta }{\mathrm{t}}_1}=\frac{{\mathrm{A}}_2}{\mathrm{\Delta }{\mathrm{t}}_2}\end{array}$$

Assim, pode-se concluir quêque a velocidade de translação do planêtaplaneta ao redor do Sol sofre variação, ou seja, aumenta à medida quêque se aproxima do periélio (ponto mais próximo do Sol) e diminui à medida quêque se aproxima do afélio (ponto mais afastado do Sol). Se a área A₁ é igual à área A₂, os intervalos de tempo para cumprir os arcos $\stackrel{⏜}{BC}$ e $\stackrel{⏜}{DE}$ também serão iguais.

Como o comprimento do arco $\stackrel{⏜}{BC}$ é maior do quêque o comprimento do arco $\stackrel{⏜}{DE}$, a velocidade do planêtaplaneta será maior no trecho $\stackrel{⏜}{BC}$ do quêque no trecho $\stackrel{⏜}{DE}$.

Lei dos períodos (3ª lei de Kepler)

A 3ª lei do movimento de KéplerKepler relaciona o período de revolução de um planêtaplaneta, tempo necessário para esse planêtaplaneta descrever uma volta completa ao redor do Sol, e a distância média R, em relação ao semieixo maior da elipse, do planêtaplaneta ao centro da elipse.

Nessa equação, é possível perceber quêque, quanto maior o valor de R, maior será o período T, ou seja, maior será o tempo quêque o planêtaplaneta levará para dar uma volta em torno do Sol.

Página cento e dois102

ATIVIDADES

5. O quêque Johannes KéplerKepler identificou a respeito da distância dos planêtasplanetas em relação ao Sol?

6. Observando a 2ª lei de KéplerKepler, os planêtasplanetas possuem maior velocidade no periélio ou no afélio? Justifique sua resposta.

7. Considere quêque o período de revolução da Lua em torno da Terra é de 27 dias e quêque o raio de sua órbita valha 60R, sêndosendo R o raio da Terra. Um satélite geoestacionário, de telecomunicações, órbitaorbita a Terra. Em relação ao satélite, responda ao quêque se pede.

a) Qual é o período de revolução?

24 h

b) Qual é o raio de órbita?

6,7R

8. O esquema, a seguir, representa a trajetória elíptica de um planêtaplaneta ao redor do Sol. Determine e justifique em qual dos pontos, A, B, C ou D, a velocidade dêêssedesse planêtaplaneta é mássimamáxima e em qual é mínima.

9. O raio médio da órbita de Saturno em torno do Sol é cerca de 9,6 vezes maior do quêque o raio médio da órbita da Terra. Determine, em anos terrestres, o período de revolução de Saturno.

Aproximadamente 29,7 anos terrestres.

Lei da Gravitação universal

Em sua obra Philosophiae naturalis principia mathematica, publicada em 1687, níltomNewton apresentou a lei da Gravitação universal. Para estabelecer essa lei, ele buscou entender o movimento da Lua com base nos princípios fundamentais da Dinâmica. Pesquisou também o movimento dos planêtasplanetas, fundamentado nas leis de KéplerKepler, e chegou às seguintes conclusões:

• Dois corpos materiais quaisquer exercem uma fôrçaforça de atração mútua, denominada fôrçaforça gravitacional.

• A intensidade da fôrçaforça gravitacional é diretamente proporcional às massas dêêssesdesses corpos e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles.

A representação matemática da lei da Gravitação universal é:

F_g = $\begin{array}{c}\mathrm{G}\frac{{\mathrm{m}}_1{\mathrm{m}}_2}{{\mathrm{d}}^2}\end{array}$

A constante de proporcionalidade G é denominada constante de gravitação universal. No SI, seu valor é:

G = 6,67 ⋅ 10⁻¹¹ Nm²/kg²

PENSE E RESPONDA

3 O quêque mantém a Lua orbitando ao redor da Terra? por quêPor que a Terra atrai os corpos próximos à sua superfícíesuperfície?

Página cento e três103

SAIBA +
O fenômeno das marés

Na abertura desta Unidade foi apresentado o fenômeno das marés. êsteEste fenômeno é causado principalmente pela atração gravitacional entre Terra e Lua.

De acôr-doacordo com a leis da Gravitação universal de níltomNewton, a fôrçaforça da gravidade é proporcional às massas dos corpos e inversamente proporcional à distância entre eles. Devido às dimensões da Terra, a parte voltada para a Lua, mais próxima dela, recebe ação de uma fôrçaforça da gravidade mais intensa do quêque a parte da Terra oposta à Lua, mais distante dela.

Para compreender esse fenômeno, analise as imagens. Nelas, uma esféraesfera de argila (Figura 1) recebe forças de mesma intensidade (imagem à esquerda) e forças de intensidades distintas (imagem à direita). Nesta última situação, ocorre uma deformação na esféraesfera.

Essa deformação da argila pódepode sêrser comparada ao quêque acontece com a Terra devido à atração gravitacional (Figura 2). Essa diferença de forças de atração age como se tentasse “alongar” o planêtaplaneta, efeito percebido nas águas dos oceanos, quêque aumentam os níveis em lados opostos da Terra, enquanto abaixam os níveis nas outras regiões.

Devido ao movimento relativo entre a Terra e a Lua, existem duas marés altas e duas marés baixas ao longo de um mesmo dia, mas elas não ocorrem sempre no mesmo horário.

ATIVIDADES

1. por quêPor que a Lua, mesmo sêndosendo muito menor do quêque o Sol, é a principal responsável pelo fenômeno das marés?

2. Qual é o intervalo de tempo, aproximadamente, entre uma maré alta e uma maré baixa?

ATIVIDADES

10. níltomNewton explicou quêque a Lua “cai em volta” da Terra devido à sua velocidade tangencial. Pensando nesse fenômeno, se a velocidade tangencial da Lua fosse reduzida a zero, qual seria o destino dêêssedesse satélite natural?

11. De acôr-doacordo com a lei da Gravitação universal, o quêque ocorre com a fôrçaforça gravitacional quando a distância entre os corpos é duplicada?

12. Determine a fôrçaforça de atração gravitacional entre:

a) duas pessoas, A e B, de massas 80 kg e 70 kg, quêque distam 2 m entre si.

8,4 ⋅ 10⁻⁸ N

b) a Terra (M_T = 6 ⋅ 10²⁴ kg e R = 6 ⋅ 10⁶ m) e uma pessoa de 80 kg na superfícíesuperfície da Terra. Dado: G = 6 ⋅ 10 ⁻¹¹ Nm²/kg².

800 N

Página cento e quatro104

OFICINA CIENTÍFICA Simulando as fases da Lua

Além do encantamento muitas vezes poético quêque as fases da Lua proporcionam, elas influenciam as marés, quêque mudam conforme a posição da Lua e do Sol em relação à Terra.

Essa posição relativa pódepode sêrser verificada pelas fases da Lua. Mas por quêpor que em cada fase da Lua são observados formatos diferentes? Esta atividade irá ajudar nesta compreensão. Para isso, organize-se em um grupo de cinco integrantes.

Materiais

• 2 mesas (pode sêrser a utilizada em sala de aula)

• 1 lanterna

• 4 cadeiras

• 1 copo de vidro

• uma bola1 bola branca (15 cm)

• alguns livros

Procedimentos

Para a montagem do aparato indicada nos próximos itens, solicitem a ajuda do professor.

• Deixem a bola apoiada sobre o copo, em uma das mesas, no centro da sala.

• Apoiem a lanterna sobre os livros em outra mesa, como mostra a Figura 1.

• Quatro estudantes deverão se voluntariar para participar da montagem. O quinto estudante deverá auxiliar na organização, no desenvolvimento e na etapa final, proposta na atividade 3. Nessa montagem, a lanterna, a bola e os estudantes representam, respectivamente, o Sol, a Lua e os observadores na Terra.

• ob-sérvimObservem a localização dos objetos na Figura 2. Os estudantes devem ficar sentados em uma posição quêque permita manter os olhos à mesma altura da bola, a cerca de 1 métrometro dela.

• Cada estudante posicionado ao redor da mesa deverá escrever e desenhar o quêque está observando, indicando as posições do Sol (lanterna), da Lua (bola) e da Terra (cada observador). Troquem informações sobre as imagens representadas.

Agora, cada estudante deve trocar de posição no sentido horário, colocando-se na cadeira adjacente, realizando uma rotação (Figura 3). Façam esse movimento até chegar à posição inicial. Após cada troca, desenhem e escrevam o quêque observam e registrem as posições dos elemêntoselementos.

Se necessário, façam ajustes para modificar a altura da bola e a da lanterna com outros objetos disponíveis na sala. Solicitem a intervenção do professor em caso de divergências.

Página cento e cinco105

ATIVIDADES

1. Com a rotação realizada na atividade, e com base em seus dêzê-nhôsdesenhos e anotações, qual é a explicação para a mudança na aparência da Lua?

2. Existe uma limitação nesse modelo construído. Discuta com seus côlégascolegas de grupo essa limitação, com base no desenho do sistema Sol-Terra-Lua como você conhece.

3. Verifiquem a possibilidade de filmar essa investigação, construindo um documentário das fases da Lua, com o quinto estudante atuando como um narrador. Procurem ferramentas para editar a filmagem (caso seja necessário), ajustando o vídeo com um tempo confortável para sêrser compartilhado nas rêdesredes sociais da escola, de modo quêque outras pessoas possam acessar essas explicações. Nesse vídeo, discutam brevemente as limitações do modelo levantadas na atividade anterior.

Campo gravitacional

Com o objetivo de compreender as forças de interação a distância, uma das teorias se baseia no conceito de campo gravitacional.

A ideia de campo de fôrçaforça gravitacional parte do seguinte princípio: todo corpo de massa M origina no espaço ao seu redor um campo de fôrçaforça, quêque interage com o campo gerado por outro corpo de massa m por uma fôrçaforça de atração gravitacional.

Se for feita uma análise da Terra, tem-se no espaço à sua volta o campo gravitacional terrestre (Figura 1). Para cada ponto dêêssedesse campo é possível associar um vetor $\begin{array}{c}\overrightarrow{\mathrm{g}}\end{array}$ (vetor campo gravitacional), cuja direção é radial e cujo sentido é para o centro da Terra.

Na Figura 2, note quêque no ponto onde está o corpo de massa m existe um campo gravitacional gerado por M, verificado devido à ação da fôrçaforça $\begin{array}{c}{\overrightarrow{\mathrm{F}}}_{{\mathrm{g}}^{\text{'}}}\end{array}$ com intensidade g = $\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{F}}_{\mathrm{g}}}{\mathrm{m}}\end{array}$. A mesma análise poderia sêrser feita para se definir o campo de m, sentido por M, porém apenas campos gravitacionais gerados por corpos de muita massa possuem valores consideráveis.

Intensidade do campo gravitacional

No esquema a seguir, tem-se a representação da Terra, de massa M, e uma partícula de massa m a uma distância h da superfícíesuperfície da Terra.

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Se for desconsiderado o movimento de rotação da Terra e desprezada a ação do Sol e de outros corpos celéstescelestes, tem-se F_g = P = mg (a fôrçaforça de atração gravitacional é o próprio peso do corpo):

mg = $\begin{array}{c}\mathrm{G}\frac{\mathrm{M}\mathrm{m}}{(\mathrm{R}+\mathrm{h}{)}^2}\end{array}$ ⇒ g = $\begin{array}{c}G\frac{M}{(R+h{)}^2}\end{array}$

Desprezado o movimento de rotação da Terra, pode-se considerar, para os pontos muito próximos da superfícíesuperfície, quêque o campo gravitacional tem valor constante g₀ dado por:

g₀ = $\begin{array}{c}\mathrm{G}\frac{\mathrm{M}}{{\mathrm{R}}^2}\end{array}$

A forma não homogênea da Terra e o movimento de rotação terrestre influenciam no campo gravitacional da superfícíesuperfície de modo quêque, à mesma longitude, seu valor é mínimo no equador (latitude 0°) e mássimomáximo nos polos (latitude 90°).

ATIVIDADE RESOLVIDA

2. Considere quêque a Terra seja um corpo esférico e homogêneo (densidade constante em todos os seus pontos), com raio R = 6,37 ⋅ 10⁶ m e massa M = 5,98 ⋅ 10²⁴ kg. Diante dessas condições, desprezando os efeitos da rotação da Terra e com G = 6,67 ⋅ 10^-11 Nm²/kg², determine:

a) a aceleração da gravidade em um ponto P localizado nas proximidades da superfícíesuperfície terrestre;

b) a aceleração da gravidade em um ponto P localizado a 120 km da superfícíesuperfície terrestre.

Resolução

a) Se o ponto P está na proximidade da superfícíesuperfície terrestre, h = 0.

g₀ = $\begin{array}{c}\mathrm{G}\frac{\mathrm{M}}{{\mathrm{R}}^2}\end{array}$

g₀= 6,67 ⋅ 10⁻¹¹ ⋅ $\begin{array}{c}\frac{\mathrm{5,98}\cdot {10}^{24}}{{\left(\mathrm{6,37}\cdot {10}^6\right)}^2}\end{array}$

g₀ = $\begin{array}{c}\frac{\mathrm{6,67}\cdot \mathrm{5,98}}{(\mathrm{6,37}{)}^2}\end{array}$ ⋅ 10⁻¹¹ ⋅ 10²⁴ ⋅ 10⁻¹²

g₀ = 9,83 m/s²

b) Se o ponto P está a 120 km da superfícíesuperfície terrestre, então:

h = 120 km = 0,12 ⋅ 10⁶ m

g = $\begin{array}{c}\mathrm{G}\frac{\mathrm{M}\mathrm{m}}{(\mathrm{R}+\mathrm{h}{)}^2}\end{array}$ ⇒

⇒ g = 6,67 ⋅ 10⁻¹¹ ⋅ $\begin{array}{c}\frac{\mathrm{5,98}\cdot {10}^{24}}{{[(\mathrm{6,37}+\mathrm{0,12}]\cdot {10}^6)}^2}\end{array}$ ⇒

⇒ g = 9,47 m/s²

ATIVIDADES

13. O quêque é um campo gravitacional e como ele é percebido?

14. O campo gravitacional é maior no equador ou nos polos? Se a Terra não girasse mais em torno de seu eixo, o campo gravitacional aumentaria ou diminuiria?

15. Determine a aceleração da gravidade próxima à superfícíesuperfície lunar. Considere a Lua como uma esféraesfera homogênea de raio R = 1,74? 10⁶ m e massa M = 7,3? 10²² kg.

Dado: G = 6,67 ⋅ 10⁻¹¹ Nm²/kg².

1,61 m/s²

16. A quêque distância h da superfícíesuperfície da Terra a aceleração da gravidade vale um terço do valor quêque ela tem próximo da superfícíesuperfície terrestre? Considere o raio da Terra 6.400 km, despreze os efeitos da rotação e admita quêque ela é um corpo homogêneo e esférico.

4.685 km

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Corpos em órbitas circulares

As atividades realizadas pêlospelos sêresseres humanos na atualidade estão dirétadireta ou indiretamente ligadas aos satélites artificiais. Considere, por exemplo, o ato de ligar uma televisão, receber notícias sobre as condições climáticas, acessar a internet etc.

O lançamento dos satélites em órbita ao redor da Terra é uma conkistaconquista recente, mas o fundamento teórico de seu movimento já havia sido estudado por níltomNewton.

No esquema a seguir, há dois corpos, de massa M e m, com M muito maior do quêque m.

O corpo m gira em órbita circular ao redor do corpo M e a fôrçaforça de interação é a fôrçaforça da gravidade F_g e −F_g. Sendo F_g uma fôrçaforça centrípeta, pode-se determinar sua intensidade partindo da lei da Gravitação universal.

F_c = F_g = $\begin{array}{c}\mathrm{G}\frac{\mathrm{M}\mathrm{m}}{{\mathrm{d}}^2}\end{array}$ ⇒ $\begin{array}{c}\mathrm{m}\frac{{\mathrm{v}}^2}{\mathrm{d}}=\mathrm{G}\frac{\mathrm{M}\mathrm{m}}{{\mathrm{d}}^2}\end{array}$ ⇒

⇒ v² = $\mathrm{G}\frac{\mathrm{M}}{\mathrm{d}}$ ⇒ v = $\begin{array}{c}\sqrt[]{\mathrm{G}\frac{\mathrm{M}}{\mathrm{d}}}\end{array}$

Analisando a relação matemática ôbitídaobtida, percebe-se quêque a velocidade do corpo quêque está em órbita circular não depende de sua massa m, e sim da massa M e do raio da órbita d.

Comentar sobre os corpos em órbita em torno da Terra faz lembrar das imagens de astronautas “flutuando” dentro de naves espaciais. O quêque acontece no caso do astronauta, por exemplo, é quêque ele, a nave e os objetos em seu interior “caem” em órbita em torno da Terra. Para colocar o corpo em órbita, é preciso calcular a velocidade tangencial correta para determinada altura. Nesse caso, a fôrçaforça da gravidade age como resultante centrípeta e varia somente a orientação da velocidade de tal forma quêque a nave executa um movimento circular uniforme.

PENSE E RESPONDA

4 Como você imagina a vida da maioria da humanidade sem o uso dos satélites artificiais?

ESPAÇOS DE APRENDIZAGEM

• O filme Estrelas além do tempo discute os desafios enfrentados por três mulheres negras: Katherine Johnson, Dorothy Vaughan e MéryMary jécssonJackson, quêque trabalharam na Nasa durante os anos de 1950 a 1960, com o objetivo de auxiliar no programa Apolo, cuja missão era levar e trazer com segurança, sêresseres humanos à Lua.

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Velocidade de escape

Para quêque um corpo lançado escape da Terra, é preciso quêque ele tenha uma velocidade mínima para quêque se livre da atração gravitacional. Esse valor é chamado velocidade de escape (v_e).

A velocidade de escape de um astro celeste pódepode sêrser determinada utilizando o princípio da conservação da energia mecânica, assunto quêque será estudado adiante.

A imagem a seguir representa o corpo no momento de lançamento (inicial) e em um momento em quêque ele já não possui mais nenhuma energia (final), representado por infinito.

Na situação inicial de lançamento, a energia mecânica é dada pela energia cinética, devido à velocidade de lançamento, e pela energia potencial gravitacional, devido à atração gravitacional da Terra.

Energia cinética

E_c = $\begin{array}{c}\frac{1}{2}{\mathrm{m}\mathrm{v}}_{\mathrm{e}}^2\end{array}$

Energia potencial

E_p = $-\mathrm{G}\frac{\mathrm{M}\mathrm{m}}{\mathrm{d}}$

Energia mecânica inicial

$\begin{array}{c}{\mathrm{E}}_{{\mathrm{m}}_0}\end{array}$= $\begin{array}{c}\frac{\mathrm{m}{\mathrm{v}}_{\mathrm{e}}^2}{2}-\frac{\mathrm{G}\mathrm{M}\mathrm{m}}{\mathrm{d}}\end{array}$

Em um ponto denominado como infinito, o corpo atinge o repouso e sua energia cinética é nula. Ele não retorna, pois está livre da atração gravitacional, logo, sua energia potencial gravitacional também é nula. Assim, sua energia mecânica final é nula: E_m = 0.

Pela conservação da energia mecânica, tem-se:

$\begin{array}{c}{\mathrm{E}}_{{\mathrm{m}}_0}\end{array}$= E_m

$\begin{array}{c}\frac{\mathrm{m}{\mathrm{v}}_{\mathrm{e}}^2}{2}-\frac{\mathrm{G}\mathrm{M}\mathrm{m}}{\mathrm{d}}\end{array}$ = 0 ⇒ $\begin{array}{c}{\mathrm{v}}_{\mathrm{e}}^2\end{array}$ = $\begin{array}{c}\frac{2\mathrm{G}\mathrm{M}}{\mathrm{d}}\end{array}$ ⇒ v_e = $\begin{array}{c}\sqrt[]{\frac{2\mathrm{G}\mathrm{M}}{\mathrm{d}}}\end{array}$

Note quêque, pela expressão ôbitídaobtida, o valor da velocidade de escape não depende da massa do corpo a sêrser lançado, mas apenas da massa M do astro quêque se pretende escapar.

ATIVIDADES

17. O projeto para lançar um satélite, destinado ao serviço de telecomunicações, prevê a sua permanência em órbita circular ao redor da Terra e a altura H da sua superfícíesuperfície. Nesse caso, sêndosendo G a constante de gravitação universal e R e M, respectivamente, o raio e a massa da Terra, determine a velocidade orbital e o período do movimento do satélite.

18. Um satélite permanécepermanece em uma órbita circular ao redor da Terra e a uma altura H = 3.622 km da sua superfícíesuperfície. Considere, em valores aproximados, quêque a constante de gravitação universal é G = 6,0 ⋅ 10⁻¹¹ Nm²/kg² e o raio e a massa da Terra, respectivamente, R = 6.378 km e M = 6 ⋅ 10²⁴ kg. Calcule:

a) a velocidade do satélite;

v = 6 ⋅ 10³ m/s

b) o tempo, em segundo, necessário para o satélite completar uma volta em sua órbita. (Considere (pi)"π = 3.);

t ≃ 10⁴s

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TEMA 10
Energia e trabalho

Respostas e comentários dêstedeste Tema estão disponíveis nas Orientações para o professor.

O conceito de energia

A palavra energia é utilizada em diversos contextos no cotidiano, sêndosendo especialmente relacionada a atividades diárias. Porém, em Física, a energia é analisada de diversas formas, sem, contudo, possuir uma definição exata. Quando se estuda o ambiente, diz-se quêque ele é compôztocomposto de matéria e energia, ou seja, a energia é considerada um componente abiótico do ambiente (sem vida).

A energia está presente no ambiente de diversas formas, como no movimento das águas de um rio, nos raios solares, em uma pessoa praticando rapel a certa altura, em uma bola de basquete lançada na cesta, em um veículo em movimento etc. Em todos esses casos, existe energia sêndosendo transformada de uma forma em outra.

Para se obtêrobter uma forma de energia, é preciso partir de outra forma de energia, ou seja, a energia jamais é criada, apenas transformada. O corpo humano obtém energia dos alimentos para realizar suas funções e permitir quêque as diversas atividades diárias sêjamsejam realizadas. Já um ventilador elétrico precisa receber energia elétrica para transformá-la em energia de movimento de suas pás.

O consumo de energia pelo mundo está cada vez maior, exigindo mais recursos, como combustíveis de variadas fontes, alimentos e á guaágua. Como alternativa para essa alta demanda, são pesquisadas e incentivadas fontes rêno-váveisrenováveis, quêque são aquelas quêque se restituem naturalmente, favorecendo a preservação do ambiente. Alguns exemplos de fontes de energia rêno-váveisrenováveis são: a solar (do Sol), a eólica (dos ventos), a geotérmica (do calor proveniente do interior da Terra), e a maré motriz (do movimento do mar).

PENSE E RESPONDA

1 Os veículos elétricos estão cada vez mais comuns, e seus benefícios para o ambiente são amplamente conhecidos. Mas existe alguma situação desfavorável em sua utilização? Qual(is)?

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O conceito de trabalho

Para medir a transformação ou a transferência de energia de um tipo para outro, define-se a grandeza física trabalho de uma fôrçaforça, quêque é representada pela letra grega τ (lê-se tau).

O físico inglês diêmesJames Prescott Joule (1818-1889) foi um dos pioneiros no estudo da relação entre trabalho e energia, por volta de 1847, utilizando um aparato, como o da representação a seguir. No estudo, um corpo de certa massa era elevado a certa altura e então abandonado, puxando, assim, uma kórdacorda quêque fazia algumas pás girarem rapidamente dentro da á guaágua, quêque sofria um pequeno aquecimento.

Joule constatou uma equivalência entre a energia de movimento das pás e a energia térmica. Devido às suas contribuições, a unidade de medida de trabalho e energia no SI foi adotada como Jáulejoule (J).

SAIBA +
Lendo rótulos

Você costuma ler os rótulos dos produtos quêque consome? Esta prática é indicada por profissionais da saúde, principalmente (mas não somente) para produtos industrializados, possibilitando compreender os componentes de um alimento para, assim, priorizar escôlhasescolhas nutricionalmente melhores, criando hábitos alimentares mais saudáveis.

O rótulo de um produto apresenta, entre outras informações, a lista de ingredientes utilizados, a data de validade (em alguns casos, também, a data de fabricação), orientações para o consumo, informações nutricionais, porção indicada ao consumo, percentual de valores diários (%VD) e tabélatabela nutricional.

Na tabélatabela nutricional, constam informações dos nutrientes existentes no produto, como carboidratos, proteínas, açúcares, gorduras, fibras, sódio, por exemplo, além do valor energético, quêque consiste na quantidade de energia a sêrser transformada na digestão de determinada porção do produto. Esse valor é comumente expresso na unidade de medida caloria, ou quilocaloria (1 kcal = 1.000 cal), ou, ainda, em Jáulejoule.

ATIVIDADES

1. O percentual de valores diários (%VD) indica a porcentagem de energia e de quantidade de nutrientes quêque a porção indicada para consumo representa, de acôr-doacordo com uma diétadieta padrão de 2.000 kcal diárias. Analisando o rótulo apresentado, quanto é o %VD dêêssedesse produto?

2. De acôr-doacordo com os valores energéticos apresentados no rótulo, determine quantos joules equivalem a 1 cal.

3. Analise em outros rótulos os valores energéticos apresentados em quilocaloria e em Jáulejoule e verifique se a mesma relação entre caloria e Jáulejoule é ôbitídaobtida.

4. Em um grupo de até cinco integrantes, desenvolvam uma campanha de conscientização acerca da importânssiaimportância da leitura dos rótulos dos alimentos. Tragam as informações quêque precisam sêrser analisadas antes da escolha pela compra de um produto e apresentem brevemente o porquê. Compartilhem a campanha nas mídias sociais da escola para quêque a comunidade não escolar também tenha acesso.