UNIDADE 4
ÓPTICA GEOMÉTRICA E ONDULATÓRIA

Nativos da etnia kaxinawá, quêque habitam o estado do ÁcriAcre e o leste do Peru, contam quêque uma indígena chamada Iaçá sempre amou Tupá, filho do deus Tupã, mas foi prometida em casamento a Anhangá. Na véspera do casamento, Iaçá pede para subir ao céu e encontrar Tupá uma última vez, porém Anhangá exigiu quêque ela fizesse um kórticorte no braço para demarcar com gotas de sanguesangue o caminho quêque ela seguiria.

Durante a subida, o sanguesangue de Iaçá formou um arco vermelho no céu, e Tupá mandou quêque o Sol (arco amarelo), o céu (arco azul-claro) e o oceano (azul-escuro) acompanhassem Iaçá. O vermelho sanguesangue misturado ao amarelo resultou em um arco alaranjado, e misturado aos azuis resultou em um arco violeta.

Iaçá se enfraquece durante a subida e acaba caindo de volta à Terra.Com isso, seu côrcorpo no solo emite a cor vêrdeverde, formando assim as sete cores de um arco-íris.

Fenômenos naturais, como arco-íris, descargas elétricas, trovões, eclipses, entre outros, sempre despertaram a curiosidade do sêrser humano. Os povos originários, por exemplo, buscavam explicações muitas vezes com base em suas crenças. Atualmente, estas heranças compõem os mitos e folclores de determinada região.

O arco-íris, como o da imagem da paisagem de Salvador (BA), 2024, é um fenômeno atmosférico natural quêque ocorre durante o dia, devido a uma combinação de luz solar e alta umidade relativa do ar. Nesta Unidade, você estudará êsteeste e outros fenômenos relacionados à Óptica Geométrica e à Ondulatória.

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Respostas e comentários estão disponíveis nas Orientações para o professor.

1. Em quais outras situações são comuns observar a formação de cores como um arco-íris?

2. Você sabe como é formado um arco-íris? Elabore uma descrição sobre êsteeste fenômeno óptico em seu caderno.

3. O quêque você pensa da seguinte afirmação: “o arco-íris é formado por sete cores, o vermelho, o alaranjado, o amarelo, o vêrdeverde, o azul, o anil e o violeta”? Justifique sua resposta.

4. Muitas lendas e folclores do Brasil são compostas das expressões e formas culturais dos povos originários. Qual a importânssiaimportância de se cultivar e valorizar estas heranças culturais? Em seu entendimento, as pessoas atualmente ainda creem no místico e na influência do sobrenatural? Converse com seus côlégascolegas a respeito dêstedeste assunto.

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TEMA 19
Registros e a representação na História

Ciência e ár-teArte na ssossiedadesociedade

Respostas e comentários estão disponíveis nas Orientações para o professor.

É possível analisar o desenvolvimento da Ciência e da ár-teArte e como uma interfere na evolução da outra.

Desde as pinturas rupestres, passando pela iconografia dos egípcios, dos gregos, dos maias e dos astecas, e chegando às civilizações oriental e ocidental, pode-se identificar quêque há, nos documentos históricos, o uso de diversas ferramentas e procedimentos no registro do cotidiano, da natureza, dos animais, das lendas, dos mitos, entre outros.

Ao longo do tempo, foram surgindo novas técnicas para as representações, e é difícil afirmar se foi por meio da evolução da Ciência quêque a; ár-tea Arte se desenvolvê-udesenvolveu ou se foi o contrário: a representação artística motivou a busca de novas soluções científicas. De qualquer modo, atualmente existem outros meios de registro, como pinturas com diversas técnicas e fotografias cujos processos envolvem tecnologias analógicas e digitais.

Câmara escura e registro de imagens

Um instrumento simples quêque permite entender como funcionam os equipamentos de registro, como as câmeras fotográficas, é a câmara escura.Trata-se de uma caixa lacrada, com um pequeno furo em uma de suas laterais (única entrada de luz), e um material translúcido na lateral oposta, no qual ocorre a projeção de uma imagem.

PENSE E RESPONDA

1 Existem dêtálhesdetalhes comuns no funcionamento de câmeras fotográficas antigas e no de câmeras fotográficas atuáisatuais? Qual é o papel da Ciência nessa evolução?

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O italiano Leonardo da Vinci (1452-1519), ao dissecar e estudar o olho humano, verificou a semelhança entre esse órgão e a câmara escura (desconsiderando o sistema do olho quêque funciona como uma lente), afinal a luz entra por um orifício e é projetada na retina, ao fundo dos olhos, e o cérebro é responsável pela interpretação da imagem formada. Na imagem do olho feita por ele, estão representados os raios de luz quêque passam pela pupila e quêque são projetados no fundo do olho (retina).

No início do século XVII, o médico e químico italiano Ângelo Sala (1576- 1637) verificou o escurecimento de um sal de prata quando exposto à luz.Mais de 200 anos depois, ocorreu o primeiro registro de uma imagem dirétadireta (registro positivo) em uma placa de estanho coberta de betume (derivado do petróleo) e exposta ao sólsol, feita pelo inventor francês Joseph-Nicéphore Niépce (1765-1833), entre 1826 e 1827. O registro foi feito a partir de uma janela do segundo andar de uma casa, na qual é possível observar um telhado e a paisagem ao redor.

Em meados do século XIX, o escritor e cientista inglês uílhãmWilliam ênrriHenry Fox Talbot (1800-1877) criou um método de registro negativo de imagens utilizando câmeras equipadas com filmes fotossensíveis. Após o registro, esses filmes eram posicionados sobre papéis também fotossensíveis e, ao passar luz pêlospelos filmes, a imagem era, de certa forma, impressa no papel. Esse processo, chamado de revelação, popularizou-se e foi utilizado por anos.

Os registros coloridos surgiram cerca de 20 anos depois, como resultado de pesquisas científicas. Aqui, destaca-se os trabalhos do físico escocês diêmesJames Clerk MacsuéllMaxwell (1831-1879) com a reprodução de imagens utilizando filtros nas cores vermelha, vêrdeverde e azul.

As informações apresentadas até o momento descrevem brevemente o surgimento de uma importante prática realizada pela humanidade – o registro de imagens. As fotografias possibilitam registrar a história, sêjamsejam passagens individuais da vida de cada um, sêjamsejam fatos históricos importantes quêque ocorreram pelo mundo. Atualmente, dispositivos portáteis equipados com alta tecnologia possibilitam quêque registros fotográficos sigam como uma das práticas mais realizadas diariamente pelas pessoas.

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OFICINA CIENTÍFICA
Câmara escura

A possibilidade de formárformar uma imagem e posteriormente registrá-la foi um importante avanço científico, pois diversos fatos e momentos puderam sêrser registrados. As câmeras fotográficas atuáisatuais são equipadas com alta tecnologia, mas seu princípio básico de funcionamento é o mesmo das primeiras câmeras quêque surgiram.

Que princípio básico seria esse? A câmara escura possibilita a verificação dêêssedesse princípio.

Materiais

• caixa de sapato

• cartolina preta

• fita adesiva

• tesoura

• papel vegetal

• prego pequeno

Procedimentos

• Fixe a cartolina preta no interior da caixa de sapato, utilizando fita adesiva. Fixe-a também na parte interna da tampa da caixa de sapato.

• Faça um pequeno orifício em uma das laterais menóresmenores da caixa de sapato, utilizando o prego.

• Recorte um retângulo na outra lateral menor da caixa de sapato, oposta à lateral do orifício.

• Fixe o papel vegetal nesse retângulo, usando fita adesiva. Certifique-se de quêque o papel vegetal está bem esticado e quêque não entra luz pelas laterais.

• Coloque a tampa da caixa de sapato e fixe-a bem com fita adesiva. É importante quêque a caixa fique bem vedada, d fórmade forma quêque não entre luz por nenhum outro local quêque não seja o orifício.

• Em um cômodo escuro, posicione a caixa com o orifício voltado para algum objeto iluminado e obissérveobserve pelo papel vegetal.

ATIVIDADES

1. Compare a imagem observada no papel vegetal ao objeto iluminado e liste as características da imagem observada.

2. No caderno, desenhe um esquema representando a câmara escura e trace os raios luminosos d fórmade forma a explicar as características da imagem observada.

3. Verifique a relação entre a câmara escura e o olho humano. Identifique a parte da câmara escura equivalente ao orifício e a parte correspondente ao papel vegetal.

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SAIBA +
A profissão de fotógrafo

Fotografar é algo quêque vai além de fazer um registro com uma câmera. Um profissional de fotografia deve possuir técnica, sensibilidade e uma visão dinâmica para cada registro, em cada trabalho a executar.

Desde o surgimento das primeiras câmeras fotográficas, a fotografia passou a sêrser cada vez mais importante para a ssossiedadesociedade, capaz de contar uma história, de documentar fatos, expressar emoções, permitindo quêque determinado momento pudesse sêrser revisitado. Um profissional de fotografia é essencial para esse objetivo, principalmente no mundo atual, quêque exige informações bem registradas, documentadas e divulgadas rapidamente.

Um fotógrafo profissional pódepode atuar em diversas áreas, como (Moda)moda, jornalismo, eventos e publicidade, por exemplo. Com a popularização das rêdesredes sociais e rêdesredes de e-commerce, surgiu um novo nicho para o fotógrafo, afinal a fotografia tem papel central na maioria das postagens atuáisatuais. Por isso, no mercado de trabalho atual, dominar a; ár-tea arte da fotografia, do tratamento de imagens, da produção de acôr-doacordo com a platafórmaplataforma e os objetivos é uma prática quêque está em alta.

Dedicação, estudo contínuo e muita prática são essenciais na atividade profissional de um fotógrafo. Além de acompanhar as rápidas evoluções dos equipamentos digitais, um fotógrafo deve entender das relações humanas, em razão das sensações, expressões e sentimentos quêque deseja capturar e transmitir por meio de uma fotografia.

ATIVIDADES

1. Qual é a importânssiaimportância de um profissional de fotografia ao longo da história? Converse com seus côlégascolegas acerca do impacto da fotografia na história da humanidade, considerando os diversos momentos quêque são registrados por esse tipo de mídia, seja de acontecimentos importantes, seja para a memória de famílias, amigos, entre outros.

1. O surgimento e o avanço dos registros fotográficos causaram um impacto inicialmente negativo na ár-teArte, e alguns pintores chegaram a se posicionar, destacando quêque aquele seria o fim da pintura. No entanto, com o tempo, a fotografia impulsionou um novo movimento artístico, por volta do final do século XIX. Junte-se aos côlégascolegas e façam uma pesquisa sobre esse movimento artístico, descrevendo algumas de suas características e os nomes de pintores quêque se destacaram.

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TEMA 20
Introdução ao estudo da Óptica Geométrica

Respostas e comentários dêstedeste Tema estão disponíveis nas Orientações para o professor.

Óptica Geométrica e formação de imagens

Em um ambiente iluminado, um observador é capaz de enxergar os objetos ao seu redor. Isso porque a luz refletida nestes objetos incide nos olhos do observador.

Por muitos anos, discutiu-se sobre como ocorria o mecanismo da visão. Na AntigüidadeAntiguidade Grega, por exemplo, existiam pensadores quêque defendiam quêque os olhos emitiam alguma energia. Havia também quêquem defendesse quêque os objetos emitiam partículas que chegavam aos olhos, em analogia com o sistema olfativo.

Aristóteles foi um dos precursores a dizêrdizer quêque os objetos não emitem partículas, afinal nunca se pódepode esgotar a capacidade de enxergá-lo, defendendo a luz como elemento essencial para o sentido da visão. Estudos realizados por Alhazen relatam os olhos com um receptor de luz emitida a partir de fontes luminosas, e não de objetos.

Sabendo díssudisso, tem-se quêque a Óptica Geométrica estuda, entre outras coisas, como ocorre a formação de imagens, seja no olho humano, seja em espelhos, lentes e outros instrumentos ópticos. Será abordada a função da luz em iluminar o ambiente e tudo quêque nele contém, não sêndosendo ainda necessário levar em conta sua natureza ondulatória ou corpuscular. Estudos mais específicos sobre a luz e sua natureza serão realizados em Temas posteriores.

Fontes de luz

As fontes de luz podem sêrser classificadas, quanto à emissão de luz, como fontes primárias ou secundárias e, quanto às dimensões, como fontes pontuais ou extensas.

Fontes primárias e secundárias

As fontes primárias de luz são corpos quêque emitem luz própria, como o Sol e outras estrelas, uma lâmpada acesa, a chama de uma vela, uma barra de ferro incandescente, entre outros. Já fontes secundárias de luz são corpos iluminados por outras fontes, ou seja, corpos quêque refletem a luz quêque incide sobre eles, como planêtasplanetas, satélites, pessoas, veículos e a maioria dos corpos quêque nos cér-cãocercam.

PENSE E RESPONDA

1 Analisando a visão, pode-se dizêrdizer quêque os olhos são sensibilizados pelo quêque veem ou quêque o quêque veem é de alguma maneira emitido pêlospelos próprios olhos?

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Fontes pontuais e extensas

As fontes pontuais de luz, ou puntiformes, são aquelas com dimensões desprezíveis em relação às distâncias quêque as separam dos outros corpos, d fórmade forma quêque se pódepode considerar quêque todos os raios de luz são emitidos de um único ponto. Uma lâmpada pequena ou a chama de uma vela podem sêrser consideradas como boas aproximações de uma fonte pontual de luz.

Quando as dimensões da fonte de luz são relevantes em comparação com as distâncias entre os corpos, dizemos quêque se trata de uma fonte extensa de luz, d fórmade forma quêque os raios de luz são emitidos de toda a sua extensão. O Sol é uma fonte extensa em relação à distância da Terra, assim como uma lâmpada com cértocerto comprimento iluminando um ambiente.

A velocidade da luz e sua propagação

Na Óptica Geométrica, considera-se um raio de luz como um elemento geométrico na propagação da luz. Nesse sentido, vamos estabelecer algumas definições quanto aos raios de luz, sua propagação e sua velocidade.

Raio de luz

Denominamos raio de luz a linha orientada quêque representa a propagação da luz. Um conjunto de raios de luz quêque se propaga pelo espaço constitui um feixe ou pincel de luz. De acôr-doacordo com a organização dos raios de luz, um feixe de luz pódepode sêrser cilíndrico ou cônico.

No feixe de luz cilíndrico, ou paralelo, os raios de luz são paralelos (Figura 1). Os raios solares quêque incidem na superfícíesuperfície terrestre podem sêrser considerados como um feixe de luz paralelo.

No feixe de luz cônico divergente, os raios de luz parecem quêque partem de um ponto comum (A) e se distanciam (Figura 2).

No feixe de luz cônico convergente, os raios de luz se propagam em direção a um ponto comum (B) e se aproximam (Figura 3).

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Meios físicos

Os meios físicos podem sêrser classificados como transparente, translúcido e opaco, de acôr-doacordo com o comportamento da luz ao incidi-los.

Classificação dos meios físicos quanto ao comportamento da luz incidente

Transparente

Um meio transparente permite a propagação da luz de modo regular, possibilitando trajetórias bem definidas da luz e, consequentemente, uma visão nítida através dele. Meios como o vácuo, a á guaágua limpa, o ar e o vidro polido podem sêrser considerados exemplos de meios transparentes.

Translúcido

Um meio translúcido permite a propagação da luz de modo irregular e desordenado, impossibilitando uma visão nítida através dele. Meios como nuvens, papel vegetal, vidro fosco e alguns plásticos podem sêrser considerados exemplos dêêssedesse tipo de meio.

Opaco

Um meio opaco não permite a propagação da luz em seu interior, impedindo a visão através dele. Materiais como madeira, metal, térraterra e rocha podem sêrser considerados exemplos de meios transparentes.

É importante ressaltar quêque essa classificação dos meios em transparente, translúcido e opaco trata-se de um modelo e é feita por razões didáticas, visto quêque a opacidade de um meio depende de vários fatores, inclusive do tipo de radiação (luz) quêque incide sobre ele. Um vidro, considerado um meio transparente, pódepode se comportar como um meio translúcido caso seja muito espêessoespesso, por exemplo.

Velocidade da luz

Apesar de sêrser extremamente rápida, a luz tem uma velocidade finita. No vácuo, a velocidade da luz, simbolizada pela letra c, vale:

c ≃ 300.000 km/s (3 ⋅ 10⁵ km/s) ≃ 300.000.000 m/s (3 ⋅ 10⁸ m/s)

Em meios transparentes, como o vidro, a á guaágua ou o ar, a velocidade de propagação da luz é menor, sêndosendo sempre uma fração de c.

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A velocidade da luz no vácuo é utilizada como parâmetro para medir grandes distâncias. Um ano-luz, por exemplo, é uma unidade de medida de comprimento utilizada na medição de distâncias astronômicas, pois corresponde à distância quêque a luz percórrepercorre no vácuo em um ano. A seguir é apresentada a relação entre ano-luz e quilômetro. Utiliza-se, para tanto, 1 ano = 365 dias, 1 dia = 24 h, 1 h = 60 min e 1 min = 60 s.

v = $\frac{\mathrm{\Delta }\mathrm{s}}{\mathrm{\Delta }\mathrm{t}}$ ⇒ c = $\frac{\mathrm{\Delta }\mathrm{s}}{\mathrm{\Delta }\mathrm{t}}$ ⇒ 3 ⋅ 10⁵ km/s = $\frac{\mathrm{\Delta }\mathrm{s}}{1\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{o}}$ ⇒3 ⋅ 10⁵ km/s = $\frac{\mathrm{\Delta }\mathrm{s}}{31536000\mathrm{s}}$ ⇒

⇒ (delta)"Δs = 3 ⋅ 10⁵ km/s ⋅ 31536000 s ⇒ (delta)"Δs ≃ 9, 5 ⋅ 10¹² km

1 ano-luz ≃ 9, 5 ⋅ 10¹² km

ATIVIDADES

1. O quêque você entende por fontes de luz? Como elas são classificadas?

2. Uma fonte dita pontual precisa possuir dimensões pequenas?

3. Uma estrela emite luz quêque só é detectada na Terra após 10 anos. Determine a distância dessa estrela à Terra nas seguintes unidades:

a) ano-luz;

10 anos-luz

b) km.

9,5 ⋅ 10¹³ km

Dado: velocidade da luz no vácuo: c = 3 ⋅ 10⁸ m/s.

4. (Fuvest-SP) Admita quêque o Sol subitamente “morresse”, ou seja, sua luz deixasse de sêrser emitida. Vinte e quatro horas após êsteeste evento, um eventual sobrevivente, olhando para o céu sem nuvens, veria:

a) a Lua e estrelas.

b) somente a Lua.

c) somente estrelas.

d) uma completa escuridão.

e) somente os planêtasplanetas do Sistema Solar.

Resposta: c)

5. Nas edificações em fase de acabamento, geralmente os vidros transparentes são instalados e marcados com pinceladas de tinta branca. por quêPor que os construtores adotam essa medida?

6. Os meios físicos são classificados conforme o comportamento da luz ao atravessá-los. Avalie se as afirmações seguintes são corretas.

I. A á guaágua é um meio transparente quando em espessura relativamente pequena.

II. O vidro polido é um meio transparente quando em espessura relativamente pequena.

III. O vidro fosco é um meio transparente quando em espessura relativamente pequena.

IV. O vidro fosco e o petróleo são considerados meios opacos quando em espessuras relativamente pequenas.

Somente as afirmações I e II estão corretas.

7. O sistema estelar conhecido como Alpha Centauri é um conjunto de três estrelas quêque orbitam o mesmo centro de gravidade. Nele, encontra-se a estrela mais próxima da Terra depois do Sol, a aproximadamente 4,3 anos-luz de distância.

a) Quanto tempo demora o trajeto da luz desde o sistema de Alpha Centauri até atingir a Terra?

4,3 anos

b) Qual é a distância aproximada entre a Terra e o sistema Alpha Centauri, expressa em km?

4,1 ⋅ 10¹³ km

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Princípios da Óptica Geométrica

A Óptica Geométrica se baseia em três princípios: a propagação retilínea da luz, a independência dos raios de luz e a reversibilidade dos raios de luz.

Propagação retilínea dos raios de luz

Em meios transparentes homogêneos, a luz se propaga em linha reta. Um meio é dito homogêneo quando apresenta as mesmas propriedades físicas e químicas em todas as partes de seu volume.

A formação de sombras e penumbras pódepode sêrser explicada a partir dêstedeste princípio.

Quando um corpo opaco está entre uma fonte de luz pontual e um anteparo, ele intercepta os raios de luz formando uma região denominada sombra. Considerando quêque a luz percórrepercorre uma trajetória retilínea, no anteparo a sombra pódepode sêrser identificada como a região sem iluminação, em virtude da obstrução dessa trajetória pelo corpo opaco.

Caso o corpo opaco intercepte os raios de luz de uma fonte de luz extensa, forma-se, além da região de sombra, uma região de penumbra, onde chega apenas parte dos raios de luz emitidos pelo corpo extenso.

Câmara escura

A câmara escura também funciona em decorrência da propagação retilínea da luz. A câmara tem paredes opacas com um pequeno orifício O em uma delas. Raios de luz provenientes de um corpo externo se propagam em linha reta e passam pelo orifício, projetando na parede oposta uma imagem invertida do objeto.

Na imagem a seguir, p é a distância do objeto ao orifício da câmara, d é a distância da imagem ao orifício (profundidade da câmara), o é o tamãnhotamanho do objeto e i é o tamãnhotamanho da imagem projetada. Estas medidas podem sêrser relacionadas utilizando a semelhança entre os triângulos AOB e A‘OB‘.

$$\frac{i}{0}=\frac{d}{p}$$

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Independência dos raios de luz

êsteEste princípio diz quêque raios de luz quêque se interceptam não sofrem mudança de direção, ou seja, cada raio de luz conserva a sua trajetória, independentemente do outro.

Na região onde os feixes se interceptam, ocorre o quêque chamamos de interferência, podendo, por exemplo, acontecer o aumento da intensidade luminosa na região. Mas, mesmo assim, cada feixe continua com suas características constantes.

Reversibilidade dos raios de luz

A trajetória percorrida pêlospelos raios de luz é independente do sentido de propagação dêêssesdesses raios.

Um raio de luz proveniente de um ponto A, após sucessivas reflekçõesreflexões, atinge o ponto B por determinada trajetória. Da mesma forma, um raio partindo de B também atinge o pontoA, descrevendo a mesma trajetória apenas com sentido de propagação contrário.

Devido a êsteeste princípio, caso uma pessoa A esteja vendo o reflexo de uma pessoa B por um espêlhoespelho, certamente a pessoa B estará vendo o reflexo da pessoa A.

ATIVIDADE RESOLVIDA

1. Uma câmara escura tem profundidade de 40 cm. A quêque distância (p) da câmara está uma árvore de 3,5 m de altura, se sua imagem tem altura de 3,5 cm?

Resolução

Dados: d = 40 cm = 0,4 m; i = 3,5 cm = 0,035 m; o = 3,5 m.

Pela semelhança de triângulos, tem-se: $\frac{i}{o}=\frac{d}{p}$ ⇒

⇒ $\frac{\mathrm{0,035}}{\mathrm{3,5}}=\frac{\mathrm{0,4}}{p}$ ⇒ p ⁼ 40 m

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ATIVIDADES

8. Um poste de 4 m de altura é iluminado pelo Sol, projetando uma sombra de 2,5 m. Qual é a altura de um homem quêque, no mesmo instante e em posição vertical, projétaprojeta uma sombra de 1 m?

1,6 m

9. (ESPM-SP) Uma pessoa de 1,60 m de altura está em pé em frente do orifício de uma câmara escura, à distância de 2 m. Calcule a altura da sua imagem projetada no anteparo, sabendo quêque esta tem 40 cm de comprimento.

32 cm

10. Durante um experimento, Pedro fez um feixe de luz se propagar num meio transparente e homogêneo. Em seguida, Luana fez outro feixe de luz se propagar no mesmo meio, de tal forma quêque os dois feixes se cruzaram. Diante dessa situação, o quêque Pedro e Luana puderam constatar?

a) Há propagação dêêssesdesses raios em trajetórias curvas.

b) Há mudança de direção na propagação dos raios.

c) Não há mudança na direção e no sentido de propagação dos raios.

d) Há mudança de sentido na propagação dos raios.

e) Eles se anulam.

Resposta: c)

11. A função do retrovisor é aumentar a visibilidade dos motoristas quando estão dirigindo. Os espelhos laterais, tanto nas motocicletas quanto nos carros, sérvemservem para auxiliar o motorista a visualizar áreas fora de sua visão periférica, como ocorre com a parte de trás do veículo. Especialistas em trânsito alegam quêque muitos acidentes poderiam sêrser evitados se os espelhos retrovisores externos estivessem posicionados corretamente.

Agora, atente para a situação a seguir.

Parado num congestionamento, um rapaz numa motocicleta olha no retrovisor e percebe quêque atrás dele, a alguns metros de distância, está parada uma motociclista. Responda às perguntas seguintes:

a) Caso eles não mudem de posição, é possível quêque a motociclista perceba quêque está sêndosendo observada? Como?

b) Qual princípio da Óptica Geométrica justifica a sua resposta ao item a?

12. (Enem/MEC) A sombra de uma pessoa de 1,80 m de altura médemede 60 cm. No mesmo momento, a seu lado, a sombra projetada de um poste médemede 2,00 m. Se mais tarde a sombra do poste diminui 50 cm, a sombra da pessoa passou a medir:

a) 30 cm.

b) 45 cm.

c) 50 cm.

d) 80 cm.

e) 90 cm.

Resposta: b)

13. O Parque Nacional da Sequoia, situado no centro da Califórnia (Estados UnidosEUA), preserva provavelmente os maiores e mais antigos sêresseres vivos da Terra, as monumentais sequóiassequoias. Atualmente, essas árvores podem sêrser encontradas em três locais da Califórnia: os parques nacionais de Kings Canyon, da Sequoia e de Yosemite. A árvore conhecida como General Sherman, embora não seja a mais alta, é a mais antiga entre todas as sequóiassequoias; ao lado dela, há uma placa com algumas informações: Idade estimada: 2300 a 2700 anos. Altura: 83,8 m.

Em um dia ensolarado, ao percorrer o Parque Nacional da Sequoia, um visitante ficou admirado com a altura de uma jovem sequoia e rêzouvêoresolveu medir uma das menóresmenores árvores quêque encontrou. Usou como artifício a sombra da árvore (6,0 m), a sua própria altura (1,5 m) e sua sombra (1,8 m). Com essas medidas, ele conseguiu determinar a altura da árvore. Que altura é essa?

5 m

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SAIBA +
Eclipses

Eclipse é um evento astronômico relacionado à posição relativa entre Sol, Terra e Lua, no qual a visão da Lua ou do Sol é parcial ou totalmente obstruída para um observador aqui na Terra.

São eventos quêque não ocorrem com muita freqüênciafrequência pelo fato de os planos orbitais não coincidirem. O plano orbital da Lua em torno da Terra está inclinado em cerca de 5° em relação ao plano orbital da Terra em torno do Sol. Assim, eventualmente, ocorrem alinhamentos entre estes três astros, resultando nos eclipses.

Eclipse solar

Ocorre quando a Lua na fase nova se posiciona entre o Sol e a Terra, formando sombra e penumbra na superfícíesuperfície terrestre. Pelo fato de a Lua estar mais próxima da Terra em comparação com o Sol, é possível quêque a Lua encubra o Sol por completo, em um eclipse total, ou encubra apenas uma região do Sol, em um eclipse parcial.

Eclipse lunar

Quando a Terra está entre o Sol e a Lua, e a Lua penetra na região da umbra ou da penumbra da Terra, pode-se presenciar o eclipse da Lua. Nessa situação, faz-se uma sombra sobre a lua cheia, quêque pódepode chegar a cobri-la totalmente, no caso de um eclipse lunar total, ou apenas parte dela fica escurecida durante algum tempo, caso de um eclipse parcial.

ATIVIDADES

1. Comparando-se o eclipse solar com o eclipse lunar, qual deles pódepode sêrser observado por um número maior de pessoas? Justifique.

2. Faça uma pesquisa buscando imagens de eclipses, para organizar uma coletânea. Registre a data em quêque o evento ocorreu, qual o tipo de eclipse e o local onde a fotografia foi feita. Se possível, busque eclipses quêque puderam sêrser vistos na região em quêque você vive. Organize uma campanha de divulgação dêstesdestes eventos ocorridos, compartilhando estas imagens e informações nas mídias disponíveis. Informe também as datas dos próximos eventos, para quêque as pessoas possam se programar para assistir.

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TEMA 21
Reflexão da luz

Respostas e comentários dêstedeste Tema estão disponíveis nas Orientações para o professor.

Reflexão regular e difusa da luz

A reflekçãoreflexão é um fenômeno óptico quêque ocorre quando um feixe de luz incide em uma superfícíesuperfície e retorna ao meio de propagação. No caso da reflekçãoreflexão da luz, destacam-se a reflekçãoreflexão regular e a reflekçãoreflexão difusa.

Espelhos planos são exemplos de superfícies aproximadamente lisas e polidas. Quando a luz refletida em um corpo incide posteriormente em um espêlhoespelho plano, ocorre, por meio da reflekçãoreflexão regular, a formação de uma imagem idêntica a êsteeste corpo.

Objetos com superfícies irregulares, como a moldura de um espêlhoespelho, são exemplos de superfícies rugosas. Os feixes de luz incidentes sofrem reflekçãoreflexão difusa, assim os raios refletidos possuem diversas direções, possibilitando quêque observadores em diferentes locais o vejam.

PENSE E RESPONDA

1 Na imagem, é possível dizêrdizer se há duas mêtádemetades do desenho ou apenas uma metade refletida em um espêlhoespelho?

Leis da reflekçãoreflexão

Considere um raio de luz como o da imagem, quêque incide em um ponto P em uma superfícíesuperfície refletora S. Para estudar o fenômeno da reflekçãoreflexão, deve-se traçar uma reta normal N no local de incidência, ou seja, uma reta quêque seja perpendicular à superfícíesuperfície. Em relação à reta normal, define-se o ângulo de incidência i, entre o raio de luz incidente RI e a reta normal, e o ângulo de reflekçãoreflexão r, entre o raio de luz refletido RR e a reta normal.

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A descrição geométrica da reflekçãoreflexão da luz está fundamentada nas leis da reflekçãoreflexão.

i = r

Espelhos planos

Denomina-se espêlhoespelho plano toda superfícíesuperfície perfeitamente lisa e plana onde ocorre o fenômeno da reflekçãoreflexão regular da luz.

Os espelhos podem sêrser confeccionados com diversas técnicas e materiais, dependendo de sua qualidade ou função. Em geral, em um recorte plano de vidro, aplicam-se camadas feitas à base de metal, como prata e cobre, por exemplo, além de tintas especiais para proteger o metal e evitar qualquer possível passagem de luz.

Construção de imagens no espêlhoespelho plano

Quando um observador olha na direção de um espêlhoespelho, pódepode vêrver as imagens dos objetos formadas, ou conjugadas, por ele. A observação das imagens depende das posições relativas entre observador, objeto e espêlhoespelho. Em Física, utiliza-se o verbo conjugar para dizêrdizer quêque o espêlhoespelho forma determinada imagem a partir do objeto.

O objeto e sua imagem conjugada por um espêlhoespelho plano são simétricos em relação a êsteeste, ou seja, a imagem terá as mesmas dimensões do objeto e se encontrará à mesma distância quêque o objeto está do espêlhoespelho plano, mas “atrás” ou “dentro” do espêlhoespelho plano.

Um raio de luz é representado graficamente como um segmento de reta orientado. Caso seja necessário analisar o prolongamento de um raio de luz como se ele estivesse “dentro” do espêlhoespelho, costuma-se usar linhas tracejadas.

Na ilustração, tem-se um objeto pontual A, quêque pódepode sêrser uma fonte primária ou secundária de luz. O objeto é chamado ponto objeto real (POR), pois é o vértice de um feixe de luz divergente quêque está incidindo no espêlhoespelho. Foram traçados dois raios de luz quaisquer até o espêlhoespelho plano, na região onde se verifica a lei da reflekçãoreflexão.

A imagem A' conjugada pelo espêlhoespelho plano é ôbitídaobtida pelo prolongamento dos raios refletidos. Ela corresponde ao vértice de um feixe de luz divergente quêque está emergindo do espêlhoespelho, denominado ponto imagem virtual (PIV).

Pode-se dizêrdizer também quêque o objeto é real e a imagem é virtual, por ter sido ôbitídaobtida pelo prolongamento dos raios de luz refletidos. A distância do objeto ao espêlhoespelho foi designada por p e a distância da imagem ao espêlhoespelho por p', sêndosendo p = p'.

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Campo visual de um espêlhoespelho plano

O campo visual de um espêlhoespelho plano é uma região do espaço em quêque um observador consegue vêrver a imagem de um objeto conjugada por um espêlhoespelho plano.

No esquema apresentado, um observador O está à frente de um espêlhoespelho plano E. Para determinar o campo visual dêstedeste observador, determina-se a posição simétrica O' do observador em relação ao espêlhoespelho. Traçando dois segmentos de reta quêque partem de O' e passam pelas extremidades do espêlhoespelho, delimita-se o campo visual do observador ao olhar no espêlhoespelho, ou seja, o observador vê a imagem apenas dos corpos quêque estão no campo visual.

Associação de espelhos planos

Considere um objeto qualquer disposto entre dois espelhos planos, quêque formam entre si um ângulo a. As diversas reflekçõesreflexões da luz nos espelhos permitem a formação de um número de imagens N.

A fotografia mostra um dado posicionado entre dois espelhos planos, sêndosendo possível observar cinco elemêntoselementos: um objeto e quatro imagens.

A simetria proporcionada pêlospelos espelhos permite uma divisão de 360° em cinco setores, d fórmade forma quêque (alfa)"α = 72°.

Como em um dos setores está o objeto, o número de imagens formadas N pódepode sêrser determinado da seguinte forma.

N = $\begin{array}{c}\frac{{360}^{\circ }}{\alpha }\end{array}$ −1

ATIVIDADES

1. O ângulo entre o raio incidente e o raio refletido num espêlhoespelho plano é de 110°. Determine o ângulo entre o raio refletido e o espêlhoespelho.

35°

2. O esquema representado a seguir sugere um espêlhoespelho plano, colocado na direção horizontal, e um objeto linear. Construa, no seu caderno, a imagem dêêssedesse objeto.

3. Qual é a altura mínima quêque um espêlhoespelho plano vertical retangular deve ter para quêque uma pessoa de altura a, afastada do espêlhoespelho a uma distância d, possa enxergar completamente sua imagem?

Resposta: $\frac{a}{2}$

4. Dois espelhos planos estão dispostos de tal maneira quêque suas faces refletoras formam um cértocerto ângulo. Sabendo quêque o número de imagens formadas é 35, qual é o ângulo dos dois espelhos?

10°

5. O número de imagens obtidas pela associação de dois espelhos planos angulares é a quinta parte da medida do ângulo formado, expressa em grau. Calcule:

a) o número de imagens;

8 imagens

b) a medida do ângulo formado pêlospelos espelhos.

40°

6. Dois espelhos planos, dispostos em determinado ângulo, formam um número x de imagens de um objeto. Se forem reduzidos 10° dêêssedesse ângulo, serão acrescentadas seis imagens do objeto ao sistema. Quantos graus tem o ângulo inicial?

30°

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Espelhos esféricos

Existem espelhos quêque conjugam imagens maiores, menóresmenores e até invertidas de corpos dos quais recebem luz, logo, diferentes das imagens conjugadas por espelhos planos.

Eles são comumente utilizados, entre outras situações, quando se deseja formárformar uma imagem maior, como no caso de dentistas e maquiadores, ou uma imagem menor, para se aumentar o campo de visão, como no caso de retrovisores de veículos e estabelecimentos comerciais. Existem alguns espelhos quêque formam imagens com essas características, os espelhos esféricos.

Estes espelhos são construídos a partir de uma calota esférica. Se a superfícíesuperfície refletora é a interna, tem-se um espêlhoespelho kon kavucôncavo, e se é a externa, tem-se um espêlhoespelho convexo.

As representações a seguir mostram um espêlhoespelho kon kavucôncavo e um espêlhoespelho convexo.

PENSE E RESPONDA

2 Qual característica o espêlhoespelho menor precisa ter para conjugar a imagem mostrada na fotografia?

Principais elemêntoselementos de um espêlhoespelho esférico

Espelhos esféricos são feitos a partir de superfícies esféricas e possuem os seguintes elemêntoselementos (representados na imagem):

• Centro de curvatura (C): centro da esféraesfera quêque originou a calota esférica.

• Raio de curvatura (R): raio da esféraesfera quêque originou a calota esférica.

• Vértice do espêlhoespelho (V): polo da calota esférica.

• Eixo principal: reta quêque contém o centro de curvatura e o vértice.

• Eixo secundário: reta quêque contém o centro de curvatura, mas não contém o vértice do espêlhoespelho.

• Ângulo de abertura (a): ângulo formado pêlospelos dois eixos secundários quêque passam pelas extremidades do espêlhoespelho.

Espelhos esféricos podem produzir imagens com distorções. Para evitar, ou minimizar, estas distorções, deve-se observar as condições quêque garantem a nitidez das imagens conjugadas pêlospelos espelhos esféricos.

De acôr-doacordo com estas condições, os raios de luz incidentes no espêlhoespelho esférico devem sêrser paralelos ou pouco inclinados em relação ao eixo principal, e o ângulo de abertura do espêlhoespelho deve sêrser inferior a 10°. Essas condições são conhecidas como condições de Gauss, e os espelhos construídos com base nelas recebem o nome de espelhos de Gauss.

O físico e matemático alemão Johann fridichiFriedrich CalCarl Gauss (1777-1855), na Óptica em particular, estabeleceu parte da teoria dos espelhos e das lentes, quêque será estudada nesta Unidade.

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Foco principal e distância focal de um espêlhoespelho esférico

Para cada raio de luz quêque incide em um espêlhoespelho esférico, são válidas as leis da reflekçãoreflexão. Porém, se incidir em um espêlhoespelho esférico um feixe formado por raios de luz paralelos ao eixo principal, cada raio irá determinar um ângulo de incidência distinto, devido à curvatura do espêlhoespelho.

Os raios são refletidos de acôr-doacordo com um ponto denominado foco principal, ou apenas foco F. A organização do feixe de luz refletido depende do tipo de espêlhoespelho esférico.

Espelho kon kavucôncavo

No espêlhoespelho kon kavucôncavo, o feixe de raios paralelos ao eixo principal converge e os raios se interceptam no foco F sobre o eixo principal, por isso um espêlhoespelho kon kavucôncavo tem comportamento convergente.

O feixe de luz refletido é emergente cônico convergente e define o foco principal F. Por isso, diz-se quêque o foco principal de um espêlhoespelho kon kavucôncavo é real e encontra-se “à frente” do espêlhoespelho.

Espelho convexo

No espêlhoespelho convexo, o feixe de raios paralelos ao eixo principal diverge e seus prolongamentos se interceptam no foco F sobre o eixo principal, por isso um espêlhoespelho convexo tem comportamento divergente.

O feixe de luz refletido é emergente cônico divergente, e seu prolongamento define o foco principal F. Por isso, diz-se quêque o foco principal de um espêlhoespelho convexo é virtual e encontra-se “atrás” do espêlhoespelho.

Distância focal

O foco principal F é um ponto equidistante do centro de curvatura C e do vértice V. A distância focal f é a distância entre o vértice V e o foco F.

Sendo R o raio de curvatura do espêlhoespelho esférico, a distância focal é definida da seguinte forma:

f = $\frac{R}{2}$

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Propriedades dos raios de luz incidentes nos espelhos esféricos

Sabe-se quêque as leis da reflekçãoreflexão são válidas para quaisquer raios de luz quêque incidam em um espêlhoespelho esférico. Porém, é difícil determinar os ângulos de incidência e reflekçãoreflexão de todos os raios de luz incidentes.

Por isso, para construir geometricamente as imagens conjugadas por espelhos esféricos, é comum se considerar quatro raios de luz específicos, para os quais as leis da reflekçãoreflexão seguem sempre propriedades específicas. Assim, é possível traçar raios de luz utilizando essas leis e, assim, construir imagens. Estes raios são conhecidos como raios notáveis.

Página duzentos e cinquenta250

ATIVIDADE RESOLVIDA

1. A distância média entre a Terra e o Sol é cerca de 150 milhões de quilômetros. Por êsteeste motivo, raios de luz emitidos pelo Sol chegam à Terra organizados praticamente paralelos. Se estes raios incidissem paralelamente ao eixo principal de um espêlhoespelho kon kavucôncavo quêque satisfizesse as condições de nitidez, como se organizariam os raios de luz refletidos?

Resolução

Raios de luz incidentes são paralelos ao eixo principal do espêlhoespelho kon kavucôncavo, assim, os raios refletidos são orientados para seu foco principal.

ATIVIDADES

7. Um raio de luz incide sobre um espêlhoespelho esférico convexo no ponto P, e seu prolongamento passa pelo foco F, conforme mostra a figura a seguir. Pode-se então afirmar:

I. O raio de luz refletido será paralelo ao segmento VF.

II. O raio de luz refletido é simétrico em relação ao eixo principal.

III. O raio de luz refletido terá a mesma direção do raio incidente.

IV. O raio de luz refletido dependerá do raio de curvatura do espêlhoespelho.

8. O objetivo da construção de um holofote é projetar um feixe de raios luminosos paralelos, partindo da reflekçãoreflexão dos raios luminosos emitidos por uma lâmpada (fonte luminosa puntiforme). Como você faria o projeto dêêssedesse holofote?

Determinação geométrica de imagens nos espelhos esféricos

As imagens de um objeto formadas por um espêlhoespelho esférico são conjugadas onde se encontram os raios de luz refletidos (ponto imagem real), ou seus prolongamentos (ponto imagem virtual). Assim, utilizando apenas dois raios notáveis, emitidos de um ponto objeto de um corpo, é possível determinar o seu ponto imagem e, consequentemente, a imagem do objeto.

Observe a seguir as imagens conjugadas pêlospelos espelhos esféricos côncavos e convexos, nos quais são válidas as condições de nitidez de Gauss. O objeto será representado por uma seta AB e o ponto objeto real será a extremidade superior A. A imagem será a seta A'B'.

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Espelho kon kavucôncavo

Um espêlhoespelho kon kavucôncavo conjuga diferentes imagens de acôr-doacordo com a posição do objeto sobre o eixo óptico em relação ao espêlhoespelho.

Perceba quêque uma imagem real é sempre invertida e uma imagem virtual é sempre direita.

Espelhos côncavos são utilizados em algumas situações do dia a dia, como no caso de espelhos de aumento usados em trabalhos de maquiagem e em instrumentos de dentistas, quando o objeto deve estar entre o foco e o vértice do espêlhoespelho. Nos faróis de veículos, lanternas e holofotes, é comum se utilizar espelhos côncavos, com a lâmpada posicionada no foco, para quêque os raios sêjamsejam refletidos paralelos, alcançando assim maiores distâncias.

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Espelho convexo

Para um objeto colocado em qualquer posição, em frente ao espêlhoespelho convexo, a imagem sempre será virtual, direita e menor quêque o objeto.

Estes espelhos são normalmente utilizados em situações nas quais é necessário aumentar o campo de visão, como em estabelecimentos comerciais, estacionamentos, retrovisores de veículos, entre outros.

SAIBA +
Forno solar

Um equipamento comumente utilizado em programas de tecnologias sustentáveis é o fôrnuforno solar, capaz de cozinhar alimentos sem usar a queima de combustíveis, como gás ou lenha, ou energia elétrica. êsteEste equipamento utiliza exclusivamente a energia solar, considerada uma energia inesgotável. Para isso ele é constituído de uma superfícíesuperfície refletora curvada e de um recipiente posicionado em local estratégico para receber a energia solar e cozinhar o alimento.

Além de sêrser uma excelente opção, considerando a redução do uso de formas de energia cujo consumo em excéssoexcesso prejudica o ambiente, equipamentos como esse podem sêrser utilizados por pessoas quêque vivem em locais remotos, de difícil acesso e poucos recursos disponíveis.

ATIVIDADES

1. Para quêque o fôrnuforno solar funcione corretamente, qual deve sêrser o formato de curvatura da superfícíesuperfície refletora?

2. Em qual local estratégico deve sêrser colocado o recipiente para receber a energia solar com maior intensidade?

3. Cite algumas desvantagens do uso de um fôrnuforno solar.

Página duzentos e cinquenta e três253

Referencial e equação de Gauss para os espelhos esféricos

As características da imagem conjugada por um espêlhoespelho esférico podem sêrser determinadas de uma forma analítica. Para isso, é necessário adotar um sistema de referência chamado referencial de Gauss, equivalente a um sistema cartesiano, com sua origem posicionada no vértice do espêlhoespelho.

Nestes estudos, é comum adotar a seguinte notação para as grandezas envolvidas:

• p: é a distância do objeto ao espêlhoespelho (abscissa do objeto);

• p': é a distância da imagem ao espêlhoespelho (abscissa da imagem);

• o: é o tamãnhotamanho do objeto (ordenada do objeto);

• i: é o tamãnhotamanho da imagem (ordenada da imagem);

• f: é a distância focal (abcissa do foco).

Com base no referencial de Gauss, pode-se determinar as características de uma imagem analisando o sinal das grandezas envolvidas. Observe um exemplo do uso do referencial de Gauss em um espêlhoespelho kon kavucôncavo, com objeto antes do centro de curvatura.

Por convenção, objetos são considerados reais e direitos (p. >0 e o > 0). As imagens conjugadas pêlospelos espelhos esféricos são sempre reais e invertidas (p' > 0 e i < 0) ou virtuais e direitas (p'< 0 e i > 0). O referencial de Gauss também é utilizado para determinar a distância focal de um espêlhoespelho kon kavucôncavo como real (f > 0) e do espêlhoespelho convexo como virtual (f < 0).

Equação de Gauss e equação do aumento linear

Uma relação matemática entre as grandezas envolvidas pódepode sêrser determinada utilizando semelhança de triângulos. Observe o exemplo de um espêlhoespelho kon kavucôncavo com o objeto posicionado antes do centro de curvatura, conforme a figura representada.

Chama-se aumento linear (A) a proporção entre o tamãnhotamanho da imagem e o tamãnhotamanho do objeto.

A = $\frac{i}{0}$

Considere os triângulos semelhantes ABV e A'B'V.

$\begin{array}{c}\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{AB}=\frac{B^{\text{'}}V}{BV}:\end{array}$ ⇒ $\begin{array}{c}\frac{-i}{o}=\frac{p^{\text{'}}}{p}\end{array}$ ⇒

^A = $\begin{array}{c}\frac{i}{o}=\frac{-p^{\text{'}}}{p}\end{array}$

• se $\left|A\right|$. >1, i > o;

• se $\left|A\right|$ < 1, i < o;

• se $\begin{array}{c}\left|\mathrm{A}\right|\end{array}$ = 1, i = o.

Agora, considere os triângulos semelhantes ABC e A’B‘C.

$\begin{array}{c}\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{AB}=\frac{B^{\text{'}}C}{BC}\end{array}$ ⇒ $\begin{array}{c}\frac{-i}{o}=\frac{2f-p^{\text{'}}}{p-2f}\end{array}\Rightarrow \begin{array}{c}\frac{p^{\text{'}}}{p}=\frac{2f-p^{\text{'}}}{p-2f}\end{array}$ pp' − 2fp' = 2fp − pp'⇒

⇒ 2pp' = 2fp' + 2fp (:2fpp') ⇒ $\begin{array}{c}\frac{1}{f}=\frac{1}{p}+\frac{1}{p^{\text{'}}}\end{array}$

A conclusão ôbitídaobtida é chamada equação de Gauss.

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ATIVIDADE RESOLVIDA

2. Um espêlhoespelho kon kavucôncavo possui raio de curvatura igual a 80 cm. Um objeto de altura 10 cm é posicionado perpendicular ao seu eixo principal, a 60 cm do espêlhoespelho. Determine a altura da imagem e suas características.

Resolução

Como o espêlhoespelho é kon kavucôncavo, tem-se quêque R. 0 e f. 0. Como R = 80 cm, f = 40 cm. Para o objeto, tem-se quêque o = 10 cm e p = 60 cm.

Pela equação de Gauss:

$\begin{array}{c}\frac{1}{f}=\frac{1}{p}+\frac{1}{p^{\text{'}}}\end{array}$ ⇒ $\begin{array}{c}\frac{1}{40}=\frac{1}{60}+\frac{1}{p^{\text{'}}}\end{array}$ ⇒ p' = 120 cm (p' > 0, imagem real)

Pela definição de aumento linear:

$\frac{i}{10}=\frac{-120}{60}$ h i = −20 cm (i, 0, imagem invertida)

O módulo de i é maior do quêque o módulo de o, logo a imagem é maior.

Como o objeto está entre o centro de curvatura e o foco de um espêlhoespelho kon kavucôncavo, a imagem conjugada será sempre real, invertida e maior do quêque o objeto.

ATIVIDADES

9. Durante o tratamento dentário dos pacientes, o dentista utiliza um pequeno espêlhoespelho quêque o auxilia a fazer um exame mais detalhado dos dentes e com precisão no diagnóstico. Esse tipo de espêlhoespelho projétaprojeta uma imagem direita e ampliada. Com base nessas informações, responda ao quêque se pede.

a) Que tipo de espêlhoespelho é utilizado no exame dentário?

Côncavo.

b) Para quêque se obtenha uma imagem como a da fotografia anterior, o espêlhoespelho deve sêrser colocado a uma distância d. Compare a distância focal do espêlhoespelho com a distância d.

10. O objeto BB' dista igualmente 2x de um espêlhoespelho plano (P) e de um espêlhoespelho kon kavucôncavo (E) de raio igual a 4x. O sistema é esquematizado na figura seguinte:

A quêque distância de C se formará a primeira imagem resultante de duas reflekçõesreflexões sucessivas, a primeira em P e a segunda em E?

11. Em uma galeria de artes, uma peça posicionada a 0,60 cm de um espêlhoespelho esférico conjuga uma imagem direita e três vezes menor quêque a peça.

Pela situação descrita, determine:

a) a natureza da imagem;

Virtual.

b) o foco do espêlhoespelho;

−30 cm

c) o tipo de espêlhoespelho utilizado.

Convexo.

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TEMA 22
Refração da luz

Respostas e comentários dêstedeste Tema estão disponíveis nas Orientações para o professor.

O fenômeno da refração

A luz se propaga com velocidades diferentes a depender do meio físico no qual ela está propagando. Por isso, sempre se destaca quêque a velocidade de 300.000 km/s, ou 3? 10⁸ m/s, ocorre no vácuo e, aproximadamente, no ar.

Quando a luz passa de um meio físico para outro, ela pódepode sofrer variação da sua velocidade de propagação e, consequentemente, variar sua trajetória, fenômeno chamado refração da luz.

A refração da luz ocorre quando ela passa de um meio físico transparente para outro, podendo ocorrer também entre meios translúcidos, mas d fórmade forma não tão clara e visível. Nos estudos, será sempre considerado quêque o meio físico é homogêneo e isótropo, isto é, cujas características físicas não varíamvariam ao longo do seu volume. Assim, a luz sempre se propaga com a mesma velocidade em todas as direções dentro de um mesmo meio.

Índice de refração

Chamamos de meio refringente aquele quêque causa refração, ou seja, o meio quêque a luz consegue atravessar propagando-se em seu interior. Simplificadamente, qualquer meio transparente ou translúcido é considerado um meio refringente.

O índice de refração absoluto n de um meio físico é definido pela razão entre a velocidade da luz no vácuo c e a velocidade da luz no respectivo meio v.

n = $\frac{C}{V}$

Por sêrser definido pela razão entre velocidades, o índice de refração é uma grandeza adimensional.

O índice de refração absoluto está relacionado a uma característica dos materiais chamada refringência, quêque pódepode sêrser entendida com a “resistência” oferecida pelo meio físico à propagação da luz em relação ao vácuo. Quanto maior o índice de refração absoluto de um meio físico, mais refringente é o meio e menor é a velocidade da luz quando se propaga por ele.

PENSE E RESPONDA

1 por quêPor que a peneira de limpar piscinas mostrada na fotografia parece estar com o cabo tôortotorto?

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Observe uma comparação entre a luz se propagando na á guaágua, a 20°C, e na glicerina. Adotamos a velocidade da luz no vácuo, e aproximadamente no ar, como c = 3? 10⁸ m/s.

Como n_glicerina > n_{á guaágua} ,a glicerina é um meio mais refringente quêque a á guaágua. Observe a seguir alguns índices de refração em diferentes meios físicos.

Alguns valores de índices de refração

Fonte: YOUNG, Hugh D.; FREEDMAN, rógerRoger A. Física IV: ótica e física moderna. 12. ed. São Paulo: Addison Wesley, 2009. p. 7.

Leis da refração

Considere um raio de luz monocromático e uma superfícíesuperfície S separando dois meios físicos A e B, sêndosendo B mais refringente quêque A (n_A < ,n_B).

O raio de luz incidente (RI) se propaga no meio A e forma um ângulo de incidência i, medido em relação à reta normal traçada no ponto de incidência na superfícíesuperfície de separação S entre os diferentes meios. O raio de luz refratado (RR) atravessa a superfícíesuperfície de separação e se propaga no meio B, formando um ângulo de refração r.

PENSE E RESPONDA

2 por quêPor que se tem a impressão de quêque a profundidade da piscina é menor do quêque a profundidade real?

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A relação das grandezas relevantes na refração é determinada por duas leis.

1ª lei: O raio incidente, a reta normal e o raio refratado estão contidos no mesmo plano.

2ª lei: lei de Snell-Descartes: A luz monocromática, ao refratar-se, estabelece uma relação constante entre o produto do seno do ângulo – quêque se forma entre o raio e a normal – e o índice de refração do meio correspondente.

n_A sen i = n_B sen r

De acôr-doacordo com a lei de Snell-Descartes, quando um raio de luz passa de um meio para outro com refringências distintas, a variação de velocidade pódepode vir acompanhada de um desvio da trajetória de propagação.

• Se n_A < n_B ,sen i > sen r e i > r. Quando a luz refrata e reduz sua velocidade, o raio se aproxima da normal.

• Se n_A >n_B, sen i < sen r e i < r. Quando a luz refrata e aumenta sua velocidade, o raio se afasta da normal.

• Se i = 0°, r = 0°, ou seja, a luz sofre refração, mas não desvia sua trajetória.

Dioptro plano

Sugere-se realizar neste momento a investigação proposta na seção Oficina científica.

Dioptro plano é o conjunto de dois meios transparentes e homogêneos separados por uma superfícíesuperfície plana.

Na imagem, um objeto B está em um meio físico de índice de refração n_objeto e localizado em uma posição p. A luz refletida no objeto sofre refração e chega a um observador O, em um meio físico de índice de refração n_observador.Porém, nóssosnossos olhos percebem a luz como se sua propagação fosse sempre na mesma trajetória retilínea, logo o observador vê uma imagem do objeto B' a uma profundidade p'.

Para observações realizadas próximas da reta normal, podemos relacionar as profundidades do objeto e da imagem com os índices de refração dos meios da seguinte forma:

$$\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{n}}_{\text{observador}}}{{\mathrm{n}}_{\text{objeto}}}=\frac{{\mathrm{p}}^{\text{'}}}{\mathrm{p}}\end{array}$$

No caso da fotografia da peneira dentro da piscina apresentada no início dêstedeste Tema, o cabo da peneira aparenta estar tôortotorto, pois o quêque se observa é uma imagem da parte submersa da peneira formada em uma posição mais acima do quêque a da peneira real (objeto). O mesmo ocorre quando uma piscina aparenta sêrser mais rasa do quêque realmente é, afinal o quêque se observa é uma imagem do fundo da piscina mais acima de onde ela realmente está.

Página duzentos e cinquenta e oito258

Refração e dispersão da luz branca

A luz branca é policromática, ou seja, é formada por vários comprimentos de onda quêque se manifestam em cores. Quando um corpo opaco vermelho é iluminado por luz branca, por exemplo, a freqüênciafrequência do vermelho é a quêque é predominantemente refletida por ele.

Ao apresentar as leis da refração, foi considerado um raio de luz monocromática. Isso é necessário porque o índice de refração absoluto de um meio físico depende da freqüênciafrequência da luz, ou seja, cada côrcor (luz monocromática) sofre uma variação de velocidade e um desvio de trajetória distinta.

A dispersão da luz ocorre quando a luz policromática incide sobre um prisma óptico. Ao sofrer refração duas vezes, as freqüênciasfrequências diferentes quêque compõem essa luz são desviadas em diferentes cores.

êsteEste fenômeno também ocorre quando a luz solar incide nas gotas de á guaágua suspensas na atmosféraatmosfera, e a dispersão da luz forma o arco-íris.

ESPAÇOS DE APRENDIZAGEM

• No vídeo disponível no sáitisite a seguir, é possível assistir a uma demonstração da dispersão da luz branca em um prisma óptico.

Tema 09: Prismas | Experimentos: decomposição da luz: prismas. Publicado por: Física Universitária.

Vídeo (2 min). Disponível em: https://livro.pw/uhane. Acesso em: 26 set. 2024.

Atividade resolvida

1. Uma piscina cheia de á guaágua (n_{á guaágua} = $\frac{4}{3}$ )tem profundidade p = 1,6 m. Uma pessoa em pé, à sua bórdaborda, visa perpendicularmente o fundo. Qual é a profundidade aparente p, observada por ela?

Dado: n_ar = 1.

Resolução

$\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{n}}_{\mathrm{a}\mathrm{r}}}{{\mathrm{n}}_{\text{ăgua}}}=\frac{{\mathrm{p}}^{\text{'}}}{\mathrm{p}}\end{array}$ ⇒ $\begin{array}{c}\frac{1}{\frac{4}{3}}=\frac{p^{\text{'}}}{\mathrm{1,6}}\end{array}$ ⇒ p'= $\frac{\mathrm{1,6}\cdot 3}{4}$ ⇒ p' = 1,2 m

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ATIVIDADES

1. O derretimento das geleiras da região montanhosa abastece o Lago Moraine, localizado no Parque Nacional de Banff, no Canadá. A côrcor distinta da á guaágua é atribuída à refração da luz, quêque é favorecida pêlospelos sedimentos rochosos acumulados no fundo do lago.

Sobre esse fenômeno luminoso, é correto afirmar:

I. Ao incidir numa superfícíesuperfície de separação de dois meios transparentes, a luz pódepode se propagar no segundo meio. Denominamos refração esse fenômeno de mudança de meio.

II. A velocidade da luz depende do meio físico em quêque ela se propaga.

III. A luz não precisa de um meio material para se propagar, ou seja, ela se propaga no vácuo.

IV. A velocidade de propagação da luz em qualquer meio será sempre menor do quêque a sua velocidade de propagação no vácuo.

As quatro afirmações estão corretas.

2. A Secretaria de Meio Ambiente do Estado de São Paulo divulgou quêque 85% do município de ílha-belaIlhabela (SP) ainda mantém preservada a Mata Atlântica. No levantamento mais recente da secretaria, apontado no sáitisite do Guia de Áreas Protegidas, o Parque Florestal de ílha-belaIlhabela cadastrou 250 cachoeiras com volume de á guaágua significativo. Num poço de á guaágua limpa e transparente, formado por uma dessas cachoeiras, um turista deixa cair seu relógio. Olhando perpendicularmente para o relógio, quêque repousa no fundo do poço, o turista admite quêque o relógio está à profundidade aparente de 150 cm. Determine a profundidade real em quêque se encontra o relógio e considere o índice de refração da á guaágua n = $\frac{4}{3}$.

200 cm

3. Adotando a velocidade da luz no vácuo igual a 3,0 ⋅ 10⁸ m/s, calcule os índices de refração absolutos para dois meios nos quais a luz se propaga com velocidade:

a) 1,5 ⋅ 10⁸ m/s;

2,0

b) 2,0 ⋅ 10⁸ m/s.

1,5

4. Um raio luminoso se propaga de um meio de índice de refração absoluto igual a $\begin{array}{c}\sqrt[]{3}\end{array}$ _ para um meio de índice de refração igual a 3, formando um ângulo de 60° com a normal da superfícíesuperfície quêque supera os dois meios. Determine o ângulo de refração nesse meio.

30°

5. Dois raios de luz monocromáticos propagam-se de determinado meio para o ar. Um dos raios é vermelho, e essa côrcor possui índice de refração igual a $\begin{array}{c}\sqrt[]{2};\end{array}$ o outro é violeta, e essa côrcor possui índice de refração igual a $\begin{array}{c}\sqrt[]{3}\end{array}$. Calcule o ângulo formado pêlospelos raios refratados entre si, considerando quêque o ângulo de incidência no meio, para os dois raios, é igual a 60°.

15°

6. (UFBA) De pé sobre uma canoa um pescador vê um peixe a aproximadamente 30 cm da superfícíesuperfície imóvel do lago, através de um feixe luminoso perpendicular a essa superfícíesuperfície. Considerando quêque o índice de refração da á guaágua é $\frac{4}{3}$ e do ar é 1, calcule em cm a profundidade exata em quêque se encontra o peixe em relação à superfícíesuperfície do lago.

40 cm

7. cértusCertos raios luminosos, como os do Sol, ao se transmitirem de um meio transparente para outro, podem dar origem a vários raios refratados de cores diferentes, cada um com uma inclinação própria. Muitas vezes esse fenômeno não é percebido pelo olho humano, porque esses raios, estando muito próximos uns dos outros ou superpostos, dão a sensação de uma só côrcor, geralmente branca. Entretanto, para certos meios, com uma incidência adequada da luz, esse fenômeno de separação de cores é perfeitamente visível.

O fenômeno descrito no texto é conhecido por:

a) reflekçãoreflexão.

b) difração.

c) dispersão.

d) interferência.

e) polarização.

Resposta: c

Página duzentos e sessenta260

Ângulo limite e reflekçãoreflexão total

Você já deve ter observado quêque, num dia muito kemtequente, a determinada distância, o pavimento de uma estrada parece molhado. êsteEste evento pódepode sêrser explicado por meio de um fenômeno chamado reflekçãoreflexão total, quêque analisaremos a seguir.

êsteEste fenômeno ocorre quando a luz passa de um meio físico mais refringente para outro meio físico menos refringente, ou seja, quando a luz aumenta sua velocidade e se afasta da reta normal.

Para estudar a reflekçãoreflexão total, considere um raio de luz se propagando da á guaágua para o ar, meios estes separados por uma superfícíesuperfície S. Conforme se aumenta o ângulo de incidência i, o ângulo de refração r também aumenta, afastando-se cada vez mais da reta normal. Existe um ângulo limite L para a incidência, quando o raio refratado se torna rasante à superfícíesuperfície S, ou seja, r = 90°.

Para ângulos de incidência maiores quêque L (i > L), ocorre a reflekçãoreflexão total, ou seja, a refração não ocorre e o raio de luz reflete na superfícíesuperfície S.

PENSE E RESPONDA

3 Nessa fotografia, é possível observar quêque algumas partes do asfalto parecem estar molhadas. São realmente poças de á guaágua? Justifique sua resposta.

Página duzentos e sessenta e um261

Aplicando a lei de Snell-Descartes para a situação-limite, temos:

n_A sen i = n_B sen r ⇒ n_A sen L = n_B sen 90° ⇒ n_A sen L = n_B ⋅ 1

sen L = $\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{n}}_{\mathrm{B}}}{{\mathrm{n}}_{\mathrm{A}}}\end{array}$

Como a reflekçãoreflexão só pódepode ocorrer quando a luz se propaga do meio de maior índice de refração (ou mais refringente) para o meio de menor índice de refração (ou menos refringente), pode-se considerar a seguinte análise:

sen L = $\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{n}}_{\text{menor}}}{{\mathrm{n}}_{\text{maior}}}\end{array}$

Em dias com maiores tempera-túrastemperaturas, as camadas de ar mais próximas do solo estão com tempera-túrastemperaturas mais altas em comparação às camadas superiores, tendo suas partículas mais agitadas, o quêque causa redução da densidade do ar, em relação às camadas mais altas. Isso causa diferença de índice de refração entre as camadas de ar, d fórmade forma quêque camadas de ar frio são mais refringentes, enquanto as de ar kemtequente são menos refringentes.

Um raio de luz proveniente do céu sofre sucessivas refrações, afastando-se cada vez mais da reta normal, até quêque ocorre a reflekçãoreflexão total, quando o raio atinge os olhos de um observador, vindo de baixo para cima. A impressão causada é quêque o asfalto é um espêlhoespelho refletindo o céu.

2. Considere dois meios físicos A e B, com índices de refração n_A $\begin{array}{c}\sqrt[]{2}\end{array}$ = e n_B = 1. Qual é o ângulo limite entre esses dois meios?

Resolução

A reflekçãoreflexão total só pódepode ocorrer quando um raio de luz se propagar do meio físico A (mais refringente) para o B (menos refringente).

sen L = $\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{n}}_{\text{menor}}}{{\mathrm{n}}_{\text{maior}}}=\frac{1}{\sqrt[]{2}}\end{array}$ ⇒ sen L = $\begin{array}{c}\frac{\sqrt[]{2}}{2}\end{array}$ ⇒ L = 45°

ATIVIDADES

8. Classifique as sentenças descritas a seguir em V (verdadeiras) ou F (falsas).

I. O fenômeno da reflekçãoreflexão total ocorre apenas quando a luz viaja do meio menos refringente para o meio mais refringente.

F

II. O fenômeno da reflekçãoreflexão total ocorre apenas quando a luz viaja do meio mais refringente para o meio menos refringente.

V

III. O chamado ângulo limite é determinado quando ocorre a passagem da luz de um meio menos refringente para um meio mais refringente.

F

IV. O chamado ângulo limite é determinado quando ocorre a passagem da luz de um meio mais refringente para um meio menos refringente.

V

Página duzentos e sessenta e dois262

9. Num dia muito kemtequente, ao dirigir numa estrada plana e formada por longas retas, Lucas começou a ter a falsa impressão de quêque o asfalto estava molhado. Para ajudar Lucas a entender esse fenômeno corretamente, podemos dizêrdizer quêque:

I. A atmosféraatmosfera é formada por camadas de ar, e a refringência das camadas próximas do solo tende a diminuir de cima para baixo.

II. O ar próximo ao solo está mais aquecido e menos denso do quêque nas camadas superiores. Assim, os raios luminosos provenientes da atmosféraatmosfera passam de meios mais refringentes para meios menos refringentes.

III. Se o raio incidir em uma camada de ar com ângulo maior quêque o ângulo limite, ao passar de uma camada de ar mais refringente para outra menos refringente, o raio sofre reflekçãoreflexão.

IV. pôdêmosPodemos relacionar a refringência com a densidade da camada de ar. A passagem de raios luminosos de meios mais densos para meios menos densos faz quêque eles se afastem da normal até ocorrer a reflekçãoreflexão total em uma das camadas atmosféricas.

Todas as afirmativas são corretas.

OFICINA CIENTÍFICA
A mágica da refração

O fenômeno da refração pódepode sêrser visualizado em diversos momentos, como em um pôr do sólsol, por exemplo. Nesse caso, a refração dos raios solares, na atmosféraatmosfera, parece achatar o disco solar.

Além de ter sua forma aparente modificada, o sólsol é observado poucos minutos antes de ele realmente nascer, isto é, aparecer acima do horizonte, e também continua a sêrser observado por alguns minutos depois de se pôr.

Esses aspectos podem sêrser explicados pêlospelos desvios ocorridos com os raios luminosos ao passarem de um meio para outro, quêque, nesse caso, são diferentes camadas de nossa atmosféraatmosfera com diferentes índices de refração dêêssesdesses meios.

De maneira análoga ao desvio dos raios solares, na atividade prática a seguir, observaremos como a refração pódepode alterar a trajetória dos raios de luz e fazer um objeto visível.

Materiais

• á guaágua

• moeda

• xícara

Procedimentos

• Inicialmente, coloque uma moeda no fundo da xícara sem á guaágua.

• Posicione os seus olhos de tal forma quêque o ângulo de visão não permita vêrver a moeda inteira, mas apenas um pedacinho dela. (Observe o esquema.)

• Mantenha essa posição e peça a um dos seus côlégascolegas quêque, lentamente, vá colocando á guaágua no interior da xícara.

ATIVIDADES

1. O quêque acontece à medida quêque o nível da á guaágua sobe no interior da xícara?

2. Justifique o fenômeno ocorrido.

Página duzentos e sessenta e três263

SAIBA +
Como funcionam as fibras ópticas?

Um dispositivo tecnológico no qual ocorrem sucessivas reflekçõesreflexões é a fibra óptica. De forma bastante simplificada, podemos dizêrdizer quêque a fibra óptica é um filamento alongado quêque recebe, numa das suas extremidades, o raio de luz, quêque sofre sucessivas reflekçõesreflexões totais, projetando-se para a outra extremidade, conforme a representação a seguir.

A estratégia utilizada para fazer a luz refletir-se totalmente em seu interior é confeksionarconfeccionar seu núcleo e sua parte externa com materiais de diferentes índices de refração.

Uma fibra óptica é um conduto fino (aproximadamente 0,05 mm de diâmetro) e flexível, com um núcleo preenchido de sílica e uma interface próxima da parte externa de sílica misturada com outro material, quêque possui um índice de refração menor. Há ainda uma capa protegendo todo o sistema.

A diferença entre os índices de refração do núcleo e da parte externa da fibra permite quêque o raio, ao se propagar em seu interior (meio mais refringente), incida na superfícíesuperfície de separação com a parte externa (meio menos refringente) e sofra reflekçãoreflexão total, permanecendo confinado no interior da fibra óptica. Em sua geometria e confekissãoconfecção, garante-se quêque o ângulo com quêque o raio incide sobre a interface seja sempre maior quêque o ângulo limite.

1. As fibras ópticas estão substituindo os cabos de comunicação atuáisatuais, cuja transmissão das informações é realizada por meio de pulsos elétricos. Pesquise e descubra qual a vantagem de utilizarmos as fibras ópticas para a comunicação.

Página duzentos e sessenta e quatro264

Lentes esféricas

Lentes esféricas são sistemas ópticos formados por um meio homogêneo e transparente, limitados por duas superfícies, podendo sêrser ambas esféricas ou uma esférica e uma plana. A luz refrata ao incidir na lente e refrata ao sair da lente, podendo assim alterar sua direção de propagação.

As lentes esféricas são capazes de formárformar imagens com base na refração da luz e nas suas propriedades geométricas, sêndosendo por isso utilizadas em diversos instrumentos, como lupa, luneta, microscópio, máquina fotográfica, óculos, entre outros.

Nestes estudos, serão consideradas apenas lentes com espessura menor do quêque o raio de curvatura de suas faces.

A classificação das lentes é feita de acôr-doacordo com o formato das faces externas. Quando a espessura das bordas das lentes é menor quêque a espessura da parte central, tem-se uma lente de bordas delgadas (ou finas), como, por exemplo, uma lente biconvexa. Quando apresentam a espessura das bordas maior quêque a espessura da parte central, são denominadas lentes de bordas espessas (ou grossas), como, por exemplo, uma lente bicôncava.

PENSE E RESPONDA

4 A fotografia mostra uma lupa conjugando uma imagem menor e invertida de um corpo distante. Seria essa a utilidade de uma lupa?

Lente convergente e divergente

As lentes delgadas podem ter comportamento convergente ou divergente. Uma lente é convergente quando um feixe de raios paralelos quêque incide nela sofre refrações e forma um feixe de raios convergentes. Da mesma forma, dizemos quêque uma lente é divergente quando um feixe de raios paralelos quêque incide nela sofre refrações e forma um feixe de raios divergentes.

O caráter convergente ou divergente de uma lente delgada é dado pela sua geometria (raio de curvatura das faces) e pela relação entre os índices de refração absoluto do material com quêque a lente é feita e do meio físico no qual ela está imérsaimersa. De acôr-doacordo com a relação entre os índices de refração absolutos, os raios irão se desviar se aproximando ou se afastando da reta normal, definindo assim o comportamento da lente esférica.

Página duzentos e sessenta e cinco265

A situação mais comum a sêrser estudada é a das lentes esféricas transparentes imérsasimersas no ar, feitas de materiais mais refringentes quêque ele, quando as lentes de bordas delgadas são convergentes e as lentes de bordas espessas são divergentes, como mostram as fotografias a seguir.

Nas ilustrações ao lado das fotografias, são apresentadas as formas mais simplificadas de como normalmente são representadas as lentes esféricas.

ESPAÇOS DE APRENDIZAGEM

• No vídeo disponível no sáitisite a seguir, é possível verificar diversas demonstrações relacionadas à Óptica Geométrica, como o comportamento de espelhos planos e esféricos, a reflekçãoreflexão total e o comportamento de lentes convergentes e divergentes.

Tema 06: Formulações da Óptica Geométrica | Experimentos: lentes e espelhos. Publicado por: Física Universitária. Vídeo (5 min). Disponível em: https://livro.pw/pugdd. Acesso em: 26 set. 2024.

Página duzentos e sessenta e seis266

Principais elemêntoselementos de uma lente esférica

A seguir são apresentados os principais elemêntoselementos de uma lente esférica, utilizando uma lente biconvexa como exemplo.

• Centros de curvatura (C₁ e C₂): centros das superfícies esféricas das faces da lente.

• Raios de curvatura (R₁ e R₂): raios das superfícies esféricas das faces da lente.

• Vértices (V₁ e V₂): polos das superfícies esféricas.

• Espessura (e): distância entre os vértices.

• Eixo principal: reta quêque contém os centros de curvatura e os vértices.

• Centro óptico (O): ponto particular da lente, em geral contido nela, por onde um raio de luz atravessa a lente sem sofrer desvio.

Focos de uma lente esférica

Todas as lentes possuem dois focos com as propriedades quêque serão abordadas a seguir.

Quando um feixe de raios de luz paralelos ao eixo principal incide em uma lente esférica, os raios refratados definem o foco principal imagem F_i. Note quêque, para a lente convergente, F_i tem natureza real, pois é o encontro dos raios refratados, enquanto para a lente divergente, F_i é de natureza virtual, pois é o encontro dos prolongamentos dos raios refratados.

A distância entre o foco principal e o centro óptico de uma lente é chamada distância focal f.

Página duzentos e sessenta e sete267

Propriedades dos raios incidentes nas lentes

Assim como no caso dos espelhos esféricos, para as lentes esféricas também existem quatro raios notáveis, para os quais são conhecidas as trajetórias dos raios incidentes e refratados.

Ponto antiprincipal

O ponto P_o,situado sobre o eixo principal, a uma distância igual a 2f do centro óptico O, é chamado ponto antiprincipal objeto. Já o ponto P_i,também situado sobre o eixo principal, a uma distância igual a 2f do centro óptico O, é chamado ponto antiprincipal imagem. Apenas para os pontos antiprincipais é válido o seguinte raio notável.

Página duzentos e sessenta e oito268

Determinação geométrica de imagens nas lentes esféricas

A determinação da imagem conjugada por uma lente esférica pódepode sêrser feita utilizando dois raios notáveis, verificando o encontro dos raios refratados, ou de seus prolongamentos. O objeto será representado por uma seta AB, perpendicular ao eixo principal, e a imagem, por uma seta A'B'.

Nesta análise serão consideradas lentes de bordas delgadas como convergentes e lentes com bordas espessas como divergentes.

Lente convergente

Uma lente convergente conjuga diferentes imagens de acôr-doacordo com a posição do objeto em relação à lente.

Página duzentos e sessenta e nove269

Lentes esféricas convergentes são utilizadas de várias maneiras, como nos óculos, na lupa, no microscópio compôztocomposto e nas lunetas, por exemplo. Também são utilizadas para projetar imagens reais, como nas máquinas fotográficas, projetores de cinema, lunetas e telescópios.

No caso da lupa, se o objeto estiver antes do ponto antiprincipal P_o,a imagem formada é invertida e menor quêque o objeto, como mostrado na fotografia apresentada no início dos estudos das lentes esféricas. Para utilizar uma lupa corretamente, o objeto deve estar entre o foco F_o e o centro óptico O, para assim formárformar uma imagem virtual, direita e maior quêque o objeto.

Lente divergente

Para um objeto colocado diante de uma lente divergente, a imagem conjugada é sempre virtual, direita e menor quêque o objeto.

Lentes esféricas divergentes são utilizadas em algumas situações do dia a dia, como nos óculos ou, quando se deseja conjugar uma imagem reduzida, no olho mágico, instalado em portas de residências. Estas lentes são também um dos itens existentes em instrumentos ópticos, como a luneta terrestre.

ATIVIDADES

10. Ao examinar uma obra de; ár-tede arte, um colecionador usa uma lente para aumentar a imagem. dêz-crevaDescreva as características da imagem quêque ele observa e o tipo de lente quêque ele está usando.

A imagem é maior, direita e virtual. A lente usada é convergente.

11. Observe, nos itens a seguir, as posições ocupadas por um objeto. Faça no caderno a construção geométrica das imagens conjugadas pelas lentes e classifique-as.

a)

Virtual, direita e menor.

b)

Real, invertida e maior.

c)

Virtual, direita e maior.

d)

Real, invertida e do mesmo tamãnhotamanho.

Página duzentos e setenta270

Referencial e equação de Gauss para as lentes esféricas

Para determinar analiticamente as características da imagem de um objeto conjugada por uma lente esférica, utilizamos também um referencial de Gauss, com análise similar à feita nos espelhos esféricos, mas com algumas restrições específicas para as lentes.

• Origem no centro óptico da lente.

• Eixo das ordenadas: perpendicular ao eixo principal, e sentido positivo para cima.

• Eixo das abscissas: mesma direção do eixo principal e sentido positivo contrário a luz incidente, para os objetos, e sentido positivo a favor da luz refratada para imagens.

Condições para o foco e a distância focal

O sinal da distância focal f das lentes esféricas segue a seguinte análise.

Para lentes convergentes, a distância focal f é positiva (f. > 0) e, para lentes divergentes, a distância focal é negativa (f, < 0).

Página duzentos e setenta e um271

Equação de Gauss e equação do aumento linear transversal

A geometria dos espelhos e lentes esféricas possibilita quêque a equação de Gauss e a equação do aumento linear sêjamsejam válidas também para as lentes esféricas.

$$\begin{array}{c}\frac{1}{f}=\frac{1}{p}+\frac{1}{p^{\text{'}}}\end{array}$$

$$\begin{array}{c}A=\frac{i}{o}=\frac{-p^{\text{'}}}{p}\end{array}$$

Considerando sempre objetos reais e direitos (p > 0 e o > 0), as imagens conjugadas são sempre reais e invertidas (p'. 0 e i, 0) ou virtuais e direitas (p' < 0 e i > 0).

Nas lentes, a medida de $\frac{1}{f}$ recebe o nome de vergência, ou convergência, C, entendida como a capacidade de uma lente em desviar um raio de luz. Se a distância focal é pequena, a vergência é alta, o quêque indica quêque a lente tem grande capacidade de desviar a luz, e vice-versa.

No SI, a unidade de medida de vergência é o $\frac{1}{m}$ ou $m^{-1}$ (metro recíproco), denominado dioptria (di), popularmente chamada de grau.

3. Uma lente de bordas delgadas imérsaimersa no ar tem distância focal 20 cm. Um objeto de altura 10 cm é colocado a 30 cm dessa lente. Nessas condições, qual é a altura da imagem conjugada pela lente?

Resolução

Posição do objeto: p = 30 cm

Altura do objeto: o = 10 cm

Distância focal da lente: f = 20 cm (A lente de bordas delgadas no ar é convergente, logo f > 0.)

$\begin{array}{c}\frac{1}{f}=\frac{1}{p}+\frac{1}{p^{\text{'}}}\end{array}\Rightarrow$ $\begin{array}{c}\frac{1}{20}=\frac{1}{30}+\frac{1}{p^{\text{'}}}\end{array}$⇒ p' = 60 cm

$\begin{array}{c}\frac{i}{o}=\frac{-p^{\text{'}}}{p}\end{array}$ ⇒ $\frac{i}{10}=\frac{-60}{30}$ ⇒ i = − 20 cm

A imagem é real (p' > 0), invertida (i < 0) e maior quêque o objeto. Esta é imagem típica formada por lentes convergentes quando o objeto está entre o ponto antiprincipal objeto P_o e o foco objeto F_o.

ATIVIDADES

12. A Entomologia é a área da ciência quêque estuda os insetos sôbisob vários aspectos, inclusive as relações deles com o sêrser humano, as plantas, os animais e o meio ambiente. Um pesquisador dessa área, ao estudar os hábitos de uma joaninha, rêzouvêoresolveu utilizar uma lupa para ampliar cinco vezes a imagem dela.

Determine a quêque distância do insétoinseto ele deve posicionar a lupa, sabendo quêque ela é constituída por uma lente delgada e convergente cuja distância focal é 10 cm.

8,0 cm

Página duzentos e setenta e dois272

13. Um objeto com 5,0 cm de altura é colocado em frente a uma lente convergente cuja distância focal é 5,0 cm.

Sabendo quêque o objeto dista 15 cm da lente, determine:

a) o tamãnhotamanho e a posição da imagem formada;

i = − 2,5 cm e p' = 7,5 cm

b) o aumento linear.

A = 0,5

14. Um jovem, interessado em conhecer os hábitos dos insetos, usa uma lente de aumento para observar dêtálhesdetalhes do corpo de um deles. Ele sabe quêque para obtêrobter uma imagem três vezes maior do quêque o insétoinseto observado é necessário manter uma lente convergente a 40 cm de distância do insétoinseto.

Mantendo essas condições, ele conseguirá determinar:

a) a distância, em centímetro, entre a imagem e a lente;

p' = − 120 cm

b) a distância focal da lente, em centímetro.

f = 60 cm

15. Um grupo de estudantes, em uma aula experimental, dispõe de uma lente de distância focal f. Ao colocar um lápis em frente à lente, os alunos percebem quêque a imagem formada é invertida e a altura é menor do quêque a do lápis. Com base nessa situação, qual a afirmação correta?

a) A distância entre o lápis e a lente é maior quêque 2f.

b) A lente é esférica e divergente.

c) Considerando a posição da lente, a imagem se forma do mesmo lado do objeto.

d) A imagem quêque se forma é virtual.

e) A distância entre o lápis e a lente é menor quêque 2f.

Resposta: a

Instrumentos ópticos

Alguns instrumentos foram produzidos com base na formação de imagens nos espelhos e lentes esféricas, possibilitando assim a formação de imagens aumentadas e a observação de corpos distantes. A seguir, serão apresentados alguns instrumentos ópticos.

Projetores de slides e de cinema

A principal diferença entre um projetor de slides e um projetor de cinema é quêque no de cinema há um sistema de movimentação do objeto iluminado.

De forma geral, no projetor existe uma fonte de luz quêque é colocada no foco do espêlhoespelho kon kavucôncavo (convergente). Os raios de luz paralelos passam por um condensador óptico, gerando um feixe cilíndrico e estrêitoestreito, cuja luz intensa atinge a película (isláidislide) e segue para a lente objetiva, uma lente convergente quêque conjuga uma imagem real, ampliada e invertida quêque é projetada em uma tela.

Página duzentos e setenta e três273

Microscópio compôztocomposto

Equipamento quêque possui duas lentes convergentes, objetiva (mais próxima do corpo a sêrser observado) e ocular (por onde se observa), com eixo principal coincidindo.

Um corpo AB é colocado entre o ponto antiprincipal objeto e o foco objeto ${F_0}_1$ da lente objetiva, quêque conjuga a imagem A'B', real, invertida e maior quêque o corpo (tamanho i₁). Esta imagem passa a sêrser um objeto para a lente ocular e se localiza entre o foco objeto ${F_0}_2$ e a lente ocular, quêque conjuga uma imagem A''B'', virtual, direita e maior (tamanho i₂). Assim, a lente ocular funciona como uma lupa, para aumentar a imagem conjugada pela objetiva.

Luneta astronômica ou telescópio refrator

Uma luneta astronômica é também chamada telescópio refrator por sêrser composta de duas lentes convergentes, a objetiva e a ocular. A lente ocular tem distância focal na ordem de centímetro, e a objetiva tem distância focal na ordem de métrometro.

Devido às distâncias dos astros observados, a objetiva conjuga uma imagem A'B' real e invertida, de tamãnhotamanho i₁,localizada em seu foco imagem. Esta imagem passa a sêrser um objeto para a lente ocular e se localiza entre ela e seu foco objeto ${F_0}_2$,que conjuga uma imagem A''B'', virtual, direita e maior (tamanho i₂).

Página duzentos e setenta e quatro274

Luneta terrestre

Uma característica da luneta astronômica é a observação de uma imagem final invertida em relação ao objeto. A ideia de tornar a imagem final conjugada direita está na essência da construção da luneta terrestre, ou luneta de Galileu. Nela, a lente objetiva segue sêndosendo uma lente convergente, mas a lente ocular é divergente e de pequena distância focal.

Devido às distâncias dos astros observados, a objetiva conjuga uma imagem A'B' real e invertida, de tamãnhotamanho i₁,localizada em seu foco imagem. Esta imagem passa a sêrser um objeto virtual para a lente ocular, quêque conjuga a imagem A''B'', virtual e direita, de tamãnhotamanho i₂.

ATIVIDADES

16. O microscópio está estruturado para funcionar com um sistema de lentes quêque, em síntese, pódepode sêrser representado pela lente objetiva (aquela quêque fica próxima ao objeto) e a lente ocular (a quêque fica próxima ao observador). Nesse caso, responda às kestõesquestões a seguir.

a) Qual é o tipo de lente usada na posição da objetiva e na da ocular?

Para ambas, objetiva e ocular, é utilizada a lente convergente.

b) A imagem final ôbitídaobtida pelo observador ao usar o microscópio é virtual ou real?

Virtual.

17. Se posicionarmos uma lupa a 4,0 cm de um objeto, quantas vezes a imagem ôbitídaobtida será maior quêque o objeto, sabendo quêque a distância focal da lente é 6,0 cm?

3 vezes.

18. (Unicamp-SP) Em uma máquina fotográfica de foco fixo, a imagem de um ponto no infinito é formada antes do filme, conforme ilustra o esquema. No filme, esse ponto está ligeiramente desfocado e sua imagem tem 0,03 mm de diâmetro. Mesmo assim, as cópias ampliadas ainda são nítidas para o olho humano. A abertura para a entrada de luz é de 3,5 mm de diâmetro e a distância focal da lente é de 35 mm.

a) Calcule a distância d do filme à lente.

35,3 mm

b) A quêque distância da lente um objeto precisa estar para quêque sua imagem fique exatamente focalizada no filme?

≃ 4,1 m

Página duzentos e setenta e cinco275

O olho humano

O olho é o órgão responsável por captar luz e formárformar imagens quêque são enviadas ao cérebro pelo nêrvonervo óptico.

A lente do olho pódepode sêrser considerada aproximadamente uma lente esférica biconvexa, localizada na região anterior do bulbo do olho. Esta lente se comporta como uma lente convergente, projetando na retina imagens reais e invertidas.

A retina é uma região localizada no fundo do bulbo do olho, onde as imagens são projetadas e enviadas ao cérebro. É no cérebro quêque elas são interpretadas e corrigidas.

Uma característica importante da lente do olho é chamada acomodação visual, quêque se refere às variações da curvatura de suas faces e da sua distância focal, possibilitando vêrver com nitidez objetos a diferentes distâncias, mantendo a projeção das imagens sempre sobre a retina.

Por causa das possíveis anomalias do olho quêque causam problemas de visão, há casos em quêque o processo de formação de imagens não ocorre corretamente.

Problemas de visão corrigidos com o uso de lentes esféricas

Dentre os principais problemas de visão, ou ametropias, existentes no olho humano, a miopia, a hipermetropia e a presbiopia estão relacionadas à acomodação visual. Para entendê-las, é preciso saber quêque a visão nítida do objeto, para um olho típico, ocorre quando o objeto se encontra entre o ponto próximo (PP) e o ponto remoto (PR).

O ponto próximo é a posição na qual o objeto é visto com nitidez realizando o maior esfôrçoesforço visual possível, enquanto o ponto remoto é a posição na qual um objeto é visto com nitidez sem quêque haja esfôrçoesforço visual. Para um olho típico, o ponto próximo está a 25 cm do olho, enquanto o ponto remoto está posicionado no infinito.

Página duzentos e setenta e seis276

Miopia

No olho com miopia, a imagem é formada antes da retina. Uma das causas dêêssedesse problema de visão é o alongamento do bulbo do olho.

A pessoa com miopia enxerga bem os objetos quêque estão próximos a ela, porém tem dificuldade em vêrver nitidamente objetos quêque estão distantes. Isso ocorre porque o ponto remoto (PR) está a uma distância finita, e não mais infinita.

êsteEste problema pódepode sêrser corrigido com o uso de lentes divergentes, quêque formam imagens direita e virtual (p' < 0) de objetos distantes, localizados no infinito (p → ∞), sobre o ponto remoto, onde a pessoa é capaz de enxergar nitidamente. Utiliza-se a equação de Gauss para determinar a distância focal desta lente divergente.

$\begin{array}{c}\frac{1}{f}=\frac{1}{p}+\frac{1}{p^{\text{'}}}\end{array}$ ⇒ $\frac{1}{f}$ = 0 + $\frac{1}{\mathrm{P}\mathrm{R}}$ ⇒ f = − PR

Assim, a distância focal da lente divergente corretiva deve sêrser a medida do ponto remoto do olho com miopia. O sinal negativo ocorre porque a lente esférica é divergente.

Hipermetropia

No olho com hipermetropia, a imagem é formada depois da retina. Uma das causas dêêssedesse problema de visão é o achatamento do bulbo do olho.

A pessoa com hipermetropia tem dificuldade em vêrver nitidamente objetos próximos a ela. Isso ocorre porque o ponto próximo (PP) está a uma distância maior quêque 25 cm.

êsteEste problema pódepode sêrser corrigido com o uso de lentes convergentes, quêque formam imagens direita e virtual (p'< 0) de objetos quêque estejam a 25 cm do olho no ponto próximo, onde a pessoa é capaz de enxergar nitidamente. Utiliza-se a equação de Gauss para determinar a distância focal desta lente convergente.

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êsteEste problema pódepode sêrser corrigido com o uso de lentes convergentes, quêque formam imagens direita e virtual (p' <0) de objetos quêque estejam a 25 cm do olho no ponto próximo, onde a pessoa é capaz de enxergar nitidamente. Utiliza-se a equação de Gauss para determinar a distância focal desta lente convergente.

$$\begin{array}{c}\frac{1}{f}=\frac{1}{p}+\frac{1}{p^{\text{'}}}\Rightarrow \end{array}\frac{1}{f}=\frac{1}{\mathrm{0,25}}\pm \frac{1}{-PP}$$

Essa expressão permite determinar a distância focal da lente usada como corretiva da hipermetropia. O sinal negativo do ponto próximo ocorre porque a imagem formada é virtual.

Presbiopia

As pessoas quêque têm visão típica, geralmente após os 45 anos de idade, começam a ter dificuldade para ler de perto ou vêrver nitidamente objetos próximos.

Esse problema de visão, similar à hipermetropia, é denominado presbiopia, ou vista cansada, uma consequência do enrijecimento muscular quêque interfere nas condições de acomodação visual. A visão dos objetos distantes permanécepermanece nítida.

As lentes convergentes são usadas para corrigir essa anomalia, caracterizada pelo fato de o ponto próximo estar mais afastado do olho do quêque normalmente deveria estar.

ATIVIDADES

19. Os administradores de uma empresa sabem quêque a produtividade depende de vários fatores, inclusive das boas condições de trabalho e da saúde dos seus funcionários. Por esse motivo, os exames médicos são feitos periodicamente.

Em um dêêssesdesses exames, o oftalmologista detectou quêque as imagens quêque se formam no olho do funcionário A apresentam as características representadas na Figura 1 e as características das imagens quêque se formam no olho do funcionário B estão representadas na Figura 2. Utilizando essas informações, responda ao quêque se pede.

a) Há necessidade de corrigir a visão de um ou dos dois funcionários?

b) Caso seja necessário fazer a correção, especifique o tipo de anomalia apresentada pelo olho e quêque tipo de lente deve sêrser usada.

20. Ao sair do consultório do oftalmologista, um paciente, lendo a receita, percebeu quêque os seus óculos deveriam sêrser fabricados com lentes de cristal com −0,5 dioptria. O paciente percebeu quêque era míope e rêzouvêoresolveu determinar a distância focal da lente. Que valor ele obteve?

− 2,0 m

21. Dores de cabeça, cansaço nos olhos, fadiga ao dirigir ou ao olhar para objetos distantes são queixas freqüentesfrequentes dos míopes. A miopia pódepode sêrser hereditária, geralmente aparece na infância, e aproximadamente 30% da população mundial é afetada por ela. As pessoas quêque apresentam essa anomalia têm dificuldade em vêrver objetos distantes, mas podem vêrver nitidamente objetos quêque estão próximos. Contudo, esse problema de visão é corrigido com o uso de lentes (de contato e óculos) ou cirurgia. Analise a situação de uma menina quêque foi diagnosticada com miopia e só consegue vêrver com nitidez objetos quêque estejam a uma distância mássimamáxima de 20 cm dos seus olhos. Nesse caso, para quêque a menina consiga vêrver com nitidez os objetos posicionados no infinito, qual deve sêrser a distância focal da lente corretora a sêrser usada?

f = − 20 cm

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TEMA 23
Ondas e fenômenos ondulatórios

Respostas e comentários dêstedeste Tema estão disponíveis nas Orientações para o professor.

Movimentos ondulatórios

Fenômenos ondulatórios estão presentes o tempo todo em nosso cotidiano. As ondas possuem algumas características comuns e algumas quêque as diferenciam. A partir de agora, vamos estudar algumas destas características.

Mas, afinal, o quêque é uma onda?

Imagine quêque uma kórdacorda foi amarrada por uma de suas extremidades e esticada na horizontal em uma posição inicial de equilíbrio, deixando a outra extremidade livre. Em um movimento rápido, esta extremidade livre foi elevada até certa altura e retornada à posição inicial, transferindo energia para a kórdacorda. Esta perturbação provocada quêque se propaga pela kórdacorda é chamada de pulso.

Na representação da kórdacorda a seguir, há uma marcação indicada por P. Quando o pulso passa pelo ponto P, ele se desloca verticalmente e em seguida desce para a posição inicial de equilíbrio, enquanto a energia é transportada pela kórdacorda sem quêque ocorra transporte de matéria.

Se a extremidade livre da kórdacorda for movimentada rapidamente para cima e para baixo em relação à posição de equilíbrio, em movimentos igualmente repetitivos, o ponto P irá se mover para cima e para baixo em relação à posição de equilíbrio. Caso esse movimento seja executado em um mesmo intervalo de tempo, chamado de período, o ponto P irá executar um movimento periódico chamado movimento harmônico simples e, neste caso, formará uma onda.

De forma geral, uma onda pódepode sêrser compreendida como uma perturbação quêque se propaga d fórmade forma periódica, transportando energia sem quêque ocorra transporte de matéria.

PENSE E RESPONDA

1 por quêPor que, quando ocorrem descargas elétricas no céu seguidas de trovões, primeiro percebemos a luz provocada e depois o som do trovão?

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Classificação das ondas

Ondas mecânicas e eletromagnéticas

As ondas mecânicas se propagam em meios materiais, como uma onda na kórdacorda, na á guaágua, no ar, por exemplo. Dessa forma, ondas mecânicas não se propagam no vácuo.

As ondas eletromagnéticas não necessitam de um meio material para se propagar. Assim, a luz visível, as ondas de rádio, o ultravioleta e o raio Xísraio X, por exemplo, podem se propagar tanto em meios materiais como no vácuo. Estas ondas são formadas por perturbações elétricas e magnéticas em função do movimento de cargas elétricas, assunto quêque será aprofundado na Unidade 5.

É importante ressaltar quêque um meio físico interfere na propagação tanto de ondas mecânicas quanto na de ondas eletromagnéticas, como estudamos no Tema da refração da luz. Porém, as ondas eletromagnéticas se propagam mesmo na ausência de qualquer meio físico.

ESPAÇOS DE APRENDIZAGEM

• O filme Terremoto: a falha de SãSan Andreas aborda as ondas sísmicas, uma forma de ondas mecânicas, causadas por um terremoto.

Ondas transversais e longitudinais

Em uma onda transversal, a direção de oscilação é perpendicular à direção de propagação. Utilizando como exemplo uma mola com uma extremidade fixa, uma onda transversal é formada móvemovendo a extremidade livre da mola para cima e para baixo. Cada ponto da mola se móvemove verticalmente para cima e para baixo, enquanto a onda se move horizontalmente ao longo da extensão da mola.

Em uma onda longitudinal, a direção de oscilação é a mesma da propagação. Ao juntar os éloselos de uma mola e, em seguida, soltá-los, forma-se uma perturbação quêque se propaga d fórmade forma longitudinal pela mola.

Ondas mecânicas podem sêrser transversais e longitudinais, enquanto ondas eletromagnéticas são apenas transversais.

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ATIVIDADES

1. O quêque você entende por onda mecânica?

2. Em filmes de ficção científica, nos quais são simulados ambientes especiais interplanetários, em cenas de batalhas e explosões são utilizados recursos sonoros para deixar a cena mais interessante. O som da explosão seria escutado em uma situação real? Justifique sua resposta.

3. Indique a afirmativa correta.

a) A luz se propaga no vácuo.

b) A luz é considerada uma onda mecânica.

c) O som pódepode se propagar no vácuo.

d) O som é considerado uma onda eletromagnética.

Resposta: a

Elementos de uma onda

Ondas periódicas são produzidas quando fontes executam perturbações também periódicas. Nestas situações, pode-se analisar a forma da onda produzida a partir de seus elemêntoselementos.

A representação mais simples para o estudo dos elemêntoselementos de uma onda é um padrão de oscilação transversal, como uma oscilação em uma kórdacorda, por exemplo. No entanto, os elemêntoselementos de uma onda também são verificados em ondas longitudinais.

• Amplitude (A): afastamento mássimomáximo efetuado por um ponto do meio material (kórdacorda) em relação a sua posição de equilíbrio. Considerando um plano vertical, os pontos mais altos são chamados de cristas, indicados por 1, 3, 5 e 7, e os pontos mais baixos são chamados vales, indicados por 2, 4 e 6. A maior ou menor amplitude depende, respectivamente, da maior ou menor energia transportada pela onda. No SI, a unidade de medida é o métrometro.

• Comprimento da onda (u): representa a distância entre dois pontos consecutivos da onda quêque estão na mesma fase de oscilação, ilustradas a partir das distâncias de 2 a 4 e de 3 a 5, por exemplo. Quando um ponto da kórdacorda executa uma oscilação completa (para cima e para baixo em relação ao ponto de equilíbrio), a energia percórrepercorre um comprimento de onda. No SI, a unidade de medida é o métrometro.

• Período (T): é o intervalo de tempo de uma oscilação completa, isto é, para quêque a energia percorra um comprimento de onda. No SI, a unidade de medida é o segundo.

• freqüênciaFrequência (f): corresponde ao número de oscilações efetuadas na unidade de tempo. A freqüênciafrequência da onda depende apenas da fonte geradora da onda. No SI, a unidade de medida é o hertz. A freqüênciafrequência é dada pelo inverso (ou recíproco) do período, e vice-versa.

f = $\frac{1}{T}$

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Velocidade de propagação

Para ondas periódicas se propagando em mesmo meio, tem-se quêque a energia percórrepercorre a distância de um comprimento de onda a cada oscilação completa, isto é, a cada intervalo de tempo de um período T. A velocidade de propagação de uma onda periódica pódepode sêrser calculada da seguinte forma:

v = $\frac{\mathrm{\Delta }\mathrm{s}}{\mathrm{\Delta }\mathrm{t}}$ ⇒ v = $\frac{\lambda }{T}$ ⇒ v = λ f

Essa expressão é conhecida como equação fundamental da ondulatória, válida para ondas mecânicas e eletromagnéticas, transversais e longitudinais. Quando em um mesmo meio físico homogêneo e isotrópico, a velocidade de propagação de uma onda pódepode sêrser considerada constante.

Velocidade de propagação de ondas em uma kórdacorda

Para uma kórdacorda homogênea de comprimento L e massa m, pode-se definir a densidade linear como uma grandeza quêque expressa a razão da massa da kórdacorda pela unidade de comprimento.

μ = $\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{L}}$

No SI, a densidade linear é expressa em quilograma por métrometro (kg/m).

Quando uma onda se propaga por uma kórdacorda, sua velocidade de propagação v depende da densidade linear da kórdacorda m e da intensidade da fôrçaforça de tração na kórdacorda T. Esta dependência é dada pela equação de TêilorTaylor, em homenagem ao matemático inglês Brook TêilorTaylor (1685-1731), quêque realizou diversas contribuições acerca da propagação de ondas em diferentes meios.

v = $\begin{array}{c}\sqrt[]{\frac{T}{\mu }}\end{array}$

Quanto mais tensionada estiver a kórdacorda, maior a velocidade de propagação de uma onda por ela. Por outro lado, quanto maior a densidade linear da kórdacorda, menor é a velocidade de propagação da onda por ela.

ATIVIDADES

4. Uma campainha elétrica executa 240 vibrações em 1 min. Sabendo quêque a onda produzida se propaga com velocidade cuja intensidade é 80 cm/s, determine:

a) a freqüênciafrequência da onda;

4 Hz

b) o valor do comprimento de onda μ.

20 cm

5. A figura a seguir representa uma onda, d fórmade forma quêque o ponto M oscila com uma freqüênciafrequência de 20 Hz.

Com base nessa figura, determine:

a) o comprimento da onda;

120 cm

b) a amplitude da onda;

6 cm

c) o período da onda;

0,05 s

d) a velocidade de propagação da onda.

24 m/s

6. Uma rádio opera na freqüênciafrequência 105,9 MHz. Admitindo 3 ⋅ 10⁸ m/s como velocidade de propagação das ondas de rádio, determine o comprimento de onda da transmissão.

≃ 2,83 m

7. Uma kórdacorda de violão tem densidade linear de 0,01 kg/m e está fixa sôbisob uma fôrçaforça de tensão de 1 N. Quando tocada, uma onda se propaga por ela com comprimento de onda de 12,5 cm.

Qual a freqüênciafrequência de oscilação desta kórdacorda nesta situação, expressa em Hz?

80 Hz

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Frente de onda

Chamamos de frente de onda o conjunto de pontos quêque recebem a mesma oscilação no mesmo instante em um movimento oscilatório, formando, por exemplo, uma mesma crista, ou mesmo vale.

Para uma onda mecânica, como uma onda se propagando na á guaágua, a frente de onda define o conjunto de pontos da á guaágua quêque formam uma mesma crista, ou vale, no mesmo instante.

Quanto à direção de propagação e à forma da frente de onda, as ondas podem sêrser classificadas em três tipos.

Ondas unidimensionais: a propagação ocorre em uma dimensão, como nas ondas em kórdascordas, por exemplo. As frentes de onda são pontos, e a distância entre pontos consecutivos é um comprimento de onda.

Ondas bidimensionais: a propagação ocorre em duas dimensões, como nas ondas na superfícíesuperfície da á guaágua, por exemplo. As frentes de onda são linhas quêque podem sêrser circulares ou retilíneas. A distância entre linhas consecutivas é um comprimento de onda.

Ondas tridimensionais: a propagação ocorre em três dimensões, como nas ondas sonórassonoras, por exemplo. As frentes de onda são superfícies quêque podem sêrser planas ou esféricas. A distância entre superfícies consecutivas é um comprimento de onda.

Princípio de Huygens

No final do século XVII, o físico holan-dêssholandês Christiaan Huygens (1629-1695) apresentou na obra Tratado sobre a luz um estudo ondulatório da luz em quêque analisava, por meio de uma construção gráfica, a propagação a partir da ideia de frentes de onda, como a representada na imagem. Posteriormente, o estudo por frentes de onda foi generalizado para as demais ondas.

O estudo, quêque ficou conhecido como princípio de Huygens, pódepode sêrser enunciado da seguinte forma.

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Fenômenos ondulatórios

Nos estudos da Óptica Geométrica, foram abordados alguns fenômenos ondulatórios, como a reflekçãoreflexão e a refração da luz.

Estes e outros fenômenos ondulatórios podem sêrser analisados considerando as ondas d fórmade forma geral.

Reflexão de ondas

Na reflekçãoreflexão de ondas, quando uma onda atinge uma barreira, ela retorna ao meio em quêque estava, pois cada ponto da barreira se torna uma fonte de onda secundária, de acôr-doacordo com o princípio de Huygens. Velocidade de propagação, freqüênciafrequência e comprimento de onda não se alteram na reflekçãoreflexão.

Representando a direção de uma propagação a partir de um raio de onda (assim como se utiliza o raio de luz nas ondas luminosas), os ângulos de incidência e de reflekçãoreflexão entre os raios de onda e em relação à reta normal são iguais. Na Figura 1, está representado o fenômeno de reflekçãoreflexão para uma onda com frentes de onda planas e, na Figura 2, a reflekçãoreflexão de uma onda com frentes de ondas circulares. Neste caso, o ponto P indica a fonte emissora das ondas, e o ponto imaginário P ‘, simétrico a P, um emissor das ondas refletidas.

Refração de ondas

Quando uma onda se propaga de um meio para outro e sofre variação de sua velocidade, tem-se o fenômeno da refração, podendo sofrer um desvio em sua direção.

A variação de velocidade é acompanhada pela variação do comprimento de onda, visto quêque a freqüênciafrequência se mantém constante por sêrser uma característica da fonte. A descrição da trajetória da onda refratada obedece à lei de Snell-Descartes.

n₁ sen i = n₂ sen r

Para a análise do índice de refração, vamos considerar a luz apenas por questão de demonstração, sêndosendo n = $\frac{C}{V}$

$\begin{array}{c}\frac{c}{v_1}\end{array}$ sen i = $\begin{array}{c}\frac{c}{v_2}\end{array}$ sen r ⇒

$$\begin{array}{c}\frac{\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{n}i}{\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{n}r}=\frac{v_1}{v_2}\end{array}$$

Como v = λ f e a freqüênciafrequência é sempre a mesma, tem-se quêque:

$$\begin{array}{c}\frac{\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{n}i}{\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{n}r}=\frac{v_1}{v_2}\Rightarrow \frac{\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{n}i}{\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{n}r}=\frac{{\lambda }_{1}f}{{\lambda }_{2}f}\Rightarrow \end{array}$$

$$\begin{array}{c}\frac{\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{i}}{\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{r}}=\frac{{\lambda }_1}{{\lambda }_2}\end{array}$$

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Difração de ondas

A difração é um fenômeno no qual a onda contorna um obstáculo ou transpassa uma fenda ou orifício, chegando a uma região quêque não poderia sêrser atingida por propagação retilínea. A condição para quêque esse fenômeno ocorra com uma onda é quêque o obstáculo ou fenda tenha dimensões próximas ao seu comprimento de onda.

Ao sofrer difração, as frentes de onda sofrem um encurvamento, afinal cada ponto de uma frente de onda se comporta como uma nova fonte de ondas secundárias quêque se propaga em todas as direções, conforme o princípio de Huygens. Quanto mais próximas são as dimensões do comprimento de onda e da fenda ou obstáculo, mais acentuado é o encurvamento causado pela difração.

Polarização de ondas

A polarização é um fenômeno de restrição à direção de propagação de uma onda. Assim, ondas quêque oscilam em várias direções, ao serem polarizadas, passam a oscilar em apenas uma direção. Trata-se de um fenômeno quêque ocorre somente com ondas transversais.

O fato de a luz e de outras ondas eletromagnéticas sofrerem polarização foi uma das evidências quêque levou à conclusão de quêque as ondas eletromagnéticas são transversais.

Os equipamentos utilizados para polarizar uma onda são chamados polarizadores, sêndosendo utilizados em lentes de óculos de sólsol e de câmeras fotográficas, por exemplo.

Considere a luz como uma onda se propagando em várias direções, representada pela ilustração das setas em vários sentidos. Quando a luz passa por um polarizador vertical, apenas a oscilação vertical é transmitida. Se logo em seguida for colocado um polarizador horizontal, a luz será totalmente bloqueada.

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ATIVIDADE RESOLVIDA

1. Uma pessoa caminhando pela calçada da cidade onde mora, ao passar pêlospelos muros altos de uma residência, escutou o latido de um cachoorrocachorro quêque estava dentro da residência. Qual fenômeno físico está relacionado ao fato de a pessoa escutar o latido do cachoorrocachorro, mas não o vêrver? Explique.

Resolução

O fenômeno da difração das ondas, quêque é a capacidade das ondas em contornar obstáculos, permite à pessoa ouvir o latido do cachoorrocachorro, pois as ondas sonórassonoras emitidas têm comprimento de onda próximos às dimensões do muro. Porém, ela não pódepode vêrver o animal, pois o comprimento de onda da luz é muito menor quêque as dimensões do muro.

ATIVIDADES

8. Entre duas pessoas, há uma espessa parede de 3,0 m de altura. Mesmo assim, elas conseguem conversar. Esse fato pódepode sêrser explicado pelo fenômeno de:

a) difração.

b) refração.

c) reflekçãoreflexão.

d) reflekçãoreflexão total.

e) nenhuma das anteriores.

Resposta: a

9. A respeito da luz, podemos afirmar quêque é uma onda transversal porque ela pódepode sêrser:

a) refletida.

b) refratada.

c) polarizada.

d) difratada.

Resposta: c

10. Quem costuma usar estradas, com freqüênciafrequência, sabe quêque em determinadas épocas do ano é comum o aparecimento de neblina, especialmente em regiões de serra. Nessas situações, é preciso ter cuidado redobrado e o motorista deve reduzir a velocidade, aumentar a distância do veículo quêque vai à frente, manter a luz de neblina ligada, não usar o farol alto, não parar no acostamento e, caso seja necessário parar, buscar um lugar seguro.

Em uma estrada com neblina, o motorista de um ônibus escolar percebeu quêque, após ter passado por uma placa de sinalização quêque advertia: “Com neblina, use farol baixo”, três estudantes quêque estavam no ônibus passaram a buscar uma justificativa para o aviso. Analise a justificativa apresentada por eles e responda quem está cértocerto.

Estudante A: A luz emitida pelo farol alto reflete na neblina e, por isso, ofusca a visão do motorista.

Estudante B: A luz emitida pelo farol baixo não reflete na neblina e, por isso, não ofusca a visão do motorista.

Estudante C: A luz emitida pelo farol baixo se dispersa na neblina e, por isso, não ofusca a visão do motorista.

11. A representação feita na figura a seguir é de uma onda quêque passa de um meio A para um meio B. Sabendo quêque a freqüênciafrequência de propagação é 90 Hz e o comprimento de onda no meio A é 1,0 cm, determine:

a) a velocidade da onda nos dois meios;

V_A = 90 cm/s e V_B =$\begin{array}{c}45\sqrt[]{2}\end{array}$ cm/s

b) o comprimento de onda no meio B.

Dados: sen 45° = $\begin{array}{c}\frac{\sqrt[]{2}}{2}\end{array}$ e sen 30° = $\frac{1}{2}$

λ = $\begin{array}{c}\frac{\sqrt[]{2}}{2}\end{array}$ cm