UNIDADE 5
ELETROMAGNETISMO

A energia elétrica é indispensável na rotina mundial, sêndosendo utilizada de diversas formas em residências, escolas, indústrias, sistemas de comunicação, entre outros. Na imagem, registrada pela Nasa em 2014, é possível observar quêque a iluminação artificial de parte da Terra é percebida do espaço.

Para quêque seja consumida, a energia elétrica precisa sêrser gerada a partir de outras formas de energia provenientes de recursos naturais, como a á guaágua, o vento, o carvão, o Sol, elemêntoselementos radioativos etc. Após sua geração, a energia é transmitida e distribuída até os locais de consumo. Esse processo de geração e transmissão só foi possível devido às pesquisas científicas da área da Física conhecida como Eletromagnetismo.

Além da energia elétrica, os estudos do Eletromagnetismo proporcionaram o entendimento de fenômenos relacionados à Eletricidade e ao Magnetismo quêque resultaram em vários benefícios à ssossiedadesociedade, conforme será estudado nesta Unidade.

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Respostas e comentários estão disponíveis nas Orientações para o professor.

1. Reflita sobre suas atividades diárias e analise quais delas só são possíveis devido à existência da energia elétrica. Como seria realizar estas mesmas atividades sem energia elétrica?

2. Você sabe qual é o processo básico necessário para gerar energia elétrica em uma usina elétrica? Em dupla com um colega, escôlhamescolham um tipo de usina geradora e elaborem uma breve descrição dêêssedesse processo.

3. por quêPor que é importante as pessoas realizarem um consumo consciente de energia elétrica, evitando excessos e desperdícios?

4. Embora a energia elétrica seja muitas vezes essencial no nosso dia a dia, ela não é uma realidade para todas as pessoas. No Brasil, de acôr-doacordo com dados de 2022 da Pnad Contínua, estima-se quêque cerca de 99,8% das residências possuem acesso à energia. Organize-se em um grupo de até quatro integrantes com seus côlégascolegas e investiguem quais alternativas são utilizadas para obtenção de energia em regiões onde a energia elétrica ainda não é uma realidade.

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TEMA 25
Eletromagnetismo e ssossiedadesociedade

Respostas e comentários dêstedeste Tema estão disponíveis nas Orientações para o professor.

Eletricidade e Magnetismo

Eletricidade e Magnetismo são duas áreas da Física quêque se desenvolveram separadamente até quêque seus caminhos se unificaram, com o desenvolvimento do Eletromagnetismo. Nesta área de estudo, a carga elétrica e os fenômenos elétricos e magnéticos são os principais objetos de investigação.

Fenômenos elétricos e magnéticos são estudados desde a AntigüidadeAntiguidade, porém há poucos registros de estudos desta época. Algumas evidências apontam quêque o filósofo grego Tales de Mileto (c. 624-620 a.C.-c. 548-545 a.C.) verificou quêque o âmbar, uma resina proveniente de alguns vegetais, atraía algumas fô-lhasfolhas e palhas quando atritado com peles de animais. A palavra grega utilizada para nomear o âmbar era eléctron. Esse termo deu origem ao nome quêque designa a área de pesquisa dos fenômenos elétricos, Eletricidade.

Também é atribuído a Tales alguns dos primeiros registros de um mineral, encontrado em uma antiga região grega chamada Magnésia, capaz de atrair objetos ferrosos. êsteEste mineral era conhecido como magnetita, nome posteriormente utilizado para denominar a área de pesquisa dos fenômenos magnéticos – o Magnetismo.

Embora as propriedades investigadas sêjamsejam parecidas (no quêque se refere à capacidade de atração de outros corpos), elas são distintas, pois a magnetita possui propriedades naturais, enquanto o âmbar precisa sêrser esfregado para atrair outros corpos.

Avanços significativos nestas áreas só ocorreram no século XVI. Nesse período, acreditava-se quêque a eletricidade era um fluido quêque poderia sêrser transmitido de um corpo para outro. Porém, as conclusões sobre esses fenômenos quêque são utilizadas atualmente foram desenvolvidas no século XIX.

É importante destacar quêque o avanço nos estudos do Eletromagnetismo ocorreu antes de se conhecer a estrutura da matéria, ou de se saber da existência de prótons e elétrons. Isso ilustra quêque o desenvolvimento científico não é linear e depende do trabalho realizado por vários sêresseres humanos quêque dêsênvólvemdesenvolvem diversas pesquisas e investigações.

PENSE E RESPONDA

1 Em seu entendimento, quais foram os principais motivos quêque levaram às mudanças nos ambientes mostrados nas fotografias?

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Matrizes elétricas e energéticas

Fontes de energia são recursos quêque fornecem uma forma de energia quêque pódepode sêrser extraída e transformada em outra forma de energia.

Uma fonte de energia renovável é aquela com capacidade natural de reposição, quando a taxa de consumo é inferior à taxa de reposição, sêndosendo assim considerada inesgotável. Energias de fonte eólica, solar, hidráulica e biomassa são alguns exemplos.

Uma fonte de energia é não renovável quando a taxa de consumo é superior à taxa de reposição, sêndosendo assim considerada uma fonte finita. Energias geradas a partir do petróleo, do gás natural e do carvão mineral são alguns exemplos.

É importante destacar quêque uma fonte de energia sêrser considerada renovável não significa quêque seu consumo não cause malefícios ao ambiente. O consumo de biomassa e lenha, por exemplo, quêque são fontes rêno-váveisrenováveis, causa emissões de gases poluentes.

Teoricamente, uma energia considerada limpa é aquela cujo consumo tem baixo impacto ambiental, e não necessariamente sua fonte é renovável, como é o caso da energia nuclear.

Matriz energética

Um dos focos dos estudos científicos e dos investimentos de empresas e governos é a busca por fontes de energia alternativas, especialmente as rêno-váveisrenováveis, quêque possam sêrser utilizadas em larga escala e quêque minimizem os danos ao ambiente.

A escolha por uma fonte de energia depende de alguns fatores, como localização geográfica, recursos disponíveis, demandas necessárias e investimentos financeiros. O conjunto de fontes disponíveis em determinada região é chamado matriz energética.

Os gráficos a seguir representam o uso das matrizes energéticas mundial e brasileira nos anos de 2021 e 2022, respectivamente.

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Observe quêque a matriz energética mundial é composta basicamente de fontes não rêno-váveisrenováveis, como o carvão, o petróleo e o gás natural. As fontes rêno-váveisrenováveis (indicadas por"Outros" no gráfico), como solar, eólica e geotérmica, correspondem a 2,7%, enquanto hidráulica e biomassa representam 12%.

No Brasil, temos outro cenário. Somando as fontes lenha e carvão vegetal, hidráulica, derivados da cana (biomassa), eólica e solar e outras rêno-váveisrenováveis, chega-se a 47,4% da matriz energética composta de fontes rêno-váveisrenováveis, sêndosendo um dos países em quêque mais se utiliza fontes rêno-váveisrenováveis no mundo.

Matriz elétrica

O conjunto de fontes disponíveis em determinada região utilizadas para a produção de energia elétrica é chamado matriz elétrica. A matriz elétrica representa uma importante fatia da matriz energética.

Os gráficos a seguir representam o uso das matrizes elétricas mundial e brasileira nos anos de 2021 e 2022, respectivamente.

Assim como ocorre com a matriz energética, a matriz elétrica mundial também é formada principalmente por fontes não rêno-váveisrenováveis, como carvão mineral e gás natural, quêque são consumidos nas usinas termelétricas. Porém, uma parte provém de uma fonte renovável, a hidráulica, consumida nas usinas hidrelétricas.

Em muitos países, a predominância de usinas termelétricas e o consumo de fontes não rêno-váveisrenováveis ocorrem devido às características do local, como pequena extensão territorial, baixa incidência solar e ocorrência de ventos, ausência de recursos hídricos e baixo investimento financeiro. Com isso, acaba-se recorrendo aos recursos mais disponíveis e de fácil acesso, como o carvão mineral e o gás natural.

A matriz elétrica brasileira novamente se destaca por sêrser predominantemente formada por fontes rêno-váveisrenováveis, com predomínio da energia hidráulica, devido ao grande número de usinas hidrelétricas.

É fundamental quêque os países invistam em pesquisas científicas quêque contribuam para a investigação de alternativas energéticas de fontes rêno-váveisrenováveis e limpas, equilibrando o atendimento às demandas atuáisatuais da ssossiedadesociedade com a redução dos impactos ao ambiente e aos sêresseres vivos para obtenção dessa energia.

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ATIVIDADES

1. Os conhecimentos relacionados ao Eletromagnetismo permitiram quêque a humanidade pensasse em formas de gerar, transmitir e distribuir energia elétrica, proporcionando conforto às pessoas. Em seu entendimento, foi a busca por êsteeste conforto quêque incentivou cientistas a estudar os fenômenos elétricos e magnéticos desde a época da AntigüidadeAntiguidade? Proponha argumentos quêque justifiquem sua resposta.

2. por quêPor que no Brasil a maior parte da energia elétrica provém de usinas hidrelétricas?

3. Nos levantamentos realizados para analisar a matriz elétrica de um país, atualmente é incluída a Geração Distribuída (GD), quêque é a energia elétrica gerada a partir da energia solar em placas fotovoltaicas. Estas placas são instaladas com recursos próprios das pessoas em residências, indústrias, comércio etc. A energia elétrica gerada pódepode sêrser para consumo próprio ou fornecida às rêdesredes elétricas, para quêque seja redistribuída pelas empresas energéticas, e a pessoa ou empresa quêque fez o investimento tem descontos no seu consumo de energia elétrica.

a) Converse com pessoas quêque tênhamtenham feito esse investimento na instalação destas placas e faça uma entrevista com elas, perguntando dêtálhesdetalhes, por exemplo, quais são os benefícios causados pela instalação das placas e se existem problemas gerados pela instalação.

A procura e a conversa com essas pessoas podem sêrser feitas d fórmade forma ôn láinion-line.

b) Converse com seus côlégascolegas acerca da importânssiaimportância de uma ssossiedadesociedade quêque busca articular ações e políticas de incentivo à economia de energia elétrica.

4. A chiinaChina é um dos maiores países do mundo em extensão territorial. Sua economia cresce atualmente, o quêque exige grande consumo de fontes de energia. O país enfrenta desafios no quêque se refere à sustentabilidade, pois uma das maiores reservas de carvão mineral do mundo está em território chinês, sêndosendo a principal fonte das matrizes elétricas e energéticas do país.

a) Faça uma pesquisa sobre as principais fontes de energia quêque compõem a matriz elétrica da chiinaChina.

b) O país está há anos investindo em fontes de energia renovável, porém enfrenta desafios quanto a substituir o consumo de fontes não rêno-váveisrenováveis por fontes rêno-váveisrenováveis e limpas. Quais seriam esses desafios? Se necessário, pesquise sobre o assunto.

5. Leia o trecho de reportagem a seguir.

govêrnoGoverno Federal institui plano para acelerar transição energética

O Ministério de Minas e Energia (MME) e a Agência Internacional de Energia (IEA) assinaram, nesta quarta-feira (31/01) [2024], o Plano de Trabalho Conjunto para a Aceleração da Transição Energética.

O objetivo é acelerar e ampliar a matriz energética brasileira d fórmade forma limpa, diversificada, plural e inclusiva, com investimentos em fontes rêno-váveisrenováveis de biocombustíveis.

[...]

Para o ministro de Minas e Energia (MME), [...], a política interministerial é uma estratégia essencial para quêque o govêrnoGoverno Federal cumpra suas metas de enfrentamento à crise climática. [...]

Segundo o ministro, parcerias entre o setor público e o privádoprivado podem oferecer condições para quêque o Brasil acelere e invista cada vez mais na transição energética e desenvolva o País, contribuindo para reduzir a crise climática, quêque afeta todos os continentes. [...]

[...]

CAMBAÚVA, Daniella. govêrnoGoverno Federal institui plano para acelerar transição energética. Agência Gov, [Brasília, DF], 31 jan. 2024. Disponível em: https://livro.pw/rwytz. Acesso em: 9 out. 2024.

a) Qual é o assunto abordado no trecho da reportagem?

b) Qual é a importânssiaimportância de investimentos e parcerias como as citadas no texto?

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TEMA 26
Carga elétrica e fôrçaforça elétrica

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Carga elétrica

Os estudos da Eletricidade geralmente se iniciam pela Eletrostática, área quêque se dedica à análise das cargas elétricas e suas interações.

O átomo é formado por partículas menóresmenores: os prótons e os nêutrons, quêque compõem o núcleo, e os elétrons, quêque se localizam em uma região em torno do núcleo denominada eletrosfera. Atualmente, sabe-se da existência de outras partículas fundamentais, porém, considerando apenas esta organização entre prótons, nêutrons e elétrons, é possível realizar os estudos acerca das cargas elétricas.

Destas partículas, prótons e elétrons possuem uma propriedade fundamental da matéria, chamada carga elétrica.

Por convenção, o próton possui carga elétrica positiva (+) e o elétron, carga negativa (_), mas ambas têm o mesmo valor absoluto, denominado carga elementar (e). No SI, a unidade de medida de carga elétrica é o coulomb (C), em homenagem ao físico francês xárlêsCharles Augustin de Coulomb (1736-1806), quêque fez estudos sobre a fôrçaforça entre cargas elétricas.

Experimentalmente, verificou-se quêque:

e = 1,6 ⋅10⁻¹⁹C

PENSE E RESPONDA

1 Quando os cabêloscabelos são penteados, é comum eles ficarem arrepiados. por quêPor que isso acontece?

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Os valores das cargas elétricas são sempre múltiplos inteiros da carga elementar, condição na qual se diz quêque o valor é quantizado. Sendo um número de portadores de carga n (n = 1, 2, 3, 4,...), a carga elétrica Q referente a estes portadores pódepode sêrser determinada da seguinte forma:

Q = ± ne

Assim, a carga de um elétron pódepode sêrser escrita como Q_e = −e, e a carga de um próton pódepode sêrser escrita como Q_p = e.

Os hátomusátomos quêque apresentam a mesma quantidade de prótons e elétrons são eletricamente neutros (n_p = n_e).

Note quêque um átomo neutro possui cargas elétricas positivas e negativas, mas em igual quantidade, d fórmade forma quêque sua carga elétrica total é zero. O elemento químico cálcio (²⁰ Ca), por exemplo, possui 20 prótons e 20 elétrons em seu estado neutro. Portanto:

Q_e = −e = −20 ⋅1,6 ⋅10⁻¹⁹ ⇒ Q_e = − 3,2 ⋅10⁻¹⁸C

Q_p = ne = −20 ⋅1,6 ⋅10⁻¹⁹ ⇒ Q_p = 3,2 ⋅10⁻¹⁸C

pódePode acontecer de um átomo não ter a mesma quantidade de prótons e elétrons. Os prótons e nêutrons interagem na formação do núcleo atômico, enquanto os elétrons presentes na eletrosfera podem sêrser retirados ou adicionados em um processo chamado eletrização.

Quando um átomo perde elétrons, tem-se um íon com carga elétrica positiva em excéssoexcesso (cátion), e quando um átomo ganha elétrons, tem-se um íon com carga elétrica negativa (ânion).

êsteEste raciocínio pódepode sêrser aplicado para corpos nos quais a quantidade de cargas elétricas está alterada.

Um corpo inicialmente neutro pódepode se tornar eletrizado positivamente ao perder elétrons de seus hátomusátomos, ou sêrser eletrizado negativamente se seus hátomusátomos receberem elétrons.

Condutores e isolantes elétricos

pôdêmosPodemos classificar os corpos em condutores ou isolantes dependendo da constituição dos hátomusátomos quêque os compõem. As cargas elétricas se movimentam com relativa facilidade em corpos condutores. Porém esse movimento não ocorre, ou ocorre com dificuldade, em corpos isolantes. Essas características dos corpos estão relacionadas com a quantidade de elétrons livres dos hátomusátomos quêque os compõem.

Alguns materiais, principalmente metais, como ferro, alumínio, cobre e prata, apresentam uma estrutura na qual os elétrons mais distantes do núcleo, denominados elétrons livres, possuem mobilidade na estrutura, o quêque favorece seus movimentos e torna o corpo condutor.

Outros materiais, como o vidro, o plástico, a madeira e a borracha, possuem em sua constituição hátomusátomos quêque não perdem elétrons com facilidade, o quêque dificulta seus movimentos e torna o corpo isolante.

Vale destacar quêque essa é uma abordagem simplificada, pois a classificação entre condutores e isolantes depende de outros fatores, como a tensão e a tempera-túratemperatura às quais o corpo é submetido.

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Princípios da Eletrostática

Princípio da atração e da repulsão

Neste momento, sugere-se retornar ao Pense e responda 1, para discutir com os estudantes a repulsão entre os fios de cabelo.

Um dos princípios da Eletricidade é a atração e a repulsão entre cargas elétricas. Dizemos princípio porque o modelo físico parte da ideia da existência de dois tipos de carga e da interação entre elas.

Observe o esquema:

Pelo modelo físico quêque descreve as cargas elétricas, admite-se a afirmação a seguir.

Os prótons se repelem eletricamente, mas o núcleo atômico permanécepermanece coeso devido à fôrçaforça forte, uma fôrçaforça nuclear de atração quêque age entre prótons e nêutrons. Essa fôrçaforça forte supera a repulsão elétrica entre os prótons e mantém a integridade do núcleo.

Princípio da conservação das cargas elétricas

Como as cargas elétricas não podem sêrser criadas ou destruídas, em qualquer fenômeno ou reação, o número total de prótons e de elétrons se mantém constante.

Isso significa quêque as cargas elétricas perdidas por um corpo ou átomo são transferidas para outro, quêque ganhará a respectiva carga de mesmo valor.

ATIVIDADE RESOLVIDA

1. Para quêque um corpo neutro fique eletrizado com −2,0 C de carga, quantos elétrons esse corpo deve receber?

Considere: e = 1,6 ⋅10⁻¹⁹ C.

Resolução

Como se trata de uma quantidade de elétrons, tem-se quêque:

Q_p = − ne ⇒ −2 = −n⋅⋅1,6 ⋅10⁻¹⁹ ⇒ n = 1,25 ⋅10¹⁹ elétrons

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ATIVIDADES

1. O quêque você entende por carga elementar?

2. O quêque significa dizêrdizer quêque um átomo está eletricamente neutro?

3. O quêque você entende por condutores e isolantes? Exemplifique.

4. Segundo o princípio de atração e repulsão, como se comportam as cargas elétricas?

5. Convencionalmente, o elétron possui carga elétrica negativa e o próton possui carga elétrica positiva, em valores absolutos, iguais a 1,6 ⋅10⁻¹⁹ C. Imagine a situação em quêque um corpo apresenta 5 ⋅10¹⁹ elétrons e 6 ⋅10¹⁹ prótons. Esse corpo está carregado positivamente ou negativamente? Com quêque intensidade de carga elétrica?

6. Quantos elétrons devem sêrser retirados de um corpo para quêque ele fique eletrizado com a carga de 3 C?

1,875 ⋅ 10¹⁹ elétrons

7. Determine o sinal e a intensidade da carga elétrica em um corpo quêque possui 5 ⋅10¹⁸ elétrons e 3 ⋅10¹⁸ prótons.

− 0,32 C

8. Considere uma esféraesfera de cobre carregada, conectada a um fio metálico. Encosta-se o terminal livre do fio sucessivamente sobre uma esféraesfera de vidro, uma de borracha e outra de alumínio. As esferas estão isoladas da Terra e todas têm as mesmas dimensões. O quêque ocorre com as cargas recebidas pelas três esferas?

Processos de eletrização

Verificar a possibilidade de elaborar um eletroscópio como o propôstoproposto na seção Oficina científica, demonstrando cada processo de eletrização durante os estudos.

A seguir são abordados três processos de eletrização de um corpo: atrito, contato e indução.

Eletrização por atrito

Durante o atrito entre os corpos, ocorre a transferência de elétrons de um corpo para o outro. Quando você esfrega uma flanela em um objeto de vidro, por exemplo, ocorre uma transferência de elétrons do vidro para a flanela. Considerando um sistema eletricamente isolado, os dois corpos ficam carregados com cargas de módulos iguais e sinais opostos.

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Na eletrização por atrito, o corpo quêque cede elétrons fica eletrizado positivamente, e o corpo quêque recebe elétrons fica eletrizado negativamente. Para identificar quem cede e quem recebe elétrons, investigações experimentais resultaram na organização de alguns materiais em uma ordem chamada série triboelétrica. O material quêque vêmvem acima sempre cede elétrons ao material quêque vêmvem abaixo.

A eletrização por atrito ocorre diariamente com os corpos quêque estão em contato, como o corpo humano com as roupas, o pêntepente com os cabêloscabelos, o avião se movendo pelo ar, entre outros. É por esse motivo quêque cabêloscabelos compridos ficam arrepiados quando são penteados. Neste caso, os elétrons são transferidos do cabelo para o pêntepente, e os cabêloscabelos ficam com excéssoexcesso de cargas positivas, repelindo-se devido ao princípio da repulsão de cargas iguais.

Eletrização por contato

Considere dois corpos condutores: um neutro e outro eletrizado. Quando colocados em contato, cargas elétricas irão fluir entre eles d fórmade forma quêque ambos ficam sempre eletrizados com cargas de mesmo sinal.

Se o corpo eletrizado estiver com excéssoexcesso de cargas negativas, ao final, ambos ficam eletrizados negativamente. Se o corpo eletrizado estiver com excéssoexcesso de cargas positivas, ao final, ambos ficam eletrizados positivamente.

Considerando um processo eletricamente isolado, a carga total inicial (Q_A + Q_B) é igual à carga total final (Q’_A + Q’_B). Caso os condutores sêjamsejam idênticos, as cargas finais de ambos serão iguais.

Caso ambos os corpos estejam eletrizados, deve-se analisar o princípio da conservação de cargas elétricas para determinar a carga final de cada um dos corpos.

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Eletrização por indução

Considere um corpo eletrizado negativamente, quêque chamaremos de indutor, e outro corpo inicialmente neutro, quêque chamaremos de induzido.

Ao serem aproximados, sem se tocarem, o indutor induz uma separação das cargas no induzido, quêque segue neutro (Figura 1). Se, na presença do indutor carregado negativamente, o induzido for conectado a um terceiro corpo, como a térraterra (aterramento), os elétrons irão fluir do corpo induzido para a térraterra (Figura 2). Desfazendo-se o aterramento antes de afastar o indutor, tem-se o corpo quêque estava inicialmente neutro agora eletrizado positivamente (Figura 3).

Quando um corpo indutor eletrizado positivamente é aproximado de um induzido neutro, também ocorre separação das cargas elétricas (Figura 4). Fazendo um aterramento no induzido, os elétrons irão fluir da térraterra para o corpo induzido (Figura 5). Desfazendo-se o aterramento antes de afastar o indutor, tem-se o corpo quêque estava inicialmente neutro agora eletrizado negativamente (Figura 6).

Se possível, realizar esta demonstração em sala. Pode-se também desafiar os estudantes a atritar um canudo plástico em papel-toalha e tentar fazê-lo ficar grudado na parede.

Ao aproximarmos um corpo eletrizado de outro constituído de material isolante, não ocorre indução; caso eles se toquem, também não ocorre eletrização por contato. Entretanto, pódepode ocorrer uma reorganização das cargas elétricas do isolante. Quando isso ocorre, dizemos quêque o corpo isolante está polarizado. Isso acontece, por exemplo, quando aproximamos um pêntepente eletrizado de pedacinhos de papel ou isopor. Cada molécula dêêssesdesses papeizinhos se reorganiza, deixando-os polarizados. Neles, a parte mais próxima do pêntepente (indutor) apresenta excéssoexcesso de carga de sinal ôpôstooposto ao do pêntepente, ocorrendo também a atração elétros-táticaeletrostática.

PENSE E RESPONDA

2 Quando atritamos um objeto não condutor, como um pêntepente de plástico, ele é capaz de atrair outros corpos, como pedaços de papel. Estes pedaços grudam no pêntepente. por quêPor que isso ocorre?

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ATIVIDADES

9. Basicamente, o quêque significa eletrizar um objeto?

10. Ao atritarmos dois corpos I e II, percebemos quêque as cargas adquiridas pelo corpo I se espalham superficialmente nele, enquanto as cargas adquiridas pelo corpo II se posicionam apenas na região em quêque houve atrito com o corpo I.

a) Depois de eletrizados, os corpos I e II tendem a se atrair ou a se repelir? Justifique.

b) Comente sobre o material com quêque foram feitos o corpo I e o corpo II.

11. Há quatro esferas condutoras idênticas, quêque denominaremos A, B, C e D. Inicialmente, a esféraesfera A tem carga elétrica Q_A = 18 μC, a esféraesfera B tem carga elétrica Q_B = − 6 μC, e C e D estão nêutrasneutras. Determine as cargas das esferas quando:

a) as quatro esferas são colocadas em contato, simultaneamente.

Q_A = Q_B = Q_C = Q_D = 3 μC

b) A é colocada em contato com C; separadamente, B é colocada em contato com D; e, após esses contatos, C e D são colocadas em contato.

Q_A = 9 μC; Q_B = − 3 μC; Q_C = Q_D = 3 μC

OFICINA CIENTÍFICA
Eletroscópio

Nosso corpo sofre processos de eletrização diariamente, e é comum percebermos quêque estamos eletrizados devido à ocorrência de pequenos choques elétros-táticoseletrostáticos quando tocamos em corpos metálicos. Nesse experimento, você irá construir um equipamento capaz de detectar se um corpo está eletrizado. Para isso, organize-se em grupo de até quatro integrantes realizem o experimento e depois discutam as atividades.

Materiais

• copo descartável

• canudo dobrável

• canudo qualquer

• pequeno pedaço de papel de alumínio

• prego pequeno

• fio de pequena espessura (linha de costura por exemplo)

• papel-toalha

Procedimentos

• Com o auxílio do prego, façam um furo no fundo do copo e passem por ele a parte maior do canudo dobrável, para quêque ele fique na vertical.

• Façam uma pequena bó-linhabolinha com o papel de alumínio e fixem-na em uma das extremidades do fio.

• Prendam a outra extremidade do fio na parte menor do canudo dobrável, deixando o aparato como indicado na ilustração a seguir.

• Atritem o outro canudo no papel-toalha algumas vezes.

• Aproximem esse canudo da bó-linhabolinha de alumínio e obissérvemobservem o quêque acontece.

• Agora, façam contato entre o canudo atritado e a bó-linhabolinha e obissérvemobservem o quêque acontece.

ATIVIDADES

1. Qual processo de eletrização foi realizado no canudo?

2. O quêque foi observado quando o canudo atritado foi apenas aproximado da bó-linhabolinha de alumínio? Expliquem as causas do efeito observado.

3. O quêque foi observado quando o canudo atritado tocou a bó-linhabolinha de alumínio? Expliquem as causas do efeito observado.

4. por quêPor que a bó-linhabolinha deve sêrser de material condutor?

Qual seria o efeito observado se a bó-linhabolinha fosse de papel?

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Força elétrica – lei de Coulomb

No final do século XVIII, Coulomb estudou a fôrçaforça de interação entre cargas elétricas. Ele concluiu quêque a intensidade da fôrçaforça é diretamente proporcional ao produto do módulo das cargas q₁ e q₂, e inversamente proporcional ao quadrado da distância d quêque as separa. Matematicamente a lei de Coulomb pódepode sêrser expressa da seguinte forma:

F = k $\begin{array}{c}\frac{\left|q_1\right|\cdot \left|q_2\right|}{d^2}\end{array}$

É importante lembrar quêque fôrçaforça é uma grandeza vetorial, portanto possui módulo, direção e sentido. Conforme a terceira lei de níltomNewton, do princípio da ação e reação, as forças quêque atuam sobre ambas as cargas são de mesmo módulo, mesma direção e de sentidos opostos. De acôr-doacordo com os princípios da Eletrostática, a fôrçaforça é de repulsão quando as cargas apresentam sinais iguais e de atração quando as cargas apresentam sinais diferentes.

Na lei de Coulomb, a constante de proporcionalidade k é chamada constante elétros-táticaeletrostática. O valor dessa constante depende do meio em quêque as cargas estão imérsasimersas. Para o vácuo, é comum se representar a constante por k₀, e o valor adotado é: k₀ = 9 ⋅10⁹ Nm²/C².

A intensidade da fôrçaforça elétrica aumenta para valores de cargas maiores e diminui com o aumento da distância entre elas. Mantendo fixos os valores das cargas elétricas, a relação entre a intensidade da fôrçaforça elétrica e a distância entre as cargas é uma hipérbole cúbica e está representada no gráfico.

ATIVIDADE RESOLVIDA

2. Duas cargas elétricas puntiformes, q₁ = 4 μC e q₂ = −6 μC, estão colocadas no vácuo a uma distância de 60 cm uma da outra. Qual é o módulo da fôrçaforça de atração entre elas? Dado: k₀ = 9 ⋅ 10⁹ Nm²/C²; 1 μC = 10⁻⁶ C.

Resolução

Dados: d = 60 cm = 6,0 ⋅10⁻¹ m; q₁ = 4 μC = 4 ⋅10⁻⁶ C e q₂ = −6 μC = −6 ⋅ 10⁻⁶ C.

F = k₀ $\begin{array}{c}\frac{\left|q_1\right|\left|q_2\right|}{d^2}\end{array}$

F = 9 ⋅ 10⁹⋅ $\begin{array}{c}\frac{\left|4\cdot {10}^{-6}\right|\cdot \left|-6\cdot {10}^{-6}\right|}{{\left(\mathrm{6,0}\cdot {10}^{-1}\right)}^2}=\frac{216\cdot {10}^{-3}}{36\cdot {10}^{-2}}\end{array}$ = 6 ⋅ 10⁻¹N

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ATIVIDADES

12. Duas cargas elétricas puntiformes estão separadas por 3 cm de distância, sêndosendo q₁ = 2 ⋅ 10⁻⁶ C e q₂ = 6 ⋅10⁻⁶ C. Calcule a intensidade da fôrçaforça quêque a carga q₁ aplica sobre a carga q₂. (Considerando o sistema imérsoimerso no vácuo, k₀ = 9 ⋅ 10⁹ N ⋅ m²/C².)

1,2 ⋅ 10²N

13. Duas cargas, Q₁ = 18 ⋅ 10 ⁻⁶C e Q₂ = −3,5 ⋅ 10⁻⁶ C, estão localizadas no vácuo. Determine a distância entre elas para quêque a fôrçaforça de atração tenha módulo igual a 1,50 N.

≃ 61,5 cm

14. Calcule a intensidade da fôrçaforça elétros-táticaeletrostática quêque atua sobre duas cargas elétricas, Q₁ = 10⁻⁶ C e Q₂ = 6 ⋅ 10⁻⁶ C, colocadas a uma distância de 70 cm no vácuo.

≃ 1,1 ⋅10⁻¹ N

15. Determine o valor de duas cargas iguais, distanciadas 1 m no vácuo, quêque se repelem com uma fôrçaforça de 3,6 N.

2 ⋅10⁻⁵ C

16. Em um experimento de Eletrostática, três pequenas esféraesferas, I, II e III, carregadas com cargas de mesmo módulo estão, cada uma delas, fixamente posicionadas nos vértices de um triângulo equilátero, e a esfera I possui carga positiva e as esferas II e III, carga negativa. Faça, no seu caderno, um esquema da direção e do sentido da aceleração quêque atuará nessas esferas no instante em quêque elas forem soltas das respectivas posições de equilíbrio.

17. Um pêndulo elétrico é repelido a 1 cm de distância de uma carga elétrica Q_A. Sabendo quêque outra carga elétrica Q_B, de mesmo sinal, precisa estar a 2 cm de distância do pêndulo para provocar a mesma repulsão gerada pela carga Q_A, encontre a relação existente entre as cargas Q_A e Q_B.

Q_B = 4Q_A

18. As cargas Q₁ = 9 μC e Q₃ = 25 μC estão fixas nos pontos A e B. Sabe-se quêque a carga Q₂ = −2 μC está em equilíbrio na posição indicada sôbisob a ação única das forças elétricas. Nessas condições, determine o valor de x.

3 cm

19. Duas cargas elétricas puntiformes, q = 2 μC e q₂ = 8 μC, são fixadas nos pontos A e B, separados a uma distância de 3 m. Uma carga elétrica q₃ = 4 μC é colocada em um ponto de segmento AB a uma distância de 1 m da carga q₁. Considere somente a ação de forças elétricas. Determine, nessas condições:

a) a intensidade da fôrçaforça quêque q₁ exerce sobre q₂;

1,6 ⋅10⁻² N

b) a intensidade da fôrçaforça quêque q₁ exerce sobre q₃;

7,2 ⋅ 10⁻² N

c) a intensidade da fôrçaforça quêque q₂ exerce sobre q₃;

7,2 ⋅ 10⁻² N

d) a intensidade da fôrçaforça resultante sobre a carga q₃.

0

20. Em uma mesa horizontal e lisa, há três cargas pontuais dispostas como ilustra a figura.

Determine a intensidade da fôrçaforça elétrica resultante quêque age em q₃.

Dados: q₁ = 12 μC, q₂ = 16 μC, q₃ = 1 μC, d₁ = 3 cm e d₂ = 4 cm.

R = 150 N

Página trezentos e vinte e um321

TEMA 27
Campo elétrico e potencial elétrico

Respostas e comentários dêstedeste Tema estão disponíveis nas Orientações para o professor.

Explicar quêque o mesmo ocorre com a interação gravitacional. A fôrçaforça gravitacional de atração entre um objeto e a Terra revela a existência de um campo gravitacional ao redor tanto do objeto quanto da Terra, quêque estabelece a interação entre eles pela ação da fôrçaforça.

Noções de campo elétrico

Um dos conceitos mais importantes da Física é o de campo, quêque abordamos ao definir o conceito de fôrçaforça. Ele se refere a uma região em quêque ocorrem cértascertas interações, com determinadas regras, em um intervalo de tempo. Chamamos de campo elétrico o espaço ao redor de uma carga elétrica. A existência da carga elétrica garante a existência do campo, porém é comum dizêrdizer quêque uma carga elétrica, ou corpo eletrizado, “gera” um campo ao seu redor.

Nos estudos, iremos designar por Q uma carga elétrica fixa, quêque gera o campo elétrico a sêrser estudado, e por q, uma carga elétrica livre, ou carga de próvaprova, quêque irá detectar o campo elétrico externo gerado por Q. Porém, lembre-se sempre de quêque ao redor da carga de próvaprova q também existe campo elétrico.

Considere uma situação em quêque existe uma carga positiva Q fixa em um ponto A do espaço e um campo elétrico ao seu redor. Uma carga de próvaprova positiva q₁foi posicionada em um ponto B dêstedeste campo elétrico, agindo sobre ela uma fôrçaforça elétrica de repulsão $\begin{array}{c}{\vec{F}}_1\end{array}.$ Para uma carga de próvaprova negativa q₂, a fôrçaforça elétrica será de atração $\begin{array}{c}{\vec{F}}_2\end{array}$e, para uma carga de próvaprova qualquer q_n, a fôrçaforça sobre ela será $\begin{array}{c}{\vec{F}}_n\end{array}$ Devido à terceira lei de níltomNewton, a carga Q também recebe a ação das forças, quêque não foram representadas.

Em cada ponto ao redor da carga elétrica Q, é possível atribuir uma grandeza física vetorial denominada campo elétrico $\vec{\mathit{E}}$. A propriedade fundamental do campo elétrico é quêque, para um mesmo ponto, a intensidade da fôrçaforça elétrica é proporcional à carga de próvaprova.

$\begin{array}{c}\frac{{\vec{F}}_1}{q_1}=\frac{{\vec{F}}_2}{q_2}\end{array}$ =... = $\begin{array}{c}\frac{{\vec{F}}_n}{q_n}\end{array}$

= constante

1 Um bastão de vidro foi eletrizado por atrito e aproximado de um filete de á guaágua, quêque sofreu a deformação mostrada na fotografia.

É como se o filete de á guaágua tivesse detectado o corpo eletrizado. O quêque existe ao redor do corpo eletrizado quêque foi detectado pelo filete de á guaágua?

Página trezentos e vinte e dois322

Denominamos essa razão o campo elétrico gerado pela carga Q e sentido pela carga q no ponto B.

$\begin{array}{c}\vec{E}=\frac{\vec{F}}{q}\end{array}$ ou $\begin{array}{c}\vec{F}=\mathrm{q}\vec{E}\end{array}$ $\stackrel{\mathrm{e}\mathrm{m}\mathrm{}\mathrm{m}\mathrm{ó}\mathrm{d}\mathrm{u}\mathrm{l}\mathrm{o}}{\to }$ $E=\frac{F}{\left|q\right|}$ ou $\mathrm{F}=\left|\mathrm{q}\right|\mathrm{E}$

No SI, a unidade de medida de campo elétrico é níltonnewton por coulomb (N/C).

A razão $\begin{array}{c}\frac{\overrightarrow{\mathrm{F}}}{\mathrm{q}}\end{array}$ sêrser constante em um ponto do espaço indica quêque o campo elétrico é uma propriedade do espaço e independe da carga de próvaprova q.

Considere um ponto do espaço com um campo elétrico $\vec{E}$ horizontal e orientado para a direita, onde foi colocada uma carga de próvaprova q.

• Se q < 0: o campo elétrico $\begin{array}{c}\vec{E}\end{array}$ e a fôrçaforça elétrica $\vec{F}$ sobre a carga q têm sentidos opostos.

• Se q > 0: o campo elétrico $\begin{array}{c}\vec{E}\end{array}$ e a fôrçaforça elétrica $\vec{F}$ sobre a carga q têm mesmo sentido.

Observe quêque a direção do vetor campo elétrico em cértocerto ponto é a mesma da fôrçaforça elétrica quêque age em uma carga de próvaprova ali colocada. Já o sentido da fôrçaforça elétrica é o mesmo do campo elétrico, para uma carga de próvaprova positiva, e é ôpôstooposto ao do campo elétrico, para uma carga de próvaprova negativa.

ATIVIDADE RESOLVIDA

1. Uma carga de próvaprova q = 6 μC é colocada em um ponto do espaço e recebe a ação de uma fôrçaforça elétrica F = 0,3 N, horizontal para a direita. Determine as características do vetor campo elétrico neste ponto.

Resolução

E = $\begin{array}{c}\frac{F}{\left|q\right|}=\frac{\mathrm{0,3}}{\left|6\cdot {10}^{-6}\right|}=\frac{\mathrm{0,3}}{6\cdot {10}^{-6}}\end{array}$ ⇒ E = 5 ⋅10⁴ N/C

Sendo q > 0, o campo elétrico tem orientação horizontal para a direita.

ATIVIDADES

1. Considere as situações representadas nos itens a seguir, sabendo quêque ao redor da carga Q há um campo elétrico. Qual será a direção e o sentido da fôrçaforça elétrica quêque atua em uma carga q, colocada no ponto P, se ela for:

a) positiva?

b) negativa?

2. Em um ponto A, é colocada uma carga elétrica de próvaprova q₁ = 6,0 ⋅ 10⁻⁸ C, quêque fica sujeita a uma fôrçaforça de intensidade F₁ = 8,4 N devido a um campo elétrico E. Colocando nesse ponto A uma carga elétrica positiva q₂,ela fica sôbisob a ação de uma fôrçaforça elétrica F₂ = 8,4 ⋅ 10⁶ N.

Qual é a intensidade dessa carga elétrica q₂?

6,0 ⋅10⁻² C

3.Uma esféraesfera com massa 160 g é eletrizada por uma carga q = 8 μC e está equilibrada conforme mostra a figura. Calcule a intensidade do campo elétrico E, para quêque a esféraesfera se mantenha na situação apresentada.

$\begin{array}{c}2\sqrt[]{3}\end{array}$ 10⁵ N/C

Página trezentos e vinte e três323

Campo elétrico de uma carga elétrica puntiforme

Considere um ponto A no espaço onde é fixada uma carga puntiforme Q. Em um ponto B será colocada uma carga de próvaprova q.

A seguir são feitas análises dos vetores campo elétrico e fôrçaforça elétrica para quatro situações distintas, considerando os sinais dessas cargas elétricas.

• Q > 0 e q > 0: a fôrçaforça elétrica $\begin{array}{c}\overrightarrow{\mathrm{F}}\end{array}$ é de repulsão e tem mesmo sentido do campo elétrico $\begin{array}{c}\overrightarrow{\mathrm{E}}\end{array}$ no local, pois q. 0 ( $\begin{array}{c}\overrightarrow{\mathrm{F}}=\mathrm{q}\overrightarrow{\mathrm{E}}\end{array}$).

• Q > 0 e q < 0: a fôrçaforça elétrica $\begin{array}{c}\overrightarrow{\mathrm{F}}\end{array}$ é de atração e tem sentido ôpôstooposto ao campo elétrico $\begin{array}{c}\overrightarrow{\mathrm{E}}\end{array}$ no local, pois q <0

( $\begin{array}{c}\overrightarrow{\mathrm{F}}=-\mathrm{q}\overrightarrow{\mathrm{E}}\end{array}$).

• Q < 0 e q >μ 0: a fôrçaforça elétrica $\begin{array}{c}\overrightarrow{\mathrm{F}}\end{array}$ é de atração e tem mesmo sentido do campo elétrico $\begin{array}{c}\overrightarrow{\mathrm{E}}\end{array}$ no local, pois q. 0 ( $\begin{array}{c}\overrightarrow{\mathrm{F}}=\mathrm{q}\overrightarrow{\mathrm{E}}\end{array}$).

• Q < 0 e q < 0: a fôrçaforça elétrica $\begin{array}{c}\overrightarrow{\mathrm{F}}\end{array}$ é de repulsão e tem sentido ôpôstooposto ao campo elétrico $\begin{array}{c}\overrightarrow{\mathrm{E}}\end{array}$ no local, pois q, 0 ( $\begin{array}{c}\overrightarrow{\mathrm{F}}=-\mathrm{q}\overrightarrow{\mathrm{E}}\end{array}$).

O vetor campo elétrico de uma carga puntiforme Q em repouso em cértocerto ponto tem sempre direção radial (direção da reta quêque passa pela carga e pelo ponto). Se Q > 0, o sentido é de afastamento da carga e, se Q < 0, o sentido é de aproximação da carga.

Pela lei de Coulomb, para a fôrçaforça elétrica de módulo F entre uma carga fixa Q e uma carga de próvaprova q, colocada em um ponto do campo elétrico de Q, a uma distância d, tem-se a seguinte análise:

$$\begin{array}{c}\mathrm{F}=\mathrm{k}\frac{\left|\mathrm{Q}\right|\left|\mathrm{q}\right|}{{\mathrm{d}}^2}\Rightarrow \frac{\mathrm{F}}{\mathrm{q}}=\mathrm{k}\frac{\left|\mathrm{Q}\right|}{{\mathrm{d}}^2}\Rightarrow \end{array}$$

$$\begin{array}{c}\mathrm{E}=\mathrm{k}\frac{\left|\mathrm{Q}\right|}{{\mathrm{d}}^2}\end{array}$$

Observe quêque o módulo do campo elétrico E em cértocerto ponto depende da carga puntiforme Q, do meio onde a carga se encontra (de constante elétros-táticaeletrostática k) e da distância d entre a carga e o ponto. Esta relação não faz referência à carga de próvaprova e à fôrçaforça elétrica quêque age sobre ela, mostrando novamente quêque o campo elétrico é uma propriedade do espaço.

Perceba quêque a intensidade do campo elétrico de uma carga elétrica em um ponto é inversamente proporcional ao quadrado da distância entre a carga e o ponto. A curva quêque representa esta proporção está representada em um gráfico de intensidade de campo elétrico por distância. Observe.

Página trezentos e vinte e quatro324

Campo elétrico de várias cargas elétricas puntiformes

Caso, em um ponto do espaço, existam campos elétricos de duas ou mais cargas elétricas puntiformes, o vetor campo elétrico resultante é determinado por uma soma vetorial entre os vetores campo elétrico de cada carga elétrica.

Na imagem, tem-se como exemplo três cargas elétricas puntiformes Q₁, Q₂ e Q₃ (figura à esquerda) e a análise do campo elétrico resultante $\begin{array}{c}\vec{E}\end{array}$ em um ponto A (figura à direita).

$$\begin{array}{c}\vec{E}={\vec{E}}_1+{\vec{E}}_2+{\vec{E}}_3\end{array}$$

ATIVIDADES

4. Uma carga pontual Q, negativa, gera no espaço um campo elétrico. Em um ponto P situado a 1,5 m dela, o campo tem intensidade E = 32,5 ⋅ 10⁵ N/C. Determine o valor da carga Q.

8,125 ⋅ 10⁻⁴ C

5. Durante uma avaliação escolar, foi pedido aos estudantes quêque determinassem a intensidade de um campo elétrico no ponto P, distante 4 cm da carga elétrica puntiforme, geradora dêêssedesse campo. A única informação fornecida a eles era quêque essa mesma carga elétrica gerava no ponto B, distante 2 cm da carga, um campo elétrico de intensidade 8 ⋅ 10⁵ N/C. Apenas essa informação é suficiente para resolver a questão? Em caso afirmativo, qual é o valor encontrado?

Sim, 2 ⋅ 10⁵ N/C.

6. Determine a intensidade do campo elétrico resultante no ponto P, sabendo quêque no ponto A existe uma carga elétrica puntiforme −6Q e no ponto B há uma carga elétrica +Q, também puntiforme, conforme mostra a figura.

E_P = K $\frac{5Q}{12d^2}$

7. Determine as características do vetor campo elétrico resultante no ponto C. Considere quêque as cargas elétricas encontram-se no vácuo (k₀ = 9 ⋅10⁹ Nm²/C²).

4,5 ⋅ 10⁴ N/C, horizontal e para a direita.

Linhas de fôrçaforça

As linhas de fôrçaforça, ou linhas de campo, são linhas imaginárias orientadas, utilizadas para estudar regiões onde existem campos. Considerando várias linhas de fôrçaforça, pode-se fazer uma representação do campo elétrico e a configuração dos vetores do campo na região.

Página trezentos e vinte e cinco325

Ao lado direito estão representadas separadamente as linhas de fôrçaforça para uma carga puntiforme positiva e outra negativa, respectivamente.

Para cargas elétricas puntiformes, as linhas de fôrçaforça são radiais, “saindo” das cargas positivas, e “chegando” nas cargas negativas. Perceba quêque em regiões próximas à carga, onde a intensidade do campo elétrico é maior, as linhas de fôrçaforça estão mais próximas.

Quando se tem duas cargas puntiformes de mesmo módulo, próximas entre si, o vetor campo elétrico resultante em cada ponto determina o formato das linhas de fôrçaforça, conforme as representações a seguir.

No caso de duas cargas elétricas puntiformes de módulos diferentes e sinais contrários, as linhas de fôrçaforça “saem” e “chegam” em quantidades distintas.

Campo elétrico uniforme

Quando em um espaço o vetor campo elétrico tem sempre o mesmo módulo, direção e sentido, tem-se um campo elétrico uniforme. Nesse caso, as linhas de fôrçaforça são paralelas e igualmente orientadas e espaçadas.

Um exemplo de campo elétrico uniforme é aquele formado entre duas placas metálicas paralelas e eletrizadas com cargas de mesmo módulo e sinais contrários.

ESPAÇOS DE APRENDIZAGEM

• O vídeo a seguir apresenta uma visualização didática das linhas de fôrçaforça formadas por linhas de cargas paralelas.

Eletricidade – linhas do campo elétrico: linhas de cargas paralelas (Ladif – UFRJ). Publicado pelo canal ladifufrj. Vídeo (1min). Disponível em: https://livro.pw/gumac. Acesso em: 11 out. 2024.

Página trezentos e vinte e seis326

ATIVIDADE RESOLVIDA

2. Considere a figura a seguir.

Determine os sinais das cargas elétricas Q₁ e Q₂ e verifique se seus módulos são iguais ou diferentes.

Resolução

A carga Q₁ é positiva, pois as linhas de fôrçaforça “saem” dela, e a carga Q₂ é negativa, pois as linhas de fôrçaforça “chegam” nela. Os módulos das cargas são iguais, pois a quantidade de linhas quêque “saem” e quêque “chegam” é a mesma.

ATIVIDADES

8. Qual a relação entre intensidade de campo elétrico e concentração de linhas de fôrçaforça?

9. Represente em seu caderno um desenho das linhas de fôrçaforça do campo elétrico de duas cargas elétricas puntiformes de mesmo sinal. Com um lápis vermelho-escuro, marque a região onde a intensidade do campo é maior e, com lápis azul, a região onde ela é menos intensa.

10. Uma partícula de massa 2,0 ⋅ 10⁻⁶ kg e carga elétrica 6,0 ≅C penetra em uma região formada por duas placas planas, paralelas, cujo interior está preenchido por um campo elétrico uniforme de intensidade 4,0 ⋅10⁶ N/C, como ilustra a figura. A distância entre as placas é igual a 24 cm.

Supondo desprezível a fôrçaforça gravitacional sobre a partícula, determine:

a) a fôrçaforça quêque age sobre a partícula;

24 N

b) a aceleração sofrida pela partícula;

1,2 ⋅10⁷ m/s²

c) a velocidade com quêque a partícula atinge a placa negativa.

2,4 ⋅10³ m/s

Noções de potencial elétrico

Considere uma carga elétrica puntiforme Q, fixa em certa região do espaço. Outra carga elétrica puntiforme q foi trazida de um ponto muito distante, livre de interações elétricas, e colocada a uma distância d da carga Q, sêndosendo necessária a realização de um trabalho para esta ação, d fórmade forma quêque o sistema formado pelas cargas elétrica Q e q adqüireadquire energia potencial elétrica (E_pe), dada por:

E_pe = $k\frac{\mathrm{Qq}}{d}$

Nesta consideração, adota-se a energia potencial elétrica zero quando o ponto se encontra a uma distância infinita da carga fixa adotada como referencial.

Página trezentos e vinte e sete327

A intensidade da fôrçaforça elétrica é diretamente proporcional ao valor da carga elétrica q. O trabalho da fôrçaforça elétrica e a energia potencial elétrica E_pe também são diretamente proporcionais ao valor de q em cada ponto do campo elétrico.

Para cada ponto do campo elétrico, é possível atribuir uma grandeza física escalar denominada potencial elétrico (V).

V = $\begin{array}{c}\frac{E_{\mathrm{pe}}}{q}\end{array}$

O potencial elétrico em cértocerto ponto de um campo elétrico representa a energia potencial elétrica E_pe por unidade de carga q. No SI, a unidade de medida de campo elétrico é Jáulejoule por coulomb (J/C), denominado volt (V), em homenagem ao físico italiano Alessandro Volta (1745-1827), pêlospelos seus trabalhos com Eletricidade e desenvolvimento da pilha elétrica.

De modo geral, o vetor campo elétrico é associado à fôrçaforça elétrica, enquanto o potencial elétrico é associado à energia potencial elétrica.

Potencial elétrico de uma carga elétrica puntiforme

Considere um ponto P, em um campo elétrico de uma carga elétrica puntiforme fixa Q, a uma distância d da carga. Nesse ponto, é colocada uma carga elétrica de próvaprova puntiforme q, como representa a imagem. Adotando a energia potencial elétrica nula para um ponto a uma distância infinita da carga fixa Q, tem-se a seguinte análise para a energia potencial elétrica do sistema formado pelas duas cargas:

E_pe = $\mathrm{k}\frac{\mathrm{Q}\mathrm{q}}{\mathrm{d}}$ ⇒ $\begin{array}{c}\frac{E_{\mathrm{pe}}}{q}=k\frac{Q}{d}\end{array}$ ⇒

V = $k\frac{Q}{d}$

O potencial elétrico V, em cértocerto ponto de um campo elétrico, depende da carga puntiforme Q, do meio onde a carga se encontra (de constante elétros-táticaeletrostática k) e da distância d entre a carga e o ponto, ou seja, o potencial elétrico é uma propriedade do espaço.

Para uma carga fixa constante Q, o potencial elétrico em cértocerto ponto é inversamente proporcional à distância entre a carga e o ponto. A curva quêque representa essa proporção é representada em um gráfico de potencial elétrico por distância, quêque se diferencia pelo sinal da carga fixa Q.

Página trezentos e vinte e oito328

Potencial elétrico de várias cargas elétricas puntiformes

Caso em um ponto do espaço existam potenciais elétricos de duas ou mais cargas elétricas puntiformes, o potencial elétrico total V é determinado por uma soma algébrica entre os potenciais elétricos de cada carga elétrica, considerando os sinais de cada carga.

Como exemplo, considere três cargas elétricas puntiformes no espaço, sêndosendo Q₁ > 0, Q₂< ,0 e Q₃ >.0. O potencial elétrico total V em cértocerto ponto é determinado da seguinte forma:

V = V₁ + V₂ + V₃

V = $\begin{array}{c}k\frac{Q_1}{d_1}+\left(-k\frac{Q_2}{d_2}\right)+k\frac{Q_3}{d_3}\end{array}$

ATIVIDADES

11. Três cargas puntiformes estão distribuídas nos vértices de um retângulo Q₁ = − 8 μC, Q₂ = +15 μC e Q3 = −9 μC. Calcule o potencial elétrico resultante no ponto A.

Dado: k = 9 ⋅10⁹ Nm²/C².

−1,8 ⋅ 10⁶ V

12. Considere uma carga positiva q, fixa no ponto A, e uma carga 3q, fixa no ponto B, distante 1 m de A.

a) Se em um ponto M sobre o segmento AB os potenciais devidos às cargas são iguais, qual a distância AM?

0,25 m

b) Se uma terceira carga for colocada no ponto P sobre o segmento AB e permanecer em equilíbrio, qual a razão entre as distâncias AP e PB?

$$\begin{array}{c}\frac{\mathrm{A}\mathrm{P}}{\mathrm{P}\mathrm{B}}=\frac{\sqrt[]{3}}{3}\end{array}$$

13. Embora as ideias de campo elétrico e potencial elétrico estejam relacionadas, elas representam conceitos diferentes. Como você define esses dois conceitos?

14. No SI, qual é a unidade de medida de potencial elétrico?

15. Seja uma carga Q = 1,2 ⋅ 10⁻⁸ C no vácuo, distando 40 cm de um ponto M e 50 cm de um ponto N. Determine os potenciais no ponto M e no ponto N. Dado: k = 9 ⋅ 10⁹ Nm²/C².

V_M = 270 V e V_N = 216 V

16. Na figura, determine o valor da carga elétrica Q₁ para quêque o potencial elétrico em P seja nulo.

Sendo:

−3,2 μC

Q₂ =4 μC

Q₃ = −12 μC

Q₄ = 20 μC

Página trezentos e vinte e nove329

Diferença de potencial elétrico

Considere dois pontos A e B do campo elétrico de uma carga elétrica puntiforme positiva e fixa Q, com os respectivos potenciais elétricos V_A e V_B.

Uma carga elétrica puntiforme livre q, também positiva, foi colocada no ponto A, quando o sistema formado pelas duas cargas adquiriu energia potencial elétrica $E_{p{e}_A}$. A carga q passa a se mover até o ponto B, devido à ação da fôrçaforça elétrica de repulsão, quando a energia potencial elétrica do sistema passa a sêrser $E_{p{e}_B}$, como ilustra a imagem a seguir.

Assim, existe uma diferença de potencial elétrico (ddp), designada por U, entre dois pontos de um campo elétrico, também medida em volt.

U = V_A − V_B = $\begin{array}{c}\frac{E_{p{e}_A}}{q}-\frac{E_{p{e}_B}}{q}\end{array}$

Trabalho da fôrçaforça elétrica

No exemplo anterior, a fôrçaforça elétrica realizou um trabalho sobre a carga q para movê-la de A para B, transformando parte da energia potencial elétrica em energia cinética. êsteEste trabalho pódepode sêrser analisado da seguinte forma:

τ_AB$E_{P{E}_A}-E_{P{E}_B}=q{V}_A-q{V}_B=q\left(V_A-V_B\right)\Rightarrow$ τ_AB = qU

Esta análise mostra quêque o trabalho da fôrçaforça elétrica sobre uma carga livre q em um campo elétrico depende apenas dos potenciais elétricos iniciais e finais, e não da trajetória executada pela carga q, ou seja, a fôrçaforça elétrica quêque realiza trabalho é uma fôrçaforça conservativa.

A análise é válida para quaisquer quêque sêjamsejam os sinais da carga elétrica fixa e de próvaprova. O trabalho da fôrçaforça elétrica é sempre positivo, ou seja, a energia potencial elétrica sempre diminui quando uma carga elétrica livre q se móvemove em um campo elétrico.

Diferença de potencial em campo elétrico uniforme

Para uma carga elétrica puntiforme livre q em um campo elétrico uniforme $\begin{array}{c}\overrightarrow{\mathrm{E}}\end{array}$ , a fôrçaforça elétrica quêque age sobre ela será constante e dada por: $\begin{array}{c}\overrightarrow{\mathrm{F}}=\mathrm{q}\overrightarrow{\mathrm{E}}\end{array}$.

Página trezentos e trinta330

Para um deslocamento d entre dois pontos A e B, o trabalho realizado pela fôrçaforça elétrica será τ_AB= Fd. Assim: τ_AB = qEd.

A diferença de potencial elétrico U (ddp) entre A e B também pódepode sêrser escrita como: τ_AB = qU. Dessa forma: qU = qEd ⇒ U = Ed.

Esta conclusão é válida apenas para cargas elétricas livres se movendo em campos elétricos uniformes.

Como consequência desta análise, tem-se quêque a unidade de medida de campo elétrico pódepode sêrser níltonnewton por coulomb (N/C) e também volt por métrometro (V/m).

Superfícies equipotenciais

Chamamos de superfícíesuperfície equipotencial uma superfícíesuperfície cujos pontos apresentam o mesmo potencial elétrico.

Ao realizar a análise do trabalho da fôrçaforça elétrica, verifica-se quêque ele não depende da trajetória executada pela carga q, ou seja, seu valor é o mesmo se a carga se mover do ponto A até B, C ou D. Assim, estes três pontos estão em uma mesma superfícíesuperfície equipotencial.

Uma superfícíesuperfície equipotencial é sempre perpendicular à linha de fôrçaforça de um campo elétrico, como representado nas imagens.

Caso uma carga elétrica livre se mova ao longo de uma mesma superfícíesuperfície equipotencial, tem-se quêque U = 0; logo, o trabalho da fôrçaforça elétrica será nulo.

ATIVIDADE RESOLVIDA

3. Considere uma carga elétrica puntiforme fixa Q = 6 μC, no vácuo, e uma carga elétrica livre q = 4 nC, em um ponto A, a 3 cm de Q. Devido à fôrçaforça elétrica, a carga q se móvemove até um ponto B, a 9 cm de Q. Qual o trabalho realizado pela fôrçaforça elétrica? Considere: k₀ = 9 ⋅10⁹ Nm²/C².

Resolução

V_A = k $\begin{array}{c}\frac{Q}{d_A}\end{array}$ = 9 ⋅10⁹ ⋅ $\frac{6\cdot {10}^{-6}}{3\cdot {10}^{-2}}\Rightarrow {\mathrm{V}}_{\mathrm{A}}=18\cdot {10}^{5}V$

V_B = k $\frac{Q}{d_B}=9\cdot {10}^{-9}\cdot \frac{6\cdot {10}^{-6}}{9\cdot {10}^{-2}}$ $\Rightarrow$ V_B = 6 ⋅ 10⁵ V

Comentar com os estudantes quêque o trabalho da fôrçaforça elétrica de 4,8? 10^_3 J refere-se ao valor da energia potencial elétrica quêque foi transformada em energia cinética.

τ_AB = qU = 4 ⋅10⁹ ⋅ (18 ⋅10⁵ − 6 ⋅10⁵) ⇒ τ_AB = 4,8 − 10⁻³J

Página trezentos e trinta e um331

ATIVIDADES

17. A expressão “superfícies equipotenciais” é adotada no caso de superfícies cujos pontos apresentam o mesmo potencial elétros-táticoeletrostático. Sobre as superfícies equipotenciais, analise as afirmações a seguir.

I. No campo elétrico uniforme, as superfícies equipotenciais são paralelas entre si.

II. As linhas de fôrçaforça são perpendiculares às superfícies equipotenciais em cada ponto do campo elétrico.

III. Entre os pontos da mesma superfícíesuperfície equipotencial, o trabalho realizado pela fôrçaforça elétrica no deslocamento de uma carga puntiforme é nulo.

IV. Entre os pontos de superfícies equipotenciais diferentes, o trabalho realizado pela fôrçaforça elétrica no deslocamento de uma carga puntiforme não é nulo.

18. As superfícies equipotenciais e algumas linhas de fôrçaforça de um campo elétros-táticoeletrostático uniforme estão representadas na figura seguinte.

Considere uma partícula com carga q = 3,0 mC e determine o trabalho da fôrçaforça elétrica quêque age nessa partícula para deslocá-la de A até C.

240 ⋅ 10⁻⁶ J = 240 μJ

19. Determine a diferença de potencial elétrico entre os pontos A e B localizados em determinado campo elétrico, sabendo quêque, ao abandonar no ponto A dêêssedesse campo uma partícula eletrizada positivamente com carga elétrica de 2,0 μC, ela fica sujeita a uma fôrçaforça elétros-táticaeletrostática quêque a desloca até o ponto B, realizando um trabalho de 8,0 mJ.

4 kV

20. Na representação a seguir, temos duas superfícies equipotenciais, separadas por uma distância de 4,0 m, cujos potenciais valem V₁ = 280 V e V₂ = 120 V. Uma partícula de massa m = 1,0 ⋅10⁻⁴ kg e carga positiva igual a 3,0 μC é posicionada no ponto A.

Determine:

a) a intensidade E do campo elétrico na região AB;

40 V/m

b) a fôrçaforça F quêque age sobre a partícula;

1,2 ⋅10⁻⁴ N

c) a aceleração quêque a partícula adqüireadquire;

1,2 m/s²

d) a velocidade da partícula no ponto B;

≃ 3,1 m/s

e) o tempo necessário para quêque a partícula percorra o trecho AB;

≃ 2,58 s

f) o trabalho realizado pela partícula no trajeto AB.

4,8 ⋅ 10⁻⁴ J

Página trezentos e trinta e dois332

SAIBA +
Blindagem elétros-táticaeletrostática e para-raios

Quando um corpo feito de material condutor está eletrizado, as cargas elétricas em excéssoexcesso têm facilidade em se mover por ele e rapidamente se distribuem o mais distante umas das outras. Esta distância mássimamáxima corresponde à superfícíesuperfície do corpo condutor, quando não há mais fluxo de partículas elétricas pelo corpo, configuração chamada equilíbrio elétros-táticoeletrostático.

O campo elétrico no interior de um condutor em equilíbrio elétros-táticoeletrostático é nulo. A partir da superfícíesuperfície, os vetores campo elétrico são perpendiculares à superfícíesuperfície. Como o trabalho sobre as cargas elétricas é nulo, quaisquer pontos internos ao condutor terão o mesmo potencial elétrico.

Se o corpo possui regiões pontiagudas, a concentração de cargas nesta região será maior, e o campo elétrico ao redor desta região será mais intenso, propriedade conhecida como pôdêrpoder das pontas. Esta propriedade explica o funcionamento dos para-raios, hás-tehaste pontiaguda instalada no alto de edifícios e com um fio conectado ao solo (aterramento). Nuvens eletrizadas causam uma indução elétrica na superfícíesuperfície da Terra, e o acúmulo de cargas é mais intenso nas extremidades, então a função dos para-raios é de atrair as descargas elétricas, evitando quêque ocorram em outros locais.

O equilíbrio elétros-táticoeletrostático também possibilita a blindagem elétros-táticaeletrostática, quêque é quando um corpo se mantém protegido no interior de um corpo condutor eletricamente carregado. Isso ocorre em um veículo quêque foi atingido por uma descarga elétrica atmosférica, quando o interior do carro se mantém protegido.

ATIVIDADES

1. Em dias com muita ocorrência de descargas elétricas na atmosféraatmosfera, quais são as recomendações acerca de ficar próximo de árvores, placas ou outros corpos com extremidades? Utilize os conceitos estudados ao longo dêstedeste Tema para argumentar sua resposta.

2. Qual é a importânssiaimportância de se utilizar um equipamento como o para-raios em construções?

3. Caso um veículo onde você esteja seja atingido por uma descarga elétrica, é recomendável descer dele? Justifique sua resposta.

Página trezentos e trinta e três333

TEMA 28
Circuitos elétricos

Respostas e comentários dêstedeste Tema estão disponíveis nas Orientações para o professor.

Corrente elétrica

Uma carga elétrica livre q em um campo elétrico recebe ação da fôrçaforça elétrica. O trabalho realizado pela fôrçaforça elétrica está relacionado à transformação de energia potencial elétrica em energia cinética, fazendo a carga q se mover.

O trabalho da fôrçaforça elétrica sobre uma carga elétrica depende da diferença de potencial, como afirma a relação τ = qU.

Em um material condutor eletricamente neutro, existem elétrons livres em movimentos aleatórios e desordenados. Se pontos diferentes A e B dêstedeste material forem submetidos a uma diferença de potencial UAB, um campo elétrico $\vec{E}$ se estabelecerá entre estes pontos, e a fôrçaforça elétrica agirá sobre as cargas, realizando trabalho. As cargas elétricas passam a se mover executando um deslocamento resultante em cértocerto sentido do condutor. êsteEste fluxo líquido de cargas elétricas é chamado corrente elétrica.

No circuito elétrico representado a seguir, por exemplo, a pilha é o dispositivo quêque gera uma ddp, para quêque uma corrente elétrica seja formada no fio elétrico e acenda a lâmpada.

PENSE E RESPONDA

1 Como a eletricidade faz um chuveiro elétrico aquecer a á guaágua?

Página trezentos e trinta e quatro334

Sentido da corrente elétrica

Nos estudos da corrente elétrica, o deslocamento real das cargas elétricas negativas define o sentido real da corrente elétrica. Contudo, historicamente se adotou o sentido da corrente elétrica pelo sentido do vetor campo elétrico, sêndosendo chamado sentido convencional da corrente elétrica.

Representação de corrente elétrica quêque percórrepercorre um fio condutor, com indicações do sentido do movimento das cargas elétricas negativas e do sentido convencional adotado para a corrente elétrica (imagem sem escala; cores fantasia).

efeitosEfeitos da corrente elétrica

Uma corrente elétrica pódepode produzir alguns efeitos quando se estabelece em um condutor elétrico. Destacamos a seguir três efeitos.

• Efeito térmico ou efeito Joule: a tempera-túratemperatura de um condutor elétrico aumenta quando ele é percorrido por uma corrente elétrica devido às colisões entre as partículas em movimento. Esse fenômeno é utilizado em ferros elétricos, chuveiros elétricos, entre outros aparelhos cujo objetivo é gerar aquecimento.

• Efeito magnético: um fio percorrido por corrente elétrica adqüireadquire propriedades magnéticas, equivalentes a um ímanímã. Devido a êsteeste efeito, é possível produzir um eletroímã.

• Efeito fisiológico: os organismos vivos são sensíveis à passagem de corrente elétrica, quêque causa efeitos sobre nervos e músculos, como contrações e distensões. êsteEste efeito, quêque pódepode causar desde leves desconfortos até a morte, é utilizado em eletroterapias e no desfibrilador.

Intensidade da corrente elétrica

A intensidade de uma corrente elétrica i é definida pela quantidade de carga elétrica quêque passa pela seção transversal de um fio condutor por unidade de tempo.

i = $\frac{\mathrm{\Delta }Q}{\mathrm{\Delta }t}$

A quantidade de carga é dada por DQ = ne, em quêque n é a quantidade de elétrons e a carga elétrica elementar está indicada por e (e = 1,6 ⋅10⁻¹⁹ C).

No SI, a intensidade da corrente elétrica é medida em coulomb por segundo (C/s), denominada ampere (A), em homenagem ao físico francês André-Marie Ampère (1775-1836), quêque foi pioneiro no estabelecimento e no estudo das correntes elétricas.

Página trezentos e trinta e cinco335

Corrente elétrica contínua ou alternada

Quando o movimento dos portadores de carga elétrica ocorre sempre no mesmo sentido, tem-se uma corrente contínua, da sigla CC. Pilhas e baterias são exemplos de fontes de energia elétrica quêque geram corrente contínua.

Quando o sentido e a intensidade da corrente elétrica varíamvariam periodicamente, tem-se uma corrente alternada. Geradores de usinas elétricas são fontes de energia elétrica quêque geram corrente alternada.

SAIBA +
Desfibrilador

O nosso corpo é condutor de corrente elétrica, e a resistência à passagem dessa corrente varia de pessoa para pessoa e do percurso realizado pela corrente ao atravessar o corpo.

O músculo cardíaco é sensível à corrente elétrica e, dependendo da sua intensidade, ele pódepode até paralisar. Correntes elétricas da ordem de 100 mA produzem fibrilação ventricular, quêque são contrações rápidas e desordenadas quêque podem levar à morte. Porém, se a corrente for rapidamente interrompida, haverá a possibilidade de o coração retomar seu ritmo.

Esse conhecimento levou os médicos a usar um aparelho, denominado desfibrilador, quêque provoca um choque controlado em pacientes com doenças cardíacas ou quêque apresentam algum tipo de alteração no ritmo do batimento do coração. A ideia básica é causar, por um instante, a parada do músculo cardíaco para fazê-lo voltar a funcionar normalmente, com o ritmo corrigido.

ATIVIDADES

1. Junto a um colega, conversem sobre os caminhos quêque levaram à criação do desfibrilador, considerando as pesquisas científicas, o trabalho humano de um cientista, os objetivos buscados, entre outros. Anotem o quêque for conversado.

2. Pesquise sobre os avanços científicos da Física, ou da Biologia e da Química, quêque visam melhorar e prolongar a saúde humana, em especial, as doenças ligadas ao sistema circulatório. Após coletar, organize e registre as informações obtidas para discutir com seus côlégascolegas esse assunto.

Página trezentos e trinta e seis336

ATIVIDADE RESOLVIDA

1. Um condutor metálico é percorrido por uma corrente elétrica contínua e constante de 10 A. Determine a carga elétrica e o número de elétrons quêque atravessa a seção transversal do fio condutor em 20 s.

Resolução

A intensidade de corrente elétrica é expressa por: i = $\frac{\mathrm{\Delta }Q}{\mathrm{\Delta }t}$ ⇒ 10 = $\frac{\mathrm{\Delta }Q}{20}$ ⇒ (delta)"ΔQ = 200 C

Como (delta)"ΔQ = ne, então: 200 = n ⋅1,6 ⋅10⁻¹⁹ ⇒ n = $\begin{array}{c}\frac{200}{\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-19}}\end{array}$ = 125 ⋅10¹⁹ ⇒ n = 1,25 ⋅ 10²¹ elétrons

ATIVIDADES

1. (FGV-SP) Uma seção transversal de um condutor é atravessada por um fluxo contínuo de carga 6 C por minuto, o quêque equivale a uma corrente elétrica em amperes de:

a) 60

b) 6

c) 1

d) 0,1

e) 0,6

Resposta: d

2. Determine, em ampere, a corrente elétrica média quêque percórrepercorre um condutor elétrico, no qual, durante 10 s, passam 1,0 ⋅ 10²⁰ elétrons por sua seção transversal.

Considere o módulo da carga elétrica do elétron como 1,6 ⋅ 10⁻¹⁹ C.

1,6 A

3. Por um condutor, passa uma corrente de 1 mA. Determine o intervalo de tempo necessário para quêque 10¹⁰ elétrons passem por uma seção transversal dêêssedesse condutor.

Dado: e = 1,6 ⋅10⁻¹⁹ C.

1,6 ⋅ 10⁻⁶ s

4. A intensidade da corrente elétrica em um condutor é dada pelo gráfico a seguir. Determine a carga elétrica quêque atravessa a seção dêêssedesse condutor para um intervalo entre 0 e 30 s.

6 ⋅ 10⁻² C

5. Calcule a intensidade de corrente elétrica em um condutor metálico, em quêque uma carga de 67,5 C atravessa a seção transversal em 5 s.

13,5 A

6. Sabendo quêque a carga elétrica do elétron é 1,6 ⋅ 10⁻¹⁹ C, determine a quantidade de elétrons quêque passa pela seção transversal de um condutor elétrico em 2 min. Considere quêque esse condutor tem seção constante e é percorrido por uma corrente elétrica de 6,0 A.

4,5 · 10²¹ elétrons

7. Um fio condutor de prata é percorrido por uma corrente elétrica de intensidade constante e igual a 500 mA no decorrer de 1 minuto.

a) Qual é a quantidade de carga elétrica quêque atravessa uma seção reta dêêssedesse fio durante o intervalo de tempo?

30 C

b) Esboce, em seu caderno, o gráfico da intensidade de corrente (i) em função do tempo (t).

c) intêrpréteInterprete o significado físico da área sôbisob esse gráfico.

A área é numericamente igual à quantidade de carga.

Elementos básicos de um circuito elétrico

Chamamos de circuito elétrico o conjunto formado por componentes elétricos conectados a uma fonte de energia elétrica por fios condutores, onde se estabelece uma corrente elétrica.

O gerador elétrico é a fonte de energia elétrica do circuito, onde ocorre a transformação de alguma forma de energia em energia elétrica. Um gerador possui dois polos entre os quais existe uma diferença de potencial U, também chamada de tensão elétrica, medida em volt (V). Em um circuito elétrico, um gerador é representado por dois traços paralelos de comprimentos diferentes.

Página trezentos e trinta e sete337

O resistor é um dispositivo com função de contrôlecontrole da corrente elétrica, oferecendo uma resistência elétrica R à passagem dos portadores de carga elétrica.

Entre os diversos tipos de resistor, existem os resistores de carvão, quêque são compostos de um bastão de grafite revestido de uma camada isolante de cerâmica, e os resistores de fio, formados de um fio metálico enrolado sobre um suporte cilíndrico isolante.

Na imagem do circuito elétrico, é possível verificar a representação comumente utilizada para um resistor elétrico, juntamente com um gerador elétrico e fios condutores elétricos.

Basicamente, todo material condutor, como fios e equipamentos elétricos, oferece resistência à passagem da corrente elétrica, fato quêque pódepode sêrser observado pelo efeito Joule quêque ocorre em equipamentos elétricos quando ligados.

Resistência elétrica e lei de Ohm

O cientista alemão GiórgiGeorge Simon Ohm (1787-1854), por meio de vários experimentos, determinou uma relação de dependência entre a corrente elétrica quêque percórrepercorre um condutor e a tensão elétrica, ou diferença de potencial, à qual é submetido.

Para resistências elétricas constantes, a diferença de potencial U e a intensidade de corrente i são diretamente proporcionais, quando se tem um resistor ôhmico.

U = Ri

ou

R = $\frac{\mathrm{U}}{\mathrm{i}}$

No SI, sua unidade de medida é o volt por ampere (V/A), denominada ohm ((ômega)"Ω).

A essência da lei de Ohm está no fato de a resistência elétrica R não depender da tensão elétrica e da corrente elétrica, ou seja, um gráfico da diferença de potencial U em função da corrente elétrica i é linear.

$\begin{array}{c}\frac{U_1}{i_1}=\frac{U_2}{i_2}=\frac{U_3}{i_3}\end{array}$=... = R

Caso o resistor tenha resistência variável, é chamado resistor não ôhmico. A resistência elétrica pódepode sêrser calculada pela razão U por i, porém não se obtém sempre o mesmo valor, ou seja, o gráfico (U x i) será uma curva. A maior parte dos resistores tem resistência quêque aumenta com o aumento da tempera-túratemperatura.

Página trezentos e trinta e oito338

Resistência elétrica e resistividade elétrica

Em resistores de fio, ou qualquer outro condutor, a natureza do material quêque o constitui e as dimensões do resistor, como comprimento e área de sua seção transversal, influenciam na resistência elétrica. Aqui estamos considerando apenas características geométricas, sem considerar outros fatores, como a tempera-túratemperatura, quêque também influencíainfluencia na resistência elétrica.

Uma relação matemática para a resistência elétrica R, quêque considera suas características geométricas, pódepode sêrser expressa por:

R = $\rho \frac{\mathcal{l}}{S}$

Na relação apresentada, l é o comprimento do resistor, S é a área de seção transversal, e T é a resistividade elétrica do material.

A resistividade elétrica é uma propriedade de cada material relacionada à sua capacidade de conduzir corrente elétrica. No SI, sua unidade de medida é ohm-metro ((ômega)"Ω m). Quanto maior o valor desta constante, maior a resistência elétrica do material, valor êsteeste quêque também depende da tempera-túratemperatura. Os dados indicam valores para alguns materiais.

Chuveiros elétricos são um exemplo de equipamentos quêque utilizam resistor de fio no compartimento onde passa á guaágua. Para obtêrobter á guaágua kemtequente, a corrente elétrica percórrepercorre apenas parte do resistor, pois quanto menor o comprimento, menor a resistência e, assim, maior a corrente elétrica estabelecida. Para obtêrobter á guaágua morna, a corrente elétrica percórrepercorre todo o resistor.

PENSE E RESPONDA

2 por quêPor que a maioria dos fios condutores utilizados são feitos de cobre?

Resistividade elétrica (20 °C)

Fonte: GRUPO DE REELABORAÇÃO DO ENSINO DE FÍSICA. Física 3: eletromagnetismo. 3. ed. São Paulo: Edusp, 1998, p. 69.

ATIVIDADE RESOLVIDA

2. Um condutor de cobre possui 4,0 m de comprimento e 8,0 mm² de área de seção transversal. Sendo a resistividade do cobre P_Cu = 1,7 ⋅ 10⁻⁸ (ômega)"Ω m, determine:

a) a resistência do condutor;

b) a ddp nos terminais do fio condutor, quando é percorrido pela corrente elétrica i = 20 A.

Resolução

a) Dados: (éli)"ℓ = 4,0 m; S = 8,0 mm² = 8,0 ⋅ 10⁻⁶ m²

Como R = $\begin{array}{c}\rho \frac{\mathcal{l}}{S^{\text{'}}}\end{array}$ temos: R = 1,7 ⋅ 10⁻⁸ ⋅$\begin{array}{c}\frac{4}{\mathrm{8,0}\cdot {10}^{-6}}\end{array}$ = 0,85 ⋅10⁻² ⇒ R = 8,5 ⋅ 10⁻³ (ômega)"Ω

b) Como U = Ri, temos: U = 8,5 ⋅10⁻³ ⋅20 ⇒ U = 1,7 ⋅10⁻¹ V

Página trezentos e trinta e nove339

ATIVIDADES

8. As afirmações seguintes se reféremreferem à resistência elétrica de um condutor. Verifique se estão corretas.

I. A resistência elétrica de um condutor não depende da sua seção transversal.

II. A alteração da diferença de potencial a quêque está submetido um condutor ôhmico não interfere no valor da resistência elétrica do condutor.

III. Quando a resistência elétrica de um condutor se comporta de acôr-doacordo com a lei de Ohm, o condutor é denominado ôhmico.

IV. A resistência elétrica de um condutor é diretamente proporcional ao seu comprimento.

As afirmações II, III e IV são corretas.

9. Nos terminais de um fio de comprimento 22 m e área de seção transversal 2 mm² é aplicada uma tensão de 220 V. Sabendo quêque o fio é percorrido por uma corrente de intensidade 20 A, determine:

a) a resistência do fio;

11 (ômega)"Ω

b) a resistividade do material de quêque é feito o fio.

1 · 10⁻⁶ (ômega)"Ωm

10. Um resistor ôhmico, quando submetido a uma ddp U = 60 V, é atravessado por uma corrente elétrica de 2 A. Determine a resistência elétrica do resistor.

30 (ômega)"Ω

11. Um resistor ôhmico teve seus terminais submetidos a determinada diferença de potencial e sua curva característica está representada na figura.

Utilize os dados fornecidos pela figura e determine: R; U’’ e i’.

R = 2,0 (ômega)"Ω

U’’ = 15 V

i’ = 2,5 A

12. A fiação elétrica deve sêrser bem dimensionada e embutida em eletrodutos (conduítes). Além díssudisso, as instalações elétricas não devem ter fios desencapados ou estragados e tomadas sem espelhos (acabamento externo onde é possível acionar o interruptor ou conectar um equipamento à rê-derede elétrica). Essas providências evitam as ameaças de choques, principalmente às crianças da casa. Preocupado com as medidas de segurança, um eletricista verificou quêque uma parte da instalação elétrica de uma obra foi feita com um fio de comprimento (éli)"ℓ, resistividade ρ, raio da seção reta r e resistência R. Resolveu trocá-lo e comprou outro fio cujo raio da seção reta é $\frac{r}{2}$, o comprimento é 2(éli)"ℓ e a resistividade é 2ρ. Determine a resistência do novo fio.

16 R

13. Dispõe-se de um fio de cobre e outro de níquel-crômio, ambos de seção normal de 1,5 mm² de área. Qual deve sêrser o comprimento de cada fio para se obtêrobter uma resistência elétrica de 8 ohms? Dados: resistividade do cobre = 1,7 ⋅ 10⁻⁸ (ômega)"Ω ⋅m; resistividade do níquel-crômio = 1,1 ⋅ 10⁻⁶ (ômega)"Ω ⋅ m.

(éli)"ℓ_cobre ≅ 706 m; (éli)"ℓ_{níquel-crômio} ≅ 11 m

14. O valor de resistência elétrica de um condutor ôhmico não varia se mudamos somente:

a) o material de quêque ele é feito.

b) seu comprimento.

c) a diferença de potencial a quêque é submetido.

d) a área de sua seção reta.

e) a sua resistividade.

Resposta: c

15. No gráfico a seguir, está representada a variação da diferença de potencial, nas extremidades de um fio, em função da intensidade de corrente elétrica.

Esse fio foi utilizado na construção de um aparelho elétrico, de tal forma quêque seu comprimento é igual a l e o raio da seção transversal é igual a 1,0 mm. Durante a manutenção do aparelho, o técnico rêzouvêoresolveu trocar esse fio por outro. O novo fio é feito com material idêntico ao anterior, de mesmo comprimento e tem raio de seção transversal duas vezes maior do quêque o anterior. Determine, em ohms, a resistência elétrica do novo fio.

27,5 (ômega)"Ω

Página trezentos e quarenta340

Associação de resistores

A instalação elétrica de uma residência permite ligar vários aparelhos ao mesmo tempo: liquidificador, geladeira, lâmpadas, televisão, chuveiro e outros. Quando diversos dispositivos estão ligados em um circuito, temos uma associação de resistores ou de aparelhos resistivos. As associações básicas são em série ou em paralelo.

Chamamos de resistor equivalente um resistor hipotético capaz de substituir os resistores da associação, pois ele suporta a mesma diferença de potencial U quêque a associação e é percorrido pela mesma corrente i.

Associação em série

Resistores associados em série são ligados um depois do outro, de modo quêque todos são percorridos pela mesma intensidade de corrente elétrica.

Pela lei de Ohm, a tensão elétrica em função da corrente em cada trecho do circuito ou resistor é: U_AB = R₁ i; U_C = R₂ i; U_{cê dêCD} = R₃ i.

Note quêque, com uma intensidade de corrente elétrica constante, o resistor com maior resistência está sujeito a um maior valor de diferença de potencial. Além díssudisso, a tensão elétrica entre os terminais extremos do circuito é igual à soma da tensão entre pontos intermediários. Dessa forma:

U = U_AB + U_BC + U_{cê dêCD}

Nessa associação, podemos substituir suas resistências por uma equivalente, quêque é igual à soma das resistências dos resistores da associação.

R_eq i = R₁ i + R₂ i + R₃ i ⇒

R_eq = R₁ + R₂ + R₃

Esta associação é utilizada quando se deseja ligar um dispositivo quêque necessita de uma tensão menor em uma fonte com tensão maior, como é o caso das lâmpadas utilizadas em enfeites. Geralmente, várias lâmpadas de baixa tensão elétrica são associadas em série em um mesmo fio, e, quando ligadas na rê-derede elétrica (127 V ou 220 V, por exemplo), a tensão fornecida se divide, e elas funcionam corretamente. Se uma lâmpada queimar, todas as outras associadas em série apagam.

Página trezentos e quarenta e um341

Associação em paralelo

Resistores são associados em paralelo quando eles são ligados a terminais submetidos a uma mesma diferença de potencial. Assim, a corrente elétrica total i subdivide-se entre os resistores associados nas correntes i₁, i₂ e i₃, sêndosendo igual à soma delas.

i = i₁ + i₂ + i₃

pôdêmosPodemos substituir os resistores em paralelo por apenas um resistor com uma resistência equivalente, d fórmade forma quêque o inverso dessa resistência equivalente R_eq é igual à soma dos inversos das resistências da associação.

$\begin{array}{c}\frac{U}{R_{\text{eq}}}=\frac{U}{R_1}+\frac{U}{R_2}+\frac{U}{R_3}\end{array}$,portanto: $\begin{array}{c}\frac{1}{R_{\mathrm{eq}}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}\end{array}$

Na associação em paralelo, há dois casos particulares. Para uma associação de n resistores com resistências iguais, R_eq = $\frac{\mathrm{R}}{\mathrm{n}}$, e, para dois resistores quaisquer associados em paralelo, Req =$\begin{array}{c}\frac{R_1{R}_2}{R_1+R_2}\end{array}$.

Esta é a associação utilizada em residências e sempre quêque se deseja quêque todos os dispositivos ligados recebam a mesma tensão elétrica. Com essa associação, as ligações dos dispositivos são independentes, ou seja, pode-se ligar e desligar uma lâmpada ou tomada sem interferir no funcionamento de outra.

Medidores elétricos

A intensidade da corrente elétrica é medida por um amperímetro. Para medir a intensidade da corrente em um condutor, o amperímetro é ligado em série, pois a corrente quêque passa por ambos é a mesma. Além díssudisso, a resistência interna dêêssedesse aparelho deve sêrser baixa para não interferir significativamente no circuito elétrico, sêndosendo considerado ideal aquele cuja resistência é nula.

O aparelho quêque médemede a diferença de potencial entre dois pontos de um circuito elétrico é chamado de voltímetro, quêque deve sêrser ligado em paralelo ao dispositivo quêque se deseja medir. Um voltímetro de qualidade tem resistência elétrica muito alta. Considera-se ideal aquele quêque possui resistência elétrica infinita.

Página trezentos e quarenta e dois342

ATIVIDADE RESOLVIDA

3. Determine a resistência equivalente entre os extremos A e B nos seguintes circuitos:

a)

b)

Resolução

a) Para três resistores em série:

R_eq = R₁ + R₂ + R₃ ⇒ R_eq = 5 + 6 + 4 ⇒ R_eq = 15 (ômega)"Ω

b) Para três resistores em paralelo:

$\begin{array}{c}\frac{1}{R_{\mathrm{eq}}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}\end{array}$ ⇒ $\begin{array}{c}\frac{1}{R_{\mathrm{eq}}}=\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{4}\end{array}$ ⇒ $\frac{1}{R_{\mathrm{eq}}}$ $=\frac{12+10+15}{60}=\frac{37}{60}$ ⇒ R_eq $\frac{60}{37}$ ⇒ R_eq ≃ 1,62 (ômega)"Ω

ATIVIDADES

16. Calcule o valor da resistência equivalente, em cada circuito representado:

a)

6 (ômega)"Ω

b)

3 (ômega)"Ω

17. Dispõe-se de dois resistores, um de 2 O e outro de 3 O. Determine a corrente elétrica total quêque percórrepercorre o circuito se for aplicada uma diferença de potencial de 12 V a esses resistores quando eles estiverem ligados em:

a) série;

2,4 A

b) paralelo.

10 A

18. Um estudante dispõe de quatro resistores

R₁ = 5 (ômega)"Ω; R₂ = 10 (ômega)"Ω; R₃ = 15 (ômega)"Ω; e R₄ = 20 (ômega)"Ω.

Resolveu ligá-los em paralelo e, posteriormente, submeteu as extremidades dessa associação de resistores a uma diferença de potencial de 12 V. Determine a corrente elétrica total quêque percórrepercorre o circuito elétrico.

5,0 A

19. Observe o circuito a seguir. Determine o valor de R₂.

12 (ômega)"Ω

20. Quando precisamos medir a intensidade de corrente quêque atravessa um condutor, utilizamos um amperímetro, ligado em série com ele. As afirmações seguintes se reféremreferem à resistência interna do amperímetro. Avalie se elas estão corretas.

a) A resistência interna do amperímetro deverá sêrser pequena para não alterar significativamente a corrente elétrica do circuito.

b) A resistência interna do amperímetro deverá sêrser maior do quêque a menor resistência existente no circuito.

c) A maior das resistências do circuito deverá sêrser igual à resistência interna do amperímetro.

d) Quanto maior a resistência interna do amperímetro, mais ele se aproxima do ideal.

Resposta: a

Página trezentos e quarenta e três343

21. A figura representa o esquema de um circuito elétrico montado com dois medidores ideais. Verifique as informações dadas e determine as leituras obtidas nesses dois medidores.

i = 2 A; U = 20 V

22. No esquema a seguir, voltímetro e amperímetro são ideais. A leitura de V₁ é 5 V. Determine as leituras de A e V₂.

0,5 A; 30 V

23. Qual é a voltagem da fonte, sabendo quêque a leitura do voltímetro é igual a 36 V?

126 V

SAIBA +
Dispositivos de segurança

O consumo de energia elétrica exigiu quêque fossem desenvolvidos dispositivos de segurança, evitando assim acidentes elétricos.

Um dispositivo é o fusível, geralmente associado em série em um circuito elétrico. Quando a corrente elétrica excede os limites seguros permitidos, o filamento condutor do fusível se funde, interrompendo a passagem da corrente elétrica.

Instalações elétricas de uma residência ou construção são equipadas com disjuntores, com funcionamento equivalente ao fusível. Neles, chaves magnéticas desligam quando a corrente elétrica excede os limites seguros. Eliminada a causa quêque motiva o seu desligamento, basta acioná-los novamente para quêque a corrente elétrica volte a percorrer o circuito.

ATIVIDADES

1. Em uma residência, o abastecimento da rê-derede elétrica de 127 V chega por fios elétricos até um disjuntor, e dele se distribuem fios elétricos para as lâmpadas e tomadas. Em cértocerto dia, vários equipamentos elétricos e lâmpadas estavam ligados simultaneamente, quando então o disjuntor desligou. Explique por quêpor que isso ocorreu.

2. Quais os riscos de se utilizar itens como benjamins (popularmente conhecidos como"T") e filtros de linha?

Página trezentos e quarenta e quatro344

Potência elétrica

Aparelhos elétricos trazem sempre etiquetas com suas características, entre as quais está a potência elétrica. Na etiqueta apresentada na fotografia, de uma sanduicheira, tem-se a informação de quêque ela deve sêrser ligada a uma tensão elétrica de 110 V e funciona com uma potência de 700 W.

Potência é definida por um trabalho realizado em um intervalo de tempo, sêndosendo trabalho relacionado a uma transformação de energia. Assim, se a sanduicheira tem potência de 700 W, significa quêque ela transforma 700 joules de energia elétrica em energia térmica por segundo.

Nesse caso, a potência elétrica é a razão entre o trabalho realizado pela fôrçaforça elétrica e o intervalo de tempo.

P = $\frac{\mathrm{\tau }}{\mathrm{\Delta }t}$

O trabalho realizado pela fôrçaforça elétrica sobre uma carga é dado pelo produto da diferença de potencial U pela quantidade de carga elétrica (delta)"Δq: τ = (delta)"ΔqU.

Um conjunto (delta)"Δq de cargas elétrica se movendo em um intervalo de tempo determina uma corrente elétrica: (delta)"Δq = i(delta)"Δt.

Para a potência elétrica, podemos então escrever:

P = $\frac{\mathrm{\tau }}{\mathrm{\Delta }\mathrm{t}}=\frac{\mathrm{\Delta }\mathrm{q}\mathrm{U}}{\mathrm{\Delta }\mathrm{t}}=\frac{\mathrm{i}\mathrm{\Delta }\mathrm{t}\mathrm{U}}{\mathrm{\Delta }\mathrm{t}}$ ⇒ P = iU

Esta relação permite relacionar a tensão e a corrente elétrica em qualquer aparelho para determinar sua potência elétrica.

Apenas para resistores e dispositivos quêque causam dissipação de energia por efeito Joule, a potência elétrica pódepode sêrser escrita de outras duas maneiras. Utilizando a expressão U = Ri, temos, substituindo na expressão da potência:

P = Ui = Ri ⋅ i ⇒ P = i² R ou P = Ui = U ⋅ $\frac{U}{R}$ ⇒ P = $\begin{array}{c}\frac{U^2}{R}\end{array}$

O trabalho da fôrçaforça elétrica consiste na transformação de energia elétrica em outra forma de energia, como térmica, cinética, luminosa, entre outras, em um aparelho elétrico. Assim, se designarmos esta energia transformada, ou consumida, como E, a definição de potência elétrica pódepode sêrser escrita como:

P = $\frac{E}{\mathrm{\Delta }t}$ ⇒ E = P(delta)"Δt

Esta relação possibilita analisar o consumo de energia elétrica nos aparelhos elétricos. A unidade de medida comumente utilizada para intervalo de tempo é a hora, d fórmade forma quêque a unidade de medida de energia consumida fica definida como watt-hora (Wh). Assim, a energia elétrica consumida em uma residência pódepode sêrser calculada considerando a potência do aparelho, em watt, e o intervalo de tempo quêque ele permanécepermanece ligado, em horas. Nos cálculos, considera-se o quilowatt-hora consumido (kWh): 1 kWh = 1.000 Wh.

Para transformar 1 Wh para Jáulejoule, basta lembrar quêque 1 hora é equivalente a 3.600 s.

E = 1 Wh = 1 W ⋅ 3.600 s = 3.600 Ws = 3.600 J

ESPAÇOS DE APRENDIZAGEM

• No sáitisite a seguir é disponibilizado um simulador de consumo de energia elétrica, quêque possibilita selecionar equipamentos, potência e tempo de uso e verificar o valor da conta de energia elétrica ao final do mês.

Meu simulador de consumo. Publicado por: Copel. Disponível em: https://livro.pw/dxrgs. Acesso em: 11 out. 2024.

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ATIVIDADE RESOLVIDA

4. Um ferro de soldar utiliza duas resistências de 30 O em paralelo, sôbisob tensão de 120 V.

Determine:

a) a corrente elétrica requerida pelo ferro de soldar;

b) a potência elétrica do aparelho;

c) a energia consumida durante 30 min de funcionamento, em kWh.

Resolução

a) Para obtêrobter o valor da corrente elétrica, precisamos antes resolver a resistência equivalente do circuito:

R_eq = $\begin{array}{c}\frac{R_1{R}_2}{R_1+R_2}=\frac{30\cdot 30}{30+30}=\frac{900}{60}\end{array}$ ⇒ R_eq = 15(ômega)"Ω

U = Ri ⇒ 120 = 15i ⇒ i = $\frac{100}{15}$ ⇒ i = 8 A

b) P = $\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{U}}^2}{\mathrm{R}}\end{array}$ $\begin{array}{c}\frac{{120}^2}{15}\end{array}$ ⇒ P = $\frac{{120}^2}{15}$ ⇒960 W

c) P = 960 W = 0,96 kW

P = $\frac{E}{\mathrm{\Delta }t}$ ⇒ 0,96 = $\frac{E}{\mathrm{0,5}}$ ⇒ E = 0,48 kWh

ATIVIDADES

24. Uma luminária incandescente deve permanecer 40 minutos acesa seguidamente. Encontre o valor da energia elétrica consumida, em quilowatt-hora e Jáulejoule, sabendo quêque sua potência é de 120 W.

E = 0,08 kWh = 0,3 ⋅ 10⁶ J

25. Um aparelho de 1.000 W é alimentado por uma tensão elétrica de 100 V. Calcule o valor da corrente elétrica quêque atravessa o aparelho e sua resistência elétrica.

i = 10 A; R = 10 (ômega)"Ω

26. (UFPE) Nas instalações residenciais de chuveiros elétricos, costuma-se usar fusíveis ou interruptores de proteção (disjuntores) quêque desligam automaticamente quando a corrente excede um cértocerto valor pré-escolhido. Qual o valor do disjuntor (limite de corrente) quêque você escolheria para instalar um chuveiro de 3.500 watts e 220 volts?

a) 10 A

b) 15 A

c) 30 A

d) 70 A

e) 220 A

Resposta: c

27. Uma residência com três moradores recebeu, no mês de janeiro, a conta de energia elétrica no valor de R$ 197,00 para um consumo de 293 kWh. Sabendo-se quêque cada um dos moradores toma um banho por dia com a duração de 6 minutos, encontre o custo no final de 30 dias da energia consumida pelo chuveiro de 5 kW.

≃R$ 30,25

28. Um salão de cabeleireiro possui um aquecedor, com resistência ôhmica de 22 (ômega)"Ω, ligado a uma rê-derede elétrica de 220 V. Determine o consumo mensal, em kWh e Jáulejoule, dêêssedesse aquecedor, sabendo quêque ele é utilizado 2 horas por dia.

132 kWh = 4,752 ⋅ 10⁸ J

29. (Unicamp-SP) Um chuveiro elétrico ligado a uma rê-derede de 220 V consome 1.200 W de potência.

a) Qual a intensidade de corrente utiliza da no chuveiro?

≃ 5,45 A

b) Qual a resistência do chuveiro?

≃ 40 (ômega)"Ω

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30. Em uma residência, o ferro elétrico possui uma resistência interna de 11 (ômega)"Ω e permanécepermanece ligado 3 horas por dia, duas vezes por semana. Sendo a voltagem de 110 V, encontre:

a) a corrente elétrica quêque atravessa esse ferro elétrico;

10 A

b) o consumo de energia elétrica (em kWh) do ferro em um mês.

26,4 kWh

31. O funcionário de uma loja de materiais elétricos percebeu quêque um chuveiro estava com a resistência interna avariada. Antes de pegar a nova resistência, leu as seguintes inscrições no chuveiro: 220 V e 2.200 W. Com base nessas informações, determine a resistência dêêssedesse chuveiro.

22 (ômega)"Ω

32. No circuito elétrico ilustrado a seguir, A é um amperímetro de resistência nula, e V é um voltímetro de resistência infinita. A resistência interna da bateria é nula.

a) Calcule o valor de R₁ e R₂ .

R₁ = 10 (ômega)"Ω; R₂ = 50 (ômega)"Ω

b) Qual é o valor da potência dissipada em cada resistor?

P₁= 1.000 W; P₂ = 200 W

c) Quais são as indicações de leitura no amperímetro e no voltímetro?

12 A; 100 V

Introdução ao estudo dos geradores elétricos

Gerador elétrico é a fonte de energia elétrica em um circuito elétrico. Nele é realizada a transformação de alguma forma de energia, como luminosa, mecânica, solar, por exemplo, em energia elétrica.

Força eletromotriz (fem)

No circuito elétrico apresentado a seguir, a pilha é o gerador elétrico, onde ocorre transformação de energia química em elétrica. Analisando o sentido convencional da corrente elétrica, dentro do gerador ele se dá do menor potencial ao maior potencial.

No movimento real dos elétrons dentro do gerador, após passarem pelo polo positivo, eles ganham energia elétrica até o polo negativo, pela realização de trabalho da fôrçaforça elétrica no transporte dos elétrons de A para B.

A razão entre o trabalho realizado τ e a quantidade de cargas elétricas (delta)"ΔQ quêque passa por uma seção transversal do condutor é denominada fôrçaforça eletromotriz (fem), representada por E.

E = $\frac{\mathrm{\tau }}{\mathrm{\Delta }\mathrm{Q}}$

Perceba quêque a unidade de medida da fôrçaforça eletromotriz no SI é Jáulejoule por segundo, ou volt.

O termo"força eletromotriz" foi mantido por motivos históricos, pois sabe-se quêque não se trata de uma fôrçaforça, mas de um trabalho realizado pela fôrçaforça.

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Um gerador elétrico realiza um trabalho sobre as cargas elétricas quêque resulta na sua fôrçaforça eletromotriz E, porém a diferença de potencial U estabelecida em um circuito pódepode sêrser menor. Isso ocorre pelo fato de o próprio gerador apresentar uma resistência elétrica interna r, ou seja, no gerador ocorre dissipação de energia.

Considerando a resistência interna de um gerador, a diferença de potencial U quêque ele mantém entre dois pontos do circuito será igual à sua fôrçaforça eletromotriz E, descontada a queda de tensão na resistência interna U_d (U_d = ri).

U = E − U_d ⇒ U = E − ri

Essa expressão é conhecida como equação geral dos geradores. Perceba quêque, para o caso de um gerador ideal, r = 0 e U = E.

O gráfico U x i para um gerador é uma reta decrescente. Quando i = 0, o gerador está desligado, e temos U = E. Quando U = 0, temos a chamada corrente de curto-circuito i_cc ,corrente mássimamáxima quêque pódepode sêrser estabelecida, quêque ocorre, por exemplo, quando se liga um fio condutor diretamente aos polos de uma pilha.

E − ri_cc = 0 ⇒ i_cc = $\frac{E}{r}$

Introdução ao estudo dos receptores elétricos

Chamamos de receptor o dispositivo quêque recebe energia elétrica de uma fonte (gerador) e a converte em outro tipo de energia, além da térmica, como cinética (liquidificador, ventilador), luminosa e sonora (televisão), entre outras.

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Força contraeletromotriz (fcem)

Em um receptor elétrico, o trabalho realizado transforma energia elétrica em outra forma de energia. O comportamento inverso em relação ao gerador levou à definição da grandeza fôrçaforça contraeletromotriz (fcem) E‘, quêque representa a quantidade de energia elétrica transformada por unidade de carga quêque passa pelo receptor.

E‘ = $\frac{\mathrm{\tau }}{\mathrm{\Delta }\mathrm{Q}}$

Essa grandeza também usa a unidade de volt e pódepode sêrser pensada como a tensão elétrica consumida pelo dispositivo elétrico para a realização de sua função.

Os receptores também são resistivos, pois possuem uma resistência elétrica interna r‘. O sín-bolosímbolo de um receptor é equivalente ao de um gerador, com a diferença do sentido da corrente elétrica, quêque é do polo positivo para o polo negativo.

No receptor, pode-se dizêrdizer quêque ocorrem duas quedas de tensão, uma devido à fôrçaforça contraeletromotriz e outra devido à queda de tensão da resistência interna. Assim, a tensão elétrica U para ele funcionar é dada por:

−U = − E‘ − r‘i ⇒ U = E‘ + r‘i

Essa equação recebe o nome de equação geral dos receptores.

Lei de Ohm generalizada

Para um circuito elétrico contendo um gerador elétrico, um receptor elétrico e um resistor elétrico, toda a tensão elétrica produzida deve sêrser consumida. Assim, pode-se conceituar uma generalização da lei de Ohm considerando a fôrçaforça eletromotriz, a fôrçaforça contraeletromotriz e a tensão elétrica no resistor para o cálculo da corrente elétrica.

i = $\begin{array}{c}\frac{E-E^{\text{'}}}{r+r^{\text{'}}+R}\end{array}$

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ATIVIDADES RESOLVIDAS

5. Calcule a intensidade de corrente elétrica quêque passa pelo gerador no circuito elétrico representado a seguir.

Resolução

Pelos dados: E = 70 V, r = 4 (ômega)"Ω, R = 6 (ômega)"Ω

i = $\frac{E}{R+r}=\frac{70}{6+4}=\frac{70}{10}$ ⇒i = 7 A

6. Um circuito elétrico foi estruturado com duas baterias, ligadas em oposição. Suas forças eletromotrizes são E₁ e E₂ e as resistências internas r₁ e r₂, respectivamente, conforme a representação feita na figura. Baseado nessas informações, e nos dados da figura, responda aos itens a seguir.

a) Qual a intensidade de corrente quêque percórrepercorre as baterias?

b) Qual a diferença de potencial entre os pontos M e N?

c) As duas baterias estão se descarregando? Justifique.

Resolução

a) Da figura obtemos:

E₁ = 3V; E₂ = 6V; r₁ = 10 (ômega)"Ω; r₂ = 20 (ômega)"Ω.

i = $\begin{array}{c}\frac{\mathrm{\Sigma }E-\mathrm{\Sigma }{E}^{\text{'}}}{\mathrm{\Sigma }\left(r+r^{\text{'}}+R\right)}\end{array}$ ⇒

⇒ $\frac{6-3}{20+10}$ ⇒

⇒i = 0,01 A

b) U_MN = E − r ⋅ i ⇒ U_MN = 6 − 20 ⋅ 0,1 ⇒ U = 4 V

c) Apenas a bateria de fôrçaforça eletromotriz de E₂ = 6V está se descarregando. Isso acontece porque ela funciona como gerador, enquanto a outra, de fôrçaforça eletromotriz E₁ = 3V, funciona como receptor.

ATIVIDADES

33. Um grande gerador fornece ao circuito ao qual está ligado uma diferença de potencial de 200 V. Ele é percorrido por uma corrente de 10 A e sua resistência interna é de 5 O. Calcule sua fôrçaforça eletromotriz.

250 V

34. Ao encontrar um gerador, um eletricista, antes de utilizá-lo, rêzouvêoresolveu descobrir a fôrçaforça eletromotriz e a resistência interna do referido gerador. Para atingir esse objetivo, procedeu da seguinte forma:

• Primeiro ligou os terminais do gerador a um voltímetro ideal e obteve a leitura 12,0 V.

• Depois retirou o voltímetro e ligou os terminais do gerador a um amperímetro ideal e obteve 20,0 A.

Com essas informações, quais valores de fôrçaforça eletromotriz e resistência interna o eletricista encontrou?

E = 12,0 V; r = 0,6(ômega)"Ω

35. A fôrçaforça contraeletromotriz de um receptor elétrico é 40 V e a resistência interna é de 4,0 (ômega)"Ω. Se a diferença de potencial entre os terminais dêêssedesse receptor for 60 V, qual deve sêrser a intensidade de corrente elétrica quêque o percórrepercorre?

i = 5,0 A

36. Um gerador fornece a um motor uma ddp de 440 V. O motor tem resistência interna de 25 (ômega)"Ω e é percorrido por uma corrente elétrica de 400 mA. Qual é a fôrçaforça contraeletromotriz do motor?

430 V

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37. O gráfico a seguir mostra como varia a corrente em um gerador em função da diferença de potencial entre seus terminais. Qual é o valor de sua fôrçaforça eletromotriz e de sua resistência interna?

6 V; r = 0,5 (ômega)"Ω

38. Na figura a seguir, AB representa um gerador de resistência interna r = 1,0 (ômega)"Ω. O amperímetro A e o voltímetro V são instrumentos considerados ideais. O voltímetro acusa 80 V. Pede-se:

a) a leitura do amperímetro;

8,0 A

b) a tensão na fonte.

176 V

39. Determine a fcem e a resistência interna de um receptor cuja ddp nos seus terminais varia com a corrente conforme demonstra o gráfico a seguir.

15 V e 3,0 (ômega)"Ω

40. Dado o circuito a seguir, determine a indicação do amperímetro ideal A.

1,0 A

41. No circuito elétrico, representado na figura, foram utilizados um gerador G e um motor M. Para quêque não haja comprometimento do circuito montado, é necessário quêque a intensidade da corrente elétrica não ultrapasse o valor de 1,0 A. Por isso, foi inserido um resistor R. Determine, em ohm, o menor valor quêque deve ter a resistência de R.

2,0 (ômega)"Ω

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TEMA 29
Campo magnético e fôrçaforça magnética

Respostas e comentários dêstedeste Tema estão disponíveis nas Orientações para o professor.

Os ímãs

O Magnetismo é a área da Física quêque estuda a origem e as manifestações de materiais chamados magnéticos, quêque possuem a propriedade de atrair ou repelir outros materiais.

As primeiras tentativas de esclarecer os fenômenos magnéticos datam das civilizações mais antigas, porém contribuições significativas só ocorreram muitos anos depois. O físico inglês uílhãmWilliam Gilbert (1544- 1603) publicou a obra De magnete (Sobre os ímãs, em tradução livre) em 1600, quêque continha o relato de estudos sobre os fenômenos magnéticos e a exposição de diversas conclusões, como a possibilidade de os ímãs se atraírem e se repelirem e a capacidade de atraírem metais a distância.

Corpos com propriedades magnéticas permanentes são chamados de ímãs, quêque podem sêrser naturais, como a magnetita, ou artificiais, quando um corpo é manipulado para adquirir propriedades magnéticas. Os ímãs utilizados diariamente são artificiais.

PENSE E RESPONDA

1 por quêPor que a agulha de uma bússola se estabiliza sempre na mesma orientação? Que orientação é essa?

Características dos ímãs

A magnetita é um ímanímã natural compôztocomposto de óxido de ferro (Fe₃ O₄), quêque adqüireadquire propriedades magnéticas durante sua formação. Os ímãs artificiais são produzidos a partir de corpos feitos de ferro ou de ligas metálicas de ferro e outros elemêntoselementos, como níquel, cobalto e cobre, por exemplo. Estes corpos passam por um processo chamado imantação para adquirir propriedades magnéticas permanentes.

Ímãs têm a capacidade de atrair alguns corpos feitos de metal, como ferro, níquel e cobre, por exemplo. A atração é mais intensa nas extremidades do ímanímã, como mostra a fotografia, na qual observa-se uma limalha (pedaços pequenos, quase em pó) de ferro ao redor de um ímanímã em barra sêndosendo mais atraída nas extremidades dele.

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Os ímanímãs têm sempre dois polos. Para identificá-los, você poderá pendurar o ímã em barra pelo centro com um fio e verificar quêque sua posição de equilíbrio se aproxima da direção norte-sul geográfica da Terra, devido às propriedades magnéticas da Terra. Esta é a descrição do funcionamento da bússola, na qual a agulha é um ímanímã, sêndosendo uma das primeiras utilizações de um ímanímã da qual se tem registro.

Devido a êsteeste comportamento, historicamente se chamou a extremidade do ímanímã quêque aponta na direção do polo Norte geográfico da Terra de polo norte magnético do ímanímã e a extremidade quêque aponta na direção do polo Sul geográfico da Terra de polo sul magnético do ímanímã.

Uma propriedade dos ímanímãs é a inseparabilidade dos polos magnéticos, ou seja, não existem polos magnéticos isolados. Assim, se um ímã se partir, novos ímãs são formados.

Outra propriedade é quêque entre dois ímãs podem existir forças de atração ou de repulsão, dependendo dos polos quêque interagem, como ilustra a representação a seguir.

Processos de imantação

Na imantação, ou magnetização, de um corpo feito de ferro ou de ligas contendo ferro e outros metais, êsteeste corpo adqüireadquire propriedades magnéticas quêque podem sêrser temporárias ou permanentes. pôdêmosPodemos imantar um corpo das seguintes maneiras:

• Indução magnética: um corpo adqüireadquire propriedades magnéticas temporárias quando próximo ou em contato com um ímanímã.

• Atrito: um corpo é imantado quando se atrita o mesmo polo de um ímanímã com movimentos sempre no mesmo sentido; a propriedade magnética pódepode durar cértocerto tempo.

• Corrente elétrica: devido ao efeito magnético da corrente elétrica, um corpo enrolado por um fio percorrido por corrente elétrica adqüireadquire propriedades magnéticas enquanto existir a corrente elétrica.

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