RESOLUÇÕES DAS ATIVIDADES PROPOSTAS NO LIVRO DO ESTUDANTE

Unidade 1 • Movimento

TEMA 1

Abertura da Unidade

1. Resposta pessoal. Espera-se quêque os estudantes apresentem nesse momento as concepções iniciais de movimento.

Como a fotografia é is-táticaestática, é provável quêque eles indiquem quêque a pessoa está em repouso. Ao mesmo tempo, outros estudantes podem associar quêque a imagem indica a captura da execução de um passo de dança e, portanto, a pessoa se encontra em movimento.

2. Resposta pessoal. Espera-se quêque os estudantes indiquem quêque a pessoa descreveu diversos movimentos para chegar à situação registrada pela imagem, retomando, assim, a pergunta anterior.

3. Resposta pessoal. Novamente, espera-se quêque o estudante reflita acerca da situação descrita e já apresente as primeiras concepções de referencial atrelada à ideia de movimento ou repouso.

Pense e responda

1. Proponha quêque os estudantes elaborem hipóteses sobre o movimento dos astros em questão. Inicialmente, ao observar a Lua durante cértocerto intervalo de tempo, é possível notar quêque ela muda sua posição no céu. Logo, considerando apenas esta observação, pode-se concluir quêque a Terra está em repouso e a Lua está em movimento. No entanto, contextualize com os estudantes quêque atualmente sabemos quêque a Lua executa um movimento de órbita em torno da Terra, enquanto a Terra se móvemove em torno do Sol, e o próprio Sistema Solar se móvemove em relação a outro sistema (a Via Láctea). Porém, neste momento, o objetivo é desenvolver com os estudantes os processos de observação e conclusão e, com base nessa discussão, discutir alguns dos métodos de produção da Ciência. Para essa atividade é possível solicitar quêque os estudantes façam préviamentepreviamente uma pesquisa acerca do método científico e anotem em seu caderno suas etapas mais comuns. Em aula, quêquestione-os sobre quais etapas eles realizaram ao observar e formular hipóteses acerca do movimento da Lua. Solicite quêque reflitam se a hipótese é uma explicação definitiva ou provisória e como fariam para comprová-la. Nesse momento deixe que façam suas considerações d fórmade forma oral.

Identifique juntamente com eles, a qual etapa do método científico eles estão se referindo (experimentação). Nessa etapa, é importante quêque os estudantes percêbampercebam quêque é fundamental a côlétacoleta de dados adicionais para testar a hipótese proposta inicialmente. No caso dos movimentos celéstescelestes, a experimentação pódepode envolver a observação da Lua em diferentes horários e ao longo do tempo, bem como a consulta a dados históricos de observação astronômica. Comente com eles quêque, após a experimentação, é essencial quêque os resultados sêjamsejam analisados e interpretados. Esta etapa pódepode levar ao refinamento das hipóteses iniciais ou ao desenvolvimento de novas hipóteses.

É importante quêque, ao final, os estudantes concluam quêque uma teoria científica é uma explicação fundamentada e amplamente aceita pela comunidade científica. Ao engajar os estudantes no processo de observação e conclusão sobre o movimento dos astros, é possível mobilizar aspectos da habilidade EM13CNT201, além de desenvolver aspectos relacionados ao pensamento crítico e científico, mobilizando assim a CG 7.

OFICINA CIENTÍFICA

Um modelo explicativo para o arco-íris

Nesta atividade os estudantes poderão trabalhar aspectos investigativos na realização de uma prática experimental, mobilizando aspectos da CG 2 e da habilidade EM13CNT302. Orientar durante as etapas, discutindo acerca da importânssiaimportância de seguir algumas etapas comuns à prática científica, tais como observação, registro dos dados, análise dos dados, levantamento de hipóteses, testes e conclusões.

Auxiliar durante o desenvolvimento do experimento, sanando eventuais dúvidas.

Atividades

1. a) Resposta pessoal. Alguns indícios quêque corroboram a hipótese de quêque a Terra está em movimento, e quêque podem sêrser citados pêlospelos estudantes, são: realiza um movimento de translação ao redor do Sol, quêque pódepode sêrser comprovado pela sucessão freqüentefrequente das estações do ano; descreve movimento de rotação ao redor do próprio eixo, quêque pódepode sêrser comprovado pela sucessão freqüentefrequente dos dias e das noites. Além díssudisso, observações do movimento relativo entre Terra, Sol, Lua e outros planêtasplanetas do Sistema Solar revelam quêque a Terra possui movimento no Sistema Solar.

b) Resposta pessoal. Espera-se quêque o estudante apresente argumentos preliminares quêque respondam a essa pergunta. Neste momento, o importante é quêque ele reflita e tente argumentar com base no conhecimento prévio e tudo quêque já estudou. Quando estamos em um corpo em movimento, como um veículo, ou uma bicicleta, podemos sentir o vento, pois estamos nos movendo pelo ar, quêque não se móvemove junto com o veículo. No caso da Terra, a atração gravitacional faz com quêque o ar se mova junto com o planêtaplaneta, de modo quêque não exista movimento relativo entre eles.

c) Resposta pessoal. Esta questão tem o objetivo de levantar a importânssiaimportância da definição de padrões, de referenciais, nos estudos científicos. Mesmo quêque os estudantes não respondam corretamente, considerando a importânssiaimportância da adoção de um referencial, a elaboração de argumentos consistentes é um exercício importante para os estudos em Ciências. Estes assuntos serão estudados ao longo da Unidade. A proposta é quêque eles percêbampercebam quêque estão em repouso na sala, e até mesmo um em relação ao outro, mas quêque estão em movimento com a Terra, logo a classificação dependerá de um ponto de vista do qual a situação é observada.

2. a) Resposta pessoal. Esta atividade tem como objetivo tratar da importânssiaimportância da adoção de regras comuns em relações comerciais. Um padrão correto para medidas é essencial para a ssossiedadesociedade, pois utilizar partes do corpo humano não é eficaz, uma vez quêque elas podem variar de tamãnhotamanho de pessoa a pessoa.

b) Resposta pessoal. Os estudantes podem destacar quêque a atitude esperada do vendedor seria providenciar prontamente um instrumento de medida de comprimento adequado. Já o consumidor deveria exigir uma medida correta do comprimento antes de fazer a compra e, caso isso não fosse feito, procurar outro estabelecimento comercial. Aproveite esse momento para discutir com os estudantes situações como essa quêque eles podem lidar no cotidiano, incentivando-os a refletir sobre situações nas quais eles podem sêrser lesados, como em medições, valores, contas etc. Comente quêque a Ciência auxilia no entendimento de diversas ações do dia a dia, auxiliando-os a ezercêrexercer a cidadania.

3. Resposta pessoal. Espera-se quêque os estudantes analisem a importânssiaimportância de um órgão regulador para fiscalizar e analisar os equipamentos utilizados, atendendo assim aos interesses dos consumidores. Acerca das diversas atuações exercidas pelo Inmetro, os estudantes poderão pesquisar no sáitisite da instituição, disponível em: https://livro.pw/bnjgc (acesso em 7 nov. 2024). Aproveite esse momento para comentar com a turma sobre a profissão de tecnólogo, comum aos profissionais quêque atuam nesse órgão, explorando as possibilidades de ingresso nessa área d fórmade forma conjunta com os estudos realizados no Ensino Médio.

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4. a) Transformando para metros: 2 μm = 2 ⋅ 10⁻⁶ m =

= 2 ⋅ 0,000001 m = 0,000002 m

Transformando para nanômetros: 2 μm = 2 ⋅ 10⁻⁶ m = 2.000 nm

b) O comprimento de cada bactéria é de 2 μm ou 0,002 mm. A quantidade n de bactérias pódepode sêrser determinada da seguinte forma: n = $\frac{\mathrm{0,07}\mathrm{m}\mathrm{m}}{\frac{\mathrm{0,002}\mathrm{m}\mathrm{m}}{\text{bactéria}}}$ ⇒

⇒ n = 35 bactérias

SAIBA Mobilidade

1. Resposta pessoal. Incentive os estudantes a conversar coletivamente e a trocar experiências sobre as formas de locomoção da residência deles até a escola e de professores e funcionários.

2. Resposta pessoal. De acôr-doacordo com a resposta dos estudantes, peça quêque considerem alguma vez quêque foram até o colégio por outro meio de transporte (bicicleta, ônibus público, ônibus escolar, veículo particular, caminhando etc.), ou quêque façam trajetos com auxílio de mapas de deslocamento e descubram qual seria o tempo de deslocamento.

3. Resposta pessoal. Por meio da pesquisa, os estudantes poderão citar alguns exemplos, como: ter uma equipe dedicada quêque atue na fiscalização das cidades, coletando dados acerca dos locais quêque exigem manutenção (asfaltos, buracos, escoamento de á guaágua, faixa de pedestres, semáforos, sinalizações, entre outros) e indicando novas propostas quêque devem sêrser feitas (instalação de rotatórias, semáforos, pontilhão, passarelas, alargamento de vias, criação de novas vias de acesso etc.).

4. Resposta pessoal. Auxilie os estudantes a buscar as informações nos sáitessites das prefeituras ou subprefeituras da região onde vivem ou em outras fontes confiáveis. Oriente-os na sistematização das informações e, caso seja possível, proponha quêque a atividade seja desenvolvida d fórmade forma conjunta com os docentes de Língua Portuguesa e ár-teArte, quêque podem contribuir com a elaboração do material; Matemática, quêque pódepode auxiliar na sistematização dos dados; Geografia e Sociologia, quêque podem discutir e apresentar elemêntoselementos sobre a mobilidade da região e os impactos na vida dos habitantes.

TEMA 2

Pense e responda

1. Um dos conceitos mais complicados para boa parte dos estudantes é a relatividade do movimento, pois não é comum diferenciar repouso e movimento em relação a um referencial. Desse modo, é necessário dedicar um tempo para entender as concepções iniciais dos estudantes e verificar quêque dúvidas eles apresentam, pois em geral eles assumem, não explicitamente, a Terra ou o próprio corpo como referencial.

Aproveite a oportunidade para desenvolver um trabalho com a CG 10, informando quêque a prática de esportes deve sêrser feita em lugares apropriados, por exemplo, andar de squêitskate em ruas e avenidas não é recomendado pelo perigo de ficar exposto a região de tráfego intenso. De acôr-doacordo com o artigo 59 do Estatuto da Criança e do Adolescente (ECA), a União deve facilitar recursos aos municípios para a criação de espaços destinados a programações culturais, esportivas e de lazer, voltadas principalmente às crianças e aos jovens. Aproveite esse momento para discutir com os estudantes acerca da existência dêêssesdesses espaços na região em quêque eles vivem ou no entorno da escola. pódePode sêrser uma possibilidade de ampliação dessa atividade o levantamento dêêssesdesses espaços, as necessidades de melhorias e acessibilidade dêêssesdesses locais e como um pedido de melhoria dêêssesdesses espaços pódepode sêrser encaminhado ao pôdêrpoder público.

Atividades

1. Quando as dimensões do corpo em estudo são muito pequenas se comparadas às dimensões em quêque ocorre o fenômeno estudado.

2. Em relação à rodovia, o caminhão pódepode sêrser considerado um ponto material. Já em relação ao carro de passeio, ele pódepode sêrser considerado um corpo extenso.

3. Sim, basta considerar o barco como referencial.

4. a) Em repouso (distância relativa não se altera).

b) Em movimento (distância relativa se altera).

c) Em movimento (distância relativa se altera).

Em geral, estudantes tomam o próprio corpo para descrever os movimentos ao seu redor. Por exemplo, apontam quêque estão parados e o professor em movimento. Enfatize a importânssiaimportância da noção de referencial para a descrição adequada de qualquer movimento.

Pense e responda

2. Explorar essa atividade em aula permite quêque os estudantes percêbampercebam aplicações de conhecimentos de Física em situações cotidianas. Ao abordar o conceito de referencial, comente com eles quêque a placa é uma referência fixa, mas a interpretação de sentido (sul ou norte) depende do referencial do motorista.

3. O conceito de distância percorrida muitas vezes é confundido com o de deslocamento pêlospelos estudantes. No entanto, é importante diferenciá-los durante as explicações sobre os conceitos iniciais de Cinemática. Considere exemplos variados com trajetórias retilíneas em quêque o deslocamento e a distância percorrida possam ter valores iguais ou diferentes, a fim de quêque os estudantes façam as considerações e conclusões acerca de como diferenciá-los.

Atividades

5. Nessa atividade, é importante deixar claro o sentido positivo do eixo x e o porquê da adoção dêêssedesse sentido. Entender qual o sentido negativo do eixo pódepode sêrser uma dificuldade dos estudantes, portanto, caso julgue pêrtinêntipertinente, refórcereforce esse aspecto.

a) x_A = 5 m; x_B = 9 m; x_C = −2 m; x_D = −5 m.

b) x_B − x_C = 9 − (−2) = 11 m.

c) x_D − x_A = −5 − 5 = −10 m.

d) (delta)"Δx = x_D − x_A < 0 → retrógrado.

Aproveite para discutir com os estudantes quêque a indicação do tempo de movimento não é um dado quêque auxilia na resolução da atividade.

6. A trajetória de um corpo depende do referencial adotado, ou seja, será descrita d fórmade forma diferente se for observada de referenciais distintos.

7. (delta)"Δs = 80 km

d = 15 + 15 + 80 = 110 km

8. Para compararmos as duas velocidades, é preciso colocá-las na mesma unidade:

2 m/min = $\frac{2000\mathrm{m}\mathrm{m}}{60\mathrm{s}}$ = 33,3 mm/s.

Portanto, o caramujo é mais lento quêque o bicho-preguiça.

9. a) Comprimento de um passo: 0,5 m Supondo um passo em 1 s: v = 0,5 m/s

b) (delta)"Δt = 40 min = 2.400 s

(delta)"Δs = v ⋅ (delta)"Δt = 0,5 ⋅ 2.400 = 1.200 m

10. a) Comente com os estudantes por quêpor que, nesta situação, a resposta não é a média das velocidades.

v_m = $\begin{array}{c}\frac{\mathrm{\Delta }{\mathrm{S}}_{\mathrm{T}}}{\mathrm{\Delta }\mathrm{t}}=\frac{2\mathrm{d}}{\frac{\mathrm{d}}{30}+\frac{\mathrm{d}}{70}}=\frac{2\mathrm{d}}{\frac{7\mathrm{d}+3\mathrm{d}}{210}}\end{array}$

= 42 km/h

b) Resposta pessoal. Os estudantes podem pesquisar algumas opções quêque tem sido testadas em algumas cidades pelo mundo. A ideia de cidades esponja é um exemplo quêque foi amplamente debatido durante o ocorrido no Rio Grande do Sul. Uma sugestão de pesquisa está na reportagem quêque descreve esse conceito: Chinês criador das cidades-esponja diz quêque Brasil pódepode sêrser referência. Publicado por: Agência Brasil. Disponível em: https://livro.pw/emajd (acesso em: 24 jun. 2024).

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Aproveite êsteeste momento para ampliar essa discussão com os docentes de Geografia e Sociologia, quêque podem contribuir com aspectos relacionados ao regime de chuvas e às alterações observadas com o aumento das mudanças climáticas e os impactos sociais, econômicos, ambientais, entre outros, sofridos pelas populações quêque residem nessas regiões.

SAIBA + A medida de tempo e a Física Moderna

1. Resposta pessoal. Espera-se quêque os estudantes comentem sobre a análise de fenômenos naturais quêque auxiliava nessa medição, como o movimento da á guaágua e da areia, com a utilização de relógios de clepsidra e ampulheta, quêque funcionam com esses materiais, respectivamente.

2. Porque os eventos são medidos a partir de referência com velocidade muito abaixo da velocidade da luz. De acôr-doacordo com a teoria da Relatividade Restrita, medições de tempo para um evento podem sêrser distintas, quando feitas em referenciais diferentes, estando um deles com velocidades próximas a da luz.

3. Resposta pessoal. Auxilie os estudantes a se organizar nos grupos para a busca pela informação solicitada. Na pesquisa realizada por eles, uma das situações quêque poderão sêrser identificadas é a consideração de efeitos relativísticos pêlospelos satélites quêque compõem o sistema de localização global. Esses sistemas necessitam de correções na medida do tempo dos eventos aqui na Terra, garantindo assim a precisão. Embora a velocidade de órbita dêêssesdesses satélites seja cerca de 4 km/s, muito abaixo da velocidade da luz (300.000 km/s), pequenos efeitos são verificados, o quêque, a longo prazo, podem alterar a precisão do sistema de localização.

TEMA 3

Pense e responda

1. Linhas de divisão brancas contínuas indicam pistas com fluxo de trânsito em um mesmo sentido, enquanto linhas amarelas tracejadas indicam pistas com fluxos de veículos em sentidos opostos. As linhas contínuas indicam a ultrapassagem proibida, e as tracejadas, a permissão para ultrapassagem.

Atividades

1. a) s = 20 − 2 ⋅ 5 = 20 − 10 = 10 m

b) s₂ = 20 − 2 ⋅ 2 = 16m
s₆= 20 − 2 ⋅ 6 = 8 m
(delta)"Δs = s₆− s₂ = 8 − 16 = −8 m

c) 0 = 20 − 2t ⇒ t = 10 s

2.

s_A = 0 + 20t

s_B = 500 + 18t

s_A = s_B ⇒ 20t = 500 + 18t ⇒ 2t = 500 ⇒ t = 250 s

3.

Trem 1: v₁ = 60 km/h

s₁ = 60t

Trem 2: v₂ = 75 km/h

s₂ = 75 (t − 1)

s₁ = s₂

60t = 75 (t − 1)

60t = 75t − 75

15t = 75

t = 5 h

s₁ = 60t = 60 ⋅ 5 = 300 km

Como a distância entre as cidades é de 300 km e o local de encontro será 300 km, os dois trens chegarão a Recife ao mesmo tempo. Alternativa e.

4. Comente com os estudantes a importânssiaimportância de se atentar para as unidades apresentadas nessa atividade, quêque divergem das indicadas no SI.

a) (delta)"Δs = v ⋅ (delta)"Δt ⇒ (delta)"Δs = $\frac{\mathrm{5,4}}{\mathrm{3,6}}$ ⋅ 20 ⋅ 60 = 1.800 m

b) Resposta pessoal. Espera-se quêque o estudante responda quêque não. Aproveite êsteeste momento para discutir com a turma sobre a análise de dados apresentados em um problema e como identificar se todos são relevantes ou não. Pode-se inclusive utilizar ferramentas da metodologia de pensamento computacional para explorar esse aspecto.

c) Em uma esteira de exercícios, não ocorre deslocamento em relação ao solo.

5. a) Da equação horária do cachoorrocachorro T, obtemos:

s_i = 2 m e v = 1 m/s

b) v_T > 0 → movimento progressivo e uniforme

v_R < 0 → movimento retrógrado e uniforme

c) Para R, temos s_i = 5 m e v = −1 m/s

Assim, sua função horária será s_R = 5 − t.

d) O instante de encontro é obtídoobtido quando s_T = s_R.

Assim: 2 + t = 5 − t ⇒ 2t = 3 ⇒ t = 1,5 s

Aplicando esse dado em uma das equações da posição, obtemos seu valor:

s = 5 − t ⇒ s = 5 − 1,5 ⇒ s = 3,5 m

6. Nessa atividade, é interessante comparar a função horária do espaço com a equação de primeiro grau, pois nem sempre os estudantes conseguem associar as grandezas quêque são apresentadas nestes dois formatos.

a)

b) Para determinar o valor da velocidade, basta utilizarmos dois pontos de posição e tempo ocupados pelo atleta. Assim obtemos v = 5 m/s.

c) s_i = −15 m (Posição no instante t = 0)

v = 5 m/s

s = −15 + 5t

d) Conforme os dados, o atleta passou pela origem em t = 3 s em movimento progressivo (v > 0).

e) Não, pois a reta ôbitídaobtida no gráfico apenas descreve a relação entre as variáveis s (posição) e t (tempo).

7. Móvel A: v_A = $\frac{\mathrm{\Delta }\mathrm{s}}{\mathrm{\Delta }\mathrm{t}}=\frac{20-10}{1-0}$ ⇒ v_A = 10 m/s

Móvel B: v_B = $\frac{\mathrm{\Delta }\mathrm{s}}{\mathrm{\Delta }\mathrm{t}}=\frac{10-0}{1-0}$⇒ v_B = 10 m/s

Os dois móveis possuem a mesma velocidade.

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8. A partir do gráfico, podemos obtêrobter a posição inicial si = 5 m e a velocidade do movimento v = $\frac{\mathrm{\Delta }s}{\mathrm{\Delta }t}=\frac{10}{10}$ = 1 m/s.

Aplicando a equação horária do movimento uniforme, obtemos:

s⇒ s_i + vt ⇒ s = 5 + 1 ⋅ 60 ⇒

⇒ s = 65 m

(delta)"Δs = s − s_i = 65 − 5 = 60 m

SAIBA + A importânssiaimportância do transporte público eficiente e acessível

Esta atividade possibilita quêque os estudantes analisem um problema real e utilizem estratégias de pesquisa e de investigação para realizar análises e propor soluções, mobilizando assim aspectos da CG 10, das habilidades EM13CNT302 e EM13CNT310, além de trabalhar o TCT Educação em Direitos Humanos.

Orientar os estudantes durante a execução da atividade, sistematização e organização dos resultados, e discutir com a turma estratégias de melhorias.

Caso seja possível, a atividade pódepode sêrser debatida com a ssossiedadesociedade local, e posteriormente as ações de melhoria podem sêrser levadas ao pôdêrpoder público da região.

OFICINA CIENTÍFICA

Identificando um movimento uniforme

1. Espera-se quêque os estudantes identifiquem valores médios próximos, mas pódepode sêrser necessário quêque o experimento seja repetido com o objetivo de diminuir êêrroserros nas medições.

2. Os estudantes deverão obtêrobter um gráfico quêque se assemelhe ao gráfico de posição x tempo para um movimento uniforme. Observe as medições obtidas por eles, auxilie-os na confekissãoconfecção do gráfico e discuta eventuais exemplos apresentados quêque não se encaixaram nas características de um movimento uniforme para quêque eles percêbampercebam quêque etapas experimentais nem sempre resultam em dados como o esperado.

3. Os estudantes deverão utilizar a equação da velocidade média para obtêrobter esse valor. Caso seja necessário, auxilie-os nessa etapa.

4. Os estudantes deverão refletir acerca do processo experimental realizado e como os dados demandados podem sêrser obtidos. Retome a ideia de que nêmque nem toda atividade resultará na obtenção do dado esperado, mas quêque isso não é um problema da prática experimental, e quêque o importante é saber realizar uma análise das influências quêque impactaram nos resultados.

TEMA 4

Pense e responda

1. Aproveite essa pergunta para investigar as concepções prévias quêque os estudantes possuem acerca do conceito de aceleração. Para isso, ela pódepode sêrser trabalhada antes do início da discussão dêêssedesse tópico. Durante a cobrança de um pênalti, a jogadora, inicialmente em repouso, toma distância para depois correr e ganhar velocidade até o momento do chute. Comente com os estudantes quêque, no momento da corrida, a velocidade da jogadora varia, portanto ocorre aceleração. O mesmo ocorre com a bola, quêque se encontra inicialmente em repouso. Solicite quêque os estudantes busquem outras situações de seu cotidiano em quêque percebem a variação da velocidade – e, portanto, a ocorrência de aceleração – e compartilhem com os côlégascolegas.

Aproveite essa discussão para incentivar a prática de esportes, em especial as coletivas, como meio de promoção da saúde do corpo e da mente, mobilizando, assim, aspectos da CG 8.

Atividades

1. Nessa atividade, comente com os estudantes quêque não é necessariamente a aceleração negativa quêque proporciona um movimento retrógrado, mas sim uma aceleração contrária a velocidade.

v_i = 90 km/h = 25 m/s

v = 18 km/h = 5 m/s

(delta)"Δt = 10 s

a = $\frac{\mathrm{\Delta }v}{\mathrm{\Delta }t}=\frac{5-25}{10}=\frac{-20}{10}$ = −2 m/s2

Como ocorre a redução no módulo da velocidade, o movimento é retardado.

2. Não, pois aceleração escalar nula significa quêque a velocidade escalar é constante, podendo sêrser nula ou não.

3. (delta)"Δv_A = 97,2 km/h = 27 m/s

a_A = $\begin{array}{c}\frac{\mathrm{\Delta }{\mathrm{v}}_{\mathrm{A}}}{\mathrm{\Delta }\mathrm{t}}=\frac{27}{11}\end{array}$ ≃ 2,45 m/s2

(delta)"Δv_B = 90 km/h = 25 m/s

a_B = $\begin{array}{c}\frac{\mathrm{\Delta }{v}_B}{\mathrm{\Delta }t}=\frac{25}{10}\end{array}$= 2,5 m/s2

a_B > a_A.

O carro B possui maior aceleração.

4. A cada segundo a velocidade varia 20 km/h.

5. a = $\frac{\mathrm{\Delta }v}{\mathrm{\Delta }t}=\frac{60-20}{15-5}$= 4 m/s²

Alternativa e.

6. a) a = $\frac{\mathrm{\Delta }\mathrm{v}}{\mathrm{\Delta }\mathrm{t}}$ ⇒ a = $\frac{23-20}{2-0}$= 1,5 m/s2

v = v_i + at ⇒ v = 20 + 1,5t (SI)

b) v = 20 + 1,5 ⋅ 3 ⇒ v = 24,5 m/s

c) O movimento será acelerado em qualquer intervalo de tempo.

7. A aceleração é constante e pódepode sêrser ôbitídaobtida por:

a) a = $\frac{\mathrm{\Delta }v}{\mathrm{\Delta }t}=\frac{0-20}{5-0}$ = −4 m/s²

b) v = v_i

+ at ⇒ 4 = 20 − 4t ⇒

⇒4t = 16 ⇒ t = 4 s

8. a) v = v_i + at $\begin{array}{c}\{\begin{array}{c}18=v_i+a\cdot 2\left(I\right)\\ 30=v_i+a\cdot 5\left(II\right)\end{array}\end{array}$

Fazendo (II) − (I), obtemos:

3a = 12 ⇒ a = 4 m/s²

Substituindo em (I):

18 = v_i + 4 ⋅ 2 ⇒ v_i = 10 m/s

b) No Brasil, uma portaria de 2022 trata das normas para uso de moto aquática, especialmente em situações de atividades de esporte e lazer. Entre as principais regras estão: idade mínima para transporte de crianças (7 anos), carteira de habilitação específica, permissão para trafegar esse tipo de veículo e limite de distância de 200 m da região da faixa de areia da praia (para mais dêtálhesdetalhes, consulte: https://livro.pw/amcjq; acesso em: 02 jul. 2024).

Caso a cidade em quêque a escola está localizada seja uma região em quêque esse tipo de atividade seja comum, aproveite esse momento para discutir com os estudantes a importânssiaimportância do respeito às normas para garantir a segurança daqueles quêque praticam esse tipo de esporte e também dos quêque estão na praia e na á guaágua. Assim, a atividade promove um trabalho com as CGs 1, 4 e 7.

9. Da função horária da posição s = 8 + 6t − t, obtém-se a função horária da velocidade: v = 6 − 2t 0 = 6 − 2t h t = 3 s

10. a) O movimento é acelerado quando seu espaço varia cada vez mais a cada segundo. Isso ocorre de 5 s a 10 s.

b) O movimento é retardado quando seu espaço varia cada vez menos a cada segundo. Isso ocorre de 0 s a 5 s.

c) A inversão de sentido ocorre quando a posição do ciclista deixa de aumentar com o tempo e passa a diminuir.

Isso ocorre em t = 5 s.

d) A velocidade no momento de inversão de sentido é nula (deixa de sêrser positiva e passa a sêrser negativa, passando pelo zero no instante de inversão).

e) De acôr-doacordo com o gráfico, s = 0 m quando t = 0 s e t = 10 s.

11. Não. Os espaços percorridos por partículas quêque descrevem um MU varíamvariam linearmente com o tempo, enquanto os espaços percorridos por partículas quêque descrevem um movimento uniformemente variadoMUV mantêm uma relação quadrática com o tempo, isto é, percorrem distâncias cada vez maiores em iguais intervalos de tempo quando estão acelerando e cada vez menóresmenores quando estão retardando.

Página quinhentos e um501

12. As equações horárias do carro (1) e da motocicleta (2) são respectivamente:

s₁ = 20t e s₂ $\begin{array}{c}\frac{\mathrm{2,5}{\mathrm{t}}^2}{2}\end{array}$ = 1,25 t²

Igualando-se as equações, obtemos:

1,25t² = 20t ⇒ 1,25t² − 20t = 0 ⇒ t = 0 ou t = 16 s

Pense e responda

2. Esta atividade tem o objetivo de fazer os estudantes refletirem sobre as variáveis relevantes na frenagem de um avião e, assim, trabalhar aspectos relacionados ao levantamento de hipóteses, mobilizando aspectos da habilidade EM13CNT301.

Essas características são importantes para determinar, por exemplo, o comprimento das pistas. Os estudantes podem apontar elemêntoselementos do avião, como tamãnhotamanho, massa, velocidade, p-neuspneus, freios; e do material e localização da pista, como composição do asfalto, terreno, regime de ventos.

A equação de Torit éliTorricelli permite, com boa aproximação e dadas a velocidade de chegada do avião e a velocidade final (suposta nula), determinar a dependência da aceleração de frenagem do avião com o comprimento da pista.

Atividades

13. v_i = 54 km/h = 15 m/s

v² = $\begin{array}{c}{v}_i^2\end{array}$ +2a(delta)"Δs ⇒ 0 = 152 + 2 ⋅ a ⋅ 450 ⇒ a = −0,25 m/s²

(O sinal negativo indica a desaceleração do trem.)

14. v² = $\begin{array}{c}{\mathrm{v}}_{\mathrm{i}}^2\end{array}$ +2a(delta)"Δs ⇒ 100² = 0 + 2 ⋅ 2,5 ⋅ (delta)"Δs ⇒ (delta)"Δs = 2.000 m Alternativa d.

15. Nos primeiros 200 metros:

v² = $\begin{array}{c}{v}_i^2\end{array}$ + 2a(delta)"Δs

v² = 2 ⋅ 1,0 ⋅ 200 ⇒ v = 20 m/s

Depois, quando passa a desacelerar, até parar:

v² = $\begin{array}{c}{v}_i^2\end{array}$ + 2a(delta)"Δs ⇒ 0 = 400 − 2 ⋅ 2,5 ⋅ (delta)"Δs ⇒ (delta)"Δs = $\frac{400}{5}$ = 80 m

O motorista percorreu 200 m + 80 m = 280 m até parar. Ele conseguiu parar a uma distância de 20 m do trecho de deslizamento.

16. Nessa atividade, é importante discutir com os estudantes porque se considera o tempo de 70 s para encontrar a diferença entre as posições para montar as funções de espaço no item c. Esse ponto não é explícito no enunciado e pódepode gerar algumas dificuldades.

a) Caminhão:

v = v_i + at

35 = 0,5 t₁

t₁ = 70 s

v² = $\begin{array}{c}{\mathrm{V}}_{\mathrm{i}}^2\end{array}$ +2a(delta)"Δs

(delta)"Δs₁ = $\begin{array}{c}\frac{{35}^2}{1}\end{array}$ =1.225 m

Carro:

v = v_i + at

25 = 1,0t₂

t₂ = 25 s

v² = $\begin{array}{c}{\mathrm{V}}_{\mathrm{i}}^2\end{array}$ +2a(delta)"Δs

(delta)"Δs₂ = $\begin{array}{c}\frac{{25}^2}{2}\end{array}$ = 312,5 m

b) Após 70 s, s₁ = 1.225 m e s₂ = 312,5 + 25(70 − 25) s₂ = 1.437,5 m

Logo, d = s₂ − s₁ = 1.437,5 − 1.225 = 212,5 m

c) Depois de 70 s:

$\begin{array}{c}{s}_1=1225+35\mathrm{\Delta t}\\ s_2=\mathrm{1437,5}+25\mathrm{\Delta t}\end{array}\}{s}_1$

⇒ 1.225 + 35 (delta)"Δt = 1.437,5 + 25 (delta)"Δt

10 (delta)"Δt = 212,5

(delta)"Δt = 21,25 s

t = 70 + 21,25 = 91,25 s

Pense e responda

3. Proponha a discussão dessa atividade antes da discussão do tópico Movimento de queda livre, para quêque os estudantes exponham suas considerações acerca do fenômeno. Se possível, realize o experimento com os estudantes d fórmade forma demonstrativa, ou solicite quêque eles o realizem. É possível ainda gravar o experimento para analisá-lo em detalhe.

Na situação apresentada, a borracha chega primeiro ao solo quêque a fô-lhafolha de papel aberta porque a influência da resistência do ar é menor. Isso pódepode sêrser verificado amassando a fô-lhafolha de papel e novamente abandonando a borracha e a fô-lhafolha simultaneamente de uma mesma altura: ambos chegarão ao solo simultaneamente. Permita quêque essa atividade seja discutida inicialmente d fórmade forma oral pêlospelos estudantes. ob-sérvimObservem suas justificativas e argumentos sobre o fenômeno, permitindo quêque eles discutam d fórmade forma coletiva. Analise eventuais fragilidades apresentadas (como considerar quêque é possível a fô-lhafolha chegar junto da borracha quando se escolhe uma fô-lhafolha com a mesma massa da borracha), corrigindo-as ou apresentando justificativas para quêque o próprio estudante identifique inconsistências nos argumentos apresentados.

Atividades

17. Significa quêque o movimento do corpo é uniformemente variado, ocorre em trajetória retilínea, vertical e pode-se desprezar os efeitos da resistência do ar. Nesse tipo de movimento, a aceleração do corpo é igual à aceleração da gravidade.

18. a) Que a pena e o martelo atingiram o solo simultaneamente.

b) (delta)"Δs = v_it + $\begin{array}{c}\frac{a}{2}{t}^2\end{array}$ $\begin{array}{c}\frac{\mathrm{1,6}}{2}{t}^2\end{array}$⇒ 1,6 =$\frac{\mathrm{1,6}}{2}$ t² ⇒ t = $\begin{array}{c}\sqrt[]{2}\end{array}$ s ≃ 1,4 s

19. Pacote em queda livre:

s = s_i+ v_it + $\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{a}\mathrm{t}}^2}{2}\end{array}$ ⇒ 20 = $\begin{array}{c}\frac{10}{2}{t}^2\end{array}$ ⇒ t² = 4 ⇒ t = 2 s

Barco em MU:

s = s_i + vt +⇒ (delta)"Δs = 10 ⋅ 2 ⇒ (delta)"Δs = 20 m

20. v² = $\begin{array}{c}{\mathrm{v}}_{\mathrm{i}}^2\end{array}$ +2a(delta)"Δs ⇒ v² = 0 + 2 ⋅ 10 ⋅ 80 ⇒ v = 40 m/s

21. 8º andar: 1 andar abaixo

(delta)"Δs = v_it $\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{a}\mathrm{t}}^2}{2}\end{array}$ ⇒ (delta)"Δs = 0 + $\begin{array}{c}\frac{10\cdot 1^2}{2}\end{array}$ ⇒ (delta)"Δs = 5 m

5º andar: 4 andares abaixo

(delta)"Δs = v_i $\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{a}\mathrm{t}}^2}{2}\end{array}$ ⇒ 4 ⋅ 5 = 0 + $\begin{array}{c}\frac{10}{2}{t}^2\end{array}$ ⇒ t² = 4 ⇒ t = 2s

22. Enfatize quêque a velocidade varia em cada instante, sêndosendo nula no ponto mais alto da trajetória. A aceleração, contudo, é sempre constante. Alternativa c.

23. a) v = v_i + at ⇒ 0 = 10 − 10t
t = 1 s

b) s = s_i + v_i $\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{a}\mathrm{t}}^2}{2}\end{array}$ t + ⇒ 0 = 20 − 10t − 5t² ⇒ t² − 2t − 4 = 0
t = $\begin{array}{c}\frac{2\pm \sqrt[]{20}}{2}\end{array}$ ⇒ $\begin{array}{c}\{\begin{array}{c}t\simeq \mathrm{3,24}s\\ {\mathrm{t}}^{\text{'}}\simeq -\mathrm{1,24}s\left(\mathrm{não\; convém}\right)\end{array}\end{array}$

t ≃ 3,24 s ⇒ t = 3,24 s + 2 = 5,24 s

c) v² = $\begin{array}{c}{\mathrm{V}}_{\mathrm{i}}^2\end{array}$ + 2a(delta)"Δs

0 = 10² − 2 ⋅ 10(s− 20) ⇒ s = $\frac{100}{20}$ + 20 = 25 m

24. t_subida = $\begin{array}{c}\frac{t_{\text{total}}}{2}=\frac{6}{2}\end{array}$ =3s

v = v_i + at ⇒ 0 = v_i − 10 ⋅ 3 ⇒ v_i = 30 m/s

25. v² = $\begin{array}{c}{v}_i^2\end{array}$ + 2 ⋅ (−g) ⋅ (delta)"Δs ⇒ 0 = $v_i^2$− 2 ⋅ 10 ⋅ 100 ⇒ v_i = $\begin{array}{c}\sqrt[]{2000}\end{array}$ = ⇒

⇒ v_i = $\begin{array}{c}20\sqrt[]{5}\end{array}$ m/s

As funções horárias da posição para os dois corpos lançados, são:

s₁ = 5 ⋅ t²

s₂ = $\begin{array}{c}20\sqrt[]{5}\end{array}$ ⋅ t − 5 ⋅ t²

Como o segundo corpo é lançado depois quêque o primeiro atingiu a altura mássimamáxima e começou a descer, temos:

s₁ + s₂ = 100 ⇒ s₁ = 100 − s₂ ⇒

⇒ 5 ⋅ t² = 100 − $\begin{array}{c}20\sqrt[]{5}\end{array}$ ⋅ t + 5 ⋅ t² ⇒

⇒ $\begin{array}{c}20\sqrt[]{5}\end{array}$ ⋅ t = 100 ⇒ t = $\begin{array}{c}\sqrt[]{5}\end{array}$ s

Substituindo o tempo na equação horária do segundo corpo:

s₂ = $\begin{array}{c}20\sqrt[]{5}\cdot \sqrt[]{5}\end{array}$ − 5 ⋅ 5 ⇒ s₂ = 100 − 25 = 75 m

Página quinhentos e dois502

SAIBA + Meteoro: o futuro está em jôgojogo

1. Asteroides são corpos de metal e/ou róchasrochas quêque vagam pelo Sistema Solar. Meteoroides são corpos menóresmenores quando comparados aos asteroides (mas suas dimensões varíamvariam desde grãos de poeira até pequenos asteroides). Meteoro é um fenômeno quêque ocorre quando meteoroides entram na atmosféraatmosfera terrestre a altas velocidades e incineram devido à resistência do ar, desintegrando-se na atmosféraatmosfera. Meteorito é o nome quêque se dá ao meteoroide quêque atravessou a atmosféraatmosfera terrestre e não se desintegrou por completo, atingindo a superfícíesuperfície da Terra. Com base nestas definições, o termo meteoro utilizado no nome do filme não seria o mais adequado, do ponto de vista da Ciência, pois o fenômeno meteoro não oferece riscos ao planêtaplaneta. Pelo fato de o filme abordar uma trama relacionada a um desastre devido à colisão de um corpo celeste com a Terra, o termo mais correto a sêrser usado seria asteroide, ou meteoroide, dependendo das suas dimensões e do local em quêque cairia.

2. Não, uma chuva de meteoros não oferece riscos aos sêresseres vivos do planêtaplaneta, pois se trata de um fenômeno no qual um meteoroide se desintegra totalmente ao ingressar na atmosféraatmosfera terrestre. Os danos seriam graves se ocorresse uma chuva de meteoritos ou, ainda, caso fosse possível a ocorrência de uma chuva de asteroides.

3. Não, o movimento não pódepode sêrser classificado como queda livre, pois, neste caso, há influência da resistência do ar no movimento, logo a aceleração de queda do corpo celeste não seria a aceleração da gravidade.

Caso o movimento fosse uma queda livre, a resistência do ar não teria nenhuma influência no movimento e, portanto, o fenômeno meteoro não ocorreria.

4. Um astrônomo é um profissional quêque se dedica ao estudo do Universo e seus componentes, buscando conhecimento a respeito dos fenômenos analisados, características dos astros, organização do Universo; para tanto, desen vólvedesenvolve teorias, prevê fenômenos, entre outros. Esse ramo de trabalho é importante para a ssossiedadesociedade, por gerar conhecimento a respeito do Universo, prever eventos astronômicos e suas influências na Terra, entender a origem e evolução do Universo, gerar divulgação científica, entre outros.

5. Resposta pessoal. Espera-se quêque o estudante reflita quêque a figura do cientista como pessoa isolada, quêque “descobre” fenômenos, leis etc. quêque é feita em alguns filmes, não é a forma como a Ciência trabalha na atualidade. Discuta com os estudantes quêque a Ciência é um produto coletivo, quêque demanda tempo e nem sempre atinge resultados previstos e esperados.

6. Duilia Fernandes de Mello nasceu em Jundiaí (SP) em 1963, mas cresceu no Rio de Janeiro. Interessou-se por Astronomia na adolescência e cursou bacharelado em Astronomia na Universidade Federal do Rio de Janeiro (ú éfi érri jótaUFRJ), com mestrado, doutorado e pós-doutorado em Astronomia. Ela é responsável pela descoberta da Supernova (nascimento de uma estrela) 1997D, durante suas pesquisas em um observatório no Chile, em 1997. Participou da descoberta das Bolhas azuis, em 2008, quêque são estrelas solitárias verificadas entre galáksiasgaláxias, e também da descoberta da galáksiagaláxia Côndor, a maior galáksiagaláxia espiral já detectada no Universo. Atualmente, é professora titular no Departamento de Física da Universidade Católica da América em UóchintonWashington (Estados Unidos), colabora com as pesquisas da Nasa e intégraintegra a equipe quêque analisa os dados obtidos por telescópios espaciais. Trabalha também com divulgação científica e coordena o projeto Mulher das Estrelas, quêque incentiva meninas a seguir carreiras científicas.

OFICINA CIENTÍFICA

Tempo de reação

1. Resposta pessoal. Auxilie os estudantes a determinar esse valor, caso seja necessário.

2. Para determinar o tempo de reação, os estudantes deverão desprezar os efeitos de resistência do ar e considerar quêque o movimento da régua se aproxima de uma queda livre. Assim, bastará usar a função horária da posição do movimento uniformemente variadoMUV, em quêque: (delta)"Δs é o valor da média das medidas de queda da régua;

v_i = 0

a = g = 9,8 m/s²

Com esses dados, pode-se utilizar:

s = s_i + v_it + $\begin{array}{c}\frac{1}{2}a{t}^2\end{array}$ ⇒

⇒ (delta)"Δs = 0 ⋅ t + $\begin{array}{c}\frac{1}{2}a{t}^2\end{array}\mathrm{}$⇒

⇒ (delta)"Δs = $\begin{array}{c}\frac{\mathrm{9,8}}{2}{t}^2\end{array}\mathrm{}$⇒ (delta)"Δs = 4,9t2 ⇒

⇒ t² = $\frac{\mathrm{\Delta }\mathrm{s}}{\mathrm{4,9}}$ ⇒ t = $\begin{array}{c}\pm \sqrt[]{\frac{\mathrm{\Delta }\mathrm{s}}{\mathrm{4,9}}}\end{array}$

Como tempo negativo não é possível, considera-se apenas a resposta positiva. Utilizando essa equação, os estudantes poderão estimar o tempo de reação (com o auxílio de uma calculadora). Se desejar, desenvolva mais algumas etapas da expressão anterior:

t = $\begin{array}{c}\sqrt[]{\frac{\mathrm{\Delta }\mathrm{S}}{\mathrm{4,9}}}\end{array}$ ⇒ t = $\begin{array}{c}\sqrt[]{\frac{\mathrm{\Delta }\mathrm{S}}{\frac{\mathrm{4,9}}{10}}}\end{array}$ ⇒

⇒ t = $\begin{array}{c}\sqrt[]{\frac{10\mathrm{\Delta }\mathrm{s}}{\mathrm{4,9}}}\end{array}$ ⇒ t = $\begin{array}{c}\frac{\sqrt[]{10}\cdot \sqrt[]{\mathrm{\Delta }\mathrm{s}}}{\sqrt[]{49}}\end{array}$ ⇒

⇒ t ≃ $\begin{array}{c}\frac{\mathrm{3,2}}{7}\cdot \sqrt[]{\mathrm{\Delta }s}\end{array}$ ⇒ t ≃ $\begin{array}{c}\mathrm{0,46}\sqrt[]{\mathrm{\Delta }\mathrm{s}}\end{array}$

3. Resposta pessoal. Os estudantes devem utilizar a relação matemática ôbitídaobtida anteriormente.

4. Resposta pessoal. Algumas situações quêque poderão sêrser citadas pêlospelos estudantes são: imprevistos no trânsito; início de competições esportivas; cuidados com crianças; acidentes, entre outros.

TEMA 5

Pense e responda

1. A situação proposta tem por objetivo verificar se os estudantes compreenderam a diferença entre direção e sentido. Uma frase quêque pódepode ajudar os estudantes a refletirem acerca díssudisso é a seguinte: “Toda direção apresenta dois sentidos”. Por exemplo, a direção vertical pódepode ter sentido para cima ou sentido para baixo. Uma avenida representa uma direção, e podemos nos deslocar em dois sentidos; em algumas regiões, podemos dizêrdizer quêque uma avenida tem sentido centro e sentido bairro. Também deve sêrser explorado o conceito de módulo do vetor, quêque é sinônimo de intensidade da grandeza. Nesse caso, apesar de os carros terem o mesmo valor de velocidade, eles apresentam vetores velocidades diferentes, pois se móvemmovem em sentidos diferentes.

Atividades

1. a)

A intensidade do vetor deslocamento (delta)"Δ_r equivale ao diâmetro da roda-gigante, pois o deslocamento ocorre de si a s.

Intensidade: 10 m.

Direção: a mesma da reta r.

Sentido: de s_i para a s.

b) v_m = $\frac{\mathrm{\Delta }\mathrm{s}}{\mathrm{\Delta }\mathrm{t}}=\frac{\frac{1}{2}2\pi \mathrm{R}}{\mathrm{\Delta }\mathrm{t}}=\frac{\pi \mathrm{R}}{\mathrm{\Delta }\mathrm{t}}=\frac{\pi \cdot 10}{10}$ ⇒

⇒ v_m = (pi)"π m/ s

c) Intensidade: (pi)"π m/s.

Direção: a mesma do vetor deslocamento $\begin{array}{c}\mathrm{\Delta }\overrightarrow{\mathrm{r}}\end{array}$

Sentido: de s_i para a s.

2. a) Sim, o deslocamento escalar é caracterizado pelo número e a unidade.

b) Não. Para caracterizar o deslocamento vetorial da peça, além da intensidade (30 m), precisamos conhecer sua direção e seu sentido.

3. (delta)"Δs = (pi)"πR = 3,14 ⋅ 6.400 = 20.096 km

(delta)"Δt = − $\frac{200096}{800}$ $\frac{\mathrm{\Delta s}}{v}$ = 25,12 h

Alternativa c.

Página quinhentos e três503

SAIBA + Como funciona o GPS?

1. Resposta pessoal. Auxilie os estudantes a identificar fontes confiáveis de informação. Caso julgue necessário, indique algumas opções de sáitessites de pesquisa quêque os estudantes poderão utilizar neste momento. Alguns exemplos são o sáitisite da Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro, disponível em: https://livro.pw/cmozj (acesso em: 15 jul. 2024) e o sáitisite da Universidade Federal do Rio de Janeiro, disponível em: https://livro.pw/nwuch (acesso em: 15 jul. 2024).

2. Além de posição e análise de setores, como na agricultura, o GPS pódepode sêrser utilizado nos setores de turismo, por alpinistas, trilheiros etc.; geográfico, para perfuração e localização de regiões ou mineração, entre outros.

3. Resposta pessoal. Os estudantes poderão citar, em seus grupos, diversos exemplos, como automatização na produção de bens, nas indústrias ou para deslocamentos, inteligência artificial em muitos setores, como comunicação, análise de dados etc. Aproveite esse momento para construir com os estudantes um debate respeitoso e quêque apresente dados solicitados. Incentive a prática de comunicação verbal para apresentar ideias, indicando a importânssiaimportância da construção/elaboração de argumentos, capacidade de síntese e respeito às opiniões.

Atividades

4. a) Como o movimento é uniforme: $\begin{array}{c}\left|{\overrightarrow{\mathrm{a}}}_{\mathrm{t}}\right|\end{array}$= 0;

Como a trajetória é circular: $\begin{array}{c}\left|\overrightarrow{\mathrm{a}}\mathrm{d}\right|=\frac{{\mathrm{v}}^2}{\mathrm{R}}=\frac{5^2}{\mathrm{2,5}}\end{array}$ h h $\begin{array}{c}\left|{\overrightarrow{\mathrm{a}}}_{\mathrm{c}}\right|\end{array}$ = 10 m/s²

b) $\begin{array}{c}\vec{a}={\vec{a}}_t+{\vec{a}}_c\end{array}$ h a2 = $\begin{array}{c}{a}_t^2+a_c^2\end{array}$ h $\begin{array}{c}\left|\overrightarrow{\mathrm{a}}\right|\end{array}$ = 10 m/s²

5. a) Discuta a representação dos vetores velocidade e aceleração no movimento circular e a classificação do movimento quando existe aceleração centrípeta e tangencial.

b) A: curvilíneo acelerado e B: curvilíneo retardado.

6. v = 36 km/h = 10 m/s

a_c = $\begin{array}{c}\frac{v^2}{R}=\frac{{10}^2}{10}\end{array}$ =10 m/s²

O carro acelera, no sentido do centro da curva, 10 m/s a cada segundo.

7. a) v = v_i + a_t⋅ t ⇒ v = 0 + 3 ⋅ 2 = 6 m/s

b) $\begin{array}{c}\left|{\overrightarrow{\mathrm{a}}}_{\mathrm{t}}\right|\end{array}$ = a = 3 m / s²

$\begin{array}{c}\left|{\vec{a}}_c\right|=\frac{v^2}{R}=\frac{6^2}{9}\end{array}$ $\begin{array}{c}\left|\overrightarrow{\mathrm{a}}\right|\end{array}$ ⇒ = 4 m/s²

c) a² = $\begin{array}{c}{a}_t^2+a_c^2\end{array}$ ⇒ a² = 3² + 4² ⇒ a = 5 m/s²

8. O piloto deve alterar a direção da velocidade do avião para compensar a velocidade do vento.

$\begin{array}{c}{v}_R^2=v_A^2+v_V^2\end{array}$ ⇒ $\begin{array}{c}{\mathrm{V}}_{\mathrm{A}}^2\end{array}$ = 500² − 300²

v_A = 400 km/h

Pense e responda

2. Para discutir a questão apresentada, adapte-a a realidade dos estudantes. A presença de escadas rolantes é comum em regiões urbanas, então, em outros locais, situações como um barco descendo ou subindo o rio ou um surfista nadando contra as ondas do mar ou a favor delas podem representar melhor o cotidiano experienciado pêlospelos estudantes.

Nesta atividade, o importante é quêque os estudantes analisem a imagem e notem quêque, para determinar a velocidade das pessoas em relação ao solo, é necessário compor (somar ou subtrair) a velocidade desenvolvida por elas com a velocidade da escada. Trabalhe a análise dessa situação antes de formalizar a nomenclatura e a operação vetorial; assim, uma sugestão é quêque a atividade seja trabalhada antes da discussão do conteúdo. As pessoas paradas em relação à escada têm a mesma velocidade da escada rolante em relação ao solo. As outras pessoas quêque se deslócamdeslocam em relação à escada, se estiverem no mesmo sentido da esteira, têm velocidades maiores, pois são somados os valores da velocidade, caso contrário, o valor de velocidade é menor, pois os valores de velocidade devem sêrser subtraídos.

Atividades

9. Nessa atividade, é importante fazer uma discussão prévia com os estudantes se a velocidade do automóvel e do trem estão bem definidas. Mostre a necessidade de realizar os cálculos para os dois sentidos possíveis.

Trem e automóvel no mesmo sentido:

$\begin{array}{c}{s}_{\mathrm{A}}=2\mathrm{vt}\\ s_{\mathrm{T}}=100-\mathrm{vt}\end{array}\}$ s_A = s_T ⇒ vt = 100

(delta)"Δs_A = s_A − 0 = 2 vt = 2 ⋅ 100 = 200 m

Trem e automóvel em sentidos contrários:

$\begin{array}{c}{s}_{\mathrm{A}}=2\mathrm{vt}\\ s_{\mathrm{T}}=100+\mathrm{vt}\end{array}\}$ S_A= s ⇒ vt =$\begin{array}{c}\frac{100}{3}\end{array}$

(delta)"Δs_A = s_A − 0 = 2 vt = 2 ⋅ $\frac{100}{3}$ ≃ 67 m

10. A velocidade no ponto ilustrado é a soma das velocidades tangente à roda (para cima) e de translação (para a direita).

A soma vetorial de um vetor horizontal e outro vertical, de mesmo módulo, é um vetor com 45° em relação à horizontal.

Alternativa d.

11. v_b + v_c = 40 km/h (I)

v_b − v_c = 30 km/h (II)

a) De (I) − (II): 2v_c = 10 ⇒ v_c = 5 km/h

b) De (I) + (II): 2v_b = 70 ⇒ v_b = 35 km/h

12.

tg 60° = $\begin{array}{c}\frac{V_c}{1}\end{array}$

v_c = 1,7 m/s

13. a)

$\begin{array}{c}{\mathrm{V}}_{\mathrm{R}}^2\end{array}$ =100² + 240²

v_R = 260 km/h

b) Após 2 horas, o vento deslocará o avião em 2 ⋅ 100 = 200 km de sua rota original.

c) Resposta pessoal. Espera-se quêque os estudantes concluam quêque esse valor está sim dentro do previsto quêque uma aeronave pódepode estar sujeita.

Aproveite esse momento para discutir com os estudantes sobre os dados apresentados em um problema e a importânssiaimportância da análise dêêssesdesses dados, aprendendo assim a diferenciar dados reais de fiksionaisficcionais, comuns em atividades e problemas de exames.

14. Essa atividade pódepode gerar confusão nos estudantes por apresentar a velocidade nos sentidos vertical e horizontal. Discuta a necessidade de realizar a análise da situação nas duas componentes.

a) d = v_x t ⇒ 1,20 = 3 ⋅ t ⇒ t = 0,4 s

b) (delta)"Δy = $\begin{array}{c}{v}_{i_y}+\frac{a_y{t}^2}{2}\end{array}$

h = 5 t² = 5 ⋅ 0, 42 = 0, 8 m

c) v_y = 10t = 10 ⋅ 0, 4 = 4 m/s

v² = $\begin{array}{c}{v}_x^2+v_y^2\end{array}$ ⇒ v =$\begin{array}{c}\sqrt[]{3^2+4^2}\end{array}$ = 5 m/s

Página quinhentos e quatro504

15. a) Resposta pessoal. Os estudantes podem localizar essas informações no sáitisite do Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (Inpe), quêque mostra a quantidade de incêndios por estado e por ano, disponível em: https://livro.pw/gqqdk (acesso em: 16 jul. 2024).

b) Resposta pessoal. Espera-se quêque os estudantes reflitam quêque esse tipo de ocorrência pódepode prejudicar os sêresseres vivos d fórmade forma dirétadireta e nas proximidades com a poluição do ambiente ou ainda com a interferência na região onde vivem populações ribeirinhas, o quêque pódepode resultar na diminuição de acesso à á guaágua, alimentos etc.; a diminuição dos biomas naturais de algumas espécies. Além díssudisso, esse tipo de ação contribui para o aumento das mudanças climáticas. É importante quêque, caso o estudante se sinta confortável, ele possa expor eventuais danos quêque eles, seus familiares ou conhecidos, tênhamtenham sofrido com esses incêndios.

c) Resposta pessoal. Espera-se quêque os estudantes identifiquem quêque ações como queimadas para replantio em regiões nas proximidades das florestas podem alastrar o fogo, atingindo-as. Ações pontuais, como a soltura de balões, também contribuem para a ocorrência de incêndios, bem como o descarte inadequado de pontas de cigarro em regiões de mata vêrdeverde ou seca.

Para a campanha, se possível, realize-a d fórmade forma integrada com os demais docentes de Ciências da Natureza e suas Tecnologias, quêque podem trazer contribuições sobre biomas, animais em perigo, impactos na saúde, gases poluentes etc. Auxilie os estudantes na busca por informações em fontes adequadas. Os dados apresentados e as ações necessárias quêque deverão constar na campanha devem sêrser feitas d fórmade forma dirétadireta, com auxílio de gráficos e imagens, o quêque despertará o interêsseinteresse pela leitura. Se possível, organize quêque essa atividade seja feita d fórmade forma conjunta com os docentes de Língua Portuguesa e ár-teArte, quêque podem auxiliar no desenvolvimento da campanha; Matemática, quêque pódepode contribuir na análise e organização dos dados; e Geografia e Sociologia, quêque podem contribuir com informações acerca dos problemas oriundos dêêssesdesses incêndios. Essa atividade promove um trabalho com o TCT Educação Ambiental, ao propor a reflekçãoreflexão acerca da ocorrência e consequência dos incêndios no Pantanal. Além díssudisso, esse item em particular, estimula o trabalho com as CGs 4, 7 e 10 e com a habilidade EM13CNT302.

OFICINA CIENTÍFICA

Lançamento horizontal

Nas atividades 1, 2 e 3, os estudantes devem concluir quêque, quanto maior a altura, maior o tempo de vôovoo (ou queda) da bó-linhabolinha. Ao comparar os resultados das duas primeiras kestõesquestões, cálculo e medida, eles devem indicar possíveis fontes de êêrroserros na medida, como tempo de reação, imprecisão do instrumento, entre outros, mas os tempos devem sêrser aproximadamente iguais. Na terceira questão, pode-se obtêrobter a velocidade horizontal, supostamente constante, dividindo o alcance pelo tempo de vôovoo.

4. Essa atividade propicíapropicia um trabalho com as habilidades EM13CNT301 e EM13CNT306 e com as CGs 7 e 9.

Os estudantes deverão pesquisar quêque, embora a atividade de extração mineral contribua significativamente para o PIB nacional, trata-se de uma atividade com impactos sociais e ambientais. A poluição da á guaágua, do ar e do solo e o avanço da mineração (e principalmente do garimpo ilegal) nas regiões em quêque vivem populações indígenas e ribeirinhas são alguns exemplos. Além díssudisso, acidentes ambientais, como os de Mariana (MG) em 2015 e Brumadinho (MG) em 2019, causam danos quêque são difíceis de estimar. Incentive os estudantes a realizar pesquisas em fontes confiáveis para obtêrobter as informações sobre os danos causados pela atividade de mineração. Um exemplo é o artigo Os impactos ambientais causados pela atividade mineradora, disponível em: https://livro.pw/cxqkr (acesso em: 16 jul. 2024). promôvaPromova um debate respeitoso e quêque proporcione quêque os estudantes apresentem seus argumentos com base em fatos.

Caso seja possível, realize essa etapa da atividade d fórmade forma conjunta com o docente de Geografia, quêque poderá contribuir com dados sobre a atividade mineradora no Brasil, a contribuição econômica dessa atividade, os minérios quêque são extraídos e para quêque eles sérvemservem, entre outros aspectos.

Atividades

16. a) $\begin{array}{c}{v}_{i_x}\end{array}$ = v_i ⋅ cos 45° = 30 ⋅ $\begin{array}{c}\frac{\sqrt[]{2}}{2}\end{array}$ ≃ 21 m/s
$\begin{array}{c}{v}_{i_v}\end{array}$ = v_i $\begin{array}{c}\frac{\sqrt[]{2}}{2}\end{array}$ ⋅ sen 45° = 30 ⋅ ≃ 21 m/s

b) x = x_i $\begin{array}{c}{V}_{i_x}\end{array}$ + ⋅ t ⇒ x = 21t
y = y_i $\begin{array}{c}{\mathrm{v}}_{{\mathrm{i}}_{\mathrm{y}}}\end{array}$ + ⋅ t − $\begin{array}{c}\frac{g}{2}{t}^2\end{array}$ ⇒ y = 21t − 5t²

c) v_y $\begin{array}{c}{v}_{i_v}\end{array}$ = + gt ⇒ 0 = 21 − 10t_s ⇒ t_s = 2,1 s

d) H_máx. = $\begin{array}{c}{v}_{\mathrm{ij}}t\end{array}$ + $\begin{array}{c}\frac{g}{2}{t}^2\end{array}$ ⇒
⇒H_máx. = 21 ⋅ 2,1 − 5 ⋅ (2,1)²
H_máx. = 22,1 m.

Observe se os estudantes atentaram quêque outra forma de resolver essa atividade é utilizar a equação de Torit éliTorricelli.

e) y = y_i + $\begin{array}{c}{\mathrm{v}}_{\mathrm{i}\mathrm{j}}\mathrm{t}\end{array}$ $\begin{array}{c}\frac{\mathrm{g}}{2}{\mathrm{t}}^2\end{array}$⇒
⇒ 0 = 0 + 21t_T = 5t² ⇒
⇒ t(5t − 21) = 0 ⇒ t = 0 ou t_T = 4,2 s

f) x = 21t ⇒ x = 21 ⋅ 4,2 ⇒ x = 88,2 m

g) v_y = $\begin{array}{c}{\mathrm{v}}_{{\mathrm{i}}_{\mathrm{v}}}\end{array}$ + gt ⇒ v_y = 21 + (−10) ⋅ (4,2) ⇒
⇒ v_y = −21 m/s
v² = $\begin{array}{c}{\mathrm{v}}_{\mathrm{y}}^2+{\mathrm{v}}_{\mathrm{x}}^2\end{array}$ ⇒v² = 21² + 21² ⇒
⇒ v = 30 m/s

A velocidade com quêque a bola atinge o solo deve ter o mesmo módulo da velocidade inicial quando a resistência do ar for desprezada.

17. Adotando o referencial no solo, temos:

y = y_i + $\begin{array}{c}{v}_{i_y}\end{array}$ ⋅ t − $\begin{array}{c}\frac{g{t}^2}{2}\end{array}$ ⇒
⇒ 0 = 1,50 + 20 ⋅ 0 ⋅ 70 ⋅ t − $\begin{array}{c}\frac{10t^2}{2}\end{array}$ ⇒
⇒ 5t² − 14t − 1,50 = 0 ⇒ t = 2,9 s

Sendo o tempo para tokártocar o solo t = 2,9 s, então a distância x será:

x = v_i ⋅ cos 45° ⋅ t ⇒
⇒ x = 20 ⋅ 0,70 ⋅ 2,9 ⇒ x = 40,6 m

TEMA 6

Pense e responda

1. A imagem mostra uma roda-gigante com cabines posicionadas na parte interna e externa da roda. Comente quêque, considerando um mesmo intervalo de tempo, um corpo em movimento circular realiza uma trajetória maior quanto mais afastado estiver do centro da circunferência. Assim, as cabines na região da bórdaborda da roda descrevem uma trajetória maior do quêque as quêque estão mais próximos de seu centro.

Abordar essa situação no início do Tema tem o objetivo de destacar as duas análises quêque podem sêrser feitas com relação às velocidades associadas às cabines: a velocidade linear e a angular.

Em um primeiro momento, analise as concepções dos estudantes acerca do conceito de velocidade angular e sobre a diferença em relação à velocidade escalar, para em seguida analisar o deslocamento angular e sua variação com o tempo até chegar efetivamente à definição de velocidade angular.

Página quinhentos e cinco505

Outros exemplos podem sêrser utilizados para mostrar a diferença das velocidades tangenciais, como a comparação da velocidade de um satélite geoestacionário com a velocidade de um objeto na superfícíesuperfície da Terra. Uma ilustração pódepode deixar mais evidente essa comparação.

Atividades

1. a) 6 horas correspondem a um quarto da rotação. Assim:

(delta)"Δφ = $\frac{2\pi }{4}=\frac{\pi }{2}$ rad.

b) (delta)"Δs = (delta)"Δφ ⋅ R = $\frac{\pi }{2}$ ⋅ 6.370 ≃ 10.000 km

2. uma volta1 volta = 2(pi)"πR = 2(pi)"π ⋅ 0,25 = 0,5(pi)"π

Considerando (pi)"π = 3, temos:

Portanto, 10.000 voltas.

3. a) (delta)"Δφ₁ = (delta)"Δφ₂ = 180° = (pi)"π rad

b) (delta)"Δs₁ = (delta)"Δφ₁ R₁ = (pi)"π ⋅ 10 ≃ 31,4 m

(delta)"Δs₂ = (delta)"Δφ₂ R₂ = (pi)"π ⋅ 15 ≃ 47,1 m

4. ω_m = $\frac{\mathrm{\Delta }\phi }{\mathrm{\Delta }\mathrm{t}}=\frac{3}{6}$ = 0,5 rad/s

5. v_x= ω_xR_x = 3,5 ⋅ 4 = 14 cm/s

v_y = ω_yR_y = 3,5 ⋅ 8 = 28 cm/s

6. a) A queda da árvore percórrepercorre um quarto de circunferência. Logo:

(delta)"Δφ = $\frac{\pi }{2}$

ω_m = $\frac{\mathrm{\Delta }\phi }{\mathrm{\Delta }\mathrm{t}}=\frac{\pi }{2\cdot 6}=\frac{\pi }{12}$ rad/s

b) v_m $\frac{\pi }{12}12$ = ωR = = (pi)"π m/s

c) Resposta pessoal. Essa atividade estimula um trabalho com a CG 7. Os estudantes deverão refletir quêque o ideal é manter as regiões de florestas com mata nativa, pois mesmo o reflorestamento possui biodiversidade inferior à floresta original (sobre esse aspecto, sugerimos a leitura do artigo disponível em: https://livro.pw/fohwd; acesso em: 11 jul. 2024).

Caso seja possível, trabalhe esse aspecto em conjunto com o professor de Biologia e discuta a importânssiaimportância da manutenção das áreas de florestas nativas e do cuidado quêque deve sêrser tomado para realizar esse tipo de cultivo para fins comerciais.

7. ω = $\frac{\mathrm{v}}{\mathrm{R}}=\frac{\mathrm{\Delta }\phi }{\mathrm{\Delta }\mathrm{t}}$ ⇒ (delta)"Δφ = $\frac{\mathrm{V}}{\mathrm{R}}\mathrm{\Delta }\mathrm{t}$⇒

⇒ (delta)"Δφ = $\begin{array}{c}\frac{\frac{30}{\mathrm{3,6}}}{\mathrm{2,0}\cdot {10}^3}\end{array}$ ⋅ 72 = 0, 30 rad

Destaque para os estudantes a necessidade de realizar a conversão da velocidade de km/h para m/s, para quêque o valor de ângulo seja dado em radiano.

8. R_e = 3 ⋅ R_i

v_e = ω_e ⋅ R_e ⇒ v_e = ω_e⋅ 3 ⋅ R_i

v_i = ω_i ⋅ R_i

v_e = v_i ⇒ ω_e⋅ 3 ⋅ R_i = ω_i⋅ R_i ⇒ $\begin{array}{c}\frac{{\omega }_i}{{\omega }_e}\end{array}$ = 3

9. 1/2 volta em 5 min h uma volta1 volta em 10 min T = 10 min = 600 s (se julgar pêrtinêntipertinente, discuta com os estudantes a necessidade de transformar o valor do tempo de minutos para segundos).

v = $\frac{2\cdot \pi \cdot R}{T}$ ⇒ v = $\frac{2\cdot 3\cdot 10}{600}$ ⇒

⇒ v = 0,1 m/s

v = ω ⋅ R ⇒ 0,1 = ω ⋅ 10 ⇒

⇒ ω = 0,01 rad/s

10. As velocidades angulares dos ponteiros equivalentes sempre sêrserão as mesmas, isto é, a velocidade angular de qualquer ponteiro das horas deve ser a mesma em qualquer relógio, o mesmo ocorrendo com os demais ponteiros.

Entretanto, quando analisamos a velocidade escalar da extremidade dos ponteiros, aquele quêque apresentar maior raio em sua trajetória terá maior velocidade.

11. a)

$\begin{array}{c}\begin{array}{c}30\mathrm{voltas}-90\min \\ 1\mathrm{volta}-t\end{array}\}\end{array}$ t = 3 min = 180 s

b) f = $\frac{1}{T}=\frac{1}{180}$ Hz

12.

a) Sim, pois a velocidade das atletas varia em direção e sentido. Como a pista é circular, existe aceleração centrípeta.

b) Se elas percorrem a pista lado a lado, suas velocidades angulares são iguais e, consequentemente, suas freqüênciasfrequências também.

c) A atleta mais alta descreve uma circunferência de raio maior, portanto sua velocidade escalar é maior.

13. a) f = $\frac{3600}{60}$ = 60 Hz

b) T= $\frac{1}{f}=\frac{1}{60}$ s

c) ω = 2(pi)"πf = 120(pi)"π rad/s

d) v = ωR = 120(pi)"π ⋅ 0,15 =

= 18(pi)"π = 56,52 m/s

14. a) Satélite estacionário: T_s = T_T = 24 h.

b) v = $\frac{2\pi \mathrm{R}}{\mathrm{T}}=\frac{2\pi \cdot 42400}{24}$ ⇒

⇒ v ≃ 1,1 ⋅ 10⁴ km/h

c) ω = $\frac{2\pi }{T}=\frac{2\pi }{24}$ ⇒ ω = $\frac{\pi }{12}$ rad/h.

Aproveite esse momento para comentar com os estudantes quêque, nesse caso, não há necessidade de transformar o período de rotação do satélite para a unidade segundos, pois é possível apresentar a resposta em rad/h.

d) Resposta pessoal. O Brasil possui diversos satélites em órbita atualmente e eles possuem funções diversas como côlétacoleta de dados, monitoramento de território etc.

Para o compartilhamento dos resultados, obissérveobserve se os estudantes conseguem trazer as informações d fórmade forma sintética, se a discussão/apresentação é feita d fórmade forma respeitosa e se todas as informações solicitadas são apresentadas, estimulando uma articulação com as CGs 4 e 9.

Incentive-os a explorar essa forma de comunicação oral quêque é demandada na ssossiedadesociedade atual em diversos momentos: seja na forma de apresentação de tarefas escolares, seja em atividades futuras, relacionadas ao trabalho e outras vivências quêque os jovens estão inseridos, promovendo assim um trabalho com a CG 4.

15. a) T_pedal = T_coroa = 2s

b) v_coroa = v_catraca

$\begin{array}{c}\frac{2\pi {\mathrm{R}}_{\text{coroa}}}{{\mathrm{T}}_{\text{coroa}}}=\frac{2\pi {\mathrm{R}}_{\text{catraca}}}{{\mathrm{T}}_{\text{catraca}}}\end{array}$

$\frac{8{\mathrm{R}}_{\text{catraca}}}{2}$ = f_catraca ⋅ R_catraca

f_catraca = 4 Hz

c) v = $\frac{2\pi R}{T}=\frac{2\cdot 3\cdot 10}{2}$⇒ v = 30 cm/s

16. a) Quanto maior o raio da coroa, maior a velocidade da roda em relação à aplicada pelo ciclista no pedal. Assim, a coroa deve sêrser maior quêque a catraca.

b) Se o raio da coroa for quatro vezes maior quêque o raio da catraca, enquanto a coroa dá uma volta a catraca dá 4 voltas e a roda, por estar acoplada pelo eixo à catraca, também dará 4 voltas.

c) Deve usar uma catraca maior.

17. R_B = 4R_A

f_A = 40 rpm

v_A = v_B

2(pi)"πf_A R_A = 2(pi)"πf_B R_B

40R_A = f_B⋅ 4R_A

f_B = $\frac{40}{4}$ = 10 rpm

Atividades complementares

1. 4,5 ⋅10⁹ anos → é 45 anos

15 ⋅ 10⁹ anos é → x anos

Portanto, x = 150 anos Alternativa b.

2. A velocidade medida habitual de Juliana será chamada v'_m :

v'_m = m $\frac{\mathrm{\Delta }s}{\mathrm{\Delta }t}=\frac{5}{\mathrm{0,5}}$⇒ v'_m =10 km / h

Para correr a São Silvestre, Juliana foi orientada a diminuir sua velocidade média habitual em 40%, ou seja, adotar uma velocidade média igual a 60% do valor habitual.

v_m = 60% v'_m

v_m = 0, 6 ⋅ 10 ⇒ = 6 km / h

v_m = $\frac{\mathrm{\Delta }\mathrm{S}}{\mathrm{\Delta }\mathrm{t}}$ ⇒ 6 = $\frac{15}{\mathrm{\Delta }t}$ ⇒ (delta)"Δt = 2, 5 h, ou seja, 2h30min.

Alternativa d.

Página quinhentos e seis506

3. A rodovia possui monitoramento em toda sua extensão, logo a velocidade média será considerada constante, e pódepode sêrser calculada da seguinte forma.

v_m = $\frac{\mathrm{\Delta }s}{\mathrm{\Delta }t}=\frac{300}{\mathrm{2,5}}$⇒v_m =120 km / h

Como o valor excedeu o limite permitido, o motorista será multado.

Alternativa a.

4. $\begin{array}{c}\begin{array}{cc}\mathrm{\Delta }{\mathrm{t}}_1& =\frac{80\mathrm{k}\mathrm{m}}{\frac{80\mathrm{k}\mathrm{m}}{\mathrm{h}}}=1\mathrm{h}\\ \mathrm{\Delta }{\mathrm{t}}_2& =\frac{60\mathrm{k}\mathrm{m}}{\frac{120\mathrm{k}\mathrm{m}}{\mathrm{h}}}=\mathrm{0,5}\mathrm{h}\end{array}\}\end{array}\mathrm{\Delta }{\mathrm{t}}_1=\mathrm{\Delta }{\mathrm{t}}_1+\mathrm{\Delta }{\mathrm{t}}_2=\mathrm{1,5}h$

Alternativa c.

5. v = $144\frac{\mathrm{k}\mathrm{m}}{\mathrm{h}}\cdot \frac{1000\mathrm{m}}{3600\mathrm{s}}$ = 144 ∶ 3,6 = 40 m/s

Portanto, em 1 s, o caminhão percorreu 40 m.

6. v = $\frac{20}{36}=\frac{5}{9}$ andares/s

(delta)"Δs = v ⋅ (delta)"Δt ⇒ 2x = $\frac{5}{9}$ ⋅ 39,6 ⇒ x = 11 andares

Alternativa b.

7. $\begin{array}{c}\{\begin{array}{c}{v}_A=3v_B\\ \Delta s_B=\Delta s_A-20\\ t_A=t_B\end{array}\end{array}$

v = $\frac{\mathrm{\Delta }\mathrm{s}}{\mathrm{\Delta }\mathrm{t}}$ ⇒ (delta)"Δt = $\frac{\mathrm{\Delta }\mathrm{s}}{\mathrm{V}}$

$\begin{array}{c}\frac{\mathrm{\Delta }{\mathrm{S}}_{\mathrm{A}}}{{\mathrm{V}}_{\mathrm{A}}}=\frac{\mathrm{\Delta }{\mathrm{S}}_{\mathrm{B}}}{{\mathrm{V}}_{\mathrm{B}}}\end{array}$⇒ $\begin{array}{c}\frac{\mathrm{\Delta }{\mathrm{s}}_{\mathrm{B}}+20}{3{\mathrm{v}}_{\mathrm{B}}}=\frac{\mathrm{\Delta }{\mathrm{s}}_{\mathrm{B}}}{{\mathrm{v}}_{\mathrm{B}}}\end{array}$

(delta)"Δs_B + 20 = 3(delta)"Δs_B ⇒ (delta)"Δs_B = 10 km

Consumo de B: $\frac{10\mathrm{k}\mathrm{m}}{\frac{8\mathrm{L}}{\mathrm{k}\mathrm{m}}}$ =1, 25 litro

(delta)"Δs_A = 30 km

Consumo de A: $\frac{30\mathrm{k}\mathrm{m}}{\frac{8\mathrm{L}}{\mathrm{k}\mathrm{m}}}=$ = 3, 75 litros

8. v = $\frac{\mathrm{\Delta }\mathrm{s}}{\mathrm{\Delta }\mathrm{t}}$ e(delta)"Δs_A = (delta)"Δs_B de 0 a t.

Alternativa b.

9. a) A = azul, B = vermelha s

$$\genfrac{}{}{0pt}{}{S_A=4T}{S_B=T^2}\}{S}_A=S_B\Rightarrow 4\mathrm{t}={\mathrm{t}}^2\Rightarrow \left(\mathrm{t}-4\right)=0\Rightarrow \mathrm{t}=4\mathrm{s}$$

b) Enquanto v_B < v_A, a distância entre A e B aumenta.

Quando v_B > v_A ,a distância entre A e B diminui.

Portanto, a maior distância ocorrerá quando v_A = v_B.

(delta)"Δs_A $\begin{array}{c}\stackrel{\mathrm{N}}{=}\end{array}$ área do retângulo = 2 ⋅ 4 = 8 m

(delta)"Δs_B $\begin{array}{c}\stackrel{\mathrm{N}}{=}\end{array}$ área do triângulo = $\frac{2\cdot 4}{2}$ = 4 m

Portanto, a maior distância entre elas será de 8 − 4 = 4 m.

10. v² = $\begin{array}{c}{v}_i^2\end{array}$ + 2a(delta)"Δs ⇒ 30² = 10² + 2 ⋅ 4 ⋅ (delta)"Δs

(delta)"Δs = 100 m

11. s = s_i + v_it + $\begin{array}{c}\frac{\mathrm{g}}{2}{\mathrm{t}}^2\end{array}$ ⇒ d = $\begin{array}{c}\frac{\mathrm{g}}{2}{\mathrm{t}}^2\end{array}$

t = 1 s ⇒ d = $\frac{\mathrm{g}}{2}$

t = 2 s ⇒ d₂ = $\frac{g}{2}$ ⋅4 = 4d

t = 3 s ⇒ d₃ = $\frac{g}{2}$ ⋅9 = 9d

Durante o terceiro segundo de movimento (d’):

d’ = 9 ⋅ d − 4 ⋅ d = 5d

Alternativa c.

12. a) s = s_i + v_it + $\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{a}\mathrm{t}}^2}{2}\end{array}$ ⇒ s = 20t − 5t²

v = v_i + at ⇒ v = 20 − 10t

b) Ponto mássimomáximo v = 0

0 = 20 − 10t ⇒ t = 2 s

c) v² = $\begin{array}{c}{V}_i^2\end{array}$ +2a(delta)"Δs ⇒ 0= 20² + 20H ⇒ H = 20 m

d) s(t = 3s) = 20 ⋅ 3 − 5 ⋅ 3² ⇒ s = 15 m

Como t > 2 s, o movimento está no sentido para baixo.

e) Solo: (delta)"Δs = 0 (s = s_i)

20t − 5t² = 0

t = 0 ou t = $\frac{20}{5}$.

Como t = 0 é a origem do movimento, o projétil atinge o solo em t = 4 s.

v = 20 − 10 ⋅ 4

v = 20 m/s (em módulo)

f)

13. a) d = 9 km; direção: leste-oeste; sentido: para o leste.

b) d = 6 km; direção: leste-oeste; sentido: para o leste.

c) d² = 6² + 2² = 40

d = $\begin{array}{c}2\sqrt[]{10}\end{array}$ km

Direção: da primeira parada à quarta parada; sentido: para a quarta parada.

14. (delta)"Δy = v_i $\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{a}}_{\mathrm{y}}{\mathrm{t}}^2}{2}\end{array}$ t + ⇒1.280 = 5t² ⇒ t² = 256

Como o tempo negativo não convém, t = 16 s.

v_x = 360 km/h = 100 m/s

x = v_x t = 100 ⋅ 16 = 1.600 m

O pacote caiu a 1.850 m − 1.600 m = 250 m antes do local.

15. A velocidade resultante $\vec{v}$ da pessoa em relação ao solo é a soma vetorial entre a velocidade da pessoa em relação à esteira → $\begin{array}{c}\left({\vec{v}}_{\frac{p}{e}}\right)\end{array}$ e a velocidade da esteira em relação ao solo $\begin{array}{c}\left({\vec{v}}_{\frac{e}{5}}\right)\end{array}$ Como são vetores de mesma direção e sentido, basta somar suas intensidades.

v = v_p/e + v_e/s = 1,0 + 0,80 ⇒ v = 1,8 m

O movimento é retilíneo uniforme, assim v possui intensidade constante:

v = $\frac{\mathrm{\Delta }\mathrm{S}}{\mathrm{\Delta }\mathrm{t}}$ ⇒ 1, 80 = $\frac{45}{\mathrm{\Delta }t}$ ⇒ (delta)"Δt = 25 s

Alternativa d.

16. 0,80 = $\begin{array}{c}\frac{10}{2}{t}^2\end{array}$ ⇒ t = 0,4 s

Portanto, o gafanhoto permanécepermanece em vôovoo durante 0,8 s.

17. ω = $\frac{v}{R}=\frac{10}{1000}$= 0,01 rad/s

(delta)"Δt = $\frac{\mathrm{\Delta }\phi }{\omega }=\frac{\frac{\pi }{6}}{\mathrm{0,01}}$= 52,3 s

18. uma volta1 volta = 2(pi)"πR = 2(pi)"π ⋅ 0,2 ≃ 1,256 m

x voltas 24 m

x ≃ 19 voltas (= pedaladas)

$\frac{19}{30}$ ≃ 0,6 pedalada/s

19. Cada volta realizada pelo atleta corresponde a 360 graus. Duas voltas valem 720 graus. Meia-volta corresponde a 180 graus. Portanto, 900 graus correspondem a 2 voltas e meia.

Alternativa d.

Página quinhentos e sete507

Unidade 2 • Força e Equilíbrio

TEMA 7

Abertura da Unidade

1. Resposta pessoal. Os estudantes quêque vivem em regiões litorâneas ou quêque tênhamtenham hábito de visitar essas regiões já devem ter presenciado esse fenômeno. Aproveite esse momento para solicitar quêque eles relatem oralmente o quêque observaram, além de compartilhar com os côlégascolegas quêque ainda não tiveram a oportunidade de observar o efeito das marés ao longo de cértocerto tempo.

2. Resposta pessoal. Nesse momento, é interessante avaliar as concepções quêque eles trazem acerca dêêssedesse fenômeno, sem, contudo, esperar uma resposta quêque relacione o fenômeno das marés à atração gravitacional entre a Terra e a Lua e, em menor escala, entre a Terra e o Sol. Utilize os comentários e as observações descritas pêlospelos estudantes para abordar o assunto, quêque será trabalhado adiante nesta Unidade.

3. Resposta pessoal. É provável quêque alguns dos estudantes da turma vivam em regiões próximas da prática de etnoturismo, mas é possível quêque outros estudantes não conheçam o termo. Aproveite esse momento para discuti-lo, destacando a importânssiaimportância dessa prática para preservação e compartilhamento da cultura dos povos originários.

Pense e responda

1. Esta pergunta propõe quêque os estudantes reflitam acerca do trabalho dos cientistas antigos e atuáisatuais. É provável quêque eles respondam quêque os trabalhos são totalmente diferentes, ao analisar apenas o ambiente de um laboratório antigo e os equipamentos utilizados, sem considerar, por exemplo, as etapas investigativas, como a realização da observação, a análise dos dados, a elaboração de hipóteses, o teste dessas hipóteses, entre outros aspectos, quêque são práticas científicas realizadas em Ciência. Ao trabalhar com essa atividade, é possível mobilizar aspectos das CGs 1 e 2.

SAIBA + A Ciência na África

1. Resposta pessoal. Espera-se quêque os estudantes identifiquem quêque existem algumas teorias quêque discutem as formas de construção das pirâmides, como o uso de planos inclinados quêque variavam seu comprimento conforme a pirâmide era elevada, circundando a estrutura, e trenós puxados por pessoas e animais. Outra teoria sugere a utilização de sistemas de roldanas e kórdascordas; uma terceira teoria propõe quêque os blocos quêque formam as pirâmides eram colocados em bolsas de ar quêque flutuavam em reservatórios de á guaágua, facilitando seu transporte e elevação.

2. Resposta pessoal. A atividade possibilita um trabalho interdisciplinar com o componente de Língua Portuguesa e mobiliza aspectos da CG 1 e da habilidade EM13CNT302. Utilize essas redações elaboradas pêlospelos estudantes ao longo do processo avaliativo, diversificando as ferramentas quêque usualmente são exploradas em avaliações de Física.

SAIBA + César Lattes e o Prêmio NobélNobel de Física

1. Resposta pessoal. Esta pergunta tem como objetivo fazer os estudantes refletirem sobre o fato de a Ciência não sêrser neutra e ter influências de hierarquias, relacionamentos, cargos, por exemplo. É importante quêque eles analisem esta controvérsia ocorrida com um físico brasileiro, quêque, mesmo tendo feito uma importante descoberta científica reconhecida mundialmente, não foi condecorado com o prêmio.

2. Resposta pessoal. Após o reconhecimento mundial quêque Lattes teve com o impacto das pesquisas quêque ele desenvolvê-udesenvolveu sobre os méson pi e com o retorno para o Brasil, ele contribuiu para o desenvolvimento do Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas (CBPF), além de outras ações quêque auxiliaram positivamente a promoção da Física no Brasil. Uma referência quêque pódepode sêrser utilizada para essa discussão é o artigo Cem anos do nascimento de césarCesar Lattes e a organização da ciência no Brasil, disponível em: https://livro.pw/wipla (acesso em: 26 ago. 2024).

Atividades

1. Os métodos utilizados no passado sofreram modificações ao longo do tempo, passando por conhecimentos estruturados na razão sensorial, seguindo para conhecimentos quêque tí-nhãotinham a razão e a observação de fenômenos naturais como base, estabelecendo assim regras e teorias baseadas na prática. Os próximos métodos adotados foram a observação sistemática e controlada, a elaboração de experimentos quêque reproduziam os fenômenos, a abrangência daquilo quêque se estava observando, a proposição de leis e teorias universais e os testes contínuos da lei criada. Esses são praticamente os principais métodos adotados atualmente, quêque têm à disposição equipamentos tecnológicos quêque foram surgindo e avançando ao longo dos anos.

2. Entre as opções apresentadas, a única quêque traz dois marcos da Revolução Científica é a teoria heliocêntrica de Copérnico e a lei da Gravitação universal de níltomNewton.

Alternativa e.

3. As convicções de um cientista e a insistência em determinada hipótese podem interferir na sua forma de interpretar as observações feitas, dificultando a compreensão do fenômeno analisado. pódePode ocorrer de a hipótese satisfazer uma ou outra observação realizada, e, para outras observações quêque a hipótese não responde, o cientista acabar não conseguindo explicar, dedicando tempo da pesquisa para identificar possíveis ajustes.

4. Resposta pessoal. Espera-se quêque os estudantes verifiquem quêque Platão defendia quêque a essência da realidade não se alcança nas experiências do mundo, mas sim no mundo das ideias, sêndosendo contrário à observação, afinal defendia quêque somente a razão da mente humana poderia levar ao real conhecimento. Aristóteles defendia o método lógico para tudo quêque se observa, d fórmade forma quêque, para estabelecer conhecimentos e regras gerais, eram necessárias experiências sensoriais no mundo. Caso seja possível, proponha um debate dessa atividade em conjunto com o docente de Filosofia, quêque poderá contribuir com aspectos acerca do trabalho desenvolvido por esses filósofos ao analisar os fenômenos naturais.

TEMA 8

Pense e responda

1. A palavra fôrçaforça foi utilizada com cono tações diferentes nas situações apre sentadas. Na prática de musculação, fôrçaforça corresponde a uma ação para movimentar o objeto e assim realizar a atividade física. Já na situação dos atletas, a palavra fôrçaforça está em sentido figurado, relacionada à disciplina e à persistência.

Atividades

1. É uma fôrçaforça representativa do conjunto de todas as forças quêque agem no corpo.

2. A fôrçaforça resultante terá módulo variando entre 12 − 10 = 2 N (caso em quêque os sentidos das forças são opostos) e 12 + 10 = 22 N (caso em quêque os sentidos das forças são os mesmos). Qualquer outro valor entre esses valores é possível, dependendo do ângulo entre elas.

$\begin{array}{c}\begin{array}{c}{R}_{\text{max.}}=10+12=22N\\ R_{\text{min.}}=12-10=2N\end{array}\}\end{array}$ h 2 ≤ R ≤ 22

Alternativa c.

3. a) R² = $\begin{array}{c}{F}_1^2+F_2^2\end{array}$ +2 ⋅F₁ ⋅F₂ ⋅ cos 60° =

= 50² + 20² + 2 ⋅ 50 ⋅ 20 ⋅ 0,5 = 3.900

R ≃ 62,4 N

b) R² = $\begin{array}{c}{F}_1^2+F_2^2\end{array}$ +2 ⋅ F ⋅F ⋅ cos 30° =

= 50² + 20² + 2 ⋅ 50 ⋅ 20 ⋅ 0,87 =

= 4.640

R ≃ 68,1 N

4. Para equilibrar esse corpo, é necessário aplicar uma fôrçaforça de mesmo módulo e direção, mas sentido ôpôstooposto ao da resultante das duas forças aplicadas.

O módulo da resultante é dado por:

$\begin{array}{c}{F}_3^2=F_1^2+F_2^2\end{array}$ =40² + 30²

$\begin{array}{c}{\mathrm{F}}_3^2\end{array}$ =50N

Página quinhentos e oito508

Pense e responda

2. Sobre a pedra de curling em movimento no solo, agem as forças peso, normal, atrito e de resistência do ar, sêndosendo essas duas últimas contrárias ao movimento. Não é esperado quêque os estudantes respondam com o formalismo necessário, pois o objetivo nesse momento é apenas verificar se eles acreditam quêque há uma fôrçaforça quêque atua no corpo mesmo após o objeto ter sido lançado. Aproveite esse momento para incentivar a expressão verbal dos estudantes e a diversidade de saberes, promovendo o diálogo, o respeito e a empatia. Incentive quêque todos se manifestem d fórmade forma respeitosa e colaborativa, promovendo aspectos da CG 9.

Um texto quêque reflete o pensamento aristotélico acerca do movimento pódepode sêrser encontrado no livro A evolução da Física, de álbertAlbert ÁinstainEinstein. Nele, ÁinstainEinstein faz considerações sobre o movimento, suas causas, seus efeitos e suas consequências.

3. O cinto de segurança e o encosto de cabeça são dispositivos desenvolvidos com base na primeira lei de níltomNewton. Quando um veículo em movimento sofre uma freada brusca, o cinto de segurança evita quêque a pessoa dentro do veículo seja lançada para frente. Já o encosto de cabeça previne danos ao pescoço e à coluna vertebral de uma pessoa quêque está dentro de um veículo quêque sofre uma colisão traseira, sêndosendo acelerado bruscamente para frente. Com o corpo lançado rapidamente para frente, o princípio da inércia pódepode fazer com quêque a cabeça seja rapidamente lançada para trás, o quêque pódepode resultar em sérios danos ao ocupante. O TCT Educação para o Trânsito e a habilidade EM13CNT306 são contemplados no desenvolvimento dêstedeste boxe.

4. Solicite quêque os estudantes analisem a imagem e reflitam sobre as “deformações” perceptíveis tanto na bola quanto na cabeça do jogador. No momento do contato, a cabeça do atleta aplica uma fôrçaforça na bola para mudar sua trajetória ou velocidade. Em resposta, a bola aplica uma fôrçaforça de igual intensidade, mas em direção oposta, na cabeça do atleta, causando as deformações percebidas.

Associe esta situação ao movimento de foguetes, naves e aviões. No Livro do estudante são analisadas situações como uma pessoa caminhando e outra pessoa remando um caiaque. Para andarmos em determinado sentido, precisamos empurrar o chão para o sentido ôpôstooposto. Apresentar situações cotidianas e solicitar quêque os estudantes identifiquem o par de fôrçaforça de ação e reação é uma alternativa para quêque eles se familiarizem com o princípio da ação e reação.

Atividades

5. Não, pois existe uma fôrçaforça contrária ao seu movimento, quêque diminui a velocidade do carrinho até ele parar. Aproveite para discutir com os estudantes se eles têm ideia de qual seria essa fôrçaforça contrária ao movimento dêêssedesse corpo.

6. Não, ele é válido sempre quêque a fôrçaforça resultante é nula.

7. Resposta pessoal. Espera-se quêque os estudantes reflitam e concluam, especialmente ao longo do estudo desta Unidade, quêque níltomNewton fez várias contribuições para a Ciência, entre elas, a sistematização das leis de movimento. Porém, muito havia sido feito até a sua época, e diversas contribuições de outros cientistas o auxiliaram a analisar os fenômenos e elaborar tais leis. Sendo assim, com essa frase é possível relacionar a compreensão do fazer coletivo em Ciência.

8. (delta)"Δv = 36 − 0 = 36 km/h = 10 m/s. Peça aos estudantes quêque fiquem atentos à transformação de unidades necessária nesta atividade.

a = $\frac{\mathrm{\Delta }\mathrm{v}}{\mathrm{\Delta }\mathrm{t}}=\frac{10}{10}$ = 1,0 m/s²

F = m ⋅ a = 1,2 ⋅ 10³ ⋅ 1,0 = 1,2 ⋅ 10³ N

9. a) A fôrçaforça do pé do jogador na bola aumenta a velocidade da bola; a fôrçaforça da bola no pé do jogador diminui a velocidade do pé.

b) As forças dos gases nas paredes do avião aceleram a aeronave para a frente; as forças das paredes nos gases aceleram os gases para trás.

c) A fôrçaforça da Terra sobre a Lua a mantém em sua órbita; a fôrçaforça da Lua sobre a Terra provoca as marés.

10. Porque estão aplicadas em corpos diferentes.

11. Acionando o jato 1, o astronauta acelera a partir de A para alcançar B. Aciona então o jato 3, a meio caminho entre A e B, desligando o jato 1, para desacelerar e parar em B. Finalmente, aciona o jato 2 para deslocar-se de B a C.

Pense e responda

5. Uma das concepções mais freqüentesfrequentes entre os estudantes a respeito da fôrçaforça gravitacional consiste no fato de não a associarem à verticalidade da posição, uma vez quêque o planêtaplaneta tem formato esférico. É comum indicar quêque objetos caem para baixo quando os ilustram sobre o glôboglobo terrestre. Isso ocorre porque as noções de em cima e embaixo são mediadas pela ação da fôrçaforça da gravidade. A região para onde a gravidade nos atrai é conhecida como a parte de baixo, enquanto a região oposta é denominada parte de cima. Por essa razão, tudo cai sempre para baixo.

SAIBA + Exploração espacial

1. Resposta pessoal. Espera-se quêque os estudantes verifiquem, por meio de fontes confiáveis, quêque a resposta dependerá das condições iniciais do planêtaplaneta, como sua composição, pressão atmosférica e tempera-túratemperatura média. Pode-se, por exemplo, desenvolver técnicas para adequar os gases da atmosféraatmosfera, possibilitando assim condições propícias para a existência de á guaágua líquida, caso existam geleiras ou vapor de á guaágua.

Como a aceleração da gravidade não é algo passível de adaptação, os cientistas buscam locais e planêtasplanetas nos quais o valor de aceleração da gravidade seja adequado e próximo do valor na Terra.

2. Resposta pessoal. Algumas respostas possíveis: a Geografia pódepode contribuir com conhecimentos sobre geologia do local; a Química, com aspectos das reações entre elemêntoselementos e ciclos biogeoquímicos; a Biologia, com o desenvolvimento da vida; e a Sociologia, com a organização da nova ssossiedadesociedade.

3. Resposta pessoal. Auxilie os estudantes a localizar essas informações em fontes adequadas. Sugestões de pesquisa do tema são o sáitisite Espaço do Conhecimento da hú éfe ême gêUFMG, disponível em: https://livro.pw/ldoxz (acesso em: 2 set. 2024) e o artigo A terraformação de Marte como tema interdisciplinar para abordar conhecimento científico no ensino médio, disponível em: https://livro.pw/gdesf (acesso em: 2 set. 2024).

Atividades

12. a) P = m ⋅ g ⇒ 125 = m ⋅ 23 ⇒ m = 5,4 kg

b) P = m ⋅ g ⇒ P = 5,4 ⋅ 10 ⇒ P = 54 N

13. R = P − R_ar ⇒ 0 = 1000 − R_ar ⇒ R_ar = 1000 N

14. a) A massa do astronauta independe da gravidade do corpo celeste. Portanto, sua massa na Lua é igual à massa na Terra, M.

b) Como o peso é dado por P = mg, temos quêque o valor do peso do astronauta na Lua corresponde a aproximadamente 0,16P do peso dele na Terra.

15.

5 = (2 + 3) ⋅ a ⇒ a = 1 m/s²

F₁₂ = m₂⋅ a ⇒ F₁₂ = 3,0 N

16.

a)

b) T₂ = 15 ⋅ 4 = 60 N

T₁ − 60 = 10 ⋅ 4

T₁ = 100 N

17. x_i = 6 cm; x_f = 10 cm

(delta)"Δx = 10 − 6 = 4 cm

F₁ = k ⋅ x₁ ⇒ 10 = k ⋅ 4 ⇒ k = 2,5 N/cm

F₂ = k ⋅ x₂ ⇒ 30 = 2,5 ⋅ x₂ ⇒ x₂ = 12 cm

comprimento final = x_i + x₂ = 6 + 12 = 18 cm

Página quinhentos e nove509

18. Descendo e freando: aceleração do elevador é para cima e o peso aparente aumenta.

P_aparente = P + ma =

= 8 ⋅ 10 + 8 ⋅ 4 = 112 N

19. F = (m_A + m_B)⋅ a

500 = (25 + 15) ⋅ a

a = 12,5 m/s²

Aplicando a 2ª lei de níltomNewton para o bloco A:

T = m_A ⋅ a

T = 25 ⋅ 12,5 ⇒ T = 312,5 N

Alternativa c.

Pense e responda

6. É possível quêque alguns estudantes, ao iniciar o estudo sobre o atrito, fiquem com a impressão equivocada de quêque o atrito apenas dificulta o movimento. Peça a eles quêque reflitam sobre como seria difícil a tarefa de caminhar sobre o gêlogelo ou dirigir em uma estrada coberta de gêlogelo. Assim, eles perceberão quêque a fôrçaforça atrito possibilita movimentos, uma vez quêque oferece aderência do corpo ao solo.

Atividades

20. P_t = P ⋅ sen (alfa)"α = m ⋅ g ⋅ sen (alfa)"α

P_t = 25 ⋅ 10 ⋅ 0,6 = 150 N

F − P_t = m ⋅ a

F − 150 = 25 ⋅ 2 ⇒ F = 200 N

21. a) Corpo A:

$\begin{array}{c}{P}_{A_t}\end{array}$ = P_A ⋅ sen (alfa)"α = m_A ⋅g ⋅ sen (alfa)"α

$\begin{array}{c}{P}_{A_t}\end{array}$ = 4 ⋅ 10 ⋅ 0,5 = 20 N

Corpo B:

P_B = m_B⋅ g

P_B = 4 ⋅ 10 = 40 N

Sistema:

P_B − P_A = (m_A + m_B)a

40 − 20 = (4 + 4)a ⇒ a = 2,5 m/s²

b) P_B − T = m_B ⋅ a ⇒ 40 − T = 4 ⋅ 2,5 ⇒

⇒ T = 30 N

22. Com a mesma intensidade da fôrçaforça de atrito (cinético).

23.

24. A direção é paralela ao plano, e o sentido da fôrçaforça de atrito é contrário ao de deslocamento.

Alternativa b.

Pense e responda

7. Trabalhe a situação descrita na fotografia com o objetivo de elaborar a concepção de fôrçaforça centrípeta. Retome a ideia explorada no início do Tema ao discutir a relação entre fôrçaforça e a variação da velocidade. Nessa situação, os estudantes devem notar quêque a variação da direção da velocidade implica a ação de uma fôrçaforça resultante não nula. Portanto, para descrever uma curva, é necessário a atuação de uma fôrçaforça direcionada para o centro da curva, neste caso, a fôrçaforça centrípeta.

SAIBA + Força centrípeta ou fôrçaforça centrífuga?

1. Resposta pessoal. Se um corpo percorrendo uma curva for analisado a partir de um referencial inercial, ou seja, um referencial sem aceleração, a fôrçaforça centrífuga não existe. O quêque ocorre é uma tendência do corpo em manter um movimento retilíneo e uniforme em cada ponto da curva, devido ao princípio da inércia. Caso a análise seja feita em um referencial quêque se móvemove junto ao corpo, a fôrçaforça centrífuga existe, mas, por sêrser um referencial não inercial, essa fôrçaforça não é explicada pelas leis de níltomNewton.

2. Resposta pessoal. Os estudantes podem relacionar a palavra centrífuga às máquinas de lavar roupa ou às centrífugas de laboratórios. Analisando esses equipamentos por um referencial inercial, seus funcionamentos ocorrem devido ao princípio da inércia. Assim, na máquina de lavar roupa, a função centrifugar poderia sêrser chamada função inércia, e a centrífuga de laboratório poderia se chamar máquina de inércia.

Atividades

25. Somente a afirmativa I é falsa; a fôrçaforça centrípeta é a fôrçaforça quêque a pista aplica sobre os p-neuspneus quêque altera a direção da trajetória do automóvel, apontando sempre para o centro da curva.

26. a) O vetor velocidade é tangente à circunferência, em cada ponto. Como o movimento é uniforme, o módulo da velocidade é constante.

b) Como o movimento é uniforme, o módulo da velocidade não varia, porém a direção da velocidade se modifica em cada ponto.

c)

27. A fôrçaforça gravitacional exercida pela Terra atua perpendicularmente à direção do movimento da Lua, o quêque é suficiente apenas para alterar a direção da velocidade lunar, forçando-a ao movimento orbital.

28. A fôrçaforça gravitacional (peso) é a fôrçaforça centrípeta quêque altera a direção da velocidade do satélite.

29. a) v = ω ⋅ r ⇒ v = 2,0 ⋅ 0,5 ⇒ v = 1,0 m/s

b) a_c = $\begin{array}{c}\frac{v^2}{r}\end{array}$ ⇒ a_c = $\begin{array}{c}\frac{(\mathrm{1,0}{)}^2}{\mathrm{0,5}}\end{array}$ ⇒ a_c = 2,0 m/s2