RESPOSTAS DAS ATIVIDADES

Unidade 1 • Conjuntos

Atividades

1. A = {c, h, i, k}, B = {b, c, e, f, g, j, k} e C = {a, c, d, e, f, h}

2. a) A = {2, 4, 6}, B = {1, 2, 3, 4, 6, 12} e C = {1, 4, 9, 16, 25}

b) Sim, A é subconjunto de B.

3. Respostas possíveis: ∅, {3, 6, 9}, {3, 6}, {3, 9}, {6, 9}, {3}, {6}, {9}.

4. a) ⊂

b) ⊄

c) ⊄

d) ⊂

e) ⊂

f) ⊄

5. Resposta possível: ∅ ⊂ A; B ⊄ A.

6. b) I ⊂ V.

c) A, V e R

7. a) 3 funcionários; 2 funcionários

b) Não.

c) Keila

d) Resposta possível: Selecionar apenas funcionários com idade inferior a 30 anos.

9. a) {−4, −2, 0, 2, 4, 5, 7, 9}

b) {−2}

c) ∅

d) {−2, 0, 2, 4, 5, 7, 9}

e) {1, 3}

f) {−4}

g) {0, 2, 4}

h) {−4, −2, 1, 3}

10. Alternativa b; a: C − (A ⋂ B); c: (A ⋂ B); d: C.

11. a) F

b) V

c) V

d) F

e) V

f) F

12. a) Não é possível resolver o problema.

b) Para resolver o problema, é necessário conhecer, além dos dados apresentados, a quantidade de elemêntoselementos do conjunto B.

13. a) 5 regiões.

b) 27 unidades da Federação.

d) Conjunto formado pelas unidades da Federação localizadas nas regiões do Brasil em quêque os estudantes não moram.

15. 59 pessoas

16. 380 sócios

17. b) 313 estudantes

c) • 213 estudantes

• 182 estudantes

• 115 estudantes

d) 280 estudantes

e) 100 vacinas Dupla Adulto (dT); 131 vacinas HPV

18. 39 pessoas

20. a) ∉

b) ∉

c) ∈

d) ∈

e) ∈

f) ∉

g) ∈

h) ∈

21. a) A = {1, 2, 3, 4, 6, 12}

b) B = {−1, 0, 1, 2, 3}

c) A ∪ B = {−1, 0, 1, 2, 3, 4, 6, 12}

d) A ∩ B = {1, 2, 3}

22. a) $\begin{array}{c}0,\overline{7}\end{array}$

b) 5,2

c) $\begin{array}{c}\mathrm{0,9}\overline{2}\end{array}$

d) 0,068

23. a) $\frac{13}{20}$

b) $\frac{1003}{125}$

c) $\frac{25}{9}$

d) $\frac{178}{45}$

26. a) $\begin{array}{c}\frac{1}{3}+\frac{1}{2}=\frac{5}{6}\end{array}$

b) $\begin{array}{c}\frac{1}{2}+\frac{1}{15}=\frac{17}{30}\end{array}$

c) $\begin{array}{c}\frac{1}{10}+\frac{1}{3}=\frac{13}{30}\end{array}$

27. alternativa c

28. a) Algumas respostas possíveis: 1; 3; 5; 7; 9; 11.

b) II

c) B = {x | x = 2n, com n ∈ ℕ}

d) Nenhum elemento.

29. 1² = 1; 2² = 4; 3² = 9; 4² = 16; 5² = 25; 6² = 36; 7² = 49;

8² = 64; 9² = 81; 10² = 100; 11² = 121; 12² = 144

b) número par: 342² e 2.778²; número ímpar: 1.655² e 81²

30. a) obesidade

b) 19,1 kg

c) Sim.

31. a) Amazonas: 13,9; Ceará: 11,6; Goiás: 11,4; Santa Catarina: 9,3; Rio de Janeiro: 12,6

b) Sim.

32. a) veículo 1: 8,97 km/L; veículo 2: 7,5 km/L; veículo 3: 8,5 km/L; veículo 4: 6,97 km/L; veículo 5: 9,3 km/L

b) veículo 4

33. a) Ensino Fundamental – Anos iniciais

b) Ensino Fundamental – Anos Iniciais: 5,684; Ensino Fundamental – Anos Finais: 5,232; Ensino Médio: 3,69

Página duzentos e noventa e dois292

34. a) valores aproximados: Norte: 4,51 hab./km²;

Nordeste: 35,21 hab./km²; sudésteSudeste: 91,76 hab./km²;

Sul: 51,91 hab./km²; Centro-Oeste: 10,14 hab./km²

35. números racionais: b, c e e; números irracionais: a, d e f

38. a) • $\sqrt[]{24}$ ≃ 12,5

• $\sqrt[]{24}$ ≃ 7

• $\sqrt[]{24}$ ≃ 5,5

• $\sqrt[]{24}$ ≃ 5

b) $\sqrt[]{24}$ ≃ 4, 898979

39. a) racional: $\sqrt[]{1}$ , $\sqrt[]{4}$ , $\sqrt[]{9}$ e $\sqrt[]{16}$ ; irracional: $\sqrt[]{2}$ , $\sqrt[]{3}$ , $\sqrt[]{5}$, $\sqrt[]{6}$, $\sqrt[]{7}$, $\sqrt[]{8}$ , $\sqrt[]{10}$, $\sqrt[]{11}$, $\sqrt[]{12}$ _, $\sqrt[]{13}$ , $\sqrt[]{14}$, $\sqrt[]{15}$ e $\sqrt[]{17}$

41. a) ]−∞, −7[ ou {x ∈ ℝ | x < −7}

b) [−3, $\sqrt[]{45}$ ] ou {x ∈ ℝ | −3 ≤ x ≤ $\sqrt[]{45}$}

c) ]$\frac{2}{3}$ , +∞ [ ou { x ∈ ℝ | x > $\frac{2}{3}$}

d) ]−(pi)"π, 0] ou {x ∈ ℝ | −(pi)"π < x ≤ 0}

42. a) A ∪ B =]−20, 25[; A ∩ B =]−10, 15[

b) A ∪ B = ℝ; A ∩ B =]5, 10]

c) A ∪ B =]−∞, 100[; A ∩ B =]−35, 0]

d) A ⋂ B = ℝ; A ∩ B =]−150, 300[

43. a) −30

b) 28

c) 12

d) 5

e) −3

f) 16

44. $-4,\overline{78}<-\sqrt[3]{35}<-\frac{11}{5}<-0,\left(25\right)\mathrm{}\mathrm{―}<\frac{\pi }{3}<\frac{7}{3}<\mathrm{5,2}\overline{41}<3\sqrt[]{5}<2\sqrt[]{19}$

45. alternativa b

47. a) Respostas possíveis: −19 ou 5.

48. a) entre dois números racionais

Praticando: enêmEnem e vestibulares

1. alternativa b

2. alternativa b

3. alternativa d

4. alternativa e

5. alternativa c

6. alternativa e

7. alternativa e

8. alternativa b

9. alternativa b

10. alternativa c

11. alternativa e

12. alternativa a

13. alternativa e

14. alternativa e

15. 56 funcionários

16. alternativa b

Unidade 2 • Relações entre grandezas e noção de função

Atividades

1. a) massa; 8.500

b) comprimento; 90.000

c) tempo; 3

d) comprimento; 0,07

e) massa; 1,65

f) tempo; 252

2. a) 4.096 GB

b) 0,5 kB

c) 3 MB

d) 524.288 kB

3. 147 arquivos de fotografia

4. A: 2,4 g/cm³; B: aproximadamente 0,35 cm³; C: 42 g

5. a) comprimento: diâmetro e distância média do Sol; tempo: período orbital e período de rotação; tempera-túratemperatura: tempera-túratemperatura de superfícíesuperfície

b) • 67.920 hm

• 679.200.000 cm

• 6.792.000 m

c) 150°C

d) 24h37min12s

6. a) rotação e translação

b) grandeza: velocidade; unidade de medida: quilômetro por hora (km/h)

7. 2,7 g/cm³

8. a) de 0,00001 mm ou 10⁻⁵ mm até 0,0003 mm ou 3 ⋅ 10⁻⁴ mm

b) 120 nm

c) de 0,0000001 m (10⁻⁷ m) até 0,0000045 m (4,5 ⋅ 10⁻⁶ m)

9. 44 s

10. alternativas b, c ou d

12. a) 1.176 Mb; 147 MB

b) 29,4 s

13. b) 131.072 páginas de papel

c) 512 Mbps

14. 450.000.000 L

16. a) R$ 1.123,20

b) 15 m e 30 m

17. a) • p = 4x • a = x²

b) perímetro: 20 cm; área: 25 cm²

c) • x = 14 • x = 12

18. p = 0,063m

19. a) algumas respostas possíveis: $\begin{array}{c}c=\frac{120t}{100};c=\frac{12t}{10}\end{array}\begin{array}{c}c=\frac{6t}{5}\end{array}$

b) 9,6 kWh

c) 6 h no mássimomáximo

20. alternativa b

21. tipo A: c = 1.800 + 600t; tipo B: c = 1.500 + 200t

22. a) • s = $\frac{3}{80}$ g, em quêque s e g são as quantidades de sapos e de gafanhotos, respectivamente.

• g = $\frac{4}{25}$ c, em quêque g e c são as quantidades de gafanhotos e de plantas de capim, respectivamente.

Página duzentos e noventa e três293

b) 21 sapos

c) 6.250 plantas de capim

23. alternativa b

24. v = 2a + 25

25. a) R$ 1.160,00

b) V = 150d + 110

c) 5 dias

26. a) 216 mL

b) q = 18t

c) q = 1.080

d) 4 h

28. alternativas a e d

29. D(f) = {−3, −2, 0, 1}; CD(f) = {−5, −3, 0, 1, 3, 5}; Im(f) = {−5, −3, 1, 3}

30. a) 14

b) 5

c) 35

d) 20

31. alternativas b e c

33. a) • isento • R$ 29,10 • R$ 109,60

b) • f (r) = 0,15r − 370,40

• f (r) = 0,225r − 651,73

• f (r) = 0,275r − 884,96

c) f (r) = $\{\begin{array}{c}0,\mathrm{se\; r}⩽\mathrm{2112,00}\\ \mathrm{0,075}r-\mathrm{158,40},\mathrm{se}\mathrm{2112,01}⩽r⩽\mathrm{2826,65}\\ \mathrm{0,15}r-\mathrm{370,40},\mathrm{se}\mathrm{2826,66}⩽r⩽\mathrm{3751,05}\\ \mathrm{0,225}r-\mathrm{651,73},\mathrm{se}\mathrm{3751,06}⩽r⩽\mathrm{4664,68}\\ \mathrm{0,275}r-\mathrm{884,96},\mathrm{se\; r}>\mathrm{4664,68}\end{array}$

d) f (5.000) = 490,04

34. a) D(f) = {x ∈ ℝ | x ≠ 3}

b) D(f) = $\begin{array}{c}\left\{x\in \mathbb{R}x>-\frac{1}{3}\right\}\end{array}$

c) D(f) = {x ∈ ℝ | x ≠ −9 e x ≠ 9}

d) D(f) = $\begin{array}{c}\left\{x\in \mathbb{R}x>-\frac{1}{6}\right\}\end{array}$

e) D(f) = $\left\{x\in \mathbb{R}x⩾\frac{5}{3}\text{e}x\ne 20\right\}$

f) D(f) = {x ∈ ℝ | x ≠ 0}

g) D(f) = {x ∈ ℝ | x < −4 ou x ≥ 3}

35. alternativa d

36. a) 40 cm²

b) A(h)= $\begin{array}{c}\frac{20\cdot h}{2}\end{array}$ ou A(h) = 10h

c) D(A) = {h ∈ ℝ | 0 < h ≤ 10}

37. b) f (x) = 24x − x²

c) D(f) = {x ∈ ℝ | 0 < x < 24}

d) dimensões: 8 m e 16 m; área: 128 m²

38. D(V) = {x ∈ ℝ | 0 ≤ x ≤ 100}

39. a) 4 quadrados vermelhos e 12 verdes

c) 133 quadrados vermelhos e 399 verdes

d) Figura 300. Essa figura é formada por 300 quadrados vermelhos.

e) Não

f) f (n) = 3n; D(f) = {n ∈ ℕ | n > 0}

g) g(x) = $\begin{array}{c}\frac{x}{3}\end{array}$; D(g) = {x ∈ ℕ | x é múltiplo positivo de 3 e x > 0}

42. alternativas a e c

43. a) D(f) =]−4, 5]; Im(f) = [−1, 2]

b) D(g) = [−1, 1]; Im(g) = [2, 4]

c) D(h) =]−2, 2[; Im(h) = [1, 5[

44. a) D(f) = [−4, 4]

b) Im(f) = [−4, 1]

c) [−4, 0] e [3, 4]

d) [0, 1]

e) [1, 3]

45. b) III

c) • R$ 26,90 • R$ 145,40 • R$ 101,90

d) 14,62 m³

46. alternativa b

47. a) 500 km

b) D(c) = [0, 500]; Im(c) = [0, 50]

51. alternativa c

52. a) f (−6) = 1; f (1) = 1; f (−2) = −2

b) −4, −1 e 3

c) • −8 ≤ x < −4 ou −1 < x < 3

• −4 < x < −1 ou 3 < x < 5

• x = −4 ou x = −1 ou x = 3

53. a) vermelha; azul

b) função f positiva para −4 < x < 4, negativa para x < −4 ou x > 4 e nula para x = −4 ou x = 4; função g positiva para x < 10, negativa para x > 10 e nula para x = 10

c) • x ∈]−∞, −2[ ou x ∈]3, +∞[

• x ∈]−2, 3[

Praticando: enêmEnem e vestibulares

1. alternativa c

2. alternativa c

3. alternativa b

4. alternativa d

5. alternativa b

6. alternativa b

7. alternativa b

8. alternativa c

9. alternativa b

10. alternativa c

11. alternativa a

12. alternativa a

13. alternativa c

14. alternativa b

Unidade 3 • Função afim e função modular

Atividades

1. a) a = 8; b = 10

b) a = −2; b = −8,4

c) a = −6; b = 4

d) a = 1; b = 0; função linear e função identidade

e) a = $\frac{3}{5}$; b = 0; função linear

f) a = 0; b = −37

g) a = $\sqrt[]{3}$ ; b = $\frac{2}{3}$

h) a = −1; b = 0; função linear

Página duzentos e noventa e quatro294

2. a) 42

b) −26

c) −6

d) 94

e) 130

f) −88

g) −3

3. a) v(t) = 100.000 − 2.000t

b) 70.000 L

c) 50 h

4. b) IV

c) • 175°C • 17 min

5. a) L(t) = 18.000 − 160t

b) 1h52min30s

6. a) aproximadamente R$ 341,91; R$ 1.071,54

b) 300 dólares; aproximadamente 273,50 euros

c) Sim

d) • f (x) = 4,8844x • g(p) = 5,3577p

e) f (40) = 195,376; g(100) = 535,77

f) Sim

8. a) R$ 4.305,20

b) s(v) = 0,03v + 3.500

c) R$ 34.728,00

9. a) 100 m³

b) 68 m³

c) 12,5 h ou 12h30min

10. a) Não

b) p(t) = 15t + 32

c) • R$ 107,00 • R$ 182,00

d) 3,5 h ou 3h30min

11. a) R(d) = 2,5d

b) 18 cm

c) 1 ∶ 250.000

13. b) automóvel individual

c) motocicleta: m(x) = 71x; automóvel individual: a(x) = 127x; ônibus: o(x) = 16x

d) motocicleta: 3.550 g; automóvel individual: 6.350 g; ônibus: 800 g

14. a) 2

b) 4

c) 21

d) $\frac{1}{2}$

16. a) 5; crescente

b) −8; decrescente

c) −1; decrescente

d) $\frac{1}{3}$ ; crescente

17. a) decrescente

b) crescente

c) decrescente

d) crescente

18. a) Não

b) 5

c) f: [0, 4] → ℝ, definida por f (t) = 5t − 4.

d) 2 h

20. a) decrescente

b) x = $\frac{5}{2}$

c) eixo x: ( $\frac{5}{2}$ , 0); eixo y: (0, 5)

22. a) crescente: II e III; decrescente: I

b) I: n(x) = −x + 7; II: h(x) = 5x; III: m(x) = $\begin{array}{c}\frac{x}{4}\end{array}$ + 2

23. a) Sim

b) função linear; q (x) = 3,5x

c) gráfico II

d) aproximadamente 443.000 km²

e) aproximadamente 0,052

24. a) decrescente

b) a = $\begin{array}{c}-\frac{2}{3}\end{array}$

c) f (x) = $\begin{array}{c}-\frac{2}{3}\end{array}$ x + 4

25. a) m = −2

b) m = 1

c) m = −5

26. a) k = $\frac{1}{4}$ $\begin{array}{c}-\frac{x}{4}\end{array}$ $\begin{array}{c}\frac{x}{2}\end{array}$; f(x) = +6e g(x) = + 3

b) • f: (24, 0); g: (−6, 0) • f: (0, 6); g: (0, 3)

27. a) • v(c) = 0,70c + 10 • v(c) = 0,90c + 10

• v(c) = 0,80c + 10

b) v(c) = $\{\begin{array}{c}\mathrm{0,50}c+10,\mathrm{para}0⩽c⩽50\\ \mathrm{0,70}c+10,\mathrm{para}50<c⩽200\\ \mathrm{0,80}c+10,\mathrm{para}200<c⩽500\\ \mathrm{0,90}c+10,\mathrm{para\; c}>500\end{array}$

c) D(v) = [0, +∞[; Im(v) = [10, +∞[

e) Sim

f) • R$ 550,00 • R$ 330,00

• R$ 25,00 • R$ 94,00

28. alternativa b

29. f: veículo IV; h: veículo I; m: veículo III; n: veículo II

30. a) loja A: R$ 200,00; loja B: R$ 80,00

b) loja B; R$ 4,50

d) loja A: P_A (x) = 3,5x + 200;

loja B: P_B (x) = 4,50x + 80. Ambas são funções afins.

e) para quantidades maiores quêque 120 unidades

31. a) 15 kg

b) janeiro: 0,43 kg; fevereiro: 1,14 kg; março: 1,29 kg; abril: 0,28 kg; maio: 0,85 kg; junho: 0,58 kg; julho: 0,01 kg

c) 14,58 kg

32. a) A inclinação da reta correspondente ao gráfico da função f será alterada.

b) O gráfico da função f será transladado verticalmente.

33. a) y = 2x + 3

b) y = −3x + 5

c) y = 6x − 6

d) y = −2x + 5

34. P (−1, −3)

35. a) R$ 40,00

b) 34,5 km

c) −10x + 9y − 105 = 0

Página duzentos e noventa e cinco295

36. a) r: 3x − 4y = −2; s: 4x + 3y = 14

b) (2, 2)

37. a) y = 3x + 1

b) y = 2 − $\begin{array}{c}\frac{x}{2}\end{array}$

38. a) y = x + 2

b) y = −4x + 3

c) y = $\begin{array}{c}\frac{x}{3}\end{array}$ + 6

d) y = x − 1

39. a) y = 2

b) y = 5

c) y = −3

d) y = −1

40. a) f (x) > 0 para x > $\frac{1}{3}$, f (x) = 0 para x = $\frac{1}{3}$ e f (x) < 0 para x < $\frac{1}{3}$

b) g(x) < 0 para x > $\frac{1}{7}$, g (x) = 0 para x = $\frac{1}{7}$ e g (x) > 0 para x < $\frac{1}{7}$

c) h(x) > 0 para x > $\frac{1}{3}$ , h(x) = 0 para x = $\frac{1}{3}$ e h(x) < 0 para x < $\frac{1}{3}$

d) m(x) < 0 para x > $\begin{array}{c}-\frac{4}{5}\end{array}$, m(x) = 0 para x = $\begin{array}{c}-\frac{4}{5}\end{array}$ e m(x) > 0 para x < $\begin{array}{c}-\frac{4}{5}\end{array}$

e) n(x) > 0 para x > −4, n(x) = 0 para x = −4 e n(x) < 0 para x < −4

f) p (x) > 0 para x > 0, p(x) = 0 para x = 0 e p(x) < 0 para x < 0

41. a) f (x) > 0 para x < 2

b) f (x) > 0 para x > $\frac{20}{7}$

42. x ∈]−∞, −4[

43. positiva: 0 ≤ t < 6; igual a zero: t = 6; negativa: 6 < t ≤ 10

45. a) estacionamento A; R$ 24,00

b) estacionamento A: V(t) = 12t; estacionamento B: V(t) = 6t + 20

c) Para períodos de até 3 horas de uso, o estacionamento A é mais vantajoso financeiramente para o motorista. Para períodos a partir de 3 horas, o estacionamento B é mais vantajoso.

46. alternativa a

47. a) heptágono regular

b) f:]0, +∞[ → ℝ, definida por f (x) = 7x

c) f (4) = 28

48. hekzágonohexágono regular

49. a) R$ 630,00; R$ 750,00

b) f: ℕ → ℝ, definida por f (t) = 30t + 600

50. b) perímetro: 4x; área: x²

c) Não

d) Sim

e) p(x) = 4x; s(x) = x²

51. a) A: R$ 1.200,00; B: R$ 800,00

b) A: 5%; B: 10%

c) A: f: ℕ → ℝ, definida por f (t) = 60t + 1.200;

B: g: ℕ → ℝ, definida por g(t) = 80t + 800

d) investimento A; investimento B

52. a) S(v)= $\{\begin{array}{c}2000,\mathrm{se\; v}⩽5000\\ \mathrm{0,10}v+1500,\mathrm{se}5000<v⩽10000\\ \mathrm{0,15}v+1000,\mathrm{se\; v}>10000\end{array}$

53. a) V(x) = $\{\begin{array}{c}25,\mathrm{se}0<x⩽3\\ 5x+10,\mathrm{se}3<x⩽5\\ 10x-15,\mathrm{se\; x}>5\end{array}$

54. a) −20, −15, −10, −5 e 0

b) 5

55. a) f (x) = −2x + 10

b) • −8 • −28 • −188

56. 4 meses

57. c) • (1, 4, 9, 16, 25,..., n²,...)

• (2, 4, 6, 8, 10,..., 2n,...)

d) A sequência numérica (2, 4, 6, 8, 10,..., 2n,...) é uma PA.

60. a) −4

b) 3

c) 9

d) 6

e) 5

f) 6

63. a) g(x) = |x − 4|

b) h(x) = |x| + 3

c) m(x) = |x + 2| + 1

64. a) g(x) = |x − 2| + 5

b) (0, 7)

65. a) g(x) = |x − 7|

b) o alvo C

c) 7 pontos

66. alternativa d

Praticando: enêmEnem e vestibulares

1. alternativa b

2. alternativa a

3. alternativa c

4. alternativa c

5. alternativa a

6. alternativa d

7. alternativa d

8. alternativa c

9. alternativa c

10. alternativa e

Página duzentos e noventa e seis296

Unidade 4 • Função quadrática

Atividades

1. a, b, d e e

2. a) a = −5; b = 3; c = −9

b) a = 1; b = 0; c = −0,4

c) a = $\begin{array}{c}-\frac{1}{3}\end{array}$ b = $\frac{1}{7}$; c = 4

d) a = 3,5; b = 0; c = 0

e) a = $\sqrt[]{3}$; b = 0; c = 4

f) a = 4; b = 56; c = 196

3. a) 7

b) −13

c) −27

d) 1,62

e) −134

f) 57

4. a) figura 1: 5 quadrados; figura 2: 8 quadrados; figura 3: 13 quadrados

b) f(x) = x² + 4

c) 68 quadrados

5. a) f(x) = x²

b) f(5) = 25; f(3) = 9

c) afirmativa III

6. a) • 14 diagonais • 77 diagonais • 135 diagonais

b) a = $\frac{1}{2}$ ; b = $\begin{array}{c}-\frac{3}{2}\end{array}$ ; c = 0

8. a) R$ 320,00; R$ 720,00

b) R$ 780,00

9. a) f(x) = x² − 9x + 20

b) g (x) = 6x² − 44x + 76

c) 30 m²; 236 m²

10. b) 4,9t²

c) f(t) = 4,9t²; sim

d) 490 m

e) Não

11. a) 8,1 m²

b) A rampa estará “admissível”, mas abaixo do recomendado.

c) g(x) = x² + 9,9x + 8,1

d) g(0,6) = 14,4

12. b) 210

c) s(n) = $\begin{array}{c}\frac{n\left(1+n\right)}{2}\end{array}$ ou s(n) = $\begin{array}{c}\frac{n^2}{2}\end{array}$ + $\frac{n}{2}$

d) 8.515; 321.201

13. a) f não tem zero real.

b) 0 e 4

c) 5

d) f não tem zero real.

e) −2 e $\begin{array}{c}-\frac{2}{3}\end{array}$

f) −3 e 4

15. a) m < $\frac{7}{4}$

b) m = $\frac{7}{4}$

c) m > $\frac{7}{4}$

16. a) s (20) = 9

b) R$ 1.680,00

c) 10 cadeiras ou 110 cadeiras

17. a) 48 metros cúbicos

b) 45 metros cúbicos

c) 24 h

18. A: (delta)"Δ > 0?; B: (delta)"Δ < 0?

21. a) eixo x: ₍$\begin{array}{c}-\frac{3}{2}\end{array}$ , 0)e (2, 0); eixo y: (0, −12)

b) eixo x: (−1, 0) e ₍$\frac{7}{3}$ , 0); eixo y: (0, 7)

c) eixo x: (5, 0) e (10, 0); eixo y: (0, 10)

d) eixo x: (2, 0); eixo y: (0, −8)

22. a) a < 0, b < 0, c < 0

b) a > 0, b > 0, c = 0

c) a > 0, b < 0, c > 0

d) a < 0, b = 0, c > 0

23. f(x) = $\begin{array}{c}\frac{x^2}{4}\end{array}$ + x − 3 (x)

24. a) V(2, 5). Respostas possíveis: (0, 4) e (4, 4); (−2, 1) e (6, 1).

25. b) f(x) = 6x

c) g(x) = $\begin{array}{c}\frac{3\sqrt[]{3}}{2}\end{array}$ x²

d) f: função afim e função linear; g: função quadrática.

e) Perímetro: 24 cm; área: $\begin{array}{c}24\sqrt[]{3}\end{array}$ cm² . Perímetro: 48 cm; área: $\begin{array}{c}96\sqrt[]{3}\end{array}$ cm² .

26. a) A: 4; B: −2; C: $\frac{1}{2}$

c) f: a > 0, b = 0 e c = 0; g: a < 0, b = 0 e c = 0; h: a > 0, b = 0 e c = 0

d) f(x) = x²; g(x) = −2x²; h(x) = $\begin{array}{c}\frac{x^2}{2}\end{array}$

27. Respostas possíveis:

f(x) = −2x² − 3x; f(x) = −x² − x + 3

28. 5

29. a) −7

b) −9

c) 31

d) 5

30. c) 17,1 m

d) 100 km/h

e) d(v) = $\begin{array}{c}\frac{v^2}{200}-\frac{v}{40}+\frac{3}{5}\end{array}$

f) Não

31. b) 600 ∶ 600 = 1 e 1 = 1²; 2.400 ∶ 600 = 4 e 4 = 2²; 5.400 ∶ 600 = 9 e 9 = 3²; 9.600 ∶ 600 = 16 e 16 = 4²; 15.000 ∶ 600 = 25 e 25 = 5²

c) 600(éli)"ℓ²

d) q((éli)"ℓ) = 600(éli)"ℓ²; sim

e) • 3.750 BTUs

• 21.600 BTUs

• 60.000 BTUs

f) 9 m

Página duzentos e noventa e sete297

32. a) V (20, −38)

b) V (1, 11)

c) V (−2, −8)

d) V (−1, 2)

33. a) Im (f) = {y ∈ ℝ | y ≥ −5}

b) Im(f) = {y ∈ ℝ | y ≤ −$\frac{31}{8}$}

c) Im (f) = {y ∈ ℝ | y ≤ 10}

d) Im(f) = {y ∈ ℝ | y ≥ $\frac{5}{2}$}

34. a) f é decrescente para x < −3 e crescente para x > −3.

b) f é decrescente para x < −1 e crescente para x > −1.

c) f é crescente para x < 3 e decrescente para x > 3.

35. a) • x < −1,5

• x > −1,5

b) f(x) = −x² − 3x + 10

c) (−1,5; 12,25)

d) Im(f) = {y ∈ ℝ | y ≤ 12,25}

36. alternativa d

37. a) valor mássimomáximo; −6,875

b) valor mínimo; aproximadamente −0,14

c) valor mínimo; 0

d) valor mássimomáximo; 36

38. alternativa d

39. a) 1,9 m; 2,7 m

b) 3,15 m; 1,25 s

c) 0,4

40. 28 m de comprimento e 28 m de largura

41. 0,5 m; 2,5 s

42. a) 70 BPM; 126 BPM

b) 198 BPM; 20 min

c) entre 5 min e 35 min do treino

43. alternativa d

44. a) R$ 36,00; R$ 7.200,00

b) É mais vantajoso quêque compareçam 400 convidados.

c) R$ 7.840,00; 280 convidados

45. a) 1,3 m

b) 21,6 s

c) g(x) = −0,1x² + 2,1x + 1,3; D(g) = {x ∈ ℝ | 0 ≤ x ≤ 21,6}

d) 12,325 m

e) Im(g) = [0; 12,325]

47. a) f(x) = $\{\begin{array}{c}-2x^2-2x+6,\mathrm{se\; x}<1\\ -x+3,\mathrm{se\; x}⩾1\end{array}$

b) 6,5

49. a) f(x) > 0 para x < −4 ou x > 3; f(x) = 0 para x = −4 ou x = 3; f(x) < 0 para −4 < x < 3

b) f(x) > 0 para −8 < x < 0; f(x) = 0 para x = −8 ou x = 0; f(x) < 0 para x < −8 ou x > 0

c) ∄ x ∈ D(f) tal quêque f(x) > 0; f(x) = 0 para x = 3; f(x) < 0 para x ≠ 3

50. a) f(x) > 0 para todo x ∈ D (f); ∄ x ∈ D (f) | f(x) ≤ 0

b) f(x) > 0 para 0,5 < x < 3; f(x) = 0 para x = 0,5 ou x = 3; f(x) < 0 para x < 0,5 ou x > 3

c) ∄ x ∈ D (f) | f(x) > 0; f(x) = 0 para x = −3; f(x) < 0 para x ≠ −3

d) f(x) > 0 para x < −2 ou x > 4; f(x) = 0 para x = −2 ou x = 4; f(x) < 0 para −2 < x < 4

e) f(x) > 0 para x ≠ 2,5; f(x) = 0 para x = 2,5; ∄ x ∈ D (f) | f(x) < 0

f) ∄ x ∈ D (f) | f(x) ≥ 0; f(x) < 0 para todo x ∈ D (f)

51. a) S = {x ∈ ℝ | x < 1 ou x > 3}

b) S = {x ∈ ℝ | −30 ≤ x ≤ 10}

c) S = {x ∈ ℝ | x < −8,5 ou x > −1,5}

d) S = ∅

53. k < $\frac{2}{3}$

54. a) f(x) = x ² − 2x − 8; g (x) = −2x + 1

b) • −3 < x < 3 • x = −3 ou x = 3

• x < −3 ou x > 3

55. a) • entre 10 min e 240 min

• entre 0 min e 10 min e entre 240 min e 250 min

b) 264,5°C; 125 min

57. a) y² − 4x + 8y = −16

b) x² + 2x + 8y = 7

58. algumas possíveis respostas: (−1, 0), (−1, 4), (2, −2), (2, 6), (7, −4), (7, 8); y_p = 2($\sqrt[]{2}$ + 1) ≃ 4,83

59. x² − 4x − 8y = 12

Praticando: enêmEnem e vestibulares

1. alternativa c

2. alternativa b

3. alternativa d

4. alternativa e

5. alternativa c

6. alternativa c

7. alternativa d

8. alternativa c

9. alternativa b

10. alternativa d

11. alternativa b

12. alternativa d

13. 10 m

14. alternativa b

15. alternativa c

16. alternativa c

17. a) 16 m

b) 76 km/h

Unidade 5 • Relações métricas e trigonometria no triângulo

Atividades

1. a) x = 117 cm

b) x = 2 m

2. Não

3. alternativa a

Página duzentos e noventa e oito298

4. alternativa b

5. R$ 6.840,00

7. sim; 4

8. a e c: caso LAL; b e e: caso LLL; d e f: caso AA

9. x ≃ 2,07 cm e y = 4 cm

10. b) 4 m

11. a) • A, B e D

• C e E

b) Sim

13. a) 16 cm

b) aproximadamente 45 mm

c) aproximadamente 6,67 m

d) 9 dm

14. alternativa a

15. a) 4,8 cm

b) 2,88 cm

c) 2,16 cm e 3,84 cm

16. a) 28(pi)"π cm ou aproximadamente 87,92 cm

b) $\begin{array}{c}98\sqrt[]{3}\end{array}$ cm² ou aproximadamente 169,74 cm²

17. 300 cm

19. sen (alfa)"α = $\frac{35}{43}$; cos (alfa)"α =$\begin{array}{c}\frac{4\sqrt[]{39}}{43}\end{array}$; tg (alfa)"α = $\begin{array}{c}\frac{35\sqrt[]{39}}{156}\end{array}$

20. a) triângulo ABC: 28,8 m; triângulo DEF: 14,4 m

b) sen (alfa)"α = $\frac{4}{5}$ ; co^s (alfa)"α = $\frac{3}{5}$ ; tg (alfa)"α = $\frac{4}{3}$

c) sen (beta)"β = $\frac{3}{5}$ ; co^s (beta)"β = $\frac{4}{5}$ ; tg (beta)"β = $\frac{3}{4}$

21. a) $\frac{12}{13}$

b) $\frac{5}{13}$

c) 1

• infinitos triângulos retângulos

22. a) tg (beta)"β = $\frac{2}{3}$

b) 3 m

c) 27 m²

23. aproximadamente 6,19 m

24. seno: $\begin{array}{c}\frac{\sqrt[]{2}}{2}\end{array}$; cosseno: $\begin{array}{c}\frac{\sqrt[]{2}}{2}\end{array}$; tangente: 1

26. a) x = 22 cm e y = 11 $\sqrt[]{2}$ cm

b) x ≃ 3,76 m e y ≃ 1,37 m

27. a) (alfa)"α = 60° e (beta)"β = 30°

b) (alfa)"α ≃ 32° e (beta)"β ≃ 58°

28. aproximadamente 5,2 m

29. b) $\begin{array}{c}1100\sqrt[]{2}\end{array}$ m ou aproximadamente 1.556 m

30. a) aproximadamente 235,85 m

b) aproximadamente 125 m

31. a) I e III

b) mínimo: aproximadamente 3,89 m; mássimomáximo: aproximadamente 5 m

32. b) aproximadamente 21,20 m

c) aproximadamente 13,25 m

33. 68$\sqrt[]{2}$ m ou aproximadamente 96 m

34. aproximadamente 87,4 m

35. a) aproximadamente 59°

b) aproximadamente 40°

c) 45°

36. de 28,8 m até 43,2 m

39. a) 4 m²

b) Guarapuava (PR)

40. a) aproximadamente 13,61 cm

b) aproximadamente 22,79 m

41. b) 481,41 m

42. aproximadamente 276,76 m

43. a) Respostas possíveis: (alfa)"α = 60° e (beta)"β = 75° ou (alfa)"α = 120° e (beta)"β = 15°

b) (alfa)"α ≃ 46° e (beta)"β ≃ 56°

c) (alfa)"α ≃ 44° e (beta)"β ≃ 59°

d) (alfa)"α ≃ 82° e (beta)"β ≃ 38°

45. Maurício: aproximadamente 10,78 m; Pâmela: aproximadamente 9,14 m

46. x = 25 m

47. 135°

48. $\begin{array}{c}\sqrt[]{\mathrm{1280,494}}\end{array}$ cm ou aproximadamente 35,78 cm

49. a) $\begin{array}{c}3\sqrt[]{3}\end{array}$ cm

b) 8 cm

c) $\begin{array}{c}4\sqrt[]{109}\end{array}$ cm ou aproximadamente 41,8 cm

50. a) aproximadamente 187,7 m

b) med($A\widehat{C}B$) ≃ 53°e med($A\widehat{B}C$) ≃ 39°

51. 15 cm

52. a) • $\begin{array}{c}\overrightarrow{B},\overrightarrow{E},\overrightarrow{F}\end{array}$ e $\begin{array}{c}\overrightarrow{H}\end{array}$ $\begin{array}{c}\overrightarrow{A}\end{array}$ e $\begin{array}{c}\overrightarrow{D}\end{array}$; $\begin{array}{c}\overrightarrow{C},\overrightarrow{G}\end{array}$ e $\begin{array}{c}\overrightarrow{l}\end{array}$ $\begin{array}{c}\overrightarrow{I}\end{array}$

• $\begin{array}{c}\overrightarrow{B}\end{array}$ e $\begin{array}{c}\overrightarrow{F}\end{array}$; $\begin{array}{c}\overrightarrow{E}\end{array}$ e $\begin{array}{c}\overrightarrow{H}\end{array}$ $\begin{array}{c}\overrightarrow{C}\end{array}$ e

• $\begin{array}{c}\overrightarrow{A}\end{array}$ e $\begin{array}{c}\overrightarrow{D}\end{array}$; $\begin{array}{c}\overrightarrow{B}\end{array}$ e $\begin{array}{c}\overrightarrow{G}\end{array}$; $\begin{array}{c}\overrightarrow{C}\end{array}$ e $\begin{array}{c}\overrightarrow{H}\end{array}$ $\begin{array}{c}\overrightarrow{E},\overrightarrow{F}\end{array}$ e I

c) d ≃ 20,26 m

Praticando: enêmEnem e vestibulares

1. alternativa d

2. alternativa d

3. alternativa e

4. alternativa c

5. alternativa b

6. a) PR = 5 cm; QS = 37,5 mm

b) $\frac{769}{32}$ cm²

7. alternativa b

8. alternativa a

9. alternativa b

10. alternativa b

11. 40°

12. alternativa b

13. alternativa e

14. alternativa c

Página duzentos e noventa e nove299

Unidade 6 • Estatística: gráficos e tabélastabelas

Atividades

1. a) 2023

2. a) verdadeira

b) falsa

c) falsa

d) verdadeira

3. a) de 2017 até 2022

b) sáitisite do INEP

c) aproximadamente 75,5%; aproximadamente 64%

d) aproximadamente 0,47%

4. b) Ensino Médio; setor vêrdeverde

c) aproximadamente 67,1 milhões de eleitores

5. a) 148.920.333 pessoas

b) 44.108.417 pessoas

c) 47,9%

6. b) Piauí; 1.928 sítios arqueológicos

c) 6.064 sítios arqueológicos

7. alternativa b

8. a) Representa quêque 65% das crianças e adolescentes de 11 e 12 anos utilizaram a internet para enviar mensagem instantânea em 2023 no Brasil.

b) entre 9 e 10 anos

c) enviar mensagem instantânea

e) A coluna vêrdeverde mais alta corresponderia ao porcentual de crianças e adolescentes de 15 a 17 anos (95%) quêque usou rê-derede social, e a coluna amarela mais baixa, ao porcentual de crianças e adolescentes de 9 a 10 anos (45%) quêque enviou mensagem instantânea no Brasil em 2023.

9. a) 17,6%

b) aproximadamente 23°

c) alternativa II

10. a) Representa quêque 44,3% dos estudantes de 13 a 15 anos quêque participaram da pesquisa responderam ter consumido dois ou mais itens de biscoitos e sobremesas industrializadas no dia anterior à pesquisa.

b) • 24%

• 28,9%

• 39,4%

11. a) Não

b) 4,5 cm

12. a) 3,4 anos. A redução ocorreu por causa da pandemia de covid-19.

b) 1991; 2010

13. a) O setor azul tem área maior quêque o setor roxo.

b) Paraná: 31 grupos e entidades; Rio Grande do Sul: 27 grupos e entidades; Santa Catarina: 22 grupos e entidades.

c) setor vêrdeverde: 139,5°; setor azul: 121,5°; setor roxo: 99°

14. a) quantidade de denúncias em 2018

b) aproximadamente 7,8%

15. a) motocicleta; automóvel

b) automóveis: velocidade mínima de 20 km/h e mássimamáxima de 70 km/h; motocicletas: velocidade mínima de 30 km/h e mássimamáxima entre 70 km/h e 80 km/h

c) 50%

d) 25%

e) 85 motocicletas

17. a) A estimativa das quantidades de novas vagas de emprego nas áreas de formação industrial com maior demanda por técnicos, em 2023.

c) logística e transporte; 38.911 vagas

18. a) trabalhadores de apôioapoio administrativo; razão: aproximadamente 0,827

b) gráfico de colunas

c) As figuras de pilhas de dinheiro utilizadas remetem a valores monetários, associados ao rendimento médio de trabalhos realizados por homens e mulheres, quêque é o tema tratado no pictograma.

19. a) primeiro diagrama: 6 ramos; segundo diagrama: 12 ramos

b) ramo 3; ramo 4’

c) 5 recém-nascidos

d) 22%

20. a) 25 estudantes

c) 2 estudantes

d) o ramo 7

e) 75 bpm

22. a) nível intermediário; nível avançado

b) 16%

c) Sim

d) 105 estudantes; 84%

23. a) II

25. a) 14 municípios; 22,6%

b) 4,8%

c) 82 ⊢ 88

d) Não

26. a) igual ou maior quêque 20 anos e menor quêque 40 anos; 60 anos ou mais

b) 28%

c) 196.884 acidentes

d) 53%

27. b) 42 funcionários

c) 1.500,00 ⊢ 2.000,00

d) 20%

e) Não

29. a) O ano correspondente aos dados da pesquisa.

b) Pesquisou na internet para fazer trabalhos escolares.

c) Não

31. Não

32. alternativa c

Praticando: enêmEnem e vestibulares

1. alternativa c

2. alternativa c

3. alternativa c

4. alternativa d

5. alternativa c

6. alternativa a

7. alternativa d

Página trezentos300