RESPOSTAS DAS ATIVIDADES

Unidade 1 • Função exponencial

Atividades

1. a) 216

b) 16

c) $\frac{1}{25}$

d) $\frac{81}{16}$

e) $\frac{36}{25}$

f) 1

2. a) $\begin{array}{c}{\left(\frac{5}{3}\right)}^{12}\end{array}$

b) (−6) ⁷

c) 3 ⁷

d) 3²⁶

e) ${\left(\frac{45}{8}\right)}^7$

f) 20²⁷

3. a) $\frac{1}{25}$

b) 196

c) $\frac{4}{9}$

d) 21

4. 34 vezes

5. aproximadamente 73,6%

6. a) • 3 ⋅ 2 ¹⁰ B

• 5 ⋅ 2 ⁻²⁰ TB

• 2 ³³ kB

• 7 ⋅ 2 ⁻³⁰ GB

b) I e III

7. 7

9. a) 5,68 ⋅ 10 ¹¹

b) 1,0263 ⋅ 10 ¹⁶

c) 9,07 ⋅ 10 ¹⁴

d) 6 ⋅ 10 ⁻⁷

e) 7,98 ⋅ 10 ⁻⁹

f) 6,04 ⋅ 10 ⁻¹³

10. a) 1,4 ⋅ 10²

b) 1,015 ⋅ 10 ⁻¹

c) 3,37125 ⋅ 10 ⁵

11. a) aproximadamente 7.505 anos-luz

b) 1,67824 ⋅ 10 ⁻⁵ Å

12. a) 0,0028 g

b) 2,8 ⋅ 10 ⁻³ g

13. alternativa d

14. a) 2,55 cm

b) 2,85 cm

c) 3,25 cm

15. a) aproximadamente 1,6 L

b) 1 é algarismo cértocerto; 6 é algarismo duvidoso

16. a) 3,86 cm; algarismos certos: 3 e 8; algarismo duvidoso: 6; 7,43 cm; algarismos certos: 7 e 4; algarismo duvidoso: 3

b) 3,86 cm = 3,86 ⋅ 10 ⁻² m; 7,43 cm = 7,43 ⋅ 10 ⁻² m.

17. Aproximadamente 7,31 ⋅ 10³ leucócitos por milímetro cúbico de sanguesangue. Essa concentração de leucócitos está entre os valores de referência.

18. a) 7 ⋅ 10 ⁷ células-tronco

b) 6,2 ⋅ 10 ⁻⁴ g

19. a) $\begin{array}{c}{9}^{\frac{3}{4}}\end{array}$

b) $\begin{array}{c}{8}^{\frac{1}{6}}\end{array}$

c) 3 ⁵

d) $\begin{array}{c}{\left(\frac{2}{5}\right)}^{\frac{1}{2}}\end{array}$

e) $\begin{array}{c}(\mathrm{1,5}{)}^{\frac{2}{9}}\end{array}$

f) $\begin{array}{c}{4}^{\frac{2}{3}}\end{array}$

g) $\begin{array}{c}(\mathrm{2,7}{)}^{\frac{2}{3}}\end{array}$

h) $\begin{array}{c}{\left(\frac{1}{3}\right)}^{\frac{7}{5}}\end{array}$

20. a) $\begin{array}{c}\sqrt[4]{45}\end{array}$

b) $\begin{array}{c}\sqrt[7]{\frac{2}{9}}\end{array}$

c) $\begin{array}{c}\sqrt[3]{36}\end{array}$

d) $\begin{array}{c}\sqrt[10]{100}\end{array}$

21. b) • $\begin{array}{c}2\sqrt[5]{7}\end{array}$

• $\begin{array}{c}3\sqrt[6]{3}\end{array}$ _

• $\begin{array}{c}10\sqrt[3]{5}\end{array}$

• $\begin{array}{c}6\sqrt[3]{26}\end{array}$ _

22. a) $\begin{array}{c}\frac{9\sqrt[]{2}}{2}\end{array}$

b) $\begin{array}{c}\frac{\sqrt[]{6}}{4}\end{array}$

c) $\begin{array}{c}\frac{5-\sqrt[]{7}}{18}\end{array}$

d) $\begin{array}{c}\frac{7+7\sqrt[]{3}}{2}\end{array}$

23. Considerando as informações do enunciado, não é possível comparar os valores das duas expressões.

25. a) 4,7

b) 22,2

c) 1,6

d) 8,8

26. alternativa a

27. alternativa a

28. a, c e f

29. a) 81

b) 512

c) $\frac{1}{9}$

d) 2

e) 19

f) −115

31. a) 32 bactérias; 64 bactérias

b) 4.096 bactérias

c) f(x) = 2^x

32. a) 0,25 mg; 0,0625 mg

b) h(x) = ${\left(\frac{1}{2}\right)}^x$

c) aproximadamente 0,074 mg ou 0,105 mg

33. a) decrescente;]0, 1[

b) (0, 1)

c) não

34. a) s

b) f

c) g

d) t

35.

a) função f: crescente; função g: decrescente

b) f(x) = 2 ⋅ 2 ^x − 3; g(x) = −3x + 4

c) Im(f) = {y ∈ ℝ | y > −3}; Im(g) = ℝ

38. a) alternativa II

b) 59.048 compartilhamentos

39. b) nível 5: 256 participantes; nível 6: 1.024 participantes

c) q(n) = 4^{n − 1} ou q(n)= $\frac{1}{4}$ ⋅ 4ⁿ

d) R$ 86.016.000,00

41. a) S = $\begin{array}{c}\left\{\frac{3}{4}\right\}\end{array}$

b) S = {−7}

c) S = {1, 2}

d) S = $\begin{array}{c}\left\{-\frac{2}{3}\right\}\end{array}$

e) S = {1}

f) S = {9}

42. a) S = {1}

b) S = {1, 3}

c) S = {2, 3}

44. a) II

b) 81 quadrados na côrcor laranja

c) Figura 6

45. (−1, 3)

46. alternativa c

Página duzentos e noventa e quatro294

47. a) R$ 6.561,00

b) 2,5 anos ou 2 anos e 6 meses

49. a) 0,5 mg; 0,25 mg b) III d) 10 h

50. a) S = $\begin{array}{c}\left\{x\in \mathbb{R}x⩾-\frac{3}{2}\right\}\end{array}$

b) S = $\begin{array}{c}\left\{x\in \mathbb{R}x⩽\frac{9}{7}\right\}\end{array}$

c) S = { x ∈ ℝ | −3 < x < 0}

d) S = { x ∈ ℝ | x > 5}

e) S = { x ∈ ℝ | −2 ≤ x ≤ 2}

f) S = { x ∈ ℝ | x < 7}

51. a) D(f) = $\begin{array}{c}\left\{x\in \mathbb{R}x⩾\frac{7}{6}\right\}\end{array}$

b) D(g)= {x ∈ ℝ | x < 11}

c) D(h) = $\begin{array}{c}\left\{x\in \mathbb{R}x⩾-\frac{4}{3}\right\}\end{array}$

d) D(m) = { x ∈ ℝ | x ≤ −2}

52. alternativa b

53. S = {x ∈ ℝ | x ≥ 2}

54. a) m(t) = 1.250 ⋅ ${\left(\frac{3}{5}\right)}^t$

b) 1.250 ⋅ ${\left(\frac{3}{5}\right)}^t$ < 162; t > 4; após 4 horas

55. alternativa d

56. alternativa c

57. a) R$ 3.150,00; R$ 600,00

b) junho de 2024

c) investimento de Sérgio: 4% ao mês; investimento de Carla: 3% ao mês

d) aproximadamente R$ 830,54

58. a) B

b) R$ 500,00

c) A: 6%; B: 5%

d) A: M(t) = 30t + 500, função afim;

B: M(t) = 500 ⋅ (1,05) ^t, função do tipo exponencial

e) A: de 1 a 8 meses; B: a partir de 9 meses

f) II

59. alternativa e

60. a) 40.500 unidades b) 91.125 unidades

61. a) R$ 5.000,00

b) R$ 9.649,75

c) M(t)= $\begin{array}{c}\{\begin{array}{c}5000(\mathrm{1,1}{)}^t,\mathrm{se}0⩽t⩽3\\ \mathrm{998,25}t+\mathrm{3660,25},\mathrm{se}3\mathrm{‹t}⩽6\end{array}\end{array}$

62. a) 1, $\frac{1}{2}$ , $\frac{1}{4}$ , $\frac{1}{8}$ e $\frac{1}{16}$

b) $\frac{1}{2}$

63. a) População submetida à substância B.

b) a = 3, b = −1, c = 4 e d = 8; f(m) = 3m − 1 e g(m) = 4 ⋅ 8^{m − 1}

c) população submetida à substância A: 20 bactérias; população submetida à substância B: 1.048.576 bactérias

64. a) (200, 100, 50, 25,...); q = $\frac{1}{2}$

b) f: ℕ → ℝ, dada por f(x) = 200 ⋅ ${\left(\frac{1}{2}\right)}^x$

65. a) razão da PG determinada pela função f: 2; razão da PG determinada pela função g: 3

b) a = 2 e b = 3; f(x) = 2^x e g(x) = 3^{x − 2}

66. alternativa c

Praticando: enêmEnem e vestibulares

1. alternativa d

2. alternativa d

3. alternativa c

4. alternativa d

5. alternativa c

6. alternativa c

7. alternativa 02

8. alternativa e

9. alternativa a

10. alternativa c

11. alternativa c

12. alternativa b

13. alternativa b

14. alternativa d

15. alternativa a

16. alternativa c

Unidade 2 • Logaritmo e função logarítmica

Atividades

1. a) $\frac{4}{3}$

b) −2

c) −3

d) 5

2. a) x = $\frac{7}{4}$

b) x = 216

c) x = 10

d) x = 100

3. a) 2,04

b) 1,38

c) 1,71

d) −0,22

4. a) x > 13

b) x > $-\frac{5}{2}$ e x ≠ −2

c) x < −8 e x ≠ −9

d) 1 < x < 2

5. a) 2

b) 1

c) −9

d) $\frac{3}{2}$

6. 5

7. 16 meses

8. a) log 1 = 0,00; log 2 ≃ 0,301029995663981;

log 3 ≃ 0,477121254719662;

log 4 ≃ 0,602059990327962

b)

9. a) log $\left(\frac{8}{15}\right)$

b) log₆ 5

c) log₇ 40

d) log₃ 4

10. a) 3,86

b) 3,26

c) 0,82

d) −0,32

11. a) aproximadamente 1,44

b) aproximadamente 6,64

c) −0,$\overline{3}$

d) aproximadamente 0,93

12. a) 2,688

b) 532,09

c) 0,097

d) 1,02

Página duzentos e noventa e cinco295

13. a) 192 lados

b) $\frac{1024}{81}$

c) Passo 21

14. 175 min

15. a) M(t) = A ⋅ $\begin{array}{c}{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{30}}\end{array}$

b) aproximadamente 7,3 g de césio-137

c) aproximadamente 369 anos

16. a) 34.884 bps

17. alternativa d

19. a) $\frac{1}{4}$

b) $-\frac{1}{2}$

c) −2

d) 0

e) 7

20.

a) D(f) = {x ∈ ℝ | x > −9}

b) D(g) = {x ∈ ℝ | x < −2 ou x > 2}

c) D(h) = {x ∈ ℝ | x > 8}

d) D(m) = {x ∈ ℝ | x > 2 e x ≠ 3}

21. a) crescente

b) decrescente

c) crescente

d) decrescente

e) crescente

22. a) t > −4

b) $-\frac{9}{2}$ < t < −4

24. a = 1; b = 5

25. a) f ⁻¹ : ${\mathbb{R}}_{+}^{*}$ → ℝ, definida por f ⁻¹ (x) = log₄ x

b) g⁻¹ : ℝ → $\begin{array}{c}{\mathbb{R}}_{+}^{*}\end{array}$, definida por g ⁻¹ (x) = 2, 5 ^x

26. t(M) = 2 + log₂ M

28. g(x) = log₄ x

29. a) A ordenada do ponto A do gráfico da função p corresponde à abscissa do ponto B do gráfico da função m, e a ordenada do ponto B corresponde à abscissa do ponto A.

b) a ≃ 0,95; b ≃ 0,85

c) m(a) ≃ 0,5; m(b) ≃ 1,5

d) m(h) = log_(0,9) h

31. a) S = {7}

b) S = ∅

c) S = {3}

d) S = $\begin{array}{c}\left\{-\frac{3}{2}\right\}\end{array}$

32. a) x ≃ $\begin{array}{c}\mathrm{1,5}\overline{6}\end{array}$

b) x ≃ $\begin{array}{c}-\mathrm{1,71}\overline{6}\end{array}$

c) x ≃ −0,032

d) x ≃ 3,17

33. x = 4,2

34. 47 meses

35. alternativa e

36. a) R$ 83.635,20

b) aproximadamente 5 anos e 5 meses

37. a) S = $\begin{array}{c}\left\{x\in \mathbb{R}\frac{8}{9}\mathrm{‹x‹}\frac{73}{81}\right\}\end{array}$

b) S = {x ∈ ℝ | x > −1}

c) S = $\begin{array}{c}\left\{x\in \mathbb{R}x⩾\frac{16}{3}\right\}\end{array}$

38. um

39. a) S = {x ∈ ℝ | 0 < x < 4}

b) S = {x ∈ ℝ | x > 0,2}

c) S = ∅

d) S = {x ∈ ℝ | x ≥ 6}

40. a) 20 cm; 30 cm

b) 14 meses

c) g(t) = 10 log₂ (t + 2)

d) 30 meses

41. a) É a razão entre o PIB e a quantidade de habitantes do município.

b) ano 1: 21,8 mil reais; ano 2: 22,6 mil reais; ano 3: 23,3 mil reais

c) a partir do 15º ano

42. marcas A e B

43. aproximadamente 4,5 ⋅ 10 ⁸ anos ou 450 milhões de anos

44. alternativa c

45. alternativa d

46. a) aproximadamente R$ 1.377,46

b) 9 anos

49. a) 10^22,3 erg

b) 10^25,3 erg

50. a) não

Praticando: enêmEnem e vestibulares

1. alternativa d

2. alternativa a

3. alternativa b

4. alternativa d

5. alternativa d

6. alternativa a

7. alternativa a

8. alternativa e

9. alternativa e

10. alternativa c

11. a) 400 mg/L

b) a = 1; k = 200

12. alternativa c

13. alternativa a

14. alternativa d

15. alternativa a

16. alternativa c

17. alternativa b

Unidade 3 • Sequências e noções de linguagem de programação

Atividades

1. cerca de 1.080 quadros

2. a) (7, 4, 1, −2, −5,...)

b) (−8, −14, −20, −26, −32,...)

c) $\left(\frac{9}{4},\frac{17}{4},\frac{25}{4},\frac{33}{4},\frac{41}{4},\dots \right)$

3. a) Algumas respostas possíveis: 1, 2 e 4; 2, 4 e 8; 4, 8 e 16; 8, 16 e 32.

b) 32; 2

4. a) não recursiva

b) finita

c) Marcela

5. a) figura 1: 4 palítospalitos e 1 quadrado; figura 2: 7 palítospalitos e 2 quadrados; figura 3: 10 palítospalitos e 3 quadrados

b) • 13 palítospalitos; 4 quadrados

c) A partir da figura 2, acrescentam-se três palítospalitos à figura anterior, de maneira a obtêrobter um quadrado a mais do quêque essa figura anterior possui.

d) (4, 7, 10,...); a_n = 3n + 1, com n ∈ ℕ*

6. Recursiva: a₁ = 0 e a_n = a_{n − 1} + 13, com n ∈ ℕ* e n ≥ 2; não recursiva: a_n = 13(n − 1) ou a_n = 13n − 13, com n ∈ ℕ*

7. a) 238 e 355

b) 238: 28ª posição; 355: 41ª posição

8. a) (1, 1, 2, 3, 5,...)

b) A partir do 3º mês, a quantidade de casais de coelhos corresponde à soma das quantidades de casais nos dois meses anteriores.

c) 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 e 144; 144 casais de coelhos

d) $\begin{array}{c}\{\begin{array}{c}{a}_1=a_2=1\\ a_n=a_{n-2}+a_{n-1}\end{array}\end{array}$, com n ∈ ℕ e n ≥ 3

Página duzentos e noventa e seis296

9. b, c, d

• b: r = 18, crescente; c: r = −8, decrescente;

d: r = 0, constante

10. a) (−2, 5, 12, 19, 26)

b) (−29, −8, 13, 34, 55)

c) $\left(9,\mathrm{}\frac{28}{3}\mathrm{},\mathrm{}\frac{29}{3}\mathrm{},\mathrm{}10,\mathrm{}\frac{31}{3}\right)$

d) (−3, −3, −3, −3, −3)

e) (40, 36, 32, 28, 24)

f) (16, 7, −2, −11, −20)

11. alternativa c

12. 5, 11 e 17

13. (7, 4, 1, −2, −5, −8)

14. 17, −60 e 220

15. 25 cm²

16. −517

17. 12 mesas

18. a) 22 termos

b) 76 termos

c) 15 termos

19. a) 2024: 99 municípios; 2025: 144 municípios

b) 2033

20. a) r = 4

b) (77, 65, 53, 41, 29, 17, 5, −7, −19, −31)

c) 6 meios aritméticos

21. a) 21 múltiplos

b) 37 múltiplos

c) 42 múltiplos

22. a) crescente

b) Sim, pois a₂₁ = 106.

c) • 338

• 2

d) f: ℕ* → ℝ, tal quêque f(n) = 8n − 62

23. a) (−2, −5, −8,...); a₁ = −2 e r = −3

24. a) 8 anos de uso

b) f: A → ℝ, com A = {n ∈ ℕ | 1 ≤ n ≤ 8}, tal quêque f(n) = −625n + 15.800

26. a) a_n = 125.550 + (n − 1) ⋅ (−1.620) ou a_n = −1.620n + 127.170

b) 114.210 domicílios

27. a) 120 copos; 300 copos

b) 12 camadas; 19 camadas

c) $\begin{array}{c}\frac{n^2+n}{2}\end{array}$

28. 5.278

29. 7.200

30. 50, 41, 32, 23 e 14

31. 260 poltronas

32. a) 627

b) 1.200

c) 204.880

33. alternativa d

34. 466.000 visitantes

35. 100

36. 100°, 108°, 116°, 124° e 132°

37. 185 palítospalitos

38. razão: 8; a₄₀ = 312

39. a) x = 15

b) m = −3

c) p = 40

40. opção 1; R$ 856,00

41. 4

42. 92

43. a) $\frac{55}{6}$ ou $-\frac{55}{6}$ b) $\frac{5}{3}$, $\frac{65}{6}$, 20, $\frac{175}{6}$ e $\frac{115}{3}$

44. a) q = $\frac{1}{3}$; crescente

b) q = 1; constante

c) q = 4; decrescente

d) q = −6; alternante

e) q = 2⁻²; decrescente

45. a) $\begin{array}{c}\sqrt[]{7}\end{array}$ , 28, 112 $\begin{array}{c}\sqrt[]{7}\end{array}$ e 3.136

b) $\frac{125}{8}$ $-\frac{25}{8}$, $\frac{5}{8}$ e $-\frac{1}{8}$,

c) 9, 9³, 9⁵ e 9⁷

46. $\frac{4375}{32}$

47. q = $\frac{1}{5}$; a₁ = 20

48. a) 729 triângulos pretos

b) figura 10

c) $\left(1,\frac{1}{2}\mathrm{},\mathrm{}\frac{1}{4}\mathrm{},\mathrm{}\frac{1}{8}\mathrm{},\dots \right)$

d) PG

• a_n= ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{n-1}$

e) $\frac{3}{32}$m

49. alternativa c

50. a) (500; 250; 125; 62,5; …)

b) PG

51. 1, 6, 36, 216 e 1.296

52. 19 termos

53. $-\frac{3}{7}$

54. a) (40, 80, 160, 320, 640, ...)

b) PG

c) a_n = 40 ⋅ 2^{n − 1}

d) f(n) = 40 ⋅ 2^{n − 1} ou f(n) = 5 ⋅ 2^{n + 2}

e) 2.621.440 bactérias

55. aproximadamente R$ 2.154,02

56. a) (−2, −6, −18,...); a₁ = −2 e q = 3

57. f: ℕ* → ℝ, definida por f(n) = $\frac{1}{8}$ ⋅ 4^{n − 1} ou f(n) = 2^{2n − 5}

58. a) 6 anos

b) f: A → ℝ, com A = {n ∈ ℕ | 1 ≤ n ≤ 6}, definida por

f(n) = 32 ⋅ ${\left(\frac{3}{2}\right)}^{n-1}$; f(4) = 108

59. a) −488.281

b) $\frac{208}{3}$

c) 59.048

d) 1.434.891

60. a) 84.000 entregas

b) aproximadamente 608.639 entregas

61. alternativa c

62. alternativa d

63. −6

64. $\frac{546125}{32}$

65. a) aproximadamente 3,57 m

b) • 46 m

• 81,02525 m

66. a) De acôr-doacordo com a ordem das linhas, o primeiro número das sequências corresponde a um termo de uma PG de primeiro termo a₁ = 3 e razão q = 2. Já em cada linha, a sequência corresponde a uma PA de razão r = 3. Na 1ª linha tem apenas um número e, a partir da 2ª linha, a quantidade de números é o dôbrodobro da quêque tem na linha anterior.

b) 4.560

Página duzentos e noventa e sete297

67. alternativas b, d e e

68. a) $-\frac{16}{5}$

b) $\frac{3125}{4}$

c) $\frac{9}{28}$

d) $\frac{2500}{99}$

69. a) $\frac{16}{9}$

b) $\frac{8104}{999}$

c) $-\frac{91}{99}$

d) $\frac{79}{33}$

70. alternativa d

71. x = 24

72. a) Todo número natural é par ou é ímpar, e qualquer número par é divisível por 2.

b) Sim. O passo quêque questiona se a divisão, realizada no passo anterior, tem réstoresto igual a zero.

c) • Primeiro realizamos a divisão 237 ∶ 2 = 118, com réstoresto 1.

Como o réstoresto da divisão não é igual a zero, concluímos quêque 237 é ímpar.

• Primeiro realizamos a divisão 108 ∶ 2 = 54, com réstoresto zero. Como o réstoresto da divisão é igual a zero, concluímos quêque 108 é par.

73. a) O currículo é arquivado e retoma-se o processo.

b) Não, além da análise de currículo, são analisadas as referências pessoais e profissionais do candidato e realizada uma entrevista para indicação de um candidato áptoapto ao cargo.

c) Verificar se a entrevista indica um candidato áptoapto ao cargo.

74. (5, −3, 13, −19, 45,...); a_n = −2a _{n − 1} + 7 e a ₁ = 5, com n ∈ ℕ* e n ≥ 2

75. e - a - d - f - c - b.

77. a) • frigorífico

• pesqueiro

• tanque de engorda

78. b) −153

80. a) Exemplo 1: variáveis: x, y, z; operadores: +, =. Exemplo 2: variáveis: a, b, soma; operadores: +, =.

b) É calculada a soma 10 + 5 = 15.

c) No exemplo 1, o algoritmo realiza a adição de dois números inteiros predefinidos, 10 e 5; já no exemplo 2, o algoritmo realiza a adição de dois números quaisquer do tipo real, quêque devem sêrser inseridos ao executar o algoritmo.

81. a) não

82. alternativa d

83. a) figura I

b) Resposta esperada: II – Use a caneta; repita 5 vezes (mova 150 passos; gire 72 graus para a direita). III – Use a caneta; repita 3 vezes (mova 150 passos; gire 120 graus para a direita).

84. a) recursiva

b) −5; −2.

c) • a_n = −5 ⋅ a_{n − 1}, para n ∈ ℕ, com n ≥ 2 e a₁ = −2

• a_n = −2 ⋅ (−5)^{n − 1}, para n ∈ ℕ*

85. a) Uma resposta possível: III, V, II, IV e I.

b) Uma resposta possível: 24.

c) f(x) = 2(x + 10) ou f(x) = 2x + 20

86. a) 62,5; aprovado

b) 56; reprovado

Praticando: enêmEnem e vestibulares

1. alternativa d

2. alternativa c

3. alternativa b

4. alternativa d

5. alternativa b

6. alternativa c

7. alternativa c

8. alternativa b

9. alternativa d

10. alternativa b

11. alternativa c

12. alternativa d

13. alternativa b

14. alternativa d

15. alternativa d

16. alternativa d

17. alternativa b

Unidade 4 • Trigonometria na circunferência e funções trigonométricas

Atividades

1. a) $\begin{array}{c}\overline{OB}\end{array}$, $\begin{array}{c}\overline{OC}\end{array}$, $\begin{array}{c}\overline{OD}\end{array}$ e $\begin{array}{c}\overline{OG}\end{array}$

b) $\begin{array}{c}\overline{CG}\end{array}$

c) $\begin{array}{c}\overline{AH}\end{array}$ $\begin{array}{c}\overline{CG}\end{array}$ e $\begin{array}{c}\overline{EF}\end{array}$

2. a) 31,4 cm

b) 56,52 dm

c) 21,98 m

3. a) 2,5 cm

b) 400 cm

c) 70 cm

d) 12 cm

5. catraca B: 600 voltas; catraca C: 1.200 voltas

6. $\frac{2}{\pi }$ unidade de medida de comprimento ou aproximadamente 0,637 unidade de medida de comprimento

7. aproximadamente 25,12 cm

8. a) 180°

b) 72°

c) 30°

d) 270°

e) 60°

f) 45°

9. comprimento de $\widehat{APB}$ : aproximadamente 11,775cm; med($\widehat{APB}$ ) = 135°

10. a) med ($\widehat{AB}$) = $\frac{5\pi }{6}$ rad

b) med ($\widehat{AB}$) = $\frac{10\pi }{9}$ rad

c) med ($\widehat{AB}$) = $\frac{17\pi }{9}$ rad

d) med(($\widehat{AB}$) = $\frac{25\pi }{18}$ rad

11. 300° ou $\frac{5\pi }{3}$ rad

12. 65,94 cm

13. 14,99 cm

15. a) 170°

b) $\frac{11\pi }{9}$ rad

c) $\frac{8\pi }{9}$ rad

d) 330°

e) 80°

f) $\frac{2\pi }{9}$ rad

16. a) Algumas respostas possíveis: $-\frac{10\pi }{3}$, $-\frac{4\pi }{3}$, $\frac{8\pi }{3}$, $\frac{14\pi }{3}$.

b) Algumas respostas possíveis: −5(pi)"π, −3(pi)"π, (pi)"π, 3(pi)"π.

17. a) 690°

b) 19 casas

18. a) 315° + k ⋅ 360°, com k ∈ ℤ

b) $\frac{5\pi }{12}$ rad + k ⋅ 2(pi)"π rad, com k ∈ ℤ

c) $\frac{17\pi }{10}$ rad + k ⋅ 2(pi)"π rad, com k ∈ ℤ

d) 220° + k ⋅ 360°, com k ∈ ℤ

20. a) 135° ou $\frac{3\pi }{4}$ rad

b) H

Página duzentos e noventa e oito298

21. a) $\begin{array}{c}-\frac{\sqrt[]{3}}{2}\end{array}$

b) −1

c) $-\frac{1}{2}$

d) $\begin{array}{c}-\frac{\sqrt[]{3}}{3}\end{array}$

e) $\begin{array}{c}-\frac{\sqrt[]{3}}{2}\end{array}$

f) $\begin{array}{c}\frac{\sqrt[]{2}}{2}\end{array}$

g) $\begin{array}{c}-\frac{\sqrt[]{3}}{2}\end{array}$

h)$\begin{array}{c}-\sqrt[]{3}\end{array}$

i) $-\frac{1}{2}$

j) $-\frac{1}{2}$

22. alternativa c

23. Nenhum dêêssesdesses estudantes acertou a resposta à questão.

24. 54 m

25. $\begin{array}{c}\frac{\sqrt[]{3}}{8}\end{array}$u.a.

26. $\begin{array}{c}\frac{\sqrt[]{3}}{2}\end{array}$

28. a) −1

b) $\begin{array}{c}\frac{\sqrt[]{3}}{2}\end{array}$

29.

a) $\frac{\pi }{2}$

b) −(pi)"π, (pi)"π e 3(pi)"π

c) $-\frac{11\pi }{3}$ , $-\frac{7\pi }{3}$, $-\frac{5\pi }{3}$ , $-\frac{\pi }{3}$ e $\frac{\pi }{3}$

30. a) −6 ≤ m ≤ −5

b) 8 ≤ m ≤ 10

c) $-\frac{7}{5}$ ≤ m ≤ 1

d) $\frac{2}{3}$ ≤ m ≤ $\frac{4}{3}$

32. a) valor mínimo: 1; valor mássimomáximo: 3

b) valor mínimo: −7; valor mássimomáximo: −3

c) valor mínimo: $\frac{2}{3}$ ; valor mássimomáximo: 2

d) valor mínimo: −2; valor mássimomáximo: 8

34. S = $\{x\in \mathbb{R}|\frac{\pi }{4}⩽x⩽\frac{5\pi }{4}\mathrm{ou}\frac{9\pi }{4}⩽x⩽\frac{13\pi }{4}\}$

35. A$\left(-\frac{3\pi }{2}\mathrm{},\mathrm{}1\right)$,B$\left(-\frac{3\pi }{4},-\frac{\sqrt[]{2}}{2}\right)$, C$\left(-\frac{\pi }{6},-\frac{1}{2}\right)$,

D$\left(\frac{2\pi }{3},\frac{\sqrt[]{3}}{2}\right)$, E$\left(\frac{3\pi }{2},-1\right)$, F(2(pi)"π, 0) e G$\left(\frac{13\pi }{6},\frac{1}{2}\right)$

36. a) 2(pi)"π

b) $\frac{\pi }{4}$

c) 8

d) 6(pi)"π

37. a) Im(f) = [−7, 7]

b) Im(g) = [−3, 13]

c) Im(m) = [0, 8]

d) Im(n) = [2, 3]

38. alternativa d

41. b) Sim, em três pontos.

42. alternativa c

43. alternativa b

44. alternativa a

45. a) p(t) = 90 + 20 ⋅ cos (2,5(pi)"πt)

b) II

48. a) 0,18 ampere; −0,18 ampere

b) I = 0,18; ω = 120(pi)"π

c) I(t) = 0,18 ⋅ sen (120(pi)"πt)

d) 0 ampere; 0,18 ampere

49. a) S = $\{x\in \mathbb{R}\mid x=\mathrm{k\pi }\text{ou}x=\frac{3\pi }{2}+2\mathrm{k\pi k}\in \mathbb{Z}\}$

b) S = $\{x\in \mathbb{R}|x=\frac{7\pi }{6}+2\mathrm{k\pi x}=\frac{11\pi }{6}+2\mathrm{k\pi k}\in \mathbb{Z}\}$

c) S = $\{x\in \mathbb{R}|x=\frac{\pi }{6}+2\mathrm{k\pi }\text{com}k\in \mathbb{Z}\}$

d) S = $\{x\in \mathbb{R}|x=\frac{\pi }{12}+\mathrm{k\pi }\text{ou}x=\frac{11\pi }{12}+\mathrm{k\pi },\text{com}k\in \mathbb{Z}\}$

Praticando: enêmEnem e vestibulares

1. alternativa a

2. alternativa a

3. alternativa e

4. alternativa e

5. alternativa a

6. alternativa d

7. alternativa c

8. 115,625 milhões de quilômetros

9. alternativa b

Unidade 5 • Figuras geométricas planas, perímetro e área

Atividades

1. a, b, d e e

2. 420 cm

3. 25 dm

4. a) BC = 18 cm; AB = 54 cm

b) 24 cm

5. 726 u.c.

6. alternativa c

7. a) 15 lados

b) 2.340°

8. a) 2,54 cm

b) aproximadamente 81,28 cm

c) aproximadamente 2,2 m

9. a) Pista C. Pista A.

b) pista C

10. 170 m

11. a) 21 cm e 30 cm

b) 24,9 cm e 15,9 cm

c) 5,25 cm

13. a) 5 vértices; 2 diagonais

b) A, B e F

c) $\begin{array}{c}\overline{AC}\end{array}$ e $\begin{array}{c}\overline{CF}\end{array}$; $\begin{array}{c}\overline{AC}\end{array}$

d) 5 diagonais

e) D = $\begin{array}{c}\frac{\left(n-3\right)\cdot n}{2}\end{array}$

14. c) A soma das medidas de cada par de ângulos é 180°.

d) A soma das medidas de todos os ângulos externos é 360°.

15. a) $A\widehat{B}O$: 78°; $A\widehat{B}O$: 24°

b) 15 lados

16. a) 30 m

b) aproximadamente 4,62 m

17. alternativa e

18. alternativa d

19. alternativa c

20. (éli)"ℓ = r e a = $\begin{array}{c}\frac{r\sqrt[]{3}}{2}\end{array}$

21. 210°

22. a e d

Página duzentos e noventa e nove299

23. alternativa b

25. Triângulo equilátero, quadrado e hekzágonohexágono regular.

26. a) 4 pisos

b) 96 pisos

c) Ladrilhamento regular do plano por quadrados.

27. a, b e d

• a) hekzágonoshexágonos regulares; b) triângulos equiláteros, quadrados e hekzágonoshexágonos regulares; d) triângulos equiláteros, quadrados e hekzágonoshexágonos regulares

29. a) 111,6cm²

b) 72cm²

c) 112$\begin{array}{c}\sqrt[]{3}\end{array}$cm²

d) 32,49cm²

30. x = 5 m

31. alternativa c.

• 220,5cm²

32. 19.800 ingressos

33. 56 cm

34. a) s(x) = − x² + 80x

b) A largura e o comprimento devem ter 40 m.

35. a) automóvel: 750 vagas; bicicleta: 225 vagas; motocicleta: 90 vagas

36. $\begin{array}{c}\frac{81\sqrt[]{3}}{4}\end{array}$cm²

37. a) 442m²

38. alternativa d

39. alternativa b

40. alternativa a

41. a) • 16,36%

• 8 painéis solares; 13,2m²

42. R$ 3.798,00

43. 10.400m²

44. a) 16,5dm²

b) 18,45dm²

c) 6$\begin{array}{c}\sqrt[]{5}\end{array}$dm²

d) 29,6dm²

e) 9$\begin{array}{c}\sqrt[]{3}\end{array}$dm²

f) 14$\begin{array}{c}\sqrt[]{5}\end{array}$dm²

45. alternativa c; área: 10$\sqrt[]{2}$cm²

46. 173,76cm²

47. alternativa d

48. 30m

49. alternativa b

50. 7.344cm²

51. a) peça com formato de pentágono regular: aproximadamente 43,125 cm²; peça com formato de hekzágonohexágono regular: 37, 5$\begin{array}{c}\sqrt[]{3}\end{array}$cm² ou, aproximadamente, 65cm²

b) 6,48 m

52. a) f: gráfico IV; g: gráfico I

b) f(x) = 3x; g(x) = $\begin{array}{c}\frac{\sqrt[]{3}}{4}\end{array}$x²; f: função afim; g: função quadrática

53. a) p(x) = 4x; a(x) = x²

54. a) 314 cm²

b) 38,465 m²

c) 113,04 dm²

d) 254,34 cm²

55. 8,55 cm²

56. 3 m

57. alternativa c

58. a) A área da coroa circular é 39(pi)"π cm² ou, aproximadamente, 122,46 cm².

b) A = (pi)"π(R² − r²)

59.

a) 216,66 cm²

b) 51,025 cm²

60. alternativa b

61. a) Utilizando como estratégia o método de contar a quantidade de quadradinhos internos à figura e a quantidade necessária para cobri-la e, em seguida, calcular a média aritmética dos resultados obtidos, pode-se obtêrobter a área aproximada de 9,875 cm².

b) Utilizando como estratégia a construção de um polígono com formato e tamãnhotamanho próximos aos da figura e, em seguida, calcular a área utilizando a fórmula de Pick, pode-se obtêrobter a área aproximada de 107,5 m².

62. • 2,7 dm²

63. a) 14.400 km²

b) 252.000 km²

64. a) 268.750 m²

b) 1.075.000 m²

65. estudante 1: 112,5 m²; estudante 2: 114 m²

Praticando: enêmEnem e vestibulares

1. alternativa c

2. alternativa d

3. alternativa a

4. alternativa d

5. A = (196 + 98(pi)"π)cm²

6. alternativa c

7. alternativa d

8. alternativa d

9. alternativa e

10. alternativa b

11. alternativa b

12. alternativa a

13. alternativa e

14. alternativa d

15. alternativa c

16. alternativa a

Unidade 6 • Estatística: pesquisa e medidas de posição e de dispersão

Atividades

1. a) média: 23,8; (Moda)moda: 19; mediana: 20,5

b) média: 4,5; (Moda)moda: 5,5 e 3,2; mediana: 4,3

c) média: 12; amodal; mediana: 12

d) média: 35; (Moda)moda: 25, 33 e 48; mediana: 33

2. a) média: 139 kWh; (Moda)moda: 129 kWh e 155 kWh; mediana: 138,5 kWh

b) junho, julho, agosto, setembro e novembro

3. a) Das mortes no trânsito brasileiro em 2022.

b) outubro; fevereiro

c) 1º trimestre: 2.554 mortes; 2º trimestre: 2.722 mortes; 3º trimestre: 2.915 mortes; 4º trimestre: 2.829 mortes; 3º trimestre

d) 2.755 mortes

4. a) ingresso do tipo inteiro do setor C

b) 300 ingressos

c) média: R$ 72,00; (Moda)moda: R$ 100,00; mediana: R$ 70,00

Página trezentos300

6. 9,7

7. a) média: 103,25 mm; amodal; mediana: 71,5 mm

b) 6 meses

c) a = 257; b = 71,5; c = 17

8. a) média: 186 cm; (Moda)moda: 189 cm; mediana: 189 cm

b) Valéria

c) A média aumentou para 188,8 cm e a (Moda)moda e a mediana não se alteraram.

d) 191,6 cm

9. a) R$ 6,19; autoposto G.

b) média: R$ 6,44; (Moda)moda: R$ 6,39; mediana: R$ 6,39

10. média: aproximadamente 35,85 anos; (Moda)moda: 40 anos; mediana: 40 anos

11. 14,851

12. 36,4 anos

13. b) • média: aproximadamente 62,67 kg; (Moda)moda: 55 kg; mediana: 60 kg

• média: 56 kg; (Moda)moda: 55 kg; mediana: 55 kg

c) É possível estimar quêque a média e a mediana diminuíram, enquanto a (Moda)moda se manteve.

14. a) seminário: 3,5; próvaprova escrita: 4; trabalho: 2,5

b) 7,25

15. 25 mortes

16. alternativa c

17. a) aproximadamente R$ 226,26

b) média: aproximadamente 73,11 km/h; (Moda)moda: 66 km/h; mediana: 66 km/h

18. a) média: R$ 8,50; mediana: R$ 8,75

b) R$ 8,25

20. a) média: 5,5 kg; (Moda)moda: 3 kg; mediana: 5,5 kg; amplitude: 6 kg; variância: aproximadamente 4,58; desvio padrão: aproximadamente 2,14 kg

b) média: 7,8 cm; amodal; mediana: 7 cm; amplitude: 7 cm; variância: 6,16; desvio padrão: aproximadamente 2,48 cm

c) média: 7 L; (Moda)moda: 4,1 L; mediana: 7,6 L; amplitude: 5,9 L; variância: aproximadamente 4,9; desvio padrão: aproximadamente 2,2 L

22. 1º colocado: competidor C; 2º colocado: competidor A; 3º colocado: competidor B

23. alternativa e

24. alternativa a

25. a) empresa A: boa; empresa B: ótima; empresa C: ótima

b) Algumas respostas possíveis: 4, 10, 6, 3 e 12 dias; 2, 8, 9, 5 e 11 dias.

27. a) pesquisa censitária: II; pesquisa amostral: I, III e IV

b) I: estratificada; III: cazualcasual simples; IV: sistemática

28. a) Conhecer as áreas de interêsseinteresse dos estudantes do Ensino Médio e, com base nos resultados obtidos, promover ações complementares específicas a fim de auxiliá-los na escolha profissional.

b) masculino

c) ciências exatas, ciências biológicas e da saúde, ciências humanas e sociais aplicadas

d) Amostral, pois na escola estavam matriculados estudantes em grande quantidade no Ensino Médio.

f) ação I

29. a) Verificar uma possível relação entre as mortes por diarreia e gastroenterite em pessoas menóresmenores de 5 anos e a falta de acesso da população à rê-derede de á guaágua tratada no Brasil, em 2022.

b) Os dados foram obtidos em sáitessites governamentais, vinculados ao Ministério da Saúde e ao Ministério das Cidades.

c) Região Norte e Região Centro-Oeste

d) Região Norte e Região Nordeste

e) Possivelmente sim, pois nas regiões em quêque há maior falta de atendimento à rê-derede de á guaágua tratada à população ocorre uma proporção maior de óbitos de crianças com menos de 5 anos por diarreia e gastroenterite.

No entanto, para embasar melhor essa pesquisa, uma sugestão é investigar outras possíveis causas para a incidência dessas doenças, como o acesso à rê-derede de tratamento de esgoto e acesso ao atendimento médico para a população.

30. a) I) A inadequação pódepode ocorrer pelo fato de a amostra contemplar apenas estudantes quêque se sentavam na primeira carteira das fileiras, onde, supostamente, pode-se naturalmente enxergar melhor a lousa do quêque em carteiras mais distantes dela. II) A inadequação pódepode ocorrer pelo fato de não compor a amostra funcionários dos turnos T2 e T3; turnos em quêque, por causa do horário de funcionamento, ocorre menor incidência de iluminação natural.

b) I) Para a elaboração da amostra dessa pesquisa, poderia sêrser utilizada a técnica de amostra cazualcasual simples, de maneira quêque, por sorteio, fossem selecionados alguns estudantes da turma ao acaso. II) Para a elaboração da amostra dessa pesquisa, poderia sêrser utilizada a técnica de amostra estratificada, de maneira quêque, de cada turno, fosse sorteada a mesma quantidade de funcionários.

Praticando: enêmEnem e vestibulares

1. alternativa c

2. alternativa a

3. alternativa e

4. alternativa e

5. alternativa c

6. alternativa b

7. alternativa a

8. alternativa e

9. alternativa c

10. alternativa e

11. a) 0,24; patologia benigna

b) 8,8 ng/mL

12. alternativa c

13. alternativa b

14. alternativa c

Página trezentos e um301