Orientações específicas para êsteeste Volume

Uma proposta de cronograma para o desenvolvimento dêstedeste Volume da coleção, considerando um planejamento semestral, trimestral e bimestral, é apresentada a seguir. É importante ressaltar quêque essa proposta é apenas uma sugestão e quêque o cronograma deve sêrser adequado às escôlhasescolhas feitas pela comunidade escolar, de acôr-doacordo com a quantidade de aulas estabelecidas no ano letivo para a área de Matemática e suas Tecnologias.

Página trezentos e trinta330

Unidade 1 Função exponencial

Quadro-síntese da Unidade

Objetivos da Unidade

• Compreender e reconhecer o uso de unidades de medidas de armazenamento de dados, realizando conversões entre elas.

• Relembrar e ampliar o conceito de potenciação e de radiciação.

• Aplicar as propriedades da potenciação e da radiciação.

• Compreender e representar um número utilizando notação científica.

• Determinar os algarismos significativos, os algarismos certos e os algarismos duvidosos para expressar medidas aproximadas, de acôr-doacordo com o contexto apresentado.

• Compreender o conceito de função exponencial.

• Esboçar e analisar gráficos de uma função exponencial, identificando suas características.

• Compreender quando uma função exponencial é crescente ou decrescente.

• Determinar o domínio de uma função exponencial.

• Compreender o conceito de funções do tipo exponencial e analisar algumas de suas aplicações.

• Resolver equações e inequações exponenciais.

Orientações didáticas

Nesta Unidade, são abordados os conteúdos de potenciação, radiciação e função exponencial a partir de diferentes situações. Espera-se quêque os estudantes reconheçam a importânssiaimportância dêêssesdesses conteúdos na exploração de conceitos sociais, históricos, biológicos, físicos e químicos, ao mesmo tempo quêque dêsênvólvemdesenvolvem argumentos, propõem e testam hipóteses e conjecturas, além de resolverem e elaborarem problemas de diferentes naturezas. Tais abordagens possibilitam um contexto de compreensão da diversidade humana, da importânssiaimportância das ciências e da valorização da saúde.

Página 11

Abertura da Unidade

O trabalho com essa abertura de Unidade favorece uma abordagem do Tema Contemporâneo Transversal Ciência e Tecnologia, uma vez quêque explora a capacidade de armazenamento de dados de smartphones. Para complementar as informações apresentadas no esquema, ler para os estudantes os tópicos a seguir, explicando cada uma das atitudes de otimização.

• Salvar arquivos grandes em nuvens: nessa opção, é possível fazer o backup de arquivos grandes, como fotografias e vídeos, em serviços próprios de armazenamento, sêndosendo possível acessá-los em qualquer lugar com conexão de internet, sem a necessidade de mantê-los ocupando a memória do aparelho.

• Utilizar a versão lite dos aplicativos: alguns aplicativos têm uma versão correspondente mais leve, quêque ocupa menos espaço na memória do aparelho e possibilita o seu uso para quem tem uma quantidade reduzida de memória em seu smartphone.

• Mover aplicativos para o cartão SD (Secure Digital Card): em alguns smartphones, existe a opção de inserir um cartão de memória com a finalidade de expandir a capacidade de armazenamento do aparelho, o quêque possibilita mover aplicativos e arquivos grandes para esse cartão.

São apresentadas, a seguir, as respostas aos itens propostos nessa seção.

1. Não, pois parte dessa memória é ocupada pelo sistema operacional do aparelho.

2. Resposta pessoal.

3. Gigabaite (GB), megabaite (MB) e terabaite (TB). Resposta esperada: baite (B) e quilobaite (KB).

Páginas 12 a 23

Potenciação

O trabalho com esse tópico favorece, com maior ênfase, o desenvolvimento das competências específicas 1 e 3 e das habilidades EM13MAT103 e EM13MAT313 da área de Matemática e suas Tecnologias, uma vez quêque trata de medidas de armazenamento de dados, bem como o uso da notação científica para expressar medidas, compreendendo noções de algarismos significativos, algarismos certos e algarismos duvidosos na indicação de medidas aproximadas.

Para complementar as informações do início da página 12, ler para os estudantes o trecho a seguir, quêque apresenta, de maneira simplificada, mais informações sobre o baite (ou byte, em inglês).

No caso do kiloquilo e de outras medidas de nosso dia a dia, a estrutura numérica é construída sobre a base 10. O termo kiloquilo representa a milhar constituída de alguma coisa. Nossa base de trabalho numérica, sêndosendo 10, faz com quêque, quando a base é elevada à terceira potência, atinja a milhar exatamente com 1.000 unidades.

Mas, quando falamos em bytes, grupos de bits, não estamos falando em base 10, mas sim em uma estrutura fundamentada no cóódigocódigo binário, ou seja, na base 2, nos 2 modos quêque o computador detecta, geralmente chamados de 0 e 1.

Assim, quando queremos um kiloquilo de bytes, temos quêque elevar essa base a algum número inteiro, até conseguir atingir a milhar.

Mas não há número inteiro possível quêque atinja exatamente o valor 1.000. Então, ao elevarmos a base 2 à décima potência, teremos 1.024.

BARBOSA, Luiz Sérgio de Oliveira. Arquitetura e organização de computadores. Humaitá: UEA: Pró-Inovalab, [entre 2014 e 2017]. p. 19. Disponível em: https://livro.pw/hikmu. Acesso em: 6 out. 2024.

Antes de apresentar as informações da página 12 sobre potenciação, realizar uma avaliação diagnóstica com os estudantes a fim de identificar os conhecimentos prévios deles em relação ao conceito de potência. Para isso, realizar quêquestionamentos como: O que

Página trezentos e trinta e um331

vocês compreendem por potenciação? Quais são as diferenças entre as operações de potenciação e de multiplicação? Em quêque situações do dia a dia ou de outras áreas do conhecimento a potenciação é empregada? Exemplifique como calcular o resultado de uma potenciação. A partir das respostas dos estudantes, ajustar o trabalho com os conteúdos das próximas páginas da Unidade.

Ao abordar as propriedades de potências com expoentes inteiros, destacar para os estudantes quêque, restringindo os expoentes m e n para valores diferentes de zero, ambas as bases a e b podem assumir valores nulos nas propriedades I, III e V. Já na propriedade IV, ao restringir os valores dos expoentes, apenas a base a pódepode assumir valor igual a zero.

A seção Atividades das páginas 15 e 16 tem como objetivo trabalhar com o cálculo de potências, bem como a simplificação de expressões envolvendo propriedades de potência. Ao abordar o item c da atividade 6, explicar aos estudantes quêque, em um algoritmo, é essencial quêque todas as etapas sêjamsejam cumpridas para quêque o problema seja resolvido. O processo da escrita de um algoritmo está associado ao pensamento algorítmico e, consequentemente, ao pensamento computacional, tema abordado na parte geral destas Orientações para o professor.

Nas páginas 17 e 18, os contextos apresentados na introdução do tópico Notação científica propiciam uma abordagem dos Temas Contemporâneos Transversais Ciência e Tecnologia e Saúde, uma vez quêque apresenta informações sobre a primeira imagem de um buraco negro e sobre o vírus da dengue.

Discutir inicialmente com os estudantes sobre notação científica a fim de verificar seus conhecimentos prévios a respeito dêêssedesse conteúdo, tratado em anos anteriores.

Na página 17, ao expressar 500 quintilhões em notação científica, relembrar os estudantes das classes do sistema de numeração decimal até a classe do quintilhão, conforme apresentado a seguir.

• Classe das unidades simples → uma unidade: 1.

• Classe dos milhares → uma unidade de milhar: 1.000.

• Classe dos milhões → uma unidade de milhão: 1.000.000.

• Classe dos bilhões → uma unidade de bilhão: 1.000.000.000.

• Classe dos trilhões → uma unidade de trilhão: 1.000.000.000.000.

• Classe dos quatrilhões → uma unidade de quatrilhão: 1.000.000.000.000.000.

• Classe dos quintilhões → uma unidade de quintilhão: 1.000.000.000.000.000.000.

Ao explorar as informações da página 18, discutir com os estudantes sobre o aumento dos casos de dengue em várias regiões do país, em determinadas épocas do ano, e propor quêque pensem em ações quêque possam ajudar na prevenção e no contrôlecontrole da transmissão do vírus da dengue. Comentar com eles quêque o combate à transmissão do vírus da dengue é uma ação de responsabilidade do pôdêrpoder público e de toda a ssossiedadesociedade, quêque deve se envolver e desempenhar papéis sociais de maneira crítica e democrática.

A seção Atividades das páginas 21 a 23 tem como objetivo trabalhar a representação de números em notação científica em diferentes contextos, da realidade ou próprios da Matemática, bem como explorar a ideia de algarismos significativos, algarismos certos e algarismos duvidosos. A atividade 17 trabalha a representação de números em notação científica em um contexto relacionado ao sanguesangue humano, o quêque propicíapropicia uma abordagem do Tema Contemporâneo Transversal Saúde. Comentar com os estudantes quêque o sanguesangue faz parte do sistema circulatório do corpo humano e tem ação dirétadireta na distribuição de nutrientes, oxigênio e hormônios para as células.

Para a realização do item c da atividade 18, verificar a possibilidade de desenvolver um trabalho em parceria com um professor da área de Linguagens e suas Tecnologias para esclarecer as características de um texto argumentativo. Discutir com os estudantes sobre a importânssiaimportância da divulgação científica para a ssossiedadesociedade, comentando quêque ela pódepode tratar de diferentes assuntos, como vírus e bactérias, contágio e transmissão de doenças, alimentação saudável e vacinação.

Páginas 24 a 28

Radiciação

Antes de abordar as informações da página 24, realizar uma avaliação diagnóstica com os estudantes a fim de identificar os conhecimentos prévios deles em relação a radiciação. Para isso, realizar alguns questionamentos, como: Como calculamos a raiz quadrada de um número? E a raiz cúbica? Que propriedades da radiciação vocês sabem? Vocês poderiam exemplificar? Após essa conversa inicial, trabalhar com as próximas páginas da Unidade de acôr-doacordo com o nível de conhecimento quêque os estudantes demonstraram ter sobre esse conteúdo.

Como no estudo de função exponencial cuja lei de formação é dada por f(x) = a^x, conteúdo quêque será abordado ainda nesta Unidade, tem-se quêque a deve sêrser necessariamente um número real positivo e diferente de 1, optou-se por apresentar apenas as propriedades e os exemplos envolvendo radicais com radicando positivo.

Ao abordar o tópico Potência com expoente racional, explicar aos estudantes quêque as propriedades estudadas anteriormente para potências também são válidas para quando os expoentes são números racionais.

A seção Atividades das páginas 27 e 28 trabalha a relação entre radiciação e potenciação, a utilização das propriedades de radiciação para simplificar expressões, bem como o cálculo de potências com expoentes reais (racionais ou irracionais). A atividade 21 trabalha a simplificação de radicais por meio de um algoritmo quêque deve sêrser representado pêlospelos estudantes utilizando fluxograma, o quêque possibilita desenvolver o pensamento algorítmico e, por consequência, o pensamento computacional.

Na atividade 22, caso necessário, relembrar aos estudantes o produto notável da soma pela diferença de dois termos, utilizado em uma das etapas do cálculo apresentado: (a + b) ⋅ (a − b) = a² − b². Para complementar a atividade, solicitar aos estudantes quêque, em grupos de três integrantes, elaborem um fluxograma para representar o algoritmo utilizado na racionalização do denominador da fração conforme o exemplo apresentado.

Atividade Extra

Verifique se as afirmações são verdadeiras ou falsas e justifique aquelas quêque julgar falsas, apresentando um contraexemplo.

a) O cubo do produto de dois números reais é igual ao produto dos cubos dêêssesdesses números. Resposta: Verdadeira.

b) O quadrado da soma de dois números reais é igual à soma dos quadrados dêêssesdesses números. Resposta: Falsa. Contraexemplo: (2 + 3)² = 5² = 25 e 2² + 3² =13.

c) A raiz quadrada do produto de dois números reais é igual ao produto das raízes quadradas dêêssesdesses números. Resposta: Verdadeira.

d) A raiz quadrada da soma de dois números reais positivos é igual à soma das raízes quadradas dêêssesdesses números. Resposta: Falsa. Contraexemplo: $\begin{array}{c}\sqrt[]{16+9}\end{array}$ _ = 5 e $\begin{array}{c}\sqrt[]{16}\end{array}$ _ + $\begin{array}{c}\sqrt[]{9}\end{array}$ _ = 4 + 3 = 7.

Páginas 29 a 37

Função exponencial: características e definição

O trabalho com esse tópico favorece, com maior ênfase, o desenvolvimento da competência geral 8, da competência específica 1 e das habilidades EM13MAT101 e EM13MAT103 da área de Matemática e suas Tecnologias, uma vez quêque é proposta a utilização de diferentes estratégias e procedimentos para explorar contextos de diversas áreas, em especial da área de Ciências da Natureza e suas Tecnologias.

Verificar a possibilidade de realizar um trabalho em parceria com o professor da área de Ciências da Natureza e suas Tecnologias a fim de detalhar o processo de mitose. Explicar aos estudantes quêque, antes de ocorrer a divisão do núcleo de uma célula, os cromossomos são duplicados para quêque as células-filha tênhamtenham a mesma quantidade de cromossomos quêque a célula original.

Página trezentos e trinta e dois332

Em relação ao exemplo apresentado, foi mencionada a exploração da ideia de função exponencial. Comentar com os estudantes quêque a escolha do termo ideia se deve ao fato de o domínio da função quêque descreve a quantidade de células-filha na divisão celular sêrser restrito a ℕ, enquanto, na definição de função exponencial, seu domínio corresponde a ℝ.

A seção Atividades da página 30 trabalha com a identificação de funções exponenciais, bem como o cálculo de seu valor numérico. Também são abordadas a função exponencial em diferentes contextos. A atividade 32 trabalha a função exponencial em um contexto de meia-vida de uma substância. Para complementar, comentar com os estudantes quêque meia-vida é um conceito quêque não é associado, apenas, a medicamentos e corpo humano. Por exemplo, é possível determinar a meia-vida do isótopo radioativo césio-137.

Conexões

Sugerir aos estudantes quêque acessem o sáitisite indicado a seguir para obtêrobter informações sobre a história de um acidente radioativo com césio-137, em GoiâneaGoiânia (GO).
• GOIÁS. Secretaria de Estado da Saúde. História do césio 137 em GoiâneaGoiânia. GoiâneaGoiânia: SES-GO, 27 fev. 2024. Disponível em: https://livro.pw/mmqdp. Acesso em: 6 out. 2024.

Ao esboçar os gráficos das funções exponenciais, no tópico Gráfico de uma função exponencial, na página 31, quêquestionar os estudantes sobre o motivo de os pontos do gráfico serem ligados da maneira representada e se é possível garantir que não há ponto dêêssedesse gráfico quêque não siga esse padrão. Sugerir a eles quêque realizem essa verificação e analisem o comportamento do gráfico de uma função exponencial utilizando o GeoGebra.

A atividade resolvida R10 trabalha função do tipo exponencial, meia-vida e taxa de variação média. Se julgar conveniente, indicar no gráfico da função as variações de t e as variações correspondentes de m(t). No boxe Para pensar, organizar uma roda de conversa para quêque os estudantes compartilhem as informações pesquisadas com os demais côlégascolegas. Propor aos estudantes quêque apresentem dúvidas e considerações a respeito da pesquisa dos côlégascolegas.

A seção Atividades das páginas 35 a 37 trabalha com situações envolvendo o gráfico de uma função exponencial e do tipo exponencial. Também são explorados contextos quêque podem sêrser modelados por meio de uma função do tipo exponencial.

Na atividade 37, propor aos estudantes quêque façam uma interpretação das igualdades apresentadas nos itens b e c. Alguns estudantes podem, por exemplo, no item b, dizêrdizer quêque a função exponencial “transforma” uma soma em um produto, uma vez quêque o valor dessa função para uma soma x ₁ + x ₂ do domínio é igual ao produto das imagens de x ₁ e x ₂.De maneira análoga, no item c, eles podem dizêrdizer quêque a função exponencial “transforma” um produto em uma potência, pois o valor dessa função para um produto n ⋅ x do domínio, com n ∈ ℝ, é igual à imagem de x elevada a n.

A atividade 38 possibilita um trabalho integrado com a área de Linguagens e suas Tecnologias, uma vez quêque discute meios de combate à proliferação de notícias falsas, denominadas fêikfake news. No item c, propor quêque, com o professor dessa área, os estudantes elaborem cartazes ou postagens em rêdesredes sociais a fim de disponibilizar as estratégias pesquisadas para a comunidade escolar.

Conexões

Sugerir aos estudantes quêque acessem o sáitisite indicado a seguir para obtêrobter meios de como identificar fêikfake news ou desinformação.
• SÃO PAULO. Tribunal Regional Eleitoral. Saiba como identificar fêikfake news ou desinformação. São Paulo: TRE, 2023. Disponível em: https://livro.pw/nulox. Acesso em: 6 out. 2024.

Páginas 38 e 39

Você conectado

O trabalho com essa seção favorece, com maior ênfase, o desenvolvimento da competência específica 5 da área de Matemática e suas Tecnologias, uma vez quêque propõe uma investigação em relação aos valores dos parâmetros na lei de formação de uma função do tipo exponencial, com o uso de recursos tecnológicos.

Na proposta apresentada, os casos para a < 0 e a = 1 não foram considerados, já quêque a função do tipo exponencial não foi definida para esses casos.

Na etapa B, para obtêrobter o gráfico da função f, explicar para os estudantes quêque o sín-bolosímbolo “*” representa multiplicação e o sín-bolosímbolo “^” representa potenciação.

Mãos à obra - página 39

2. Orientar os estudantes na movimentação dos contrôlecontroles deslizantes: basta clicar sobre o controle desejado e, com o botão do máuzimouse pressionado, arrastá-lo até a posição almejada.

3. Dizer aos estudantes quêque, para obtêrobter a assíntota de uma curva exponencial no GeoGebra, o termo Assíntota deve sêrser digitado no campo Entrada considerando o acento agudo, conforme apresentado.

Páginas 40 a 46

Equações exponenciais

Ao abordar o boxe No mundo do trabalho, comentar com os estudantes quêque, para se tornar biomédico, é preciso cursar o bacharelado em Biomedicina. Perguntar a eles se conhecem algum biomédico e, em caso afirmativo, se seria possível propor uma conversa com o profissional para saber mais a respeito da profissão. Essa conversa pódepode sêrser na própria instituição de ensino ou apenas com alguns estudantes, quêque, nesse caso, devem compartilhar as informações obtidas com os côlégascolegas.

A seção Atividades das páginas 43 e 44 trabalha a resolução de equações exponenciais e problemas de aplicação de funções do tipo exponencial. A atividade 44 aborda a função do tipo exponencial em uma situação envolvendo o reconhecimento de regularidades em uma sequência de figuras. Para sua resolução, uma sugestão é propor aos estudantes quêque a resolvam em grupos. Durante as discussões entre os integrantes de cada grupo, realizar alguns questionamentos, como: Que alterações vocês podem perceber de uma figura para outra? Quantos quadrados na côrcor laranja aumentam de uma figura para a seguinte? pôdêmosPodemos estabelecer alguma relação entre a quantidade de quadrados na côrcor laranja e o número da figura? Se sim, quêque relação?

A atividade 49 trabalha a função do tipo exponencial e a equação exponencial em um contexto relacionado ao tabagismo, o quêque favorece, com maior ênfase, o desenvolvimento da competência geral 8 e, ainda, propicíapropicia uma abordagem do Tema Contemporâneo Transversal Saúde, uma vez quêque aborda os malefícios da nicotina e a importânssiaimportância do cuidado com o bem-estar físico. Propor aos estudantes quêque realizem uma pesquisa, em grupos, sobre os malefícios do uso do cigarro (incluindo o cigarro eletrônico) e quêque apresentem as informações obtidas para a turma por meio de um cartaz. É importante quêque os estudantes utilizem uma linguagem adequada e quêque chame a atenção de quem leia o cartaz, principalmente para ressaltar o perigo do uso do tabaco.

Essa atividade também pódepode sêrser utilizada para a proposição de uma avaliação, com o objetivo de verificar se os estudantes compreenderam os conceitos trabalhados até o momento. Os estudantes podem realizar, em uma fô-lhafolha avulsa, os itens a, b, c e d. Complementar a atividade questionando-os se a função indicada no item b é crescente ou decrescente (Resposta: Decrescente.).

No tópico Inequações exponenciais, reforçar com os estudantes quêque, para uma inequação sêrser classificada como inequação exponencial, é necessário quêque a incógnita esteja apenas em expoente.

Página trezentos e trinta e três333

A seção Atividades da página 46 tem como objetivo trabalhar a resolução de inequações exponenciais. A atividade 55, cujo contexto abordado é de um investimento financeiro, será tratada com mais dêtálhesdetalhes no próximo tópico, ao sêrser estabelecida a relação entre função exponencial e juro compôztocomposto.

Páginas 47 a 52

Função exponencial: algumas aplicações

O trabalho com esse tópico favorece, com maior ênfase, o desenvolvimento das competências específicas 3, 4 e 5 e das habilidades EM13MAT303, EM13MAT304, EM13MAT404 e EM13MAT508 da área de Matemática e suas Tecnologias, pois trata da representação algébrica e da representação gráfica de uma função exponencial e suas aplicações cotidianas.

O contexto apresentado em Função exponencial e juro compôztocomposto propicíapropicia uma abordagem do Tema Contemporâneo Transversal Educação Financeira, uma vez quêque explora a relação entre função exponencial e o sistema de juro compôztocomposto. Perguntar aos estudantes se eles conhecem a modalidade de aplicação financeira mencionada, comentando quêque esse tipo de aplicação pódepode sêrser utilizado para poupar. Ressaltar quêque, atualmente, é possível realizar aplicações em bancos digitais.

Comentar quêque o sistema de juro compôztocomposto é tratado com mais dêtálhesdetalhes no estudo sobre Matemática Financeira, na Unidade 1 do Volume 3 desta coleção.

A atividade resolvida R16 trabalha uma situação envolvendo aplicação financeira no sistema de juro compôztocomposto e função do tipo exponencial. A resolução apresentada utiliza etapas quêque estão associadas à resolução de problemas. Sugere-se estruturar e executar essas etapas, como foi apresentado na resolução, sempre quêque perceber quêque os estudantes estão com dificuldades na resolução de um problema matemático.

No estudo de Função exponencial e progressão geométrica, dizêrdizer aos estudantes quêque, para determinar a razão de uma PG, uma possibilidade é dividir um termo da sequência, a partir do segundo, por seu antecessor. Destacar quêque, para sêrser uma PG, é necessário quêque essas divisões resultem sempre em um mesmo quociente. Comentar com os estudantes quêque a PG e outras sequências numéricas serão estudadas com mais dêtálhesdetalhes na Unidade 3 dêstedeste Volume.

A seção Atividades das páginas 50 a 52 tem como objetivo principal abordar função do tipo exponencial e suas relações com juro compôztocomposto e progressão geométrica. As atividades 56, 57, 58 e 61 trabalham com contextos de aplicações financeiras em sistemas de juro simples e de juro compôztocomposto. Verificar se os estudantes associaram a variação do montante da aplicação no sistema de juro simples e no sistema de juro compôztocomposto a uma função afim e a uma função do tipo exponencial, respectivamente. Argumentar com os estudantes quêque o comportamento dos gráficos, quêque representam essas aplicações, é associado à natureza das funções relacionadas a eles. Vale destacar quêque a atividade 61, ao propor o estudo de uma função definida por mais de uma sentença, aborda a habilidade EM13MAT404.

Páginas 53 a 55

Integrando com Ciências da Natureza e suas Tecnologias

O trabalho com essa seção favorece, com maior ênfase, o desenvolvimento da competência geral 2, das competências específicas 1 e 3 e das habilidades EM13MAT101, EM13MAT304 e EM13MAT313 da área de Matemática e suas Tecnologias, pois aborda a interpretação de situações ligadas a elemêntoselementos da natureza por meio do uso e de interpretação de modelos matemáticos relacionados à função do tipo exponencial. Além díssudisso, possibilita o desenvolvimento da competência específica 2 da área de Ciências da Natureza e suas Tecnologias, uma vez quêque analisa e utiliza interpretações sobre a dinâmica da vida para elaborar argumentos e realizar previsões acerca da evolução dos sêresseres vivos.

A seção, ainda, propicíapropicia uma abordagem do Tema Contemporâneo Transversal Ciência e Tecnologia, ao tratar do papel da Ciência na explicação do desenvolvimento humano, principalmente no quêque diz respeito à datação de fósseis.

Ao explorar as informações apresentadas, considerar a possibilidade de propor um trabalho em parceria com professores da área de Ciências da Natureza e suas Tecnologias para auxiliar na discussão de alguns conceitos, como isótopo, isótopo radioativo e carbono-14.

Comentar com os estudantes quêque o estudo do decaimento do carbono-14 é realizado em laboratório especializado e quêque, após descobertos, os fósseis são direcionados a esse laboratório, onde as massas de carbono-12 e de carbono-14 são contabilizadas e registradas com precisão.

Nesse momento, destacar a importânssiaimportância do desenvolvimento da Ciência, de maneira quêque os estudantes consigam compreender quêque, a partir dela e de seus estudos, podem sêrser realizadas inferências sobre a história da humanidade, como é o caso do crânio de Luzia. Assim, a Ciência proporciona argumentos quêque podem explicar o desenvolvimento humano, tanto do ponto de vista social/humano como do ponto de vista químico, físico, matemático ou biológico. Argumentar, também, quêque o acesso à Ciência deve sêrser democrático, ou seja, é importante quêque todas as pessoas tênhamtenham acesso ao conhecimento científico.

Conexões

Sugerir aos estudantes quêque acessem o sáitisite indicado a seguir para obtêrobter informações sobre a determinação da idade de róchasrochas.
• BRANCO, Pérsio Moraes. Como sabemos a idade das róchasrochas? Brasília, DF: SGB, [2024]. Disponível em: https://livro.pw/wrteg. Acesso em: 6 out. 2024.

A questão 3 do Pensando no assunto trabalha uma investigação sobre o carbono-14 e pódepode sêrser desenvolvida pêlospelos estudantes, organizados em grupos, por meio das etapas sugeridas a seguir.

• Introdução da atividade, em quêque os estudantes realizam a leitura de todo o enunciado e esclarécemesclarecem suas dúvidas com o professor.

• Desenvolvimento da atividade em grupos, em quêque os estudantes tentam resolvê-la e o professor os orienta, apresentando questionamentos.

• Discussão coletiva da atividade, em quêque alguns estudantes, selecionados pelo professor, apresentam as resoluções dos itens propostos. Avaliar a necessidade de realizar a discussão dos três primeiros itens coletivamente, sem registrá-los na lousa.

• Fechamento da atividade, em quêque o professor encerra a discussão, sistematizando os conceitos envolvidos.

Páginas 56 e 57

O quêque estudei

A seção tem como objetivo possibilitar um momento de reflekçãoreflexão e de autoavaliação para o professor e os estudantes. Para o trabalho com as kestõesquestões 1, 2 e 3, sugere-se localizar, na parte geral destas Orientações para o professor, o tópico quêque trata especificamente dessa seção, em quêque são apresentadas mais informações sobre como conduzi-la.

A questão 4 trabalha informações relacionadas a diversas características de smartphones, retomando o tema da abertura desta Unidade. No item a, se necessário, relembrar os estudantes de quêque 1 GB equivale a 2 ¹⁰ MB. No item b, destacar quêque o modelo matemático corresponde a uma função do tipo exponencial, em quêque a = $\frac{4}{5}$,b = −150 e c = 150. No item c, realizar uma roda de conversa com os estudantes para discutir sobre outros tipos de aparelho tecnológico quêque sofrem depreciação em seu valor, como computadores, tablets e televisores.

Páginas 58 a 60

Praticando: enêmEnem e vestibulares

Essa seção possibilita a realização de uma avaliação somativa dos estudantes. Sugere-se localizar, na parte geral destas

Página trezentos e trinta e quatro334

Orientações para o professor, o tópico quêque trata especificamente dessa seção, no qual são apresentadas mais informações sobre como conduzi-la.

Unidade 2 Logaritmo e função logarítmica

Quadro-síntese da Unidade

Objetivos da Unidade

• Compreender o conceito de logaritmo e analisar as suas condições de existência.

• Compreender relações quêque decorrem da definição de logaritmo e as propriedades opêratórìasoperatórias.

• Calcular logaritmos utilizando uma calculadora científica.

• Compreender o conceito de função logarítmica e explorar algumas de suas aplicações

• Esboçar e analisar gráficos de uma função logarítmica, identificando suas características.

• Determinar o domínio de uma função logarítmica e classificá-la em crescente ou decrescente.

• Resolver equações e inequações logarítmicas.

• Compreender o conceito de função invérsainversa.

• Estabelecer relações entre função exponencial e função logarítmica.

Orientações didáticas

Nesta Unidade, os conteúdos são desenvolvidos a partir de exemplos e kestõesquestões quêque visam incentivar a interpretação de situações em diferentes contextos. Os estudantes são convidados a construir modelos para resolver problemas, à medida quêque percebem a importânssiaimportância do conceito de logaritmo e de função logarítmica para descrever situações presentes no dia a dia e em outras áreas do conhecimento.

Página 61

Abertura da Unidade

O tema apresentado nessa abertura de Unidade tem relação com a área de Ciências da Natureza e suas Tecnologias. Assim, verificar a possibilidade de desenvolver um trabalho em parceria com um professor dessa área para quêque ele possa auxiliar na discussão com os estudantes, apresentando mais informações referentes à altitude e à pressão atmosférica.

São apresentadas, a seguir, as respostas aos itens propostos nessa seção.

1. A pressão parcial do oxigênio diminui. Com isso, o ar se torna rarefeito, o quêque reduz a quantidade de moléculas de oxigênio disponíveis em cada ciclo de respiração.

2. A resposta depende do município onde o estudante mora.

3. Tem-se quêque p(2) = (0,9)² = 0,81 indica quêque, nessa localidade, a uma altitude de 2 km, a pressão atmosférica aproximada é de 0,81 atm.

Páginas 62 a 74

Logaritmo

O trabalho com esse tópico favorece, com maior ênfase, o desenvolvimento da competência específica 1 e da habilidade EM13MAT103 da área de Matemática e suas Tecnologias, uma vez quêque explora informações de cunho científico, empregando unidades de medida de diferentes grandezas.

Ao abordar o boxe Matemática na história na página 63, explicar aos estudantes quêque, no passado, utilizavam-se os logaritmos para “transformar” operações consideradas compléksascomplexas, como multiplicação ou divisão, em operações consideradas mais simples, como adição e subtração. Dizer quêque serão apresentados alguns exemplos dêêssesdesses cálculos durante o estudo das propriedades opêratórìasoperatórias de logaritmos.

Na última relação apresentada na página 64, comentar com os estudantes quêque essa relação também é válida para as bases dos logaritmos, ou seja, log _a c = log _b c ⇔ a = b, conforme apresentado no exemplo c.

A seção Atividades da página 67 tem como objetivo trabalhar o cálculo de logaritmos, a resolução de equações exponenciais utilizando logaritmos, bem como a determinação de restrições para a base e o logaritmando para quêque o logaritmo possa sêrser definido. Na atividade 3, dizêrdizer aos estudantes quêque o procedimento de utilizar uma calculadora científica é válido para o cálculo de logaritmos decimais, ou seja, de base 10. No entanto, há modelos de calculadoras científicas quêque permitem também o cálculo de logaritmos em outras bases. Comentar, ainda, quêque a sequência de teclas a sêrser pressionadas para calcular o logaritmo de um número pódepode sêrser diferente da apresentada, dependendo do modelo da calculadora.

A atividade 7 trabalha logaritmo em um contexto de aplicação financeira no sistema de juro compôztocomposto. Relembrar os estudantes de quêque o montante M obtídoobtido nesse tipo de aplicação pódepode sêrser expresso por M = c ⋅ (1 + i) ^t, em quêque c, i e t correspondem, respectivamente, ao capital, à taxa de juro e ao tempo.

Ao trabalhar com as informações apresentadas no tópico Propriedades opêratórìasoperatórias dos logaritmos, espera-se quêque os estudantes compreendam tais propriedades a fim de utilizá-las para efetuar cálculos e resolver equações envolvendo logaritmos. Sugere-se propor aos estudantes quêque verifiquem numericamente cada uma das propriedades apresentadas utilizando uma calculadora científica.

Conexões

Consultar o livro indicado a seguir para obtêrobter mais informações sobre as propriedades opêratórìasoperatórias dos logaritmos.
• LIMA, Elon Lages. Logaritmos. 2. ed. Rio de Janeiro: SBM, 1996. (Coleção do Professor de Matemática).

Após trabalhar as propriedades opêratórìasoperatórias dos logaritmos, retomar com os estudantes a discussão proposta para o tópico Logaritmo, apresentada anteriormente nesta Unidade, para explicar por quêpor que os logaritmos são utilizados para “transformar” operações consideradas mais compléksascomplexas em outras consideradas mais simples.

Página trezentos e trinta e cinco335

Atividade Extra

Após o trabalho com a atividade resolvida R6, propor aos estudantes a atividade a seguir.

Desenvolva um exemplo numérico da relação explorada na atividade resolvida R6 e troque-o com um colega para quêque um avalie o exemplo do outro, fazendo correções se necessário. Uma resposta possível: log ₃ 2 = $\begin{array}{c}\frac{1}{{\log }_{2}3}\end{array}$.

A resolução apresentada na atividade resolvida R8 utiliza etapas quêque estão associadas à resolução de problemas. Sugere-se estruturar e executar essas etapas, como foi apresentado na resolução, sempre quêque perceber quêque os estudantes estão com dificuldades na resolução de um problema matemático. Explicar a eles quêque o fator $\begin{array}{c}{2}^{\frac{t}{2}}\end{array}$, da expressão apresentada na terceira etapa da resolução, indica quêque a quantidade de transistores por centímetro quadrado em um processador dobra a cada dois anos, a partir de 1986, quando essa quantidade era de 4 ⋅ 10 ⁵ transistores.

A seção Atividades das páginas 72 a 74 trabalha as propriedades opêratórìasoperatórias de logaritmos, bem como aborda função exponencial e o uso de logaritmos para resolver equações e inequações exponenciais. O contexto da atividade 15, envolvendo a meia-vida de um isótopo radioativo, favorece uma abordagem do Tema Contemporâneo Transversal Saúde. Verificar a possibilidade de realizar um trabalho em parceria com um professor da área de Ciências da Natureza e suas Tecnologias, em particular para discutir conceitos relacionados à Química, como o elemento químico césio.

Conexões

Sugerir aos estudantes quêque acessem o sáitisite indicado a seguir para obtêrobter mais informações sobre emergências radiológicas no Brasil.
• INSTITUTO DE PESQUISAS ENERGÉTICAS E NUCLEARES. Emergência radiológica. São Paulo: Ipen, c2024. Disponível em: https://livro.pw/binwc. Acesso em: 6 out. 2024.

Ao abordar o boxe No mundo do trabalho da página 73, comentar com os estudantes quêque existem leis específicas para trabalhadores quêque exercem funções consideradas de risco, como receber adicional de insalubridade ou de periculosidade e ter concedida a aposentadoria especial, em quêque se exige menos tempo para se aposentar comparado ao demais trabalhadores. Explicar aos estudantes quêque a insalubridade se refere a atividades quêque ocorrem em ambientes insalubres, ou seja, não sadios. E a periculosidade se refere a atividades quêque oferecem risco à integridade física do trabalhador, como lidar com inflamáveis ou com energia elétrica.

Ao final do trabalho com essas páginas, propor aos estudantes quêque elaborem um resumo acerca do quêque foi estudado até o momento na Unidade, o quêque pódepode constituir uma avaliação. Para nortear essa elaboração, sugerir alguns itens quêque devem sêrser contemplados, como: o quêque são logaritmos; quais são as consequências de sua definição; quais são as propriedades de logaritmos; citar exemplos de situações em quêque os logaritmos costumam sêrser aplicados.

Páginas 75 e 76

Função logarítmica: características e definição

O trabalho com esse tópico favorece, com maior ênfase, o desenvolvimento da competência específica 1 e da habilidade EM13MAT101 da área de Matemática e suas Tecnologias, uma vez quêque aborda a variação de grandezas por meio da análise de gráfico e de representação algébrica.

Ao apresentar a definição de função logarítmica, explicar quêque, para cada número real positivo x do domínio, a função o relaciona com o logaritmo dêêssedesse número na base a. Destacar quêque o logaritmo de qualquer número real na base a, desde quêque exista, é único.

Ao abordar o primeiro boxe Para pensar da página 76, solicitar aos estudantes quêque justifiquem o fato de o ponto de coordenadas (1, 0) pertencer a todos os gráficos de funções logarítmicas. Espera-se quêque eles argumentem quêque, como log _a 1 = 0, para todo a real positivo e diferente de 1, então (1, 0) é um ponto pertencente ao gráfico de toda função logarítmica.

Páginas 77 a 81

Função invérsainversa

O trabalho com esse tópico favorece, com maior ênfase, o desenvolvimento da competência específica 4 e da habilidade EM13MAT403 da área de Matemática e suas Tecnologias, ao estabelecer relações entre as representações de funções exponencial e logarítmica.

Verificar se os estudantes compreenderam o conceito de função bijetiva, questionando-os por quêpor que as funções f e g, apresentadas no final da página 77, podem sêrser classificadas como bijetivas. Para isso, sugerir a eles quêque consultem a definição apresentada nessa página.

Entre os objetivos da seção Atividades, das páginas 80 e 81, estão o de determinar o valor numérico e o domínio de funções logarítmicas, classificar funções logarítmicas em crescente ou em decrescente e construir o gráfico de uma função logarítmica. Ainda, essas atividades abordam a relação entre função exponencial e função logarítmica como funções inversas.

Páginas 82 a 84

Equações logarítmicas

O trabalho com esse tópico favorece, com maior ênfase, o desenvolvimento da competência específica 3 e da habilidade EM13MAT305 da área de Matemática e suas Tecnologias, ao abordar a resolução de problemas envolvendo funções logarítmicas por meio de equações logarítmicas.

Ao apresentar as resoluções de equações logarítmicas, destacar para os estudantes a necessidade de analisar as condições de existência de um logaritmo.

Explicar detalhadamente, aos estudantes, a resolução da equação logarítmica apresentada na atividade resolvida R15 da página 84. Inicialmente, como y = 9x + 1, substitui-se y por log _b (N) e x por log _b (t). Em seguida, utiliza-se a propriedade do logaritmo da potência para substituir 9 ⋅ log _b (t) por log _b (t ⁹) e uma das relações decorrentes da definição de logaritmo para substituir 1 por log _b b. Então, utiliza-se a propriedade do logaritmo do produto para substituir log _b (t ⁹) + log _b b por log _b (b ⋅ t ⁹).

A seção Atividades da página 84 tem como objetivo trabalhar a resolução de equações logarítmicas, bem como o uso de logaritmos para resolver equações exponenciais. Na atividade 32, ressaltar aos estudantes quêque os logaritmos apresentados no enunciado são aproximações.

Páginas 85 a 87

Inequações logarítmicas

Nesse tópico, espera-se quêque os estudantes compreendam a resolução de inequações logarítmicas e interpretem e resolvam problemas por meio de tais inequações. Reforçar para eles quêque a propriedade apresentada no início da página 85 decorre do estudo do crescimento ou do decrescimento da função logarítmica.

A seção Atividades da página 87 trabalha a resolução de inequações logarítmicas, bem como de sistemas de inequações logarítmicas. Além díssudisso, aborda a função logarítmica em diferentes contextos, o quêque propicíapropicia o desenvolvimento da habilidade EM13MAT305 da área de Matemática e suas Tecnologias. Para complementar a atividade 40, pedir aos estudantes quêque calculem quanto tempo é necessário para quêque a altura da planta ultrapasse 100 cm (Resposta: A partir de 1.022 dias.). Chamar a atenção deles para o tempo necessário para a altura da planta crescer de 50 cm para 100 cm. Discutir com os estudantes o comportamento da função logarítmica e da função exponencial correspondente em relação à taxa de crescimento.

Página trezentos e trinta e seis336

Páginas 88 a 94

Função logarítmica: algumas aplicações

O trabalho com esse tópico favorece, com maior ênfase, o desenvolvimento das competências específicas 1, 3 e 4 e das habilidades EM13MAT101, EM13MAT103, EM13MAT305 e EM13MAT403 da área de Matemática e suas Tecnologias, ao tratar de diferentes situações de caráter científico quêque envolvem funções logarítmicas, como abalos sísmicos e pH, e ao explorar relações entre as funções exponencial e logarítmica. Além díssudisso, esse tópico possibilita o desenvolvimento da competência específica 3 da área de Ciências da Natureza e suas Tecnologias, na medida em quêque aborda aplicações do conhecimento científico na proposição de soluções locais, regionais ou globais.

Ao trabalhar a função logarítmica relacionada à Sismologia, verificar a possibilidade de propor uma avaliação diagnóstica a fim de verificar se os estudantes compreendem as propriedades de potência e as propriedades opêratórìasoperatórias dos logaritmos. Para isso, propor alguns itens na lousa para quêque os estudantes os resolvam.

No tópico Função logarítmica e Sismologia, se possível, promover um trabalho em parceria com um professor da área de Ciências da Natureza e suas Tecnologias para quêque ele possa explorar conceitos referentes às placas tectônicas no Brasil e os motivos dos abalos sísmicos no país.

Para discutir função logarítmica relacionada ao pH (potencial hidrogeniônico), verificar a possibilidade de desenvolver um trabalho em parceria com um professor da área de Ciências da Natureza e suas Tecnologias para quêque ele possa auxiliar na compreensão do conceito e da importânssiaimportância do pH para o estudo em Química.

Na página 89, destacar aos estudantes quêque, como o produto das concentrações de H ⁺ e OH ⁻ é 10 ⁻¹⁴, utiliza-se a propriedade envolvendo produto de potências para determinar a concentração de cada um dos íons H ⁺ e OH ⁻, expressas por potências de base 10. No exemplo apresentado, uma solução com concentração de 10 ⁻² mol/L de H ⁺ tem concentração de 10 ⁻¹² mol/L de OH ⁻, pois 10 ⁻² ⋅ 10 ⁻¹² = 10 ^{−2 + (−12)} = 10 ⁻¹⁴. Porém, nos casos em quêque a concentração de H ⁺ é a ⋅ 10 ^−x, com a ≠ 1, deve-se resolver uma equação exponencial para determinar a concentração de OH ⁻, e vice-versa.

Atividade Extra

Propor aos estudantes quêque realizem uma pesquisa sobre o pH de diferentes alimentos consumidos por eles. Para isso, solicitar quêque façam uma lista com os 10 alimentos mais consumidos. Explicar quêque eles devem escolher alimentos, como batata, arrôzarroz, pepino e alface, quêque não sêjamsejam preparados com diferentes ingredientes, porque cada alimento tem seu próprio pH. Em seguida, propor quêque pesquisem o pH dêêssesdesses alimentos. Ao final, se possível, com apôioapoio de um professor da área de Ciências da Natureza e suas Tecnologias, promover uma roda de conversa para discutir com os estudantes sobre as consequências do consumo excessivo de alimentos ácidos e sobre os problemas da falta de acidez no estoômagoestômago, por exemplo. As informações pesquisadas podem sêrser registradas em um relatório e compartilhadas com a comunidade escolar.

Na página 90, ao tratar do boxe No mundo do trabalho, comentar com os estudantes quêque a formação superior em Química se divide em dois cursos: Bacharelado e Licenciatura. O primeiro tem como finalidade formárformar bacharéis em Química, quêque podem atuar na indústria ou em pesquisas. Já o curso de Licenciatura visa formárformar profissionais licenciados para atuarem como professores. Comentar, ainda, quêque um mesmo profissional pódepode sêrser formado em ambas as modalidades. Se possível, convidar um químico para conversar com os estudantes a respeito do curso de graduação e das atividades profissionais exercidas por ele. Algumas kestõesquestões quêque podem nortear a conversa são: Qual é o tempo de duração do curso? Quais são as principais disciplinas? Na região em quêque a escola se localiza, existe demanda para profissionais dessa área?

A seção Atividades das páginas 92 a 94 trabalha com o cálculo de logaritmos e com funções logarítmicas em diferentes contextos. A atividade 42 aborda o contexto envolvendo análise do pH de algumas marcas de á guaágua sanitária comercializadas, o quêque propicíapropicia uma abordagem do Tema Contemporâneo Transversal Educação para o Consumo. A atividade 43 trata da datação de um fóssil por meio da contagem de hátomusátomos de urânio-238, o quêque estabelece uma relação com o Tema Contemporâneo Transversal Ciência e Tecnologia.

Conexões

Sugerir aos estudantes quêque acessem o sáitisite indicado a seguir para uma visita virtual a um museu de Paleontologia, em quêque são apresentados fósseis de diferentes localidades do mundo, além de ilustrações e mapas.
• MUSEU DE PALEONTOLOGIA IRAJÁ DAMIANI PINTO. Porto Alegre, c2024. sáitiSite. Disponível em: https://livro.pw/mkjoq. Acesso em: 6 out. 2024.

As atividades 47 e 48 abordam o contexto do pH de águas de piscinas, de acôr-doacordo com normas estabelecidas, o quêque favorece uma abordagem do Tema Contemporâneo Transversal Saúde. Após as pesquisas realizadas pêlospelos estudantes, solicitar quêque apresentem para a turma as informações obtidas. Discutir sobre a importânssiaimportância do cuidado com a á guaágua das piscinas, não somente pela questão legal mas também pela saúde dos banhistas.

Páginas 95 a 98

Integrando com Ciências Humanas e Sociais Aplicadas e Ciências da Natureza e suas Tecnologias

O trabalho com essa seção favorece, com maior ênfase, o desenvolvimento das competências gerais 2 e 8, das competências específicas 1 e 3 e das habilidades EM13MAT103 e EM13MAT305 da área de Matemática e suas Tecnologias e das competências específicas 1 e 3 da área de Ciências da Natureza e suas Tecnologias, ao abordar aplicações do conhecimento científico na proposição de ações quêque melhorem a qualidade de vida da população. Além díssudisso, ao apresentar informações sobre o uso de logaritmos para o estudo do nível de intensidade sonora, propicia-se uma abordagem dos Temas Contemporâneos Transversais Ciência e Tecnologia, Saúde e Educação para o Consumo.

A questão doisquestão 2 do Pensando no assunto trabalha logaritmo em cálculos do nível de intensidade sonora, em decibel, para limites de audibilidade. Verificar a possibilidade de realizar um trabalho em parceria com um professor da área de Ciências da Natureza e suas Tecnologias para explorar mais informações sobre o sistema auditivo humano e os limites de audibilidade.

A proposição da questão 4 possibilita uma abordagem por meio da metodologia ativa aprendizagem baseada em projetos. Sugere-se localizar, na parte geral destas Orientações para o professor, o tópico quêque trata especificamente dessa metodologia ativa, no qual são apresentadas mais informações a respeito dela.

Páginas 99 e 100

Você conectado

O trabalho com essa seção favorece, com maior ênfase, o desenvolvimento da competência geral 5, da competência específica 4 e da habilidade EM13MAT403 da área de Matemática e suas Tecnologias, ao analisar e estabelecer relações, com o apôioapoio de recursos tecnológicos, entre as representações de funções exponencial e logarítmica.

Na construção do gráfico de uma função exponencial no GeoGebra, comentar com os estudantes quêque o sín-bolosímbolo “^” é

Página trezentos e trinta e sete337

utilizado para indicar potenciação ao digitar a lei de formação da função e quêque, para acrescentar uma expressão como expoente, é necessário indicá-la entre parênteses.

Para construir o gráfico de uma função logarítmica no GeoGebra, comentar com os estudantes quêque é necessário indicar a base e o logaritmando entre parênteses após a indicação “log”, separados por vírgula. Nos casos em quêque a base é 10, pódepode sêrser escrito apenas o logaritmando. Assim, para indicar log 15, por exemplo, deve-se digitar log(15).

Mãos à obra - página 100

2. Essa questão trabalha a construção e análise dos gráficos de funções logarítmicas e exponencial cuja base é um número entre 0 e 1.

Páginas 101 e 102

O quêque estudei

A seção tem como objetivo possibilitar um momento de reflekçãoreflexão e de autoavaliação para o professor e os estudantes. Para o trabalho com as kestõesquestões 1, 2 e 3, sugere-se localizar, na parte geral destas Orientações para o professor, o tópico quêque trata especificamente dessa seção, em quêque são apresentadas mais informações sobre como conduzi-la.

A questão 4 trabalha funções logarítmicas em um contexto relacionado à pressão atmosférica e à altitude, retomando a temática da abertura desta Unidade. Verificar se os estudantes utilizaram as propriedades opêratórìasoperatórias dos logaritmos na resolução dos itens b e c. Se necessário, retomar o estudo dêêssedesse conteúdo.

Páginas 103 a 106

Praticando: enêmEnem e vestibulares

Essa seção possibilita a realização de uma avaliação somativa dos estudantes. Sugere-se localizar, na parte geral destas Orientações para o professor, o tópico quêque trata especificamente dessa seção, no qual são apresentadas mais informações sobre como conduzi-la.

Unidade 3 Sequências e noções de linguagem de programação

Quadro-síntese da Unidade

Objetivos da Unidade

• Compreender a ideia de sequência numérica como uma função cujo domínio é um subconjunto de ℕ.

• Classificar uma sequência numérica em finita ou em infinita.

• Identificar regularidades em uma sequência numérica ou figural e defini-la de maneira recursiva ou não recursiva.

• Compreender o conceito de progressão aritmética (PA) e de progressão geométrica (PG), associando-as a funções e representando-as graficamente no plano cartesiano.

• Obter e utilizar a fórmula do termo geral de uma PA e de uma PG

para determinar qualquer um de seus termos de acôr-doacordo com o primeiro termo e a razão.

• Classificar progressões aritméticas e geométricas de acôr-doacordo com o comportamento de seus termos.

• Representar os termos de uma PA ou PG de diferentes maneiras.

• Determinar a soma de termos de uma PA e de uma PG.

• Determinar a fração geratriz de uma dízima periódica.

• Reconhecer e analisar o uso de linguagens de programação no funcionamento de aparelhos eletrônicos para executar determinadas tarefas.

• Interpretar e construir algoritmos em linguagem corrente, matemática ou representados por fluxograma a fim de descrever as etapas necessárias para executar uma tarefa ou resolver um problema, com ou sem apôioapoio de tecnologias digitais.

• Utilizar a linguagem de programação Scratch para descrever um algoritmo.

Orientações didáticas

Nesta Unidade, busca-se favorecer a valorização dos conhecimentos historicamente construídos como meios de atuação democrática em ssossiedadesociedade, em um contexto de respeito à pluralidade de ideias. Além díssudisso, a construção de algoritmos utilizando diferentes tipos de representação, seja por meio de linguagem corrente ou matemática, seja por meio de fluxograma ou de uma linguagem de programação, incentiva o desenvolvimento do pensamento computacional e a capacidade de pensar matematicamente para interpretar e resolver um problema.

Página 107

Abertura da Unidade

O trabalho com essa abertura de Unidade favorece, com maior ênfase, o desenvolvimento da competência geral 1 e uma abordagem do Tema Contemporâneo Transversal Ciência e Tecnologia, uma vez quêque possibilita aos estudantes valorizarem e refletirem sobre uma técnica digital utilizada pela ssossiedadesociedade para a construção de animações, o stop-motion, conhecendo parte de sua história e das ideias de como ela funciona.

São apresentadas, a seguir, as respostas aos itens propostos nessa seção.

1. Resposta esperada: Um objeto é fotografado de um mesmo ângulo diversas vezes, mas com pequenas alterações em sua posição. Cada fotografia ôbitídaobtida corresponde a um qüadroquadro. Os quadros são colocados em disposição sequencial, relacionando os anteriores com os subsequentes, o quêque possibilita criar um vídeo com a ideia de movimento contínuo.

2. Respostas pessoais.

3. Resposta esperada: Multiplicando-se a quantidade de quadros necessários para produzir 1 segundo de animação pelo tempo, em segundo, de duração da cena.

No primeiro item propôstoproposto, ressaltar para os estudantes quêque, no stop-motion, é importante quêque os objetos produzidos sêjamsejam fotografados, e não filmados em movimento. É essencial quêque, nessa técnica, a combinação de figuras estáticas, em sequência, forneça a sensação de movimentação, pois essa é a principal intenção no stop-motion.

Página trezentos e trinta e oito338

Páginas 108 a 111

Sequências

O trabalho com esse tópico favorece, com maior ênfase, o desenvolvimento da competência geral 2, ao exercitar a curiosidade intelectual dos estudantes e recorrer a abordagens próprias das ciências, como investigação, reflekçãoreflexão e criatividade.

Ao explorar as informações da página 108, sugere-se realizar uma avaliação diagnóstica a fim de identificar os conhecimentos prévios dos estudantes acerca do assunto. Para isso, propor aos estudantes quêque apresentem exemplos de sequência quêque conheçam. Podem sêrser sequências numéricas, não numéricas ou figurais. Realizar uma discussão com eles de maneira quêque reconheçam quêque sequências não necessariamente precisam sêrser numéricas, como a sequência dos meses do ano, a sequência dos dias da semana e a sequência dos nomes da lista de chamada da turma.

Explicar aos estudantes quêque uma sequência numérica pódepode também sêrser denominada sucessão numérica. Ao discutir com eles sobre a diferença entre sequências finitas e infinitas, argumentar quêque, na sequência finita, as reticências são utilizadas para indicar quêque alguns de seus termos foram omitidos; e, na sequência infinita, as reticências são utilizadas para representar quêque seus termos seguem indefinidamente.

Entre os objetivos abordados na seção Atividades das páginas 110 e 111, estão identificar padrões e regularidades em sequências e trabalhar a determinação de termos de uma sequência definida de maneira recursiva ou não recursiva, bem como fazer o uso de linguagem algébrica para escrever a lei de formação de uma sequência.

Ao abordar a atividade 5, uma sugestão é desenvolver uma investigação matemática, tendência em educação matemática tratada na parte geral destas Orientações para o professor. Para isso, providenciar palítospalitos de madeira e organizar os estudantes em grupos. Propor a eles quêque representem uma sequência utilizando os palítospalitos disponibilizados. A ideia é quêque seja uma sequência diferente da apresentada na atividade. Depois, propor quêque elaborem problemas, formulem e testem conjecturas e, ao final, escrevam uma lei de formação da sequência quêque eles criaram.

No boxe Matemática na história da atividade 8, comentar com os estudantes quêque a sequência de Fibonacci está presente em diversas situações na natureza, conforme apresentado no vídeo sugerido a seguir.

Conexões

Sugerir aos estudantes quêque assistam ao vídeo indicado a seguir para obtêrobter mais informações sobre o matemático Leonardo Pisano Fibonacci (c. 1170-c. 1240) e sua sequência.
• O QUE é a sequência de Fibonacci e por quêpor que é chamada de ‘código secreto da natureza’. [S. l.: s. n.], 2021. 1 vídeo (7 min). Publicado pelo canal BBC niusNews Brasil. Disponível em: https://livro.pw/feypg. Acesso em: 6 out. 2024.

Páginas 112 a 118

Progressão aritmética (PA)

O trabalho com esse tópico favorece, com maior ênfase, o desenvolvimento da competência geral 2, da competência específica 5 e da habilidade EM13MAT507 da área de Matemática e suas Tecnologias, ao associar progressões aritméticas a funções de domínio discreto.

Para auxiliar os estudantes na compreensão dos aspectos do enésimo termo de uma PA, solicitar a eles quêque atribuam alguns valores para n e substituam na fórmula a _n = a _{n − 1} + r, com n ∈ ℕ e n ≥ 2, de modo a perceber quêque a _{n − 1} corresponde ao antecessor de a _n.

Ao abordar o início da página 114, é importante quêque os estudantes consigam associar uma PA a uma função de domínio discreto. Para auxiliar nessa discussão, retomar a definição de sequência numérica (finita e infinita) a fim de quêque os estudantes percêbampercebam quêque, na própria definição de sequência, finita ou infinita, ela é associada a uma função.

A atividade resolvida R5 trabalha a determinação da quantidade de termos de uma PA em uma situação contextualizada. A resolução apresentada utiliza etapas quêque estão associadas à resolução de problemas. Sugere-se estruturar e executar essas etapas, como foi apresentado na resolução, sempre quêque perceber quêque os estudantes estão com dificuldades na resolução de um problema matemático.

A seção Atividades das páginas 116 a 118 tem entre os objetivos trabalhar com as características de uma PA e a determinação de seus termos e, ainda, explorar situações quêque envolvem a determinação de uma fórmula quêque fornece o enésimo termo de uma PA, bem como situações quêque associam a PA a uma função.

A atividade 19 trabalha a interpretação gráfica em um contexto sobre serviço de fibra óptica e a associação de alguns valores a termos de uma PA crescente. Ao resolverem o item b, é possível quêque os estudantes utilizem diferentes estratégias; por isso, é importante valorizar os modos de raciocínio.

Páginas 119 a 123

Soma dos n primeiros termos de uma PA

Após a dedução da expressão de cálculo da soma dos n primeiros termos de uma PA, verificar a possibilidade de propor aos estudantes a atividade a seguir.

Atividade Extra

Solicitar aos estudantes quêque pesquisem como, supostamente, o matemático CalCarl fridichiFriedrich Gauss (1777-1855) realizou a soma dos 100 primeiros números inteiros positivos não nulos. Em seguida, propor a eles quêque comparem a estratégia utilizada por esse matemático com o estudo realizado até aquela época. Espera-se quêque eles percêbampercebam quêque o raciocínio utilizado por Gauss permitiu a construção da expressão para calcular a soma dos n primeiros termos de uma PA, pois ele observou quêque a soma do primeiro número (1) com o último (100) era igual à soma do segundo número (2) com o penúltimo (99), e assim sucessivamente. Desse modo, para resolver o problema, bastaria somar 50 vezes o número 101 (101 ⋅ 50 = 5.050).

A seção Atividades das páginas 122 e 123 tem como principal objetivo trabalhar a soma dos n primeiros termos de uma PA em diversos contextos. Na atividade 36, lembrar os estudantes de quêque a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é 180°. Para determinar a soma das medidas dos ângulos internos de um polígono convexo, pode-se decompor esse polígono em triângulos, a partir de um único vértice dele.

Páginas 124 a 129

Progressão Geométrica (PG)

O trabalho com esse tópico favorece, com maior ênfase, o desenvolvimento da competência específica 5 e da habilidade EM13MAT508 da área de Matemática e suas Tecnologias, ao associar progressões geométricas a funções de domínio discreto.

Ao discutir com os estudantes a associação da PG a uma função, ressaltar quêque o domínio dessa função é o conjunto dos números naturais positivos. Além díssudisso, chamar a atenção deles para a representação gráfica de uma progressão geométrica constante. Por exemplo, na PG constante (2, 2, 2, 2, 2, 2), o gráfico é dado por pontos de coordenadas (n, 2), sêndosendo n um número natural positivo.

Atividade Extra

Com um colega, considerem uma sequência formada por quadrados em quêque a primeira figura corresponde a um quadrado de lado x e as figuras seguintes são obtidas a partir da primeira, da maneira

Página trezentos e trinta e nove339

a seguir: marcar o ponto médio dos lados do quadrado anterior, ligar com segmentos de reta os pontos médios dos lados opostos e considerar a menor figura de quadrado formada. Escrevam uma PG cujos termos estejam associados a essas figuras de acôr-doacordo com alguma regularidade observada. Resposta possível: Uma PG em quêque os termos correspondem às medidas do lado do menor quadrado formado em cada uma das etapas (x, $\begin{array}{c}\frac{x}{2}\end{array},$ $\begin{array}{c}\frac{x}{4}\end{array}$, $\begin{array}{c}\frac{x}{8}\end{array}$, …) sêndosendo x a medida do lado do quadrado inicial.

A seção Atividades das páginas 128 e 129 possibilita aos estudantes explorar diversas situações quêque podem sêrser descritas por uma PG, além de trabalhar outros aspectos da PG, como sua classificação e a determinação de seu termo geral e de seus elemêntoselementos. Na atividade 48, quêquestionar os estudantes se é possível escrever uma PG cujos termos correspondam às quantidades de triângulos em branco nas figuras em cada etapa. Espera-se que eles percêbampercebam quêque isso não é possível, pois a quantidade de triângulos em branco em cada etapa, independentemente do tamãnhotamanho, não corresponde a uma PG (0, 1, 4, 13,...).

A fim de avaliar se os estudantes compreenderam as ideias de PA e de PG, propor a eles quêque realizem a atividade 54 em uma fô-lhafolha avulsa. No item b, é possível identificar se eles compreenderam a diferença entre PA e PG. Para complementar a atividade, propor aos estudantes quêque elaborem uma questão semelhante envolvendo os conceitos de PA e PG estudados e a resolvam.

Páginas 130 a 132

Soma dos n primeiros termos de uma PG

Nesse tópico, espera-se quêque os estudantes consigam compreender a dedução da expressão para o cálculo da soma nos n primeiros termos de uma PG. Para complementar, ressaltar a restrição q ≠ 1 na expressão S _n = $\begin{array}{c}\frac{a_1\cdot \left(1-q^n\right)}{1-q}\end{array}$ , uma vez quêque, se q = 1, o denominador seria igual a 0. Perguntar como seria possível determinar a soma dos n primeiros termos de uma PG quando q = 1. Espera-se quêque percêbampercebam quêque, quando q = 1, todos os termos da PG são iguais a a ₁ ;nesse caso, S _n = a ₁ ⋅ n.

Acompanhe, a seguir, a resposta esperada do segundo boxe Para pensar da página 130.

Como as parcelas no primeiro membro dessa igualdade correspondem aos dez primeiros termos de uma PG em quêque a ₁ = 1 e q = 2, tem-se:

S =$\begin{array}{c}\frac{a_1\cdot \left(1-q^n\right)}{1-q}\end{array}$ ⇒ S₁₀ = $\begin{array}{c}\frac{1\cdot \left(1-2^{10}\right)}{1-2}=\frac{1-2^{10}}{-1}\end{array}$ = 2¹⁰ − 1 =
= 2 ⋅ 2 ⁹ − 1 = 2 ⁹ + 2 ⁹ − 1

Portanto, como S₁₀ = 2 ⁹ + 2 ⁹ − 1, tem-se quêque a igualdade apresentada é válida.

A seção Atividades da página 132 tem como objetivo principal trabalhar a ideia da soma dos n primeiros termos de uma PG. A atividade 66 envolve a exploração de regularidades relacionadas a PA e a PG. É importante destacar quêque as respostas foram elaboradas considerando determinada interpretação. Caso algum estudante apresente uma resposta diferente, avaliar as argumentações dele.

Páginas 133 a 135

Soma dos termos de uma PG infinita

Ao explorar as informações da página 133 e o boxe Matemática na história, é importante quêque os estudantes compreendam o quêque é o paradoxo de Zenão e quêque estabeleçam relações com a ideia da soma dos termos de uma PG infinita. Verificar a possibilidade de discutir esse exemplo com um professor da área de Ciências Humanas e Sociais Aplicadas, de maneira a explorar ideias relacionadas a conceitos como paradoxo, realidade e infinito. Para isso, é importante planejar essa aula conjunta com antecedência.

Na página 134, discutir com os estudantes a afirmação “quanto maior o valor de n considerado, mais próximo de zero é q ⁿ ”. Sabendo quêque −1 < q < 1 e q ≠ 0, apresentar um exemplo em quêque q = 0,5. Nesse caso, tem-se: n = 1 → (0,5) ¹ = 0,5; n = 2 → (0,5)² = 0,25; n = 4 → (0,5) ⁴ = 0,0625. Verificar se os estudantes percebem quêque os resultados obtidos se aproximam cada vez mais de 0 à medida quêque se aumenta o valor de n.

Levar os estudantes a perceber quêque, dado q ≠ 0 e q < −1 ou q > 1, a PG não converge; assim, não é possível calcular a soma dos infinitos termos.

A seção Atividades da página 135 tem como objetivo trabalhar com a ideia da soma dos termos de uma PG infinita. Na atividade 70, caso os estudantes apresentem dificuldade para resolvê-la, solicitar quêque explicitem a sequência formada pêlospelos comprimentos das circunferências.

Páginas 136 e 137

Você conectado

O trabalho com essa seção favorece, com maior ênfase, o desenvolvimento da competência geral 5, da competência específica 5 e das habilidades EM13MAT507 e EM13MAT508 da área de Matemática e suas Tecnologias, uma vez quêque aborda a associação de PA e de PG a funções de domínio discreto.

Solicitar aos estudantes quêque reproduzam as etapas A e B na planilha LibreOffice Calc. Nesse momento, auxiliá-los na realização dessas etapas e pedir quêque confiram se os valores digitados estão corretos. Em cada etapa, é importante chamar a atenção dos estudantes na indicação das fórmulas, incluindo o uso de parênteses, por exemplo.

Mãos à obra - página 137

1. No item b, auxiliar os estudantes na construção do gráfico, conforme os procedimentos descritos a seguir.

• Selecionar as células de A2 a B11.

• Clicar na opção Inserir gráfico.

• Na caixa de diálogo Assistente de gráficos, selecionar as opções XY(Dispersão) e Somente pontos.

• Clicar em Concluir.

Páginas 138 a 140

Integrando com Ciências Humanas e Sociais Aplicadas

O trabalho com essa seção favorece, com maior ênfase, o desenvolvimento da competência geral 2, da competência específica 5 e das habilidades EM13MAT507 e EM13MAT508 da área de Matemática e suas Tecnologias. Também possibilita o desenvolvimento da competência específica 1 da área de Ciências Humanas e Sociais Aplicadas, ao abordar aplicações do conhecimento científico na análise de processos sociais nos âmbitos locais e regionais. Além díssudisso, propicíapropicia uma abordagem do Tema Contemporâneo Transversal Ciência e Tecnologia.

Ao abordar o boxe No mundo do trabalho, perguntar aos estudantes se eles conheciam a profissão de demógrafo. Propor quêque assistam ao vídeo sugerido e pesquisem mais a respeito do trabalho dêêssedesse profissional a fim de promover uma roda de conversa. Outra sugestão é verificar a possibilidade de entrevistar um demógrafo.

A atividade 5 do Pensando no assunto pódepode sêrser trabalhada por meio da metodologia ativa aprendizagem baseada em projetos, tratada na parte geral destas Orientações para o professor. Para isso, organizar os estudantes em grupos com até cinco integrantes. Depois, propor as seguintes etapas.

1. Pesquisar em livros ou sáitessites de instituições a população do município, em diferentes anos, desde sua fundação até projeções para os próximos anos.

2. Investigar situações quêque possam ter influenciado na variação da população ao longo do tempo, como o fluxo migratório.

Página trezentos e quarenta340

3. Analisar a variação da população ao longo do tempo, em algum período, verificando se pódepode sêrser modelada por meio do método aritmético ou do método geométrico apresentados.

4. Com base nas estimativas da população para os próximos anos, elaborar propostas de adequações de serviços públicos do município, como a possível necessidade de construções de escolas ou unidades básicas de saúde para atender à demanda.

5. Organizar as informações coletadas e das produções em um relatório, quêque pódepode sêrser apresentado à comunidade escolar e divulgado em rêdesredes sociais.

Páginas 141 a 145

Noções de linguagem de programação

O trabalho com esse tópico favorece, com maior ênfase, o desenvolvimento das competências específicas 3 e 4 e das habilidades EM13MAT315 e EM13MAT405 da área de Matemática e suas Tecnologias, ao abordar o uso de algoritmos e a escrita de fluxogramas, bem como os conceitos iniciais de linguagem de programação.

Verificar se os estudantes conseguem reconhecer quêque as linguagens de programação não são utilizadas apenas em computadores, mas também em outros aparelhos eletrônicos, como micro-ondas e televisores.

Ao abordar o boxe No mundo do trabalho, verificar a possibilidade de convidar profissionais da área para conversar com os estudantes. Para isso, sugerir a eles quêque elaborem kestõesquestões para nortear a conversa, como: Em qual área da programação você trabalha? por quêPor que você decidiu trabalhar nessa área? Como é o seu dia a dia? Quais são os desafios da profissão? Na região em quêque vivemos, você considera quêque há demanda para esse tipo de profissional?

A seção Atividades das páginas 143 a 145 aborda o uso de algoritmos e de fluxogramas em diferentes situações. A atividade 79 trabalha a ideia de fluxograma para descrever as etapas de realização de uma tarefa do dia a dia. Propor aos grupos quêque tróquemtroquem o fluxograma quêque elaboraram e quêque cada grupo dêz-crevadescreva, por meio de um texto, a tarefa quêque é realizada de acôr-doacordo com o fluxograma quêque recebeu.

Páginas 146 a 149

Linguagem de programação

Nesse tópico, trabalha-se a introdução de uma linguagem específica de programação: Scratch. Verificar a possibilidade de levar os estudantes a um laboratório de informática e propor quêque utilizem o software Scratch para reproduzir o algoritmo apresentado na página 146. Ressaltar quêque, ao abrir o Scratch, é possível quêque o comando Use a caneta não esteja disponível. Nesse caso, é necessário clicar no botão Adicionar uma extensão, no canto inferior esquerdo da tela, e adicionar a categoria Caneta.

A seção Atividades das páginas 148 e 149 aborda diferentes conceitos utilizando a linguagem de programação Scratch. A atividade 86 trabalha a representação de algoritmos em uma planilha eletrônica e discute duas maneiras de analisar e construir um algoritmo. Assim, é possível explorar quêque um mesmo problema pódepode sêrser resolvido utilizando meios diferentes e quêque a escolha mais adequada depende do perfil dos estudantes e da natureza do trabalho a sêrser realizado. No item d, comentar com os estudantes quêque não há uma resposta correta.

Páginas 150 e 151

O quêque estudei

A seção tem como objetivo possibilitar um momento de reflekçãoreflexão e de autoavaliação para o professor e os estudantes. Para o trabalho com as kestõesquestões 1, 2 e 3, sugere-se localizar, na parte geral destas Orientações para o professor, o tópico quêque trata especificamente dessa seção, em quêque são apresentadas mais informações sobre como conduzi-la.

Na questão 4, são retomadas informações sobre stop-motion. No item a, auxiliar os estudantes a determinar os cinco primeiros termos da sequência e orientá-los a classificar a sequência formada em PA ou PG. No item b, são retomados os conceitos de sequência e de linguagem de programação. Para o item c, propor uma roda de conversa para quêque os estudantes possam compartilhar suas produções.

Páginas 152 a 154

Praticando: enêmEnem e vestibulares

Essa seção possibilita a realização de uma avaliação somativa dos estudantes. Sugere-se localizar, na parte geral destas Orientações para o professor, o tópico quêque trata especificamente dessa seção, no qual são apresentadas mais informações sobre como conduzi-la.

Unidade 4 Trigonometria na circunferência e funções trigonométricas

Quadro-síntese da Unidade

Objetivos da Unidade

• Identificar elemêntoselementos de uma circunferência.

• Identificar arcos em uma circunferência e determinar seu comprimento e a sua medida angular.

• Compreender o ciclo trigonométrico para associar arcos de diferentes medidas angulares e números reais a pontos da circunferência quêque compõem essa estrutura.

• Determinar a medida de arcos congruentes entre si e representá-los no ciclo trigonométrico.

• Determinar o seno, o cosseno e a tangente de um número real, utilizando ou não o ciclo trigonométrico.

• Compreender o conceito das funções seno, cosseno e do tipo trigonométrica, além de esboçar e analisar o gráfico dessas funções, identificando suas características.

• Determinar o domínio, o conjunto imagem e o período da função seno e da função cosseno, bem como os intervalos reais em quêque essas funções são crescentes ou decrescentes.

• Reconhecer fenômenos periódicos da natureza e a possibilidade de modelá-los por funções do tipo trigonométrica.

• Analisar e investigar aplicações de funções do tipo trigonométrica, explorando situações de diferentes áreas do conhecimento.

• Resolver equações trigonométricas.

Página trezentos e quarenta e um341

Orientações didáticas

O estudo de funções trigonométricas possibilita aos estudantes reconhecer situações ou fenômenos da natureza quêque podem sêrser modelados por esse tipo de função, com ou sem auxílio de recursos tecnológicos, além da compreensão de seu conceito e de aplicações em diferentes contextos ou áreas do conhecimento. Além díssudisso, os conhecimentos abordados, de natureza física, social, cultural ou digital, possibilitam o desenvolvimento de argumentações críticas a esse respeito e quêque se associam ao conhecimento matemático.

Página 155

Abertura da Unidade

O trabalho com essa abertura de Unidade propicíapropicia uma abordagem do Tema Contemporâneo Transversal Educação para valorização do multiculturalismo nas matrizes históricas e culturais Brasileiras, uma vez quêque trata do estudo da cultura indígena e problematiza as características distintas das moradias em aldeias de diferentes povos indígenas.

Dizer aos estudantes quêque, no Brasil, há vários povos indígenas distribuídos pelas regiões do país. Cada um dêêssesdesses povos tem língua, côstúmescostumes, ár-tearte, crenças, saberes e modos de vida próprios. Entre os traços característicos de uma cultura, também está a maneira como são construídas e organizadas as moradias.

São apresentadas, a seguir, as respostas aos itens propostos nessa seção.

1. Resposta pessoal. Espera-se quêque as respostas dos estudantes destaquem, por exemplo, quêque a manutenção dos côstúmescostumes e tradições contribuem para a valorização da identidade dos povos indígenas e a preservação do meio ambiente.

2. As respostas dependem da região em quêque os estudantes moram.

3. Resposta esperada: Círculo.

Conexões

Consultar o livro indicado a seguir, quêque apresenta conceitos importantes relacionados aos povos indígenas.
• FUNARI, Pedro Paulo; PIÑON, Ana. A temática indígena na escola: subsídios para os professores. São Paulo: Contexto, 2010.

Páginas 156 a 161

Circunferência

O trabalho com esse tópico favorece, com maior ênfase, o desenvolvimento da competência geral 1, ao valorizar e utilizar conhecimentos historicamente construídos sobre o mundo físico, social e cultural.

Na apresentação das informações da página 156, argumentar com os estudantes quêque o círculo é uma figura geométrica distinta da circunferência. A circunferência corresponde à linha quêque limita o círculo, e o círculo é formado pela circunferência e por todos os pontos de seu interior.

Na página 157, verificar a possibilidade de planejar e realizar a aula em parceria com um professor da área de Ciências Humanas e Sociais Aplicadas com o objetivo de discutir sobre arquitetura românica e outros estilos de arquitetura. Ao explorar a ideia de arco de circunferência, argumentar com os estudantes quêque dois arcos com mesmas extremidades podem ter comprimentos distintos, como no caso dos arcos com extremidades nos pontos A e B na primeira circunferência apresentada na página 157. Essa observação é válida, também, para o ângulo central de uma circunferência, ou seja, dois arcos de circunferência com mesmas extremidades podem ter ângulos centrais correspondentes distintos.

A seção Atividades das páginas 160 e 161 trabalha o reconhecimento dos elemêntoselementos de uma circunferência, o cálculo do comprimento de uma circunferência e a sua representação geométrica, bem como o comprimento e a medida angular de arco de circunferência, a conversão de medidas angulares de radiano para grau e de grau para radiano e a ideia de setor circular.

Páginas 162 a 165

Ciclo trigonométrico

O trabalho com esse tópico favorece, com maior ênfase, o desenvolvimento da competência específica 3 da área de Matemática e suas Tecnologias, ao empregar estratégias, procedimentos e conceitos matemáticos para resolver diferentes problemas.

Comentar com os estudantes quêque, no ciclo trigonométrico, um arco trigonométrico tem sua medida angular em radiano e seu comprimento numericamente iguais. Uma justificativa possível para tal proposição é quêque o ciclo trigonométrico tem raio unitário, ou seja, com medida igual a uma unidade1 unidade de comprimento (1 u.c.). Além díssudisso, um arco de medida angular 1 rad tem comprimento igual ao do raio da circunferência. Assim, no ciclo trigonométrico, um arco de medida angular 1 rad tem comprimento igual a 1 u.c.

No tópico Números reais associados a pontos do ciclo trigonométrico, explicar aos estudantes quêque essa associação entre medidas angulares de um arco trigonométrico e números reais é justificada pela proposição comentada anteriormente.

A seção Atividades da página 165 tem, entre os objetivos, trabalhar a associação entre arcos kôn-gru-uscôngruos no ciclo trigonométrico e números reais e demais ideias associadas ao ciclo trigonométrico. A atividade 18 aborda a determinação de uma expressão quêque descreve os arcos kôn-gru-uscôngruos de um arco trigonométrico dado. Destacar para os estudantes quêque há diferentes maneiras de apresentar essas expressões. Por exemplo, no item a, pode-se apresentar as seguintes expressões: 315° + k ⋅ 360°, com k ∈ ℤ; 675° + k ⋅ 360°, com k ∈ ℤ; −45° + k ⋅ 360°, com k ∈ ℤ.

Páginas 166 a 173

Seno, cosseno e tangente de um número real

Antes de apresentar as informações dêêssedesse tópico, propor uma avaliação diagnóstica aos estudantes a fim de verificar os conhecimentos prévios acerca do conteúdo abordado. Para isso, solicitar a eles quêque calculem o seno, o cosseno e a tangente dos ângulos internos agudos do triângulo retângulo apresentado anteriormente.

Nesse caso, tem-se quêque: sen (alfa)"α = 0,6; sen (beta)"β = 0,8; cos (alfa)"α = 0,8; cos (beta)"β = 0,6; tg (alfa)"α = 0,75; tg (beta)"β = $\frac{4}{3}$. Observe, a seguir, a resposta ao boxe Para pensar da página 168.

Página trezentos e quarenta e dois342

Caso os estudantes apresentem dificuldades na compreensão da redução ao 1º quadrante, solicitar a eles quêque obissérvemobservem atentamente, no plano cartesiano, os segmentos de reta associados ao seno, ao cosseno e à tangente em cada situação (2º, 3º ou 4º quadrante). Isso possibilita aos estudantes fazer uma análise crítica e reconhecer em quêque condições os sinais do seno, do cosseno ou da tangente são mantidos ou alterados quando comparados aos valores correspondentes ao 1º quadrante.

A seção Atividades das páginas 172 e 173 aborda a determinação do seno, do cosseno e da tangente de números reais, bem como reduções ao 1º quadrante. A atividade 24 trabalha, em uma situação contextualizada, a determinação da medida do raio de uma circunferência e o cálculo envolvendo o ciclo trigonométrico. Para auxiliar os estudantes na resolução, explicar quêque, no ciclo trigonométrico, a origem dos arcos a sêrser medidos tem coordenadas (1, 0). Assim, para uma circunferência de raio com medida igual a 100 m, a origem passaria a sêrser o ponto de coordenadas (100, 0), quêque pódepode sêrser associado ao ponto A na representação da roda-gigante.

Páginas 174 a 180

Funções trigonométricas

O trabalho com esse tópico favorece, com maior ênfase, o desenvolvimento da competência específica 3 e da habilidade EM13MAT306 da área de Matemática e suas Tecnologias, ao abordar situações quêque envolvem fenômenos periódicos quêque podem sêrser representados por meio das funções seno e cosseno.

Para complementar a abordagem ao contexto sobre marés, avaliar a necessidade de realizar um trabalho em parceria com um professor da área de Ciências da Natureza e suas Tecnologias. Nesse trabalho, pode-se planejar uma discussão acerca dos aspectos físicos e biológicos relacionados ao movimento das marés.

Conexões

Sugerir aos estudantes quêque acessem o sáitisite indicado a seguir para obtêrobter mais informações sobre a influência da Lua no movimento das marés.
• THÉVENIN, Mariana. O quêque é e como funciona a maré. [S. l.]: Oceano para leigos, 2023. Disponível em: https://livro.pw/jfaax. Acesso em: 9 out. 2024.

Antes de apresentar a função seno, enfatizar aos estudantes a característica de repetição de comportamento, típica de fenômenos periódicos quêque costumam sêrser modelados por funções trigonométricas.

Discutir com os estudantes o quêque significa dizêrdizer quêque o período de uma função seno é igual a 2(pi)"π. Espera-se quêque eles compreendam quêque isso se deve ao fato de quêque a função seno repete seus valores a cada período correspondente a 2(pi)"π, por exemplo, nos intervalos … [−2(pi)"π, 0], [0, 2(pi)"π], [2(pi)"π, 4(pi)"π], …

Verificar a possibilidade de propor aos estudantes quêque representem o gráfico da função seno e o gráfico da função cosseno utilizando o GeoGebra. Propor também quêque eles construam os gráficos dessas funções em um mesmo plano cartesiano, de maneira a pôdêrpoder compará-los. É importante destacar, nesse momento, quêque o gráfico da função seno é simétrico em relação à origem do plano cartesiano, e o gráfico da função cosseno é simétrico em relação ao eixo y.

A seção Atividades da página 180 aborda diferentes aspectos das funções seno e cosseno, como o valor numérico, a análise do conjunto imagem, as ideias de função par e função ímpar, e a representação algébrica de ambas as funções. Na atividade 33, comentar com os estudantes quêque pódepode sêrser elaborado um problema cuja solução não seja possível obtêrobter em razão da falta de dados no enunciado. Nesse caso, o colega quêque receber o problema deve propor sugestões de ajustes ao enunciado com o objetivo de torná-lo resolvível.

Ao término dêêssedesse tópico, propor aos estudantes a realização de uma avaliação formativa, empregando estratégias da próvaprova escrita em fases, tratada na parte geral destas Orientações para o professor. Para isso, sugere-se quêque, em duplas, eles elaborem um resumo dos principais pontos estudados. Nesse momento, os estudantes não devem consultar materiais didáticos. Em seguida, o professor deve recolher os resumos e tecer comentários com o intuito de estabelecer uma comunicação com os estudantes, propondo questionamentos e reflekçõesreflexões. Os estudantes devem receber novamente seus resumos e responder ao quêque foi propôstoproposto.

Páginas 181 a 191

Funções do tipo trigonométrica

O trabalho com esse tópico favorece, com maior ênfase, o desenvolvimento da competência específica 3 e da habilidade EM13MAT306 da área de Matemática e suas Tecnologias, ao abordar fenômenos periódicos quêque podem sêrser descritos por meio das funções do tipo trigonométrica, como o movimento das marés, as ondas sonórassonoras e a pressão arterial, por exemplo.

Dizer aos estudantes quêque a expressão p = $\begin{array}{c}\frac{2\pi }{\left|C\right|}\end{array}$, tratada na página 182, também pódepode sêrser utilizada para determinar o período de uma função do tipo g(x) = a + b ⋅ cos (cx + d).

Atividade Extra

Com um colega, utilizando um software de geometria dinâmica, como o GeoGebra, resolvam os itens a seguir.

a) Esbocem o gráfico da função seno ou da função cosseno.

b) Considerando a função explicitada no item a, esbocem o gráfico de uma função do tipo trigonométrica e destaquem os parâmetros utilizados.

c) Escrevam um texto quêque apresente uma comparação entre os gráficos quêque vocês construíram nos itens a e b. É importante descrever a relação de cada parâmetro da função do tipo trigonométrica e o gráfico correspondente.

Respostas: Construção e elaboração dos estudantes.

A seção Atividades da página 185 tem como principal objetivo trabalhar características de funções do tipo trigonométrica e suas representações.

Os contextos apresentados para o trabalho com o tópico Funções do tipo trigonométrica: algumas aplicações, a partir da página 186, propiciam uma abordagem dos Temas Contemporâneos Transversais Saúde e Ciência e Tecnologia, uma vez quêque envolvem a determinação de modelos matemáticos descritos por essas funções e obtidos por meio da exploração de situações sociais relacionadas a esses temas. Ao explorar as atividades resolvidas das páginas 186 a 189, destacar para os estudantes quêque a Matemática tem um papel relevante na ssossiedadesociedade, pois busca explicar fenômenos de diferentes áreas do conhecimento.

A atividade resolvida R17 pódepode sêrser realizada em parceria com um professor da área de Ciências da Natureza e suas Tecnologias a fim de contribuir com informações a respeito do ciclo menstrual. Pode-se propor aos estudantes a realização de pesquisas relacionadas ao tema e quêque sêjamsejam de interêsseinteresse deles, como as produções hormonais na fase da adolescência. Na atividade resolvida R18, reforçar para os estudantes quêque o nível de equilíbrio se refere ao ponto de repouso.

A seção Atividades das páginas 189 a 191 aborda associações entre diferentes contextos e funções do tipo trigonométrica. Para complementar a atividade 45, solicitar aos estudantes quêque pesquisem a hipertensão, destacando seus perigos para a saúde e como evitá-la. Comentar a importânssiaimportância de uma alimentação equilibrada e a prática de atividades físicas como ações preventivas e a influência de fatores genéticos no desenvolvimento de doenças cardiovasculares. Solicitar quêque compartilhem as informações pesquisadas com os côlégascolegas.

Na atividade 48, destacar para os estudantes quêque a freqüênciafrequência angular, também denominada velocidade angular, se refere à velocidade com quêque uma partícula realiza um ciclo de variação, o quêque corresponde a um ângulo de 360° ou a 2(pi)"π radianos.

Página trezentos e quarenta e três343

Páginas 192 e 193

Equações trigonométricas

O trabalho com esse tópico favorece, com maior ênfase, o desenvolvimento da competência específica 3 e da habilidade EM13MAT306 da área de Matemática e suas Tecnologias, pois trata das aplicações de equações trigonométricas na resolução de problemas envolvendo fenômenos periódicos.

A seção Atividades da página 193 aborda a análise e a resolução de equações trigonométricas. Caso os estudantes apresentem dificuldades para resolver a atividade 51, conduzir uma conversa de maneira quêque percêbampercebam a estratégia de isolar cos x em um dos membros da equação. Após essa compreensão, pedir a eles quêque, mental-mente, indiquem números reais x tais quêque cos x = $\begin{array}{c}\frac{\sqrt[]{2}}{2}\end{array}$ . Em seguida, verificar se eles atentaram à restrição 0 ≤ x ≤ 3(pi)"π.

Páginas 194 e 195

Você conectado

O trabalho com essa seção favorece, com maior ênfase, o desenvolvimento da competência geral 5, da competência específica 3 e da habilidade EM13MAT306 da área de Matemática e suas Tecnologias, uma vez quêque propõe o uso de tecnologias digitais para compreender conceitos e resolver problemas.

Na etapa C, para a representação do gráfico da função f no GeoGebra, comentar com os estudantes quêque o sín-bolosímbolo “*” é utilizado para indicar uma multiplicação ao digitar a lei de formação dessa função.

Mãos à obra - página 195

As atividades do Mãos à obra trabalham a representação gráfica de funções do tipo trigonométrica, sêndosendo abordadas a análise dos parâmetros de uma função do tipo trigonométrica e o cálculo de seu valor numérico.

Páginas 196 a 198

Integrando com Ciências Humanas e Sociais Aplicadas e Ciências da Natureza e suas Tecnologias

O trabalho com essa seção favorece, com maior ênfase, o desenvolvimento da competência geral 2 e da competência específica 2 da área de Ciências da Natureza e suas Tecnologias, uma vez quêque exercita a curiosidade intelectual e recórrerecorre a abordagens próprias da Ciência para elaborar argumentos e realizar previsões a partir da dinâmica da Terra e do Cosmos. Além díssudisso, possibilita o desenvolvimento da competência específica 3 e da habilidade EM13MAT306 da área de Matemática e suas Tecnologias, ao abordar fenômenos periódicos.

Verificar a possibilidade de planejar o trabalho com essa seção em parceria com um professor da área de Ciências da Natureza e suas Tecnologias para discutir aspectos relacionados a conceitos da Astronomia, como os movimentos de rotação e translação da Terra, e conceitos relacionados à produção de energia solar. Se possível, organizar uma visita a um planetário, em quêque alguns dos conceitos abordados podem sêrser explorados com mais dêtálhesdetalhes.

A questão 5 do Pensando no assunto trabalha uma investigação sobre a variação da duração solar do dia no município em quêque os estudantes moram. Sugere-se quêque essa questão seja desenvolvida em grupos. O trabalho pódepode sêrser realizado de acôr-doacordo com as seguintes etapas da modelagem matemática, uma das tendências metodológicas abordadas na parte geral destas Orientações para o professor.

1ª) Reconhecimento/definição da situação-problema: Os estudantes reconhecem a situação-problema, quêque se associa à variação da duração solar do dia no município em quêque moram.

2ª) Elaboração de hipóteses: Os estudantes elaboram hipóteses considerando as experiências e os conhecimentos quêque têm a respeito da duração solar do dia no munícipio em quêque moram.

3ª) Exploração da situação-problema: Com base nas hipóteses elaboradas na segunda etapa, os estudantes investigam a situação-problema, buscando resolvê-la.

4ª) Determinação do modelo matemático: Os estudantes buscam organizar as informações obtidas na terceira etapa por meio de tabélatabela, gráfico, esquema, expressão etc. A ideia é organizar as informações a fim de quêque sêjamsejam apresentadas ou divulgadas a outras pessoas para quêque possam compreendêê-lascompreendê-las com mais facilidade.

5ª) Discussão dos resultados: Os grupos apresentam aos demais côlégascolegas os resultados quêque obtiveram.

Páginas 199 e 200

O quêque estudei

A seção tem como objetivo possibilitar um momento de reflekçãoreflexão e de autoavaliação para o professor e os estudantes. Para o trabalho com as kestõesquestões 1, 2 e 3, sugere-se localizar, na parte geral destas Orientações para o professor, o tópico quêque trata especificamente dessa seção, em quêque são apresentadas mais informações sobre como conduzi-la.

A questão 4 trabalha informações sobre as moradias indígenas, retomando o tema da abertura desta Unidade. No item a, se necessário, retomar a definição de circunferência com os estudantes, de maneira quêque eles a compreendam como uma linha fechada e formada por todos os pontos equidistantes a um único ponto (centro da circunferência). No item b, são tratados alguns aspectos da cultura de povos indígenas, em especial sobre as pinturas corporais e de utensílios.

Páginas 201 a 202

Praticando: enêmEnem e vestibulares

Essa seção possibilita a realização de uma avaliação somativa dos estudantes. Sugere-se localizar, na parte geral destas Orientações para o professor, o tópico quêque trata especificamente dessa seção, no qual são apresentadas mais informações sobre como conduzi-la.

Unidade 5 Figuras geométricas planas, perímetro e área

Quadro-síntese da Unidade

Página trezentos e quarenta e quatro344

Objetivos da Unidade

• Compreender o conceito de polígono e reconhecer seus elemêntoselementos.

• Classificar um polígono de acôr-doacordo com a quantidade de vértices, lados e ângulos internos e em polígono convexo ou não convexo.

• Determinar o perímetro de figuras poligonais.

• Obter uma expressão para calcular a soma das medidas dos ângulos internos e a quantidade de diagonais de um polígono convexo.

• Compreender o conceito de polígono regular, bem como reconhecer e determinar a medida do seu apótema.

• Perceber quêque um polígono regular pódepode sêrser decomposto em triângulos isósceles.

• Obter uma expressão para calcular a medida do lado e a medida do apótema de um polígono regular em função da medida do raio da circunferência quêque circunscreve esse polígono.

• Compreender e realizar composições de ladrilhamento utilizando polígonos regulares no plano, com e sem apôioapoio de tecnologias digitais.

• Verificar com quais polígonos regulares é possível compor um ladrilhamento regular do plano.

• Compreender e estabelecer expressões para calcular a área de polígonos e do círculo.

• Utilizar diferentes métodos para calcular a área de triângulos.

• Estabelecer relações entre a área e o perímetro de polígonos regulares, com base nas medidas de seus lados.

• Compreender e utilizar diferentes estratégias para calcular a área, aproximada ou exata, de superfícies, com e sem apôioapoio de tecnologias digitais.

• Construir mosaicos correspondentes a ladrilhamentos do plano utilizando um software de geometria dinâmica.

Orientações didáticas

Nesta Unidade, busca-se favorecer, em diferentes momentos, o trabalho coletivo e colaborativo de modo a incentivar a participação, a reflekçãoreflexão, a interpretação e a comunicação entre os estudantes. Os conteúdos são desenvolvidos com apôioapoio de exemplos e kestõesquestões quêque incentivam os estudantes a analisar diferentes estratégias de resolução de problemas e a interpretar situações nas quais a compreensão dos conceitos de perímetro e de área são importantes.

Página 203

Abertura da Unidade

O trabalho com essa abertura de Unidade propicíapropicia a abordagem do Tema Contemporâneo Transversal Ciência e Tecnologia, uma vez quêque trata da evolução dos videogueimesvideogames diante dos avanços tecnológicos.

São apresentadas, a seguir, as respostas aos itens propostos nessa seção.

1. As respostas dependem das experiências pessoais dos estudantes.

2. Algumas respostas possíveis: Animações, computação gráfica 3D e esculturas digitais.

3. Algumas respostas possíveis: Game designer – responsável pelo desenvolvimento conceitual do jôgojogo; programador – responsável pela parte de programação do jôgojogo; tester – responsável por testar toda a parte técnica do jôgojogo; animador – responsável pelo desenvolvimento da animação do jôgojogo; designer de personagem e cenário – responsável pela ilustração do cenário e das personagens; produtor-executivo – responsável pela coordenação da equipe.

Páginas 204 a 217

Polígonos

O trabalho com esse tópico favorece, com maior ênfase, o desenvolvimento das competências específicas 2 e 5 e das habilidades EM13MAT201 e EM13MAT505 da área de Matemática e suas Tecnologias, uma vez quêque aborda diferentes situações quêque demandam cálculos de perímetros de figuras geométricas planas, incluindo em contextos locais, e análise sobre ladrilhamento no plano.

Ao abordar a definição de polígonos, na página 204, verificar se os estudantes compreendem quêque dois segmentos de reta se cruzam quando se intersectam em um ponto quêque não corresponde à extremidade deles e quêque, por definição, isso nunca ocorre em um polígono.

Na classificação dos polígonos, espera-se quêque os estudantes estabeleçam uma relação entre o prefixo do nome do polígono e a quantidade de vértices, de lados e de ângulos internos. Se julgar conveniente, propor a eles quêque pesquisem a nomenclatura de outros polígonos; por exemplo, um polígono formado por 20 lados é denominado icoságono – o prefixo ico significa “vinte”.

Ao abordar o boxe No mundo do trabalho da página 205, promover uma roda de conversa com os estudantes a respeito da indústria de jogos digitais. Perguntar a eles se conheciam essa área de atuação profissional e se conhecem alguém quêque trabalha nessa área. Antes de promover essa conversa, sugere-se quêque os estudantes acessem o relatório indicado no boxe para obtêrobter mais informações sobre esse segmento profissional no Brasil.

Ao apresentar os polígonos convexos e os polígonos não convexos, explicar aos estudantes quêque essa é uma maneira de classificá-los de acôr-doacordo com o formato dos polígonos.

O contexto da atividade resolvida R2 propicíapropicia a abordagem do Tema Contemporâneo Transversal Educação em Direitos Humanos, uma vez quêque trata de aspectos relacionados à acessibilidade, como informações técnicas sobre rampas de acesso.

A seção Atividades das páginas 207 a 209 trabalha a classificação dos polígonos, o cálculo envolvendo o perímetro de um polígono e a soma das medidas dos ângulos internos de um polígono convexo.

A atividade 9 propicíapropicia a abordagem do Tema Contemporâneo Transversal Ciência e Tecnologia, pois trata do uso de mapa digital interativo para a realização de medições.

A atividade 11 trabalha, em uma situação contextualizada, o cálculo envolvendo o perímetro de um polígono e medições relacionadas às diagonais de um losango e ao raio do círculo. Além díssudisso, propicíapropicia o desenvolvimento da habilidade EM13MAT201 da área de Matemática e suas Tecnologias, pois propõe a avaliação dimensional da bandeira do Brasil em relação aos critérios estabelecidos na legislação brasileira.

A atividade 12 também propicíapropicia o desenvolvimento da habilidade EM13MAT201, pois leva os estudantes a refletir sobre a inclusão de pessoas com deficiência ou com mobilidade reduzida e a sugerir uma adequação para alguma rampa de acesso, com base em conceitos relacionados ao cálculo de perímetro.

No tópico Polígonos regulares, é importante enfatizar aos estudantes quêque, para um polígono sêrser classificado como regular, é preciso satisfazer simultaneamente duas condições: todos os lados serem congruentes e todos os ângulos internos serem congruentes.

Ao apresentar a afirmação de quêque é possível mostrar quêque todo polígono regular de n lados pódepode sêrser decomposto, a partir de seu centro, em n triângulos isósceles congruentes, chamar a atenção dos estudantes para o fato de quêque essa relação pódepode sêrser verificada ao considerar dois lados de cada triângulo obtídoobtido nessa decomposição. Esses lados correspondem a raios da circunferência quêque circunscreve esse polígono, o quêque garante quêque esses triângulos sêjamsejam isósceles e congruentes entre si.

A seção Atividades das páginas 212 e 213 tem, entre os principais objetivos, o de trabalhar a soma das medidas dos ângulos

Página trezentos e quarenta e cinco345

internos de um polígono e o cálculo da medida do apótema de um polígono regular. A atividade 20 aborda a obtenção de expressões relacionadas às medidas do lado e do apótema de um hekzágonohexágono regular em função da medida do raio da circunferência quêque circunscreve esse hekzágonohexágono.

O trabalho com polígonos regulares e ladrilhamento do plano contribui para o desenvolvimento da habilidade EM13MAT505 da área de Matemática e suas Tecnologias; ainda, ao explorar a obra do artista brasileiro Luiz Sacilotto (1924-2003), propicíapropicia a abordagem do Tema Contemporâneo Transversal Diversidade Cultural. Comentar com os estudantes quêque Sacilotto buscou estabelecer relações entre Matemática e ár-teArte em suas obras.

Na página 214, ao explorar a composição de um ladrilhamento regular do plano, chamar a atenção dos estudantes para o fato de quêque o número 60 é divisor de 360, e, por isso, um ângulo de 360° pódepode sêrser decomposto em ângulos de 60° sem sóbrasobra.

A seção Atividades das páginas 215 a 217 tem como principal objetivo abordar o ladrilhamento do plano. A atividade 22 propicíapropicia a abordagem do Tema Contemporâneo Transversal Diversidade Cultural, ao tratar da origem dos mosaicos.

Atividade Extra

Em um laboratório de informática, sugerir aos estudantes quêque pesquisem obras de artistas brasileiros quêque utilizam a técnica do mosaico, como Paulo VêrnékiWerneck (1907-1987). Essa pesquisa pódepode sêrser acompanhada por um professor da área de Linguagens e suas Tecnologias. Em seguida, pedir a eles quêque identifiquem os polígonos quêque compõem essas obras. Eles podem, por exemplo, realizar uma releitura de uma dessas obras utilizando um software de geometria dinâmica, como o GeoGebra.

No boxe No mundo do trabalho da página 217, quêquestionar os estudantes sobre que outras características eles consideram essenciais para atuar como azulejista. Chamar a atenção dos estudantes para a importânssiaimportância de, cada vez mais, mulheres estarem ocupando posições na ssossiedadesociedade quêque, até então, eram majoritariamente destinadas aos homens. Propor a eles quêque citem outros exemplos de quêque esse fato tem ocorrido, como, por exemplo, o aumento da quantidade de mulheres na política.

Páginas 218 e 219

Você conectado

O trabalho com essa seção favorece, com maior ênfase, o desenvolvimento da competência geral 5, da competência específica 5 e da habilidade EM13MAT505 da área de Matemática e suas Tecnologias, uma vez quêque propõe a construção de ladrilhamentos no plano utilizando um software de geometria dinâmica.

Na etapa A, orientar os estudantes na construção dos polígonos regulares. Por exemplo, para construir o hekzágonohexágono regular utilizando a opção Polígono regular, eles devem marcar inicialmente os pontos A e B clicando sobre o plano. Em seguida, na caixa de texto quêque abrir, digitar o número 6, quêque corresponde à quantidade de lados do hekzágonohexágono e, por fim, clicar em OK. De maneira análoga, eles devem construir os quadrados e, na etapa B, os triângulos equiláteros.

Mãos à obra - página 219

2. É importante quêque os estudantes percêbampercebam quêque, ao utilizar os mesmos polígonos, também com quantidades iguais de cada um deles, é possível quêque os ladrilhamentos construídos sêjamsejam diferentes.

Páginas 220 a 235

Área de polígonos

O trabalho com esse tópico favorece, com maior ênfase, o desenvolvimento da competência geral 7, das competências específicas 2, 3 e 5 e das habilidades EM13MAT201, EM13MAT307 e EM13MAT506 da área de Matemática e suas Tecnologias, uma vez quêque apresenta propostas para quêque os estudantes realizem argumentações tendo como base conhecimentos sobre o cálculo de área de polígonos em contextos diversos, incluindo os sócio-ambientaissocioambientais. Além díssudisso, ao apresentar informações sobre o monitoramento do desmatamento na AmazôneaAmazônia Legal, aborda-se o Tema Contemporâneo Transversal Educação Ambiental e à competência específica 1 da área de Ciências da Natureza e suas Tecnologias.

Ao abordar esse tópico, propor aos estudantes uma avaliação diagnóstica a fim de verificar os conhecimentos prévios deles sobre quadriláteros. Propor a eles quêque descrevam as características dos quadriláteros retângulo, quadrado, paralelogramo, losango e trapézio. Verificar se os estudantes compreendem quêque o paralelogramo é um quadrilátero quêque tem dois pares de lados opostos paralelos, e o trapézio tem apenas um par de lados opostos paralelos.

A resolução apresentada na atividade resolvida R6 utiliza etapas quêque estão associadas à resolução de problemas. Sugere-se estruturar e executar essas etapas, como foi apresentado na resolução, sempre quêque perceber quêque os estudantes estão com dificuldades na resolução de um problema matemático. Na parte geral destas Orientações para o professor, há informações sobre a tendência em educação matemática resolução de problemas.

A seção Atividades das páginas 225 a 228 aborda o cálculo da área de quadriláteros. Além díssudisso, algumas delas, como as atividades 35, 37, 39 e 41, favorécemfavorecem o desenvolvimento da habilidade EM13MAT201 da área de Matemática e suas Tecnologias, pois tratam de resolução de problemas envolvendo cálculos de área ou perímetro.

A atividade 35 propicíapropicia a abordagem do Tema Contemporâneo Transversal Vida Familiar e Social, uma vez quêque propõe a investigação da quantidade adequada de vagas em estacionamentos de acôr-doacordo com normas de instalações. No item b, sugerir aos estudantes quêque apresentem no texto informações relacionadas às resoluções quêque estabelecem a quantidade de vagas quêque devem sêrser reservadas para idosos ou pessoas com deficiência ou mobilidade reduzida em estacionamentos públicos.

As atividades 37, 39 e 41 propiciam a abordagem do Tema Contemporâneo Transversal Educação Ambiental. Na atividade 37, comentar com os estudantes quêque a taxa de permeabilidade é um dos parâmetros quêque definem características de uso e ocupação do solo em terrenos urbanos, e seu cálculo pódepode sêrser realizado dividindo a área permeável pela área total do terreno. Na atividade 39, verificar a possibilidade de realizar um trabalho em parceria com um professor da área de Ciências da Natureza e suas Tecnologias a fim de discutir a importânssiaimportância da neutralização do carbono a partir do plantio de árvores. A proposição dessas atividades também pódepode sêrser utilizada como um momento de avaliação formativa.

Comentar com os estudantes quêque a fórmula de Herão, apresentada na página 230, pódepode sêrser demonstrada; no entanto, optou-se, nesta coleção, apenas por apresentá-la.

Antes de iniciar o estudo da área de um polígono regular, relembrar os estudantes da definição de um polígono regular apresentada no início desta Unidade.

Ao trabalhar as relações entre a área e o perímetro do quadrado, na página 231, verificar se os estudantes compreenderam quêque, aumentando ou diminuindo a medida do lado do quadrado, o perímetro aumenta ou diminui na mesma proporção, porém isso não ocorre quando se considera a área dessa figura.

A seção Atividades das páginas 234 e 235 tem como principais objetivos abordar o cálculo da área de triângulos e de polígonos regulares. A atividade 45 trabalha as condições de existência e o cálculo da área de um triângulo. Para a resolução, relembrar os estudantes da seguinte condição de existência de um triângulo: a construção de um triângulo é possível apenas quando a medida do maior lado é menor quêque a soma das medidas dos outros dois lados.

Página trezentos e quarenta e seis346

Conexões

Sugerir aos estudantes quêque acessem o sáitisite indicado a seguir para, de maneira prática, verificar as condições de existência de um triângulo com base nas medidas de seus lados.

• MATHIAS, Carmen. Condição de existência. [S. l.]: GeoGebra, 2014. Disponível em: https://livro.pw/lkvwr. Acesso em: 9 out. 2024.

Ao abordar a atividade 48, ler para os estudantes as informações a seguir.

Heliponto significa uma área delimitada em térraterra, na á guaágua ou em uma estrutura destinada para uso, no todo ou em parte, para pouso, decolagem e movimentação em superfícíesuperfície exclusivamente de helicópteros. Os helipontos podem sêrser públicos ou privados.

AGÊNCIA NACIONAL DE AVIAÇÃO CIVIL. Regulamento brasileiro da aviação civil: RBAC númeronº 155: emenda númeronº 01. Brasília, DF: Anac, 2024. Localizável em: Subparte A: Generalidades: 155.3 Termos e definições: § 31. Disponível em: https://livro.pw/cgiuy. Acesso em: 9 out. 2024.

As atividades 52 e 53 trabalham a representação gráfica da variação do perímetro e da área de um triângulo equilátero e de um quadrado, respectivamente, de acôr-doacordo com a medida de seus lados. Também são propostas a análise e a classificação das funções quêque expressam essas variações, o quêque propicíapropicia o desenvolvimento da habilidade EM13MAT506 da área de Matemática e suas Tecnologias. Explicar aos estudantes quêque os gráficos apresentados na atividade 52 não estão com as escalas proporcionais entre si.

Páginas 236 a 238

Área do círculo

O trabalho com esse tópico favorece, com maior ênfase, o desenvolvimento da competência específica 3 e da habilidade EM13MAT307 da área de Matemática e suas Tecnologias, ao explorar estratégias para verificar a expressão para o cálculo da área do círculo. Antes de iniciar o estudo da área do círculo, relembrar com os estudantes quêque a reunião da circunferência com os pontos de seu interior corresponde ao círculo.

Na 2ª maneira apresentada para a obteção da expressão para o cálculo da área de um círculo, explicar aos estudantes quêque, conforme se aumenta a quantidade de partes iguais em quêque o círculo é dividido, cada vez mais a figura composta dessas partes se aproxima do formato de um paralelogramo.

A seção Atividades da página 238 aborda o cálculo da área do círculo, do setor circular e da coroa circular. A atividade 58 trabalha a escrita de um algoritmo para calcular a área de uma coroa circular e a obtenção de uma expressão quêque fornece tal área. Dessa maneira, essa atividade favorece o desenvolvimento do pensamento computacional, tratado na parte geral destas Orientações para o professor, e da competência específica 5 da área de Matemática e suas Tecnologias.

Ao témino dêêssedesse tópico, propor aos estudantes quêque elaborem um resumo do conteúdo estudado até o momento nesta Unidade. Esse resumo pódepode sêrser elaborado em um espaço limitado e de maneira individal. Sugere-se quêque os estudantes o utilizem em uma prova-escrita-com-cola, conforme proposta na parte geral destas Orientações para o professor.

Páginas 239 a 240

Integrando com Ciências Humanas e Sociais Aplicadas

O trabalho com essa seção favorece, com maior ênfase, o desenvolvimento das competências gerais 1 e 6, das competências específicas 2 e 3 e das habilidades EM13MAT201 e EM13MAT307 da área de Matemática e suas Tecnologias, uma vez quêque utiliza conhecimentos historicamente construídos para medições de áreas, valorizando as vivências culturais de diferentes povos e regiões, e destaca o papel da Matemática nas práticas sociais relacionadas à agricultura. A abordagem dessa seção está relacionada com a Etnomatemática, uma das vertentes metodológicas da Educação Matemática.

Comentar com os estudantes quêque o método apresentado também é conhecido por “cubação da terra”. Aproveitar o contexto e discutir sobre as unidades de medidas não padronizadas utilizadas pêlospelos povos antigos para realizar medições aproximadas de terrenos, como aquelas quêque envolvem as partes do corpo. Comentar, ainda, quêque, atualmente, são usadas, em algumas regiões brasileiras, unidades de medidas agrárias não convencionais.

Na questão 4 do Pensando no assunto, caso não seja possível identificar um método comumente utilizado na região em quêque moram para estimar a área de terrenos, pode-se optar pelo método da cubagem da térraterra, estudado nessa seção, ou por aqueles quêque serão estudados a seguir: a fórmula de Pick, o uso de malha quadriculada ou do GeoGebra.

Páginas 241 a 244

Outras estratégias para o cálculo de área de superfícies

O trabalho com esse tópico favorece, com maior ênfase, o desenvolvimento da competência geral 5, das competências específicas 2 e 3 e das habilidades EM13MAT201 e EM13MAT307 da área de Matemática e suas Tecnologias, uma vez quêque propõe situações envolvendo a determinação de áreas exatas ou aproximadas de figuras planas, com ou sem o uso de recursos tecnológicos, em contextos do dia a dia ou de outras áreas do conhecimento.

Ao explorar as etapas apresentadas nas páginas 241 e 242, para calcular a área aproximada de uma região, relembrar com os estudantes quêque a média aritmética é uma medida de tendência central quêque pódepode sêrser usada para representar um conjunto de dados. Para calcular a média de dois ou mais números, adicionam-se esses números e divide-se a soma ôbitídaobtida pela quantidade de números adicionados.

Conexões

Acessar o sáitisite indicado a seguir para obtêrobter mais informações sobre Georg Alexander Pick (1859-1942).
• HERMES, Joelson Dayvison Veloso. O teorema de Pick. Ciência e Natura, Santa Maria, v. 37, Ed. Especial PROFMAT, p. 203-213, 2015. Disponível em: https://livro.pw/cvkfx. Acesso em: 9 out. 2024.

A seção Atividades das páginas 243 e 244 tem como principal objetivo trabalhar o uso de diferentes estratégias para calcular a área de superfícies. A atividade 64 propicíapropicia o desenvolvimento da habilidade EM13MAT201 da área de Matemática e suas Tecnologias e a abordagem do Tema Contemporâneo Transversal Educação Ambiental, uma vez quêque trata de medições de área relacionadas a reserva legal e da reflekçãoreflexão acerca da preservação de áreas nativas. Dizer aos estudantes quêque reserva legal corresponde a uma área localizada no interior de uma propriedade rural quêque conserva a vegetação natural e tem como um dos objetivos servir de abrigo e de proteção à fauna silvestre e à flora nativa. Comentar, ainda, quêque há um porcentual das propriedades e posses rurais quêque deve sêrser preservado ou recomposto como reserva legal.

Página 245

Você conectado

O trabalho com essa seção favorece, com maior ênfase, o desenvolvimento da competência geral 5, da competência específica 3 e da habilidade EM13MAT307 da área de Matemática e suas Tecnologias, ao propor o uso de um software de geometria dinâmica como recurso para o cálculo aproximado da área de figuras planas irregulares.

Na etapa A, dizêrdizer para os estudantes quêque a imagem pódepode sêrser inserida no GeoGebra utilizando a opção Inserir Imagem. Ao

Página trezentos e quarenta e sete347

selecionar essa opção, pódepode sêrser feito o upload de qualquer imagem presente em um computador local. Também há a opção de inserir uma imagem por meio da câmera do dispositivo em uso.

Mãos à obra - página 245

2. Ao digitalizar a imagem, por meio de aplicativos, ou ao fazer uso da câmera do celular, é possível quêque as proporções da imagem não sêjamsejam mantidas, o quêque vai interferir, consequentemente, na área determinada. Por isso, mesmo quêque a área calculada pêlospelos estudantes seja diferente da área apresentada no Livro do estudante, é importante verificar se os procedimentos empregados estão corretos.

Páginas 246 e 247

O quêque estudei

A seção tem como objetivo possibilitar um momento de reflekçãoreflexão e de autoavaliação para o professor e os estudantes. Para o trabalho com as kestõesquestões 1, 2 e 3, sugere-se localizar, na parte geral destas Orientações para o professor, o tópico quêque trata especificamente dessa seção, em quêque são apresentadas mais informações sobre como conduzi-la.

A questão 4 trabalha, em uma situação contextualizada, o cálculo da área de polígonos. No item a, para determinar a medida do lado da tela do videogame, verificar se os estudantes percebem quêque, como x expressa a medida do lado dessa tela, ela pódepode sêrser expressa apenas por números positivos. No item b, relembrar com os estudantes quêque o cubo é um caso particular de bloco retangular quêque tem todas as arestas com medidas iguais.

Páginas 248 a 250

Praticando: enêmEnem e vestibulares

Essa seção possibilita a realização de uma avaliação somativa dos estudantes. Sugere-se localizar, na parte geral destas Orientações para o professor, o tópico quêque trata especificamente dessa seção, no qual são apresentadas mais informações sobre como conduzi-la.

Unidade 6 Estatística: pesquisa e medidas de posição e de dispersão

Quadro-síntese da Unidade

Objetivos da Unidade

• Compreender o conceito e calcular medidas de posição: média aritmética, média ponderada, (Moda)moda e mediana.

• Identificar qual das medidas de posição melhor representa um conjunto dos dados.

• Compreender o conceito e calcular medidas de dispersão: amplitude, variância e desvio padrão.

• Reconhecer quando uma pesquisa é censitária e quando é amostral.

• Compreender ideias de técnicas de amostragem: amostra cazualcasual simples, amostra estratificada e amostra sistemática.

• Definir qual técnica de amostragem é a mais adequada para obtêrobter uma amostra, de acôr-doacordo com a natureza da população e das variáveis investigadas.

• Realizar pesquisas estatísticas amostrais, com dados primários ou secundários, para investigar kestõesquestões relevantes e utilizar gráficos, tabélastabelas e medidas de tendência central e de dispersão para interpretar e divulgar os resultados obtidos, com ou sem auxílio de planilha eletrônica.

Orientações didáticas

Ao planejar e realizar pesquisas para investigar kestõesquestões relevantes, sêjamsejam elas voltadas a demandas da região em quêque moram, sêjamsejam voltadas ao mercado de trabalho, entre outras, os estudantes têm a oportunidade de mobilizar e articular conceitos matemáticos, como a técnica de amostragem mais adequada e o cálculo e a interpretação de medidas de tendência central e de dispersão. O acesso a informações para a pesquisa e o processo de tratamento das informações obtidas para a elaboração de relatórios podem sêrser feitos com a utilização de recursos tecnológicos e de diferentes linguagens. Com isso, os estudantes têm aporte para tomar decisões responsáveis e de maneira ética em relação à questão investigada.

Página 251

Abertura da Unidade

O trabalho com essa abertura de Unidade propicíapropicia uma abordagem dos Temas Contemporâneos Transversais Ciência e Tecnologia e Saúde, pois trata dos avanços relacionados às tecnologias da informação e comunicação no mundo virtual, destacando como essas tecnologias podem influenciar no comportamento e na saúde das pessoas.

É importante quêque os estudantes reflitam sobre o uso inadequado da internet e os problemas desencadeados pelo mau uso desta. Discutir também sobre o comportamento diante das rêdesredes sociais, para quêque eles possam compreender a importânssiaimportância de estabelecer limite entre o público e o privádoprivado. Propor aos estudantes quêque respondam como eles lidam com os amigos na internet por meio de um texto individual, de modo quêque não se sintam constrangidos ao expor suas experiências.

Conexões

Acessar o sáitisite indicado a seguir para obtêrobter mais informações e dicas sobre o uso adequado de recursos tecnológicos para crianças e adolescentes.
• SOCIEDADE BRASILEIRA DE PEDIATRIA. Departamento de Adolescência. Manual de orientação: saúde de crianças e adolescentes na era digital. Rio de Janeiro: SBP, 2016. n. 1. Disponível em: https://livro.pw/ydvnm. Acesso em: 9 out. 2024.

Página trezentos e quarenta e oito348

São apresentadas, a seguir, as respostas aos itens propostos nessa seção.

1. Respostas pessoais. As respostas dependem das vivências dos estudantes.

2. Resposta esperada: Representa uma estimativa do tempo diário quêque os brasileiros ficam diante de telas.

3. Respostas pessoais. As respostas dependem das vivências dos estudantes.

Páginas 252 a 263

mêdídasMedidas de posição

O trabalho com esse tópico favorece, com maior ênfase, o desenvolvimento da competência específica 3 e da habilidade EM13MAT316 da área de Matemática e suas Tecnologias, uma vez quêque trata do cálculo e da interpretação de medidas de tendência central.

Antes de abordar cada uma das medidas de posição, promover uma avaliação diagnóstica a fim de verificar os conhecimentos prévios dos estudantes em relação ao conteúdo. Para isso, solicitar a eles quêque citem situações do cotidiano em quêque é interessante utilizar um único valor para representar um conjunto de dados obtidos em uma pesquisa. Propor quêque apresentem exemplos de conjuntos de dados, dizendo qual medida de tendência central é mais adequada para representá-lo e por quê.

Ao apresentar a média aritmética, destacar quêque essa é a medida de posição mais utilizada, podendo sêrser calculada a partir dos dados apresentados sem a necessidade de ordenação e de agrupamento. Além díssudisso, ela é utilizada no cálculo de medidas de dispersão, quêque serão estudadas mais adiante nesta Unidade.

Chamar a atenção dos estudantes para o fato de quêque a média aritmética de um conjunto de dados pódepode sêrser um valor diferente dos valores do conjunto.

No trabalho com a média aritmética ponderada, na página 253, quêquestionar os estudantes se a média aritmética é um caso particular de média aritmética ponderada. Espera-se que eles percêbampercebam quêque, no cálculo da média aritmética, os pesos dos dados são todos iguais.

Ao explorar a situação apresentada sobre a leitura de livros, na página 254, explicar aos estudantes quêque cada número organizado no qüadroquadro indica uma alternativa respondida na pesquisa.

É importante enfatizar quêque a (Moda)moda, quando houver, é sempre um elemento do conjunto de dados analisado.

O contexto apresentado na página 255 favorece uma abordagem do Tema Contemporâneo Transversal Saúde, ao abordar os tipos de diabetes e alguns dos seus principais sintomas.

Destacar para os estudantes quêque, assim como a média aritmética, a mediana de um conjunto de dados pódepode sêrser um valor quêque não necessariamente coincida com um dos valores dêêssedesse conjunto.

No trabalho com medidas de posição para dados agrupados em intervalos de classes, na página 256, relembrar inicialmente com os estudantes quêque a tabélatabela de distribuição de freqüênciafrequência é um recurso utilizado para organizar um conjunto de dados, de modo a identificar diferentes características dêêssesdesses dados. Há situações em quêque é necessário agrupar os dados por faixas, denominadas intervalos de classe.

Em relação ao exemplo apresentado, ressaltar quêque a notação 140 ⊢ 150 indica quêque esse intervalo de classe corresponde à altura dos estudantes, quêque é igual ou maior quêque 140 cm e menor quêque 150 cm. Esse intervalo de classe também pódepode sêrser indicado pelo intervalo real [140, 150[.

A seção Atividades das páginas 259 a 263 aborda o cálculo da média aritmética, da (Moda)moda e da mediana de um conjunto de dados. O contexto da atividade 2 favorece uma abordagem do Tema Contemporâneo Transversal Educação Ambiental, uma vez quêque propõe aos estudantes ações para a redução do consumo de energia elétrica na residência em quêque moram.

Os contextos das atividades 3 e 17 propiciam uma abordagem do Tema Contemporâneo Transversal Educação para o Trânsito, pois tratam, respectivamente, do número de mortes no trânsito brasileiro e das multas aplicadas no Brasil por excéssoexcesso de velocidade. Comentar com os estudantes a campanha governamental de abrangência nacional “Maio Amarelo”, quêque mobiliza forças do Estado e da ssossiedadesociedade civil com o intuito de sensibilizar e conscientizar a população sobre os altos índices de acidentes e de mortalidade no trânsito.

Conexões

Sugerir aos estudantes quêque acessem o sáitisite indicado a seguir para obtêrobter mais informações sobre o Movimento Maio Amarelo.
• MAIO AMARELO. [S. l., 2024]. sáitiSite. Disponível em: https://livro.pw/qefzv. Acesso em: 9 out. 2024.

Na atividade 7, é abordado o box-plot, conteúdo tratado na Unidade 6 do Volume 1 desta coleção. Relembrar com os estudantes quêque, em um box-plot, os valores maiores ou iguais ao limite inferior e os menóresmenores ou iguais ao limite superior são denominados valores adjacentes. Os demais valores, quando existirem, são denominados valores exteriores e costumam sêrser indicados por asterisco (*).

O contexto da atividade 9 propicíapropicia uma abordagem dos Temas Contemporâneos Transversais Educação Financeira e Educação Fiscal, pois trata do uso de um programa para a pesquisa de preços de produtos vendidos em estabelecimentos no estado do Paraná. O contexto da atividade 13 propicíapropicia uma abordagem do Tema Contemporâneo Transversal Educação Alimentar e Nutricional, uma vez quêque trata de uma campanha de combate à obesidade.

Atividade Extra

Com os estudantes organizados em grupos, propor a eles quêque pesquisem, em uma fonte de informação confiável, dados estatísticos relacionados à obesidade de crianças e adolescentes no Brasil. Em seguida, pedir quêque elaborem uma questão envolvendo as informações pesquisadas e o conceito de média aritmética. Por fim, eles devem compor um relatório de pesquisa, apresentando essa questão e os respectivos cálculos, além de elaborar um texto ressaltando a importânssiaimportância do combate à obesidade e identificando estratégias de prevenção. O relatório pódepode sêrser ilustrado e conter gráficos e tabélastabelas quêque contribuam para a apresentação das informações. Atentar para quêque, nessa atividade, não ocorra práticas de búlinbullying.

O contexto da atividade 15 propicíapropicia uma abordagem do Tema Contemporâneo Transversal Educação em Direitos Humanos, ao abordar a quantidade de mortes violentas de pessoas da comunidade LGBTQIA+. Se julgar conveniente, comentar com os estudantes quêque essa sigla representa a comunidade formada por pessoas lésbicas, gays, bissexuais, travestis, transexuais, queer, intersexo, assexuais e outras. Promover uma roda de conversa com os estudantes a respeito da importânssiaimportância do combate ao preconceito e à discriminação para quêque mortes não ocorram.

Conexões

Acessar o sáitisite indicado a seguir para obtêrobter informações a respeito da comunidade LGBTQIA+ e de seus direitos.
• BRASIL. Ministério dos Direitos Humanos e da Cidadania. Secretaria Nacional dos Direitos das Pessoas LGBTQIA+. Brasília, DF: MDH, [2024]. Disponível em: https://livro.pw/vjqvr. Acesso em: 9 out. 2024.

Páginas 264 a 270

mêdídasMedidas de dispersão

O trabalho com esse tópico favorece, com maior ênfase, o desenvolvimento da competência específica 3 e da habilidade EM13MAT316 da área de Matemática e suas Tecnologias, uma vez quêque trata do cálculo e da interpretação de medidas de dispersão.

Página trezentos e quarenta e nove349

Comentar com os estudantes quêque há situações nas quais somente a análise de dados utilizando as medidas de posição não são suficientes. Assim, faz-se necessário o uso de outras medidas para avaliar detalhadamente um conjunto de dados.

Ao explorar a amplitude do conjunto de dados, na página 265, comentar com os estudantes quêque essa medida fornece a maior variação possível dos dados. Apesar de o cálculo da amplitude sêrser simples, não é considerada, na prática, uma boa medida de dispersão, pois são utilizados apenas os valores extremos do conjunto.

Ao explorar a medida de dispersão desvio padrão, explicar aos estudantes quêque, diferentemente da variância, o desvio padrão é expresso na mesma unidade do conjunto de dados. Comentar quêque, quanto mais próximo de zero é o desvio padrão, menor será a dispersão dos dados, ou seja, a distribuição é mais homogênea.

Para complementar o estudo da variância e do desvio padrão, chamar a atenção dos estudantes para o fato de quêque essas medidas podem sêrser utilizadas para comparar a dispersão (ou grau de variabilidade) de dois ou mais conjuntos de dados, quando esses conjuntos apresentarem médias iguais, mesmo número de dados e sêrser expressos nas mesmas unidades.

Fonte dos dados: TAVARES, Marcelo. Estatística aplicada à administração. 3. ed. rev. ampl. Florianópolis: Departamento de Ciências da Administração: hú éfi éssi cêUFSC; Brasília: Capes: UAB, 2014. p. 61.

A resolução apresentada na atividade R5 utiliza etapas quêque estão associadas à resolução de problemas. Sugere-se estruturar e executar essas etapas, como foi apresentado na resolução, sempre quêque perceber quêque os estudantes estão com dificuldades na resolução de um problema matemático. Comentar com os estudantes quêque o sín-bolosímbolo σ corresponde à escrita da letra minúscula sigma, 18ª do alfabeto grego. Em alguns materiais, esse sín-bolosímbolo é utilizado para representar o desvio padrão.

A seção Atividades das páginas 269 e 270 aborda o cálculo de medidas de posição e de dispersão de conjuntos de dados. O contexto apresentado na atividade 26 propicíapropicia uma abordagem do Tema Contemporâneo Transversal Educação em Direitos Humanos, uma vez quêque trata de um serviço para denúncias acerca da violação de direitos humanos.

A fim de verificar se os estudantes compreenderam os conteúdos estudados até o momento, propor quêque realizem as atividades 20 e 22 em uma fô-lhafolha avulsa, quêque deve sêrser entregue ao professor. Para complementar a atividade 20, pedir aos estudantes quêque indiquem a medida de tendência central quêque melhor representa o conjunto de dados apresentados e quêque interpretem o desvio padrão obtídoobtido em cada item.

Páginas 271 e 272

Você conectado

O trabalho com essa seção favorece, com maior ênfase, o desenvolvimento da competência geral 5, da competência específica 3 e da habilidade EM13MAT316 da área de Matemática e suas Tecnologias, uma vez quêque propõe o uso de recursos tecnológicos para o cálculo de medidas de posição e de dispersão de um conjunto de dados.

Na etapa B, explicar aos estudantes quêque, para o cálculo da amplitude, utiliza-se as funções MÁXIMO e MÍNIMO. Na situação apresentada, ao digitar separadamente “=MÁXIMO(A1:A12)” e “=MÍNIMO(A1:A12)”, obtêm-se o maior e o menor valor do conjunto de dados, respectivamente.

Explicar aos estudantes quêque, caso o conjunto de dados tenha mais de uma (Moda)moda, o valor apresentado na planilha eletrônica corresponderá à (Moda)moda de menor valor.

Mãos à obra - página 272

2. Sugerir aos estudantes quêque obtenham as medidas de posição e de dispersão dos dados de duas maneiras diferentes, conforme apresentado nas etapas B e C.

Páginas 273 a 284

Pesquisa estatística

O trabalho com esse tópico favorece, com maior ênfase, o desenvolvimento da competência específica 2 e da habilidade EM13MAT202 da área de Matemática e suas Tecnologias, ao tratar do planejamento e da realização de uma pesquisa estatística amostral, e da competência específica 3 da área de Ciências da Natureza e suas Tecnologias, uma vez quêque aborda possíveis soluções para situações-problema de demandas locais e regionais, por meio do uso de procedimentos próprios da Ciência.

Nas páginas 274 e 275, explicar aos estudantes quêque a amostra cazualcasual simples, geralmente, é utilizada quando se tem uma população finita constituída por unidades homogêneas, em quêque é possível listar todas essas unidades, e a amostra estratificada geralmente é utilizada quando se tem uma população constituída por unidades heterogêneas.

Explicar aos estudantes quêque, de modo geral, considera-se a amostra sistemática como uma amostra semiprobabilística, quêque se constitui a partir de unidades retiradas de uma população, de modo quêque a primeira unidade é selecionada aleatoriamente e as demais são selecionadas a partir da primeira por meio de alguns processos preestabelecidos.

Ao explorar o boxe Matemática na história da página 276, é importante quêque os estudantes compreendam a função dos censos em diferentes momentos da história. Questioná-los acerca de quais eram e quais são os motivos para a realização de censos.

O tema da pesquisa apresentada como exemplo nas páginas 277 a 279 propicíapropicia uma abordagem do Tema Contemporâneo Transversal Trabalho. Promover uma roda de conversa sobre os interesses profissionais dos estudantes a fim de quêque eles reflitam acerca do futuro e da carreira quêque pretendem seguir.

O contexto apresentado nas páginas 280 e 281 favorece o desenvolvimento da competência específica 3 da área de Ciências da Natureza e suas Tecnologias e propicíapropicia uma abordagem do Tema Contemporâneo Transversal Saúde, uma vez quêque aborda a mortalidade de crianças por doenças diarreicas e a falta de acesso da população à rê-derede de á guaágua tratada e a saneamento no Brasil. Verificar a possibilidade de realizar um trabalho em parceria com um professor da área de Ciências da Natureza e suas Tecnologias para discutir com os estudantes sobre a importânssiaimportância do saneamento básico.

Ressaltar para os estudantes quêque, ao realizar uma pesquisa com dados secundários, é importante quêque se utilizem fontes de informações confiáveis a fim de evitar a publicação e o compartilhamento de notícias falsas, conhecidas como fêikfake news (em inglês).

A seção Atividades das páginas 282 a 284 aborda pesquisas estatísticas, bem como características e conceitos associados. A atividade 30 possibilita, com maior ênfase, o desenvolvimento da competência específica 1 e da habilidade EM13MAT102 da área de Matemática e suas Tecnologias, uma vez quêque aborda a identificação de possíveis inadequações presentes em relatórios de pesquisas estatísticas.

A atividade 31 propõe a elaboração de um relatório contendo gráficos, tabélastabelas e interpretação por meio de medidas de posição e de dispersão dos dados coletados. Para a realização da pesquisa, é interessante quêque cada grupo escolha um tema diferente, quêque seja pêrtinêntipertinente para a execução de ações futuras. Em relação à elaboração do questionário, orientá-los a optar por kestõesquestões cujos dados sêjamsejam quantitativos, o quêque possibilita o cálculo de medidas de posição e de dispersão. Também é imprescindível quêque a questão elaborada esteja relacionada ao tema. Para o tema alimentação saudável, por exemplo, os estudantes podem questionar os moradores do bairro sobre a freqüênciafrequência com quêque ingerem frutas e verduras na semana.

Página trezentos e cinquenta350

Páginas 285 a 287

Integrando com Ciências Humanas e Sociais Aplicadas

O trabalho com essa seção favorece, com maior ênfase, o desenvolvimento da competência geral 6, das competências específicas 2 e 3 e das habilidades EM13MAT202 e EM13MAT316 da área de Matemática e suas Tecnologias, além de propiciar uma abordagem do Tema Contemporâneo Transversal Trabalho, uma vez quêque trata do jovem e o mercado de trabalho e sugere a reflekçãoreflexão dos estudantes sobre relações próprias do mundo do trabalho, favorecendo a preparação e escôlhasescolhas alinhadas ao exercício da cidadania. Também oportuniza aos estudantes a realização de observações de aspectos qualitativos e quantitativos de uma pesquisa sobre empregabilidade de jovens no Brasil, de modo a interpretar, avaliar criticamente e comunicar informações relevantes.

Ao explorar o texto dessa seção, explicar aos estudantes quêque a Consolidação das Leis do Trabalho (CLT) foi instituída em 1943 e consiste em uma série de leis trabalhistas quêque garantem os direitos aos trabalhadores e estabelecem normas das relações entre empregador e empregados no Brasil.

Ao abordar o boxe No mundo do trabalho, perguntar aos estudantes se eles já elaboraram um currículo e, em caso afirmativo, quêque informações eles apresentaram. Outra sugestão é elaborar um currículo fictício com os estudantes ou propor quêque cada um faça o seu. Esse trabalho pódepode sêrser realizado em parceria com um professor da área de Linguagens e suas Tecnologias a fim de quêque os auxiliem com a escrita das informações.

No item a da questão 5 do Pensando sobre o assunto, explicar aos estudantes quêque o termo em inglês freelancer corresponde a um profissional liberal quêque presta serviços de maneira autônoma para empresas ou pessoas, por exemplo.

Páginas 288 e 289

O quêque estudei

A seção tem como objetivo possibilitar um momento de reflekçãoreflexão e de autoavaliação para o professor e os estudantes. Para o trabalho com as kestõesquestões 1, 2 e 3, sugere-se localizar, na parte geral destas Orientações para o professor, o tópico quêque trata especificamente dessa seção, em quêque são apresentadas mais informações sobre como conduzi-la.

A questão 4 trabalha a interpretação de tabélastabelas e o cálculo de medidas de posição e de dispersão, além da identificação da técnica de amostragem de uma pesquisa. No item d, para o cálculo da média, espera-se quêque os estudantes determinem, inicialmente, o valor médio de cada intervalo de classe. Em relação à (Moda)moda, é importante quêque eles percêbampercebam quêque essa medida corresponde ao valor médio do intervalo de classe de maior freqüênciafrequência. Como a quantidade de valores do conjunto é par, a mediana corresponde à média dos valores médios dos intervalos de classe quêque contêm os dois valores centrais.

Páginas 290 a 292

Praticando: enêmEnem e vestibulares

Essa seção possibilita a realização de uma avaliação somativa dos estudantes. Sugere-se localizar, na parte geral destas Orientações para o professor, o tópico quêque trata especificamente dessa seção, no qual são apresentadas mais informações sobre como conduzi-la.