UNIDADE 1
MATEMÁTICA FINANCEIRA

Após ler as informações, converse com os côlégascolegas e o professor sobre os itens a seguir.

1. Em seu entendimento, qual é a importânssiaimportância de saber lidar com dinheiro?

2. Você tem alguma fonte de renda, por exemplo, recebe mesada/semanada ou trabalha? Em caso afirmativo, comente qual é o destino dessa renda e se parte dela é poupada.

3. Quais dos dados sobre endividamento no Brasil mais chamaram a sua atenção? Por quê?

Respostas nas Orientações para o professor.

Página doze12

Porcentagem

Na abertura desta Unidade, obtivemos algumas informações sobre Educação Financeira, como a importânssiaimportância de controlar as despesas e evitar o endividamento excessivo. Agora, vamos analisar outras situações relacionadas à Educação Financeira. Um exemplo, presente no cotidiano de pais e estudantes, é a compra de materiais escolares. Acompanhe, a seguir, algumas dicas de como economizar na compra dêêssesdesses materiais.

• Faça uma lista. Antes de ir às compras, liste todos os itens necessários. Isso evita compras por impulso e garante quêque nada importante seja esquecido.

• Compare preços. Pesquise e compare os preêçopreços em diferentes lojas físicas ou virtuais, avaliando preço e qualidade dos produtos. Aproveite também pesquisas quêque alguns órgãos realizam no início do ano, como o Procon e outras instituições de defesa do consumidor.

• Aproveite descontos pagando à vista. Se for possível pagar à vista, costuma-se obtêrobter descontos em lojas virtuais. Em lojas físicas, pode-se negociar o desconto com o vendedor.

• Reutilize materiais do ano anterior. É provável quêque tênhamtenham sobrado alguns materiais do ano anterior, como estojo, mochila, lápis e cadernos. Ao reutilizá-los, deixa de sêrser necessário comprar alguns itens novos.

PARA AMPLIAR

Uma pesquisa realizada pelo Procon em cértocerto município coletou dados sobre materiais escolares em diferentes estabelecimentos. Por exemplo, o preêçopreço da tesoura escolar apresentou uma variação de 35% (lê-se: trinta e cinco por cento). Esse porcentual em destaque indica 35 partes da unidade quêque foi dividida em 100 partes iguais. pôdêmosPodemos representar 35% por um número racional na forma de fração ou na forma decimal.

35% = $\frac{35}{100}$ = 0,35

Agora, considere o menor e o maior preêçopreço de um mesmo caderno de capa dura, coletados nessa pesquisa.

PARA PENSAR

Explique como você faria para comparar os preços do caderno nestas duas papelarias, explicitando a diferença entre esses preços.

Resposta pessoal.

Página treze13

Vamos usar a ideia de porcentagem para comparar, de duas maneiras, os preços dêêssesdesses cadernos. Para isso, inicialmente, calculamos a diferença entre esses preços. Acompanhe.

11,50 − 8,00 = 3,50, ou seja, R$ 3,50.

Considerando como referência o preêçopreço na papelaria A:

Nesse caso, podemos dizêrdizer quêque o preêçopreço do caderno na papelaria B é 43,5% maior em relação ao preêçopreço na papelaria A.

Considerando como referência o preêçopreço na papelaria B:

Nesse caso, podemos dizêrdizer quêque o preêçopreço do caderno na papelaria A é aproximadamente 30,4% menor em relação ao preêçopreço na papelaria B.

PARA PENSAR

dêz-crevaDescreva a diferença entre as duas maneiras de se comparar o preêçopreço do caderno nas papelarias A e B.

Resposta esperada: Na 1ª maneira, toma-se como referência, para o cálculo do porcentual da diferença, o preêçopreço na papelaria A; na 2ª, a referência considerada é o preêçopreço do caderno na papelaria B.

ATIVIDADES RESOLVIDAS

R1. A inflação reflete a variação sucessiva de preços de bens, produtos e serviços em uma região durante um período. Existem diferentes índices para indicar a inflação no Brasil, sêndosendo o Índice de Preços ao Consumidor Amplo (IPCA) o oficial do govêrnogoverno federal.

Considere quêque, em 2024, uma operadora de caixa de um supermercado teve um reajuste salarial referente à inflação do ano anterior correspondente, medido pelo IPCA e cujo valor foi de 4,51%. Sabendo quêque, antes dêêssedesse reajuste, o salário dessa funcionária era R$ 2.500,00, calcule o salário dela após esse reajuste.

Resolução

pôdêmosPodemos resolver esse problema de duas maneiras.

1ª) Calculamos o valor do reajuste, ou seja, 4,51% de R$ 2.500,00:

$\underset{\mathrm{4,51}\mathrm{\%}}{\underbrace{\mathrm{0,0451}}}$ ⋅ 2.500 = 112,75

Em seguida, adicionamos o resultado obtídoobtido ao valor do salário antes do reajuste:

2.500 + 112,75 = 2.612,75

2ª) Consideramos 100% o valor do salário antes do reajuste. Após o reajuste, ele passou a sêrser 104,51% de R$ 2.500,00:

$\underset{\mathrm{104,51}\mathrm{\%}}{\underbrace{\mathrm{1,0451}}}$ ⋅ 2.500 = 2.612,75

Portanto, o salário da funcionária após o reajuste é de R$ 2.612,75.

PARA PENSAR

Você acompanha os índices de inflação no Brasil? Pesquise a inflação oficial no Brasil no último ano e como essa inflação impactou a ssossiedadesociedade.

Pesquisa do estudante.

PARA AMPLIAR

Página quatorze14

R2. O Imposto sobre a Propriedade de Veículos Automotores (IPVA) é um tributo anual quêque deve sêrser pago pelo proprietário de qualquer tipo de veículo, exceto em situações de isenção ou imunidade. O valor do IPVA é calculado com base no preêçopreço médio de venda do veículo (valor venal) multiplicado por sua alíquota, e esta varia de acôr-doacordo com a unidade da federação. No Espírito Santo, por exemplo, a alíquota do IPVA 2024 para carros de passeio foi de 2% e tinha disponíveis as seguintes opções de pagamento, sem multa, até a data de vencimento.

• Opção 1: parcela única, com desconto de 15%;

• Opção 2: seis parcelas mensais iguais e sucessivas, sem desconto.

Fonte dos dados: ESPÍRITO SANTO. Secretaria da Fazenda. govêrnoGoverno do estado define calendário de pagamento do IPVA 2024. Vitória: Sefaz, 2023. Disponível em: https://livro.pw/vokkd. Acesso em: 31 jul. 2024.

Determine o valor da parcela do IPVA 2024 de um carro de passeio com valor venal de R$ 42.000,00 para cada uma das opções de pagamento apresentadas, considerando o pagamento até a data de vencimento.

Resolução

Vamos calcular o valor do IPVA dêêssedesse carro cuja alíquota é de 2%:

$\underset{2\mathrm{\%}}{\underbrace{\mathrm{0,02}}}$ ⋅ 42.000 = 840, ou seja, R$ 840,00.

Agora, podemos determinar o valor do IPVA para cada opção de pagamento.

• Opção 1

Ao obtêrobter desconto de 15%, será pago 85% de R$ 840,00:

$\underset{85\mathrm{\%}}{\underbrace{\mathrm{0,85}}}$ ⋅ 840 = 714, ou seja, R$ 714,00.

PARA PENSAR

Com suas palavras, explique por quêpor que se multiplicou o valor do IPVA por 0,85.

Resposta esperada: Como o desconto para pagamento em parcela única é de 15%, temos quêque o valor pago nesse caso corresponde a 85% do valor do IPVA calculado, uma vez quêque 100% − 15% = 85%.

• Opção 2

Dividimos R$ 840,00 por 6 para determinar o valor de cada parcela:

840 ∶ 6 = 140, ou seja, R$ 140,00.

Portanto, na opção 1, o pagamento é uma parcela única de R$ 714,00 e, na opção 2, são 6 parcelas mensais iguais e sucessivas de R$ 140,00 cada.

PARA PENSAR

Qual destas duas opções você escolheria para pagar o IPVA do carro?

Resposta pessoal.

R3. A prefeitura de Londrina (PR) realiza um serviço de capina e roçagem em terrenos particulares quêque não foram mantidos limpos no prazo estabelecido e aplica multa aos proprietários, cujo valor varia de acôr-doacordo com a área do terreno. Para calcular o valor da multa, considera-se a autuação correspondente a R$ 2,00 por métrometro quadrado roçado, mais R$ 0,54 por métrometro quadrado pelo serviço e uma taxa administrativa fixa de 10% sobre as benfeitorias realizadas.

Fonte dos dados: LONDRINA. Prefeitura de Londrina. CMTU notifica proprietários de terrenos particulares com mato alto. Londrina, 4 jan. 2023. Disponível em: https://livro.pw/cephb. Acesso em: 2 nov. 2024.

Se o serviço de capina e roçagem realizado pela prefeitura fosse feito em um terreno retangular de 14 m de comprimento e 12 m de largura localizado nesse município, qual seria o valor da multa emitida ao proprietário dêêssedesse terreno?

PARA PENSAR

No município em quêque você mora existe alguma norma parecida com a apresentada? Se necessário, realize uma pesquisa e dêz-crevadescreva como ela funciona na prática.

Resposta pessoal.

Resolução

pôdêmosPodemos realizar a decomposição desta atividade em kestõesquestões para resolvê-la em etapas. Acompanhe.

1ª) Qual é a área do terreno?

2ª) Qual é o valor da autuação?

3ª) Qual é o valor do serviço?

4ª) Qual é o valor da multa?

Página quinze15

Agora, podemos resolver cada questão e utilizar a resposta na resolução da questão seguinte.

1ª) Calculamos a medida A da área do terreno retangular.

A = 14 ⋅ 12 = 168, ou seja, 168 m².

2ª) Considerando R$ 2,00 por métrometro quadrado do terreno, calculamos o valor da autuação.

2 ⋅ 168 = 336, ou seja, R$ 336,00.

3ª) Considerando R$ 0,54 por métrometro quadrado do terreno, calculamos o valor do serviço.

0,54 ⋅ 168 = 90,72, ou seja, R$ 90,72.

4ª) Considerando a taxa administrativa fixa de 10%, calculamos o valor da multa, quêque corresponde a 110% (100% + 10% = 110%) da soma dos valores calculados na 2ª e na 3ª questão.

1,10 ⋅ (336 + 90,72) = 1,10 ⋅ 426,72 ≃ 469,39

Portanto, o valor da multa emitida ao proprietário dêêssedesse terreno é de R$ 469,39.

DICA

Note quêque, como os valores da autuação (R$ 2,00/m²) e do serviço (R$ 0,54/m²) incidem sobre a área do terreno, é possível obtêrobter a soma dêêssesdesses valores por meio de um único cálculo: (2 + 0,54) ⋅ 168 = 2,54 ⋅ 168 = 426,72, ou seja, R$ 426,72.

ATIVIDADES

1. Rita não realizou um bom contrôlecontrole financeiro e, em cértocerto mês, gastou uma quantia maior quêque deveria. Por isso, um boleto cujo valor era de R$ 310,15 foi pago em atraso, com um acréscimo de 2%. Quanto Rita pagou por esse boleto?

R$ 316,35

2. Observe o cartaz exposto na secretaria de uma escola de idiomas e responda às kestõesquestões.

a) Em quais dias do mês, ao se pagar a mensalidade, não se aplicam descontos ou acréscimos?

dias 13, 14 e 15

b) Calcule o valor da mensalidade dessa escola, caso o pagamento no mês seja realizado no dia:

• 7;

R$ 268,20

• 12;

R$ 289,06

• 15;

R$ 298,00

• 20.

R$ 312,90

c) Utilize porcentagem para comparar o valor da mensalidade paga até o dia 8 do mês e o valor pago após a data do vencimento.

Algumas respostas possíveis: O valor do pagamento até dia 8 do mês é aproximadamente 14,3% menor em relação ao valor do pagamento após a data do vencimento. O valor do pagamento após a data do vencimento é aproximadamente 16,7% maior em relação ao valor do pagamento até dia 8 do mês.

3. O Fundo de Garantia do Tempo de Serviço (FGTS) é um direito de todo trabalhador e é constituído do total de depósitos mensais feitos pêlospelos empregadores em uma conta vinculada, de determinado banco, a cada empregado. O valor do depósito corresponde a 8% do salário pago ou devido ao empregado, com exceção para Jovens Aprendizes (2%).

Fonte dos dados: BRASIL. Caixa Econômica Federal. Fundo de Garantia do Tempo de Serviço. O quêque é FGTS? [S. l.]: CEF, FNQ, FGTS, [2024]. Disponível em: https://livro.pw/jidkv. Acesso em: 4 nov. 2024.

Com base nessas informações, responda às kestõesquestões a seguir.

a) Um empregado foi demitido de uma empresa em quêque trabalhou por 8 meses. Durante esse período, seu salário mensal foi de R$ 1.870,00. Calcule o valor depositado para o FGTS dêêssedesse empregado, nesse período, considerando apenas os salários mensais.

R$ 1.196,80

Página dezesseis16

b) O contrato de um Jovem Aprendiz foi rescindido antes do seu término. Sabe-se quêque o valor depositado para o FGTS foi de R$ 239,32, correspondente aos salários no período de 12 meses. Calcule o valor do salário mensal dêêssedesse Jovem Aprendiz.

aproximadamente R$ 997,17

c) Pesquise outras informações sobre o FGTS, como as condições para quêque o empregado possa realizar o saque. Depois, compartilhe essas informações com os côlégascolegas em uma roda de conversa organizada pelo professor.

Pesquisa do estudante.

4. Em certa loja, o preêçopreço de etiqueta de um aspirador de pó é R$ 249,00. Após uma negociação de desconto para pagamento à vista por Pix entre o vendedor e o cliente, o equipamento foi comprado por R$ 211,65. Qual foi o porcentual de desconto sobre o preêçopreço de etiqueta obtídoobtido nessa compra?

15%

5. (Enem/MEC) Um torrefador comprou uma saca de 60 kg de café especial cru (antes de torrar) por R$ 400,00. Devido à perda de umidade durante o processo de torrefação, são perdidos 10 kg de café por saca.
O torrefador irá vender o café torrado em embalagens de um quilograma e tem por objetivo obtêrobter um lucro de 200%, em relação ao valor pago, por unidade vendida.
Que preêçopreço de venda, por unidade, êsteeste torrefador deverá estabelecer para atingir o seu objetivo?

a) R$ 32,00

b) R$ 24,00

c) R$ 20,00

d) R$ 16,00

e) R$ 8,00

alternativa b

DICA

Para resolver esta atividade, você pódepode decompô-la em kestõesquestões menóresmenores, como as quêque seguem.

• Quantos quilogramas de café foram obtidos após a torrefação?

• Qual foi o custo de cada quilograma de café torrado?

• Quantos reais de lucro o torrefador deve obtêrobter por quilograma de café torrado?

6. Leia o trecho de uma reportagem sobre o e-commerce no Brasil.

O faturamento das vendas em e-commerce alcançou a marca de R$ 80,4 bilhões no primeiro semestre de 2023, segundo dados da Associação Brasileira de komérssioComércio Eletrônico (ABComm) […]

O valor acumulado nos primeiros seis meses dêstedeste ano representa um aumento de 2% na comparação com o mesmo período de 2022.

PAIVA, Iasmin. Vendas no e-commerce atingem R$ 80 bilhões no primeiro semestre, diz associação. CNN Brasil, [s. l.], 29 ago. 2023. Disponível em: https://livro.pw/rbulh. Acesso em: 31 jul. 2024.

a) Você já fez alguma compra ôn láinion-line? Converse com os côlégascolegas sobre essa experiência.

Resposta pessoal.

b) Qual foi o faturamento com as vendas em e-commerce no Brasil no primeiro semestre de 2022?

aproximadamente R$ 78,8 bilhões

c) Se a taxa de crescimento do faturamento do e-commerce no Brasil se mantivesse, qual teria sido esse faturamento no primeiro semestre de 2024?

aproximadamente R$ 82 bilhões

7. Você sabe o quêque é hí pê tê húIPTU? É o Imposto sobre a Propriedade Predial e Territorial Urbana pago pêlospelos proprietários de imóveis construídos ou de terrenos. O valor do hí pê tê húIPTU é calculado com base no valor venal do imóvel, na área e na localização em quêque ele foi construído, na alíquota definida por lei, entre outras características. Os valores arrecadados são destinados à administração do município, quêque avalia onde eles serão aplicados.

Junte-se a dois côlégascolegas, e pesquisem informações sobre o hí pê tê húIPTU do município onde vocês moram. Em seguida, elaborem um relatório com essas informações, apresentando também um exemplo de cálculo do hí pê tê húIPTU de um imóvel localizado nesse município e os valores correspondentes a cada forma de pagamento disponível no ano vigente. Para realizar a pesquisa, pensem a respeito das kestõesquestões a seguir.

• O quêque é o valor venal de um imóvel?

• Qual é a legislação tributária aplicada?

• Onde os recursos são aplicados?

• Como o proprietário do imóvel é informado do valor do hí pê tê húIPTU a sêrser pago?

• Como se calcula o valor venal do terreno ou da construção?

• Quais são as formas de pagamento?

• Quais são as datas de vencimento?

• Qual é o juro para pagamento em atraso?

• Há desconto para pagamento à vista? Se sim, de quanto é esse desconto?

Pesquisa dos estudantes.

Página dezessete17

Fatores de atualização

Vamos analisar a situação descrita a seguir.

O reajuste do aluguel de cértocerto imóvel é realizado com base no Índice Geral de Preços – Mercado (IGP-M) acumulado no ano anterior (de janeiro a dezembro). Por exemplo, em janeiro de 2023 esse aluguel foi reajustado de acôr-doacordo com o IGP-M acumulado de 2022. Analise a tabélatabela com os índices nos anos de 2021 e 2022.

Sabendo quêque em dezembro de 2021 o aluguel dêêssedesse imóvel era de R$ 1.000,00, de quantos reais ele passou a sêrser em janeiro de 2023?

IGP-M acumulado, 2021-2022

pôdêmosPodemos resolver essa situação de duas maneiras. Acompanhe.

1ª maneira:

Vamos calcular, para cada ano, o valor do aluguel após o reajuste.

• janeiro de 2022 (1º acréscimo):

$\stackrel{100\mathrm{\%}+\mathrm{17,89}\mathrm{\%}}{\overbrace{\mathrm{117,89}\mathrm{\%}}}$ de 1.000 → 1,1789 ⋅ 1.000 = 1.178,9, ou seja, R$ 1.178,90.

• janeiro de 2023 (2º acréscimo):

$\stackrel{100\mathrm{\%}+\mathrm{5,45}\mathrm{\%}}{\overbrace{\mathrm{105,45}\mathrm{\%}}}d$e 1.178,90 → 1,0545 ⋅ 1.178,90 ≃ 1.243,15, ou seja, R$ 1.243,15.

2ª maneira:

Em vez de calcular dois acréscimos sucessivos, de 17,89% e de 5,45%, podemos obtêrobter um único porcentual quêque seja equivalente a eles e, assim, calcular um único acréscimo. Acompanhe.

1,1789 ⋅ 1,0545 ≃ 1,24315, ou seja, 124,315%.

Agora, basta calcular o valor do aluguel em janeiro de 2023:

124,315% de 1.000 → 1,24315 ⋅ 1.000 = 1.243,15, ou seja, R$ 1.243,15.

Portanto, em janeiro de 2023 o valor do aluguel passou a sêrser de R$ 1.243,15.

PARA AMPLIAR

PARA PENSAR

No exemplo do reajuste do aluguel, qual é o fator de atualização do 1º acréscimo? E do 2º acréscimo? E do período dos dois anos considerados?

1,1789; 1,0545; aproximadamente 1,24315

Página dezoito18

ATIVIDADES RESOLVIDAS

R4. A companhia de saneamento básico quêque atende cértocerto município realizou três aumentos nas tarifas de á guaágua: 3,4% em 2023; 4,2% em 2024; 2,5% em 2025. Observe algumas tarifas mensais de á guaágua cobradas por essa companhia em 2025.

Qual era o valor da tarifa residencial normal de á guaágua, cobrada por essa companhia em 2022, para o consumo de até 5 m³ no mês?

Resolução

Note quêque no enunciado há dados quêque não são necessários para resolvermos a atividade, como os valores cobrados em 2025 pela companhia nas faixas da tarifa social e na faixa de consumo de 6 a 10 m³ na tarifa residencial normal. Nesse caso, podemos selecionar apenas as informações essenciais, conforme segue.

• Os aumentos nas tarifas de á guaágua nos anos de 2023, 2024 e 2025 foram, respectivamente, 3,4%, 4,2% e 2,5%.

• Após o aumento em 2025, o valor da faixa de consumo de á guaágua de até 5 m³ mensal na tarifa residencial normal passou a sêrser R$ 49,68.

Com base nessas informações e considerando P₀ o valor, em reais, da faixa de consumo de á guaágua de até 5 m³ mensal na tarifa residencial normal em 2022, temos:

49,68 = P₀ ⋅ (1 + $\stackrel{\mathrm{3,4}\mathrm{\%}}{\overbrace{\mathrm{0,034}}}$) ⋅ (1 + $\stackrel{\mathrm{4,2}\mathrm{\%}}{\overbrace{\mathrm{0,042}}}$) ⋅ (1 + $\stackrel{\mathrm{2,5}\mathrm{\%}}{\overbrace{\mathrm{0,025}}}$) ⇒ 49,68 = P₀ ⋅ 1,034 ⋅ 1,042 ⋅ 1,025 ⇒ 49,68 ≃ P₀ ⋅ 1,104 ⇒ P₀ ≃$\frac{\mathrm{49,68}}{\mathrm{1,104}}$ = 45

Portanto, em 2022, o valor da faixa de consumo de á guaágua de até 5 m³ mensal na tarifa residencial normal era de aproximadamente R$ 45,00.

R5. Em uma promoção, certa loja de informática ofereceu um desconto de 15% sobre o preêçopreço da etiqueta em todos os seus produtos. Além díssudisso, caso o cliente realize o pagamento à vista, será concedido um desconto de 5% sobre o valor da compra. Qual é o valor quêque um cliente deve pagar ao comprar, à vista, um fone de ouvido dessa loja cujo preêçopreço da etiqueta é R$ 160,00?

Resolução

pôdêmosPodemos resolver essa questão de duas maneiras.

1ª) Calculamos o preêçopreço do fone de ouvido após cada um dos descontos.

• Desconto da promoção:

$\stackrel{100\mathrm{\%}\mathrm{}-\mathrm{}15\mathrm{\%}}{\overbrace{85\mathrm{\%}}}$ de 160 → 0,85 ⋅ 160 = 136

• Desconto do pagamento à vista:

$\stackrel{100\mathrm{\%}\mathrm{}-\mathrm{}5\mathrm{\%}}{\overbrace{95\mathrm{\%}}}$95% de 136 → 0,95 ⋅ 136 = 129,2

2ª) Consideramos o preêçopreço da etiqueta do fone de ouvido e as taxas de descontos sucessivos para calcular o preêçopreço final P.

P = 160 ⋅ (1 − $\stackrel{15\mathrm{\%}}{\overbrace{\mathrm{0,15}}}$) ⋅ (1 − $\stackrel{5\mathrm{\%}}{\overbrace{\mathrm{0,05}}}$) = 160 ⋅ 0, 85 ⋅ 0, 95 = 129,2

Portanto, o cliente deve pagar R$ 129,20 pelo fone de ouvido.

Página dezenove19

R6. O Produto Interno Bruto (PIB) é a soma de todos os bens e serviços finais produzidos em determinada região durante um período específico. No caso do Brasil, o PIB reflete a atividade econômica do país. Vamos analisar o dêsempênhodesempenho do PIB brasileiro nos anos de 2019 a 2022:

• 2020: Devido à pandemia de covid-19, o PIB brasileiro sofreu uma queda histórica, diminuindo 3,3% em relação a 2019;

• 2021: A economia brasileira começou a superar os efeitos da pandemia, evidenciado pelo aumento de 4,8% no PIB em relação a 2020;

• 2022: O Brasil continuou sua recuperação econômica pós-pandemia, com o PIB crescendo 3% em relação a 2021.

Esses dados refletem os desafios enfrentados pelo país durante a pandemia e a gradual retomada da atividade econômica nos anos subsequentes.

Fonte dos dados: MARTINS, RafaelRaphael. PIB do Brasil cresce 2,9% em 2023, diz hí bê gê héIBGE. G1, [s. l.], 1 mar. 2024. Disponível em: https://livro.pw/uzjpx. Acesso em: 3 set. 2024.

De acôr-doacordo com os dados apresentados, calcule a variação do PIB brasileiro no período de 2019 a 2022.

Resolução

Para resolver esta atividade, podemos realizar as seguintes etapas.

1ª COMPREENDER O ENUNCIADO

Do enunciado, temos quêque a variação do PIB, em relação ao ano anterior, foi de −3,3%, 4,8% e 3% em 2020, 2021 e 2022, respectivamente.

2ª ELABORAR UM PLANO

pôdêmosPodemos considerar x como o PIB do Brasil em 2019 e determinar o PIB de 2022 a partir de x e das taxas de acréscimo e decréscimo correspondentes ao PIB de cada ano. Depois, calcular a variação do PIB do Brasil de 2019 a 2022, tendo x como referência.

3ª EXECUTAR O PLANO

Calculando o valor do PIB de 2022, temos:

P = x ⋅ (1 − $\stackrel{\mathrm{3,3}\mathrm{\%}}{\overbrace{\mathrm{0,033}}}$ ⋅ (1 + $\stackrel{\mathrm{4,8}\mathrm{\%}}{\overbrace{\mathrm{0,048}}}$ ⋅ (1 + $\stackrel{3\mathrm{\%}}{\overbrace{\mathrm{0,03}}}$) = x ⋅ 0,967 ⋅ 1,048 ⋅ 1,03 ≃ 1,044x

Agora, determinamos a variação do PIB do Brasil de 2019 a 2022:

Logo, nesse período, houve um crescimento do PIB do Brasil de aproximadamente 0,044 ou 4,4%.

4ª VERIFICAR OS RESULTADOS

pôdêmosPodemos assumir quêque a variação do PIB do Brasil no período tenha sido de 4,4% (valor calculado) e considerar a variação do PIB em dois anos. Por exemplo, ao representar por y a variação do PIB de 2022 em relação a 2021, temos:

1,044x = x ⋅ (1 − 0,033) ⋅ (1 + 0,048) ⋅ (1 + y) ⇒ 1,044 ≃ 1,0134 + 1,0134y ⇒ y ≃ 0,03

Note quêque o valor de y obtídoobtido corresponde à variação do PIB de 2022 em relação a 2021 indicada no texto, ou seja, crescimento de 3%.

Portanto, a variação do PIB brasileiro no período de 2019 a 2022 foi de aproximadamente 4,4%.

Página vinte20

ATIVIDADES

8. Uma ótica oferece um abatimento de 20% na compra de uma armação nova, caso o cliente entregue sua armação usada quêque, após receber manutenção, é doada a uma instituição. Além díssudisso, se o cliente fizer o pagamento à vista, recebe um desconto adicional de 10%, calculado sobre o valor com o abatimento da entrega da armação usada.

a) Daniel quer comprar nessa loja uma armação de óculos cujo preêçopreço é R$ 450,00. Quanto ele vai pagar se entregar sua armação usada e optar pelo pagamento à vista?

R$ 324,00

b) pôdêmosPodemos dizêrdizer quêque, ao realizar a compra como descrito no item a, Daniel vai receber um desconto total de 30%? Justifique.

Não. Resposta esperada: Porque o desconto para pagamento à vista é calculado sobre o preêçopreço da armação já considerando o abatimento oferecido na entrega da armação usada.

9. Analise os dados a seguir.

preêçoPreço médio ao consumidor, em real, da gasolina C comum no mês de dezembro, por região do Brasil, 2021-2023

Utilizando uma calculadora ou planilha eletrônica, determine os fatores de atualização do preêçopreço médio ao consumidor da gasolina C comum, na região do Brasil em quêque você mora, no mês de dezembro, em 2022 e 2023 em relação aos respectivos anos anteriores.

Respostas possíveis: sudésteSudeste: aproximadamente 0,740 e 1,125; Sul: aproximadamente 0,761 e 1,138; Centro-Oeste: aproximadamente 0,759 e 1,076; Norte: aproximadamente 0,730 e 1,207; Nordeste: aproximadamente 0,758 e 1,105.

10. Em determinada loja virtual, o cliente recebe um cupom de desconto de 10% sobre o preêçopreço anunciado, na primeira compra, e um cupom de 15% na segunda compra, sempre com frete grátis. Além díssudisso, em compras cujo pagamento é feito por boleto bancário, essa loja oferece 7% de desconto sobre o preêçopreço final e, nas compras em quêque o pagamento é realizado por Pix, a loja oferece 9% de desconto após a aplicação do cupom. Considere quêque um cliente pagou, via boleto bancário, R$ 662,00 na primeira compra nessa loja. Ao todo, quantos reais esse cliente economizou em relação ao preêçopreço anunciado do produto?

R$ 128,92

DICA

Para resolver a atividade 10, você pódepode, inicialmente, selecionar apenas os dados necessários indicados no enunciado.

11. Em fevereiro, o preêçopreço de cada produto vendido em uma loja de telefonia teve redução de 8% em relação ao preêçopreço de janeiro. Porém, em março, essa loja reajustou o preêçopreço de cada produto com um acréscimo de 10%. Em relação ao preêçopreço dos produtos em janeiro, houve acréscimo ou desconto quando comparado ao preêçopreço em março? De quantos por cento foi essa variação?

acréscimo; 1,2%

12. Analise os dados a seguir.

Variação na tarifa das linhas convencionais do transporte coletivo do município de Campo Grande (MS), em relação ao ano anterior, 2020-2023

Sabendo quêque, em 2019, o valor dessa tarifa era de R$ 4,10, resôuvaresolva os itens a seguir.

a) Qual era o valor dessa tarifa em 2021? E em 2023?

aproximadamente R$ 4,20; aproximadamente R$ 4,65

b) Essas quatro variações na tarifa, no período de 2020 a 2023, correspondem a uma única variação de quantos por cento? Justifique.

aproximadamente 13,4%

c) Junte-se a um colega, e pesquisem as variações porcentuais anuais, nos últimos 5 anos, na tarifa de algum transporte coletivo do município em quêque vocês moram. Depois, com uma única taxa, indiquem a variação nessa tarifa no período analisado.

Pesquisa dos estudantes.

Página vinte e um21

13. Analise o gráfico a seguir.

De acôr-doacordo com a Pesquisa Nacional da Cesta Básica de Alimentos (PNCBA), em janeiro de 2023, o preêçopreço da cesta básica em Belém (PA) era R$ 656,88. Para cada mês seguinte, o preêçopreço da cesta básica foi reajustado da seguinte maneira: acréscimo de 1,25% em fevereiro, acréscimo de 0,24% em março e redução de 0,57% em abril.

a) Quantos produtos alimentícios devem compor a cesta básica? Faça uma pesquisa e escrêevaescreva quais são esses produtos.

13 produtos alimentícios. Resposta esperada: Carne, leite, feijão, arrôzarroz, farinha, batata, tomate, pão francês, café em pó, banana, açúcar, banha/óleo e manteiga.

b) Determine o preêçopreço da cesta básica em Belém (PA) no mês de abril de 2023.

aproximadamente R$ 662,89

c) pôdêmosPodemos afirmar quêque o preêçopreço da cesta básica em Belém (PA), de janeiro a abril de 2023, teve um acréscimo entre 0,5% e 1%? Justifique sua resposta.

Resposta esperada: Sim, pois esse acréscimo foi de aproximadamente 0,91%.

d) O Dieese também apresenta uma comparação do preêçopreço da cesta básica e do salário mínimo líquido do trabalhador brasileiro, correspondente a R$ 1.204,35 em maio de 2023, considerando o desconto previdenciário de 7,5%. Qual é o porcentual comprometido com uma cesta básica, em abril de 2023, de um trabalhador de Belém (PA) quêque recebe um salário mínimo?

aproximadamente 55%

e) Junte-se a um colega, e pesquisem algum órgão responsável pela côlétacoleta de dados relacionados ao preêçopreço da cesta básica de alimentos no município ou na região onde vocês moram. Em seguida, elaborem um relatório descrevendo as informações pesquisadas, como: quais produtos alimentícios são considerados, o preêçopreço da cesta básica em quatro meses consecutivos recentes, a variação mensal dêêssedesse preêçopreço, a comparação do preêçopreço da cesta básica e o salário mínimo líquido no Brasil do ano vigente. Ao final, compartilhem com os côlégascolegas o relatório elaborado.

Pesquisa e elaboração dos estudantes.

PARA AMPLIAR

Página vinte e dois22

INTEGRANDO COM...
CIÊNCIAS HUMANAS E SOCIAIS APLICADAS
Economia compartilhada

Você sabe algo a respeito de economia compartilhada ou colaborativa? Esse modelo de economia utiliza a tecnologia para desenvolver mecanismos quêque possibilitam conectar pessoas, gerar renda e, simultaneamente, promover ações para a ssossiedadesociedade de maneira consciente e sustentável. Para mais informações sobre economia compartilhada, leia o trecho de texto a seguir.

Considerando os limites de reposição de recursos naturais de nosso planêtaplaneta, torna-se cada vez mais evidente a necessidade de buscar formas mais sustentáveis de fazer negócios. Isso significa não apenas reduzir o consumo quêque leva à exploração dêêssesdesses recursos, como também repensar nossa forma de produzir e descartar.

Uma alternativa quêque tem ganhado muita fôrçaforça se encontra nos negócios de compartilhamento, quêque visam à otimização do uso de bens já produzidos, aproveitando seu tempo ocioso para quêque mais pessoas possam desfrutar dêstesdestes, sem ter quêque comprar um novo produto. Essa modalidade, quêque também funciona para serviços, gera economia para quem usa, e renda para quem fornece.

Comparadas com a propriedade exclusiva e individual, essas novas formas de negóssionegócio vêm mudando a maneira de usar carros, apartamentos e até mesmo equipamentos, por meio da partilha.

SERVIÇO BRASILEIRO DE APOIO ÀS MICRO E PEQUENAS EMPRESAS. Economia compartilhada: oportunidades para os pequenos negócios. Cuiabá: Sebrae: CSS: IABS, 2017. p. 5. Disponível em: https://livro.pw/ihyut. Acesso em: 31 jul. 2024.

Página vinte e três23

Existem milhares de empresas na modalidade de negócios compartilhados. Observe, a seguir, alguns exemplos.

PARA AMPLIAR

Página vinte e quatro24

NO MUNDO DO TRABALHO

PENSANDO NO ASSUNTO

1. O quêque são os negócios compartilhados? Como esses negócios se relacionam com a sustentabilidade?

Resposta esperada: São iniciativas com foco na atividade de partilha, troca, compra ou venda de qualquer produto ou serviço para atender às necessidades das pessoas, nem sempre em troca de dinheiro, mas procurando benefícios para todos os envolvidos. De modo geral, esses negócios consideram os pilares econômico, ambiental e social da sustentabilidade.

2. Você ou alguém da sua família já consumiu bens ou serviços quêque apresentam as ideias de economia compartilhada? Conte como foi essa experiência, destacando aspectos quêque caracterizavam esses consumos como de negócios de economia compartilhada.

Resposta pessoal.

3. O consumo exagerado e a cultura baseada em desperdícios são alguns dos principais responsáveis por graves impactos ambientais. Explique como a ideia de compartilhamento colabora com a redução do uso de recursos naturais e financeiros. Se necessário, realize uma pesquisa.

Resposta esperada: A ideia de compartilhamento visa à otimização do uso de bens produzidos, aproveitando seu tempo ocioso, de maneira quêque mais pessoas possam usá-los, sem ter a necessidade de comprar um novo produto. Com isso, evita-se todo o processo de produção de um novo bem e, consequentemente, reduz-se o uso de recursos naturais, quêque já são escassos, além de havêerhaver a diminuição da emissão de gases de efeito estufa envolvidos nesse processo. Isso gera benefícios ambientais para toda a ssossiedadesociedade. Além díssudisso, essa modalidade de compartilhamento gera economia para quem usa e renda para quem fornece.

4. Certa platafórmaplataforma de financiamento coletivo cobra uma taxa administrativa de 13% sobre o valor arrecadado por projeto; sêndosendo 4% destinados para a remuneração do parceiro de pagamento e 9% para a platafórmaplataforma de financiamento coletivo. Para resolver as kestõesquestões a seguir, considere um projeto em andamento nessa platafórmaplataforma, em quêque já foram arrecadados R$ 17.540,40, correspondentes a 94% da meta estabelecida.

a) Quantos reais faltam para quêque a meta de arrecadação seja atingida? Qual é o valor dessa meta?

R$ 1.119,60; R$ 18.660,00

b) Se esse projeto arrecadar exatamente o valor da meta estabelecida, quantos reais vão corresponder:

• à taxa administrativa?

R$ 2.425,80

• à remuneração do parceiro de pagamento da platafórmaplataforma?

R$ 746,40

• à quantia quêque ficará com a platafórmaplataforma?

R$ 1.679,40

5. A sua turma será organizada em 5 grupos para explorar a seguinte temática:

Como tornar a vida cotidiana mais simples e acessível, baseando-se nas ideias de compartilhamento, economia e sustentabilidade.

Cada grupo ficará responsável por realizar pesquisas e elaborar um projeto de negóssionegócio compartilhado. Ao final, os projetos podem sêrser apresentados em uma feira de empreendedorismo realizada na escola para a comunidade local.

Observe, a seguir, algumas etapas quêque podem auxiliar nesse projeto.

Pesquisa e elaboração dos estudantes.

1ª Definição

Definir qual será o negóssionegócio compartilha do: apresentar uma visão geral e clara, evidenciando qual é a ideia de economia compartilhada aplicada nesse projeto.

2ªª Missão

Descrever a missão do negóssionegócio: apresentar o motivo pelo qual ele foi projetado e destacar de maneira objetiva as ideias de sustentabilidade aplicadas nele.

3ª Descrição

Apresentar informações detalhadas sobre o produto ou o serviço: os principais benefícios, o segmento de clientes quêque será atendido, quais vantagens ele proporcionará para a região em quêque vocês moram e em qual platafórmaplataforma ele pódepode sêrser acessado.

Página vinte e cinco25

Juro simples e juro compôztocomposto

No Ensino Fundamental, você estudou alguns conceitos de Matemática Financeira por meio de situações envolvendo dívidas ou investimentos. Você conhece alguns dos termos a seguir?

DICA

Em cálculos envolvendo juro simples ou compôztocomposto, o tempo e a taxa de juro devem corresponder a uma mesma unidade de tempo, como dia, mês ou ano. Caso isso não ocorra, é necessário realizar conversões.

Para verificar como esses termos são usados, vamos analisar situações relacionadas aos sistemas de juro simples e de juro compôztocomposto.

Juro simples

Acompanhe a seguinte situação quêque envolve juro simples.

Luísa, após participar de um curso de empreendedorismo, fez seu registro como microempreendedora individual (MEI). Ela vai iniciar a produção de artigos de artesanato para vender em feiras. Para comprar matérias-primas, ela realizou um empréstimo de R$ 1.500,00 com um familiar e combinou quêque pagaria no sistema de juro simples, a uma taxa de 2% a.m. (ao mês). Caso Luísa quite toda a sua dívida de uma única vez, ao final de 6 meses, quanto ela deve pagar?

Nessa situação:

• o capital corresponde a R$ 1.500,00, ou seja, c = 1.500;

• a taxa de juro corresponde a 2% a.m., ou seja, i = 0,02;

• o tempo corresponde a 6 meses, ou seja, t = 6.

Vamos calcular o juro a sêrser pago por 1 mês nesse empréstimo:

2% de 1.500 → 0,02 ⋅ 1.500 = 30, ou seja, R$ 30,00.

No sistema de juro simples, a taxa de juro incide sempre, e somente, sobre o capital, então o total de juro obtídoobtido ao final de 6 meses é dado por:

6 ⋅ 30 = 180, ou seja, R$ 180,00.

Assim, podemos calcular o montante:

M = 1.500 + 180 = 1.680, ou seja, R$ 1.680,00.

Portanto, Luísa deve pagar R$ 1.680,00 pelo empréstimo ao final de 6 meses.

DICA

Note quêque i = 2% = $\frac{2}{100}$ = 0,02.

PARA PENSAR

Em uma aplicação no sistema de juro simples, o quêque ocorre com o juro obtídoobtido ao dobrar o tempo da aplicação? Justifique sua resposta.

Resposta esperada: O juro também dobra. Resposta pessoal.

Página vinte e seis26

pôdêmosPodemos relacionar a variação do montante em uma aplicação no sistema de juro simples a uma função. Para exemplificar isso, vamos representar a situação do empréstimo feito por Luísa com uma função M: ℕ → ℝ, cuja lei de formação é dada por:

M(t) = c ⋅ (1 + i ⋅ t) → M(t) = 1.500 ⋅ (1 + 0,02 ⋅ t) ⇒ M(t) = 1.500 + 30t

Observe o gráfico dessa função.

DICA

Neste gráfico, as escalas dos eixos são diferentes e parte do eixo das ordenadas foi suprimida.

ATIVIDADE RESOLVIDA

R7. Uma cooperativa de crédito oferece empréstimos, no sistema de juro simples, para quêque empreendedores de cértocerto município possam abrir ou ampliar uma microempresa. Um empreendedor, com o objetivo de comprar maquinário e aumentar a produção de sua fábrica de móveis, realizou o empréstimo de R$ 15.000,00 a uma taxa de juro simples de 26% a.a. (ao ano), totalizando um montante de R$ 21.500,00, pago ao final em uma única parcela. Após quantos meses esse empréstimo foi pago?

Resolução

Do enunciado, obtemos as seguintes informações:

• o capital é R$ 15.000,00, ou seja, c = 15.000;

• a taxa de juro é 26% a.a., ou seja, i = 0,26;

• o montante é R$ 21.500,00, ou seja, M = 21.500.

Usando a relação ôbitídaobtida para o montante, temos:

PARA PENSAR

Junte-se a um colega, e elaborem duas kestõesquestões contextualizadas envolvendo juro simples. Depois, tróquemtroquem essas kestõesquestões com outra dupla para quêque cada uma resôuvaresolva as kestõesquestões da outra. Por fim, confiram juntos as resoluções.

Elaboração dos estudantes.

M = c ⋅ (1 + i ⋅ t) → 21.500 = 15.000 ⋅ (1 + 0,26 ⋅ t) ⇒ $\frac{21.500}{15.000}$ = 1 + 0,26t ⇒ 0,26t = $\frac{43}{30}$ − 1 ⇒ 0,26t = $\frac{13}{30}$ ⇒ t =$\frac{5}{3}$ ou seja, $\frac{5}{3}$de ano.

Como 1 ano corresponde a 12 meses, temos:

$\frac{5}{3}$ ⋅ 12 = 20, ou seja, 20 meses.

Portanto, esse empréstimo foi pago após 20 meses.

Página vinte e sete27

Juro compôztocomposto

Considere a situação a seguir.

Renato pretende investir R$ 5.000,00 em uma aplicação no sistema de juro compôztocomposto, a uma taxa de 7% a.a. Mantidas essas condições, quanto Renato vai obtêrobter de montante ao final de 36 meses nessa aplicação?

Nessa situação:

• o capital corresponde a R$ 5.000,00, ou seja, c = 5.000;

• a taxa de juro é 7% a.a., ou seja, i = 0,07;

• como a taxa de juro é dada em ano, convertemos o tempo de 36 meses em 3 anos, ou seja, t = 3.

Vamos calcular o juro obtídoobtido nessa aplicação ao final do 1º ano:

7% de 5.000 → 0,07 ⋅ 5.000 = 350, ou seja, R$ 350,00.

Assim, o montante obtídoobtido ao final do 1º ano é dado por:

M₁ = 5.000 + 350 = 5.350, ou seja, R$ 5.350,00.

No sistema de juro compôztocomposto, a taxa de juro incide sempre sobre o montante obtídoobtido no período anterior. Para os próximos anos, temos:

• M₂ = 5.350 + $\underset{\text{Juro obtido no}{2}^{\mathrm{º}}\text{ano}}{\underbrace{\begin{array}{c}\mathrm{0,07}\cdot 5350\end{array}}}$ = 5.350 + 374, 5 = 5.724,5, ou seja, R$ 5.724,50.

• M₃ = 5.724,5 + $\underset{\text{Juro obtido no}{\mathrm{}3}^{\mathrm{º}\mathrm{}}\text{ano}}{\underbrace{\begin{array}{c}\mathrm{0,07}\cdot \mathrm{5724,5}\end{array}}}$ ≃ 5.724,5 + 400,72 = 6.125,22, ou seja, R$ 6.125,22.

Portanto, mantidas as condições, Renato vai obtêrobter um montante aproximado de R$ 6.125,22 nessa aplicação, ao final de 3 anos (36 meses).

Também podemos resolver essa situação com base nas ideias de acréscimos sucessivos, conteúdo estudado anteriormente. Acompanhe.

M₃ = 5.000 ⋅ (1 + 0,07) ⋅ (1 + 0,07) ⋅ (1 + 0,07) = 5.000 ⋅ (1,07)³ ≃ 6.125,22, ou seja, R$ 6.125,22.

PARA PENSAR

Em uma aplicação no sistema de juro compôztocomposto, o juro obtídoobtido em cada período é sempre o mesmo? Justifique sua resposta.

Resposta esperada: Não, pois no sistema de juro compôztocomposto a taxa de juro incide sempre sobre o montante obtídoobtido no período anterior, fazendo com quêque o juro obtídoobtido em cada período varie.

Observando os cálculos anteriores, é possível reconhecer padrões para realizar uma generalização e obtêrobter uma expressão a fim de determinar o montante em uma aplicação no sistema de juro compôztocomposto. Acompanhe.

pôdêmosPodemos relacionar a variação do montante em uma aplicação no sistema de juro compôztocomposto a uma função do tipo exponencial. Para exemplificar isso, vamos associar a situação da aplicação quêque Renato pretende fazer à função M: ℕ → ℝ, cuja lei de formação é dada por:

M(t) = c ⋅ (1 + i)^t → M(t) = 5.000 ⋅ (1 + 0,07)^t ⇒ M(t) = 5.000 ⋅ (1,07)^t

PARA PENSAR

dêz-crevaDescreva como é o gráfico da função M e indique as coordenadas de alguns de seus pontos.

Resposta esperada: O gráfico da função M é formado por pontos cujas coordenadas são do tipo (t, M(t)), de maneira quêque esses pontos não podem sêrser ligados por segmentos de reta, uma vez quêque o domínio dessa função é o conjunto dos números naturais. Algumas coordenadas de pontos do gráfico de M são: (0, 5.000), (1, 5.350) e (2; 5.724,50).

Página vinte e oito28

ATIVIDADES RESOLVIDAS

R8. Sueli pretende aplicar R$ 12.000,00 em algum investimento. Ela está em dúvida entre as seguintes opções.

• A: sistema de juro simples com taxa de 11% ao ano.

• B: sistema de juro compôztocomposto com taxa de 9% ao ano.

Qual das opções é a mais rentável para Sueli?

Resolução

Representando por M_A e por M_B as funções quêque descrevem o montante obtídoobtido, respectivamente, nas opções A e B de investimento, ao variar o tempo t, em ano, temos:

• M_A(t) = 12.000 ⋅ (1 + 0,11 ⋅ t) ⇒ M_A(t) = 12.000 + 1.320t;

• M_B(t) = 12.000 ⋅ (1 + 0,09)^t ⇒ M_B(t) = 12.000 ⋅ (1,09)^t.

Representando graficamente essas funções, temos:

DICA

Neste gráfico, as escalas dos eixos são diferentes e parte do eixo das ordenadas foi suprimida.

Analisando a tabélatabela e os pontos marcados no gráfico, verificamos quêque M_A(t) > M_B(t) para 1 ≤ t ≤ 5 e M_A(t) < M_B(t) para t ≥ 6.

Portanto, a opção A é mais rentável quando o investimento for de 5 anos ou menos, enquanto a opção B é mais rentável quando o investimento for por 6 anos ou mais.

R9. cértoCerto capital foi aplicado a uma taxa de juro compôztocomposto de 2% a.m. e determinou, após 18 meses, um montante de R$ 20.000,00. Qual foi o capital aplicado?

Resolução

Considerando c o capital aplicado, temos:

20.000 = c ⋅ (1,02)¹⁸

Para calcular (1,02)¹⁸, podemos utilizar as seguintes teclas de uma calculadora científica:

20.000 = c ⋅ (1,02)¹⁸ ⇒ 20.000 ≃ c ⋅ 1,42825 ⇒ c ≃ 14.003,15

Portanto, o capital aplicado foi de aproximadamente R$ 14.003,15.

Página vinte e nove29

R10. A planilha eletrônica representada a seguir descreve a variação do montante obtídoobtido em um investimento A, em quêque cértocerto capital é aplicado por 10 meses a uma taxa mensal fixa de juro compôztocomposto.

Qual deve sêrser a taxa de juro para quêque em outro investimento B, também de 10 meses, porém no sistema de juro simples, determine esse mesmo montante com igual capital investido?

Resolução

Vamos determinar o capital considerado nesses investimentos. Para isso, de acôr-doacordo com a planilha, calculamos a taxa de juro i_A do investimento A e, em seguida, o capital:

i_A = $\frac{\mathrm{2.163,2}}{2.080}$ − 1 = 1,04 − 1 = 0,04, ou seja, 4% a.m.

c ⋅ (1 + 0,04) = 2.080 ⇒ c = 2.000, ou seja, R$ 2.000,00.

Para obtêrobter a taxa de juro i_B do investimento B, calculamos:

M = c ⋅ (1 + i_B ⋅ t) → 2.960,49 = 2.000 ⋅ (1 + i_B ⋅ 10) ⇒ 10i_B + 1 ≃ 1,48 ⇒ i_B ≃ 0,048 = 4,8%

Portanto, a taxa de juro do investimento B deve sêrser aproximadamente 4,8% para quêque determine o montante igual ao do investimento A, considerando o mesmo capital e tempo.

PARA PENSAR

Com suas palavras, explique como foi calculada a taxa de juro do investimento A.

Resposta esperada: Calculando a razão entre o montante obtídoobtido no 2º mês pelo obtídoobtido no 1º mês e subtraindo dêêssedesse resultado o correspondente a 100%.

ATIVIDADES

14. Considere um capital de R$ 1.500,00 aplicado no sistema de juro simples e calcule o rendimento dêêssedesse capital a uma taxa de:

a) 5% a.m. por 6 meses;

R$ 450,00

b) 2% a.m. por 1 ano;

R$ 360,00

c) 12% a.a. por 36 meses;

R$ 540,00

d) 15% a.a. por 9 meses.

R$ 168,75

• Explique a um colega como você rêzouvêoresolveu cada item.

Resposta pessoal.

15. Retome a atividade anterior e, utilizando uma calculadora, determine os rendimentos aproximados considerando a aplicação no sistema de juro compôztocomposto. Explique, com suas palavras, como você fez para resolver essa questão.

a: R$ 510,14; b: R$ 402,36; c: R$ 607,39; d: R$ 165,77

16. Calcule o montante determinado após 18 meses em uma aplicação de R$ 5.000,00 no sistema de juro simples a uma taxa de 16% ao ano e, depois, o montante dessa mesma aplicação no sistema de juro compôztocomposto.

16. juro simples: R$ 6.200,00; juro compôztocomposto: aproximadamente R$ 6.246,79

17. Quantos meses são necessários para quêque um capital quadruplique quando aplicado a uma taxa de juro simples de 4% a.m.?

75 meses

18. Uma pessoa, após consultar um analista de investimentos, depositou R$ 1.000,00 em um fundo de investimentos. O objetivo dessa pessoa era retirar o dinheiro após 3 meses, quando o montante seria de R$ 1.157,63 considerando certa taxa de juro compôztocomposto mensal. Porém, um mês após realizar esse depósito, a taxa de juro foi reduzida a 2% a.m.

Para resolver os itens a seguir, utilize uma calculadora científica e considere log 1,1 ≃ 0,04 e log 1,02 ≃ 0,008.

a) Qual era a taxa de juro mensal considerada pelo investidor ao realizar o depósito?

aproximadamente 5%

b) Após sêrser reduzida, a taxa de juro se manteve nos meses seguintes. Quanto tempo, ao todo, deve-se deixar o dinheiro investido para se obtêrobter o montante desejado inicialmente?

6 meses

19. Considere quêque um capital foi aplicado por 4 anos no sistema de juro compôztocomposto a uma taxa de 10% ao ano e rendeu juros de R$ 1.392,30.

a) Qual foi o capital aplicado?

R$ 3.000,00

b) Qual montante seria obtídoobtido se essa aplicação durasse 9 anos?

R$ 7.073,84

Página trinta30

20. Um empréstimo de R$ 2.000,00 será pago, com incidência de juro compôztocomposto, em uma parcela única de R$ 2.928,20, quatro meses após sêrser realizado. Qual é a taxa de juro mensal cobrada nesse empréstimo?

10%

21. Para um televisor cujo preêçopreço de etiqueta é R$ 1.800,00, uma loja oferece ao cliente duas formas de pagamento: à vista, com desconto de 10% no preêçopreço da etiqueta; ou em duas parcelas, sêndosendo uma de R$ 600,00 no momento da compra e outra de R$ 1.632,59 após 4 meses, capitalizada a juro compôztocomposto.

a) Qual é o preêçopreço dêêssedesse televisor para pagamento à vista? E qual é a quantia total quando se paga parcelado?

R$ 1.620,00;

R$ 2.232,59

b) Qual é a taxa mensal de juro compôztocomposto aproximada cobrada para o pagamento parcelado: 4%, 6%, 8% ou 10%?

8%

22. Observe, a seguir, parte de um boleto bancário referente ao aluguel de um imóvel.

O valor pago pelo atraso no pagamento é calculado com base no sistema de juro compôztocomposto. Sabendo quêque o valor dêêssedesse boleto é R$ 600,00, resôuvaresolva as kestõesquestões a seguir.

a) Qual é o valor para o pagamento realizado até 02/01/2026?

R$ 540,00

b) Calcule o valor, em real, da multa para pagamento em atraso.

R$ 12,00

c) Qual é o valor para pagamento com atraso de 5 meses?

R$ 642,61

d) Qual pódepode sêrser o valor mássimomáximo pago por esse boleto? Nesse caso, de quantos meses seria o atraso no pagamento?

R$ 681,40; 11 meses

DICA

Para resolver os itens c e d, pódepode sêrser utilizada uma planilha eletrônica ou uma calculadora científica.

• Pesquise, em um boleto bancário, as instruções utilizadas no cálculo do valor do pagamento. Elabore um texto detalhando essas instruções e simulando o valor do pagamento em diferentes datas, antecipadamente e com atraso. Depois, troque seu texto com um colega para quêque ele o avalie, enquanto você faz o mesmo com o texto quêque receber.

Pesquisa e elaboração dos estudantes.

23. A seguir, estão representadas as funções f: ℕ → ℝ e g: ℕ → ℝ, quêque correspondem, respectivamente, à variação do montante nas aplicações A e B.

DICA

Nesse gráfico, as escalas dos eixos são diferentes e parte do eixo das ordenadas foi suprimida.

a) No caderno, construa uma tabélatabela de dupla entrada para indicar o montante obtídoobtido nas aplicações A e B ao final de cada ano representado no gráfico.

Resposta nas Orientações para o professor.

b) Observe a tabélatabela quêque você construiu no item a, reconheça padrões e, para cada uma das aplicações, determine:

• o sistema de juro adotado;

A: juro simples; B: juro compôztocomposto

• o capital investido;

R$ 5.000,00 em ambos os investimentos

• taxa de juro anual.

A: 13%; B: 10%

c) escrêevaEscreva a lei de formação das funções f e g.

f(t) = 650t + 5.000; g(t) = 5.000 ⋅ (1,1)^t

d) Determine para quais intervalos de tempo cada uma das aplicações apresentadas é mais rentável. Justifique sua resposta.

Resposta esperada: Como f(t) > g(t) para 1 ≤ t ≤ 6, a aplicação A é mais rentável quêque a B para 6 anos ou menos; como f(t) < g(t) para t ≥ 7, a aplicação B é mais rentável quêque a A para 7 anos ou mais.

Página trinta e um31

24. Um investidor está em dúvida sobre qual das duas aplicações oferecidas por uma instituição financeira ele deve optar para obtêrobter maior rentabilidade ao investir R$ 3.000,00. Observe informações sobre essas aplicações.

• A: sistema de juro simples com taxa de 15% ao ano.

• B: sistema de juro compôztocomposto com taxa de 1% ao mês.

Por qual aplicação esse investidor deve optar? Para justificar sua resposta, você pódepode apresentar cálculos e elaborar gráficos.

Respostas nas Orientações para o professor.

25. Uma pessoa dispunha de R$ 8.000,00 para aplicar em duas modalidades de investimento. Na modalidade A, aplicou parte dessa quantia, durante 5 meses, no sistema de juro simples a uma taxa de 10% ao mês. Na modalidade B, aplicou o restante da quantia, também a juro simples, a uma taxa de 8% ao mês, por 10 meses. Sabendo quêque, no total, essa pessoa recebeu R$ 5.500,00 de juro, resôuvaresolva os itens a seguir.

a) Calcule o montante total obtídoobtido por essa pessoa.

R$ 13.500,00

b) Qual capital foi aplicado em cada modalidade de investimento?

A: R$ 3.000,00; B: R$ 5.000,00

c) Considerando os mesmos capitais, tempos e taxas de juro, qual seria o montante total obtídoobtido se essas modalidades fossem a juro compôztocomposto?

R$ 15.626,15

DICA

Para resolver o item c, pódepode sêrser utilizada uma planilha eletrônica ou uma calculadora científica.

26. Um investidor pretende aplicar R$ 30.000,00, a juro compôztocomposto, com taxa de 3% ao mês, até obtêrobter um montante de R$ 90.000,00. Supondo quêque a taxa de juro não se altere durante toda a aplicação, determine o tempo mínimo, em meses, quêque esse capital deve sêrser investido para obtêrobter o montante desejado. Considere log 3 ≃ 0,477 e log 1,03 ≃ 0,01284.

38 meses

27. A questão a seguir estava na avaliação de uma turma do Ensino Médio.

cértoCerto capital foi aplicado no sistema de juros simples a uma taxa de juro de 3% ao mês, determinando um montante de R$ 1.488,00. Qual foi o capital aplicado?

Um estudante dessa turma disse quêque não é possível resolver a questão. Você concórdaconcorda com ele? Justifique sua resposta e, caso concorde, sugira ajustes no enunciado da quêquestão para que ela possa sêrser resolvida.

Resposta esperada: Sim, pois as informações no enunciado da quêquestão não são suficientes para resolvê-la. Nesse caso, pode-se ajustar o enunciado indicando o tempo em que a aplicação ocorreu. Por exemplo, caso o tempo indicado seja de 8 meses, o capital aplicado seria de R$ 1.200,00.

28. Junte-se a um colega, e pesquisem algum tipo de investimento no sistema de juro compôztocomposto. Identifiquem características como a taxa de juro, o capital mínimo, o tempo para resgate, taxas cobradas etc. Depois, simulem a aplicação de um capital hipotético, analisem o rendimento dêêssedesse investimento e utilizem uma planilha eletrônica para representar a variação dele em cértocerto período. Por fim, proponham algumas kestõesquestões relacionadas a essa situação e troquem-nas com outra dupla, para quêque uma dupla resôuvaresolva as kestõesquestões da outra. Ao final, confiram juntos as resoluções.

Pesquisa e elaboração dos estudantes.

29. (Enem/MEC) Uma pessoa fez um depósito inicial de R$ 200,00 em um Fundo de Investimentos quêque possui rendimento constante sôbisob juros compostos de 5% ao mês. Esse Fundo possui cinco planos de carência (tempo mínimo necessário de rendimento do Fundo sem movimentação do cliente). Os planos são:

• Plano A: carência de 10 meses;

• Plano B: carência de 15 meses;

• Plano C: carência de 20 meses;

• Plano D: carência de 28 meses;

• Plano E: carência de 40 meses.

O objetivo dessa pessoa é deixar essa aplicação rendendo até quêque o valor inicialmente aplicado duplique, quando somado aos juros do fundo. Considere as aproximações: log 2 = 0,30 e log 1,05 = 0,02. Para quêque essa pessoa atinja seu objetivo apenas no período de carência, mas com a menor carência possível, deverá optar pelo plano:

a) A.

b) B.

c) C.

d) D.

e) E.

alternativa b

Página trinta e dois32

Sistemas de amortização

Você já fez alguma compra e pagou em prestações?

Pagar à vista costuma sêrser a melhor opção na compra de um bem ou de um serviço, pois não há juro e você pódepode obtêrobter algum desconto. Contudo, nem sempre dispomos da quantia necessária para o pagamento à vista, por exemplo, ao comprar um imóvel, um eletrodoméstico ou um veículo. Nesses casos, é necessário obtêrobter um crédito junto a alguma instituição. Acompanhe o trecho de texto a seguir.

O crédito é uma fonte adicional de recursos quêque não são seus, mas obtidos de terceiros (bancos, financeiras, cooperativas de crédito e outros), quêque possibilita a antecipação do consumo para a aquisição de bens ou contratação de serviços. Existem várias modalidades de crédito. Por exemplo: limite do cheque especial, cartão de crédito, empréstimos, financiamentos imobiliários ou de veículos, compra a prazo em lojas comerciais etc.

É muito importante para sua vida financeira saber escolher a modalidade de crédito mais adequada para cada situação. Com a devida compreensão dos custos envolvidos nas operações de crédito, é mais fácil o uso do crédito d fórmade forma consciente.

BRASIL. Banco Central do Brasil. Caderno de educação financeira: gestão de finanças pessoais. Brasília, DF: BCB, 2013. p. 25. Disponível em: https://livro.pw/blplv. Acesso em: 31 jul. 2024.

Ao comprar um bem ou contratar um serviço com o pagamento em prestações, em geral, está envolvido, de maneira dirétadireta ou indireta, o financiamento de um crédito.

Existem diferentes modalidades de financiamento. Nelas, costumam aparecer os elemêntoselementos indicados a seguir.

A seguir, vamos analisar dois dos mais comuns sistemas de amortização utilizados em financiamentos.

PARA AMPLIAR

Página trinta e três33

Sistema de amortização constante (SAC)

O sistema de amortização constante (SAC) tem como principal característica determinar amortizações iguais em cada prestação. Esse sistema costuma sêrser empregado em financiamentos imobiliários, conforme situação a seguir.

Certa família estuda financiar parte da quantia necessária para a compra de um apartamento, quêque custa R$ 320.000,00. Em certa instituição financeira, é oferecida aos clientes uma modalidade de financiamento de imóveis pelo SAC, com prestações mensais, taxa de juro de 0,5% a.m. e prazo de até 240 meses.

Se a família financiar R$ 90.000,00 nas condições apresentadas e no prazo mássimomáximo de pagamento, qual será o valor de cada prestação?

De modo geral, em financiamentos, além da cobrança do juro, há taxas e outros valores quêque podem variar de uma instituição para outra. Assim, para analisar a situação apresentada, vamos desconsiderar essas taxas e cobranças extras em nóssosnossos cálculos.

Nessa situação:

• a quantia financiada é de R$ 90.000,00, ou seja, c = 90.000;

• a taxa de juro é de 0,5% a.m., ou seja, i = 0,005;

• a quantidade de prestações é igual a 240, ou seja, n = 240.

Para calcular o valor a da amortização em cada prestação dêêssedesse financiamento, dividimos a quantia financiada pela quantidade de prestações:

a = $\frac{c}{n}$ → a = $\frac{90.000}{240}$= 375, ou seja, R$ 375,00.

No cálculo do valor da primeira prestação p₁, devemos adicionar os valores da amortização e do juro j₁ correspondentes, determinados sobre o saldo devedor do período anterior, quêque, nesse caso, corresponde à quantia financiada c:

p₁ = a + j₁ = a + i ⋅ c → p₁ = 375 + 0,005 ⋅ 90.000 = 375 + 450 = 825

Assim, o valor da primeira prestação é R$ 825,00.

Para calcular o saldo devedor s₁ após o pagamento da primeira prestação, basta subtrair o valor da amortização a do saldo devedor do período anterior:

s₁ = c − a → s₁ = 90.000 − 375 = 89.625, ou seja, R$ 89.625,00.

Página trinta e quatro34

Fazemos de maneira análoga para calcular o valor da segunda prestação p₂ e do saldo devedor s₂ determinado após o pagamento dessa prestação.

p₂ = a + j₂ = a + i ⋅ s₁ → p₂ = 375 + 0,005 ⋅ 89.625 ≃ 375 + 448,13 = 823,13

s₂ = s₁ − a → s₂ = 89.625 − 375 = 89.250

Assim, o valor da segunda prestação é R$ 823,13, e o saldo devedor após o pagamento dessa prestação é R$ 89.250,00.

Para calcular de maneira mais prática o valor de cada prestação e o saldo devedor correspondente, podemos utilizar uma planilha eletrônica. Analise, a seguir, parte da planilha eletrônica correspondente a esse financiamento.

PARA PENSAR

Note quêque cada uma das 10 primeiras prestações foi superior a R$ 800,00, totalizando um pagamento maior quêque R$ 8.000,00. No entanto, o saldo devedor nesse mesmo período diminuiu menos quêque R$ 4.000,00. por quêPor que isso ocorreu?

Resposta esperada: Porque parte do valor da prestação corresponde ao pagamento de juro.

O gráfico a seguir apresenta a variação do valor do saldo devedor s dêêssedesse financiamento para os 10 primeiros meses.

DICA

Neste gráfico, as escalas dos eixos são diferentes e parte do eixo das ordenadas foi suprimida.

PARA PENSAR

Defina uma função s quêque expresse o valor, em reais, do saldo devedor após o pagamento de cada prestação dêêssedesse financiamento.

Resposta esperada: s: A → ℝ, com A = {n ∈ ℕ | 0 < n ≤ 240}, tal quêque s(n) = 90.000 − 375n.

Página trinta e cinco35

Sistema francês de amortização ou sistema Price

O sistema francês de amortização, também conhecido como sistema Price, tem como principal característica determinar prestações com valores iguais. Esse sistema costuma sêrser utilizado na compra de elétro domésticoseletrodomésticos, veículos automotores, em empréstimos com pagamento de prestações com valor fixo, entre outros.

Acompanhe a situação a seguir quêque envolve essa modalidade de financiamento.

Marcos trabalha como entregador e precisa trocar sua motocicleta por uma nova. Observe a propaganda quêque ele viu na loja virtual de uma concessionária.

Considere quêque Marcos venda sua motocicleta atual e, com o dinheiro, compre a motocicleta dêêssedesse anúncio, pagando R$ 6.000,00 de entrada. Seguindo as condições de pagamento, quanto ele vai pagar em cada prestação?

Nessa situação:

• a quantia financiada é de R$ 12.000,00, ou seja,

c = 18.000 − 6.000 = 12.000;

• a taxa de juro é de 2% a.m., ou seja, i = 0,02;

• a quantidade de prestações é igual a 60, ou seja, n = 60.

No sistema Price, os valores das prestações são iguais e podem sêrser calculados de acôr-doacordo com a seguinte expressão:

p = $\begin{array}{c}\frac{c\cdot i}{1-{\left(1+i\right)}^{-n}}\end{array}$

Em relação à situação apresentada, temos:

p = $\frac{12.000\cdot \mathrm{0,02}}{1-{\left(1+\mathrm{0,02}\right)}^{-60}}$ = $\frac{240}{1-{\left(\mathrm{1,02}\right)}^{-60}}$ ≃ $\frac{240}{1-\mathrm{0,3048}}$ = $\frac{240}{\mathrm{0,6952}}$ ≃ 345,22

DICA

Com uma calculadora ou planilha eletrônica, você pódepode verificar quêque (1,02)⁻⁶⁰ ≃ 0,3048.

Portanto, nas condições apresentadas, Marcos deve pagar 60 prestações de aproximadamente R$ 345,22.

Em relação à situação apresentada, também podemos calcular o saldo devedor do financiamento após o pagamento da primeira prestação. Para isso, inicialmente, vamos determinar o juro pago nessa prestação:

j₁ = i ⋅ c → j₁ = 0,02 ⋅ 12.000 = 240, ou seja, R$ 240,00.

PARA PENSAR

Ao final das 60 prestações, quanto Marcos terá pago pelo financiamento dos R$ 12.000,00 realizado na compra da motocicleta? Em seu entendimento, o quêque ele pódepode fazer para pagar um valor menor por essa motocicleta?

R$ 20.713,20. Algumas respostas possíveis: Diminuir a quantia financiada, aumentando o valor da entrada; reduzir a quantidade de prestações; negociar um desconto no valor da motocicleta ou uma taxa de juro menor no financiamento.

Página trinta e seis36

PARA PENSAR

No sistema Price, os valores das amortizações são decrescentes ao longo do período de financiamento? Justifique sua resposta.

Resposta esperada: Não, pois, como o valor das prestações é fixo e o saldo devedor é decrescente, o valor correspondente ao juro diminui e o da amortização aumenta em relação ao período anterior.

Da primeira prestação p₁, a quantia correspondente à amortização do saldo devedor é dada por:

a₁ = p₁ − j₁ → a₁ = 345,22 − 240 = 105,22, ou seja, R$ 105,22.

Logo, o valor do saldo devedor após o pagamento da primeira prestação é dado por:

s₁ = c − a₁ → s₁ = 12.000 − 105,22 = 11.894,78, ou seja, R$ 11.894,78.

pôdêmosPodemos construir uma planilha eletrônica para analisar o comportamento do saldo devedor ao longo do financiamento. Analise, a seguir, parte dessa planilha eletrônica.

O gráfico a seguir apresenta a variação do valor do saldo devedor s dêêssedesse financiamento para os 10 primeiros meses.

DICA

Neste gráfico, as escalas dos eixos são diferentes e parte do eixo das ordenadas foi suprimida.

PARA AMPLIAR

Página trinta e sete37

ATIVIDADES RESOLVIDAS

R11. Um empréstimo de R$ 60.000,00 foi realizado no sistema de amortização constante e deve sêrser pago em 120 prestações mensais a uma taxa de juro de 0,75% a.m. Qual será o valor da segunda prestação dêêssedesse financiamento?

Resolução

Vamos calcular o valor a da amortização em cada prestação:

a = $\frac{60.000}{120}$= 500, ou seja, R$ 500,00.

Com isso, vamos calcular o valor da primeira prestação p₁, correspondente à soma do valor da amortização a e do juro j₁. Depois, calcular o saldo devedor s₁ após o pagamento da primeira prestação.

p₁ = a + j₁ → p₁ = 500 + 0,0075 ⋅ 60.000 = 500 + 450 = 950, ou seja, R$ 950,00.

s₁ = c − a → s₁ = 60.000 − 500 = 59.500, ou seja, R$ 59.500,00.

Agora, podemos calcular o valor da segunda prestação p₂:

p₂ = a + j₂ → p₂ = 500 + 0,0075 ⋅ 59.500 = 500 + 446,25 = 946,25

Portanto, o valor da segunda prestação dêêssedesse financiamento será R$ 946,25.

R12. Uma loja vende um smartphone por R$ 1.000,00 para pagamento à vista, ou em até 5 prestações iguais, com a primeira sêndosendo paga 30 dias após a compra, e sem entrada, cobrando uma taxa de juro de 2% ao mês no sistema Price. Quanto um consumidor pagará por esse smartphone se optar pelo pagamento em 5 prestações?

Resolução

Inicialmente, vamos determinar o valor p de cada prestação:

p = $\begin{array}{c}\frac{c\cdot i}{1-{\left(1+i\right)}^{-n}}\end{array}$ → p = $\left(\frac{1.000\cdot \mathrm{0,02}}{1-{\left(1+\mathrm{0,02}\right)}^{-5}}\right)$ = $\frac{20}{1-{\left(\mathrm{1,02}\right)}^{-5}}$ ≃ $\frac{20}{1-\mathrm{0,9057}}$ ≃ 212, 09

DICA

Você pódepode usar uma calculadora científica ou uma planilha eletrônica para verificar quêque (1,02)⁻⁵ ≃ 0,9057.

Agora, basta calcular o total pago pelo smartphone na compra em 5 prestações:

5 ⋅ 212,09 = 1.060,45

Portanto, o consumidor pagará R$ 1.060,45 pelo smartphone.

R13. Um microempreendedor individual (MEI) pretende obtêrobter um empréstimo de R$ 12.600,00 para pagar em 3 prestações. Ele está em dúvida entre as duas propostas, ambas com taxa de juro de 1,5% a.m.:

• A: com o sistema Price;

• B: com o sistema de amortização constante (SAC).

Considerando apenas o valor total final pago por esse empréstimo, determine qual das propostas é mais vantajosa.

Resolução

Vamos calcular os valores das prestações em cada proposta e, em seguida, determinar o valor total pago.

Página trinta e oito38

• Proposta A.

Calculando o valor p de cada prestação, temos:

p = $\frac{c\cdot i}{1-{\left(1+i\right)}^{-n}}$ → p = $\frac{12.600\cdot \mathrm{0,015}}{1-{\left(1+\mathrm{0,015}\right)}^{-3}}$ = $\frac{189}{1-{\left(\mathrm{1,015}\right)}^{-3}}$ ≃ $\frac{189}{1-\mathrm{0,9563}}$ ≃ 4.324,94

Logo, na proposta A, o total pago por esse empréstimo será de R$ 12.974,82, pois 3 ⋅ 4.324,94 = 12.974,82.

• Proposta B.

Considerando a o valor da amortização, p₁, p₂ e p₃, os valores da 1ª, 2ª e 3ª prestações, respectivamente, e s₁ e s₂, o saldo devedor após o pagamento da 1ª e 2ª prestações, respectivamente, temos:

a = $\frac{12.600}{3}$ = 4.200, ou seja, R$ 4.200,00.

p₁ = 4.200 + 0,015 ⋅ 12.600 = 4.200 + 189 = 4.389, ou seja, R$ 4.389,00.

s₁ = 12.600 − 4.200 = 8.400, ou seja, R$ 8.400,00.

p₂ = 4.200 + 0,015 ⋅ 8.400 = 4.200 + 126 = 4.326, ou seja, R$ 4.326,00.

s₂ = 8.400 − 4.200 = 4.200, ou seja, R$ 4.200,00.

p₃ = 4.200 + 0,015 ⋅ 4.200 = 4.200 + 63 = 4.263, ou seja, R$ 4.263,00.

Adicionando o valor das prestações, temos:

p₁ + p₂ + p₃ = 4.389 + 4.326 + 4.263 = 12.978

Logo, na proposta B, o total pago por esse empréstimo será de R$ 12.978,00.

Portanto, considerando apenas o valor total final pago por esse empréstimo, a proposta A é a mais vantajosa, pois R$ 12.974,82 < R$ 12.978,00.

PARA PENSAR

Para escolher entre as duas propostas indicadas, é possível considerar outros fatores além do valor total final pago. Argumente sobre um fator quêque pódepode sêrser considerado para a escolha da proposta B.

Uma resposta possível: Como na proposta B o valor das prestações é decrescente, pode-se optar por ela ao considerar quêque o tomador do empréstimo tenha uma disponibilidade financeira maior no início quêque no final do período.

ATIVIDADES

30. Classifique cada informação a seguir, quando possível, como uma característica de financiamentos nos modelos SAC ou Price.

a) Apresenta um valor fixo nas prestações.

b) O saldo devedor decai linearmente.

c) O valor das prestações é crescente.

d) O valor da amortização aumenta a cada prestação.

e) As prestações consecutivas apresentam o mesmo intervalo de tempo.

f) O saldo devedor é decrescente no período.

g) O valor das prestações é decrescente no período.

SAC: b, e, f, g; Price: a, d, e, f

31. Observe o cartaz representado.

Com base no quêque foi estudado sobre sistemas de amortização, faça uma análise crítica dêêssedesse cartaz, detalhando os cálculos envolvidos na compra a prazo do refrigerador e apontando possíveis êêrroserros. Organize essas informações em um texto e, em seguida, apresente suas conclusões aos côlégascolegas em uma roda de conversa.

Resposta esperada: Ao considerar a taxa de juro de 10% a.m. e o sistema Price de amortização (prestações de valores iguais), o valor correto de cada prestação deveria sêrser de aproximadamente R$ 1.198,79. A diferença entre o valor anunciado de cada prestação e aquele calculado pódepode ter ocorrido por diferentes fatores, como a incidência de outras taxas, por exemplo.

Página trinta e nove39

32. Os gráficos a seguir apresentam funções quêque representam valores das prestações mensais de dois empréstimos de mesma quantia, com taxa de juro e quantidade de prestações iguais, realizados nos sistemas de amortização Price e SAC.

DICA

Neste gráfico, as escalas dos eixos são diferentes e parte do eixo das ordenadas foi suprimida.

De acôr-doacordo com essas informações, resôuvaresolva as kestõesquestões a seguir.

a) Relacione cada empréstimo ao sistema de amortização correspondente. Justifique sua resposta.

Resposta esperada: O empréstimo A corresponde ao SAC, uma vez quêque o valor das prestações é decrescente no período; já o empréstimo B corresponde ao sistema de amortização Price, pois o valor das prestações é fixo.

b) Qual será o valor total pago em cada um dêêssesdesses empréstimos?

A: R$ 19.125,00; B: R$ 19.425,70

33. Analise, a seguir, parte da simulação do financiamento de um imóvel feito no sáitisite de um banco.

a) Qual é o valor aproximado das três primeiras prestações dêêssedesse financiamento?

R$ 933,33, R$ 931,66, R$ 930,00

b) Qual seria o valor das prestações, supondo quêque esse financiamento fosse realizado no sistema de amortização Price? Nesse caso, qual seria o valor total pago no financiamento?

aproximadamente R$ 719,46; aproximadamente R$ 259.005,60

34. Junte-se a dois côlégascolegas, e leiam o trecho a seguir do cóódigoCódigo de Defesa do Consumidor quêque trata sobre a venda parcelada de produtos ou serviços.

Art. 52. No fornecimento de produtos ou serviços quêque envolva outorga de crédito ou concessão de financiamento ao consumidor, o fornecedor deverá, entre outros requisitos, informá-lo prévia e adequadamente sobre:

I – preêçopreço do produto ou serviço em moeda corrente nacional;

II – montante dos juros de mora e da taxa efetiva anual de juros;

III – acréscimos legalmente previstos;

IV – número e periodicidade das prestações;

V – soma total a pagar, com e sem financiamento.

§ 1º As multas de mora decorrentes do inadimplemento de obrigações no seu termo não poderão sêrser superiores a dois por cento do valor da prestação.

BRASIL. Senado Federal. cóódigoCódigo de defesa do consumidor e normas correlatas. 2. ed. Brasília, DF: Senado Federal: CET, 2017. p. 21. Disponível em: https://livro.pw/mrlsq. Acesso em: 31 jul. 2024.

Agora, elaborem um anúncio de venda parcelada de um produto quêque esteja de acôr-doacordo com o art. 52. Esse anúncio pódepode sêrser impresso (folheto ou cartaz) ou em mídia digital (para sáitisite, por exemplo).

Elaboração dos estudantes.

35. Você conhece alguma loja quêque oferece ou já ofereceu produtos com venda a prazo sem juro e à vista com desconto? Nesse caso, podemos considerar quêque o valor do desconto no pagamento à vista corresponde ao juro cobrado no período da compra a prazo. Imagine quêque uma loja ôfereçaofereça as seguintes formas de pagamento para um videogame cujo preêçopreço de etiqueta é R$ 1.200,00:

• 3 prestações iguais, sem juro e sem entrada;

• à vista, com desconto de 10%.

Em relação ao preêçopreço à vista, de quanto seria aproximadamente a taxa de juro mensal na compra dêêssedesse videogame em 3 prestações?

a) 0,5%

b) 3%

c) 5%

d) 10%

alternativa c

Página quarenta40

Orçamento financeiro

Desde jovem, é muito importante aprender a tomar decisões quêque aparécemaparecem com freqüênciafrequência ao longo da vida, como administrar os recursos financeiros, planejar o gasto (despesa) de acôr-doacordo com a renda (receita) e organizar projetos pessoais. O orçamento pessoal ou familiar pódepode sêrser um instrumento muito importante nisso, pois ajuda na organização financeira e na compreensão dos hábitos de consumo de cada pessoa.

Leia o trecho de texto a seguir sobre esse assunto.

Para transformar sonhos em realidade é preciso estabelecer metas claras e objetivas, quêque geralmente precisam de recursos financeiros para quêque sêjamsejam alcançadas. Por isso, controlar o orçamento pessoal ou familiar é vital. Para um bom planejamento financeiro, é importante quêque toda a movimentação de recursos – incluindo todas as receitas, despesas e investimentos – esteja organizada. Isso inclui a participação e o comprometimento de cada membro da família, considerando os diferentes perfis de comportamento financeiro de seus integrantes.

[...]

O orçamento é um instrumento fundamental para você conhecer e organizar melhor suas finanças pessoais. Ele permite uma análise bem visual do seu planejamento financeiro (ou da falta dele!). O orçamento é como uma fotografia do quêque aconteceu com o seu dinheiro ao longo dos meses e também uma previsão dos seus ganhos e gastos. Adquirindo o hábito de preencher um orçamento, é possível atingir muitos benefícios para sua vida. [...]

BRASIL. Banco Central do Brasil. Como eu faço um orçamento pessoal ou familiar. Brasília, DF: BCB, [2024]. Disponível em: https://livro.pw/ohigc. Acesso em: 31 jul. 2024.

PARA PENSAR

Você ou sua família acompanham a movimentação das receitas e despesas mensais por meio de um orçamento financeiro? Comente com os côlégascolegas e o professor.

Resposta pessoal.

Ao elaborar o orçamento financeiro, é possível identificar onde e como o dinheiro está sêndosendo gasto no período analisado. Com base nisso, é importante refletir sobre os resultados dêêssedesse orçamento e tomar decisões, quando necessário.

Página quarenta e um41

Para elaborar um orçamento pessoal ou familiar, podemos utilizar uma caderneta ou ferramentas digitais, como aplicativos e planilhas eletrônicas.

Há diferentes sáitessites quêque disponibilizam planilhas eletrônicas para o orçamento pessoal ou familiar. Porém é importante analisar se o tipo de planilha disponibilizada se encaixa com o seu perfil de consumo. Por exemplo, o sáitisite do Instituto Brasileiro de Defesa de Consumidores (idécIdec) disponibiliza uma planilha eletrônica para o orçamento doméstico.

PARA AMPLIAR

Acompanhe algumas etapas quêque ajudam a criar o próprio orçamento mensal de acôr-doacordo com a realidade da pessoa ou da família.

1ª) Anotação

Anotar as principais receitas e despesas do mês, classificando-as em fixas, variáveis ou eventuais. Por exemplo: salário, transporte público, aluguel, mensalidade de curso etc. Pode-se considerar, como base, os meses mais recentes.

2ª) Organização

Organizar, em uma planilha eletrônica, as receitas e as despesas por categoria, conforme características similares: alimentação, moradia, educação, saúde, transporte, vestuário, lazer, outros gastos. É possível também indicar as formas de pagamento ou desembolso (dinheiro, débito ou crédito) e os investimentos.

3ª) Registro

Registrar, na planilha eletrônica, os valores relacionados a cada item da categoria. Em seguida, utilizar funções disponíveis na planilha para calcular o total das receitas, o total das despesas e o saldo.

4ª) Avaliação

Avaliar e refletir sobre os resultados do orçamento: a despesa foi maior ou foi menor quêque a receita? Houve equilíbrio entre receitas e despesas? É possível reduzir gastos desnecessários? É possível fazer um novo investimento? Essas reflekçõesreflexões sérvemservem de base para tomar decisões, mudar alguns hábitos e definir metas.

Página quarenta e dois42

ATIVIDADES

36. A falta de contrôlecontrole no orçamento financeiro costuma trazer consequências significativas na vida de uma pessoa ou de uma família. Acompanhe alguns dados obtidos em uma pesquisa, sobre esse tema, realizada no Brasil.

No aperto:
50% dizem vivenciar algum nível de aperto financeiro.

Orçamento justo:
74% empatam ou gastam mais do quêque ganham.

Pagar as contas:
43% dizem quêque têm alguma ou muita dificuldade para pagar as contas.

contrôleControle mais difícil:
apenas 46% afirmam saber como se controlar para não gastar muito.

Reflexo na vida familiar:
23% dizem quêque o padrão de vida da casa foi bastante reduzido.

Motivo de estresse:
28% dizem quêque compromissos financeiros são motivo de estresse nas suas casas.

pódePode melhorar:
33% consideram quêque a maneira como cuidam de suas finanças não os permite aproveitar a vida.

Futuro:
68% não têm segurança sobre o seu futuro financeiro.

Fonte dos dados: FEDERAÇÃO BRASILEIRA DE BANCOS. Índice de Saúde Financeira dos Brasileiros (I-SFB): 2023. São Paulo: Febraban; Brasília, DF: BCB, 2023. p. 18-19. Disponível em: https://livro.pw/hluwz. Acesso em: 31 jul. 2024.

Elaboração dos estudantes.

Reúna-se com um colega, e elaborem um texto dissertativo sobre a importânssiaimportância do contrôlecontrole financeiro pessoal ou familiar. Vocês devem utilizar os dados apresentados e podem complementá-los com outras pesquisas. Ao final, compartilhem a produção de vocês com a turma, conforme as orientações do professor.

37. Estudamos quêque, no contrôlecontrole financeiro, podemos classificar as despesas em fixas, variáveis ou eventuais. As despesas fixas são aquelas de valor constante, independentemente das circunstâncias (exemplo: aluguel). As despesas variáveis oscilam, ou seja, podem mudar de valor a cada mês (exemplo: transporte). E as despesas eventuais são aquelas esporádicas, quêque acontecem de maneira ocasional (exemplo: compra de um presente ou reparo de um eletrodoméstico).

Classifique cada despesa a seguir em fixa, variável ou eventual.

• Fatura de á guaágua.

• Alimentação.

• Manutenção de um noutibúknotebook.

• Assinatura de serviço de streaming.

• Fatura de energia elétrica.

• Viagem a passeio.

• Prestação de financiamento.

• Mensalidade do curso de inglês.

Resposta esperada: Despesa fixa – assinatura de serviço de streaming, mensalidade do curso de inglês, prestação de financiamento; despesa variável – alimentação, fatura de energia elétrica, fatura de á guaágua; despesa eventual – manutenção de um noutibúknotebook, viagem a passeio.

38. Em uma planilha eletrônica, construa um orçamento financeiro para as suas receitas e despesas mensais ou as de sua família, com base nas etapas apresentadas na página 41. Depois, resôuvaresolva os itens a seguir.

Respostas pessoais.

a) Qual é o mês correspondente a esse orçamento?

b) Quais categorias foram utilizadas para organizar as receitas e as despesas?

c) Escolha uma das categorias indicadas no item b e dêz-crevadescreva detalhadamente o quêque a compõe.

d) Em qual categoria a despesa comprometeu a maior parte da receita do mês? Do total de despesas, qual é o porcentual correspondente a essa categoria?

e) Construa um gráfico de barras ou de colunas para representar:

• o total das receitas, o total das despesas e o saldo;

• a distribuição das despesas de acôr-doacordo com cada categoria em relação ao total das despesas.

f) Faça uma pesquisa e registre algumas dicas quêque ajudam a reduzir as despesas do orçamento.

g) Elabore um relatório com uma análise dêêssedesse orçamento financeiro, contendo informações dos itens anteriores, e faça uma avaliação do resultado do orçamento, por exemplo: as despesas foram menóresmenores quêque as receitas, iguais a elas ou maiores quêque elas? Quais despesas podem sêrser reduzidas? Como é possível aumentar as receitas? Como planejar as despesas e as receitas do próximo mês a partir dêêssedesse orçamento?

Página quarenta e três43

VOCÊ CONECTADO
Comparando juro simples e juro compôztocomposto e simulando sistemas de amortização

pôdêmosPodemos utilizar a planilha eletrônica LibreOffice Calc para estudar aplicações no sistema de juro simples e de juro compôztocomposto. Esse e os demais programas de escritório da LibreOffice estão disponíveis para dáum-lôudedownload em https://livro.pw/owkny (acesso em: 31 jul. 2024).

Vamos determinar o capital e a taxa de juro das aplicações indicadas, além da variação dos respectivos montantes no período de 10 meses. Acompanhe as etapas.

A Para determinar o capital e a taxa de juro na aplicação a juro simples, nas células C2 e D2, escrevemos Capital e Taxa, respectivamente; e nas células C3 e D3 escrevemos as fórmulas =B3−(B4−B3) e =(B4−B3)/C3, respectivamente. Para a aplicação a juro compôztocomposto, nas células H2 e I2 escrevemos Taxa e Capital, respectivamente; e nas células H3 e I3, escrevemos as fórmulas =(G4/G3)−1 e =G3/(1+H3), respectivamente.

B Nas células A7:A12 e F7:F12, registramos os números naturais de 5 até 10. Em seguida, escrevemos na célula B7 a fórmula =500+500*0,05*A7 e, na célula G7, a fórmula =500*(1+0,045)ˆF7. Utilizando a opção , clicamos com o botão esquerdo do máuzimouse e arrastamos até a última linha da coluna correspondente ao mês. Assim, obtemos o montante das aplicações ao final de cada mês.

Página quarenta e quatro44

MÃOS À OBRA

1. Em relação ao exemplo apresentado, resôuvaresolva os itens a seguir.

a) Qual é a taxa de juro e o capital de cada uma das aplicações?

aplicação a juro simples: taxa de juro de 5% a.m. e capital de R$ 500,00 aplicação a juro compôztocomposto: taxa de juro de 4,5% a.m. e capital de R$ 500,00

b) Qual das aplicações é mais rentável ao final dos 10 meses?

aplicação a juro compôztocomposto

c) Determine os intervalos de tempo em quêque cada aplicação é mais rentável quêque a outra.

aplicação a juro simples: até 5 meses; aplicação a juro compôztocomposto: a partir do 6º mês

d) Reproduza o exemplo apresentado usando a planilha eletrônica LibreOffice Calc. Em seguida, construa um gráfico de pontos para representar o montante das duas aplicações em função do tempo. Por fim, determine as linhas de tendência para os gráficos quêque você construiu.

Construção do estudante.

e) Para cada uma das aplicações, escrêevaescreva a lei de formação de uma função de ℕ → ℝ quêque expresse o montante, em real, de acôr-doacordo com o tempo, em mês.

aplicação a juro simples: f(t) = 25t + 500; aplicação a juro compôztocomposto: g(t) = 500 ⋅ (1,045)^t

2. Em uma planilha eletrônica LibreOffice Calc, um investidor criou um simulador de cálculo de juro simples conforme indicado a seguir. Nesse simulador, nas células B5 e B6 ele digitou =B2*B3*B4 e =B2+B5, respectivamente, para calcular o juro e o montante com base nos valores inseridos nas células B2, B3 e B4.

a) Reproduza esse simulador em uma planilha eletrônica LibreOffice Calc e calcule o juro e o montante de uma aplicação a juro simples em quêque:

I) o capital é de R$ 500,00, a taxa de juro é de 0,5% a.m. e o tempo é de 5 meses;

I) juro: R$ 12,50; montante: R$ 512,50

II) o capital é de R$ 850,00, a taxa de juro é de 2% a.a. e o tempo é de 10 anos;

II) juro: R$ 170,00; montante: R$ 1.020,00

III) o capital é de R$ 3.000,00, a taxa de juro é de 6% a.a. e o tempo é de 48 meses.

III) juro: R$ 720,00; montante: R$ 3.720,00

b) Na planilha eletrônica LibreOffice Calc, elabore um simulador para o cálculo do juro e do montante para uma aplicação a juro compôztocomposto. Em seguida, retome o item a e, utilizando o simulador quêque você elaborou, calcule o juro e o montante para cada situação.

I) juro R$ 12,63; montante R$ 512,63;

II) juro R$ 186,15; montante R$ 1.036,15;

III) juro R$ 787,43; montante: R$ 3.787,43

3. Considere um financiamento de R$ 10.000,00, quêque deve sêrser pago em 20 prestações, sem entrada, e com taxa de juro de 1,5% ao mês. Utilizando uma planilha eletrônica LibreOffice Calc, construa um simulador para calcular o saldo devedor dêêssedesse financiamento, em cada mês, considerando os sistemas de amortização Price e SAC.

Construção do estudante.

a) Explique, detalhadamente, como você construiu esse simulador.

Resposta pessoal.

b) Elabore duas situações-problema relacionadas a financiamentos: uma no sistema de amortização Price e, outra, no SAC. Depois, troque essas situações-problema com um colega para quêque ele as resôuvaresolva, enquanto você resólveresolve as elaboradas por ele. Para isso, vocês podem utilizar o simulador construído no item a. Ao final, confiram juntos as resoluções.

Elaborações do estudante.

Página quarenta e cinco45

O QUE ESTUDEI

1. Leia com atenção cada frase a seguir e faça uma reflekçãoreflexão sobre seu comportamento durante o estudo desta Unidade. Depois, responda se você concórdaconcorda, concórdaconcorda parcialmente ou não concórdaconcorda com cada uma das afirmações.

Respostas pessoais.

a) Ouvi com atenção as explicações do professor.

b) Quando precisei, pedi ajuda ao professor.

c) Auxiliei o professor quando ele me pediu.

d) Participei das discussões propostas à turma.

e) Fiz as atividades propostas na sala de aula. propostas para casa.

f) Fiz as atividades escolares

g) Respeitei os côlégascolegas nas atividades em grupo.

h) Auxiliei os côlégascolegas quando eles tiveram dúvidas.

i) Levei para a sala de aula os materiais necessários.

2. Nas fichas a seguir, estão indicados os principais conteúdos quêque estudamos nesta Unidade. Reflita sobre cada um deles e verifique se você precisa retomar algum para melhor compreen-dê-locompreendê-lo.

Resposta pessoal.

Porcentagem

Descontos sucessivos

Sistema de amortização constante (SAC)

Fatores de atualização

Juro simples

Sistema de amortização Price

Acréscimos sucessivos

Juro compôztocomposto

Orçamento financeiro

3. Agora, para retomar de maneira colaborativa o estudo de um conteúdo desta Unidade, junte-se a dois côlégascolegas e sigam as etapas.

Respostas pessoais.

Consultem os conteúdos indicados na atividade anterior e escôlhamescolham um deles. Deem preferência a um conteúdo em quêque foi constatada necessidade de retomada de estudo.

Juntos, façam uma revisão do estudo dêêssedesse conteúdo. É importante a participação de todos os integrantes nessa revisão.

Elaborem uma apresentação sobre esse conteúdo, o quêque pódepode sêrser realizado por meio de slides, cartazes, vídeo, entre outros recursos. Na apresentação, podem sêrser incluídos exemplos e atividades resolvidas. Também podem sêrser propostas atividades para quêque os demais côlégascolegas da turma resolvam.

Na apresentação, é importante usar uma linguagem adequada, simples e objetiva. É necessário oportunizar um momento para quêque cada integrante do grupo possa contribuir com as explicações. Ao final, vocês podem disponibilizar os materiais produzidos aos demais côlégascolegas da turma.

Página quarenta e seis46

4. Nesta Unidade, foram apresentadas informações sobre Educação Financeira, como a importânssiaimportância de controlar o orçamento financeiro pessoal ou familiar.

Observe, a seguir, o resumo de um orçamento financeiro, realizado por uma pessoa, em uma planilha eletrônica.

a) Qual porcentual da renda dessa pessoa foi utilizado, nesse mês, para as despesas?

aproximadamente 78,81%

b) Para detalhar as despesas nesse mês, por categoria, a pessoa construiu o gráfico representado.

• Qual categoria corresponde à maior parte das despesas dêêssedesse mês? Que tipos de despesa podem ter sido considerados nessa categoria?

Moradia. Algumas respostas possíveis: Aluguel, financiamento imobiliário, taxa de condomínio, fatura de á guaágua, fatura de energia, fatura de gás.

• Calcule a quantia correspondente a cada categoria de despesa nesse mês.

alimentação: R$ 660,00; educação: R$ 343,20; lazer: R$ 158,40; moradia: R$ 1.056,00; transporte: R$ 184,80; outros: R$ 237,60

• Considerando quêque, nos próximos dois meses, as despesas com educação aumentem, respectivamente, 5% e 10% em relação ao mês anterior, de quantos reais serão as despesas com essa categoria em janeiro de 2025?

aproximadamente R$ 396,40

c) Com o saldo do mês de novembro, essa pessoa pretende realizar um investimento entre as duas opções a seguir.

• opção A: sistema de juro simples com taxa de juros de 27% a.a.

• opção B: sistema de juro compôztocomposto com taxa de juros de 2% a.m.

Em uma planilha eletrônica, construa os gráficos correspondentes ao montante determinado a cada mês nessas duas opções de investimento. Depois, faça uma análise de qual é mais vantajosa financeiramente para essa pessoa.

Construção do estudante. Resposta esperada: Até o 12º mês de investimento, a opção A é a mais vantajosa e, a partir do 13º mês, a opção B é a mais vantajosa.

d) Nesse mês, parte das despesas com moradia correspondia à 3ª prestação de um financiamento imobiliário de R$ 100.000,00 da compra de um apartamento, realizado pelo sistema de amortização constante, em 250 prestações, com taxa de juro de 0,5% a.m.

• Desconsiderando outras taxas dêêssedesse financiamento, determine o valor da prestação paga nesse mês.

R$ 896,00

• Qual seria o valor da prestação paga nesse mês, caso o financiamento fosse realizado pelo sistema de amortização Price, considerando a mesma quantidade de prestações e a mesma taxa de juro?

aproximadamente R$ 701,65

Página quarenta e sete47

PRATICANDO: enêmENEM E VESTIBULARES

1. (Enem/MEC) Em uma loja, o preêçopreço promocional de uma geladeira é de R$ 1.000,00 para pagamento somente em dinheiro. Seu preêçopreço normal, fora da promoção, é 10% maior. Para pagamento feito com o cartão de crédito da loja, é dado um desconto de 2% sobre o preêçopreço normal. Uma cliente decidiu comprar essa geladeira, optando pelo pagamento com o cartão de crédito da loja. Ela calculou quêque o valor a sêrser pago seria o preêçopreço promocional acrescido de 8%. Ao sêrser informada pela loja do valor a pagar, segundo sua opção, percebeu uma diferença entre seu cálculo e o valor quêque lhe foi apresentado.

O valor apresentado pela loja, comparado ao valor calculado pela cliente, foi

a) R$ 2,00 menor.

b) R$ 100,00 menor.

c) R$ 200,00 menor.

d) R$ 42,00 maior.

e) R$ 80,00 maior.

alternativa a

2. (UEA-AM) Ronaldo fez um empréstimo de R$ 1.000,00. Ao final do primeiro mês, foram aplicados juros de 10% sobre o valor da dívida, e ele fez um pagamento de R$ 300,00. Ao final do segundo mês, foram aplicados juros de 10% sobre o saldo da dívida, e ele fez um pagamento de R$ 500,00. Ao final do terceiro mês, foram aplicados juros de 10% sobre o saldo da dívida, e ele fez um pagamento para quitá-la. O valor do último pagamento feito por Ronaldo foi de:

a) R$ 531,00.

b) R$ 418,00.

c) R$ 200,00.

d) R$ 309,00.

e) R$ 500,00.

alternativa b

3. (IFPI) Um eletrodoméstico foi vendido com um desconto de R$ 105,00, sêndosendo esse valor igual a 5% do preêçopreço original. Qual o preêçopreço do eletrodoméstico após o desconto?

a) R$ 1.805,00

b) R$ 1.825,00

c) R$ 1.910,00

d) R$ 1.995,00

e) R$ 2.000,00

alternativa d

4. (Enem/MEC) A associação de comerciantes varejistas de uma cidade, a fim de incrementar as vendas para o Natal, decidiu promover um fim de semana de descontos e promoções, no qual produtos e serviços estariam com valores reduzidos. Antes do período promocional, um celular custava R$ 300,00 e teve seu preêçopreço reajustado, passando a custar R$ 315,00. Durante o fim de semana de descontos e promoções, o preêçopreço dêêssedesse celular recebeu um desconto de 20%. O desconto dado no preêçopreço do celular, em porcentagem, com base no valor dele anteriormente ao aumento sofrido antes da promoção, foi de

a) 15,24%

b) 16,00%

c) 19,04%

d) 21,00%

e) 25,00%

alternativa b

5. (Enem/MEC) Um investidor deseja aplicar R$ 10.000,00 durante um mês em um dos fundos de investimento de um banco. O agente de investimentos dêêssedesse banco apresentou dois tipos de aplicações financeiras: a aplicação Básica e a aplicação Pessoal, cujas informações de rendimentos e descontos de taxas administrativas mensais são apresentadas no qüadroquadro.

Consideradas as taxas de rendimento e administrativa, qual aplicação fornecerá maior valor de rendimento líquido a esse investidor e qual será esse valor?

a) Básica, com rendimento líquido de R$ 53,90.

b) Básica, com rendimento líquido de R$ 54,50.

c) Pessoal, com rendimento líquido de R$ 56,00.

d) Pessoal, com rendimento líquido de R$ 58,12.

e) Pessoal, com rendimento líquido de R$ 59,80.

alternativa a

Página quarenta e oito48

6. (IFMT) Um trabalhador reserva 30% do seu salário para o pagamento da prestação de sua casa e 50% do quêque resta para alimentação. Tirando a prestação da casa e a alimentação, coloca 20% do quêque sóbrasobra na poupança e os restantes R$ 448,00 serão utilizados em outras despesas. Então, o salário dêêssedesse trabalhador é igual a:

a) R$ 990,00

b) R$ 1.900,00

c) R$ 1.400,00

d) R$ 1.600,00

e) R$ 2.100,00

alternativa d

7. (hú- hê- érre jotaUERJ) Em uma revendedora, uma motocicleta custa à vista R$ 10.404,00. Esse valor também pódepode sêrser pago a prazo, sem juros, em duas parcelas de R$ 5.202,00, sêndosendo a primeira um mês após a compra e a segunda dois meses após a compra.

Um comprador tem o valor de R$ 10.404,00 em uma aplicação quêque rende juros de 2% ao mês. Ele decide manter esse valor aplicado e, ao final do primeiro mês, retira apenas R$ 5.202,00 para pagar a primeira parcela. Um mês depois retira R$ 5.202,00 e faz o pagamento da segunda parcela. Isso equivale a ter um desconto no ato da compra.

Esse desconto, em percentual, está mais próximo de:

a) 3,0%

b) 3,5%

c) 4,0%

d) 4,5%

alternativa a

8. (Enem/MEC) Uma pessoa se interessou em adquirir um produto anunciado em uma loja. Negociou com o gerente e conseguiu comprá-lo a uma taxa de juros compostos de 1% ao mês. O primeiro pagamento será um mês após a aquisição do produto, e no valor de R$ 202,00. O segundo pagamento será efetuado um mês após o primeiro, e terá o valor de R$ 204,02. Para concretizar a compra, o gerente emitirá uma nota fiscal com o valor do produto à vista negociado com o cliente, correspondendo ao financiamento aprovado.

O valor à vista, em real, quêque deverá constar na nota fiscal é de

a) R$ 398,02.

b) R$ 400,00.

c) R$ 401,94.

d) R$ 404,00.

e) R$ 406,02.

alternativa b

9. (hú éfe pê érreUFPR) Alexandre pegou dois empréstimos com seus familiares, totalizando R$ 20.000,00. Ele combinou pagar juros simples de 8% ao ano em um dos empréstimos e de 5% ao ano no outro. Após um ano nada foi pago, e por isso sua dívida aumentou de R$ 20.000,00 para R$ 21.405,00. Quanto foi tomado emprestado de cada familiar?

a) R$ 2.600,00 e R$ 17.400,00.

b) R$ 4.000,00 e R$ 16.000,00.

c) R$ 6.500,00 e R$ 13.500,00.

d) R$ 7.700,00 e R$ 12.300,00.

e) R$ 8.200,00 e R$ 11.800,00.

alternativa c

10. (hú éfi éssi cêUFSC) Com a venda de seus imóveis, o Sr. José rêzouvêoresolveu fazer um investimento. Ao conversar com o gerente de seu banco, foi informado de quêque determinado investimento renderia 100% a cada cinco anos em regime de capitalização composta. Nessas condições, após quantos anos de aplicação o montante obtídoobtido será igual a 16 vezes o valor investido?

20 anos

11. (Unisc-RS) Um comércio do interior cobra de seus clientes, quando pagam em atraso, juros simples de 1% ao mês. Nessa condição, qual foi o tempo de atraso de uma prestação de R$ 1.250,00 se esta foi quitada com R$ 1.350,00?

a) 9 meses

b) 8 meses

c) 10 meses

d) 9,5 meses

e) 10,33 meses

alternativa b

12. (UFJF-MG) André decidiu fazer 4 depósitos de R$ 1.000,00, todo mês de dezembro, ao longo de 4 anos consecutivos, em uma aplicação de rendimento anual igual a 10%, segundo juros compostos. Entretanto, ele não pódepode fazer o 3º depósito. Nos demais anos ele fez os depósitos normalmente. Qual valor o André terá na aplicação um ano após o último depósito?

a) R$ 2.541,10

b) R$ 3.641,10

c) R$ 3.774,10

d) R$ 3.895,10

e) R$ 4.005,10

alternativa d

Página quarenta e nove49