RESPOSTAS DAS ATIVIDADES

Unidade 1 – Matemática financeira

Atividades

1. R$ 316,35

2. a) dias 13, 14 e 15

b) • R$ 268,20

• R$ 289,06

• R$ 298,00

• R$ 312,90

c) O valor do pagamento até dia 8 do mês é aproximadamente 14,3% menor em relação ao valor do pagamento após a data do vencimento.

O valor do pagamento após a data do vencimento é aproximadamente 16,7% maior em relação ao valor do pagamento até dia 8 do mês.

3. a) R$ 1.196,80

b) aproximadamente R$ 997,17

4. 15%

5. alternativa b

6. b) aproximadamente R$ 78,8 bilhões

c) aproximadamente R$ 82 bilhões

8. a) R$ 324,00

b) Não

9. Respostas possíveis: sudésteSudeste: aproximadamente 0,740 e 1,125; Sul: aproximadamente 0,761 e 1,138; Centro-Oeste: aproximadamente 0,759 e 1,076; Norte: aproximadamente 0,730 e 1,207; Nordeste: aproximadamente 0,758 e 1,105.

10. R$ 128,92

11. acréscimo; 1,2%

12. a) aproximadamente R$ 4,20; aproximadamente R$ 4,65

b) aproximadamente 13,4%

13. a) 13 produtos alimentícios

b) aproximadamente R$ 662,89

c) Sim

d) aproximadamente 55%

14. a) R$ 450,00 c) R$ 540,00

b) R$ 360,00

d) R$ 168,75

15. a: R$ 510,14; b: R$ 402,36; c: R$ 607,39; d: R$ 165,77

16. juro simples: R$ 6.200,00; juro compôztocomposto: aproximadamente R$ 6.246,79

17. 75 meses

18. a) aproximadamente 5%

b) 6 meses

19. a) R$ 3.000,00

b) R$ 7.073,84

20. 10%

21. a) R$ 1.620,00; R$ 2.232,59

b) 8%

22. a) R$ 540,00

b) R$ 12,00

c) R$ 642,61

d) R$ 681,40; 11 meses

23. b) • A: juro simples; B: juro compôztocomposto

• R$ 5.000,00 em ambos os investimentos

• A: 13%; B: 10%

c) f(t) = 650t + 5.000; g(t) = 5.000 ⋅ (1,1)^t

d) A aplicação A é mais rentável quêque a B para 6 anos ou menos. A aplicação B é mais rentável quêque a A para 7 anos ou mais.

24. Será mais vantajoso optar por A se o tempo aplicado for de até 3 anos e por B se a aplicação durar 4 anos ou mais.

25. a) R$ 13.500,00

b) A: R$ 3.000,00; B: R$ 5.000,00

c) R$ 15.626,15

26. 38 meses

27. Sim

29. alternativa b

30. SAC: b, e, f, g; Price: a, d, e, f

32. a) O empréstimo A corresponde ao SAC, e o empréstimo B corresponde ao sistema de amortização Price.

b) A: R$ 19.125,00; B: R$ 19.425,70

33. a) R$ 933,33, R$ 931,66, R$ 930,00

b) aproximadamente R$ 719,46; aproximadamente R$ 259.005,60

35. alternativa c

37. Resposta esperada: Despesa fixa – assinatura de serviço de streaming, mensalidade do curso de inglês, prestação de financiamento; despesa variável – alimentação, fatura de energia elétrica, fatura de á guaágua; despesa eventual – manutenção de um noutibúknotebook, viagem a passeio.

Praticando: enêmEnem e vestibulares

1. alternativa a

2. alternativa b

3. alternativa d

4. alternativa b

5. alternativa a

6. alternativa d

7. alternativa a

8. alternativa b

9. alternativa c

10. 20 anos

11. alternativa b

12. alternativa d

Unidade 2 – Matrizes, sistemas lineares e transformações de figuras

Atividades

1. b) F = $\begin{array}{c}\left[\begin{array}{ccccccc}0& 1& 0& 0& 1& 0& 0\\ 1& 0& 0& 1& 1& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 1& 0& 0& 1& 1\\ 1& 1& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0\end{array}\right]\end{array}$

2. a) A = $\left[\left[\begin{array}{ccccc}-1& 1& -1& 1& -1\end{array}\right]\right]$

b) B = $\begin{array}{c}\left[\begin{array}{cc}1& \frac{2}{3}\\ 3& 2\end{array}\right]\end{array}$

c) C = $\begin{array}{c}\left[\begin{array}{ccc}1& \frac{1}{3}& \frac{1}{9}\\ 3& 1& \frac{1}{3}\\ 9& 3& 1\\ 27& 9& 3\end{array}\right]\end{array}$

d) D =$\begin{array}{c}\left[\begin{array}{ccccc}\sqrt[]{5}& -3& -8& -15& -24\\ 7& \sqrt[]{5}& -1& -8& -17\\ 26& 23& \sqrt[]{5}& 11& 2\\ 63& 60& 55& \sqrt[]{5}& 39\\ 124& 121& 116& 109& \sqrt[]{5}\end{array}\right]\end{array}$

3. a) $\begin{array}{c}\left[\begin{array}{cc}26.603& 46.524\\ 34.453& 28.424\\ 210.460& 69.719\\ 70.116& 38.587\end{array}\right]\end{array}$; matriz 4 × 2

b) casos prováveis de dengue por Unidade da Federação da Região Centro-Oeste do Brasil até a Semana Epidemiológica 52 de 2022; casos prováveis de dengue no Mato Grosso até a Semana Epidemiológica 52 de 2022 e de 2023

c) casos prováveis de dengue no Distrito Federal até a Semana Epidemiológica 52 de 2023

d) Observando se, na linha correspondente à Unidade da Federação, o elemento da 2ª coluna é um número menor quêque o da 1ª coluna.

4. a) As linhas indicam a quantidade, em quilograma, de embalagens vendidas de cada modelo no mês de abril. As colunas indicam a quantidade, em quilograma, de embalagens compradas por cliente no mês de abril.

b) x₃₂ = 336

c) cliente 1

d) cliente 2; 1.836 kg

6. b) matriz 3 × 4; matriz 4 × 3

c) A^t = $\begin{array}{c}\left[\begin{array}{ccc}6& 1& 0\\ \sqrt[]{14}& -\frac{1}{2}& 10\\ -5& 8& -1\\ 0& 3& 2\end{array}\right]\end{array}$

7. a) $\begin{array}{c}\left[\begin{array}{cc}27& -69\\ 94& 31\\ -9& 36\end{array}\right]\end{array}$

b) $\begin{array}{c}\left[\begin{array}{cc}46& -49\\ 64& 84\\ -67& 67\end{array}\right]\end{array}$

c) $\begin{array}{c}\left[\begin{array}{cc}77& 8\\ -13& 25\\ -44& 27\end{array}\right]\end{array}$

d) $\begin{array}{c}\left[\begin{array}{ccc}-6& 130& 30\\ -94& 6& 20\end{array}\right]\end{array}$

8. a) $\begin{array}{c}\left[\begin{array}{cccc}2& 0& -1& -2\\ 3& 3& 1& 0\\ 5& 4& 4& 2\\ 7& 6& 5& 5\end{array}\right]\end{array}$

b) $\begin{array}{c}\left[\begin{array}{cccc}2& 9& 15& 21\\ 0& 5& 12& 18\\ -3& 3& 8& 15\\ -6& 0& 6& 11\end{array}\right]\end{array}$

9. x = 1; y = 2

10. $\begin{array}{c}\left[\begin{array}{ccc}4& 0& 0\\ 0& 8& 0\\ 0& 0& 12\end{array}\right]\end{array}$

11.

a) 12 estudantes

b) 19 estudantes

c) $\begin{array}{c}\left[\begin{array}{cccc}21& 16& 13& 11\\ 17& 16& 21& 11\\ 29& 13& 17& 10\end{array}\right]\end{array}$.

A quantidade total de estudantes das turmas A e B, do 1º, 2º e 3º anos do Ensino Médio, interessados em cada área de atuação profissional.

14. a) $\begin{array}{c}\left[\begin{array}{cc}15& -24\\ -26& -16\\ 21& 32\end{array}\right]\end{array}$

b) $\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}5\sqrt[]{3}\\ -80\\ -4\sqrt[]{3}\end{array}\right]\end{array}$

Página duzentos e noventa e nove299

c) $\begin{array}{c}\left[\begin{array}{ccc}3& 7\sqrt[]{3}& 0\\ -10\sqrt[]{3}& -70& 0\end{array}\right]\end{array}$

d) $\begin{array}{c}\left[\begin{array}{ccc}3\sqrt[]{3}+14& -3\sqrt[]{3}-14& 63\end{array}\right]\end{array}$

e) $\begin{array}{c}\left[\begin{array}{cc}5\sqrt[]{3}& 56\end{array}\right]\end{array}$

f) $\begin{array}{c}\left[\begin{array}{cc}-5& 16\\ -31& -16\\ -4& 72\end{array}\right]\end{array}$

16. a) p = 2; q = 1; r = 4; s = 3

b) D = $\begin{array}{c}\left[\begin{array}{ccc}-8& -16& -24\\ -20& -40& -60\end{array}\right]\end{array}$

18. X = $\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}-1\\ 0\\ 2\end{array}\right]\end{array}$

19. alternativa a

21. a)

b) M

c) $\begin{array}{c}\left[\begin{array}{cc}57& -16\\ -32& 9\end{array}\right]\end{array}$

d) $\begin{array}{c}\left[\begin{array}{cc}56& -16\\ -32& 8\end{array}\right]\end{array}$

22. a = 7; b = 8

23. a) incógnitas: x, y e z; coeficientes: 11, 7 e −2; termo independente: 0

b) incógnitas: r, s e t; coeficientes: $\frac{1}{3}$, $-\frac{2}{5}$ e −3; termo independente: −1

c) incógnitas: m e n; coeficientes: 4 e −3; termo independente: 7

d) incógnitas: x e y; coeficientes: 8 e 2; termo independente: −5

24. a e d

27. a) −x + 2y = 5

29. a) 40x + 20y = 5.000

b) Sim

30. a) 50m + 20n + 10p = 100

c) 10 maneiras distintas

32. a) SI

b) SPD; (1, 3)

c) SPI; algumas soluções possíveis: (−1, 0), (3, 2), (1, 1)

d) SPD; (3, 4)

35. a) $\begin{array}{c}\{\begin{array}{c}h+m=5.496\\ h-7m=192\end{array}\end{array}$

b) 663 mulheres; 4.833 homens

36. b) 9 bolas brancas e 3 bolas pretas

37. a) $\begin{array}{c}\{\begin{array}{c}2f+a=\mathrm{14,1}\\ f+4a=\mathrm{15,8}\end{array}\end{array}$, sêndosendo f a quantidade de ferro, em miligrama, em cada porção de fígado grelhado e a, a quantidade de ferro, em miligrama, em cada porção de alface roxa (crua).

b) fígado grelhado: 5,8 mg; alface roxa (crua): 2,5 mg

c) 6 pôr-çõesporções

39. a) (10, 6, −5); SPD

b) SI

c) S = {(−2z + 10, 3z − 9, z) | z ∈ ℝ}; SPI

d) (−2, −1, 3, 2); SPD

40. (alfa)"α = 3; (beta)"β ≠ −24

41. a) $\begin{array}{c}\{\begin{array}{c}8x+5y+6z=460\\ 7x+4y+8z=508\\ 6x+7y+9z=564\end{array}\end{array}$

b) x = 20; y = 12; z = 40

c) 580 MB

42. a) $\begin{array}{c}\{\begin{array}{c}x+y+z=38\\ 0x+1y+3z=70\\ 0x+0y+3z=60\end{array}\end{array}$

b) 8 derrotas, 10 empates, 20 vitórias

43. 1ª avaliação: 2; 2ª avaliação: 3; 3ª avaliação: 5

45. a) carbono: 12,011 u; hidrogênio: 1,008 u; nitrogênio: 14,007 u; oxigênio: 15,999 u

b) • 18,015 u

• 16,043 u

• 44,013 u

46. pacote de arrôzarroz de 2 kg: R$ 12,50; garrafa de óleo de 900 mL: R$ 5,20; pacote de feijão de 1 kg: R$ 6,80; pacote de macarrão de 500 g: R$ 5,50

47. 95

49. 2,5 cm

50. a) A’(5, 6), B’(7, 5) e C’(5, 3)

b) E’(−6, 8), F’(4, 8), G’(4, 12) e H’(−6, 12)

51. a) (−3, −1)

b) $\begin{array}{c}\sqrt[]{10}\end{array}$ u.c. ou aproximadamente 3,16 u.c.

53. b) 400 cm²

54. $\begin{array}{c}\sqrt[]{13}\end{array}$ m ou aproximadamente 3,6 m

56. a) fotografias I, III e V

57. A’(−3, 1), B’(−5, 3), C’(−7, 2) e D’(−4, −1)

58. b) as lêtrasletras L, U, A, N e G

c) nas lêtrasletras A, M e U

59. c) 90 cm ou 0,9 m

61. C(0, 4 + $\begin{array}{c}6\sqrt[]{3}\end{array}$) ou C(0, 4 − $\begin{array}{c}6\sqrt[]{3}\end{array}$)

62. a) A’(10, 3), B’(−7, 0), C’(2, −5) e D(minutos)"′(−4, $-\frac{3}{2}$)

b) $\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& -1\end{array}\right]$ ⋅ $\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]$ = $\left[\begin{array}{c}{x}^{\mathrm{\text{'}}}\\ y^{\mathrm{\text{'}}}\end{array}\right]$

64. alternativa c

66. a) A’: $\left[\begin{array}{c}{x}_A^{\text{'}}\\ y_A^{\text{'}}\end{array}\right]$ = $\left[\begin{array}{cc}\cos \alpha & -\text{sen}\alpha \\ \text{sen}\alpha & \cos \alpha \end{array}\right]$ ⋅ $\left[\begin{array}{c}-6\\ 2\end{array}\right]$; B’: $\left[\begin{array}{c}{x}_B^{\text{'}}\\ y_B^{\text{'}}\end{array}\right]$ = $\left[\begin{array}{cc}\cos \alpha & -\text{sen}\alpha \\ \text{sen}\alpha & \cos \alpha \end{array}\right]$ ⋅ $\left[\begin{array}{c}-4\\ 0\end{array}\right]$; C’: $\left[\begin{array}{c}{x}_c^{\text{'}}\\ y_c^{\text{'}}\end{array}\right]$ = $\left[\begin{array}{cc}\cos \alpha & -\text{sen}\alpha \\ \text{sen}\alpha & \cos \alpha \end{array}\right]$ ⋅ $\left[\begin{array}{c}0\\ 4\end{array}\right]$

b) A'(3 − $\sqrt[]{3}$ − $\begin{array}{c}3\sqrt[]{3}\end{array}$ − 1), B'(2, $\begin{array}{c}-2\sqrt[]{3}\end{array}$), C'( $\begin{array}{c}-2\sqrt[]{3}\end{array}$, −2)

67. a) quadrados DEFG e CEIH; quadrados FNOJ e IQPK; quadrados LMGJ e SRHK; triângulos FJG e IKH

b) quadrado KPQI: $\vec{v}$ com 3 u.c.;quadrado RSKH: $\vec{v}$ com $\begin{array}{c}\sqrt[]{17}\end{array}$ u.c.; quadrado GJLM: $\vec{v}$ com $\begin{array}{c}\sqrt[]{2}\end{array}$ u.c.

70. a) 2; $\frac{1}{2}$; $\frac{1}{4}$

b) pentágono I: 25 cm; pentágono II: 50 cm; pentágono III: 12,5 cm

72. a) aproximadamente 109,6 m

b) aproximadamente 4,96%; aproximadamente 24,8%

73. b) 0,4 ou $\frac{2}{5}$

Praticando: enêmEnem e vestibulares

1. alternativa a

2. alternativa a

3. alternativa b

4. alternativa c

5. alternativa b

6. alternativa b

7. alternativa d

8. alternativa a

9. alternativa c

10. alternativa b

11. alternativa b

12. alternativa d

13. alternativa b

Unidade 3 – Geometria espacial de posição

Atividades

1. a) A ∈ (alfa)"α, B ∈ (alfa)"α, C ∉ (alfa)"α, D ∈ (alfa)"α, E ∉ (alfa)"α, F ∉ (alfa)"α e G ∈ (alfa)"α

b) r ⊂ (beta)"β, s ⊄ (beta)"β e t ⊂ (beta)"β

c) A ∈ r, B ∉ r, C ∈ r, D ∉ r, E ∈ r, F ∉ r e G ∉ r; A ∈ s, B ∉ s, C ∉ s, D ∈ s, E ∉ s, F ∉ s e G ∉ s; A ∈ t, B ∈ t, C ∉ t, D ∉ t, E ∉ t, F ∉ t e G ∉ t

2. a) falsa

b) verdadeira

c) falsa

d) falsa

e) verdadeira

f) verdadeira

g) verdadeira

3. a) Três pontos não colineares determinam um único plano.

c) Os postulados correspondem a afirmações tomadas como verdadeiras sem a necessidade de serem demonstradas.

d) Duas retas concorrentes têm apenas um ponto em comum.

4. a) 6 retas distintas

b) 4 planos distintos

7. falsa

8. a) Falsa. Duas retas quaisquer quêque não têm ponto em comum são reversas ou paralelas.

b) verdadeira

c) Falsa. Se uma reta é perpendicular a um plano, então essa reta é perpendicular a todas as retas contidas nesse plano e concorrentes a ela.

d) Falsa. Se dois planos são coincidentes entre si, então eles correspondem ao mesmo conjunto de pontos.

e) verdadeira

9. alternativa e

10. Não

11. a) retas perpendiculares ou reversas ortogonais

b) retas paralelas ou reversas

c) retas paralelas, concorrentes ou reversas

12. a) retas perpendiculares

b) triângulo

13. a) Respostas possíveis: faces correspondentes aos quadriláteros: ABCD e EFGH; CDEF e ABGH; BCFG e ADEH

b) faces correspondentes aos quadriláteros BCFG e CDEF

c) $\overleftrightarrow{HE}$ é uma reta contida no plano quêque contém a face correspondente ao quadrilátero ADEH e é perpendicular ao plano quêque contém a face correspondente ao quadrilátero ABGH.

d) Planos quêque contêm as faces correspondentes aos quadriláteros: ABCD, CDEF, EFGH e ABGH.

15. a) secante

b) secante

c) reversa

16. alternativa c

17. a) secantes

b) secantes

c) paralelos

d) secantes e perpendiculares

19. alternativa e

Página trezentos300

20. a) (gama)"γ

b) (alfa)"α

c) (beta)"β

21. a) falsa

c) verdadeira

b) falsa

d) falsa

22. alternativa b

23. 6,4 cm

24. (10 + $\begin{array}{c}10\sqrt[]{2}\end{array}$)cm ou aproximadamente 24,14 cm

25. 36 cm

26. A medida PP₁ é menor quêque a medida PA.

27. alternativa d

28. a) projeção cilíndrica

b) aproximadamente 25%

c) projeção cônica

30. alternativa a

31. alternativa d

Praticando: enêmEnem e vestibulares

1. alternativa b

2. alternativa d

3. alternativa a

4. alternativa a

5. alternativa b

6. alternativa e

7. alternativa c

8. alternativa d

Unidade 4 – Figuras geométricas espaciais, área de superfícíesuperfície e volume

Atividades

1. a) 7 vértices; 7 faces; 12 arestas

b) 4 faces triangulares e 3 faces quadrangulares

c) 3 arestas; 4 arestas

3. losango: 60 peças; trapézio: 60 peças; pentágono regular: 12 peças

4. a) Sim

c) Sim

5. 10 vértices

6. alternativa c

7. alternativa d

8. a) III

b) dodecaedro

9. 114 cm de linha

10. alternativa e

11. alternativa d

12. poliedro A: dodecaedro; 12 faces, 20 vértices e 30 arestas; poliedro B: icosaedro; 20 faces, 12 vértices e 30 arestas

14. R$ 1.645,00

15. 6.300 cm²

16. 169,6 L

17. 63 cm²

18. alternativa e

19. alternativa d

21. 808 cm³

22. 11,52 L

23. a) aproximadamente 135,6 cm³

b) 366,12 g

24. a) A: 17,496 L; B: 52,488 L; C: 26,244 L; D: aproximadamente 8,201 L

b) modelo B

25. $4\sqrt[]{3}$ dm

27. 162 cm³

26. 2,4 m³

29. alternativa c

30. Algumas respostas possíveis: Paralelepípedo reto-retângulo com dimensões de 4 dm, 5,5 dm e 5 dm; paralelepípedo reto-retângulo com dimensões de 5 dm, 11 dm e 2 dm.

31. alternativa a

32. a) 7,5 m

b) 3,375 m³

33. alternativa d

34.

a) 1 cm

b) $\begin{array}{c}5\sqrt[]{2}\end{array}$ cm

d) 4 cm²

e) $\begin{array}{c}20\sqrt[]{2}\end{array}$ cm²

c) $\begin{array}{c}\sqrt[]{51}\end{array}$ cm

f) 4($\begin{array}{c}5\sqrt[]{2}\end{array}$ + 1) cm²

35. b) V = n + 1; A = 2n; F = n + 1

36. 15 cm

37. (13.248 + $\begin{array}{c}192\sqrt[]{109}\end{array}$) cm²

38. a) 339,26 cm²

b) 14,46 cm

39. aproximadamente 181,41 m

40. alternativa b

41. aproximadamente R$ 767,20

42. peça A: 576 cm³; peça B: 144 cm³

43. alternativa a

44. a) 54($\sqrt[]{3}$ + $\sqrt[]{39}$) cm²

b) $\begin{array}{c}324\sqrt[]{3}\end{array}$ cm³

45. a) 9 g

b) 0,5 cm³

c) 24 g/cm³

46. 1 dm e 12 dm; 2 dm e 6 dm; 3 dm e 4 dm

47. a) modelo A: R$ 3,51; modelo B: R$ 3,27; modelo C: R$ 11,22

b) modelo A: R$ 8,78; modelo B: R$ 8,18; modelo C: R$ 28,05

c) R$ 480,00

48. a) ( $\begin{array}{c}\frac{27\sqrt[]{39}+123\sqrt[]{3}}{2}\end{array}$) cm²

b) $\begin{array}{c}\frac{183\sqrt[]{3}}{2}\end{array}$ cm³

49. a) 320 + $\begin{array}{c}192\sqrt[]{3}\end{array}$ dm²

b) $\begin{array}{c}\frac{1.792\sqrt[]{2}}{3}\end{array}$ dm³

51. alternativa a

52. a) 31.200(pi)"π cm²

b) 4.600(pi)"π cm²

53. 5 cm

54. $\begin{array}{c}4\sqrt[]{2}\end{array}$ cm

55. R$ 7.536,00

56. a) 250(pi)"π cm³

b) 2.176(pi)"π dm³

57. 432(pi)"π cm³

58. modelo IV; 243 cm²

59. 108(pi)"π m³

60. a) 292,5(pi)"π mm³

b) aproximadamente 827 mm³; menos quêque 1 mL

61. aproximadamente 9,65 m³

62. a) cilindro I: 1.350(pi)"π cm³; cilindro II: 540(pi)"π cm³

b) 378(pi)"π cm²

63. a) 2 cm ou 3,5 cm

b) 7 cm ou 4 cm

c) 36(pi)"π cm² ou 52,5(pi)"π cm²

d) 28(pi)"π cm³ ou 49(pi)"π cm³

64. 64(pi)"π cm³

65. a) 54(pi)"π cm³

b) 3 cm

c) 36(pi)"π cm²

67. a) área da base: 225(pi)"π cm²; área lateral: 585(pi)"π cm²; área total: 810(pi)"π cm²

b) área da base: 36(pi)"π m²; área lateral: 60(pi)"π m²; área total: 96(pi)"π m²

68. a) 30 cm

b) 225(pi)"π cm²

c) 225(pi)"π$\begin{array}{c}\sqrt[]{5}\end{array}$ cm²

d) 225(pi)"π(1 + $\begin{array}{c}\sqrt[]{5}\end{array}$) cm²

69. 432((pi)"π + 1) cm²

70. a) 14 cm

b) 98(pi)"π cm²

c) 147(pi)"π cm²

d) $\begin{array}{c}49\sqrt[]{3}\end{array}$ cm²

e) 180°

71. 96(pi)"π cm²; 144(pi)"π cm²

72. a) alternativa II

73. a) 324(pi)"π cm³

b) 51.200(pi)"π m³

74. 33(pi)"π cm³

75. a) 16 m

b) 768(pi)"π m³

76. $\begin{array}{c}\frac{2.197\sqrt[]{3}\pi }{3}\end{array}$ dm³

77. 4,5 cm

79. 1.656(pi)"π cm³

80. 8 h

81. a) $\begin{array}{c}\frac{9\sqrt[]{3}}{2}\end{array}$ cm

b) $\begin{array}{c}\frac{27\sqrt[]{3}\pi }{2}\end{array}$ cm³

82. 150(pi)"π m³

83. a) 23,04(pi)"π cm²

b) 13,03(pi)"π mL

84. a) $\frac{125}{36}$ cm

b) 288(pi)"π mL

c) aproximadamente 43,4%

85. 12 cm

86. aproximadamente 2.065 cm²

87. a) modelo B

88. a) volume: 904,32 dm³; área da superfícíesuperfície: 452,16 dm²

b) volume: 14.130 mm³; área da superfícíesuperfície: 2.826 mm²

c) volume: 381,51 cm³; área da superfícíesuperfície: 254,34 cm²

89. volume: 1.526,04 cm³; área da superfícíesuperfície: 763,02 cm²

90. $\begin{array}{c}2\sqrt[]{5}\end{array}$ cm

91. 12 dm

92. a) $\begin{array}{c}8\sqrt[]{3}\end{array}$ (pi)"π m

b) $\begin{array}{c}256\sqrt[]{3}\end{array}$ (pi)"π m³

93. alternativa a

94. a) aproximadamente 14.082,31 cm³

b) aproximadamente 374,36 g

95. R$ 803,84

96. 4.846,59 cm³

97. a) Af = $\begin{array}{c}\frac{\pi r^2\alpha }{{90}^{\circ }}\end{array}$

b) 471 m²

98. 21.288.616 km²

99. volume: 1.766,25 cm³; área da superfícíesuperfície: 706,5 cm²

100. alternativa e

101. alternativa e

Praticando: enêmEnem e vestibulares

1. alternativa c

2. alternativa a

3. alternativa b

4. alternativa a

5. alternativa d

6. alternativa d

7. alternativa d

8. 2 m

9. alternativa c

10. alternativa b

Unidade 5 – Análise Combinatória

Atividades

1. 15 maneiras

2. 48 maneiras

3. a) 4.096 composições

b) Sim

4. 336 maneiras

5. 5²⁰ composições

6. 840 h

7. 48 maneiras

8. 1.560 poltronas

9. a) 25 números

b) 20 números

c) 10 números

d) 15 números

10. 20 competidores

11. 14 maneiras

12. alternativa e

13. b) 9 e 0

c) (10⁹ − 10) números de CPF

14. a) R$ 14,96

c) 30 combos

b) R$ 10,80

d) 8 maneiras

15. alternativa c

18. 16 maneiras distintas

19. 15 maneiras distintas

20. 1.260 tentativas

21. a) 512 números

b) 1.728 números

c) 10.752 números

d) 280 números

22. 156 ⋅ 10⁷ equipamentos

23. 490 maneiras

24. alternativa b

26. a) 24

b) 126

c) −718

d) 42

e) 24

f) 211

27. alternativas c e e

28. a) n² − n

b) $\begin{array}{c}\frac{1}{n^2+n}\end{array}$

c) $\frac{1}{n}$

d) n + 1

29. a) n = 2

c) n = 3

b) n = 13

d) n = 4

Página trezentos e um301

30. a = 24 e b = 16

32. alternativa c

31. 7

33. 77

34. a) 90

b) 13.800

d) 32.760

c) 720

e) 5.040

f) 11.880

35. a) $\begin{array}{c}\frac{1}{\left(n+2\right)}\end{array}$

b) $\begin{array}{c}\frac{\left(n-3\right)\left(n-4\right)}{\left(n-5\right)}\end{array}$

c) $\frac{n!}{n+4}$

d) $\begin{array}{c}\frac{\left(n+2\right)\cdot \left(n+1\right)\cdot \left(n-2\right)!}{2}\end{array}$

36. 6.720 números

37. 100 números

38. a) 10.000 senhas

c) 120 s ou 2 min

b) 5.040 senhas

39. 50 jogos

40. 120 kits distintos

41. a) 11 poltronas

b) 6.652.800 maneiras

42. a) 26⁴ ⋅ 10³ placas ou 456.976.000 placas

b) 258.336.000 placas

44. a) 24

b) 720

c) −114

d) 40.322

e) 120

f) 56

45. a) 24 anagramas

b) 720 anagramas

c) 120 anagramas

d) 362.880 anagramas

46. 24 maneiras

47. 384 maneiras

48. 40.320 maneiras; aproximadamente 10,7%

49. 5 algarismos

50. 720 maneiras

51. a) 120 termos

c) 79.865

b) 96ª posição

52. a) 136.080 números

b) 4.500 números

53. a) 5.040 anagramas

b) 720 anagramas

c) aproximadamente 14,3%

54. a) Não

b) • 120 palavras

• 88ª posição

55. a) 2.520 anagramas

b) 90.720 anagramas

c) 1.680 anagramas

d) 19.958.400 anagramas

56. 21 soluções distintas

57. 1.820 maneiras distintas

58. a) 840 anagramas

b) 5.600 anagramas

c) Não

59. a) 60 números distintos

b) 36 números distintos

c) 35 números distintos

d) 24 números distintos

60. 339ª

61. a) 10 sequências distintas

b) 30 sequências distintas

62. a) 8 números

b) 35 números

64. a) 21

c) 126

e) 364

b) 190

d) 109

f) 15

65. a) combinação simples

b) arranjo simples

c) arranjo simples

d) combinação simples

66. a: 924 maneiras; b: 571.704 maneiras;

c: 57.120 maneiras; d: 36 opções

67. 2.760.681 maneiras

68. alternativa e

69. 49 triângulos

70. a) Todos os 430 estudantes da escola. Os 25 estudantes correspondentes aos números quêque serão sorteados.

b) amostra cazualcasual simples ou amostra aleatória simples

c) C_{430, 25}

71. a) 5 diagonais

c) 170 diagonais

b) 65 diagonais

72. alternativa b

73. 873.600 maneiras

74. a) 1.184.040 maneiras

b) 21 maneiras

75. 135 triângulos

76. a) 1.860 possibilidades

b) 6.930 possibilidades

c) 16.185 possibilidades

77. alternativa e

78. alternativa b

79. 625 maneiras

82. alternativa b

83. 64 subconjuntos

84. 1.370.754 grupos

85. a) • 50.063.860 possibilidades

• 11.705.850 possibilidades

b) 32.509 apostas

Praticando: enêmEnem e vestibulares

1. alternativa e

2. alternativa c

3. alternativa b

4. alternativa d

5. alternativa e

6. alternativa e

7. alternativa c

8. alternativa e

9. alternativa c

10. a) 4 combinações

b) 500%

11. alternativa b

12. alternativa c

13. alternativa d

14. alternativa b

15. alternativa d

16. alternativa d

17. alternativa b

18. alternativa a

19. alternativa b

20. alternativa d

21. 175 formas

22. alternativa b

Unidade 6 – Probabilidade

Atividades

1. a; c

2. a) Considerando C a obtenção de cara e K, de coroa: (ômega)"Ω = {CC, CK, KC, KK}.

b) A = {KK}; B = {CK, KC}

3. a) proposta I: (ômega)"Ω = {EE, ES, EC, SS, SE, SC, CC, CE, CS}; proposta II: (ômega)"Ω = {ES, EC, SE, SC, CE, CS}

b) proposta I: A = {EE, ES, EC, SE, CE}, B = {EE, SS, CC}; proposta II: A = {ES, EC, SE, CE}, B = ∅

4. a) 15 composições

b) (ômega)"Ω = {R$ 5,00, R$ 10,00, R$ 15,00, R$ 20,00, R$ 25,00, R$ 30,00, R$ 40,00, R$ 50,00, R$ 60,00, R$ 80,00, R$ 100,00}

c) • A = {R$ 40,00, R$ 50,00, R$ 60,00, R$ 80,00, R$ 100,00}

• B = ∅

• C = {R$ 5,00, R$ 10,00, R$ 15,00, R$ 20,00, R$ 25,00, R$ 30,00, R$ 40,00, R$ 50,00, R$ 60,00, R$ 80,00, R$ 100,00}

• D = {R$ 5,00}

• E = {R$ 15,00, R$ 20,00, R$ 25,00}

5. a) A e D; A e E; D e E

b) B: impossível; C: cértocerto; D: simples $\frac{35}{81}$

6. alternativa b

8. a) 12 em 25, $\frac{12}{25}$, 0,48 ou 48%

b) 13 em 25, $\frac{13}{25}$, 0,52 ou 52%

c) 3 em 25, $\frac{3}{25}$, 0,12 ou 12%

d) 8 em 25, $\frac{8}{25}$, 0,32 ou 32%

e) 15 em 25, $\frac{3}{5}$, 0,6 ou 60%

9. 2 em 6, $\frac{1}{3}$, aproximadamente 0,333 ou 33,3%

10. a) 200 estudantes

b) 72 em 200, $\frac{9}{25}$, 0,36 ou 36%

c) 132 em 200, $\frac{33}{50}$, 0,66 ou 66%

d) um estudante do 3º ano

11. a) 60 em 150, $\frac{2}{5}$, 0,4 ou 40%

b) 15 em 150, $\frac{1}{10}$, 0,1 ou 10%

c) 65 em 150, $\frac{13}{30}$, aproximadamente 0,433 ou 43,3%

12. (ômega)"Ω = {R$ 0,01; R$ 0,05; R$ 0,10; R$ 0,25; R$ 0,50; R$ 1,00}. Esse não é um espaço amostral equiprovável.

13. a) 13; 12

c) equiprovável

d) 1 em 20, $\frac{1}{20}$, 0,05 ou 5%

14. a) (ômega)"Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}; não

b) o número 8

c) 6 em 36, $\frac{1}{6}$, aproximadamente 0,167 ou 16,7%

d) número par

16. alternativa e

19. Bruna

17. alternativa d

20. 5%

21. b) • $\frac{3}{5}$, 0,6 ou 60%

• $\frac{7}{20}$, 0,35 ou 35%

• $\frac{31}{100}$, 0,31 ou 31%

22. 58%

23. a) $\frac{16}{81}$, aproximadamente 0,198 ou 19,8%

b) $\frac{25}{81}$, aproximadamente 0,309 ou 30,9%

c) $\frac{35}{81}$, aproximadamente 0,432 ou 43,2%

24. alternativa c

25. a) $\frac{1}{52}$, aproximadamente 0,02 ou 2%

b) $\frac{4}{13}$, aproximadamente 0,31 ou 31%

c) $\frac{10}{13}$, aproximadamente 0,77 ou 77%

d) $\frac{11}{26}$, aproximadamente 0,42 ou 42%

26. a) Paulo; João

b) Não

27. 07 (01 + 02 + 04)

28. $\frac{17}{20}$, 0,85 ou 85%

29. verdadeira

30. a) $\frac{3}{4}$, 0,75 ou 75%

b) $\frac{71}{120}$, aproximadamente 0,592 ou 59,2%

Página trezentos e dois302

c) $\frac{41}{60}$, aproximadamente 0,683 ou 68,3%

d) $\frac{23}{40}$, 0,575 ou 57,5%

32. $\frac{4}{5}$, 0,8 ou 80%

33. a) Probabilidade de sortear uma pessoa quêque consumiria o produto X, dado quêque a pessoa sorteada é um homem.

b) Probabilidade de sortear uma criança, dado quêque a pessoa sorteada consumiria o produto Y.

c) Probabilidade de sortear uma mulher, dado quêque a pessoa sorteada consumiria o produto X.

d) Probabilidade de sortear um homem, dado quêque a pessoa sorteada consumiria o produto Y.

e) Probabilidade de sortear uma pessoa quêque consumiria o produto X, dado quêque a pessoa sorteada é uma criança.

f) Probabilidade de sortear uma pessoa quêque consumiria o produto Y, dado quêque a pessoa sorteada é uma mulher.

34. a) a: 66,25%; b: aproximadamente 27,8%; c: aproximadamente 47,1%; d: aproximadamente 22,8%; e: 56%; f: 65%

b) Será lançado o produto Y para crianças.

35. a) $\frac{29}{100}$, 0,29 ou 29%

b) $\frac{29}{45}$, aproximadamente 0,644 ou 64,4%

c) $\frac{1}{2}$, 0,5 ou 50%

36. $\frac{1}{3}$, aproximadamente 0,333 ou 33,3%

37. a) $\frac{1}{7}$, aproximadamente 0,143 ou 14,3%

b) $\frac{3}{7}$, aproximadamente 0,429 ou 42,9%

c) $\frac{2}{18}$, aproximadamente 0,111 ou 11,1%

38. a) rodada 1: $\frac{1}{5}$, 0,2 ou 20%; rodada 2: $\frac{1}{4}$, 0,25 ou 25%; rodada 3: $\frac{1}{10}$, 0,1 ou 10%

b) qualquer uma das dicas

39. alternativa e

41. eventos dependentes: b, d; eventos independentes: a, c

42. a) 0,16

b) 0,2

c) 0,8

43. a) eventos independentes

b) 2 pontos; $\frac{1}{25}$, 0,04 ou 4%

c) $\frac{4}{25}$, 0,16 ou 16%

44. a) $\frac{2}{3}$, aproximadamente 0,667 ou 66,7%

b) $\frac{1}{11}$, aproximadamente 0,091 ou 9,1%

c) $\frac{4}{11}$, aproximadamente 0,364 ou 36,4%

45. a) $\frac{48}{221}$, aproximadamente 0,217 ou 21,7%

b) $\frac{11}{221}$, aproximadamente 0,05 ou 5%

c) $\frac{13}{204}$, aproximadamente 0,064 ou 6,4%

d) $\frac{1}{4}$, 0,25 ou 25%

46. $\frac{5}{36}$, aproximadamente 0,139 ou 13,9%

48. a) Sim

b) pelo teste A

c) • 6%; 2%

• aproximadamente 96,7%

• aproximadamente 84,6%

• sensibilidade: aproximadamente 94,3%; especificidade: aproximadamente 90,8%

49. a) aproximadamente 0,177 ou 17,7%

b) aproximadamente 0,09 ou 9%

c) aproximadamente 0,00047 ou 0,047%

50. aproximadamente 0,00144 ou 0,144%

51. alternativa c

52. a) aproximadamente 0,22 ou 22%

b) aproximadamente 0,146 ou 14,6%

53. a) aproximadamente 0,053 ou 5,3%

b) aproximadamente 0,0024 ou 0,24%

54. alternativa b

55. b) • 0,7, $\frac{7}{10}$ ou 70%

• aproximadamente 0,837 ou 83,7%

57. alternativa e

58. a) jogador B

b) 1,26%

59. medicamento A

60. alternativa b

61. a) anticoncepcionais orais combinados: 0,3%; pílulas só de progestógeno: 0,3% (caso esteja amamentando) e 0,9% (caso não esteja amamentando); injetáveis só de progestógeno: 0,3%; injetáveis mensais: 0,05%; implantes: 0,05%; DIU com cobre: 0,6% a 0,8%; esterilização feminina: 0,5%

b) injetáveis mensais e implantes

c) anticoncepcionais orais combinados, injetáveis só de progestógeno, injetáveis mensais ou implantes

62. a) 56,25%

c) aproximadamente 56%

Praticando: enêmEnem e vestibulares

1. alternativa d

2. alternativa c

3. alternativa b

4. alternativa d

5. alternativa d

6. alternativa b

7. alternativa c

8. alternativa e

9. alternativa d

10. alternativa d

11. alternativa e

12. alternativa a

13. alternativa b

14. alternativa b

15. alternativa b

16. alternativa d

17. alternativa e

18. alternativa d

Acafe-SC: Associação Catarinense das Fundações Educacionais

EBMSP-BA: Escola Bahiana de Medicina e Saúde Pública

Enem/MEC: Exame Nacional do Ensino Médio

EsPCex-SP: Escola Preparatória de Cadetes do Exército

Famerp-SP: Faculdade de Medicina de São José do Rio Preto

Fuvest-SP: Fundação Universitária para o Vestibular

Ifal: Instituto Federal de Alagoas

IFMT: Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Mato Grosso

IFPI: Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Piauí

IFSul-RS: Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Sul-rio-grandense

IME-RJ: Instituto Militar de Engenharia

ITA-SP: Instituto Tecnológico de Aeronáutica

Udesc: Universidade do Estado de Santa Catarina

UEA-AM: Universidade do Estado do Amazonas

UECE: Universidade Estadual do Ceará

UEG-GO: Universidade Estadual de Goiás

UEL-PR: Universidade Estadual de Londrina

UEMG: Universidade do Estado de Minas Gerais

UEPG-PR: Universidade Estadual de Ponta Grossa

hú- hê- érre jotaUERJ: Universidade do Estado do Rio de Janeiro

Uesb-BA: Universidade Estadual do Sudoeste da baíaBahia

UFAM: Universidade Federal do Amazonas

UFGD-MS: Universidade Federal da Grande Dourados

UFJF-MG: Universidade Federal de Juiz de Fora

UFMS: Universidade Federal do Mato Grosso do Sul

hú éfe pê érreUFPR: Universidade Federal do Paraná

UFRGS-RS: Universidade Federal do Rio Grande do Sul

UFRR: Universidade Federal de Roraima

hú éfi éssi cêUFSC: Universidade Federal de Santa Catarina

UnéspUnesp: Universidade Estadual Paulista

Unicamp-SP: Universidade Estadual de Campinas

Unifesp-SP: Universidade Federal de São Paulo

Unimontes-MG: Universidade Estadual de Montes Claros

Unioeste-PR: Universidade Estadual do Oeste do Paraná

Unisc-RS: Universidade de Santa Cruz do Sul

UPE: Universidade de Pernambuco

Vunesp-SP: Fundação para o Vestibular da Universidade Estadual Paulista

Página trezentos e três303