MOVIMENTO E O SER HUMANO

Desenvolvimento de ferramentas e máquinas simples

Confira a imagem a seguir.

O guindaste mostrado tem um sistema de roldanas e cabos que possibilita a sustentação e o movimento de corpos de grande massa, aplicando intensidade de força menor do que a necessária para sustentar diretamente o corpo. Diversas máquinas modernas são formadas por partes que utilizam princípios físicos descobertos ou desenvolvidos há muito tempo, como as roldanas, os planos inclinados, os parafusos e as alavancas. Esses componentes são chamados máquinas simples.

As máquinas simples são dispositivos desenvolvidos com o objetivo de facilitar a execução de tarefas do cotidiano, alterando a força aplicada sobre diversos objetos, seja na intensidade, na orientação ou em ambos os fatores.

O desenvolvimento dos elementos aplicados nas máquinas simples provavelmente teve início com as primeiras espécies de hominíneos, que utilizaram rochas a fim de criar ferramentas.

Algumas das ferramentas mais antigas, encontradas por pesquisadores na Etiópia, eram feitas de rochas e têm idade estimada de 2,6 milhões de anos. A fabricação dessas ferramentas foi atribuída ao Homo habilis, uma das espécies de hominíneos relacionada ao surgimento do Homo sapiens (ser humano moderno).

Embora essa espécie de hominíneo ainda seja considerada precursora do desenvolvimento de ferramentas, foram descobertos no Quênia artefatos de rocha ainda mais antigos, produzidos há cerca de 3,3 milhões de anos pelos Kenyanthropus platyops (cerca de 700 mil anos antes daqueles encontrados na Etiópia). A descoberta desses artefatos sugere que hominíneos primitivos eram capazes de produzir ferramentas muito tempo antes do que se acreditava e que membros do gênero Homo não foram os primeiros a criar ferramentas de rocha.

Máquinas simples

Suponha que você tenha ganhado uma porção de castanha-do-pará com casca, como as mostradas na fotografia. Portanto, para comê-las, você deve quebrar a casca dura e retirar a castanha de seu interior.

Semente da castanheira-do-pará (Bertholletia excelsa): pode atingir aproximadamente 7 centímetros$7\text{ cm}$ de comprimento

Imagine que próximo a você haja uma rocha do tamanho aproximado de sua mão e um martelo.

Na situação proposta na questão, os dois objetos podem ser utilizados como ferramentas para quebrar a casca que envolve a castanha. No entanto, o martelo proporciona uma vantagem em virtude do comprimento do cabo.

Se você utilizasse a rocha para quebrar a casca, ela atingiria a castanha na mesma velocidade que sua mão, pois, nesse caso, você teria de segurá-la diretamente nas mãos. Isso exige a aplicação de uma força para movimentar a rocha com rapidez suficiente para quebrar a casca.

Já com o martelo, ao segurar essa ferramenta pelo cabo e fazer o movimento na direção do alvo, a cabeça do martelo faz um movimento em um arco maior do que o da sua mão e, por isso, ele atinge o alvo a uma velocidade maior do que a da sua mão. Portanto, para produzir o mesmo efeito no alvo, a força aplicada no martelo é menor. Trata-se do efeito de uma alavanca.

Imagens desta página sem proporção.

Dessa maneira, percebemos que o uso de máquinas simples facilita a execução de diversas atividades, alterando a intensidade e/ou a direção e o sentido da força necessária para realizá-las. A seguir, estudaremos diferentes tipos de máquinas simples, como as rodas e polias, as alavancas e o plano inclinado.

Rodas e polias

Já vimos que a invenção da roda data de aproximadamente 3500 anos a.C., na Mesopotâmia, e que ela foi utilizada inicialmente como roda de oleiro para fabricação de objetos de argila.

Esse objeto representa um grande passo para a evolução da tecnologia, contribuindo não apenas para uma cerâmica de melhor qualidade, mas também para o princípio geral de aplicação da roda nos transportes e nas máquinas. Algum tempo depois da invenção da roda, foram encontradas evidências dos primeiros veículos com rodas. Também na Mesopotâmia foram descobertos vestígios das primeiras carroças com rodas de madeira maciça.

Ao longo do tempo, a roda passou por uma série de evoluções, modificações e aplicações em diversas outras funções. Por volta do ano 2000 a.C., surgiram no norte da Europa e na Ásia rodas com raios, o que as tornavam mais leves, e elas eram usadas em carruagens e carroças para o transporte de pessoas e cargas. Já no ano 1000 a.C. na Europa Ocidental, os celtas começaram a revestir as rodas de madeira das carruagens com um aro de metal, aumentando a resistência e a durabilidade das rodas. Somente nos séculos XIX e XX, foram desenvolvidas as rodas com pneus de borracha e câmaras de ar e as rodas para serem usadas nos automóveis. Atualmente, utilizam-se ligas metálicas e compostos de carbono nas rodas de veículos.

Outra aplicação que pode ser ressaltada é a roda-d'água. Esse equipamento usa o movimento da água para girar uma roda que, por sua vez, movimenta moinhos de grãos ou bombas-d'água.

A transmissão de movimento é feita por engrenagens, também chamadas de rodas dentadas ou polias, que se conectam umas às outras. Dessa forma, o movimento da roda-d'água pode ser transferido alterando-se a direção (de vertical para horizontal, por exemplo), o sentido e a velocidade da rotação.

A transmissão de movimento entre polias pode ser realizada por uma associação coaxial ou por uma associação periférica. Nas imagens a seguir são apresentados esses tipos de associações.

Na associação coaxial, mostrada em A, as polias são conectadas a um eixo comum, de modo que todas girem junto ao eixo.

A.

Na associação periférica, geralmente as polias são conectadas por correias ou correntes (B). No caso de engrenagens, a associação é feita pelo contato direto (C).

B.

C.

As polias também podem ser utilizadas para transmitir força por meio de cabos ou correias, como em mastros de bandeiras, equipamentos de ginástica, barcos, elevadores, guindastes e persianas.

Nesses casos, as polias podem ser classificadas em fixas ou móveis, o que altera as características de sua funcionalidade. Além disso, elas podem ser associadas com outras polias, formando sistemas que, por sua vez, têm características diferentes de acordo com a disposição das polias, o número de cordas utilizadas, entre outros fatores.

Considere a situação em que é necessário erguer um balde, com areia, para o andar superior de uma construção, estando um trabalhador no andar de baixo e outro no de cima.

Utilizando uma corda presa no balde e passando-a por uma polia, pode-se aplicar uma força na corda para baixo, fazendo o balde de areia subir até a laje de uma construção.

Note que nessa situação o eixo da polia não pode se deslocar (sofrer translação), por isso ela é classificada como uma polia fixa.

Na polia fixa, o eixo é preso em um suporte de apoio, de modo que ela realiza apenas movimento de rotação em torno do próprio eixo.

Na imagem a seguir, para manter a caixa em equilíbrio, é necessário aplicar uma força abre parênteses expressão com detalhe acima, início da expressão, 'F', fim da expressão, início do detalhe acima, seta para a direita, fim do detalhe acima fecha parênteses$\left(\overrightarrow{F}\right)$ com a mesma intensidade da força peso abre parênteses expressão com detalhe acima, início da expressão, 'F', fim da expressão, início do detalhe acima, seta para a direita, fim do detalhe acima subscrito P fecha parênteses$\left({\overrightarrow{F}}_{\text{P}}\right)$ da caixa, isto é, a intensidade da força para realizar a tarefa não é alterada. Considerando que a corda e a polia são ideais, ou seja, a corda tem massa desprezível e não varia seu comprimento (inextensível), e a polia tem massa e atrito desprezíveis, podemos dizer que a força resultante na caixa é nula, pois a força de tensão abre parênteses expressão com detalhe acima, início da expressão, 'F', fim da expressão, início do detalhe acima, seta para a direita, fim do detalhe acima subscrito T fecha parênteses$\left({\overrightarrow{F}}_{\text{T}}\right)$ na corda tem a mesma intensidade que a força peso abre parênteses expressão com detalhe acima, início da expressão, 'F', fim da expressão, início do detalhe acima, seta para a direita, fim do detalhe acima subscrito P fecha parênteses$\left({\overrightarrow{F}}_{\text{P}}\right)$.

'F' subscrito T é igual a 'F' subscrito P$F_{\text{T}}=F_{\text{P}}$

Se a força peso da caixa tem intensidade de 50 newtons$50\text{ N}$, por exemplo, a força expressão com detalhe acima, início da expressão, 'F', fim da expressão, início do detalhe acima, seta para a direita, fim do detalhe acima$\overrightarrow{F}$ aplicada na corda para manter o conjunto em equilíbrio também tem intensidade de 50 newtons$50\text{ N}$.

Diferentemente da polia fixa, as polias móveis têm o eixo livre, ou seja, podem se deslocar com a carga, realizando os movimentos de translação e de rotação.

No sistema mostrado a seguir, o corpo está preso ao eixo da polia de modo que ele é sustentado por duas ou mais forças de tração. Como uma das extremidades está presa ao teto, somente parte da intensidade da força peso expressão com detalhe acima, início da expressão, 'F', fim da expressão, início do detalhe acima, seta para a direita, fim do detalhe acima subscrito P${\overrightarrow{F}}_{\text{P}}$ é transmitida para a extremidade livre da corda, onde será aplicada a força.

Nessa situação, a intensidade da força aplicada na extremidade livre, para manter o sistema em equilíbrio, tem metade da intensidade da força peso do corpo.

Essa característica da polia móvel faz a força necessária para erguer um corpo ter intensidade menor do que a força peso dele. Em contrapartida, é preciso realizar um deslocamento maior da corda em comparação com o respectivo deslocamento do corpo na direção vertical.

Para obter mais vantagem, podemos realizar uma associação de polias. Assim, aumentamos o efeito da força aplicada no sistema, reduzindo o esforço para levantar uma carga ou mantê-la em equilíbrio.

Nas imagens a seguir há exemplos de associações de polias móveis com polias fixas, conhecidas como talhas exponenciais.

Nas talhas exponenciais, a força necessária para elevar a carga é dividida pela metade entre cada polia móvel utilizada. Assim, a intensidade da força expressão com detalhe acima, início da expressão, 'F', fim da expressão, início do detalhe acima, seta para a direita, fim do detalhe acima subscrito T${\overrightarrow{F}}_{\text{T}}$ que deve ser aplicada é dada pela relação a seguir.

em que:

• 'F' subscrito P$F_{\text{P}}$ é a intensidade da força peso do corpo, em newton (N$\text{N}$);
• 'F' subscrito T$F_{\text{T}}$ é a intensidade da tração que deve ser aplicada na corda, em newton;
• n$n$ é a quantidade de polias móveis no sistema.

Em um sistema de polias, pode-se verificar a chamada vantagem mecânica abre parênteses V subscrito mec fecha parênteses$\left(V_{\text{mec}}\right)$, dada pela razão entre a intensidade da força resistente abre parênteses 'F' subscrito res fecha parênteses$\left(F_{\text{res}}\right)$, que geralmente equivale à força peso do corpo, e a intensidade da força aplicada ou potente abre parênteses 'F' subscrito po fecha parênteses$\left(F_{\text{po}}\right)$.

em que:

• 'F' subscrito res$F_{\text{res}}$ é a intensidade da força resistente, em newton;
• 'F' subscrito p o$F_{\text{po}}$ é a intensidade da força potente, em newton;
• V subscrito mec$V_{\text{mec}}$ é a vantagem mecânica.

Quando a força necessária para erguer um corpo tem intensidade menor do que a força peso do corpo, como no caso da aplicação de polias móveis, a vantagem mecânica é maior do que 1. Para as polias fixas, a vantagem mecânica é igual a 1, pois a força necessária para levantar um corpo nesse sistema tem módulo igual à força peso.

Alavancas

Confira a imagem de um mecânico soltando os parafusos da roda de um carro.

A chave de roda, utilizada pelo mecânico, atua como uma máquina simples conhecida como alavanca.

As alavancas são, geralmente, constituídas de uma barra rígida que gira em torno de um ponto de apoio fixo, chamado fulcro. No exemplo anterior, o fulcro da alavanca coincide com o parafuso.

A vantagem de utilizar alavancas é a redução da intensidade da força necessária para realizar uma tarefa. Essa propriedade é utilizada há muito tempo, para diversas atividades, como mover, sustentar ou carregar objetos.

Em uma alavanca, devemos considerar duas forças: a força aplicada ou força potente abre parênteses expressão com detalhe acima, início da expressão, 'F', fim da expressão, início do detalhe acima, seta para a direita, fim do detalhe acima subscrito po fecha parênteses$\left({\overrightarrow{F}}_{\text{po}}\right)$ e a força de resistência da carga ou força resistente abre parênteses expressão com detalhe acima, início da expressão, 'F', fim da expressão, início do detalhe acima, seta para a direita, fim do detalhe acima subscrito res fecha parênteses$\left({\overrightarrow{F}}_{\text{res}}\right)$. Outros fatores importantes são os chamados braços de alavancas, que são determinados com base na posição do ponto de apoio até o ponto de aplicação da força. expressão com detalhe acima, início da expressão, 'F', fim da expressão, início do detalhe acima, seta para a direita, fim do detalhe acima subscrito N${\overrightarrow{F}}_{\text{N}}$ é a força normal do apoio sustentando a barra da alavanca.

A distância entre o ponto de apoio e o ponto de aplicação da força potente recebe o nome de braço de potência abre parênteses b subscrito p o fecha parênteses$\left(b_{\text{po}}\right)$, enquanto a distância entre o ponto de apoio até a força resistente é denominada braço de resistência abre parênteses b subscrito res fecha parênteses$\left(b_{\text{res}}\right)$.

Imagem elaborada com base em: TREFIL, James; HAZEN, Robert Miller. Física viva: uma introdução à física conceitual. Tradução: Ronaldo Sérgio de Biasi. Rio de Janeiro: LTC, 2006. v. 1. p. 147.

A condição de equilíbrio de uma alavanca é dada por:

A relação matemática anterior representa a vantagem mecânica das alavancas. Ela revela que, quanto maior o braço de potência em relação ao braço de resistência, menor será a força necessária para equilibrar a carga, ou seja, menor será o esforço para realizar a tarefa. Por isso, há o cabo extensível na chave de roda na fotografia do início da página.

As alavancas são divididas em três tipos principais de acordo com as posições relativas da força potente, da força resistente e do ponto de apoio, sendo classificadas em: interfixa, interpotente e inter-resistente.

Uma alavanca interfixa é caracterizada por ter o apoio entre as extremidades nas quais as forças são aplicadas. Alguns exemplos de alavancas interfixas são a tesoura, o alicate e a gangorra.

Imagem elaborada com base em: GRUPO DE REELABORAÇÃO DO ENSINO DE FÍSICA. Leituras de física: mecânica. São Paulo: Instituto de Física da USP. v. 1. p. 102. Disponível em: https://s.livro.pro/m5cpmg. Acesso em: 11 set. 2024.

No caso da alavanca interpotente, o ponto de aplicação da força potente se localiza entre o ponto de apoio e o ponto de aplicação da força resistente. Nessa alavanca, a intensidade da força potente pode ser maior do que a intensidade da força resistente. Exemplos de alavancas interpotentes são o pegador de gelo, o pegador de macarrão, a pinça e a vara de pescar.

Imagem elaborada com base em: GRUPO DE REELABORAÇÃO DO ENSINO DE FÍSICA. Leituras de física: mecânica. São Paulo: Instituto de Física da USP. v. 1. p. 102. Disponível em: https://s.livro.pro/m5cpmg. Acesso em: 11 set. 2024.

Na alavanca inter-resistente, o ponto de aplicação da força resistente fica entre o apoio e o ponto de aplicação da força potente. São exemplos de alavancas inter-resistentes a carriola (carrinho de mão), o espremedor de alho, o abridor de garrafas e o quebra-nozes.

Imagem elaborada com base em: GRUPO DE REELABORAÇÃO DO ENSINO DE FÍSICA. Leituras de física: mecânica. São Paulo: Instituto de Física da USP. v. 1. p. 102. Disponível em: https://s.livro.pro/m5cpmg. Acesso em: 11 set. 2024.

Outra aplicação desse princípio pode ser observada na gangorra. Se duas pessoas de massas muito diferentes forem brincar e ambas se sentarem nas extremidades da gangorra, haverá um desequilíbrio e o brinquedo não vai se movimentar adequadamente. Para solucionar esse problema, a pessoa de maior massa poderia se sentar mais próximo do ponto de apoio, diminuindo seu respectivo braço de alavanca e, assim, equilibrando a gangorra para que possam brincar.

Plano inclinado

O plano inclinado é definido como uma superfície plana com uma inclinação em relação à direção horizontal, ou seja, o início e o fim do plano estão em alturas diferentes.

As rampas de acesso, como a mostrada na fotografia, são exemplos de plano inclinado e devem obedecer às condições de segurança e inclinação estabelecidas pela NBR (Norma Brasileira) 9050/2015.

As rampas são utilizadas porque reduzem a intensidade da força necessária para superar o desnível, diminuindo o esforço físico. Por esse motivo, os planos inclinados são considerados máquinas simples.

Em contrapartida, o plano inclinado exige maior deslocamento para superar um desnível. Usando as rampas de acesso como exemplo, para manter o conforto dos usuários, elas devem ter inclinações entre 5% abre parênteses 1 por 20 fecha parênteses$\left(1:20\right)$ e 8,33% abre parênteses 1 por 12 fecha parênteses$\left(1:12\right)$. Isso quer dizer que, para uma elevação de 1 metro$1\text{ m}$ de altura, a projeção horizontal da rampa pode ter entre 20 metros$20\text{ m}$ e 12 metros$12\text{ m}$ (no mínimo).

Professor, professora: Diga aos estudantes que as adaptações físicas dos ambientes são só um tipo, conhecido como acessibilidade arquitetônica. Há ainda outros, como: instrumental (para diminuir as barreiras nos instrumentos e ferramentas de estudo, trabalho ou lazer); de transportes (para diminuir as barreiras nos veículos e nos pontos de paradas, por exemplo); de comunicações (para eliminar barreiras na comunicação interpessoal); e digital (apresentação do conteúdo digital e informações em sites com formatos alternativos).

Para analisar as forças envolvidas no movimento de um corpo sobre um plano inclinado, adotamos um plano cartesiano como referencial, de modo que o eixo das ordenadas (eixo y$y$) seja perpendicular ao plano e o eixo das abscissas (eixo x$x$) coincida com o plano inclinado, como ilustrado a seguir.

Nessa situação, um recurso útil é a decomposição das forças nas direções dos eixos cartesianos escolhidos para analisar o problema. A força normal expressão com detalhe acima, início da expressão, 'F', fim da expressão, início do detalhe acima, seta para a direita, fim do detalhe acima subscrito N${\overrightarrow{F}}_{\text{N}}$ tem direção do eixo das ordenadas, porém a força peso atua em uma direção diagonal, entre as direções dos dois eixos.

Professor, professora: Ao abordar o conceito de plano inclinado, destaque para os estudantes suas características: superfície plana, rígida, inclinada em relação à horizontal, com o objetivo de multiplicar a força. Caso eles tenham dificuldade em entender a inclinação das rampas, desenhe dois triângulos retângulos na lousa. Um deve ter altura de 1 metro$1\text{ m}$ e base de 20 metros$20\text{ m}$, e o outro deve ter altura de 1 metro$1\text{ m}$ e base de 12 metros$12\text{ m}$, sendo essas medidas equivalentes aos catetos. A hipotenusa desses triângulos seria equivalente à rampa de acesso.

Então, utilizamos suas projeções perpendiculares sobre os eixos cartesianos. Assim, suas componentes, que podem ser chamadas expressão com detalhe acima, início da expressão, 'F', fim da expressão, início do detalhe acima, seta para a direita, fim do detalhe acima início subscrito, P subscrito x, fim subscrito${\overrightarrow{F}}_{{\text{P}}_x}$ e expressão com detalhe acima, início da expressão, 'F', fim da expressão, início do detalhe acima, seta para a direita, fim do detalhe acima início subscrito, P subscrito y, fim subscrito${\overrightarrow{F}}_{{\text{P}}_y}$, serão dadas por:

Para equilibrar o corpo sobre o plano inclinado, é preciso aplicar uma força com intensidade igual à componente 'F' início subscrito, P subscrito x, fim subscrito$F_{{\text{P}}_x}$, que seja no sentido contrário.

ATIVIDADES RESOLVIDAS

R1. João está ajudando seu amigo a carregar uma caixa pesada até a garagem da sua casa. A garagem está situada em um plano inclinado que forma um ângulo teta é igual a 30 graus$\text{θ}=\text{30°}$ com a horizontal, como mostra a figura. Se a caixa tem massa de 10 quilogramas$10\text{ kg}$, qual é a força necessária para manter a caixa em equilíbrio, impedindo que ela desça pela rampa? Considere que 'g' é igual a 10 metros por segundo quadrado$g=10\text{ m}\text{/}{\text{s}}^2$, seno 30 graus é igual a 0 vírgula 5$\text{sen }30°=0,5$ e cosseno 30 graus é igual a início de raiz quadrada; 3 meios fim de raiz quadrada$\text{cos }30°=\sqrt{\frac{3}{2}}$.

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Resolução

Para que a caixa permaneça em equilíbrio, é necessário que a força aplicada seja igual à componente horizontal da força peso, em que 'F' subscrito P é igual a 'm' vezes 'g'$F_{\text{P}}=m\mathbf{·}g$. Portanto:

'F' é igual a 'F' início subscrito, P subscrito x, fim subscrito é igual a 'F' subscrito P vezes sen teta é igual a 10 vezes 10 vezes sen 30 graus é igual a 100 vezes 0 vírgula 5 portanto 'F' é igual a 50 newtons$F=F_{{\text{P}}_x}=F_{\text{P}}\mathbf{·}\text{sen θ}=10\mathbf{·}10\mathbf{·}\text{sen 30°}=100\mathbf{·}\mathrm{0,5}\mathbf{\therefore }F=50\text{ N}$

Logo, a força necessária para manter a caixa em equilíbrio é 50 newtons$50\text{ N}$.

Além das rampas de acesso, as cunhas e os parafusos são exemplos de planos inclinados. Objetos como facas, machados e ferramentas de rocha da Antiguidade são exemplos de cunha.

As cunhas geralmente são utilizadas para o corte e são formadas por dois planos inclinados que fazem um ângulo agudo entre si. Essa disposição altera a direção da força aplicada em um objeto. Por exemplo, à medida que a parte afiada do machado é empurrada para o interior da madeira, as laterais da lâmina empurram a madeira para os lados, dividindo-a.

Professor, professora: Diga aos estudantes que o machado ainda tem uma alavanca, o cabo.

Nos parafusos, o plano inclinado tem formato helicoidal (roscas) em torno de um cilindro central. Dessa forma, o parafuso converte o movimento de rotação em um movimento de translação para dentro ou para fora do corpo no qual ele está sendo fixado.

A vantagem de utilizar parafusos para manter dois corpos unidos é que a rosca permite maior superfície de contato com os corpos, evitando que eles escapem com facilidade. Além disso, os parafusos podem ser removidos e reinseridos sem perder sua eficácia.

Uma aplicação interessante desse dispositivo é o parafuso de Arquimedes. Ele é utilizado para bombear água de um local mais baixo para um local mais alto.

A extremidade inferior do parafuso é imersa na água e, conforme ele gira, certa quantidade de água é elevada pelo parafuso. Esse dispositivo ainda é usado para irrigação e outras finalidades.

Momento de uma força

Analise a imagem a seguir.

Para golpear uma bola de vôlei, realizando o movimento da imagem, seria necessário aplicar força sobre ela. Para isso, os sistemas do corpo humano (muscular, esquelético, articular e nervoso) trabalham em intensa atividade, formando um sistema de alavanca.

As alavancas são sistemas mecânicos compostos de um corpo extenso e rígido que pode realizar movimentos de rotação em relação a um ponto fixo e multiplicar sua força mecânica. Assim, por meio do movimento de rotação dos braços, a atleta aplica força sobre a bola, alterando seu estado de movimento.

Em academias, é comum a prática de exercícios destinados ao fortalecimento de dois músculos que constituem o braço: o bíceps e o tríceps. Para isso, os exercícios são realizados mantendo o braço imóvel e movimentando o antebraço, formando um sistema de alavanca.

Utilizando um tipo de aparelho que tem como objetivo exercitar o bíceps, uma pessoa deve aplicar força para cima, mantendo os cotovelos imóveis. Assim, observa-se a rotação do antebraço para cima por meio da contração do bíceps, cujo eixo de rotação corresponde ao cotovelo. Nesse tipo de exercício, forma-se um sistema de alavanca interpotente, em que a força potente é concentrada entre o ponto de aplicação da força resistente e o ponto fixo (cotovelo), como mostram as imagens a seguir.

Imagem sem proporção e em cores fantasia.

Fonte de pesquisa: UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO (USP). Cinesiologia: parte 2: força torque e alavancas. p. 74. Disponível em: https://s.livro.pro/2ot3yj. Acesso em: 8 set. 2024.

Entretanto, quando o mesmo aparelho é utilizado para exercitar o tríceps, observa-se que o movimento do antebraço é inverso, isto é, ele executa o movimento de rotação para baixo. Nesse caso, o braço, o antebraço e o cotovelo formam um sistema de alavanca interfixa, em que o ponto fixo (cotovelo) está localizado entre o ponto da ação da força potente e o da força resistente, como mostram as imagens a seguir.

Imagens desta página sem proporção e em cores fantasia.

Fonte de pesquisa: UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO (USP). Cinesiologia: parte 2: força torque e alavancas. p. 74. Disponível em: https://s.livro.pro/2ot3yj. Acesso em: 8 ago. 2024.

Alguns exercícios são praticados para o fortalecimento do músculo da panturrilha, um importante músculo esforçado quando caminhamos, corremos ou subimos algum degrau. O exercício consiste em manter os dedos do pé fixos no chão e elevar o calcanhar, executando o movimento de rotação do pé. Nesse caso, o calcanhar, a planta do pé e os dedos formam um sistema de alavanca inter-resistente, em que a força resistente está localizada entre o ponto de ação da força potente e o ponto fixo (dedos do pé), conforme as imagens a seguir.

Fonte de pesquisa: UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO (USP). Cinesiologia: parte 2: força torque e alavancas. p. 75. Disponível em: https://s.livro.pro/2ot3yj. Acesso em: 25 out. 2024.

Para cada movimento do corpo humano composto de um sistema de alavanca, ocorre a rotação do braço de alavanca (corpo extenso) em torno de um ponto fixo (eixo de rotação). Esse efeito de movimento de rotação causado pela ação das forças potente e resistente é chamado de momento da força ou torque, isto é, a ação das forças tende a produzir o movimento de rotação do corpo extenso.

Professor, professora: Analise com os estudantes essa expressão para o cálculo da intensidade do torque. Espera-se que percebam que essa intensidade será máxima quando o ângulo entre a força e a linha que une o ponto de apoio ao ponto em que se aplica a força é igual a 90 graus$90°$. A intensidade do torque será nula quando seno teta é igual a 0$\text{sen }\mathrm{\theta }=0$, ou seja, quando a força é aplicada na mesma direção da linha que une o ponto de apoio ao ponto onde é aplicada a força.

O momento da força ou torque é uma grandeza vetorial que altera o estado de movimento de rotação de um corpo extenso. Sua intensidade é definida por:

em que 'F'$F$ é a intensidade do vetor força expressão com detalhe acima, início da expressão, 'F', fim da expressão, início do detalhe acima, seta para a direita, fim do detalhe acima$\overrightarrow{F}$ que tende a produzir a rotação, d$d$ é a distância entre o ponto de aplicação da força e o eixo de rotação e teta$\mathrm{\theta }$ é o ângulo entre o vetor força e o braço de alavanca, como mostra a imagem a seguir. No Sistema Internacional de Unidades (SI), o momento da força é medido em N vezes m$\text{N}\mathbf{·}\text{m}$.

Imagem elaborada com base em: HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de física: mecânica. Tradução: Ronaldo Sérgio de Biasi. 10. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2016. v. 1. p. 277.

Somente forças perpendiculares ao braço de alavanca podem produzir torque, por isso a função seno garante que qualquer força aplicada sobre o corpo extenso considere apenas sua componente perpendicular.

Apesar de o momento da força ser uma grandeza vetorial, trataremos apenas do efeito de rotação em torno de um único eixo. Assim, não exploraremos mais detalhes vetoriais. Entretanto, é necessário definir e diferenciar se o movimento de rotação tem sentido horário ou anti-horário. Portanto, por convenção, o momento da força ou torque é definido como positivo quando a rotação ocorre no sentido anti-horário e negativo quando a rotação se dá no sentido horário.

Imagens elaboradas com base em: HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de física: mecânica. Tradução: Ronaldo Sérgio de Biasi. 10. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2016. v. 1. p. 277.

ATIVIDADES RESOLVIDAS

R1. Em uma barra é aplicada uma força de módulo 'F'$F$, conforme mostrado na figura a seguir.

Sabendo que a intensidade da força 'F'$F$ é 50 newtons$50\text{ N}$, qual é o valor do momento da força 'F'$F$ em relação ao ponto O$O$?

Resolução

Utilizando a equação do momento de uma força, tem-se:

M é igual a 'F' vezes d vezes seno teta é igual a 50 vezes 2 vezes seno 30 elevado a início expoente, grau, fim expoente é igual a 100 vezes 0 vírgula 5 portanto M é igual a 50 newtons vezes m$M=F\mathbf{·}d\mathbf{·}\text{sen θ}=50\mathbf{·}2\mathbf{·}\text{sen }{30}^{°}=100\mathbf{·}\mathrm{0,5}\mathbf{\therefore }M=50\text{ N}\mathbf{·}\text{m}$

Portanto, o momento da força aplicada na barra é 50 newtons vezes m$50\text{ N}\mathbf{·}\text{m}$.

Equilíbrio de corpo extenso

Para que um corpo esteja em equilíbrio, é necessário que a resultante das forças que agem sobre ele seja nula. Isso garante que o corpo fique em repouso (equilíbrio estático) ou descreva o movimento retilíneo uniforme (equilíbrio dinâmico). Caso contrário, se o corpo não estiver em equilíbrio, isto é, quando a resultante das forças não é nula, ele descreverá um movimento variado, do tipo acelerado ou retardado, ou até mesmo trajetórias curvilíneas.

Para os corpos extensos – cujas dimensões não podem ser desprezadas –, o equilíbrio é atingido quando, além de manter sua velocidade ou rapidez constante, evita-se que o corpo gire. Assim, para que corpos extensos mantenham o estado de equilíbrio, além de a resultante das forças ser nula, o momento resultante (ou torque resultante) também deve ser nulo.

Considera-se que um corpo está em equilíbrio quando ele tem as seguintes propriedades:

1. está em equilíbrio estático (repouso) no qual a intensidade da força resultante (soma das forças) é igual a zero somatório subscrito n 'F' subscrito x subscrito n é igual a 0${\sum }_n{F_x}_n=0$ e somatório subscrito n 'F' subscrito y subscrito n é igual a 0${\sum }_n{F_y}_n=0$;

2. está em equilíbrio dinâmico (com velocidade ou rapidez de rotação constante) no qual o torque resultante (soma dos torques) é igual a zero somatório subscrito n M subscrito n é igual a 0${\sum }_n{M}_n=0$.

Analise a fotografia a seguir.

O slackline é um esporte que exige muito equilíbrio. Considerado uma atividade física completa – que envolve resistência física, consciência corporal e concentração –, contribui para o aperfeiçoamento de esportes como atletismo, caminhada, surfe etc., além de oferecer benefícios à saúde.

Esse esporte consiste em uma fita estreita estendida entre dois pontos distantes do solo, sobre a qual o esportista deve andar mantendo-se em equilíbrio. Para isso, o praticante de slackline deve manter o centro de gravidade na mesma vertical da corda, para não perder o equilíbrio.

O centro de gravidade é a posição geométrica, em um corpo extenso, na qual é possível considerar a ação única da força peso. Assim, em várias situações, define-se o centro de gravidade como uma posição geométrica de equilíbrio.

Nos casos em que o centro de gravidade se localiza fora da linha de gravidade, tem-se o desequilíbrio, o que pode provocar, por exemplo, a queda de uma pessoa.

Na dança, isso pode ser observado quando o dançarino desloca seu peso de forma intencional. Por exemplo, ao executar certos movimentos, como o mostrado na fotografia, o dançarino pode posicionar seu centro de gravidade além da base de apoio, criando um desequilíbrio temporário. Essa manipulação do equilíbrio é utilizada com bastante treino, permitindo que ele execute determinados passos ou transite entre movimentos para retornar a uma posição estável.

Para um campo gravitacional constante, a posição do centro de gravidade – ponto de aplicação da força peso – coincide com o mesmo ponto no qual toda a massa de um corpo pode ser concentrada. Esse ponto é chamado de posição de centro de massa. Em corpos simétricos, cuja massa é uniformemente distribuída, seu centro de massa coincide com seu centro geométrico.

Considerando objetos com massa uniformemente distribuída, para um retângulo, o centro de massa está localizado no ponto de interseção das suas diagonais; para um triângulo, o centro de massa corresponde ao ponto de interseção das medianas (mediana é o segmento de reta que parte de um vértice e vai até o ponto médio do lado oposto a esse vértice), o qual é conhecido como baricentro do triângulo; já para um cubo, o centro de massa está em seu ponto central (centro geométrico).

O corpo humano e suas inúmeras articulações atuam em conjunto para que possamos ficar de pé e caminhar. Como um professor de artes marciais bem sabe, o conhecimento sobre o centro de massa de um corpo é fundamental para que o equilíbrio aconteça, principalmente durante os treinos. O centro de massa do corpo humano está localizado nas proximidades do umbigo. O ato de dobrar os joelhos e distanciar os pés contribui para alcançar o equilíbrio ao confrontar o oponente, pois deixa os pontos de apoio mais afastados e o centro de massa mais próximo do solo.

Prática de esportes

A prática de esportes promove uma importante função para a manutenção da saúde do ser humano, contribuindo para o desenvolvimento de aptidões físicas, para a qualidade de vida e até mesmo para a integração social.

O corpo humano é capaz de realizar diversos tipos de movimento – muitos são percebidos na prática de esportes. Por exemplo, em diversas modalidades esportivas, os atletas precisam correr, saltar, arremessar objetos, nadar, pedalar, erguer pesos etc. Em todas as atividades mencionadas, é possível analisar os movimentos do ponto de vista da Física.

Dica

Muitas modalidades esportivas necessitam da utilização de equipamentos de proteção, como capacetes, óculos, tênis apropriados, joelheiras etc. Esses equipamentos protegem a integridade física dos esportistas em casos de acidentes. Portanto, pratique esportes com a devida proteção.

Na natação, por exemplo, a velocidade e a aceleração são conceitos fundamentais que definem um atleta campeão. Nesse tipo de prova, os atletas nadam em raias que delimitam a trajetória do movimento, descrevendo um movimento retilíneo.

No arremesso de martelo, o atleta faz uma esfera maciça de metal presa a um cabo de aço girar rapidamente em torno de seu corpo, adquirindo grande velocidade. A trajetória do movimento da esfera descreve um movimento circular.

Na canoagem de velocidade, após a etapa de largada, os atletas mantêm um ritmo constante de remadas. Nesse momento, a canoa (embarcação a remo) descreve, aproximadamente, um movimento uniforme, isto é, um movimento cuja velocidade é constante.

Já no skate, a velocidade diminui ao realizar o movimento para subir a rampa e aumenta quando desce. Essas variações na velocidade são causadas pela aceleração gravitacional da Terra, que pode ser considerada constante para pontos próximos à superfície terrestre. Um movimento submetido a uma aceleração constante é chamado de movimento uniformemente variado.

Leia o trecho de reportagem a seguir, sobre o recorde mundial oficial da maratona, atingido em 2023.

IZIDRO, Marina. Como será o esporte em 2024. Folha de S.Paulo, 30 dez. 2023. p. B6.

A velocidade é uma grandeza que representa a rapidez orientada com a qual um móvel (objeto, pessoa, automóvel etc.) se desloca, portanto é uma grandeza vetorial, com módulo, direção e sentido. A velocidade pode ser obtida pela razão entre o deslocamento abre parênteses delta expressão com detalhe acima, início da expressão, 's', fim da expressão, início do detalhe acima, seta para a direita, fim do detalhe acima fecha parênteses$\left(\text{Δ}\overrightarrow{s}\right)$ e o intervalo de tempo abre parênteses delta 't' fecha parênteses$\left(\text{Δ}t\right)$ para a realização do respectivo deslocamento, ou seja:

Para movimentos retilíneos, isto é, movimentos unidimensionais e sem alteração de sentido, a direção do vetor velocidade coincide com a direção da trajetória e com a direção do vetor deslocamento. Assim, o módulo do deslocamento tem o mesmo valor da distância percorrida e podemos utilizar somente a variação do valor numérico da posição, da velocidade e da aceleração. Então, a rapidez do movimento equivale ao módulo da velocidade, que podemos escrever da seguinte maneira.

No feito alcançado por Kiptum, ele correu 1 quilômetro$1\text{ km}$ a cada 2 minutos e 51 segundos, isto é, uma rapidez média em torno de 5 vírgula 8 metros por segundo$\mathrm{5,8}\text{ m/s}$, que permaneceu aproximadamente constante por toda a prova.

Na modalidade dos 100 metros$100\text{ m}$ rasos, o atleta inicia seu movimento a partir do repouso e aumenta sua velocidade com o tempo. O recorde mundial dessa prova pertence ao atleta jamaicano Usain Bolt (1986 -), que completou a prova em 9 segundos e 58 centésimos, em 2009. Ele atingiu a velocidade de 12 metros por segundo$12\text{ m/s}$ após 3 vírgula 78 segundos$\mathrm{3,78}\text{ s}$.

Quando a velocidade de um corpo não é constante ao longo do tempo, significa que ele está sujeito a uma aceleração, que é uma grandeza vetorial, definida pela razão da variação da velocidade abre parênteses delta expressão com detalhe acima, início da expressão, v, fim da expressão, início do detalhe acima, seta para a direita, fim do detalhe acima fecha parênteses$\left(\text{Δ}\overrightarrow{v}\right)$ pelo intervalo de tempo abre parênteses delta 't' fecha parênteses$\left(\text{Δ}t\right)$, ou seja:

Novamente, trabalhando apenas com o módulo da aceleração, podemos escrever a relação anterior como:

Professor, professora: Comente com os estudantes que, nessas condições, supondo que Bolt desempenhou uma aceleração constante até atingir a velocidade de 12 metros por segundo$12\text{ m/s}$, ele aumentou sua velocidade em 3 vírgula 17 metros por segundo$\mathrm{3,17}\text{ m/s}$ a cada segundo, isto é, uma aceleração de aproximadamente 3 vírgula 17 metros por segundo quadrado$\mathrm{3,17}{\text{ m/s}}^2$.

Movimento uniforme e movimento uniformemente variado

Como vimos, na prática de esportes ou em algumas situações do cotidiano, podemos perceber a realização de movimentos que são classificados como uniforme, em que módulo, direção e sentido do vetor velocidade permanecem constantes em função do tempo; e uniformemente variado, em que ocorre a variação da velocidade em função do tempo.

Na maratona corrida por Kelvin Kiptum, mencionada anteriormente, consideramos que sua rapidez foi constante, aproximadamente igual a 21 quilômetros por hora$21\text{ km/h}$ durante todo seu percurso, descrevendo, portanto, um movimento uniforme. Supondo que um cronômetro seja iniciado logo após a largada e que as parciais do atleta sejam anotadas a cada 30 minutos abre parênteses 0 vírgula 5 hora fecha parênteses$\left(\mathrm{0,5}\text{ h}\right)$, podemos construir o esquema a seguir.

Como conhecemos o valor da velocidade do corredor e da sua posição inicial em relação à linha de largada, é possível fazer o estudo desse movimento com base nas suas posições ocupadas em cada instante de tempo.

A relação entre as posições abre parênteses 's' fecha parênteses$\left(s\right)$ e os instantes de tempo abre parênteses 't' fecha parênteses$\left(t\right)$ pode ser expressa por meio da equação geral de uma reta, chamada de equação horária das posições do movimento uniforme. Para isso, consideramos a variação de tempo como delta 't' é igual a 't' menos 't' subscrito 0$\text{Δ}t=t-t_0$ e a variação da posição como delta 's' é igual a 's' menos 's' subscrito 0$\text{Δ}s=s-s_0$. Como o movimento é uniforme, a velocidade média representa a própria velocidade do movimento, já que ela é a mesma em qualquer instante de tempo, isto é, v subscrito m é igual a v$v_{\text{m}}=v$. Portanto, com base na definição de velocidade média, a expressão matemática que descreve o movimento uniforme é dada por:

Para o caso em que o instante inicial é zero abre parênteses 't' subscrito 0 é igual a 0 fecha parênteses$\left(t_0=0\right)$, temos:

Essa equação descreve matematicamente o movimento uniforme. Por meio dela, é possível realizar previsões das posições abre parênteses 's' fecha parênteses$\left(s\right)$ de um móvel dotado de velocidade constante em qualquer instante de tempo abre parênteses 't' fecha parênteses$\left(t\right)$. Para isso, basta conhecer as condições iniciais, que são a velocidade e a posição inicial.

Sendo a velocidade do atleta v é igual a 20 quilômetros por hora$v=20\text{ km/h}$ e sua posição inicial 's' subscrito 0 é igual a 0$s_0=0$, sua posição s no instante de tempo 't' é igual a 2 horas$t=2\text{ h}$ será:

's' é igual a 0 mais 20 vezes 2 é igual a 40 portanto 's' é igual a 40 quilômetros$s=0+20\mathbf{·}2=40\mathbf{\therefore }s=40\text{ km}$

Na prova de atletismo, mencionada anteriormente, realizada por Usain Bolt, consideraremos que sua aceleração foi constante e aproximadamente 3 vírgula 0 metros por segundo elevado ao quadrado$\mathrm{3,0}{\text{m/s}}^2$ nos primeiros 30 metros$30\text{ m}$ de prova, descrevendo, portanto, um movimento uniformemente variado. Supondo que um cronômetro seja iniciado na largada e que as parciais do atleta sejam anotadas a cada segundo, podemos construir o esquema a seguir.

Como conhecemos o valor de sua aceleração e de sua velocidade inicial, em que começa seu movimento a partir do repouso, é possível fazer o estudo desse movimento com base nas suas velocidades em cada instante de tempo.

De modo similar ao do movimento uniforme, a relação entre as velocidades abre parênteses v fecha parênteses$\left(v\right)$ e os instantes de tempo abre parênteses 't' fecha parênteses$\left(t\right)$ pode ser expressa por meio da equação geral de uma reta, nesse caso, chamada de equação horária da velocidade do movimento uniformemente variado. Para isso, consideramos a variação da velocidade como delta v é igual a v menos v subscrito 0$\text{Δ}v=v-v_0$ e a variação de tempo como delta 't' é igual a 't' menos 't' subscrito 0$\text{Δ}t=t-t_0$. Com base na definição de aceleração, a expressão matemática que descreve o comportamento da velocidade de um movimento uniformemente variado é dada por:

Para o caso em que o tempo inicial é zero abre parênteses 't' subscrito 0 é igual a 0 fecha parênteses$\left(t_0=0\right)$, temos:

Essa equação descreve matematicamente a variação da velocidade do movimento uniformemente variado. Por meio dela, é possível realizar previsões das velocidades abre parênteses v fecha parênteses$\left(v\right)$ de um móvel sujeito a uma aceleração constante em qualquer instante de tempo abre parênteses 't' fecha parênteses$\left(t\right)$. Para isso, basta conhecer as condições iniciais, que são a velocidade inicial e a aceleração.

Professor, professora: Questione os estudantes sobre movimentos variados, comuns no cotidiano, em que se observa o conceito de aceleração, como na prática de esportes, e a função do acelerador dos veículos. Eles já devem ter percebido que, ao acionar o acelerador de um veículo engrenado, o motorista provoca uma variação na velocidade. Essa é uma situação em que se observa o conceito da aceleração.

Sendo a velocidade inicial do atleta v subscrito 0 é igual a 0$v_0=0$ e sua aceleração a é igual a 3 metros por segundo quadrado$a=3{\text{ m/s}}^2$, sua velocidade v$v$ no instante de tempo 't' é igual a 4 vírgula 0 segundos$t=\mathrm{4,0}\text{ s}$ será

O aumento da velocidade se deve ao fato de a aceleração ser positiva; nesse caso, o movimento é classificado como acelerado. No entanto, se a aceleração fosse negativa, a velocidade diminuiria e o movimento seria classificado como retardado.

No movimento uniformemente variado também é possível obter uma equação que relaciona as posições abre parênteses 's' fecha parênteses$\left(s\right)$ do corpo em cada instante abre parênteses 't' fecha parênteses$\left(t\right)$, chamada de equação horária das posições no movimento uniformemente variado. Para isso, considere o diagrama das posições em função do tempo a seguir.

Velocidade em função do tempo de um movimento uniformemente variado

Fonte de pesquisa: HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de física: mecânica. Tradução: Ronaldo Sérgio de Biasi. 10. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2016. v. 1. p. 29.

O deslocamento realizado por um corpo no intervalo entre 't' subscrito 0 é igual a 0$t_0=0$ e 't'$t$ é dado pela área da região delimitada pelo gráfico de velocidade pelo tempo, que, nesse caso, corresponde à área de um trapézio:

área expressão com detalhe acima, início da expressão, é igual a, fim da expressão, início do detalhe acima, N, fim do detalhe acima delta 's' é igual a 's' menos 's' subscrito 0 é igual a início de fração, numerador: abre parênteses B maiúsculo mais b minúsculo fecha parênteses vezes 'h', denominador: 2, fim de fração$\text{área}\stackrel{\text{N}}{=}\text{Δ}s=s-s_0=\frac{\left(B+b\right)\mathbf{·}h}{2}$

Portanto, com base na figura, temos:

's' menos 's' subscrito 0 é igual a início de fração, numerador: abre parênteses v mais v subscrito 0 fecha parênteses vezes 't', denominador: 2, fim de fração é igual a início de fração, numerador: abre parênteses v mais v subscrito 0 fecha parênteses vezes 't', denominador: 2, fim de fração$s-s_0=\frac{\left(v+v_0\right)\mathbf{·}t}{2}=\frac{\left(v+v_0\right)\mathbf{·}t}{2}$

Para representar uma dependência apenas em relação ao tempo, a variável v$v$ pode ser substituída pela equação horária das velocidades do movimento uniformemente variável, definida anteriormente. Portanto, isso nos leva à seguinte expressão:

Por meio dessa equação, é possível realizar previsões das posições do móvel em determinados instantes de tempo.

Ainda em relação à prova do recorde de Bolt, sendo 's' subscrito 0 é igual a 0$s_0=0$ e v subscrito 0 é igual a 0$v_0=0$ e a é igual a 3 metros por segundo quadrado$a=3{\text{ m/s}}^2$, a posição que ele ocupou após 4 segundos$4\text{ s}$ de prova é dada por:

's' é igual a 0 mais 0 vezes 4 mais início de fração, numerador: 3 vezes 4 elevado ao quadrado, denominador: 2, fim de fração é igual a 48 sobre 2 é igual a 24 portanto 's' é igual a 24 metros$s=0+0\mathbf{·}4+\frac{3\mathbf{·}{4}^2}{2}=\frac{48}{2}=24\mathbf{\therefore }s=24\text{ m}$

É possível definir uma terceira equação que não apresenta dependência temporal. Para isso, pode-se usar a equação horária das velocidades resolvida para o tempo:

v é igual a v subscrito 0 mais a vezes 't' implica em 't' é igual a início de fração, numerador: abre parênteses v menos v subscrito 0 fecha parênteses, denominador: a, fim de fração$v=v_0+a\mathbf{·}t\Rightarrow t=\frac{\left(v-v_0\right)}{a}$

Substituindo a relação anterior na equação horária das posições para o movimento uniformemente variado, tem-se:

's' é igual a 's' subscrito 0 mais v subscrito 0 vezes 't' mais início de fração, numerador: a vezes 't' elevado ao quadrado, denominador: 2, fim de fração é igual a 's' subscrito 0 mais v subscrito 0 vezes abre colchetes início de fração, numerador: abre parênteses v menos v subscrito 0 fecha parênteses, denominador: a, fim de fração fecha colchetes mais início de fração, numerador: a vezes abre colchetes início de fração, numerador: abre parênteses v menos v subscrito 0 fecha parênteses, denominador: a, fim de fração fecha colchetes elevado ao quadrado, denominador: 2, fim de fração$s=s_0+v_0\mathbf{·}t+\frac{a\mathbf{·}{t}^2}{2}=s_0+v_0\mathbf{·}\left[\frac{\left(v-v_0\right)}{a}\right]+\frac{a\mathbf{·}{\left[\frac{\left(v-v_0\right)}{a}\right]}^2}{2}$

Fazendo os devidos arranjos dos termos, obtemos a relação conhecida como equação de Torricelli, que mostra a dependência entre posição e velocidade, com dependência indireta com o tempo:

Movimento circular

Um movimento é chamado de circular quando o corpo em estudo descreve uma trajetória curva (ou arco de circunferência). Há vários movimentos que podem ser caracterizados como movimento circular, como na modalidade de lançamento de martelo, descrita no início deste capítulo.

O movimento circular é estudado utilizando-se as grandezas já apresentadas, como a posição, a velocidade e a aceleração. Entretanto, essas grandezas são analisadas por meio de suas características angulares, baseadas em elementos da circunferência, tal como o raio e o ângulo.

Por exemplo, a aceleração abre parênteses expressão com detalhe acima, início da expressão, a, fim da expressão, início do detalhe acima, seta para a direita, fim do detalhe acima fecha parênteses$\left(\overrightarrow{a}\right)$ no movimento circular apresenta duas componentes: a aceleração tangencial abre parênteses expressão com detalhe acima, início da expressão, a, fim da expressão, início do detalhe acima, seta para a direita, fim do detalhe acima subscrito 't' fecha parênteses$\left({\overrightarrow{a}}_t\right)$ e a aceleração centrípeta abre parênteses expressão com detalhe acima, início da expressão, a, fim da expressão, início do detalhe acima, seta para a direita, fim do detalhe acima subscrito c fecha parênteses$\left({\overrightarrow{a}}_c\right)$, como mostra a imagem.

Imagens elaboradas com base em: HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de física: mecânica. Tradução: Ronaldo Sérgio de Biasi. 10. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2016. v. 1. p. 78.

A componente tangencial da aceleração está relacionada à variação da intensidade do vetor velocidade do martelo. Ela tem direção tangente à trajetória e seu módulo é dado por:

Já a componente centrípeta está relacionada com a variação da orientação (direção e sentido) do vetor velocidade do martelo. Ela tem direção radial, com sentido para o centro da trajetória. Seu módulo é calculado por:

Portanto, o módulo da aceleração do martelo é dado por a é igual a início de raiz quadrada; a subscrito t início sobrescrito, 2, fim sobrescrito mais a subscrito c início sobrescrito, 2, fim sobrescrito fim de raiz quadrada$a=\sqrt{a_{\text{t}}^2+a_{\text{c}}^2}$.

Supondo que o atleta faça o martelo girar com velocidade cujo módulo seja constante, isto é, com aceleração tangencial nula, o período de rotação do martelo é o mesmo que o período de rotação dos braços do atleta. Entretanto, os comprimentos das trajetórias são diferentes. Esse tipo de movimento descrito é chamado de movimento circular uniforme.

O estudo do movimento circular pode ser realizado com a definição de um referencial bidimensional com a origem sobre o eixo de rotação abre parênteses O fecha parênteses$\left(O\right)$. Considere que determinado corpo executa um movimento circular entre a posição inicial abre parênteses i fecha parênteses$\left(i\right)$ e a posição final abre parênteses f fecha parênteses$\left(f\right)$, descrevendo um arco de circunferência, como mostra a imagem do início da próxima página.

As posições i$i$ e f$f$ do corpo são determinadas, respectivamente, pelos segmentos de reta expressão com detalhe acima, início da expressão, O i, fim da expressão, início do detalhe acima, barra horizontal, fim do detalhe acima$\overline{Oi}$ e expressão com detalhe acima, início da expressão, O f, fim da expressão, início do detalhe acima, barra horizontal, fim do detalhe acima$\overline{Of}$, em relação ao ângulo que elas fazem a partir do eixo x$x$. Nesse caso, denomina-se a posição angular inicial como teta subscrito 0${\text{θ}}_0$ e a posição angular final como teta$\text{θ}$. Portanto, o deslocamento angular, que é definido como a diferença entre a posição angular final e inicial, é dado por:

delta teta é igual a teta menos teta subscrito 0$\text{Δθ}=\text{θ}-{\text{θ}}_0$

Dica

A posição angular e o deslocamento angular são expressos em radiano abre parênteses rad fecha parênteses$\left(\text{rad}\right)$, unidade de medida no SI.

Imagem sem proporção e em cores fantasia.

Imagem elaborada com base em: HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de física: mecânica. Tradução: Ronaldo Sérgio de Biasi. 10. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2016. v. 1. p. 260.

Conforme o corpo realiza um deslocamento angular delta teta$\text{Δθ}$, ele também realiza um deslocamento linear delta s$\text{Δs}$, que corresponde ao arco de circunferência. A relação entre os deslocamentos angular e linear é dada por:

Com base na relação anterior, observa-se que a relação entre o deslocamento linear e o raio da circunferência é inversamente proporcional. Por isso, nas provas de atletismo de maiores distâncias, o atleta que ocupa as raias mais externas larga mais à frente dos outros, a fim de compensar o maior comprimento de semicírculo que percorrerá, em razão do maior raio.

A rapidez em que ocorre a mudança na posição angular do móvel define-se como velocidade angular ou frequência angular. A média das diferentes velocidades angulares é chamada de velocidade angular média, que é definida pela razão entre o deslocamento angular abre parênteses delta teta fecha parênteses$\left(\text{Δθ}\right)$ e o intervalo de tempo abre parênteses delta 't' fecha parênteses$\left(\text{Δ}t\right)$ para a realização do respectivo deslocamento, ou seja:

Caso seja um movimento circular uniforme, isto é, movimento cuja velocidade angular seja constante, a velocidade angular média corresponde à velocidade angular do corpo em qualquer ponto da trajetória. Portanto, podemos considerar ômega subscrito m é igual a ômega${\text{ω}}_{\text{m}}=\text{ω}$, ou seja, a velocidade angular média é a própria velocidade angular do movimento. Assim, de forma semelhante ao movimento retilíneo uniforme, podemos escrever a equação horária para a posição angular:

Com base na relação anterior, é possível descrever e prever as posições angulares do corpo que descreve um movimento circular.

Podemos obter uma relação entre a velocidade abre parênteses v fecha parênteses$\left(v\right)$ e a velocidade angular abre parênteses ômega fecha parênteses$\left(\text{ω}\right)$. Para isso, divide-se a relação entre o deslocamento linear e o deslocamento angular pela variação de tempo, isto é:

Trabalho

Você conhece o bobsled? Trata-se de um esporte coletivo de inverno. Os praticantes dessa modalidade utilizam um trenó para percorrer uma pista de gelo no menor tempo possível. As provas são divididas em categorias com equipes formadas por dois ou quatro atletas.

Antes de começar a descida, os atletas devem empurrar o trenó por cerca de 50 metros$50\text{ m}$, para adquirir certa velocidade, e entrar nele na sequência.

Em razão do impulso inicial e da inclinação da pista, o conjunto trenó e atletas pode atingir uma velocidade máxima de aproximadamente 150 quilômetros por hora$150\text{ km/h}$.

Para analisar o que acontece enquanto os atletas empurram o trenó, podemos utilizar um diagrama de corpo livre, ou seja, uma representação esquemática em que identificamos todas as forças que atuam em determinado corpo.

Durante a fase de empurrar, os atletas transferem energia para o trenó, deslocando-o por meio da força aplicada.

A grandeza física relacionada à transferência de energia de um sistema ou de um corpo para outro, com base na relação entre força e deslocamento, é denominada trabalho, representado pela letra grega tau abre parênteses tau fecha parênteses$\left(\text{τ}\right)$.

Na situação descrita, a força resultante (soma de todas as forças que atuam sobre o corpo) é a responsável por causar o deslocamento. O valor do trabalho realizado por uma força que tem a mesma direção e o mesmo sentido do deslocamento é dado pelo produto entre a intensidade da força e do deslocamento:

tau é igual a 'F' vezes delta 's'$\text{τ}=F\mathbf{·}\text{Δ}s$

em que:

• tau$\text{τ}$ é o trabalho realizado pela força em newton-metro abre parênteses N vezes m fecha parênteses$\left(\text{N}\mathbf{·}\text{m}\right)$, unidade denominada joule abre parênteses J fecha parênteses$\left(\text{J}\right)$ em homenagem ao físico inglês James Prescott Joule (1818-1889), que verificou a transformação de energia mecânica em térmica;
• 'F'$F$ é a intensidade da força que atua sobre o corpo em newton N$\left(\text{N}\right)$;
• delta 's'$\text{Δ}s$ é o deslocamento causado pela força em metro metro$\left(\text{m}\right)$.

Quando a força aplicada e o deslocamento têm orientações diferentes, somente a componente que está na mesma direção do deslocamento realiza trabalho, de modo que a equação pode ser reescrita como:

O ângulo teta$\text{θ}$ é medido entre as direções da força e do deslocamento.

Se a força ou uma de suas componentes tem o mesmo sentido do deslocamento abre parênteses 0 grau é menor ou igual a teta é menor do que 90 graus fecha parênteses$\left(0°\le \text{θ}<90°\right)$, o trabalho realizado fornece energia ao corpo ou ao sistema e tem sinal positivo. Se a força ou uma de suas componentes tem sentido oposto ao do deslocamento abre parênteses 90 graus é menor do que teta é menor ou igual a 180 graus fecha parênteses$\left(90°<\text{θ}\le 180°\right)$, o trabalho realizado retira energia do corpo ou do sistema e tem sinal negativo. Se a força for perpendicular ao deslocamento, temos cosseno 90 graus é igual a 0$\text{cos }90°=0$; isso significa que a força não realiza trabalho sobre o corpo.

Temos ainda que o trabalho é máximo quando a força aplicada ocorre paralelamente ao deslocamento, pois cos 0 grau é igual a 1$\text{cos }0°=1$.

Quando mais de uma força estiver agindo sobre o corpo, devemos calcular o trabalho realizado pela força resultante abre parênteses expressão com detalhe acima, início da expressão, 'F', fim da expressão, início do detalhe acima, seta para a direita, fim do detalhe acima subscrito R fecha parênteses$\left({\overrightarrow{F}}_{\text{R}}\right)$. O ângulo será medido entre a força resultante e o deslocamento.

Outro esporte que podemos analisar é o levantamento de peso, no qual os atletas elevam e descem halteres.

A.

B.

Supondo que um atleta eleve o haltere até certa altura, descendo-o até a posição inicial com velocidade constante, e desprezando pequenas acelerações no início de cada movimento, a força aplicada por ele tem a mesma intensidade que a força peso do haltere abre parênteses 'F' é igual a 'F' subscrito P é igual a 'm' vezes 'g' fecha parênteses$\left(F=F_{\text{P}}=m\mathbf{·}g\right)$, e o deslocamento vertical corresponde à altura atingida pelo haltere abre parênteses delta 's' é igual a 'h' fecha parênteses$\left(\text{Δ}s=h\right)$.

O trabalho realizado por meio da força aplicada pelo atleta na subida é dado por:

tau é igual a 'F' vezes delta 's' vezes cos 0 grau implica em tau é igual a 'F' subscrito P vezes 'h' vezes 1 implica em tau é igual a 'm' vezes 'g' vezes 'h'$\text{τ}=F\mathbf{·}\text{Δ}s\mathbf{·}\text{cos 0}°\Rightarrow \text{τ}=F_{\text{P}}\mathbf{·}h\mathbf{·}1\Rightarrow \text{τ}=m\mathbf{·}g\mathbf{·}h$

Durante a subida, a força peso tem sentido oposto ao deslocamento, de modo que o trabalho realizado pela força peso na subida é dado por:

tau início subscrito, 'F' subscrito P, fim subscrito é igual a 'F' vezes delta 's' vezes cos 180 graus implica em${\mathrm{\tau }}_{F_{\text{P}}}=F\mathbf{·}\text{Δ}s\mathbf{·}\text{cos }180°\Rightarrow$

implica em tau início subscrito, 'F' subscrito P, fim subscrito é igual a 'F' subscrito P vezes 'h' vezes abre parênteses menos 1 fecha parênteses implica em$\Rightarrow {\text{τ}}_{F_{\text{P}}}=F_{\text{P}}\mathbf{·}h\mathbf{·}\left(-1\right)\Rightarrow$

Ao descer o haltere com velocidade constante, a força peso atua na mesma direção do deslocamento; o ângulo entre a força peso e o deslocamento é 0 grau$0°$ e o trabalho realizado por ela durante a descida é dado por:

tau início subscrito, 'F' subscrito P, fim subscrito é igual a 'F' vezes delta 's' vezes cos 0 grau implica em tau início subscrito, 'F' subscrito P, fim subscrito é igual a 'F' subscrito P vezes 'h' vezes 1 implica em${\text{τ}}_{F_{\text{P}}}=F\mathbf{·}\text{Δ}s\mathbf{·}\text{cos }0°\Rightarrow {\text{τ}}_{F_{\text{P}}}=F_{\text{P}}\mathbf{·}h\mathbf{·}1\Rightarrow$

Vemos, então, que o trabalho da força peso depende apenas da distância vertical entre os pontos inicial e final, sendo independente da trajetória executada. Essa é uma propriedade das forças conservativas.

Retornando ao caso do bobsled, é fato que o trenó acelera ao longo da descida. Isso é possível por conta do trabalho realizado sobre o trenó pela força peso.

Imagens desta página sem proporção e em cores fantasia.

Como o movimento ocorre em uma pista inclinada, a componente da força peso que está na mesma direção da rampa abre parênteses 'F' início subscrito, P subscrito x, fim subscrito fecha parênteses$\left(F_{{\text{P}}_x}\right)$ realiza trabalho sobre o trenó durante todo o trajeto da pista.

Entretanto, o valor do trabalho da força peso é independente do trajeto percorrido e pode ser obtido apenas considerando o deslocamento vertical entre o ponto mais alto e o mais baixo da pista.

Energias

No tópico anterior, vimos que a realização de trabalho pode adicionar ou retirar energia de um corpo ou sistema.

O conceito de energia não é facilmente definido, no entanto está relacionado a processos de mudanças e transformações em corpos ou sistemas. Em virtude disso, costuma-se estudar as transformações de energia.

Nas práticas esportivas, geralmente há diversas transformações de energia. Vamos analisar o que acontece no salto com vara. Nesse esporte, o atleta usa uma vara flexível para saltar por cima de um obstáculo, chamado sarrafo, que pode estar a mais de 6 metros$6\text{ m}$ de altura.

A imagem a seguir mostra diferentes momentos do salto com vara.

1. No início da prova, o esportista deve correr. Nesse momento, ele utiliza a energia química armazenada em seu corpo (especialmente em seus músculos) graças à alimentação. A energia química é transformada em energia cinética, relacionada à velocidade, e o atleta adiciona um componente vertical à sua velocidade.

2. Na sequência, ele apoia a vara flexível em uma caixa na área de impulsão. O movimento dele faz a vara se curvar, acumulando energia potencial elástica (a mesma energia acumulada nos elásticos e nas molas). É uma energia potencial, pois está armazenada na deformação da vara, que tende a voltar ao seu formato original.

A maneira como o atleta executa o salto faz a energia acumulada arremessá-lo para cima.

3. A velocidade horizontal do atleta diminui, mas ele desenvolve velocidade na vertical, para cima. Isso ocorre em razão de uma nova transformação da energia: a cinética e a potencial elástica transformam-se em energia potencial gravitacional, fazendo-o ganhar altura em relação ao solo.

4. Na altura máxima, ele gira seu corpo para superar o sarrafo, sem derrubá-lo.

5. Enquanto cai, em consequência da ação da força gravitacional, retornando ao solo, a energia potencial gravitacional acumulada é transformada em energia cinética. Para protegê-lo, há um colchão de aterrissagem, que absorve o impacto da queda e dissipa a energia cinética em vibração, calor e som, impedindo que ele se machuque.

Nas provas de salto com vara, vence o atleta que superar a maior altura. Ao final dos saltos, todos descansam e se alimentam, repondo a energia consumida.

Vamos descrever agora os diferentes tipos de energia envolvidos no salto com vara e em diversas situações do cotidiano.

Como citado anteriormente, a energia cinética abre parênteses E subscrito c fecha parênteses$\left(E_{\text{c}}\right)$ é relacionada ao movimento. Trata-se de uma grandeza escalar e depende da massa abre parênteses 'm' fecha parênteses$\left(m\right)$ em quilograma abre parênteses k g elevado ao cubo fecha parênteses$\left(\text{kg}\right)$ e do módulo da velocidade abre parênteses v fecha parênteses$\left(v\right)$ em metro por segundo abre parênteses m barra s fecha parênteses$\left(\text{m}\text{/}\text{s}\right)$ do corpo em movimento, sendo calculada pela relação a seguir.

Como todos os tipos de energia, a cinética também é dada, no SI, em joule abre parênteses J fecha parênteses$\left(\text{J}\right)$.

Professor, professora: Diga aos estudantes que essas unidades de medida são do Sistema Internacional de Unidades (SI).

Note que a energia cinética é diretamente proporcional à massa e ao quadrado da velocidade. Isso significa que, ao dobrar a massa do objeto, dobramos a energia cinética; mas ao dobrar a velocidade, a energia cinética aumenta em quatro vezes.

Por exemplo, um caminhão, mesmo em baixa velocidade, pode ter grande energia cinética em razão de sua massa. Já um projétil de rifle pode ter grande energia cinética em consequência da alta velocidade, mesmo tendo massa pequena.

A energia potencial elástica abre parênteses E subscrito pe fecha parênteses$\left(E_{\text{pe}}\right)$ é a energia armazenada em corpos, como molas e elásticos, quando eles são deformados. Esses corpos ou materiais tendem a retornar ao seu estado de equilíbrio após uma deformação, isto é, após sofrer uma expansão ou uma compressão.

A energia potencial elástica armazenada depende do valor da deformação causada, representada por x$x$ e medida em metro metro$\left(\text{m}\right)$. Ela também depende da constante elástica k$k$ do material.

A energia potencial elástica também é medida em joule abre parênteses J fecha parênteses$\left(\text{J}\right)$, no SI, e calculada pela relação a seguir.

E subscrito pe é igual a início de fração, numerador: k vezes x elevado ao quadrado, denominador: 2, fim de fração$E_{\text{pe}}=\frac{k\mathbf{·}{x}^2}{2}$

A constante elástica abre parênteses k fecha parênteses$\left(k\right)$ é uma propriedade do corpo elástico que relaciona a intensidade da força aplicada ao corpo com o comprimento da deformação causada. No SI, k$k$ é medida em newton por metro abre parênteses N barra m fecha parênteses$\left(\text{N}\text{/}\text{m}\right)$.

Imagem sem proporção e em cores fantasia.

Geralmente, trabalhamos a energia potencial elástica em molas ideais, capazes de armazenar energia e devolvê-la sem perdas.

Já a energia potencial gravitacional abre parênteses E subscrito p g fecha parênteses$\left(E_{\text{pg}}\right)$ é acumulada em qualquer objeto que se encontra a certa altura do solo ou em outro nível de referência em relação à Terra, em razão do campo gravitacional terrestre.

Para elevar um corpo até certa altura, é necessária uma força que realize trabalho sobre o corpo, atuando no sentido contrário à força peso. Desse modo, o corpo armazena energia potencial gravitacional e, caso seja deixado livre, a força peso atua, realizando trabalho sobre o corpo e transformando a energia potencial gravitacional em cinética.

A energia potencial gravitacional depende da massa do corpo abre parênteses 'm' fecha parênteses$\left(m\right)$ em quilograma abre parênteses k g elevado ao cubo fecha parênteses$\left(\text{kg}\right)$, da altura abre parênteses 'h' fecha parênteses$\left(h\right)$ em relação ao nível de referência em metro metro$\left(\text{m}\right)$ e da aceleração da gravidade local abre parênteses 'g' fecha parênteses$\left(g\right)$, dada pela relação a seguir.

E subscrito p g é igual a 'm' vezes 'g' vezes 'h'$E_{\text{pg}}=m\mathbf{·}g\mathbf{·}h$

A energia potencial gravitacional também é medida em joule abre parênteses J fecha parênteses$\left(\text{J}\right)$.

É importante notar que a energia armazenada, seja ao elevar um corpo no espaço, seja ao comprimir uma mola, será transformada em outros tipos de energia, de modo que a quantidade de energia total do sistema se mantém constante. Ou seja, a energia não é criada nem destruída, apenas se transforma. Esse é o princípio da conservação da energia.

Quando um sistema tem somente as energias cinética, potencial elástica e potencial gravitacional, dizemos que tem uma quantidade de energia mecânica abre parênteses E subscrito m fecha parênteses$\left(E_{\text{m}}\right)$. O sistema pode ter apenas energia cinética, apenas potencial ou ambas somadas, de modo que podemos expressar a energia mecânica como:

Em um sistema conservativo, a energia mecânica mantém-se constante. Isso quer dizer que o valor da energia mecânica final abre parênteses E subscrito m fecha parênteses$\left(E_{\text{m}}\right)$ é igual ao valor da energia mecânica inicial abre parênteses E início subscrito, m subscrito 0, fim subscrito fecha parênteses$\left(E_{{\text{m}}_0}\right)$, ou seja:

Professor, professora: Comente com os estudantes que em situações reais não há sistemas conservativos, pois sempre ocorre dissipação de energia. No caso do skatista, a principal forma de dissipar energia é pelo atrito com a pista ou entre os componentes do skate.

Podemos verificar essa transformação ao analisar um skatista que realiza um salto em uma rampa.

Na base da rampa abre parênteses A fecha parênteses$\left(A\right)$, ele tem somente energia cinética em razão da velocidade necessária para subir a rampa.

À medida que ele sobe a rampa baite$\left(B\right)$, sua altura em relação ao solo aumenta e a velocidade diminui, associando energia cinética e energia potencial gravitacional.

Ao atingir a altura máxima abre parênteses 'C' fecha parênteses$\left(C\right)$, o skatista para e, nesse instante, toda a energia cinética inicial é transformada em energia potencial gravitacional.

Em seguida, ele desce a rampa, transformando novamente a energia potencial gravitacional em cinética (ao voltar ao ponto A$A$), o que conservaria a energia mecânica do sistema em um caso ideal.

Devemos observar que as transformações de energia em um sistema conservativo ocorrem por conta das forças elástica e gravitacional (peso), de modo que o trabalho realizado por essas forças pode ser determinado pela variação da energia cinética do corpo, ou seja:

na qual E subscrito c$E_{\text{c}}$ é a energia cinética final do corpo e E início subscrito, c subscrito 0, fim subscrito$E_{{\text{c}}_0}$ é a energia cinética inicial do corpo.

É importante ressaltar que a energia se conserva, mas nem sempre se transforma de maneira que possa ser reaproveitada. No caso do skate, em situações não ideais, parte da energia mecânica é transformada em calor (energia térmica) e som (energia sonora) em razão do atrito. Dizemos, então, que a força de atrito é dissipativa, pois ela diminui a energia mecânica do sistema.

Portanto, o trabalho das forças dissipativas pode ser calculado pela seguinte relação:

Potência e rendimento

Já estudamos diferentes tipos de energia e suas transformações. A partir de agora, estudaremos a relação do conceito de energia com o tempo.

Imagine que você vai percorrer uma distância de 100 metros$100\text{ m}$. Se você caminhar tranquilamente, isso levaria cerca de 80 segundos$80\text{ s}$ e não seria cansativo. Agora, pense na corrida dos 100 metros rasos, modalidade esportiva na qual os atletas podem completar a distância em cerca de 10 segundos$10\text{ s}$. Apesar de a distância ser a mesma, o esportista se cansará muito mais após percorrer os 100 metros$100\text{ m}$ do que você em sua caminhada.

O que diferencia essas duas situações é a taxa com a qual o trabalho foi realizado. A grandeza que relaciona o trabalho realizado e o intervalo de tempo para realizá-lo é a potência abre parênteses P fecha parênteses$\left(P\right)$.

A potência média abre parênteses P subscrito m fecha parênteses$\left(P_{\text{m}}\right)$ expressa a taxa média com a qual o trabalho foi realizado por unidade de tempo. Ela é calculada pela razão entre o trabalho realizado abre parênteses tau fecha parênteses$\left(\text{τ}\right)$ e o intervalo de tempo abre parênteses delta 't' fecha parênteses$\left(\text{Δ}t\right)$, como mostrado a seguir.

Como no SI, o trabalho é dado em joule abre parênteses J fecha parênteses$\left(\text{J}\right)$ e o intervalo de tempo em segundo abre parênteses s fecha parênteses$\left(\text{s}\right)$, a potência é dada em joule por segundo abre parênteses J barra s fecha parênteses$\left(\text{J/s}\right)$, unidade que foi renomeada para watt abre parênteses W fecha parênteses$\left(\text{W}\right)$ em homenagem ao engenheiro escocês James Watt (1736-1819).

Caso uma força constante atue sobre um corpo, realizando trabalho em certo intervalo de tempo, a potência média poderá ser escrita como:

O conceito de potência é muito útil para estudar o funcionamento das máquinas.

Todas as máquinas funcionam da mesma maneira: recebem uma potência total abre parênteses P subscrito t fecha parênteses$\left(P_{\text{t}}\right)$ do motor, por exemplo, utilizam uma parte dela para realizar o objetivo da máquina (potência útil P subscrito u$P_{\text{u}}$) e a outra parte é dissipada (potência dissipada P subscrito d$P_{\text{d}}$). No caso representado na imagem do guindaste, considera-se potência útil a que efetivamente é usada para erguer a viga. O restante, a potência que causa aquecimento e ruídos sonoros, é considerado potência dissipada, de modo que:

P subscrito t é igual a P subscrito u mais P subscrito d$P_{\text{t}}=P_{\text{u}}+P_{\text{d}}$

A relação entre a potência total e a potência útil na máquina ou no sistema fornece o rendimento abre parênteses etá fecha parênteses$\left(\text{η}\right)$ da máquina, calculado por:

O rendimento é um valor adimensional, ou seja, não tem unidade de medida. Quanto maior o rendimento de uma máquina, maior é a potência útil e menor é a potência dissipada (ou a energia dissipada).

Quantidade de movimento e impulso

Como sabemos, um objeto sob a ação de uma força resultante pode ter seu estado de movimento alterado, sofrendo uma aceleração enquanto a força atuar.

Um saque em uma bola de vôlei, uma tacada de golfe ou o chute em uma bola de futebol ou rugby são exemplos de aplicações de forças que causam aceleração nas bolas utilizadas nos respectivos esportes, fazendo-as se mover com certa velocidade.

Imagem sem proporção e em cores fantasia.

A velocidade de um corpo está relacionada a uma grandeza denominada quantidade de movimento, definida pelo físico inglês Isaac Newton (1643-1727) em sua obra Principia.

A quantidade de movimento ou momento linear abre parênteses expressão com detalhe acima, início da expressão, Q, fim da expressão, início do detalhe acima, seta para a direita, fim do detalhe acima fecha parênteses$\left(\overrightarrow{Q}\right)$ é uma grandeza vetorial com a mesma direção e o mesmo sentido da velocidade; seu módulo é dado pelo produto entre a massa abre parênteses 'm' fecha parênteses$\left(m\right)$ e a velocidade abre parênteses expressão com detalhe acima, início da expressão, v, fim da expressão, início do detalhe acima, seta para a direita, fim do detalhe acima fecha parênteses$\left(\overrightarrow{v}\right)$.

expressão com detalhe acima, início da expressão, Q, fim da expressão, início do detalhe acima, seta para a direita, fim do detalhe acima é igual a 'm' vezes expressão com detalhe acima, início da expressão, v, fim da expressão, início do detalhe acima, seta para a direita, fim do detalhe acima$\overrightarrow{Q}=m\mathbf{·}\overrightarrow{v}$

No Sistema Internacional de Unidades (SI), a massa é expressa em quilograma abre parênteses k g elevado ao cubo fecha parênteses$\left(\text{kg}\right)$, a velocidade, em metro por segundo abre parênteses m barra s fecha parênteses$\left(\text{m/s}\right)$ e a quantidade de movimento é dada em quilograma-metro por segundo abre parênteses quilograma vezes metros barra segundo fecha parênteses$\left(\text{kg}\mathbf{·}\text{m}\text{/}\text{s}\right)$.

Confira a imagem a seguir.

A bola de futebol inicialmente se encontrava em repouso em relação ao solo. Sabendo que ela tem massa de 0 vírgula 42 quilograma$\mathrm{0,42}\text{ kg}$, conforme as regras oficiais do esporte, considere que, após o chute, ela passe a ter uma velocidade com módulo de 20 metros por segundo$\text{20 m/s}$.

Temos que o módulo da quantidade de movimento inicial expressão com detalhe acima, início da expressão, Q, fim da expressão, início do detalhe acima, seta para a direita, fim do detalhe acima subscrito 0${\overrightarrow{Q}}_0$ é nulo, pois:

Depois do chute, a bola passa a ter uma quantidade de movimento final expressão com detalhe acima, início da expressão, Q, fim da expressão, início do detalhe acima, seta para a direita, fim do detalhe acima$\overrightarrow{Q}$ de módulo igual a:

Quando um sistema é formado por vários corpos, a quantidade de movimento total abre parênteses expressão com detalhe acima, início da expressão, Q, fim da expressão, início do detalhe acima, seta para a direita, fim do detalhe acima subscrito t fecha parênteses$\left({\overrightarrow{Q}}_{\text{t}}\right)$ ou resultante é dada pela soma vetorial das quantidades individuais de movimento.

expressão com detalhe acima, início da expressão, Q, fim da expressão, início do detalhe acima, seta para a direita, fim do detalhe acima subscrito t é igual a expressão com detalhe acima, início da expressão, Q, fim da expressão, início do detalhe acima, seta para a direita, fim do detalhe acima subscrito 1 mais expressão com detalhe acima, início da expressão, Q, fim da expressão, início do detalhe acima, seta para a direita, fim do detalhe acima subscrito 2 mais expressão com detalhe acima, início da expressão, Q, fim da expressão, início do detalhe acima, seta para a direita, fim do detalhe acima subscrito 3${\overrightarrow{Q}}_{\text{t}}={\overrightarrow{Q}}_1+{\overrightarrow{Q}}_2+{\overrightarrow{Q}}_3$

Seguindo o exemplo da bola de futebol, nota-se que houve uma variação na quantidade de movimento dela e a causa disso foi a interação com o pé do jogador. Ao realizar um chute, o pé do jogador aplica uma força na bola durante um intervalo de tempo, provocando o movimento dela.

Considerando que a força aplicada foi constante durante todo o intervalo de tempo, temos uma grandeza denominada impulso da força abre parênteses I fecha parênteses$\left(I\right)$, uma grandeza vetorial que atua na mesma direção e sentido da força, sendo dada pelo produto da força pelo intervalo de tempo no qual ocorre a interação.

No SI, como a força é dada em newton N$\left(\text{N}\right)$ e o tempo, em segundo abre parênteses s fecha parênteses$\left(\text{s}\right)$, o impulso é dado em newton-segundo abre parênteses N vezes s fecha parênteses$\left(\text{N}\mathbf{·}\text{s}\right)$, unidade equivalente ao quilograma-metro por segundo abre parênteses quilograma vezes metros barra segundo fecha parênteses$\left(\text{kg}\mathbf{·}\text{m/s}\right)$ da quantidade de movimento.

Existe uma relação entre o impulso e a quantidade de movimento, denominada teorema do impulso. Como a força aplicada sobre um corpo causa uma aceleração, a velocidade do corpo muda e, consequentemente, sua quantidade de movimento também se altera. Dessa maneira, um impulso causa uma variação na quantidade de movimento, sendo descrita como:

No exemplo da página anterior, a quantidade de movimento da bola de futebol aumentou de Q subscrito 0 é igual a 0$Q_0=0$ para Q é igual a 8 vírgula 4 quilogramas vezes metros barra segundo$Q=\mathrm{8,4}\text{ kg}\mathbf{·}\text{m}\text{/}\text{s}$, de modo que a variação da quantidade de movimento é:

delta Q é igual a Q menos Q subscrito 0 implica em delta Q é igual a 8 vírgula 4 menos 0 portanto delta Q é igual a 8 vírgula 4 quilogramas vezes metros barra segundo$\text{Δ}Q=Q-Q_0\Rightarrow \text{Δ}Q=\mathrm{8,4}-0\mathbf{\therefore }\text{Δ}Q=\mathrm{8,4}\text{ kg}\mathbf{·}\text{m}\text{/}\text{s}$

Se o tempo de atuação da força foi cerca de 0 vírgula 0 4 segundo$\mathrm{0,04}\text{ s}$, podemos determinar a intensidade da força do chute do jogador. Considerando o módulo do impulso, temos:

I é igual a delta Q implica em 'F' vezes delta 't' é igual a delta Q implica em 'F' vezes 0 vírgula 0 4 é igual a 8 vírgula 4 implica em 'F' é igual a início de fração, numerador: 8 vírgula 4, denominador: 0 vírgula 0 4, fim de fração portanto 'F' é igual a 210 newtons$I=\text{Δ}Q\Rightarrow F\mathbf{·}\text{Δ}t=\text{Δ}Q\Rightarrow F\mathbf{·}\mathrm{0,04}=\mathrm{8,4}\Rightarrow F=\frac{\mathrm{8,4}}{\mathrm{0,04}}\mathbf{\therefore }F=210\text{ N}$

As bolas de futebol e de outros esportes devem seguir padrões de especificação, pois variações na massa podem alterar os efeitos das forças aplicadas.

O airbag dos automóveis é um exemplo de aplicação do conceito do impulso. Esse dispositivo está relacionado ao impacto e atua de maneira a levar os corpos em movimento ao repouso, variando sua quantidade de movimento.

Se a variação da quantidade de movimento for rápida, a intensidade da força de interação é grande. Mas, se a interação for mais lenta, a intensidade da força de interação diminui. Essa é a forma de atuação do airbag; ele aumenta o tempo de interação e diminui a intensidade da força da colisão, reduzindo os efeitos do impacto no passageiro.

Conservação da quantidade de movimento

Os jogos de bola de gude envolvem muita diversão e variam de acordo com a região do país. Um dos jogos mais comuns é o de acertar as bolas de gude de outros jogadores, envolvendo diversos conceitos das áreas de Física e Matemática, como velocidade, forças, ângulos de reflexão e colisões.

Um jogador de bolinhas de gude pode ter desenvolvido suas habilidades principalmente pela prática e pelo treinamento, sem necessariamente se preocupar com os conceitos da Física. No entanto, alguns efeitos das colisões entre as bolinhas de gude são simples de entender. Uma colisão frontal, com os centros das bolas alinhados, faz a bola adversária se mover na mesma direção da trajetória da bola arremessada. Colisões com os centros desalinhados fazem a bola adversária mover-se em certo ângulo em relação à direção inicial e a bola arremessada desviar-se de sua trajetória inicial.

Esses movimentos e interações obedecem ao princípio da conservação da quantidade de movimento ou momento linear. Considerando que não há forças externas atuando no sistema, em uma colisão qualquer, a quantidade de movimento do sistema antes da colisão abre parênteses expressão com detalhe acima, início da expressão, Q, fim da expressão, início do detalhe acima, seta para a direita, fim do detalhe acima subscrito 0 fecha parênteses$\left({\overrightarrow{Q}}_0\right)$ é igual à quantidade de movimento do sistema após a colisão abre parênteses expressão com detalhe acima, início da expressão, Q, fim da expressão, início do detalhe acima, seta para a direita, fim do detalhe acima fecha parênteses$\left(\overrightarrow{Q}\right)$.

Na situação da imagem a seguir, a bolinha branca ('m' subscrito b é igual a 1 vírgula 5 vezes 10 elevado a menos 2 quilograma$m_{\text{b}}=\mathrm{1,5}\mathbf{·}{10}^{-2}\text{ kg}$) foi lançada com velocidade de 1 vírgula 5 metro por segundo$\mathrm{1,5}\text{ m/s}$ na direção da bolinha azul abre parênteses 'm' subscrito a é igual a 1 vírgula 2 vezes 10 elevado a menos 2 quilograma fecha parênteses$\left(m_{\text{a}}=\mathrm{1,2}\mathbf{·}{10}^{-2}\text{ kg}\right)$ em repouso, realizando uma colisão unidimensional. Após a colisão, a bolinha branca adquiriu uma velocidade de 0 vírgula 2 metro por segundo$\mathrm{0,2}\text{ m/s}$, continuando a se mover na mesma direção e no mesmo sentido.

Pela conservação da quantidade de movimento, a velocidade da bolinha azul após a colisão é dada por:

Q subscrito 0 é igual a Q implica em Q início subscrito, 0 subscrito b, fim subscrito mais Q início subscrito, 0 subscrito a, fim subscrito é igual a Q subscrito b mais Q subscrito a implica em 'm' subscrito b vezes v início subscrito, 0 subscrito b, fim subscrito mais 'm' subscrito a vezes v início subscrito, 0 subscrito a, fim subscrito é igual a 'm' subscrito b vezes v subscrito b mais 'm' subscrito a vezes v subscrito a implica em$Q_0=Q\Rightarrow Q_{0_{\text{b}}}+Q_{0_{\text{a}}}=Q_{\text{b}}+Q_{\text{a}}\Rightarrow m_{\text{b}}\mathbf{·}{v}_{0_{\text{b}}}+m_{\text{a}}\mathbf{·}{v}_{0_{\text{a}}}=m_{\text{b}}\mathbf{·}{v}_{\text{b}}+m_{\text{a}}\mathbf{·}{v}_{\text{a}}\Rightarrow$

implica em 1 vírgula 5 vezes 10 elevado a menos 2 vezes 1 vírgula 5 mais 1 vírgula 2 vezes 10 elevado a menos 2 vezes 0 é igual a 1 vírgula 5 vezes 10 elevado a menos 2 vezes 0 vírgula 2 mais 1 vírgula 2 vezes 10 elevado a menos 2 vezes v subscrito a implica em$\Rightarrow \mathrm{1,5}\mathbf{·}{10}^{-2}\mathbf{·}\mathrm{1,5}+\mathrm{1,2}\mathbf{·}{10}^{-2}\mathbf{·}0=\mathrm{1,5}\mathbf{·}{10}^{-2}\mathbf{·}\mathrm{0,2}+\mathrm{1,2}\mathbf{·}{10}^{-2}\mathbf{·}{v}_{\text{a}}\Rightarrow$