TRANSCRIÇÕES DOS PODCASTS DO 1º ANO

Números irracionais e o número pi

[Música de transição]

3 vírgula 14. Você provavelmente já ouviu falar quêque esses são os primeiros dígitos do número pi, também conhecido como constante pi. E quêque o sín-bolosímbolo de pi é justamente a letra grega de mesmo nome. A representação gráfica de pi é um sín-bolosímbolo quêque lembra, para muitas pessoas, duas paredes com um pequeno telhado.

O número pi é uma constante matemática fundamental, muito utilizada em diversos campos da Matemática. Mas sua utilização vai além, estendendo-se a Física, Engenharia, Astronomia e Computação. Vamos conhecer um pouco da história dêêssedesse número e de outros números irracionais.

[Música de transição]

O número pi é obtídoobtido dividindo a medida do comprimento da circunferência de um círculo pelo seu diâmetro. O resultado dessa divisão é aproximadamente 3,14, independentemente do comprimento da circunferência utilizada no cálculo. Esse valor, o pi, é usado, por exemplo, para calcular a área de um círculo.

O pi é um número irracional. Os números irracionais são aqueles quêque não podem sêrser obtidos pela divisão entre dois números inteiros. Ou seja, eles não podem sêrser escritos na forma de fração em quêque o numerador e o denominador da fração são números inteiros. Na forma decimal, sua representação é infinita e não periódica, o quêque significa quêque suas casas decimais continuam indefinidamente sem repetir nenhum padrão.

Entre os números irracionais mais conhecidos está o número de ouro, também conhecido como proporção áurea. Representado pela letra grega phi, ele tem valor aproximado de 1,62 e é considerado por estudiosos como um sín-bolosímbolo de harmoníaharmonia. Além de pôdêrpoder sêrser identificada na natureza, essa proporção áurea está presente em construções desde a AntigüidadeAntiguidade, como nas pirâmides de Gizé, no Egito, e no Partenon, em Atenas, na Grécia. É possível também identificar a proporção áurea em algumas obras de Leonardo da Vinci, como a Monalisa.

Outro número irracional famoso é o número de ÓilerEuler, representado pela letra “e”. Ele corresponde a aproximadamente 2,7. Esse número pódepode sêrser utilizado em cálculos de taxas de juros e no cálculo da taxa de crescimento populacional.

O nome dêêssedesse número irracional é uma homenagem ao matemático suíço Leonhard ÓilerEuler, quêque viveu no século XVIII. Em sua obra Introdução à análise infinitesimal, ÓilerEuler popularizou o sín-bolosímbolo pi como o resultado da razão entre o comprimento da circunferência de um círculo e seu diâmetro.

[Música de transição]

Há evidências de quêque os números irracionais já eram conhecidos há mais de 4 mil anos. Uma dessas evidências é uma tábua de barro da civilização babilônica. Ela traz cálculos de perímetro com valores aproximados ao pi.

Outra evidência é o papiro de Rhind, um antigo documento egípcio quêque apresenta uma série de problemas e soluções matemáticas. Entre eles, o cálculo de área de um círculo, utilizando uma fórmula parecida com a quêque usamos para calcular o valor de pi.

Matemáticos gregos, como arquimédisArquimedes e Ptolomeu, também desenvolveram métodos para calcular valores aproximados de pi ao determinar o perímetro de figuras geométricas. Com o tempo, esse conceito se desenvolvê-udesenvolveu por meio dos estudos de diversos matemáticos, chegando à definição de pi quêque conhecemos atualmente.

É inegável a importânssiaimportância do número pi e das suas aplicações. Ele é usado em cálculos relacionados ao desenvolvimento e aprimoramento de sistemas de posicionamento global, os GPS, no estudo do dê ene háDNA humano e até mesmo em previsões meteorológicas.

[Música de transição]

O curioso é quêque, mesmo sêndosendo um conceito matemático, o pi está se tornando parte da cultura popular, principalmente nos Estados Unidos. Em 2009, o Congresso dos Estados Unidos declarou o dia 14 de março como o Dia do Pi. A data foi escolhida porque, em inglês, a indicação do mês aparece antes do dia. E a data 14 de março é escrita como 3/14, o quêque faz referência ao 3,14 do pi.

Outra curiosidade: há empresas investindo dinheiro e tempo para calcular o maior número de dígitos de pi. Em 2024, uma empresa estadunidense de armazenamento de dados conseguiu calcular 105 trilhões de dígitos de pi.

O caso mais inusitado foi a iniciativa do músico estadunidense máicouMichael DiônJohn Blake, quêque diz ter utilizado o pi em uma música. Ele afirma ter associado cada nota musical a um algarismo. Em seguida, tocou as notas seguindo a sequência dêêssedesse número irracional. Ouça a seguir um trecho de como ficou a composição, chamada What pi sounds like. Se você pensar quêque os números depois da vírgula de pi não acabam, vai deduzir porque só dá para ouvir um trecho dessa criação…

[Trecho de música instrumental]

Créditos: Você pódepode ouvir na íntegra a música What pi sounds like no canal Blake do YouTube. Os outros áudios dêstedeste podcast são da Freesound.

Resíduos sólidos: desafios e soluções

[Som de caminhão]

Haja caminhão para tanto lixo! O Brasil gera cerca de 80 milhões de toneladas de resíduos sólidos por ano, o quêque equivale a uma média de 343 kilos por pessoa. Mas, infelizmente, apenas 4% dêêssedesse total é reaproveitado ou reciclado, conforme dados de 2022 da Associação Brasileira de Empresas de Limpeza Pública e Resíduos Especiais, a Abrelpe.

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É tanto lixo sem um destino adequado, quêque o Brasil tem buscado implementar políticas públicas para enfrentar os problemas decorrentes do manejo inadequado dos resíduos sólidos. Um exemplo díssudisso é a criação da Política Nacional dos Resíduos Sólidos em 2010. Essa política estabeleceu diretrizes para a gestão integrada e para o gerenciamento adequado dos resíduos sólidos, definindo princípios, objetivos e ações com o intuito de promover a redução, a reutilização, a reciclagem e a disposição final ambientalmente adequada dêêssesdesses resíduos, de modo a proteger o meio ambiente e a saúde pública.

[Música de transição]

Na verdade, o saneamento básico, quêque inclui não só a côlétacoleta e a destinação de resíduos sólidos, mas também o tratamento de esgoto, é objeto de atenção de políticas públicas. A Política Federal de Saneamento Básico, instituída em 2007 e atualizada em 2020, constitui o Marco Legal do Saneamento. Esse marco define as diretrizes para a universalização do acesso à á guaágua potável, à côlétacoleta e ao tratamento de esgoto; além díssudisso, orienta a limpeza urbana e o manejo de resíduos sólidos e de águas pluviais. A legislação em vigor determina quêque, até 2033, 99% da população brasileira deve ter acesso à á guaágua tratada e 90% dela, à côlétacoleta e ao tratamento de esgoto.

Mas estamos longe de chegar lá… Em 2022, o Censo Demográfico do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística, o hí bê gê héIBGE, revelou quêque 37,5% dos domicílios brasileiros não tí-nhãotinham acesso à rê-derede de esgoto, enquanto 24,3% deles usavam recursos precários de esgotamento sanitário.

Além dos impactos sociais, os problemas de saneamento, especialmente o descarte inadequado de resíduos sólidos, afetam negativamente o ambiente e contribuem para as mudanças climáticas. Acompanhe a seguir o quêque uma reportagem tem a dizêrdizer sobre essa situação.

[Áudio extraído de vídeo]

“O lixo orgânico é um dos principais vilões do combate às mudanças climáticas. [...]. E se o Brasil não fizer mudanças no manejo de seus resíduos, a emissão de metano deve crescer 7% nos próximos 7 anos.”

O metano é gerado pela decomposição de matéria OR GÂNICAorgânica presente nos resíduos sólidos e é o segundo maior responsável pelo aquecimento global, ficando atrás apenas do gás carbônico. Em 2021, uma empresa brasileira especializada em desenvolvimento sustentável e em gestão de ecoparques no país revelou quêque os cerca de 3 mil lixões ainda existentes no Brasil emitem, aproximadamente, 27 milhões de toneladas de gás carbônico por ano.

[Música de transição]

Com o objetivo de avançar nas ações contra as mudanças climáticas, foi realizada, em 2021, a Conferência da ÔnuONU sobre Mudanças Climáticas, a COP26, em Glasgow, na Escócia. Durante o evento, cerca de 120 países, incluindo o Brasil, assinaram um compromisso global para reduzir a emissão de gás metano em 30% até 2030. Para cumprir essa meta, o Brasil precisa enfrentar o desafio de encerramento dos quase 3 mil lixões clandestinos do país, os quais opéramoperam sem qualquer proteção ambiental, e onde cerca de 45 milhões de toneladas de resíduos são despejadas ilegalmente.

[Música de transição]

Encontrar soluções adequadas para o gerenciamento de resíduos sólidos tem sido um desafio tanto para as administrações públicas, quanto para o setor privádoprivado. É preciso ter informações mais detalhadas sobre a quantidade de resíduos gerada e sobre os métodos de descarte utilizados, para quêque se consigam desenvolver estratégias para reduzir os impactos ambientais dêêssesdesses resíduos.

É nesse contexto quêque a Matemática entra em cena! Por meio de análise estatística dos dados sobre côlétacoleta e gestão de resíduos, é possível mapear e identificar os problemas de descarte e pensar em possibilidades para melhorar a destinação dos resíduos sólidos.

[Música de transição]

Um exemplo díssudisso é o sistema de gestão de resíduos sólidos, desenvolvido por meio de uma parceria entre o Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação da Universidade de São Paulo (úspiUSP), em São Carlos, o Centro de Ciências Matemáticas Aplicadas à Indústria, a Cooperativa Socioambiental de Trabalho Reenvolta, quêque realiza projetos sócio-ambientaissocioambientais na região central de São Paulo, e a prefeitura da cidade de Matão, em São Paulo.

Esse sistema auxilia os municípios no monitoramento dos resíduos sólidos gerados pela população. Ele é ôn láinion-line e funciona da seguinte maneira: a cada despejo de resíduo, o usuário registra no sistema informações, como data, quantidade, tipo, origem e destino do material. Com base nesses dados, o sistema gera tabélastabelas e gráficos e, por meio de análises estatísticas, produz relatórios quêque auxiliam a compreensão do processo de descarte ao longo do tempo.

Esses relatórios contribuem com a gestão dos resíduos e com a tomada de decisões. Por exemplo, eles podem ajudar a identificar a produção excessiva de determinados resíduos, levando à implementação de políticas voltadas para a redução dêêssesdesses materiais.

[Música de transição]

Iniciativas como essa mostram quêque os conhecimentos em Matemática e em Estatística podem ajudar a resolver problemas ambientais. No entanto, um dos grandes desafios continua sêndosendo a conscientização da ssossiedadesociedade da importânssiaimportância do descarte correto de resíduos sólidos, da reutilização, sempre quêque possível, e da reciclagem de materiais.

[Música de transição]

Créditos: Você pódepode vêrver na íntegra o vídeo Lixo orgânico das grandes cidades prejudica combate a mudanças climáticas no canal Jornalismo TevêTV Cultura do iiuTubeYoutube. Os outros áudios dêstedeste podcast são da Freesound.

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Os números e a saúde

[Áudio extraído de vídeo]

“Boa noite. Boa noite. Meio milhão de casos confirmados no mundo. A hó ême ésseOMS afirma quêque a covid-19 cresce exponencialmente e, se todos os países não agirem d fórmade forma agressiva, milhões de pessoas podem morrer.”

[Música de transição]

Os brasileiros nunca se depararam tanto com a expressão “crescimento exponencial” quanto durante a pandemia de covid-19, em 2020. Esse conceito, quêque antes parecia distante, ganhou destaque nos meios de comunicação para explicar a velocidade com quêque o coronavírus se espalhava.

Por ter o ar como uma das vias de transmissão, o vírus causador da covid-19, o SARS-CoV-2, possuía alta taxa de contágio, ocasionando um crescimento rápido da quantidade de casos diários. Uma pesquisa divulgada pelo Instituto de Tecnologia de Massachusetts, nos Estados Unidos, em novembro de 2020, revelou quêque, em média, uma pessoa infekitadainfectada podia transmitir o vírus para seis outras pessoas, resultando em um crescimento exponencial de novos casos da doença.

[Música de transição]

Mas o quêque significa esse “crescimento exponencial” quêque foi tão mencionado na pandemia? Vamos entender como ocorre esse crescimento comparando-o com o crescimento linear. Para isso, acompanhe duas situações fictícias sobre o número de pessoas infectadas por um vírus: uma com crescimento linear e outra com crescimento exponencial.

Primeiro, vamos considerar o crescimento linear. Suponha quêque, no primeiro dia, haja um caso, no segundo dia, dois casos, no terceiro dia, três casos e, no quarto dia, quatro casos. Nesse cenário, o crescimento é linear, porque a quantidade de casos aumenta de maneira constante a cada dia. Portanto, no sexto dia, haveria seis casos e, no décimo dia, dez casos.

Agora, vamos considerar o crescimento exponencial. Imagine quêque, no primeiro dia, haja um caso, no segundo dia, dois casos, no terceiro dia, quatro casos e, no quarto dia, oito casos. Aqui, o crescimento é exponencial, porque o número de casos dobra a cada dia. Assim, no sexto dia, haveria 32 casos e, no décimo dia, 512 casos.

Você percebeu a diferença entre crescimento linear e exponencial? Enquanto, no crescimento linear, o número de casos no décimo dia é dez, no crescimento exponencial, é 512. Embora os números possam ter valores próximos nos três primeiros dias, com o tempo, a diferença se torna mais acentuada. O crescimento exponencial aumenta a quantidade de casos de modo muito mais rápido do quêque o crescimento linear, impactando significativamente a velocidade com quêque o número de casos cresce.

[Música de transição]

Entendeu como o conceito de crescimento exponencial é importante para analisar a transmissão de um vírus e avaliar a gravidade de uma pandemia como a de covid-19?

Saber se a transmissão de um vírus segue um padrão exponencial é muito importante para a gestão de uma pandemia. Identificar um crescimento exponencial na transmissão permite quêque governos e autoridades sanitárias atuem de modo mais rápido, adotando medidas como distanciamento social, uso de máscaras e vacinação para reduzir a taxa de transmissão e, assim, diminuir o número de novas infekiçõesinfecções.

Além díssudisso, essa informação possibilita prever a gravidade de um surto e preparar recursos adequados, como leitos hospitalares e suprimentos médicos, para evitar quêque o sistema de saúde entre em colapso.

[Música de transição]

Mas como, na prática, ocorreu o trabalho dos matemáticos na pandemia da covid-19? Em uma entrevista ao jornáljornal da Universidade de São Paulo, a pesquisadora CláudiaClaudia Sagastizábal explicou:

“Para a covid-19, a partir dos dados disponíveis, podemos fazer cálculos e estimar a taxa de reprodução do vírus, [...]. Repetindo o cálculo com o mesmo modelo matemático [a] cada dia, conforme chegam os novos dados, podemos determinar a evolução dessa taxa”.

Segundo a pesquisadora, esses dados são essenciais para analisar se houve uma aceleração ou uma desaceleração na propagação do vírus.

[Música de transição]

Além de ajudar na projeção de cenários sobre a velocidade da transmissão do vírus, a Matemática desempenha um papel importante na análise de dados quêque ajudam a entender a taxa de mortalidade e a eficiência de medidas de contrôlecontrole, como o isolamento social.

No quêque diz respeito ao isolamento social, o projeto Vidas Salvas estimou o número de vidas salvas no país pelo isolamento social. Sobre a repercussão do projeto, Paulo Silva, professor do Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica da Universidade Estadual de Campinas, diz:

“Fiquei impressionado e muito feliz com a repercussão do Vidas Salvas. É interessante como uma mudança de perspectiva, saindo do tópico de mortes para a preservação de vidas, foi capaz de trazer tanto interêsseinteresse e animar pessoas a manter o isolamento social, quêque tem sido tão importante para controlar a disseminação da covid-19. É a matemática atuando d fórmade forma social, isso foi muito gratificante”.

[Música de transição]

Percebeu como a Matemática pódepode sêrser uma grande aliada na saúde pública? Ao integrar dados epidemiológicos com análises matemáticas, é possível prever o comportamento da transmissão de doenças, antecipar surtos, otimizar recursos e ajudar a criar estratégias de respostas mais eficazes, sêndosendo a Matemática essencial na prevenção e na gestão de pandemias.

[Música de transição]

Créditos: a abertura do Jornal Nacional, da TevêTV glôboGlobo, apresentada no komêssocomeço dêstedeste podcast, foi ao ar em 26 de março de 2020 e está disponível no Globoplay.

Os outros áudios dêstedeste podcast são da Freesound.

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