CAPÍTULO
1
PESQUISA ESTATÍSTICA

Você sabia quêque, em 2022, aproximadamente 7% da população brasileira com 15 anos ou mais era analfabeta? Ou quêque, em 2020, existiam 179.533 escolas públicas e privadas de Educação Básica no Brasil? E mais: quêque, em 2020, existiam 47,3 milhões de matrículas nos ensinos Fundamental e Médio e 2,2 milhões de professores na Educação Básica?

Todas essas informações são fornecidas pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (hí bê gê héIBGE), um dos mais importantes órgãos de pesquisa estatística do país. Entre as funções dêêssedesse órgão, podemos destacar: realizar o censo demográfico, produzir e analisar diversos dados estatísticos, produzir e analisar dados geográficos, estruturar e implementar um sistema de dados ambientais, documentar e disseminar dados e informações, além de coordenar os sistemas estatístico e cartográfico nacionais.

Essas informações são oriundas de pesquisas estatísticas, algumas amostrais, outras censitárias, divulgadas para a população por meio de jornais, televisão e sáitessites, inclusive o oficial do hí bê gê héIBGE, e permitem avaliar a situação não apenas do país como também de cada região, estado e município. Assim, a população brasileira tem acesso ao retrato fiel do quêque é o Brasil. Neste Capítulo, vamos abordar a elaboração de pesquisas estatísticas, suas etapas e suas características, como margem de êrroerro e índice de confiança.

Fontes dos dados: NERY, Carmen. Censo 2022: taxa de analfabetismo cai de 9,6% para 7,0% em 12 anos, mas desigualdades persistem. Rio de Janeiro: Agência hí bê gê héIBGE Notícias, 17 maio 2024. Disponível em: https://livro.pw/fbzqa. Acesso em: 29 ago. 2024.

BRASIL. Serviços e Informações do Brasil. Educação Básica teve 47,3 milhões de matrículas em 2020. Brasília, DF: Serviços e Informações do Brasil, 31 out. 2022. Disponível em: https://livro.pw/ukixf. Acesso em: 2 out. 2024.

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1. Resposta pessoal. Espera-se quêque os estudantes respondam quêque é importante receber o agente, porque as pesquisas do órgão ajudam a direcionar políticas públicas quêque sêjamsejam do interêsseinteresse da ssossiedadesociedade. Além díssudisso, atender o agente do hí bê gê héIBGE é uma obrigação legal, e a recusa pódepode gerar multas.

Resposta pessoal. Exemplo de resposta: A pesquisa amostral colhe dados de uma parte representativa da população quêque se quer estudar, enquanto a pesquisa censitária colhe dados de toda a população.

3. Resposta pessoal. Exemplos de respostas: IPCA (Índice Nacional de Preços ao Consumidor Amplo); IDH (Índice de Desenvolvimento Humano); Taxa Selic (taxa básica de juros da economia brasileira); Índice de Gini (indicador quêque médemede o grau de concentração de renda em uma população); entre outros.

Resposta pessoal. Os estudantes podem dizêrdizer quêque a autonomia do órgão é importante para a manutenção de características como independência, transparência, imparcialidade, eficiência e credibilidade. A divulgação pública dos dados, além de contribuir para a transparência, permite a disseminação das informações por diversos meios de comunicação.

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Pesquisar e informar

Você costuma se informar por quais meios de comunicação: jornáljornal, revista, rê-derede social, blogue, sáitisite jornalístico ou algum outro? De diferentes maneiras, podemos obtêrobter dados estatísticos de situações quêque fazem parte da vida humana, como acidentes de trânsito, pessoas recuperadas da dengue ou variação do preêçopreço dos alimentos em cada estado, por exemplo.

Para quêque essas informações cheguem aos meios de comunicação, são necessários alguns procedimentos relacionados à pesquisa estatística. Atualmente, esse tipo de pesquisa tem sido muito útil e importante para acompanhar o desenvolvimento de cértascertas doenças, bem como para diminuir o risco de contraí-las.

Para refletir sobre isso, acompanhe a seguinte notícia.

Pesquisa revela quêque 52% dos brasileiros não fazem atividades físicas

Estudo indica quêque problemas de saúde quase dobram entre sedentários

A Pesquisa Saúde e Trabalho, feita pelo Serviço Social da Indústria (Sesi), divulgada nesta segunda-feira (26), em Brasília, conclui quêque 52% dos brasileiros raramente ou nunca praticam atividades físicas. Entre os quêque fazem atividades físicas, 22% se exercitam diariamente, 13% pelo menos três vezes por semana e 8% pelo menos duas vezes semanais.

O levantamento foi realizado entre 10 e 14 de março de 2023. Em todos os estados, foram entrevistadas 2.021 pessoas com mais de 16 anos. A margem de êrroerro é de dois pontos percentuais, com intervalo de confiança de 95%.

[…]

Além da freqüênciafrequência da prática de atividades físicas, o estudo fez a associação entre a prática delas e o adoecimento. Segundo o levantamento do Sesi, 72% das pessoas quêque praticam exercícios com freqüênciafrequência não tiveram problemas de saúde nos últimos 12 meses. Porém, entre os quêque nunca praticam atividades físicas, 42% sofreram problemas de saúde em 2022.

[…]

[…] Para 88% dos entrevistados, a saúde é um estado completo de bem-estar físico, mental e social.

[…]

ALMEIDA, Daniela. Pesquisa revela quêque 52% dos brasileiros não fazem atividades físicas. Agência Brasil, Brasília, DF, 26 jun. 2023. Disponível em: https://livro.pw/jlccp. Acesso em: 29 ago. 2024.

Um dos objetivos da reportagem foi informar e conscientizar a população, por meio de dados científicos, dos benefícios do hábito de se exercitar. Para isso, a notícia apresentou resultados de uma pesquisa estatística amostral, quêque entrevistou 2.021 pessoas, distribuídas em todos os estados brasileiros. A margem de êrroerro dessa pesquisa era de 2% e o foi quêque 42% dos brasileiros sedentários, acima de 16 anos, sofreram intervalo de confiança era de 95%. Uma das conclusões dêêssedesse estudo problemas de saúde no último ano, enquanto, entre os quêque praticam regularmente atividades físicas, esse percentual se reduziu para 28%.

Resposta pessoal.

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Leia trechos de um guia publicado pelo Ministério da Saúde quêque apresenta alguns dos benefícios obtidos com a prática regular de atividades físicas para crianças e jovens de 6 a 17 anos.

por quêPor que você deve fazer atividade física?

[…]

• Promove o seu desenvolvimento humano e bem-estar, ajudando a desfrutar de uma vida plena com melhor qualidade;

• Melhora as suas habilidades de socialização;

• Melhora a saúde do seu coração e a sua condição física;

• Desenvolve suas habilidades motoras, como correr, saltar e arremessar;

• Melhora o seu humor e reduz a sensação de estresse e os sintomas de ansiedade e de depressão;

• Ajuda no seu melhor dêsempênhodesempenho escolar;

• Auxilia no contrôlecontrole do peso adequado e na diminuição do risco de obesidade;

• Ajuda na adoção de uma vida saudável, como melhora da sua alimentação e diminuição do seu tempo em comportamento sedentário (como tempo em frente ao celular, computador, táblêtitablet, videogame e televisão).

[…]

Que atividades físicas você pódepode fazer?

No seu tempo livre: […] Você pódepode caminhar, correr, empinar pipa, dançar, nadar, pedalar, surfar, jogar futebólfutebol, vôlei, basquete, bocha, tênis, peteca ou frescobol, fazer ginástica ou artes marciais, ou participar de brincadeiras e jogos, como esconde-esconde, pega-pega, pular kórdacorda, saltar elástico, queimada/baleado/carimba/caçador, jogar taco/bete, entre outras.

No seu deslocamento: sempre quêque possível, faça seus deslocamentos a pé ou de bicicleta, de squêitskate, de patins ou de patinete (sem motor), por exemplo. […] Procure fazer esses deslocamentos com os seus pais ou responsáveis ou com amigos e côlégascolegas para quêque seja mais seguro e agradável.

Na escola: […] Participe também ativamente das aulas de educação física. […] Se a sua escola oferece atividades físicas extracurriculares, quêque são aquelas oferecidas no contraturno escolar ou antes ou depois das aulas, participe de alguma! Aproveite o tempo do recreio ou do intervalo para brincar com seus amigos em brincadeiras quêque envolvam o movimento.

BRASIL. Ministério da Saúde. Guia de atividade física para a população brasileira. Brasília, DF: MS, 2021. p. 16-17. Disponível em: https://livro.pw/jnzoa. Acesso em: 29 ago. 2024.

• BRASIL. Ministério da Saúde. Guia de atividade física para a população brasileira. Brasília, DF: MS, 2021. Disponível em: https://livro.pw/jnzoa. Acesso em: 29 ago. 2024.

O guia traz orientações diversas sobre atividades físicas de acôr-doacordo com a faixa etária.

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Pesquisa estatística

Uma pesquisa estatística é um método científico para estudar e investigar fenômenos naturais, fenômenos sociais e problemas relacionados a diversos contextos. Há dois tipos de pesquisas, as populacionais e as por amostragem. As pesquisas populacionais, quêque também são chamadas de censitárias, estudam todos os indivíduos quêque apresentam a característica, ou a propriedade, quêque se deseja estudar, enquanto as por amostragem estudam apenas uma parcela dos indivíduos. Em Estatística, dizemos quêque:

Acompanhe o exemplo.

Em uma escola com 300 estudantes, uma professora de Língua Portuguesa, para estimar quantos livros, em média, cada estudante leu no último ano, calculou a média aritmética das quantidades respondidas por um grupo de 40 estudantes selecionados aleatoriamente. Nessa pesquisa:

• a população é o conjunto formado pêlospelos 300 estudantes.

• o parâmetro da população é a quantidade média de livros quêque esses 300 estudantes lêramleram no último ano.

• a amostra é o subconjunto da população formado pêlospelos 40 estudantes selecionados aleatoriamente.

• a estatística da amostra é a quantidade média de livros quêque esses 40 estudantes lêramleram no último ano.

Nas pesquisas censitárias, os parâmetros populacionais são determinados d fórmade forma dirétadireta, pois toda a população é investigada. Já nas amostrais, os parâmetros populacionais são estimados por meio de estatísticas da amostra.

A estatística de uma amostra é confiável em estimar o parâmetro de uma população quando o tamãnhotamanho da amostra é suficiente para representar todas as características dessa população, e quanto maior o tamãnhotamanho da amostra, maior a precisão dos resultados. Além díssudisso, sua seleção deve sêrser totalmente aleatória, isto é, na composição de uma amostra, cada elemento da população deve ter a mesma chance de sêrser selecionado.

A realização de um estudo estatístico, populacional ou amostral, segue algumas etapas, quêque serão apresentadas a seguir.

Por amostragem, pois, de um grupo de 300 estudantes, apenas 40 estudantes responderam quantos livros lêramleram no último ano.

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Etapas de uma pesquisa estatística

Nos meios de comunicação, geralmente, temos acesso apenas às notícias quêque informam os dados obtidos em pesquisas estatísticas, e não às pesquisas própriamentepropriamente ditas. Há casos em quêque também é noticiado o procedimento utilizado na obtenção daqueles dados. No entanto, para chegar aos resultados, algumas etapas são necessárias, conforme observaremos a seguir.

Escolha do objeto de estudo, do público-alvo e do tipo de pesquisa

A primeira etapa de uma pesquisa estatística é definir o objeto de estudo e os objetivos. Quanto mais específicos forem o objeto e os objetivos da pesquisa, mais fácil será a identificação da população-alvo.

Por exemplo, imagine estudar o fenômeno do impacto das rêdesredes sociais na ssossiedadesociedade. Nesse caso, é necessário especificar: qual ssossiedadesociedade? Que impactos? Se o objeto de estudo fosse analisar se as rêdesredes sociais impactam a opinião dos jovens brasileiros de 16 a 24 anos em relação às crises climáticas, o público-alvo da pesquisa já estaria definido (jovens brasileiros de 16 a 24 anos), e um dos seus objetivos poderia sêrser verificar se existe alguma relação entre as diferentes opiniões e o tempo de permanência diária em rêdesredes sociais.

A escolha por um estudo censitário ou amostral depende de alguns fatores, como tempo, recursos financeiros ou até a possibilidade ou não de se investigar toda a população-alvo, como nos casos de animais ou da vegetação de um éco-sistemaecossistema.

Elaboração do questionário e côlétacoleta de dados

Em uma pesquisa estatística, todas as perguntas quêque compõem o questionário devem sêrser elaboradas de maneira imparcial. Elas não podem induzir o entrevistado a determinada resposta, caso contrário, a pesquisa é tendenciosa, isto é, o modo como se faz a pergunta induz a cértocerto tipo de resposta em detrimento de outro, fazendo com quêque os resultados da pesquisa sêjamsejam inadequados.

Para avaliar a neutralidade de uma questão, verifica-se se é possível perceber qual resposta é esperada pelo entrevistador. Se for possível fazer essa verificação, então a questão não é neutra e deve sêrser reformulada. Acompanhe alguns exemplos.

Pergunta 1. Você concórdaconcorda quêque o govêrnogoverno deveria parar de aumentar impostos e encontrar outros meios de financiar o sistema de saúde?

Pergunta 2. Você concórdaconcorda quêque um pequeno aumento de impostos para construção de novos hospitais e contratação de funcionários seria um grande investimento do govêrnogoverno no nosso sistema de saúde?

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Observe quêque, enquanto a pergunta 1 induz o entrevistado a sêrser contra o aumento de impostos, a pergunta 2 o induz a concordar com o aumento. A segunda pergunta poderia sêrser escrita d fórmade forma não tendenciosa da maneira a seguir.

Pergunta 2. O Ministério da Saúde propõe um aumento de 1% da carga tributária para construção de novos hospitais e contratação de funcionários. Qual é a sua opinião sobre essa proposta?

Uma dificuldade comum ao se fazer côlétacoleta de dados é o indivíduo selecionado se recusar a responder à pesquisa por algum motivo, como falta de tempo, não quêquerer expor a própria opinião ou não se interessar pelo assunto. Se apenas as pessoas quêque se interessam pelo assunto responderem à pesquisa, a amostra coletada não será representativa da população. É por isso que enquetes feitas pela internet, nas quais as pessoas tomam a iniciativa e respondem d fórmade forma voluntária, são enviesadas, tendenciosas, pois a amostra é composta apenas de um grupo de pessoas, aquelas quêque se sentiram interessadas o suficiente pelo assunto da enquete.

Outro problema ao se realizarem as entrevistas é o entrevistado não compreender a pergunta ou responder algo inesperado, principalmente, em uma questão de múltipla escolha. Uma maneira de minimizar esse tipo de problema é realizar uma simulação das entrevistas com um número reduzido e diversificado de pessoas.

Espera-se quêque os estudantes respondam quêque a pergunta é tendenciosa. Uma possível reescrita para a pergunta seria: "Como você avalia o govêrnogoverno atual? a) ótimo b) bom c) regular d) ruim".

Tratamento e análise dos dados

Os dados coletados em uma pesquisa são de variáveis qualitativas ou quantitativas. Reconhecer sua natureza é importante para determinar quais técnicas e procedimentos estatísticos serão utilizados.

Os dados das variáveis qualitativas podem sêrser organizados e representados em tabélastabelas de freqüênciasfrequências. As variáveis quantitativas são indicadas por números e, consequentemente, podem sêrser analisadas pelas medidas de centralidade (média, mediana ou moda) ou de dispersão (amplitude, desvio, variância e desvio padrão). Dependendo do dado qualitativo, é possível transformá-lo em quantitativo, atribuindo um número a cada resposta, por exemplo:

a) para a variável “você tem animal de estimação?”, podemos atribuir 1 para a resposta “sim” e 0 para a resposta “não”.

b) para a variável “você concórdaconcorda com a proposta?”, podemos atribuir 1 para a resposta “concordo”, 2 para a resposta “discordo” e 3 para “não tênhotenho opinião”.

No tratamento de dados, é comum o uso de planilhas eletrônicas quêque auxiliem na organização deles, no cálculo das medidas estatísticas e na elaboração de gráficos.

Apresentação dos dados e conclusão

Depois de analisar os dados coletados, é o momento de pensar em como eles serão apresentados. Geralmente, são utilizados gráficos, quadros e tabélastabelas, mas, dependendo do objetivo da apresentação, pode-se optar por infográficos, por exemplo.

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É muito importante ter atenção ao transpor os dados das tabélastabelas para os gráficos, pois algum êrroerro pódepode influenciar a conclusão ôbitídaobtida. Além díssudisso, é necessário avaliar o tipo de gráfico mais adequado para cada situação, os elemêntoselementos quêque devem aparecer no gráfico e a escala utilizada, além de conferir se falta algum dado antes de apresentar as conclusões.

O resultado da pesquisa estatística é apresentado em um relatório detalhado, quêque contém:

• o objeto de estudo e os objetivos da pesquisa;

• o público-alvo;

• a metodologia adotada;

• os resultados e as conclusões.

A seguir, acompanhe alguns trechos do relatório de uma pesquisa sobre sustentabilidade.

Metodologia

[…]

O Instituto de Pesquisa de Reputação em Imagem entrevistou, face a face, 2.021 cidadãos com idade a partir de 16 anos, nas 27 Unidades da Federação (UFs). A margem de êrroerro no total da amostra é de 2 pp, com intervalo de confiança de 95%. A amostra é controlada a partir de quotas de: (a) sexo, (b) idade, (c) região e (d) escolaridade.

As entrevistas foram realizadas entre 18 e 21 de novembro de 2022.

Após a pesquisa, foi aplicado um fator de ponderação para corrigir eventuais distorções em relação ao plano amostral. Devido ao arredondamento, a soma dos percentuais pódepode variar de 99% a 101%.

[…]

[Pergunta:] Como você avalia o atual nível de conservação do meio ambiente no Brasil? Você diria quêque é ótimo, bom, regular, ruim ou péssimo? [...]

[…]

[Composição da amostra por sexo, idade e escolaridade]

CONFEDERAÇÃO NACIONAL DA INDÚSTRIA. Sustentabilidade & Opinião Pública. [Brasília, DF]: CNI, 2023. Localizável em: p. 2-3, 5, 69 do pdf. Disponível em: https://livro.pw/abkqj. Acesso em: 31 ago. 2024.

[…]

No qüadroquadro, NS/NR significa “Não souberam responder ou Não responderam”.

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Pesquisa amostral

A pesquisa amostral, em geral, é a mais escolhida, por ter custo menor e levar menos tempo para quêque os dados sêjamsejam obtidos e analisados em relação à pesquisa censitária. Deve-se considerar o tipo de amostra escolhida: cazualcasual simples, sistemática ou estratificada.

Tipos de amostra

Amostra cazualcasual simples

Nesse caso, a escolha é feita de maneira aleatória dentro da amostra, e todos os elemêntoselementos têm a mesma chance de serem escolhidos. Isso pódepode ocorrer por meio de sorteio ou por outra forma, sem se estabelecer uma regra. É um método quêque pódepode sêrser aplicado com facilidade quando a população é composta de uma quantidade pequena de elemêntoselementos.

Por exemplo: para verificar o nível de estudo de uma turma com 30 estudantes do Ensino Médio, o professor de Matemática decidiu sortear 10 deles para aplicar um teste: em pedaços idênticos (mesma medida e formato, além da gramatura) de papel, anotou o nome de cada estudante, dobrou e colocou todos os papéis em uma urna; em seguida, retirou, sem olhar, um a um, os 10 papéis, a fim de garantir a aleatoriedade.

Amostra sistemática

Nesse tipo de amostra, há uma organização estabelecida, porém sem ordenação prévia. Assim, ela segue um padrão para a escolha dos indivíduos, mas mantém a aleatoriedade. Por exemplo:

• Para saber o destino das pessoas quêque utilizam o metrô, saindo da estação inicial da linha, um pesquisador pergunta o destino do usuário quêque está entrando no primeiro vagão. Ele resólveresolve perguntar isso a cada dez usuários. Desse modo, estabeleceu uma regra, mas os usuários são entrevistados aleatoriamente, sem definir gênero, etnia, idade etc.

• Em uma clínica, são distribuídas senhas para quêque as pessoas sêjamsejam atendidas. As senhas estão numeradas de 1 a 80. Para uma pesquisa de satisfação do atendimento, serão escolhidas aleatoriamente oito pessoas. Para determinar as fichas escolhidas, o atendente definiu, da seguinte forma, a partir de qual senha serão escolhidas as pessoas:

$$\frac{\text{população}}{\text{tamanho da amostra}}=\frac{80}{8}=10$$

Em seguida, ele escreveu, em papéis idênticos, números de 1 a 10 e fez um sorteio sem olhar. O primeiro número quêque saiu foi o 7. Isso indica quêque a pessoa quêque tiver a senha com esse número será a primeira escolhida. A partir dele, adicionam-se 10 até completar as oito senhas:

Logo, as pessoas selecionadas pelo atendente vão sêrser as quêque estiverem com as senhas de números 7, 17, 27, 37, 47, 57, 67 e 77.

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Amostra estratificada

Aqui os estratos são as categorias, ou seja, a população se divide em mais de um estrato; na amostra, é preciso garantir quêque todos os estratos estejam representados. Isso ocorre para evitar quêque o resultado da pesquisa seja tendencioso. Nesse caso, faz-se um recorte aleatório, de modo quêque a amostra contenha todos os grupos da população. Acompanhe o seguinte exemplo.

Uma pesquisa sobre a qualidade do transporte, envolvendo jovens, adultos e idosos, será realizada em uma estação de trem de uma cidade do interior. Como a quantidade de pessoas é bastante numerosa, a entrevista será realizada com 30% da população quêque costuma passar por aquela estação. No gráfico apresentado, está indicada a população separada por categorias.

Vamos determinar 30% da população total, ou seja, 525 pessoas (30% de 1.750). Como se trata de uma amostra estratificada, é necessário analisar 30% de cada categoria: jovens, adultos e idosos. pôdêmosPodemos resumir essas informações conforme a tabélatabela a seguir.

Usuários do trem quêque passam pela estação A

Fonte: Dados fictícios.

Portanto, serão entrevistados 45 jovens, 453 adultos e 27 idosos quêque frequentam aquela estação.

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Características da pesquisa amostral

Diferentemente das pesquisas censitárias, quêque determinam d fórmade forma dirétadireta os valores exatos dos parâmetros populacionais, a pesquisa amostral estima um intervalo de confiança para esses parâmetros. A indicação dêêssedesse intervalo é dada pela margem de êrroerro e pelo índice de confiança da pesquisa. Se uma pesquisa amostral não apresentar margem de êrroerro e índice de confiança, ela não tem valor científico. Acompanhe a situação.

Um professor de Estatística precisa determinar a altura média x dos seus estudantes. Ele sabe quêque, para conhecer o valor exato de x, é necessário medir a altura de todos, isto é, realizar uma pesquisa populacional. Porém, por praticidade, optou por uma pesquisa amostral e concluiu quêque a altura média dos seus estudantes é 1,69 m, com margem de êrroerro de 3 cm e índice de confiança 95%.

A margem de êrroerro de 3 cm, ou seja, 0,03 m, indica quêque a altura média x pertence ao seguinte intervalo:

$\begin{array}{c}\begin{array}{c}\mathrm{1,69}m-\mathrm{0,03}m=\mathrm{1,66}m\\ \mathrm{1,69}m+\mathrm{0,03}m=\mathrm{1,72}m\end{array}\end{array}\}$ 1,66 m ≤ x ≤ 1,72 m

Já o índice de confiança indica quêque a probabilidade de a altura média x dos estudantes estar contida nesse intervalo é de 95%. Isso significa quêque o professor de Estatística estimou, com 95% de chance de sucesso, o intervalo de confiança [1,66; 1,72] quêque pódepode conter a altura média x dos seus estudantes.

Cuidados requeridos na leitura e no tratamento de dados

Para verificar a validade dos resultados apresentados em estudos estatísticos, devemos observar alguns critérios, como os indicados a seguir.

• Se a pesquisa é populacional ou amostral.

• Se o tamãnhotamanho da amostra é suficiente para representar todas as características da população.

• Se a seleção da amostra foi totalmente aleatória.

• Se a pesquisa apresenta a margem de êrroerro e o índice de confiança.

• Se os dados básicos apresentados conferem com cálculos matemáticos. Por exemplo, se a soma do número de indivíduos em cada categoria resulta no tamãnhotamanho total da amostra e se a soma dos dados percentuais correspondentes a determinada variável resulta em 100%.

Ao ler ou construir um gráfico, lembre-se de quêque as informações precisam sêrser claras e objetivas, sem gerar dúvidas. Por isso, é importante escolher o gráfico mais eficiente e utilizar escalas adequadas tanto no eixo horizontal quanto no eixo vertical.

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Uma mudança de escala pódepode gerar equívocos na análise dos dados e até mesmo sêrser tendenciosa. Observe os gráficos A e B, quêque mostram a quantidade de produtos vendidos nos seis primeiros meses do ano por uma empresa.

Note quêque os gráficos apresentam as mesmas informações. No entanto, por causa da mudança de escala do eixo y, o comportamento da linha do gráfico A passa a impressão de quêque a quantidade de vendas ao longo dos meses teve um crescimento mais acentuado em comparação ao comportamento da linha do gráfico B, quêque sugere um crescimento menos acentuado no mesmo período.

Outra mudança em gráficos quêque pódepode influenciar a análise dos dados é a quebra de escala. Observe os gráficos I e II, quêque comparam o preêçopreço do mesmo produto em duas lojas diferentes.

Observe quêque ambos os gráficos apresentam os mesmos preços, loja A: R$ 1.000,00 e loja B: R$ 800,00. Porém, por causa da quebra de escala no eixo y, as alturas das colunas do gráfico II passam a impressão de quêque o preêçopreço da loja A é o dôbrodobro do preêçopreço da loja B.

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EXPLORANDO A TECNOLOGIA
Planilha eletrônica e análise visual de dados

Professor, esta seção foi elaborada com base na versão 24.2.3 do LibreOffice. Versões mais atuáisatuais ou mais antigas podem apresentar diferenças em relação aos comandos e às imagens indicadas aqui.

Utilizando uma planilha, vamos construir uma tabélatabela e alguns gráficos para representar os dados de uma pesquisa.

A planilha eletrônica é uma ferramenta muito útil em diversas situações do dia a dia e na resolução de problemas matemáticos. Com ela, cálculos recorrentes, por exemplo, podem sêrser feitos rapidamente criando uma fórmula adequada ou utilizando uma fórmula disponível no banco de dados do software.

Existem planilhas eletrônicas de diversos fabricantes, mas todas elas funcionam de maneira muito semelhante. Aqui, vamos utilizar a planilha eletrônica do LibreOffice, cujo dáum-lôudedownload é gratuito e está disponível em https://livro.pw/nigol (acesso em: 31 ago. 2024).

Acompanhe a seguinte situação.

Foi realizada uma pesquisa com 100 estudantes do Ensino Médio sobre o tempo quêque eles gastam em diferentes platafórmasplataformas de mídia social em um dia típico. Os dados coletados estão na tabélatabela.

Tempo gasto em platafórmasplataformas de mídia social

Fonte: Dados fictícios.

Criando uma tabélatabela

I. Abra uma planilha no LibreOffice.

II. Clique na célula A1 e digite o título da tabélatabela. Na célula A2, digite o cabeçalho da primeira coluna. Continue inserindo os dados referentes a essa coluna. Em seguida, na célula B2, digite o cabeçalho da segunda coluna e continue inserindo os dados.

III. Comece mesclando as células A1 e B1 para criar um espaço para o título da tabélatabela. Para fazer isso, selecione as duas células e clique no botão Em seguida, ajuste a largura das colunas para garantir quêque todos os dados digitados possam sêrser visualizados.

IV. Melhore a legibilidade da sua tabélatabela alterando a côrcor de fundo das células do título e dos cabeçalhos e centralizando os textos.

V. Na célula B9, digite a fonte da tabélatabela. Você pódepode obtêrobter uma tabélatabela como a mostrada a seguir.

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Construindo gráficos

I. Primeiro, selecione os dados quêque deseja incluir no gráfico. Isso abarca os cabeçalhos e os valores. Para fazer isso, clique na célula A2, depois pressione e segure a tecla Shift e clique na célula B8.

II. Na guia Inserir, presente na barra de menúmenu, clique em Gráfico. Com isso, aparecerá uma janela de assistente de gráficos para a escolha do tipo de gráfico desejado.

III. Escolha o gráfico de coluna e clique em Próximo três vezes até o passo 4 (Elementos do gráfico). Nesse passo, desabilite a opção de exibir legenda no canto direito da janela e preencha os campos do Título, do Eixo X e do Eixo Y da seguinte maneira:

Título: Tempo gasto em platafórmasplataformas de mídia social

Eixo X: Plataforma de mídia social

Eixo Y: Tempo médio gasto (em minuto)

IV. Clique em Finalizar e aparecerá o gráfico a seguir.

Você pódepode editar elemêntoselementos do gráfico (título, barras, grades, entre outros) selecionando o elemento desejado e clicando com o botão direito do máuzimouse para acessar as opções de formatação.

Agora, faça o quêque se pede nas atividades a seguir.

1. Utilizando a planilha eletrônica, construa um gráfico de setores (ou gráfico de pitssapizza) para os dados da pesquisa sobre o tempo gasto em platafórmasplataformas de mídia social.

Ver as Orientações para o professor.

Dica 1: Siga as mesmas etapas da construção do gráfico de barras; no entanto, no passo 4 da janela de assistente de gráfico, deixe habilitada a opção Exibir legenda. Após inserir o gráfico, clique sobre ele com o botão direito do máuzimouse e escolha a opção Inserir rótulo de dados, para quêque os valores da tabélatabela aparêçamapareçam também no gráfico.

Dica 2: Clique novamente com o botão direito do máuzimouse sobre um dado e escolha a opção Formatar rótulo de dados. Na janela quêque se abrir, será possível selecionar uma opção para mostrar os valores em porcentagem.

2. Qual gráfico você acha mais adequado para representar os dados da pesquisa: o de barras ou o de setores? Por quê?

2. Espera-se quêque os estudantes percêbampercebam quêque os dois gráficos podem representar os dados, porque eles permitem uma fácil comparação do tempo gasto em diferentes platafórmasplataformas de mídia social. No entanto, cada estudante pódepode expressar preferência por um dos tipos de visualização.

3. Que tipo de informação o gráfico de barras destaca? E o gráfico de setores?

3. O gráfico de barras destaca a quantidade absoluta de tempo gasto em cada platafórmaplataforma, facilitando a visualização de qual platafórmaplataforma tem o maior ou o menor tempo de uso. Já o gráfico de setores, além de mostrar os valores absolutos, oferece também a opção de destacar a proporção do tempo gasto em cada platafórmaplataforma em relação ao tempo total gasto em todas as platafórmasplataformas.

4. Construa um gráfico de linha para representar os dados da pesquisa e compare-o com os gráficos de barras e de setores. Você acha quêque é adequado usar esse tipo de gráfico para representar esses dados? Justifique.

Espera-se quêque os estudantes percêbampercebam quêque o gráfico de linhas não é adequado para representar esses dados, porque os dados não são uma série temporal e não têm uma ordem específica. Os gráficos de linha são mais adequados para mostrar como os dados mudam ao longo do tempo ou de uma sequência específica. Nesse caso, como não há uma progressão ou sequência clara nas platafórmasplataformas de mídia social, o gráfico de linhas não se adequa.

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ATIVIDADES RESOLVIDAS

1. Observe os dados obtidos em uma pesquisa feita com todos os pacientes quêque foram atendidos por um médico em determinado dia e responda às kestõesquestões.

Informações sobre pacientes atendidos

Fonte: Dados fictícios.

a) Essa pesquisa é amostral ou censitária? Justifique.

b) Quais dados são de variáveis qualitativas? Quais são de variáveis quantitativas?

c) Qual é a altura média dos pacientes atendidos nesse dia? E a amplitude?

d) Construa uma tabélatabela de freqüênciasfrequências para a variável “tipo sanguíneo”.

e) Analise o tratamento de dados feito nos itens anteriores e faça uma descrição dêêssesdesses pacientes.

Resolução

a) A pesquisa é censitária, pois foi feita com todos os pacientes.

b) “Tipo sanguíneo” e “Gosta de praticar esporte?” são variáveis qualitativas. “Tempo de atividade física diária” e “altura” são variáveis quantitativas.

c) A altura média, em métrometro, é dada por: $\begin{array}{c}\overline{x}\end{array}$ = $\frac{3\cdot \mathrm{1,58}+4\cdot \mathrm{1,60}+3\cdot \mathrm{1,65}}{10}$ ≃ 1,61

A amplitude, em métrometro, é dada por: 1,65 − 1,58 = 0,07

d) Conforme a tabélatabela, temos quêque a freqüênciafrequência absoluta do tipo sangüíneosanguíneo A é 4, a do tipo sangüíneosanguíneo B é 3 e a do tipo sangüíneosanguíneo AB é 3. Foram atendidos 10 pacientes ao todo, portanto cada tipo sangüíneosanguíneo tem a seguinte freqüênciafrequência relativa:

Tipo A: $\frac{4}{10}$ ⋅ 100% = 40%

Tipo B: $\frac{3}{10}$ ⋅ 100% = 30%

Tipo AB: $\frac{3}{10}$ ⋅ 100% = 30%

Para finalizar, organizamos os dados em uma tabélatabela de freqüênciasfrequências.

Tipo sangüíneosanguíneo

Fonte: Dados fictícios.

e) A altura média dos pacientes é 1,61 m, e a diferença entre a maior e a menor altura é 7 cm. A maioria dos pacientes tem tipo sangüíneosanguíneo A, e nenhum paciente tem o tipo sangüíneosanguíneo O.

2. Uma empresa pretende fazer uma pesquisa com funcionários de diversos setores, garantindo quêque haja representantes d fórmade forma proporcional a cada setor, pois não será possível realizar a pesquisa com todos os funcionários. Observe, a seguir, dados referentes a esses funcionários e responda às kestõesquestões.

Funcionários por setor

Fonte: Dados fictícios.

Página vinte e cinco25

a) Determine quantos funcionários de cada setor precisam sêrser entrevistados para quêque 20% da empresa responda à pesquisa.

b) Que tipo de amostra é mais apropriada para esse estudo?

Resolução

a) Calculando 20% do total de funcionários, temos:

1.600 ⋅ 0,20 = 320

Portanto, 320 funcionários vão responder à pesquisa.

Para escolher d fórmade forma proporcional os funcionários de cada setor, fazemos:

Setor A: 250 ⋅ 0,20 = 50

Setor B: 135 ⋅ 0,20 = 27

Setor C: 450 ⋅ 0,20 = 90

Setor D: 355 ⋅ 0,20 = 71

Setor E: 410 ⋅ 0,20 = 82

Portanto, deverão sêrser entrevistados 50, 27, 90, 71 e 82 funcionários, respectivamente, dos setores A, B, C, D e E.

b) Como não será possível realizar a pesquisa com todos os funcionários, a amostra estratificada é a mais recomendada.

ATIVIDADES

1. Leia o trecho de uma notícia.

O Censo Demográfico 2022 mostrou quêque a população quilombola residente no Brasil é de 1.327.802 pessoas, correspondendo a 0,65% da população. […]

A região quêque concentra a maior quantidade é o Nordeste, com 905.415 quilombolas, correspondendo a 68,2% da população quilombola, seguida do sudésteSudeste com 182.305 pessoas e do Norte com 166.069 pessoas, ambas contabilizando 26,24% da população quilombola. Com 5,57% da população quilombola, as regiões Centro-Oeste e Sul têm 44.957 e 29.056 pessoas, respectivamente.

A baíaBahia é o estado com maior quantitativo de população quilombola – 397.059 pessoas –, o quêque corresponde a 29,90% da população quilombola recenseada. Em seguida vêmvem o Maranhão, com 269.074 pessoas, o quêque corresponde a 20,26% da população quilombola recenseada. […]

Dos 5.568 municípios brasileiros, 1.696 tí-nhãotinham moradores quilombolas. Senhor do Bonfim (BA) destaca-se por sêrser o município com a maior quantidade absoluta de pessoas quilombolas, com 15.999, seguido de Salvador, com 15.897, Alcântara (MA) com 15.616 e de Januária (MG) com 15 mil pessoas.

Nota: Soma dos percentuais diféredifere de 100% devido ao arredondamento.

CAMPOS, Ana Cristina. Censo 2022: Brasil tem 1,32 milhão de quilombolas. Agência Brasil, Brasília, DF, 27 jul. 2023. Disponível em: https://livro.pw/esumr. Acesso em: 31 ago. 2024.

Página vinte e seis26

a) Organize os dados da população quilombola por região (Norte, Nordeste, Centro-Oeste, sudésteSudeste e Sul) em uma tabélatabela de freqüênciasfrequências.

Ver as Orientações para o professor.

b) Qual é o percentual aproximado de municípios brasileiros quêque têm moradores quilombolas?

aproximadamente 30,46%

c) pôdêmosPodemos afirmar quêque aproximadamente 12% da população quilombola mora no município de Senhor do Bonfim, na baíaBahia? Justifique.

1. c) Não. O correto é dizêrdizer quêque aproximadamente 1,2% da população quilombola mora em Senhor do Bonfim (BA).

d) Observe o mapa e responda: em qual região do Brasil estão os dois estados em quêque não há territórios quilombolas oficialmente demarcados?

O ÁcriAcre e Roraima estão na Região Norte do Brasil.

e) Você confia nos resultados da pesquisa quêque foram apresentados nessa notícia? Explique.

Resposta pessoal. Espera-se quêque os estudantes respondam quêque sim, pois a pesquisa é censitária, isto é, todos os indivíduos da população-alvo foram entrevistados.

2. escrêevaEscreva dois exemplos de pesquisa censitária e dois de pesquisa amostral. Depois, reúna-se a um colega e troque os exemplos com ele. Identifique quais situações propostas por ele são censitárias e quais são amostrais.

Resposta pessoal. Respostas possíveis: Pesquisa censitária: número de habitantes de uma cidade e perfil socioeconômico dos participantes de um concurso público; pesquisa amostral: pesquisa de opinião sobre a qualidade de um produto e pesquisa de intenção de voto em uma eleição. Há outras respostas possíveis.

3. Uma enquete realizada na página da internet do Senado Federal de um país cuja população é de 50 milhões de habitantes constatou quêque, dos 3 milhões de cidadãos quêque responderam à pesquisa d fórmade forma voluntária, 60% apoiavam o novo projeto de lei quêque regulamentava os percentuais do imposto de renda. Na tribuna, dois senadores disseram:

Senador 1: votarei a favor do projeto, pois ele tem apôioapoio de 60% da população.

Senador 2: votarei contra o projeto, porque a enquete é tendenciosa.

Qual dos dois senadores utilizou um argumento válido? Explique.

O senador 2. A amostra não representa a população do país, pois ela não foi selecionada d fórmade forma aleatória e apenas as pessoas quêque tí-nhãotinham conhecimento e interêsseinteresse no novo projeto responderam à enquete.

4. Para verificar o tempo médio de atendimento em um banco, foram distribuídas senhas numeradas de 1 a 1.000, de acôr-doacordo com a ordem de chegada das pessoas. No final do expediente, a senha de número 15 foi sorteada para sêrser analisada e, além dela, todas as senhas múltiplas de 15 também foram analisadas. Explique quêque tipo de amostra foi utilizada nessa pesquisa.

Amostra sistemática. Há uma regra estabelecida (senhas com números múltiplos de 15), mas se mantém a aleatoriedade (não é possível saber o perfil das pessoas quêque foram ao banco).

5. (Cebraspe-PA) Um professor de educação física realizou uma pesquisa a respeito das alturas dos estudantes da instituição de ensino onde trabalha. A instituição possui 1.285 estudantes, dos quais 535 são homens e 750 são mulheres. Para realizar essa pesquisa, foi selecionada uma amostra de 257 estudantes pelo método de amostragem estratificada com alocação proporcional, considerando-se os estratos homem e mulher.

Nessa situação, foram selecionados

a) 107 homens e 150 mulheres.

b) 128 homens e 129 mulheres.

c) 110 homens e 147 mulheres.

d) 150 homens e 107 mulheres.

e) 129 homens e 128 mulheres.

alternativa a

Página vinte e sete27

6. Observe o gráfico, quêque mostra a idade das mulheres brasileiras vítimas de violência doméstica ou familiar provocada por um homem quando sofreram a violência pela primeira vez, de acôr-doacordo com a 10ª Pesquisa Nacional de Violência contra a Mulher, realizada em 2023.

De acôr-doacordo com o gráfico, responda:

a) Você considera quêque a maior parte das vítimas sofreu a primeira agressão ainda muito jovem? Justifique.

6. a) Resposta pessoal. Espera-se quêque os estudantes respondam quêque sim, pois 13% das vítimas sofreram a primeira ocorrência de agressão até os 14 anos, 17% sofreram na faixa dos 15 aos 18 anos e 22%, na faixa entre 19 e 24 anos.

b) A variável “Qual era a sua idade quando você foi agredida pela primeira vez?” é qualitativa ou quantitativa?

É variável quantitativa.

7. O gráfico a seguir mostra o resultado de uma pesquisa feita com 2.040 eleitores selecionados aleatoriamente. A margem de êrroerro da pesquisa é de 2 pontos percentuais, e o índice de confiança é 95%.

De acôr-doacordo com a pesquisa, responda às perguntas.

a) Qual é o intervalo de confiança da intenção de votos do candidato B?

[14,96%; 18,96%]

b) O candidato A tem a maior intenção de votos nas porcentagens. Isso significa quêque ele certamente vencerá a eleição?

7. b) Não. A pesquisa estima quêque a intenção real x de votos para o candidato A pertence ao intervalo [24,76%; 28,76%], enquanto a intenção real y de votos para o candidato B pertence ao intervalo [24,67%; 28,67%]. Desse modo, não é possível saber se x é maior do quêque, menor do quêque ou igual a y. Assim, não há certeza de quêque o candidato A vencerá as eleições.

c) Quantos votos o candidato B teve, aproximadamente, nessa pesquisa?

aproximadamente 346 votos

d) Quantas pessoas, aproximadamente, estão no grupo quêque responderam nulos/brancos, estão indecisas ou não opinaram?

aproximadamente 381 pessoas

8. (Enem/MEC) Para convencer a população local da ineficiência da Companhia Telefônica Vilatel na expansão da oferta de linhas, um político publicou no jornáljornal local o gráfico I, abaixo representado. A Companhia Vilatel respondeu publicando dias depois o gráfico II, onde pretende justificar um grande aumento na oferta de linhas. O fato é quêque, no período considerado, foram instaladas, efetivamente, 200 novas linhas telefônicas.

Página vinte e oito28

Analisando os gráficos, pode-se concluir quêque

a) o gráfico II representa um crescimento real maior do quêque o do gráfico I.

b) o gráfico I apresenta o crescimento real, sêndosendo o II incorrétoincorreto.

c) o gráfico II apresenta o crescimento real, sêndosendo o gráfico I incorrétoincorreto.

d) a aparente diferença de crescimento nos dois gráficos decorre da escolha das diferentes escalas.

e) os dois gráficos são incomparáveis, pois usam escalas diferentes.

alternativa d

9. Um pesquisador atribuiu o número 1 para a resposta “sim” e o número 0 para a resposta “não” para o tratamento de dados da seguinte variável qualitativa:

“Você já foi submetido a uma cirurgia?”

Em seguida, ele calculou a soma e a média aritmética dêêssesdesses valores.

O quêque a soma e a média dêêssesdesses valores representam no contexto dessa pesquisa?

9. A soma indica o total de pessoas entrevistadas quêque responderam “sim”, ou seja, quêque já fizeram uma cirurgia. A média indica a fração de pessoas entrevistadas quêque já fizeram cirurgias.

10. Leia a reportagem e responda às kestõesquestões.

TSE define regras para as pesquisas eleitorais nas Eleições 2024

No último dia 1º de março, o Tribunal Superior Eleitoral (TSE) publicou uma série de 12 resoluções quêque definiram quais serão as regras para o pleito dêstedeste ano. […]

[…]

A norma aprovada manteve a data de 1º de janeiro do ano da eleição para quêque as entidades e empresas registrem, no Sistema de Registro de Pesquisas Eleitorais (PesqEle), até cinco dias antes da divulgação, as pesquisas de opinião pública realizadas. […]

[…]

O registro deverá apresentar informações sobre quem contratou a pesquisa e quem pagou – com os respectivos números no Cadastro de Pessoas Físicas (CPF) ou no Cadastro Nacional de Pessoas Jurídicas (CNPJ) – o valor e a origem dos recursos, a metodologia utilizada e o período de realização do levantamento.

Além díssudisso, outros dados necessários são: o plano amostral; a ponderação quanto a gênero, idade, grau de instrução e nível econômico do entrevistado; o nível de confiança e a margem de êrroerro da pesquisa; o questionário completo aplicado; e o nome do profissional estatístico responsável pela pesquisa.

[…]

De acôr-doacordo com o novo texto aprovado na resolução, pesquisa é diferente de enquete ou sondagem. Estes dois últimos se caracterizam pelo levantamento de opiniões sem plano amostral nem utilização de método científico para a realização. […]

[…]

A divulgação de pesquisa sem o registro prévio das informações constantes da resolução sujeita os responsáveis a multa quêque varia de R$ 53.205,00 a R$ 106.410,00. Já a divulgação de pesquisa fraudulenta constitui crime, punível com multa – também estipulada nos mesmos valores citados anteriormente –, além de detenção de seis meses a um ano.

BRASIL. Tribunal Superior Eleitoral. TSE define regras para as pesquisas eleitorais nas eleições 2024. Brasília, DF: TSE, 19 mar. 2024. Disponível em: https://livro.pw/fckzr. Acesso em: 31 ago. 2024.

a) De acôr-doacordo com o texto, quêque informações são necessárias em um registro de pesquisa eleitoral?

10. a) As informações necessárias são: quem contratou a pesquisa, quem a pagou e a origem e o valor dos recursos, a metodologia utilizada, o plano amostral, o questionário completo, o nível de confiança, a margem de êrroerro, o período da côlétacoleta dos dados e o nome do profissional estatístico responsável pela pesquisa.

b) Que tipo de amostra é utilizado em pesquisas eleitorais: cazualcasual simples, sistemática ou estratificada? Justifique.

10. b) Estratificada, pois o plano amostral apresenta a ponderação quanto a gênero, idade, grau de instrução e nível econômico dos entrevistados.

c) Segundo o Tribunal Superior Eleitoral (TSE), por quêpor que a divulgação de enquetes ou sondagens eleitorais pódepode constituir crime?

10. c) Enquetes e sondagens não têm plano amostral, isto é, sua amostra não é representativa da população-alvo, e não utilizam metodologia científica. Logo, seus resultados podem sêrser equivocados e tendenciosos, ou seja, ilustram um retrato parcial, e não completo, da realidade.

Página vinte e nove29

11. Leia a seguinte notícia e responda às kestõesquestões.

Uma pesquisa do Ibope mostra quêque nove em cada dez brasileiros apoiam a regulamentação das rêdesredes sociais para combater as fêikfake news. A pesquisa foi encomendada pela ônguiONG Avaaz. A margem de êrroerro é de três pontos percentuais para mais ou para menos.

Cinquenta por cento dos entrevistados se declararam muito preocupados com notícias falsas e desinformação na internet e rêdesredes sociais; 26%, um pouco preocupados; 22% disseram quêque não estão preocupados; e 2% não sabem ou não responderam.

[…]

O Ibope ouviu mil pessoas, por telefone, na quinta-feira (28) e na sexta-feira (29) [de maio de 2020].

IBOPE: 90% dos brasileiros apoiam regulamentação de rêdesredes sociais para combater “fêikfake news”. G1, [s. l.], 2 jun. 2020. Disponível em: https://livro.pw/etxzz. Acesso em: 31 ago. 2024.

a) Essa pesquisa é censitária ou amostral? Explique sua resposta.

11. a) Amostral, pois foram entrevistadas 1.000 pessoas, e não toda a população.

b) De quêque modo essa pesquisa foi realizada?

por telefone

c) Qual é a porcentagem de brasileiros quêque apóiaapoia a regulamentação das rêdesredes sociais no combate às fêikfake news? Como você identificou esse percentual?

11. c) 90%. Espera-se quêque os estudantes respondam quêque a notícia diz quêque nove em cada dez brasileiros apoiam a regulamentação das rêdesredes, portanto 90%.

12. Organize-se em um grupo de quatro integrantes para realizar uma pesquisa estatística de acôr-doacordo com o quêque foi estudado até o momento. Para isso, converse com seus tica de acôr-doacordo com o quêque foi estudado até côlégascolegas sobre os passos a seguir, defina-os e registre-os.

1º) Definam o objeto de estudo e os objetivos da pesquisa, o público-alvo e o tipo de pesquisa (amostral ou populacional).

2º) Elaborem um questionário e coletem os dados. Se possível, utilizem um formulário ôn láinion-line para a execução desta etapa.

3º) Façam o tratamento e a análise dos dados com ajuda de uma planilha eletrônica.

4º) Escrevam o relatório final, detalhando o objeto de estudo e os objetivos da pesquisa, a metodologia utilizada para a côlétacoleta de dados, as análises feitas, o tratamento dos dados e a conclusão da pesquisa.

Ver as Orientações para o Professor.

É importante quêque os estudantes tragam exemplos reais de fêikfake news e consigam identificar a relação dêêssedesse tema com os assuntos abordados neste Capítulo. Espera-se quêque eles identifiquem elemêntoselementos estatísticos nesse tipo de notícia.

Página trinta30

HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
Florence Nightingale

Leia o texto a seguir, a respeito da enfermeira inglesa Florence Nightingale, quêque revolucionou a enfermagem ao utilizar a Estatística para reduzir as mortes nos hospitais militares onde trabalhou.

Florence Nightingale nasceu a 12 de maio em Florença, no ano de 1820. […]. Florence cedo revelou a sua aptidão para o estudo, interessando-se pela literatura clássica, história, temas sociais e políticos, mas também pela matemática […].

[…]

Em 1854, após o komêssocomeço da guerra da Crimeia (1853-1856), de onde chegavam notícias alarmantes sobre as condições deploráveis em quêque se encontravam os hospitais militares na região, foi nomeada pelo Ministro da Guerra, seu amigo, como superintendente de um corpo de 38 enfermeiras, destacadas para prestar assistência na Turquia. No hospital militar britânico em Scutari […], depressa se apercebeu das precárias condições de higiene e falta de recursos do hospital, em quêque havia muito mais baixas devidas a infeções adquiridas no hospital (tais como tifo, cólera e febre tifoide) do quêque devidas diretamente aos ferimentos de guerra, e quêque não havia registros em condições sobre os óbitos, nem qualquer espécie de coordenação entre os vários hospitais. Começou então a organizar um registro sistemático e minucioso sobre a vida hospitalar, quêque lhe permitiu estudar as causas de morte e introduzir medidas para melhorar as condições higiênico-sanitárias dos hospitais. Em Scutari, as reformas no abastecimento de á guaágua, quêque se encontrava contaminada, a higiene e ventilação das instalações, entre outras medidas, levaram a uma redução surpreendente das taxas de mortalidade ao fim de alguns meses.

Concebeu um método de representação gráfica quêque permitia vêrver rapidamente a evolução das taxas de mortalidade devidas às diferentes causas […]. Estes gráficos eram circulares, com 12 secções angulares correspondentes aos 12 meses do ano, coloridas a 3 cores, com áreas proporcionais às mortes devidas respectivamente a infekiçõesinfecções hospitalares (azul), a ferimentos de guerra (vermelho) e a outras causas (preto), em cada mês. Quando a guerra da Crimeia terminou, a parte azul dos gráficos encontrava-se drasticamente reduzida, e o papel da estatística médico-hospitalar, na qual foi pioneira, tornou-se indiscutível. Regressou da Crimeia como uma heroína […].

[…]

Foi também reconhecido o seu papel na Estatística, sêndosendo a primeira mulher nomeada féllowFellow da Royal Statistical Society (1858) e mais tarde membro honorário da AméricamAmerican Statistical associassiônAssociation (1874). Morreu com 90 anos, em 1910 […].

ATHAYDE, Emília. Florence Nightingale, pioneira também na estatística. Correio do Minho, Minho, 16 set. 2016. Caderno Ciência. Disponível em: https://livro.pw/sotdn. Acesso em: 31 ago. 2024.

Página trinta e um31

Indicadores

Muitas pesquisas do hí bê gê héIBGE cólhemcolhem dados sociais e econômicos do Brasil, cujos resultados geram uma série de indicadores quêque retratam características da ssossiedadesociedade brasileira. A seguir, acompanhe alguns exemplos.

• Índice Nacional de Preços ao Consumidor Amplo (IPCA – índice oficial de inflação do Brasil): aponta, em porcentagem, a variação do custo de vida médio de famílias com renda mensal de 1 a 40 salários mínimos.

• Taxa de desemprego: indica o percentual de pessoas com idade para trabalhar quêque estão tentando encontrar emprego em relação ao total de pessoas do mesmo grupo etário.

• Mortalidade infantil: indica o número de óbitos de menóresmenores de um ano de idade a cada mil nascidos vivos.

• Taxa de analfabetismo: aponta o percentual de pessoas analfabetas com 15 anos ou mais em relação ao total de pessoas do mesmo grupo etário.

A Organização Mundial da Saúde (hó ême ésseOMS), o Banco Central (BC) e o Ministério da Educação (MÉCMEC) são algumas das diferentes instituições quêque utilizam esses indicadores para orientar ou direcionar políticas públicas relacionadas, respectivamente, à Saúde, à Economia e à Educação, ou seja, empresas e instituições governamentais quêque tomam decisões baseadas em análises dos indicadores sociais e econômicos do Brasil produzidos pelo hí bê gê héIBGE.

Índice de Desenvolvimento Humano (IDH)

O Programa das Nações Unidas para o Desenvolvimento (pí-núdiPNUD) publica anualmente o Relatório de Desenvolvimento Humano (RDH) global quêque contém o Índice de Desenvolvimento Humano (IDH) de grande parte dos países do mundo. Em seu cálculo, são quantificadas três dimensões básicas do desenvolvimento humano: saúde, educação e renda.

Em relação à saúde, o índice considera a expectativa de vida, em anos, ao nascer. Isto é, o número de anos quêque um recém-nascido poderá viver se os padrões de saúde do ano do seu nascimento permanecerem os mesmos durante toda a sua vida.

O índice de educação considera a expectativa de escolaridade e a média de anos de escolaridade da população do país. A expectativa de escolaridade é o número de anos esperado pêlospelos quais uma pessoa permaneça estudando em instituições educacionais, desde o período da alfabetização até a pós-graduação. A média de anos de escolaridade é a média aritmética do número de anos quêque cada cidadão do país permaneceu estudando em instituições de ensino.

O índice de renda considera o Rendimento Nacional Bruto (RNB) per cápitaper capita, em dólares, do país. O RNB per cápitaper capita é a soma dos preços de todos os bens e serviços finais produzidos em um ano por um país, tanto dentro quanto fora de seu território, dividido pelo seu número de habitantes.

O IDH varia de 0 a 1; quanto mais próximo de 1, maior é o desenvolvimento humano do país. Em outras palavras, quanto mais próximo de 1 é o IDH, melhores são as condições e as oportunidades oferecidas pelo país para quêque seus cidadãos possam ter uma vida digna e de qualidade.

Página trinta e dois32

A tabélatabela a seguir apresenta os valores de 0 a 1 do índice de IDH para a classificação dos países de acôr-doacordo com o IDH.

Classificação do IDH

Fonte dos dados: CONCEIÇÃO, Pedro. Relatório do desenvolvimento humano 2021/2022: tempos incertos, vidas instáveis: a construir o nosso futuro num mundo em transformação. Nova iórkYork: Programa das Nações Unidas para o Desenvolvimento, 2022. p. 268. Disponível em: https://livro.pw/pjimp. Acesso em: 20 set. 2024.

Resposta pessoal.

Cálculo do IDH

O Índice de Desenvolvimento Humano (IDH) é a raiz cúbica do produto dos índices da saúde (I_saúde), da educação (I_educação) e de renda (I_renda).

IDH = $\begin{array}{c}\sqrt[3]{I_{\text{saúde}}\cdot I_{\text{educação}}\cdot I_{\text{renda}}}\end{array}$

Cada índice é calculado por meio da fórmula I _dimensão a seguir. A tabélatabela apresenta os valores mínimo e mássimomáximo de cada indicador utilizado nessa fórmula.

I_dimensão = $\frac{\text{valor atual - valor mínimo}}{\text{valor máximo - valor mínimo}}$

Indicadores Socioeconômicos

Fonte dos dados: CONCEIÇÃO, Pedro. Relatório do desenvolvimento humano 2021/2022: tempos incertos, vidas instáveis: a construir o nosso futuro num mundo em transformação. Nova iórkYork: Programa das Nações Unidas para o Desenvolvimento, 2022. p. 128, 275-276. Disponível em: https://livro.pw/pjimp. Acesso em: 20 set. 2024.

Para o cálculo do índice de educação (I_educação), a fórmula I_dimensão é utilizada duas vezes. A primeira para o indicador “expectativa de escolaridade” e a segunda para o indicador “média de anos de escolaridade”. O índice de educação (I_educação)é a média aritmética dêêssesdesses dois indicadores.

No cálculo do índice de renda (I_renda), por causa da amplitude da escala, cujo valor mínimo é 100 dólares e o valor mássimomáximo é 75.000 dólares, são utilizados os logaritmos naturais dos valores mássimomáximo, mínimo e atual.

O logaritmo e o logaritmo natural (ln) serão estudados em um capítulo posterior, em quêque será possível entender o conceito de escala logarítmica, útil à representação do indicador de renda.

Página trinta e três33

Acompanhe como exemplo o cálculo do IDH do Brasil referente ao ano de 2021.

Indicadores do Brasil referentes ao IDH de 2021

Fonte dos dados: CONCEIÇÃO, Pedro. Relatório do desenvolvimento humano 2021/2022: tempos incertos, vidas instáveis: a construir o nosso futuro num mundo em transformação. Nova iórkYork: Programa das Nações Unidas para o Desenvolvimento, 2022. p. 273. Disponível em: https://livro.pw/pjimp. Acesso em: 20 set. 2024.

Resposta pessoal.

Leia a seguir trecho de uma reportagem sobre o IDH de 2022 de diferentes países e regiões.

Brasil melhora IDH, mas cai duas posições no rã-kinranking de Desenvolvimento Humano da ÔnuONU em 2022

O Brasil caiu duas posições no rã-kinranking de desenvolvimento humano das Nações Unidas, quêque médemede o bem-estar da população considerando indicadores de saúde, escolaridade e renda. Dados divulgados pelo Programa das Nações Unidas para o Desenvolvimento (pí-núdiPnud) nesta quinta-feira mostram quêque o país recuou da 87ª posição em 2021 para a 89ª em 2022 [...]

O Índice de Desenvolvimento Humano (IDH) brasileiro ficou em 0,760, considerado pelo pí-núdiPnud um patamar elevado. Houve uma melhora no indicador, quêque foi de 0,754 no relatório anterior, refletindo os impactos da pandemia de Covid-19.

O Brasil está à frente de países vizinhos como Colômbia e Venezuela. Mas segue atrás da Argentina, Peru, Uruguai, Chile, além de México e Cuba. A média da América LátínaLatina e Caribe é de um IDH de 0,763, acima do brasileiro. O IDH do mundo é de 0,739. [...]

A chiinaChina tem um IDH de 0,7888 é a 75ª no rã-kinranking global. A Índia aparece com 0,644 e está na posição 134. O rã-kinranking é liderado por Suíça, Noruega e Islândia. Os Estados Unidos são o 20º país em desenvolvimento humano, segundo a ÔnuONU.

[...]

ABEL, Victoria. Brasil melhora IDH, mas cai duas posições no rã-kinranking de Desenvolvimento Humano da ÔnuONU em 2022. O glôboGlobo, Brasília, DF, 13 mar. 2024. Disponível em: https://livro.pw/arhka. Acesso em: 5 set. 2024.

Página trinta e quatro34

CONEXÕES com...
CIÊNCIAS HUMANAS E SOCIAIS APLICADAS
Índice de Desenvolvimento Humano Municipal (í dê agá êmeIDHM)

O Índice de Desenvolvimento Humano (IDH) é uma referência importante na avaliação de um país em relação ao seu desenvolvimento; no entanto, para análises mais fidedignas de algumas regiões, podem sêrser feitas adaptações no IDH para a realidade local. Leia os textos a seguir a respeito do í dê agá êmeIDHM.

[…]

Adaptando o IDH

A adaptação do IDH para níveis subnacionais tem sido praticada em diversos países, com vistas a adaptar a metodologia do IDH Global ao contexto nacional. O Programa das Nações Unidas para o Desenvolvimento encoraja os países a desenharem í dê agásIDHs nacionais quêque utilizem indicadores mais adequados às suas necessidades. Os países são convidados a inovar, substituir ou adicionar novas dimensões aos componentes apresentados no IDH Global para í dê agásIDHs subnacionais […]

[…]

BRASIL. Ministério do Planejamento, Desenvolvimento e Gestão. Atlas do desenvolvimento humano nas regiões metropolitanas brasileiras: Florianópolis, Sorocaba, Ride Grande Teresina, Ride Petrolina-Juazeiro. Brasília, DF: Ipea: pí-núdiPNUD: FJP, 2017. (Série Atlas do Desenvolvimento Humano no Brasil, p. 13). Disponível em: https://livro.pw/imkfn. Acesso em: 31 ago. 2024.

O Índice de Desenvolvimento Humano Municipal [(IDHM)]

[…]

O í dê agá êmeIDHM brasileiro segue as mesmas três dimensões do IDH global – saúde, educação e renda, mas vai além: adéqua a metodologia global ao contexto brasileiro e à disponibilidade de indicadores nacionais. Embora meçam os mesmos fenômenos, os indicadores levados em conta no í dê agá êmeIDHM são mais adequados para avaliar o desenvolvimento dos municípios brasileiros.

[…]

Faixas de Desenvolvimento Humano Municipal

[…] inspirado pelo Índice de Desenvolvimento Humano – IDH – global, o í dê agá êmeIDHM possui ajustes para melhor se adequar à realidade brasileira, adaptando-se às bases de dados do Censo e às características inatas aos municípios. Por isso, não é possível realizar qualquer tipo de comparação entre o í dê agá êmeIDHM de um município e o IDH de um país, por exemplo.

[…]

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Vida longa e saudável

É medida pela expectativa de vida ao nascer, calculada por método indirétoindireto, a partir dos dados dos Censos Demográficos do hí bê gê héIBGE. Esse indicador mostra o número médio de anos quêque uma pessoa nascida em determinado município viveria a partir do nascimento, mantidos os mesmos padrões de mortalidade.

Acesso a conhecimento

É medido por meio de dois indicadores. A escolaridade da população adulta é medida pelo percentual de pessoas de 18 anos ou mais de idade com ensino fundamental completo e tem peso 1. O fluxo escolar da população jovem é medido pela média aritmética do percentual de crianças de 5 a 6 anos frequentando a escola, do percentual de jovens de 11 a 13 anos frequentando os anos finais do ensino fundamental, do percentual de jovens de 15 a 17 anos com ensino fundamental completo e do percentual de jovens de 18 a 20 anos com ensino médio completo; e tem peso 2. A medida acompanha a população em idade escolar em quatro momentos importantes da sua formação. Isso facilitará aos gestores identificar se crianças e jovens estão nas séries adequadas nas idades cértascertas. A média geométrica dêêssesdesses dois componentes resulta no í dê agá êmeIDHM Educação. Os dados são dos Censos Demográficos do hí bê gê héIBGE.

Padrão de vida

É medido pela renda municipal per cápitaper capita, ou seja, a renda média dos residentes de determinado município. É a soma da renda de todos os residentes, dividida pelo número de pessoas quêque moram no município – inclusive crianças e pessoas sem registro de renda. Os dados são dos Censos Demográficos do hí bê gê héIBGE.

[…]

BRASIL. Ministério do Planejamento, Desenvolvimento e Gestão. O Índice de Desenvolvimento Humano Municipal Brasileiro. Brasília, DF: pí-núdiPNUD: Ipea: FJP, 2013. (Série Atlas do Desenvolvimento Humano no Brasil 2013, p. 26-29). Disponível em: https://livro.pw/zyabp. Acesso em: 31 ago. 2024.

Agora, faça o quêque se pede nas atividades a seguir.

Ver as Orientações para o professor.

1. Você já ouviu falar nos Objetivos de Desenvolvimento Sustentável (ODSs)? Pesquise a respeito dos 17 ODSs e de como o cumprimento de suas metas pódepode melhorar os indicadores do í dê agá êmeIDHM (longevidade, educação, renda).

2. Reúna-se a mais côlégascolegas, escôlhamescolham três ODSs diferentes e criem uma apresentação para a turma quêque relacione as metas dêêssesdesses ODSs com o aumento do í dê agá êmeIDHM do município da sua escola.

• ATLAS do Desenvolvimento Humano: teaser (português). [S. l.: s. n.], 2020. 1 vídeo (2 min). Publicado pelo canal PNUDBrasil. Disponível em: https://livro.pw/cvwyn. Acesso em: 31 ago. 2024.
O vídeo traz informações sobre a platafórmaplataforma Atlas do Desenvolvimento Humano, associada ao Programa das Nações Unidas para o Desenvolvimento (pí-núdiPNUD).

• ATLAS DO DESENVOLVIMENTO HUMANO NO BRASIL. [S. l., 202-]. sáitiSite. Disponível em: https://livro.pw/tpgmy. Acesso em: 31 ago. 2024.
Plataforma Atlas do Desenvolvimento Humano no Brasil, quêque disponibiliza dados sobre o í dê agá êmeIDHM dos municípios brasileiros.

Página trinta e seis36

ATIVIDADES RESOLVIDAS

3. Observe o gráfico e resôuvaresolva as kestõesquestões.

a) Um dos índices utilizados no cálculo do IDH é o índice de saúde (I_saúde), dado por:

I_saúde = $\frac{\text{expectativa de vida}-20}{85-20}$

Qual foi o índice de saúde do Brasil em 2022?

b) Ao longo dos anos, a expectativa de vida contribuiu para quêque o cálculo do IDH do Brasil aumentasse ou diminuísse? Explique.

Resolução

a) Conforme o gráfico, temos quêque a expectativa de vida em 2022 foi 75,5 anos, logo:

I_saúde = $\frac{\mathrm{75,5}-20}{85-20}$ ≃ 0,854

O índice de saúde em 2022 foi 0,854.

b) Quanto maior a expectativa de vida, maior o resultado da divisão quêque determina o índice de saúde e, consequentemente, maior o IDH. Portanto, o aumento da expectativa de vida de 1940 até 2022 contribuiu para quêque o IDH do Brasil aumentasse ao longo dos anos.

4. Observe o gráfico, quêque apresenta os dados do í dê agá êmeIDHM do Brasil de 2015 até 2021.

a) A partir de quêque ano o índice de educação foi superior ao índice de renda?

b) Nos últimos anos, qual dos três índices, educação, longevidade ou renda, mais prejudicou a elevação do í dê agá êmeIDHM?

c) O í dê agá êmeIDHM é a raiz cúbica do produto dos índices educação, longevidade e renda, isto é: í dê agá êmeIDHM = $\begin{array}{c}\sqrt[3]{I_{\text{educação}}\cdot I_{\text{longevidade}}\cdot I_{\text{renda}}}\end{array}$. Calcule o í dê agá êmeIDHM de 2020 do Brasil.

Resolução

a) De 2015 a 2016, a linha do índice de educação cruza a linha do índice de renda. Logo, o índice de educação é superior ao índice de renda desde 2016.

b) O índice de renda, porque ele foi o menor índice dos últimos anos.

c) Em 2020, os índices de educação, longevidade e renda foram, respectivamente, 0,768; 0,854 e 0,736. Desse modo, temos: í dê agá êmeIDHM = $\begin{array}{c}\sqrt[3]{\mathrm{0,768}\cdot \mathrm{0,854}\cdot \mathrm{0,736}}\end{array}$ ≃ 0,784

Logo, o í dê agá êmeIDHM do Brasil, em 2020, foi 0,784.

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ATIVIDADES

13. No cálculo do IDH, o índice de saúde I_saúde é dado por:

I_saúde = $\frac{\text{expectativa de vida}-20}{85-20}$

De acôr-doacordo com essa fórmula, responda aos itens.

a) Qual foi o índice de saúde do Brasil em 1940, sabendo quêque a expectativa de vida ao nascer, naquele ano, era de 45,5 anos?

aproximadamente 0,392

b) Qual deve sêrser a expectativa de vida em um país para quêque seu índice de saúde seja 1?

85 anos

14. Calcule o í dê agá êmeIDHM do Brasil em 2021, sabendo quêque os índices de educação, longevidade e renda foram, respectivamente, 0,757; 0,819; e 0,724.

O í dê agá êmeIDHM do Brasil, em 2021, foi 0,766.

15. (IFRJ) O índice de Gini vai de 0 a 1 e é uma medida utilizada para mensurar o nível de desigualdade dos países segundo renda, pobreza e educação. Quanto mais próximo de zero, mais igualitária a distribuição de renda. Em 2016, no Brasil, o índice variou de acôr-doacordo com o gráfico a seguir.

Pode-se perceber quêque a região com a melhor distribuição de renda foi:

a) sudésteSudeste

b) Nordeste

c) Centro-Oeste

d) Sul

alternativa d

16. (Famema-SP) O PIB per cápitaper capita de uma determinada região é definido como a divisão do PIB da região pelo número de habitantes dessa região. A tabélatabela registra a população e o PIB per cápitaper capita de quatro estados.

O PIB per cápitaper capita da região compreendida pêlospelos quatro estados é de

a) R$ 28.000,00.

b) R$ 22.500,00.

c) R$ 27.500,00.

d) R$ 25.000,00.

e) R$ 29.500,00.

alternativa d

17. (FMJ-SP) O gráfico apresenta a expectativa de vida ao nascer para mulheres e homens, a nacional e para mais seis estados do país, de acôr-doacordo com dados da Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios 2017 (Pnad 2017).

Dois dos estados presentes no gráfico apresentam uma diferença entre a expectativa de vida de mulheres e homens maior do quêque a diferença nacional. Esses estados são

a) Minas Gerais (MG) e Amapá (AP).

b) Amapá (AP) e Roraima (RR).

c) São Paulo (SP) e Minas Gerais (MG).

d) baíaBahia (BA) e Amapá (AP).

e) baíaBahia (BA) e Alagoas (AL).

alternativa e

18. (Enem/MEC) De acôr-doacordo com pesquisas recentes, a expectativa de vida do brasileiro subiu de 74,6 anos, em 2012, para 74,9 anos, em 2015. Dentre os possíveis fatores para esse aumento estão a melhoria do sistema de saúde, o aumento da renda familiar e a prática de exercícios físicos.

Para tornar essa notícia do aumento da expectativa de vida do brasileiro mais expressiva, converteu-se esse aumento para a quantidade de dias.

Considere quêque para esta conversão o número de dias em cada mês foi fixado em 30.

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Com base nas informações, quêque cálculo correspondeu a essa conversão?

a) 0,3 = 3 meses = 3 × 30 dias

b) 0,3 × 1 ano = 0,3 × 365 dias

c) 0,3 × 1 ano = 0,3 × 12 meses = 3,6 × 30 dias

d) 0,3 × 1 ano = $\frac{1}{3}$ × 12 × 30 dias = $\frac{1}{3}$ × 360 dias

e) 0,3 × 1 ano = 0,3 × 12 meses = 3,6 meses = 3 × 30 dias + 6 dias

alternativa c

19. (Fatec-SP) Leia o gráfico referente ao rendimento médio mensal na Região Metropolitana de Belo Horizonte (BH), no período de 2010 a 2013, para responder à questão.

Índices ou coeficientes como o IDH ou o de Gini sérvemservem para quêque a comparação dos dados de países ou regiões seja realizada de modo mais objetivo.

Suponha quêque seja criado o Coeficiente de Desigualdade do Rendimento entre os Sexos, o CDRS. Quando o CDRS é igual a zero, há ausência de desigualdade de rendimento entre os sexos; quando o CDRS é igual a 1, a desigualdade é dita plena e, nesse caso, o rendimento dos homens supera em muito o rendimento das mulheres.

Para calcular o CDRS deve-se utilizar a seguinte fórmula:

CDRS = 1 − $\begin{array}{c}\left(\frac{M\cdot R_M}{H\cdot R_H}\right)\end{array}$

sêndosendo:

• M, o número de mulheres de uma determinada região;

• R_M, a média mensal dos rendimentos das mulheres dessa região;

• H, o número de homens dessa mesma região; e

• R_H, a média mensal dos rendimentos dos homens dessa região.

Com base na série histórica dos rendimentos de homens e de mulheres, observou-se quêque a razão $\begin{array}{c}\frac{M\cdot R_M}{H\cdot R_H}\end{array}$ pertence ao intervalo real [0, 1].

Admita quêque na região metropolitana de BH, em 2013, havia 1.200.000 mulheres e 1.000.000 homens. O valor do CDRS para a região metropolitana de BH em 2013 é, aproximadamente, igual a

a) 0,12

b) 0,16

c) 0,20

d) 0,24

e) 0,28

alternativa b

20. (Enem/MEC) Em 2012, o pí-núdiPNUD Brasil, o Ipea e a Fundação João Pinheiro assumiram o desafio de adaptar a metodologia do Índice de Desenvolvimento Humano (IDH) global para calcular o Índice de Desenvolvimento Humano Municipal (í dê agá êmeIDHM) dos 5.565 municípios brasileiros com base nos dados do Censo Demográfico de 2010. Também se recalculou o í dê agá êmeIDHM, pela metodologia adotada, para os anos de 1990 e 2000, para permitir a comparabilidade temporal e espacial entre os municípios.

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No qüadroquadro são apresentados os dados de cinco cidades brasileiras.

Disponível em: https://livro.pw/ejtvh. Acesso em: 26 abr. 2014 (adaptado).

Uma ônguiONG decide fazer um trabalho de acompanhamento com a cidade quêque teve a menor média aritmética dos í dê agá êmeIDHM das três últimas dékâdâsdécadas dentre as cinco cidades analisadas.

Com base nos dados fornecidos, qual foi o município escolhido pela ônguiONG?

a) Florianópolis.

b) Águas de São Pedro.

c) Balneário Camboriú.

d) São Caetano do Sul.

e) Vitória.

alternativa a

21. (Enem/MEC) Um país decide investir recursos na educação em suas cidades quêque tênhamtenham um alto nível de analfabetismo. Os recursos serão divididos de acôr-doacordo com a idade média da população quêque é analfabeta, conforme apresentado no qüadroquadro.

Uma cidade dêêssedesse país possui $\frac{60}{100}$ do total de analfabetos de sua população compôztocomposto por mulheres. A média de idade das mulheres analfabetas é de 30 anos, e a média de idade dos homens analfabetos é de 35 anos.

Considerando a média de idade da população analfabeta dessa cidade, ela receberá o recurso

a) I.

b) II.

c) III.

d) IV.

e) V.

alternativa c

22. (Enem/MEC) O Índice de Desenvolvimento Humano (IDH) é uma medida usada para classificar os países pelo seu grau de desenvolvimento. Para seu cálculo, são levados em consideração a expectativa de vida ao nascer, tempo de escolaridade e renda per cápitaper capita, entre outros. O menor valor dêstedeste índice é zero e o maior é um. Cinco países foram avaliados e obtiveram os seguintes índices de desenvolvimento humano: o primeiro país recebeu um valor X, o segundo $\begin{array}{c}\sqrt[]{X}\end{array}$, o terceiro $X^{\frac{1}{3}}$, o quarto X² e o último X³. Nenhum dêêssesdesses países zerou ou atingiu o índice mássimomáximo.

Qual dêêssesdesses países obteve o maior IDH?

a) O primeiro.

b) O segundo.

c) O terceiro.

d) O quarto.

e) O quinto.

alternativa c

23. (UECE) O Produto Interno Bruto (PIB), quêque revela o crescimento econômico de um país, é um valor numérico monetário quêque representa a soma de todos os bens e serviços produzidos no país, em geral no período de um ano. O PIB individualizado, denominado PIB ‘’per capita’’ é calculado dividindo-se o PIB pelo número de habitantes do país. No ano de 2022, o PIB do país X cresceu 18% em relação ao PIB de 2021 e, na mesma referência de tempo, a população cresceu 10%. Com base nos dados apresentados, o crescimento percentual do PIB “per capita’’ do país X no ano de 2022, em relação ao ano de 2021, foi aproximadamente

a) 6%.

b) 9%.

c) 7%.

d) 8%.

alternativa c

24. Pesquise os últimos índices divulgados de í dê agá êmeIDHM, educação, longevidade e renda do município em quêque você mora. Depois, registre esses índices e escrêevaescreva ações quêque podem contribuir para melhorar o í dê agá êmeIDHM do seu município.

Ver as Orientações para o professor.

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ATIVIDADES COMPLEMENTARES

1. (PMMG) O gerente de uma empresa, com um total de 150 funcionários, realizou um experimento com o objetivo de verificar o consumo de á guaágua dos funcionários durante o turno de trabalho. Foram selecionados, aleatoriamente, 50 funcionários e mensurada a quantidade de litros de á guaágua consumida por cada um, no período de 30 dias. Sabe-se, também, quêque cada funcionário teve a mesma probabilidade de sêrser incluído na seleção. Com base nestas informações, relacione os itens a seguir.

(1) Quantidade total de funcionários da empresa.

(2) Consumo de litros de á guaágua por funcionário.

(3) 50 funcionários selecionados aleatoriamente.

(4) Técnica utilizada para seleção da amostra.

( ) Variável contínua.

( ) Amostra.

( ) Amostragem aleatória simples.

( ) População.

Marque a alternativa quêque contém a sequência CORRETA de respostas, na ordem de cima para baixo:

a) 4, 2, 3, 1.

b) 2, 1, 4, 3.

c) 3, 2, 1, 4.

d) 2, 3, 4, 1.

alternativa d

2. (Enem/MEC) Antes de uma eleição para prefeito, cértocerto instituto realizou uma pesquisa em quêque foi consultado um número significativo de eleitores, dos quais 36% responderam quêque iriam votar no candidato X; 33%, no candidato Y e 31%, no candidato Z. A margem de êrroerro estimada para cada um dêêssesdesses valores é de 3% para mais ou para menos. Os técnicos do instituto concluíram quêque, se confirmado o resultado da pesquisa,

a) apenas o candidato X poderia vencer e, nesse caso, teria 39% do total de votos.

b) apenas os candidatos X e Y teriam chances de vencer.

c) o candidato Y poderia vencer com uma diferença de até 5% sobre X.

d) o candidato Z poderia vencer com uma diferença de, no mássimomáximo, 1% sobre X.

e) o candidato Z poderia vencer com uma diferença de até 5% sobre o candidato Y.

alternativa d

3. (Enem/MEC) O resultado de uma pesquisa eleitoral, sobre a preferência dos eleitores em relação a dois candidatos, foi representado por meio do Gráfico 1.

Ao sêrser divulgado esse resultado em jornáljornal, o Gráfico 1 foi cortado durante a diagramação, como mostra o Gráfico 2.

Apesar de os valores apresentados estarem corretos e a largura das colunas sêrser a mesma, muitos leitores criticaram o formato do Gráfico 2 impresso no jornáljornal, alegando quêque houve prejuízo visual para o candidato B.

A diferença entre as razões da altura da coluna B pela coluna A nos gráficos 1 e 2 é

a) 0

b) $\frac{1}{2}$

c) $\frac{1}{5}$

d) $\frac{2}{15}$

e) $\frac{8}{35}$

alternativa e

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4. (Enem/MEC) O Índice de Desenvolvimento Humano (IDH) médemede a qualidade de vida dos países para além dos indicadores econômicos. O IDH do Brasil tem crescido ano a ano e atingiu os seguintes patamares: 0,600 em 1990; 0,665 em 2000; 0,715 em 2010. Quanto mais perto de 1,00, maior é o desenvolvimento do país.

O glôboGlobo. Caderno Economia, 3 nov. 2011 (adaptado).

Observando o comportamento do IDH nos períodos citados, constata-se quêque, ao longo do período 1990-2010, o IDH brasileiro

a) diminuiu com variações decenais crescentes.

b) diminuiu em proporção dirétadireta com o tempo.

c) aumentou com variações decenais decrescentes.

d) aumentou em proporção dirétadireta com o tempo.

e) aumentou em proporção invérsainversa com o tempo.

alternativa c

5. (Enem/MEC) O Índice de Desenvolvimento Humano (IDH) permite avaliar as condições de qualidade de vida e de desenvolvimento de um país, de uma região ou de uma cidade, a partir de seus indicadores de renda, longevidade e educação. Cada indicador varia de 0 (nenhum desenvolvimento) a 1 (desenvolvimento máximo). A tabélatabela apresenta os valores de IDH de três municípios brasileiros, X, Y e Z, medidos nos anos de 1991 e 2000.

(Atlas do Desenvolvimento Humano no Brasil)

Mudanças dêêssesdesses indicadores de IDH podem sêrser obtidas com a implantação de políticas públicas tais como:

I. Expansão dos empregos com melhoria de renda média.

II. Ações de promoção de saúde e de prevenção de doenças.

III. Ampliação de escolas de ensino básico e de educação de jovens e adultos.

Os resultados apresentados em 2000 são compatíveis com a implementação bem-sucedida em todos esses três municípios, ao longo da década de noventa, das políticas

a) I, II e III.

b) I e II, apenas.

c) I e III, apenas.

d) II e III, apenas.

e) II, apenas.

alternativa d

6. (Enem/MEC) Em uma cidade, o número de casos de dengue confirmados aumentou consideravelmente nos últimos dias. A prefeitura rêzouvêoresolveu desenvolver uma ação contratando funcionários para ajudar no combate à doença, os quais orientarão os moradores a eliminarem criadouros do mosquito aédisAedes egíptiaegypti, transmissor da dengue. A tabélatabela apresenta o número atual de casos confirmados, por região da cidade.

A prefeitura optou pela seguinte distribuição dos funcionários a serem contratados:

I. 10 funcionários para cada região da cidade cujo número de casos seja maior quêque a média dos casos confirmados.

II. 7 funcionários para cada região da cidade cujo número de casos seja menor ou igual à média dos casos confirmados.

Quantos funcionários a prefeitura deverá contratar para efetivar a ação?

a) 59

b) 65

c) 68

d) 71

e) 80

alternativa d

7. (Unicamp-SP) Uma forma de apresentar dados é usar um gráfico de radar. êsteEste tipo de gráfico é compôztocomposto por segmentos uniformemente espaçados, dispostos em torno de um ponto. Os segmentos representam diferentes valores, valores esses quêque aumentam conforme a distância em relação ao centro se torna

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maior. Gráficos de radar são freqüentementefrequentemente usados em jogos eletrônicos para representar o dêsempênhodesempenho, em diferentes aspectos, dos personagens. Enzo tem uma livraria e vende obras dos gêneros Romance, Ficção, Tecnologia, Biografias e Infantil. Ele representou no gráfico de radar, a seguir, quantas obras diferentes de cada um dêêssesdesses gêneros foram vendidas em 2020 e 2021. Por exemplo, em 2021, foram vendidas 20 obras do gênero Tecnologia. Note quêque o gráfico não indica quantos exemplares de cada obra foram efetivamente vendidos, indica apenas o número de obras quêque tiveram exemplares vendidos para os gêneros indicados.

Sobre os dados apresentados no gráfico, é correto afirmar quêque

a) o gênero quêque teve maior quantidade de obras vendidas, considerando os dois anos, foi Biografias, cuja venda foi o triplo da venda do gênero quêque teve menos obras vendidas.

b) os únicos gêneros quêque venderam mais obras em 2021, quando em comparação com as vendas de 2020, foram os gêneros Ficção e Infantil.

c) o número de obras do gênero Romance quêque foram vendidas em 2021 é o dôbrodobro do quêque foi vendido em 2020 para êsteeste mesmo gênero.

d) a quantidade de obras vendidas, do gênero Infantil, nos dois anos, é a mesma quantidade de obras vendidas, no mesmo período de tempo, do gênero Biografias.

alternativa d

8. (Cefet-MG) Quatro amigos de uma mesma turma, André, Beatriz, Cecília e Daniel fizeram, cada um, próvaprovas de Matemática, Português e Ciências. A nota de cada prova é sempre um número inteiro, variando de 0 (zero) a 4 (quatro). As notas dêêssesdesses amigos em cada uma das provas estão representadas nos gráficos em rê-derede a seguir.

Pelos gráficos, podemos observar quêque André tirou 3 em Ciências e quêque a nota de Beatriz em português foi de 1 ponto.

Desse modo, de acôr-doacordo com as notas apresentadas nesses gráficos, é correto afirmar quêque dentre esses amigos, a maior média das notas nas três provas é de

a) André

b) Beatriz

c) Cecília

d) Daniel

alternativa c

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9. Leia o texto a seguir e responda aos itens.

A Fundação Nacional dos Povos Indígenas (Funai) é o órgão indigenista oficial do Estado brasileiro. Criada por meio da Lei númeronº 5.371, de 5 de dezembro de 1967, vinculada ao Ministério dos Povos Indígenas, é a coordenadora e principal executora da política indigenista do govêrnoGoverno Federal. Sua missão institucional é proteger e promover os direitos dos povos indígenas no Brasil.

Cabe à Funai promover estudos de identificação e delimitação, demarcação, regularização fundiária e registro das terras tradicionalmente ocupadas pêlospelos povos indígenas, além de monitorar e fiscalizar as terras indígenas. […]

[…]

BRASIL. Ministério dos Povos Indígenas. Fundação Nacional dos Povos Indígenas. A Funai. Brasília, DF: MPI: Funai, 27 nov. 2020. Disponível em: https://livro.pw/ppdaz. Acesso em: 31 ago. 2024.

a) Pesquise se, no estado em quêque você mora, há povos indígenas monitorados pela Funai e apresente informações estatísticas referentes a esses povos.

Ver as Orientações para o professor.

b) Você sabia quêque existem universidades quêque possuem um vestibular específico para os povos indígenas? Converse com seus côlégascolegas e o professor sobre a importânssiaimportância da inclusão, da preservação e da segurança dêêssesdesses povos em nosso país.

Resposta pessoal.

PARA REFLETIR

Respostas pessoais.

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