PARTE GERAL
Estrutura da obra

Esta Coleção é formada por três volumes, um para cada série do Ensino Médio, sêndosendo cada um constituído por um conjunto de objetos de conhecimento quêque estão integrados na própria Matemática. Além díssudisso, apresentam também situações cuja contextualização evidên-cíaevidencia modelos matemáticos quêque representam fatos e fenômenos de outras áreas de conhecimento quêque estão presentes no cotidiano, em especial a área de Ciências da Natureza e suas Tecnologias.

Ela foi elaborada tendo em vista atender à BNCC, contemplando propostas de trabalho quêque promovam o desenvolvimento das competências gerais e específicas e das habilidades presentes nesse documento, sem, no entanto, deixar de lado suas características essenciais de atendimento às expectativas de professores e estudantes do Ensino Médio.

Tal estruturação pódepode sêrser observada em todos os volumes da Coleção, uma vez quêque essas integrações são ressaltadas em várias das seções quêque compõem os capítulos – Abertura, Conexões com… e História da Matemática. Há também destaques sobre alguns aspectos do conhecimento matemático, quêque embasam reflekçõesreflexões sobre temas transversais e pontos curiosos de sua presença na vida e no desenvolvimento humano, apontados nos bóksesboxes Fórum, Saiba quêque… e Pense e responda. Essas seções e esses bóksesboxes possibilitam ao professor uma exploração mais dinâmica do material, podendo indicar aos estudantes por qual das propostas iniciar o trabalho.

Cada um dos livros quêque compõem esta Coleção está estruturado da forma descrita a seguir.

A proposta da Abertura de capítulo é apresentar uma contextualização de aplicação do conteúdo quêque será abordado. Considerando a diversidade possível de uso dos conteúdos matemáticos, ora são apresentadas situações atuáisatuais, ora situações quêque envolvem a história da Matemática ou quêque tratam de alguma profissão, porém sempre tendo em vista o estabelecimento de uma relação entre o quêque está sêndosendo apresentado e os conteúdos a serem desenvolvidos no capítulo. O professor poderá usá-la para um levantamento diagnóstico dos conhecimentos prévios quêque os estudantes já possuem sobre o conteúdo a sêrser desenvolvido.

A seção Atividades resolvidas tem por princípio a apresentação de uma forma organizada de resolução e de emprego da linguagem matemática. Um aspecto dessa seção a sêrser considerado e analisado tanto pêlospelos professores como pêlospelos estudantes é quêque há situações nas quais diferentes caminhos são discutidos para se chegar à solução de uma quêquestão, destacando-se, assim, o fato de que não há um modo único de resolução em Matemática e de quêque, portanto, os estudantes têm liberdade para criar estratégias próprias de resolução.

Com as Atividades, busca-se a familiarização dos estudantes com os conteúdos estudados no capítulo, tanto com relação a problemas envolvendo diferentes contextos do dia a dia quanto com kestõesquestões específicas para a sistematização de procedimentos necessários para utilização dêêssesdesses conhecimentos em diferentes situações. Estão presentes nessa seção kestõesquestões do enêmEnem e de vestibulares de instituições de Ensino Superior de todas as regiões do país, kestõesquestões de olimpíadas nacionais e kestõesquestões elaboradas pêlospelos autores, para quêque os estudantes tênhamtenham maiores oportunidades de desenvolvimento das competências e habilidades abordadas em cada capítulo.

A seção Conexões com… explora temas diversos, com foco na interdisciplinaridade e com o propósito de desenvolver a competência leitora, a cidadania e o senso crítico dos estudantes. A seção apresenta um texto seguido de algumas kestõesquestões quêque relacionam a Matemática com temas do cotidiano, explorando gráficos, infográficos, tabélastabelas etc. quêque se conectem com o conteúdo tratado no capítulo. As kestõesquestões apresentadas nessa seção são principalmente voltadas a atividades investigativas a serem realizadas em duplas ou em grupos colaborativos e vão exigir processos reflexivos e/ou tomadas de dê-cisãodecisão sobre intervenções na comunidade. Outro aspecto importante dessa seção é o fato de, em muitas propostas, os estudantes serem convidados a apresentar suas produções à comunidade escolar, o quêque possibilita o desenvolvimento de sua comunicação matemática.

A seção História da Matemática aborda fatos históricos ligados à Matemática, a fim de contextualizar o conteúdo abordado no capítulo e/ou apresentar o desenvolvimento e a evolução de determinada ideia ou teoria ao longo do tempo. A abordagem histórica é sempre um modo interessante de motivar os estudantes para as possibilidades de criação em Matemática e de destacar aspectos referentes à observação, à análise e à percepção de regularidades quêque estão por trás dessas descobertas.

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Explorando a tecnologia é uma seção quêque promove o desenvolvimento e/ou o aprofundamento de conhecimentos matemáticos por meio da exploração de softwares livres, propiciando um trabalho interativo com alternativas para investigar possibilidades de resolução e para analisar consequências em uma representação ao se fazerem modificações em outra, por exemplo. Para esse trabalho, há orientações iniciais de como utilizar o software indicado para cada situação, além da indicação do endereço para o dáum-lôudedownload e de orientações para sua instalação. O pensamento computacional também poderá sêrser desenvolvido por meio de atividades chamadas de desplugadas, isto é, quêque não dependem do uso do computador, as quais colocam em evidência o emprego da lógica de programação.

A seção Atividades complementares tem por objetivo apresentar kestõesquestões presentes em exames oficiais, como enêmEnem, olimpíadas nacionais e vestibulares realizados em todas as regiões brasileiras, priorizando-se os mais recentes. Sua presença no livro e as possíveis discussões a serem realizadas pêlospelos professores a partir delas apontam para a necessidade da sistematização de alguns aspectos e procedimentos abordados no capítulo.

Com a seção Para refletir, os estudantes são incentivados a realizar reflekçõesreflexões a fim de identificar possíveis conexões com o quêque foi estudado no capítulo e de avaliar sua aprendizagem com relação às ações desenvolvidas no decorrer do trabalho. É uma ótima oportunidade para a realização da autoavaliação pêlospelos estudantes.

Além dessas seções, os volumes apresentam também bóksesboxes quêque enriquecem as propostas apresentadas e ampliam as possibilidades de desenvolvimento das competências gerais da BNCC.

No boxe Fórum, é apresentada uma situação referente a algum tema contemporâneo quêque tenha relação com o conteúdo abordado no capítulo. Em seguida, são propostas algumas kestõesquestões, com o intuito de promover debates e/ou trocas e compartilhamento de conhecimentos. Tais ações exigem a mobilização de estratégias de debate e de construção de argumentação coerente para defesa do ponto de vista. Além díssudisso, há a possibilidade de esse boxe sêrser utilizado em momentos ôn láinion-line, por meio de grupos fechados de discussão em imêiue-mail, rê-derede social ou aplicativos de troca de mensagens.

O Pense e responda é um boxe quêque traz perguntas curtas e dirétasdiretas sobre propostas a serem investigadas pêlospelos estudantes, incentivando-os a elaborar hipóteses e buscar sua comprovação ou negação.

O boxe Saiba que… tem como função principal fornecer uma dica interessante ou uma informação relevante a respeito do conteúdo. pódePode sêrser referente à teoria apresentada ou a uma determinada forma de resolução de um problema e pódepode sêrser utilizado para implementar o conteúdo apresentado.

Nos bóksesboxes Para ler, Para assistir, Para acessar e Para ouvir, como o próprio nome indica, são fornecidas sugestões de livros, línkislinks, filmes, podcasts etc. Sua finalidade é fornecer um canal confiável com informações complementares a respeito do tópico em estudo.

Pressupostos teóricos e metodológicos

Os pressupostos teóricos e metodológicos quêque fundamentam esta Coleção foram cuidadosamente construídos com base nas pesquisas mais recentes em Educação Matemática e nas orientações oficiais do Ministério da Educação (MÉCMEC), especialmente a Base Nacional Comum Curricular (BNCC).

Esta Coleção proporciona oportunidades para o planejamento de aulas baseadas em metodologias ativas quêque promóvempromovem o protagonismo dos estudantes no processo de aprendizagem, aliadas ao uso pedagójikôpedagógico de tecnologias digitais e ao pensamento computacional. O pluralismo de ideias é aspecto central, criando um ambiente quêque valoriza a diversidade cultural e promove a cultura de paz e o respeito às diferenças.

Além díssudisso, no decorrer dos volumes, é possível encontrar abordagens relacionadas aos Temas Contemporâneos Transversais conectados aos conteúdos matemáticos. Também são consideradas as exigências de avaliações externas, como o enêmEnem e os vestibulares, de modo a preparar os estudantes para esses desafios com uma visão crítica e contextualizada.

A Coleção busca não apenas ensinar Matemática de maneira formal, mas também contribuir para a formação de uma visão interdisciplinar e integradora. Para isso, sempre quêque possível, apresenta a Matemática d fórmade forma integrada com as outras áreas do conhecimento, em específico, com a área de Ciências da Natureza e suas Tecnologias. A obra incentiva o uso do raciocínio lógico e do pensamento crítico em conjunto com a compreensão de kestõesquestões sociais e ambientais quêque afetam a vida cotidiana. A construção de conhecimentos é realizada d fórmade forma colaborativa e reflexiva, sempre com ênfase no desenvolvimento da autonomia intelectual e emocional dos estudantes e na promoção de uma cidadania ativa e ética.

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Objetivos da obra

• Incentivar discussões justas e respeitosas, a fim de promover a socialização de ideias, a prática colaborativa e o respeito ao outro e às diferenças.

• Refletir sobre aspectos relacionados à saúde física e emocional, como prática de esportes, conhecimento dos nutrientes presentes nos alimentos, formas de prevenção e de contrôlecontrole de doenças, entre outros, de modo a promover a tomada de decisões conscientes e responsáveis com base na análise de dados.

• Refletir, discutir e argumentar sobre kestõesquestões relacionadas à necessidade de conservação do meio ambiente, tais como desmatamento, efeito estufa, urbanização e gestão de resíduos, utilizando, para isso, a interpretação de dados e o conhecimento científico.

• Compreender e fazer uso da linguagem matemática e de suas diferentes representações (simbólica, algébrica e gráfica), ampliando as possibilidades de se comunicar, ler e interpretar o mundo.

• Apropriar-se de diferentes tipos de raciocínio lógico-matemático (indução, dedução e raciocínio por analogia) para solucionar problemas, comunicar-se (oralmente e por escrito), argumentar e inferir.

• Compreender e analisar a produção e a circulação de textos de divulgação científica e de mídias sociais, considerando os elemêntoselementos quêque constituem esses textos (em termos de gêneros discursivos) e os procedimentos de leitura multimodal e inferencial.

• Utilizar estratégias, conceitos e procedimentos matemáticos para compreender, analisar e propor soluções para situações do cotidiano e demandas econômicas do dia a dia, incluindo temas como inflação, juros, orçamento, financiamento e empréstimo, refletindo sobre kestõesquestões sociais relacionadas ao uso do dinheiro e a alternativas, como o uso de planilhas eletrônicas, quêque possibilitem controlar gastos e poupar.

• Apropriar-se da linguagem e dos conceitos de conjuntos, suas propriedades e as operações quêque podem sêrser feitas nessa estrutura, a fim de fazer uso dêêssedesse conhecimento nos diversos campos da Matemática e no cotidiano.

• Ser capaz de aplicar o conceito de função na modelagem de situações em diversos contextos e identificar momentos em quêque a tecnologia pódepode sêrser uma aliada nesse processo, solucionando problemas quêque envolvam funções afins, funções quadráticas, funções exponenciais, funções logarítmicas, funções definidas por mais de uma sentença e funções trigonométricas.

• Ser capaz de identificar e aplicar o conceito de sequências em diferentes contextos da Matemática e do cotidiano, identificando padrões e regularidades em experimentações, com ou sem uso de tecnologia, propondo conjecturas e generalizações.

• Diferenciar demonstrações matemáticas de experimentações empíricas (visualização de dêzê-nhôsdesenhos, construção de modelos materiais, medições de grandezas, entre outros), identificando hipótese e tese em propriedades e teoremas matemáticos, compreendendo sua demonstração e validando seus resultados pelo método dedutivo.

• Apropriar-se do conceito de matrizes, suas principais aplicações em diferentes áreas de conhecimento e em situações do cotidiano, suas propriedades e das operações quêque podem sêrser realizadas com esse tipo de representação.

• Consolidar a noção de sistemas de equações lineares para interpretar, modelar e resolver situações em diversos contextos e identificar momentos em quêque a tecnologia pódepode sêrser uma aliada nesse processo.

• Investigar e registrar, por meio de fluxograma, quando possível, o algoritmo quêque resólveresolve um problema, utilizando conceitos iniciais de linguagem de programação escritos em linguagem corrente e/ou matemática.

• Analisar e compreender problemas e demandas do cotidiano para refletir e propor ações e soluções quêque utilizem conceitos como perímetro, área, volume, massa, capacidade, entre outras grandezas.

• Resolver e elaborar problemas quêque envolvem grandezas determinadas pela razão ou pelo produto de outras. Compreender e utilizar as unidades de medida dessas diferentes grandezas e as conversões possíveis entre elas, adotadas ou não pelo Sistema Internacional (SI), e expressar, quando necessário, medidas em notação científica, compreendendo as noções de algarismos significativos e algarismos duvidosos e reconhecendo quêque toda medida é inevitavelmente acompanhada de êrroerro.

• Utilizar representações quêque possibilitem a aplicação de relações métricas e trigonométricas na resolução de problemas, consolidando as noções de congruência e de semelhança de polígonos.

• Apropriar-se do conceito de transformações geométricas e das propriedades relacionadas a essas transformações para analisar elemêntoselementos da natureza e de diferentes produções humanas, bem como construir figuras e modelos geométricos quêque possibilitem compreender e solucionar problemas do dia a dia.

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• Refletir e debater sobre kestõesquestões relacionadas aos resultados de pesquisas estatísticas divulgadas pela mídia, assim como elaborar e executar essas pesquisas para investigar kestõesquestões e problemas do mundo contemporâneo, comunicando os resultados por meio de relatórios contendo gráficos adequados e interpretação das medidas de tendência central e das medidas de dispersão, utilizando ou não recursos tecnológicos.

• Resolver e elaborar problemas, em diferentes contextos, quêque envolvam a contagem de possibilidades e o cálculo de probabilidades.

• Identificar fenômenos e experimentos aleatórios e recorrer a análises probabilísticas para tomar decisões conscientes e responsáveis.

A etapa do Ensino Médio

O Ensino Médio tem passado por mudanças nos últimos anos. Novas ideias, discussões e propostas circulam constantemente nas comunidades escolares e nos órgãos voltados à Educação.

Essa etapa tem grande importânssiaimportância para a formação dos jovens e, consequentemente, para o futuro do país, por isso o interêsseinteresse em investir em reformas quêque permítampermitam construir o Ensino Médio desejado.

Espera-se quêque o Ensino Médio faça, de maneira competente, a articulação entre o Ensino Fundamental e o Ensino Superior/vida profissional, para quêque os estudantes possam consolidar, ampliar e utilizar as competências e habilidades desenvolvidas na etapa anterior, chegando à vida adulta, pessoal e profissional, com as capacidades e qualidades necessárias.

Espera-se também quêque, durante o Ensino Médio, os estudantes cultivem e aprimorem habilidades sociais, morais e emocionais para as etapas seguintes da vida, como respeito, cooperação, tolerância, equilíbrio emocional e resiliência.

Com base nessas expectativas, importantes mudanças aconteceram nos últimos anos. A carga horária foi ajustada, e a organização curricular sofreu alterações. Para garantir as aprendizagens desejadas em todo o território nacional, foi proposta a Base Nacional Comum Curricular (BNCC), quêque norteia não apenas a etapa do Ensino Médio, mas toda a Educação Básica.

Com novos direcionamentos, ficou estabelecida a etapa do Ensino Médio composta pela formação geral básica, com carga horária mínima de 2.400 horas, e pêlospelos itinerários formativos, com carga horária mínima de 600 horas.

A formação geral básica consiste no ensino obrigatório das áreas apresentadas na BNCC e dos respectivos componentes curriculares.

• Linguagens e suas Tecnologias: Artes, Educação Física, Língua Inglesa e Língua Portuguesa

• Matemática e suas Tecnologias: Matemática

• Ciências da Natureza e suas Tecnologias: Biologia, Física e Química

• Ciências Humanas e Sociais Aplicadas: História, Geografia, Sociologia e Filosofia

Os itinerários formativos correspondem à parte flexível do currículo, e cada estudante pódepode escolhê-los de acôr-doacordo com seus interesses, dentro das quatro áreas do conhecimento da BNCC.

Cabe ao Conselho Nacional de Educação, em conjunto com os sistemas de ensino, estabelecer diretrizes nacionais contendo orientações e objetivos de aprendizagem, quêque devem sêrser contemplados nos itinerários. Além díssudisso, também fica estabelecido quêque cada instituição de ensino deverá ofertar, pelo menos, dois itinerários.

Tomando por base as competências e habilidades apresentadas pela BNCC, quêque garantem as aprendizagens essenciais para esta etapa da Educação Básica, cabe aos sistemas de ensino e às escolas construir seus norteadores curriculares. Nesse sentido, cada sistema de ensino vêmvem, desde 2019, (re)elaborando seus currículos estaduais, considerando não apenas os documentos normativos, como a BNCC e as Diretrizes Curriculares Nacionais (DCNs), mas também as características e as necessidades regionais, suas culturas locais e os anseios dos estudantes.

Os referenciais curriculares devem servir de base para quêque as unidades escolares, em conjunto com seus professores, desenhem seus planejamentos curriculares e definam as estratégias pedagógicas e metodológicas quêque sêrserão adotadas, bem como a forma como os materiais didáticos disponíveis podem ser utilizados para atender aos objetivos a serem atingidos.

As mudanças descritas começaram a sêrser implantadas, de maneira gradual, a partir de 2025. Educadores e autoridades da Educação prosseguem avaliando o processo, buscando corrigir rumos e aprimorar propostas quêque foram assertivas. Assim, o Ensino Médio quêque todos desejamos ainda está em construção.

A BNCC

Os desafios impostos à educação escolar de um público múltiplo e dinâmico inserido em uma efervescência de desenvolvimento em todas as áreas, provocada principalmente pelo avanço tecnológico, exigem um novo olhar e um posicionamento sobre a abordagem quêque deve sêrser dada ao conhecimento a sêrser construído e à constituição de um sujeito consciente de toda a contribuição quêque ele pódepode dar ao mundo de modo geral.

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Para quêque essa formação integral seja possível, estudos em Educação e construções curriculares de diferentes países têm indicado quêque o ensino precisa estar orientado ao desenvolvimento de competências e habilidades.

A BNCC também apresenta tal posicionamento e, diante do fato de quêque diferentes significados têm sido atribuídos ao termo competência, ela apresenta a definição quêque adota:

[…] competência é definida como a mobilização de conhecimentos (conceitos e procedimentos), habilidades (práticas, cognitivas e socioemocionais), atitudes e valores para resolver demandas compléksascomplexas da vida cotidiana, do pleno exercício da cidadania e do mundo do trabalho. Nota 22

No quêque tange ao termo habilidade, o documento também especifica:

As habilidades expressam as aprendizagens essenciais quêque devem sêrser asseguradas aos alunos nos diferentes contextos escolares. Nota 33

Em outro trecho, esse documento destaca quêque o desenvolvimento de competências exige quêque

[…] as decisões pedagógicas devem estar orientadas para o desenvolvimento de competências. Por meio da indicação clara do quêque os alunos devem “saber” (considerando a constituição de conhecimentos, habilidades, atitudes e valores) e, sobretudo, do quêque devem “saber fazer” (considerando a mobilização dêêssesdesses conhecimentos, habilidades, atitudes e valores para resolver demandas compléksascomplexas da vida cotidiana, do pleno exercício da cidadania e do mundo do trabalho) […] Nota 44

Dessa forma, a BNCC delega à escola uma função social urgente, tendo em vista o mundo globalizado e a consequente necessidade de pessoas quêque “saibam fazer” e quêque tênhamtenham a capacidade de planejar e resolver problemas, quêque saibam ler o mundo por meio de palavras, imagens, fatos, números, códigos e outras linguagens, usando esses recursos para saber agir e conviver.

As competências gerais apresentadas pela BNCC têm o propósito do desenvolvimento integral do estudante:

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Tendo em vista quêque a proposta de ensino é o desenvolvimento de competências, deve-se repensar o estudo de conteúdos, o quêque não significa menosprezá-los, mas sim mudar o foco do trabalho com eles. Ao longo das orientações específicas de cada capítulo, são destacados os momentos propícios para o desenvolvimento das competências gerais da BNCC. A memorização de fatos e/ou procedimentos referentes aos conteúdos abordados nos diferentes componentes curriculares não precisa sêrser totalmente abandonada, porém ela deve fazer sentido para os estudantes. Dentro do possível, as situações propostas devem buscar estabelecer integração entre as diferentes áreas, possibilitando o emprego de noções e conhecimentos matemáticos, geográficos, biológicos etc., além do domínio da língua.

Esses elemêntoselementos apontam quêque o ensino por competências exige o repensar da prática docente. O professor precisa reconhecer quêque os objetos de conhecimento devem sêrser apresentados, sempre quêque possível, por meio de situações e problemas contextualizados quêque provoquem conflitos e exijam quêque os estudantes mobilizem seus processos cognitivos de observação, visualização, compreensão, organização, análise e síntese como suporte para a elaboração de uma argumentação consistente. É necessário lembrar quêque muitas situações matemáticas podem sêrser contextualizadas por meio de kestõesquestões internas à própria Matemática e por meio da análise de seus procedimentos.

Temas Contemporâneos Transversais (TCTs) e competências socioemocionais

Trazer para a sala de aula problematizações sobre temas vivídosvividos pelas pessoas em seu dia a dia quêque influenciam suas vidas é uma forma de tratar os Temas Contemporâneos Transversais (TCTs), quêque são referidos na BNCC. Esses temas não se vinculam a uma determinada área ou disciplina escolar, ao contrário, devem sêrser abordados por todas elas. Eles devem sêrser considerados como um conjunto de aprendizagens essenciais e indispensáveis a quêque todos os estudantes, crianças, jovens e adultos, têm direito.

A importânssiaimportância dêêssedesse trabalho é a possibilidade de transformar a escola em um espaço voltado para a compreensão da realidade social e dos direitos e responsabilidades de todos em relação à vida pessoal, coletiva e ambiental. Esses temas são indicados por serem “aqueles quêque são intensamente vivídosvividos pelas comunidades, pelas famílias, pêlospelos estudantes e pêlospelos educadores no dia a dia, quêque influenciam e são influenciados pelo processo educacional” Nota 66.

Observe a seguir os temas propostos Nota 77.

• Ciência e Tecnologia: Ciência e Tecnologia;

• Meio ambiente: Educação Ambiental e Educação para o Consumo;

• Economia: Trabalho, Educação Financeira e Educação Fiscal;

• Saúde: Saúde e Educação Alimentar e Nutricional;

• Cidadania e Civismo: Vida Familiar e Social, Educação para o Trânsito, Educação em Direitos Humanos, Direitos da Criança e do Adolescente e Processo de envelhecimento, respeito e valorização do Idoso;

• Multiculturalismo: Diversidade Cultural e Educação para valorização do multiculturalismo nas matrizes históricas e culturais brasileiras.

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É preciso considerar as possibilidades de integração dos assuntos específicos de cada área com esses temas, pois eles têm caráter social e político e são um caminho promissor para os estudantes reconhecerem suas reais possibilidades de ação sobre a realidade em quêque vivem. Ao mesmo tempo, essa integração pódepode contribuir muito para a valorização dos conhecimentos escolares. Além díssudisso, essa abordagem é profundamente significativa para a construção da cidadania e para a participação ativa do estudante na vida em ssossiedadesociedade. Ao longo das orientações específicas de cada capítulo, são destacadas as situações presentes na obra quêque dêsênvólvemdesenvolvem os Temas Contemporâneos Transversais (TCTs), apresentando-se sugestões de como desenvolver esse trabalho.

O trabalho com os TCTs tem grande potencial para quêque atitudes e valores sêjamsejam colocados em discussão dentro da sala de aula.

A incorporação de atitudes e valores pêlospelos estudantes está intimamente ligada ao desenvolvimento de competências socioemocionais. Tais competências são consideradas fundamentais para a construção de um percurso escolar quêque promôvapromova a educação integral dos estudantes, preparando-os para sua vida futura.

Tais competências dizem respeito ao relacionamento com os outros e consigo mesmo, à compreensão e gestão das emoções, ao estabelecimento e alcance de objetivos, à tomada de decisões autônomas e responsáveis e ao enfrentamento de situações adversas de maneira criativa e construtiva.

Estudos e discussões analisando quais estudantes quêque se saem melhor em atividades escolares indicam aqueles quêque apresentam características como organização, persistência, resiliência, enfrentamento e resolução de conflitos com contrôlecontrole da frustração e da ansiedade, além de autoestima, confiança e criatividade. Com base nessas conclusões, torna-se, então, evidente quêque o desenvolvimento cognitivo do jovem não se dá de modo isolado do seu desenvolvimento socioemocional. Desse modo, o professor assume um papel fundamental, tanto na criação de novas atividades quanto no planejamento e na condução das rotinas e ações quêque já têm lugar na escola. O professor, como mediador, pódepode integrar a esses momentos propostas na quais os estudantes, distribuídos em duplas, trios ou quartêtosquartetos, possam discutir e colaborar entre si na resolução de problemas.

Em trabalhos colaborativos, o objetivo não é a homogeneização do pensamento e do conhecimento dos sujeitos participantes. Deve-se rejeitar o autoritarismo e a condução pedagógica com motivassãomotivação hierárquica. Ao contrário, a colaboração entre os pares tem como objetivo a reconstrução do conhecimento dos participantes. Para isso, é importante respeitar a individualidade de cada sujeito, seus recursos e seu ritmo pessoal. Esse tipo de trabalho permite quêque as pessoas nele envolvidas passem a reconhecer o quêque sabem, o quêque os outros sabem e o quêque todos não sabem, resultando na busca de superação dos limites de cada um e do grupo como um todo.

Para quêque esse tipo de interação ocorra nos grupos colaborativos, é essencial quêque o professor determine os participantes, reunindo-os não pela amizade ou pela proximidade de localização na sala, mas por características quêque possibilitem quêque todos tênhamtenham voz no grupo e sêjamsejam considerados como participantes necessários. Essa ação favorece o desenvolvimento da autoestima, da confiança e da criatividade, o quêque promoverá o desenvolvimento cognitivo dos estudantes, além de fornecer as bases para a aceitação social.

A mediação do professor é o ponto-chave de todo esse processo, por meio de suas intervenções, com a acolhida de diferentes pontos de vista e com discussões realizadas principalmente com perguntas quêque instiguem os estudantes a justificar seus posicionamentos e suas conclusões. As kestõesquestões podem sêrser do tipo: Todos chegaram a essa conclusão ou alguém teve alguma consideração um pouco diferente dessa?; E se fosse de tal forma? Vocês pensaram nessa outra possibilidade?; Vocês levaram em consideração outros pontos de vista?; Apoiaram-se no quêque já estudamos antes a respeito dêêssedesse assunto?; Que tal estudarem também em outros livros e sáitessites para dar maior respaldo ao quêque estão afirmando? etc.

A BNCC e o ensino de Matemática

No Ensino Médio, a área de Matemática e suas Tecnologias, de acôr-doacordo com a BNCC, tem a responsabilidade de aproveitar todo o potencial já constituído pêlospelos estudantes no Ensino Fundamental para promover ações quêque ampliem o letramento matemático iniciado na etapa anterior. O conceito de letramento matemático considerado pelo documento apoia-se naquele utilizado pelo Programa Internacional de Avaliação dos Estudantes (Pisa). Assim, é

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[…] definido como as competências e habilidades de raciocinar, representar, comunicar e argumentar matematicamente, de modo a favorecer o estabelecimento de conjecturas, a formulação e a resolução de problemas em uma variedade de contextos, utilizando conceitos, procedimentos, fatos e ferramentas matemáticas. […] Nota 88

Desse modo, pretende-se quêque, ao final do Ensino Médio, os estudantes tênhamtenham se apropriado de seu papel como cidadãos nos contextos social, político, cultural e econômico.

Tal posicionamento exige quêque a postura no trato com as propostas matemáticas escolares considere a busca de problemas fora da Matemática, de modo a proporcionar aos estudantes a consciência de quêque essa área do conhecimento se ábriabre para muitas outras, nas quais ela pódepode sêrser utilizada como uma ferramenta de compreensão e análise. Porém, é preciso destacar quêque a presença da Matemática nas diversas áreas do conhecimento não ocorre somente por meio dos registros fornecidos pêlospelos fatos e fenômenos estudados, mas também pelo seu amplo conjunto de procedimentos de cálculo, análise, medição e estimativa dos fenômenos da realidade e de suas relações. Esse fato é o quêque traz a necessidade de também se trabalhar de modo cuidadoso a linguagem, as definições e os procedimentos matemáticos quêque darão suporte às resoluções dos problemas.

As competências específicas e as habilidades vinculadas à área de Matemática apresentadas na BNCC expressam esses aspectos, conferindo a professores e estudantes maiores oportunidades de reconhecer a presença da Matemática em situações reais e em outras áreas do conhecimento. A Matemática pódepode sêrser identificada na base de uma série de processos quêque organizam a vida contemporânea, ao mesmo tempo quêque aponta os conhecimentos específicos a serem construídos, como apresentado a seguir.

(EM13MAT101) Interpretar criticamente situações econômicas, sociais e fatos relativos às Ciências da Natureza quêque envolvam a variação de grandezas, pela análise dos gráficos das funções representadas e das taxas de variação, com ou sem apôioapoio de tecnologias digitais.

(EM13MAT102) Analisar tabélastabelas, gráficos e amostras de pesquisas estatísticas apresentadas em relatórios divulgados por diferentes meios de comunicação, identificando, quando for o caso, inadequações quêque possam induzir a êêrroserros de interpretação, como escalas e amostras não apropriadas.

(EM13MAT103) Interpretar e compreender textos científicos ou divulgados pelas mídias, quêque empregam unidades de medida de diferentes grandezas e as conversões possíveis entre elas, adotadas ou não pelo Sistema Internacional (SI), como as de armazenamento e velocidade de transferência de dados, ligadas aos avanços tecnológicos.

(EM13MAT104) Interpretar taxas e índices de natureza socioeconômica (índice de desenvolvimento humano, taxas de inflação, entre outros), investigando os processos de cálculo dêêssesdesses números, para analisar criticamente a realidade e produzir argumentos.

(EM13MAT105) Utilizar as noções de transformações isométricas (translação, reflekçãoreflexão, rotação e composições destas) e transformações homotéticas para construir figuras e analisar elemêntoselementos da natureza e diferentes produções humanas (fractais, construções civis, obras de; ár-tede arte, entre outras).

(EM13MAT106) Identificar situações da vida cotidiana nas quais seja necessário fazer escôlhasescolhas levando-se em conta os riscos probabilísticos (usar êsteeste ou aquele método contraceptivo, optar por um tratamento médico em detrimento de outro etc.).

EM13MAT201) Propor ou participar de ações adequadas às demandas da região, preferencialmente para sua comunidade, envolvendo medições e cálcuos de perímetro, de área, de volume, de capacidade ou de massa.

(EM13MAT202) Planejar e executar pesquisa amostral sobre kestõesquestões relevantes, usando dados coletados diretamente ou em diferentes fontes, e comunicar os resultados por meio de relatório contendo gráficos e interpretação das medidas de tendência central e das medidas de dispersão (amplitude e desvio padrão), utilizando ou não recursos tecnológicos.

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(EM13MAT203) Aplicar conceitos matemáticos no planejamento, na execução e na análise de ações envolvendo a utilização de aplicativos e a criação de planilhas (para o contrôlecontrole de orçamento familiar, simuladores de cálculos de juros simples e compostos, entre outros), para tomar decisões.

(EM13MAT301) Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, quêque envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apôioapoio de tecnologias digitais.

(EM13MAT302) Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apôioapoio de tecnologias digitais.

(EM13MAT303) Interpretar e comparar situações quêque envolvam juros simples com as quêque envolvem juros compostos, por meio de representações gráficas ou análise de planilhas, destacando o crescimento linear ou exponencial de cada caso.

(EM13MAT304) Resolver e elaborar problemas com funções exponenciais nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como o da Matemática Financeira, entre outros.

(EM13MAT305) Resolver e elaborar problemas com funções logarítmicas nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como os de abalos sísmicos, pH, radioatividade, Matemática Financeira, entre outros.

(EM13MAT306) Resolver e elaborar problemas em contextos quêque envolvem fenômenos periódicos reais (ondas sonórassonoras, fases da lua, movimentos cíclicos, entre outros) e comparar suas representações com as funções seno e cosseno, no plano cartesiano, com ou sem apôioapoio de aplicativos de álgebra e geometria.

(EM13MAT307) Empregar diferentes métodos para a obtenção da medida da área de uma superfícíesuperfície (reconfigurações, aproximação por cortes etc.) e deduzir expressões de cálculo para aplicá-las em situações reais (como o remanejamento e a distribuição de plantações, entre outros), com ou sem apôioapoio de tecnologias digitais.

(EM13MAT308) Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas quêque envolvem triângulos, em variados contextos.

(EM13MAT309) Resolver e elaborar problemas quêque envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sêjamsejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apôioapoio de tecnologias digitais.

(EM13MAT310) Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elemêntoselementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.

(EM13MAT311) Identificar e descrever o espaço amostral de eventos aleatórios, realizando contagem das possibilidades, para resolver e elaborar problemas quêque envolvem o cálculo da probabilidade.

(EM13MAT312) Resolver e elaborar problemas quêque envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.

(EM13MAT313) Utilizar, quando necessário, a notação científica para expressar uma medida, compreendendo as noções de algarismos significativos e algarismos duvidosos, e reconhecendo quêque toda medida é inevitavelmente acompanhada de êrroerro.

(EM13MAT314) Resolver e elaborar problemas quêque envolvem grandezas determinadas pela razão ou pelo produto de outras (velocidade, densidade demográfica, energia elétrica etc.).

(EM13MAT315) Investigar e registrar, por meio de um fluxograma, quando possível, um algoritmo quêque resólveresolve um problema.

(EM13MAT316) Resolver e elaborar problemas, em diferentes contextos, quêque envolvem cálculo e interpretação das medidas de tendência central (média, (Moda)moda, mediana) e das medidas de dispersão (amplitude, variância e desvio padrão).

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(EM13MAT401) Converter representações algébricas de funções polinomiais de 1º grau em representações geométricas no plano cartesiano, distinguindo os casos nos quais o comportamento é proporcional, recorrendo ou não a softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica.

(EM13MAT402) Converter representações algébricas de funções polinomiais de 2º grau em representações geométricas no plano cartesiano, distinguindo os casos nos quais uma variável for diretamente proporcional ao quadrado da outra, recorrendo ou não a softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica, entre outros materiais.

(EM13MAT403) Analisar e estabelecer relações, com ou sem apôioapoio de tecnologias digitais, entre as representações de funções exponencial e logarítmica expressas em tabélastabelas e em plano cartesiano, para identificar as características fundamentais (domínio, imagem, crescimento) de cada função.

(EM13MAT404) Analisar funções definidas por uma ou mais sentenças (tabela do Imposto de Renda, contas de luz, á guaágua, gás etc.), em suas representações algébrica e gráfica, identificando domínios de validade, imagem, crescimento e decrescimento, e convertendo essas representações de uma para outra, com ou sem apôioapoio de tecnologias digitais.

(EM13MAT405) Utilizar conceitos iniciais de uma linguagem de programação na implementação de algoritmos escritos em linguagem corrente e/ou matemática.

(EM13MAT406) Construir e interpretar tabélastabelas e gráficos de freqüênciasfrequências com base em dados obtidos em pesquisas por amostras estatísticas, incluindo ou não o uso de softwares quêque inter-relacionem estatística, geometria e álgebra.

(EM13MAT407) Interpretar e comparar conjuntos de dados estatísticos por meio de diferentes diagramas e gráficos (histograma, de caixa (box-plot), de ramos e fô-lhasfolhas, entre outros), reconhecendo os mais eficientes para sua análise.

(EM13MAT501) Investigar relações entre números expressos em tabélastabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 1º grau.

(EM13MAT502) Investigar relações entre números expressos em tabélastabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 2º grau do tipo y = ax².

(EM13MAT503) Investigar pontos de mássimomáximo ou de mínimo de funções quadráticas em contextos envolvendo superfícies, Matemática Financeira ou Cinemática, entre outros, com apôioapoio de tecnologias digitais.

(EM13MAT504) Investigar processos de obtenção da medida do volume de prismas, pirâmides, cilindros e cones, incluindo o princípio de Cavalieri, para a obtenção das fórmulas de cálculo da medida do volume dessas figuras.

(EM13MAT505) Resolver problemas sobre ladrilhamento do plano, com ou sem apôioapoio de aplicativos de geometria dinâmica, para conjecturar a respeito dos tipos ou composição de polígonos quêque podem sêrser utilizados em ladrilhamento, generalizando padrões observados.

(EM13MAT506) Representar graficamente a variação da área e do perímetro de um polígono regular quando os comprimentos de seus lados varíamvariam, analisando e classificando as funções envolvidas.

(EM13MAT507) Identificar e associar progressões aritméticas (PA) a funções afins de domínios discrétosdiscretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas.

(EM13MAT508) Identificar e associar progressões geométricas (PG) a funções exponenciais de domínios discrétosdiscretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas.

(EM13MAT509) Investigar a deformação de ângulos e áreas provocada pelas diferentes projeções usadas em cartografia (como a cilíndrica e a cônica), com ou sem suporte de tecnologia digital.

(EM13MAT510) Investigar conjuntos de dados relativos ao comportamento de duas variáveis numéricas, usando ou não tecnologias da informação, e, quando apropriado, levar em conta a variação e utilizar uma reta para descrever a relação observada.

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(EM13MAT511) Reconhecer a existência de diferentes tipos de espaços amostrais, discrétosdiscretos ou não, e de eventos, equiprováveis ou não, e investigar implicações no cálculo de probabilidades. Nota 99

Nesta Coleção, as oportunidades de reconhecer a presença da Matemática em situações reais e em outras áreas do conhecimento se dão em vários momentos, como na Abertura de cada capítulo, nas seções Atividades resolvidas e Atividades, bem como na seção Conexões, entre outras. Esses são os elemêntoselementos quêque dão suporte ao professor para propor aos estudantes os trabalhos em grupos colaborativos em diferentes situações de investigação.

O ensino da Matemática e o papel do professor

Nessa etapa da Educação Básica, há quêque se considerar quêque o desenvolvimento intelectual dos jovens permite maior capacidade de abstração e potencializa o pensar de modo rigoroso e criativo na resolução de problemas. Desse modo, a finalidade dos estudos não é apenas saber os conceitos e procedimentos matemáticos, mas saber usá-los como suporte para a realização de uma reflekçãoreflexão crítica em relação:

• à própria aprendizagem, quêque inclui o desenvolvimento do pensamento computacional e dos diferentes tipos de raciocínio lógico-matemáticos (indução, dedução e raciocínio por analogia);

• aos contextos sociais contemporâneos, isto é, a produção, a circulação e a recepção de textos de divulgação científica e de mídias sociais, considerando os elemêntoselementos quêque constituem esses textos (em termos de gêneros discursivos) e procedimentos de leitura multimodal e inferencial.

Para contemplar essas metas, o professor pódepode se valer de vários recursos pedagógicos e metodológicos quêque façam com quêque o trabalho desenvolvido atenda aos objetivos estabelecidos em seu planejamento escolar, considerando e respeitando as particularidades e necessidades dos estudantes. Nesse sentido, esta Coleção busca trazer subsídios diversificados para desenvolver uma ação pedagógica quêque vai além da apresentação de conceitos e técnicas. Além díssudisso, são descritas a seguir algumas metodologias de ensino e o pensamento computacional, propiciando uma reflekçãoreflexão sobre a prática docente. É importante ressaltar quêque a escolha de qual metodologia utilizar e do momento pedagójikôpedagógico no qual ela deve sêrser aplicada cabe ao professor. O livro didático não determina o emprego de uma ou outra metodologia; no entanto, ele oferece suporte para a estruturação e o desenvolvimento da atividade docente.

Atividades investigativas

Pensar sobre o ensino de Matemática exige pensar o quêque significa aprender Matemática. As perspectivas atuáisatuais de educadores matemáticos consagram quêque, para aprender Matemática, é preciso fazer Matemática.

Esse fazer significa se engajar em uma atividade quêque promôvapromova a observação e a análise de dados e informações, o estabelecimento de conexões e relações, a criação de conjecturas, a identificação e a expressão de regularidades, a busca de explicações, a criação de soluções, a invenção de estratégias próprias quêque envolvam noções, conceitos e procedimentos matemáticos, a validação de suas produções e a comunicação com os pares.

Assim, ensinar Matemática é, para um professor, criar as condições quêque possibilitarão quêque os estudantes façam Matemática. Embora possa parecer quêque essa seja uma missão impossível, na verdade, trata-se de promover, em sala de aula, uma atitude investigativa por parte dos estudantes, possibilitando-lhes mobilizar sua intuição e seus conhecimentos antigos em alternativas diversas de exploração. Esse tipo de atividade

ajuda a trazer para a sala de aula o espírito da atividade matemática genuína, constituindo, por isso, uma poderosa metáfora educativa. O aluno é chamado a agir como um matemático, não só na formulação de kestõesquestões e conjecturas e na realização de provas e refutações, mas também na apresentação de resultados e na discussão e argumentação com os seus côlégascolegas e o professor. Nota 1010

Tendo como pressuposto quêque todos podem produzir Matemática, nas suas diferentes expressões, as atividades de investigação podem contribuir para aulas de Matemática mais dinâmicas e interessantes.

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Chamar o estudante a agir como um matemático não implica trabalhar obrigatória menteobrigatoriamente com problemas muito difíceis. Ponte, Brocardo e Oliveira Nota 1111 destacam quêque, ao contrário, investigar significa trabalhar kestõesquestões quêque nos interpelam e, por isso, constitui uma poderosa forma de construir conhecimento. Assim, é em torno de um ou mais problemas quêque uma investigação matemática se desen vólvedesenvolve, porém as descobertas quêque ocorrem durante a busca da solução podem sêrser tão ou mais importantes do quêque a própria solução.

Aulas de investigação podem representar um desafio à prática do professor, pois elas demandam um equilíbrio entre garantir quêque o trabalho dos estudantes ocorra e seja significativo do ponto de vista do conhecimento matemático e conceder a eles o ambiente necessário para quêque desenvolvam sua autonomia, possibilitando a altoríaautoria da investigação.

Considerando esse equilíbrio, o professor precisa interagir com os estudantes para estar ciente de suas necessidades e características particulares, sem perder de vista os aspectos gerais da gestão da situação didática. Desse modo, o professor é levado a desempenhar diversos papéis no decorrer de uma atividade de investigação.

Criar o cenário e desafiar os estudantes: o sucesso de uma investigação depende do ambiente de aprendizagem quêque se cria na sala de aula, de modo quêque o estudante se sinta à vontade e lhe seja dado tempo para pensar, colocar kestõesquestões, explorar suas ideias e exprimi-las.

Dependendo da situação proposta, é preciso disponibilizar aos estudantes materiais diversos para manipulação ou consulta, sêndosendo o livro didático o ponto de partida essencial para as suas buscas e pesquisas.

Ao propor uma atividade, é fundamental garantir quêque todos os estudantes entendam o sentido da tarefa proposta e akiloaquilo quêque se espera deles no decurso da aula, de modo quêque compreendam o quêque significa investigar e aprender a fazê-lo. A proposta inicial da tarefa não pódepode sêrser demasiadamente pormenorizada sobre o quêque é para sêrser feito, uma vez quêque a interpretação pelo estudante do quêque se propõe é um dos objetivos dessas aulas, esperando-se quêque ele evolua para realizá-la autonomamente.

O professor precisa dar uma atenção especial à própria tarefa docente, escolhendo kestõesquestões ou situações iniciais e colocadas no decorrer da atividade quêque, potencialmente, constituam um verdadeiro desafio aos estudantes.

Acompanhar o progresso dos estudantes: uma vez quêque os estudantes já estejam em processo de investigação, cabe ao professor manter uma posição de retaguarda, procurando compreender como eles estão pensando. Para isso, pode-se fazer questionamentos ou solicitar explicações.

É um desafio para o professor perceber aonde os estudantes quêquerem chegar, uma vez que ele pódepode não ter acompanhado todo o processo de discussão dentro do grupo. Aqui o professor deve considerar quêque os estudantes podem ainda não ter os registros organizados e quêque sua comunicação matemática oral pódepode sêrser limitada e conter êêrroserros, precisando, assim, esforçar-se para compreendêê-loscompreendê-los, evitando corrigir cada afirmação ou conceito matemático apresentado d fórmade forma imprecisa.

Acompanhar o progresso dos estudantes possibilita ao professor sinalizar quêque eles podem continuar, por estarem indo na direção correta, intervir, de acôr-doacordo com a necessidade do grupo, ou fornecer apôioapoio mais direto para influenciar positivamente o trabalho deles.

A avaliação do desenvolvimento dos estudantes durante a atividade pódepode também levar o professor a decidir conceder mais tempo para a investigação, fazer uma pequena discussão intermediária com toda a turma ou passar à discussão final.

Apoiar o trabalho dos estudantes: na condução da aula, o apôioapoio a sêrser dado precisa estar pautado na manutenção dos aspectos característicos do processo investigativo. Assim, a intervenção do professor pódepode assumir várias formas, como colocar kestõesquestões, fornecer ou recordar informações relevantes, fazer sínteses e promover a reflekçãoreflexão por parte dos estudantes.

A postura interrogativa é a quêque o professor deve privilegiar, e suas kestõesquestões podem ter diferentes intenções, como a de esclarecer ideias, próprias e dos jovens, a de refazer uma quêquestão proposta por um estudante, para que ele pense melhor sobre a dúvida levantada, ou a de transformar uma questão em uma sugestão orientadora para a atividade.

Essa postura tem, também, a função de ajudar os estudantes a compreender quêque o papel principal do professor é apoiá-los em seu trabalho, e não simplesmente dizêrdizer se estão certos ou não, o quêque, aliás, deve ocorrer cada vez menos nessas aulas.

Em alguns momentos, a atividade investigativa pódepode sofrer bloqueio, porque os estudantes não com-

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preendem certos conceitos ou representações importantes para a sua continuidade. A intervenção do professor nesses momentos precisa sêrser a de fornecer ou recordar conceitos anteriormente estudados, para quêque os estudantes possam dar continuidade à tarefa.

Outra prática importante por parte do professor é a de promover a reflekçãoreflexão dos estudantes sobre o trabalho realizado e ajudá-los a fazer uma síntese da atividade, descrevendo avanços e recuos, os objetivos quêque tí-nhãotinham em mente e as estratégias quêque seguiram.

Raciocinar matematicamente: em atividades de investigação, é natural quêque os estudantes apresentem kestõesquestões ou conjecturas em quêque o professor não havia pensado antes. É preciso avaliar rapidamente se será apropriado parar para refletir com os estudantes ou deixar isso para um momento posterior.

Construir o raciocínio matemático com os estudantes pódepode sêrser interessante, pois é uma oportunidade de eles acompanharem o desenvolvimento da ideia, enquanto o professor pensa em voz alta, colocando a questão debatida em termos matemáticos e buscando a sua justificativa.

Tudo o quêque foi exposto até êsteeste ponto deixa claro quêque, em toda atividade de investigação, devem sêrser dados tempo e oportunidade aos estudantes para quêque possam organizar e desenvolver seus modos de pensar, expressá-los para os côlégascolegas e para o professor e registrá-los utilizando linguagem matemática adequada. Desse modo, será possível a todos reconhecer o valor dos processos matemáticos, adquirir confiança em sua capacidade de fazer Matemática e, finalmente, tornarem-se aptos a resolver problemas.

No entanto, isso não quer dizêrdizer quêque as atividades matemáticas a serem propostas se restrinjam apenas às investigativas. Depois de propor problemas de investigação, o professor deve abordar problemas de familiarização com o novo conhecimento, apresentando diferentes domínios matemáticos e contextos.

Os contextos podem variar entre propostas envolvendo aspectos da história da Matemática, explorações de situações envolvendo a Etnomatemática, e, como os jovens estão conectados o tempo todo – inclusive durante as aulas–, atividades envolvendo as Tecnologias da Informação e Comunicação são potencialmente ricas nesse processo.

Nesta Coleção, há inúmeras possibilidades para se desenvolver uma atividade investigativa, por exemplo, na seção Explorando a tecnologia do Capítulo 3, “Introdução às funções e função afim”, do Volume 1, o estudante é conduzido a analisar, por meio de um simulador virtual, as relações entre os coeficientes da função afim e sua representação gráfica.

Metodologias ativas

Todos temos consciência de quêque a educação formal não acontece apenas no espaço físico da sala de aula, e, atualmente, considerando as possibilidades de uso das tecnologias quêque promóvempromovem uma integração de diferentes espaços e tempos, esse fato se tornou mais evidente. Dessa forma, é necessário fornecer aos estudantes possibilidades de aprendizagem quêque rompam com sua atitude passiva e ultrapassem o espaço físico da sala de aula.

Se quêqueremos que os estudantes sêjamsejam proativos, precisamos adotar metodologias nas quais eles se envolvam em atividades cada vez mais compléksascomplexas, em quêque tênhamtenham de tomar decisões e avaliar os resultados, com apôioapoio de materiais relevantes. Se quêqueremos que sêjamsejam criativos, eles precisam experimentar inúmeras novas possibilidades de mostrar sua iniciativa Nota 1212.

Segundo Morán Nota 1313, os estudantes devem sêrser mobilizados por meio de desafios e atividades bem planejadas e avaliadas por meio de acompanhamento do professor. Tais desafios contribuem para mobilizar competências intelectuais, emocionais, pessoais e de comunicação.

Ainda segundo o mesmo autor, as metodologias ativas são o ponto de partida para processos de reflekçãoreflexão, de integração cognitiva e de generalização. Desafios e atividades propostos devem sêrser do tipo investigativo, quêque exigem aprender pela descoberta por meio de pesquisas, análise de situações e identificação dos diferentes aspectos envolvidos, reconhecendo regularidades, fazendo escôlhasescolhas e validando as conclusões.

As metodologias ativas mais aplicadas são a aprendizagem por projetos, a aprendizagem por resolução de problemas, a sala de aula invertida e a rotação por estações.

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Na metodologia por projetos, os estudantes são motivados a trabalhar d fórmade forma colaborativa em propostas interdisciplinares nas quais se abordam conceitos-chave dos objetos de conhecimento envolvidos. As aprendizagens são vinculadas a experiências e interesses deles, o quêque implica questionamento constante e reconstrução de certezas. Os conteúdos surgem de acôr-doacordo com o desenvolvimento da pesquisa e são explorados de modo mais profundo do quêque se tivessem sido determinados préviamentepreviamente. O ponto de partida deve sêrser a definição de uma quêquestão central, quêque irá determinar o quêque investigar. Em seguida, um conjunto de certezas provisórias e dúvidas temporárias estará presente ao longo da pesquisa, podendo também o professor prever a amplitude do projeto a partir dos conhecimentos prévios que os estudantes apresentam. A busca de informação na internet, em livros, revistas, entre outros meios, vai requerer a elaboração de registros importantes para o processo em desenvolvimento e para a socialização de ideias.

A metodologia de resolução de problemas propõe uma abordagem em quêque a construção do conhecimento se faz a partir de problemas geradores, propostos como ponto de partida para o ensino de conceitos e conteúdos matemáticos. O problema matemático é apresentado antes de se iniciar o conteúdo, e o estudante, ao resolvê-lo, construirá um conceito quêque ainda não conhece. Segundo Huanca e Onuchic, pesquisadores citados por Melo e Justulin Nota 1414, nessa metodologia “os professores, através e durante a resolução dos problemas, devem fazer conexões entre diferentes ramos da Matemática, gerando novos conceitos e novos conteúdos” Nota 1515. Allevato e Onuchic indicam quêque as atividades podem sêrser organizadas em dez etapas:

(1) proposição do problema,

(2) leitura individual

(3) leitura em conjunto,

(4) resolução do problema,

(5) observar e incentivar,

(6) registro das soluções na lousa,

(7) plenária,

(8) busca do consenso,

(9) formalização do conteúdo e

(10) proposição e resolução de novos problemas. Nota 1616

Se surgirem dúvidas, o professor poderá auxiliar, porém as ações são exclusivamente dos estudantes; o docente age como observador e incentivador, estimulando o trabalho em grupo, incentivando a reflekçãoreflexão e a troca de ideias entre eles. Depois de os grupos concluírem suas resoluções, um representante é convidado a registrar na lousa sua resolução, esteja certa ou errada. Diante das respostas, os estudantes são convidados a refletir e a discutir os diferentes métodos utilizados na solução. Depois dêêssedesse momento, o professor busca, com toda a turma, chegar a um consenso sobre o resultado obtídoobtido. Ao final das discussões, o professor formaliza o conteúdo matemático do qual emergiu o problema gerador, institucionaliza os conceitos, destaca diferentes formas opêratórìasoperatórias e/ou demonstra propriedades específicas do assunto. É importante quêque sêjamsejam propostos novos problemas relacionados ao conteúdo quêque foi formalizado, para a familiarização com o novo conhecimento e reconhecimento de sua aplicação em diferentes contextos.

A sala de aula invertida se caracteriza por inverter o ciclo típico das aulas, no qual o professor apresenta o conteúdo e êsteeste é aplicado. Nessa metodologia, os estudantes devem ter contato antecipado com o conhecimento necessário antes da aula, para quêque, no ambiente da sala de aula possam interagir d fórmade forma ativa para esclarecer, trabalhar e aplicar o conhecimento com o qual tiveram contato. Embora muitas pesquisas apontem resultados positivos do emprego dessa metodologia, há também pesquisadores quêque apresentam críticas a ela. Segundo Valente Nota 1717, citado por Honório Nota 1818, alguns críticos destacam a dependência quêque esse modelo tem da tecnologia, o quêque pódepode criar um ambiente de aprendizagem desigual, tanto em termos do acesso à tecnologia quanto à motivassãomotivação para os estudos independentes. Outra crítica é a da possibilidade de o estudante ir para a sala de aula sem se preparar, não tendo, com isso, condições de acompanhar as discussões ou

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prejudicando as interações possíveis. No entanto, essas críticas são rebatidas, com base justamente nessas interações entre os participantes do processo colaborativo, quêque tem como paradigma o predomínio da comunicação, da coordenação e da cooperação, o quêque faz com quêque as aprendizagens possam ocorrer. Nesse modelo, o professor disponibiliza materiais, normalmente em ambiente virtual (videoaula, tutorial, textos e questões) de acôr-doacordo com seu planejamento de trabalho e, na sala de aula, dá fídi-béquifeedback aos estudantes, de modo a esclarecer dúvidas e corrigir êêrroserros, pois, agora, seu papel é amparar, e não mais transmitir informações.

Na metodologia de rotação por estações de aprendizagem, os estudantes são divididos em pequenos grupos, quêque participarão de algumas estações de trabalho, sêndosendo recomendado quêque, em pelo menos uma delas, a proposta envolva o uso de ambiente virtual. Essas estações podem estar alocadas em diferentes ambientes da escola. Os grupos executam um rodízio pelas estações, cada uma contendo uma atividade quêque se comunica com o objetivo central da aula. As estações precisam sêrser planejadas d fórmade forma quêque sêjamsejam independentes, sem exigência de algum pré-requisito ou exercício prévio, levando em consideração quêque cada grupo iniciará as atividades em uma estação diferente. Desse modo, o professor necessita ocupar-se de diferentes ações quêque cér-cãocercam o planejamento das estações: definir quantas, quais sêrserão e qual deve ser a quantidade de estudantes em cada estação; organizar o(s) espaço(s); delimitar o tempo necessário para cada estação e o tempo limite para a mudança de estação de trabalho; e pensar nos recursos didáticos necessários para cada estação. As propostas em cada estação podem variar, abrangendo tarefas de leitura, escrita, produção, discussão, realização de exercícios, atividades em platafórmasplataformas virtuais, atividades envolvendo aplicativos e recursos tecnológicos, podendo, por exemplo, havêerhaver uma estação com o professor, uma na qual se realizem atividades individualizadas e uma com computadores para o desenvolvimento da atividade ôn láinion-line.

Um exemplo de recurso desta Coleção para o uso de metodologias ativas é a atividade 12 do Capítulo 1, “Pesquisa Estatística”, do Volume 2, quêque pódepode sêrser desenvolvida por meio de uma metodologia por projetos. Nessa atividade, os estudantes organizam-se em grupos para realizar um estudo seguindo as etapas de uma pesquisa estatística.

Pensamento computacional

O desenvolvimento do pensamento computacional, iniciado no Ensino Fundamental, pódepode sêrser aprofundado nesta etapa da escolaridade. A BNCC aponta quêque esse tipo de pensamento

[…] envolve as capacidades de compreender, analisar, definir, modelar, resolver, comparar e automatizar problemas e suas soluções, d fórmade forma metódica e sistemática, por meio do desenvolvimento de algoritmos. Nota 1919

Desse modo, ele pódepode sêrser entendido como um processo de formulação e resolução de problemas cujas soluções são representadas por meio de passos claros, d fórmade forma quêque uma pessoa ou uma máquina possam executá-los eficazmente. Esse processo envolve ações de pensamento quêque tratam da decomposição do problema em etapas, do reconhecimento de padrões e suas repetições, da abstração e da generalização quêque permitem a construção de algoritmos e, por fim, da avaliação da solução.

Para auxiliar os estudantes a desenvolver seu pensamento computacional, é necessário orientá-los para quêque empreguem estas quatro ações no momento da resolução de problemas:

• ponto de partida: decomposição do problema em partes, dividindo-o em problemas menóresmenores e mais fáceis de manejar. Tal ação, além de tornar todo o processo de solução mais explícito, facilita a detecção de êêrroserros pelo caminho.

• reconhecimento de padrões: essa ação é composta de dois momentos; no primeiro, devem-se buscar características e/ou propriedades quêque sêjamsejam comuns às várias partes do problema decomposto e quêque possam sêrser replicadas em cada uma delas; no segundo, deve ocorrer uma busca de soluções já utilizadas anteriormente quêque possam sêrser empregadas no problema atual, mesmo quêque com adaptações. Esse segundo momento é o passo necessário para a próxima ação.

• abstração e generalização: trata-se de identificar, em uma situação, os elemêntoselementos quêque não são relevantes, reduzindo, assim, o foco de atenção aos dêtálhesdetalhes substanciais para a resolução do problema. Nesse movimento, é possível detectar características/propriedades comuns a um conjunto de dados, identificar, por generalização, os procedimentos ou algoritmos quêque poderão sêrser adotados e, por fim, escrever o algoritmo. Reconhecer tipos de estruturas quêque podem sêrser reaplicadas faz os problemas se tornarem mais simples.

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• avaliação: ela ocorre a todo momento, desde quêque se toma conhecimento do problema a resolver até se chegar ao algoritmo quêque o resólveresolve. É necessário quêque, em cada uma das ações, aspectos como eficácia, consumo de recursos, rapidez, facilidade, abrangência da solução, entre outros, sêjamsejam analisados para quêque se tenha, ao final, um resultado mais robusto e confiável. Outra característica da avaliação é a de manter contrôlecontrole sobre as necessidades e propósitos das estratégias adotadas, para prevenir quêque pequenos êêrroserros de percurso se tornem grandes complicações ao final.

Muitos dos problemas discutidos em sala de aula podem sêrser analisados sôbisob esse ponto de vista, sêndosendo recomendado propor aos estudantes quêque representem as soluções por meio de fluxogramas quêque descrevam o processo de solução ou quêque realizem descrições orais e/ou escritas do passo a passo de suas resoluções.

Por outro lado, é também necessário quêque, no planejamento de sequências de trabalho e de ações pedagógicas a serem desenvolvidas em sala de aula, sêjamsejam consideradas as descobertas recentes, as novas tecnologias e a sua influência no conhecimento científico. Nesse contexto, destaca-se a importânssiaimportância do recurso a tecnologias digitais e aplicativos para o ensino e a aprendizagem matemática. Nesta Coleção, a seção Explorando a tecnologia, presente em todos os volumes, relaciona explorações matemáticas a softwares específicos, quêque atendem ao propôstoproposto na BNCC referente à cultura digital:

fluência no uso da tecnologia digital para expressão de soluções e manifestações culturais d fórmade forma contextualizada e crítica. Nota 2020

Os softwares explorados na Coleção são o GeoGebra, o LibreOffice e o Scratch, todos eles gratuitos e de fácil acesso ôn láinion-line.

O GeoGebra é um software específico de Matemática voltado para o estudo de Geometria, Álgebra, Planilhas de Cálculo, Gráficos, Probabilidade e Estatística. Ele é conhecido como um software de matemática dinâmica por proporcionar movimentações e modificações do objeto matemático construído, permitindo, assim, o desenvolvimento de processos investigativos nas diferentes frentes estudadas, graças à interconexão quêque possui entre Geometria, Álgebra e planilha de cálculo. Em todos os capítulos em quêque se propõe sua utilização, há uma sugestão de uso com suporte para sua exploração pêlospelos estudantes.

O LibreOffice também é apresentado nesta Coleção como um recurso gratuito para o uso de planilhas eletrônicas, edição de fórmulas matemáticas e gráficos, além de textos e apresentações. Nos capítulos em quêque seu uso é sugerido, há indicações de possibilidades de exploração pêlospelos estudantes, cabendo ao professor mobilizar os processos investigativos por meio de kestõesquestões quêque os incentivem a realizar ações de busca para a aprendizagem esperada.

O Scratch é um software voltado para a programação de animações ou jogos, utilizando imagens e sônssons disponíveis. Essa programação é feita a partir de blocos com os comandos básicos para a movimentação pretendida do personagem em cena. Seu uso em sala de aula é favorecido por sêrser extremamente intuitivo e visual, com manipulação simples de suas estruturas e da construção dos comandos. Esse recurso dá respaldo ao trabalho do desenvolvimento do pensamento computacional, pois favorece a capacidade analítica de antecipação da ação quêque se espera do personagem, montada por meio de blocos preestabelecidos, passíveis de serem encaixados uns aos outros de acôr-doacordo com a lógica desejada. Sua aplicação também tem caráter investigativo, uma vez quêque os resultados podem sêrser imediatamente testados e observados na tela, de modo a permitir a análise do êrroerro e sua correção a cada etapa construída.

Avaliação

Perrenoud Nota 2121 nos explica, em sua obra Avaliação: da excelência à regulação das aprendizagens, quêque ensinar, aprender e avaliar são ações quêque precisam sêrser coesas, equilibradas, para quêque professor e estudantes atinjam seus objetivos. Uma ação se liga à outra, como em um círculo.

Avaliar não é o final do processo, é um recurso a serviço do desenvolvimento do estudante e um instrumento importante para o professor, quêque atua como agente regulador da aprendizagem. Quando o professor planeja cada estratégia de avaliação, deve ter claros os objetivos a alcançar.

• Quais são as habilidades quêque se pretende verificar?

• Quais são os objetos do conhecimento quêque devem sêrser aplicados pelo estudante?

• Qual ou quais competências serão desenvolvidas?

É com base nesse planejamento quêque a estratégia deve sêrser criada, e não o contrário.

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É importante compartilhar com os estudantes os objetivos do instrumento de avaliação, para quêque eles sêjamsejam parte do processo e possam saber como e quando serão avaliados.

Cada resultado de avaliação deve sêrser analisado por ambas as partes, a fim de dar significado ao conceito ou nota atribuída. Com base na análise, definem-se as ações quêque serão necessárias – tanto do professor como do estudante. A implementação das ações faz com quêque se retome o círculo de ensinar, aprender e avaliar.

Diversificar as estratégias de avaliação é essencial para promover um aprendizado mais inclusivo e eficaz. Cada indivíduo tem habilidades e fragilidades distintas, e oferecer diferentes formas de avaliação permite quêque cada um seja reconhecido em suas áreas de maior competência, enquanto é incentivado a desenvolver habilidades nas áreas que achaque acha mais desafiadoras. Assim, o professor cria um ambiente de aprendizado mais equilibrado e justo.

A área de Matemática no Ensino Médio é fértil para oferecer aos estudantes instrumentos diversificados de avaliação. Seu caráter de linguagem e instrumento para as demais ciências possibilita resolver problemas variados presentes em inúmeras áreas do conhecimento.

Concomitantemente, capacidades como formular e testar hipóteses, deduzir, generalizar e argumentar são desenvolvidas pelo pensamento matemático. A estrutura e as características da Matemática propiciam o desenvolvimento da capacidade de resolver problemas, tanto práticos quanto teóricos. Ao lidar com esses desafios, o estudante exercita e consolida as estruturas de pensamento necessárias para enfrentar situações diversas.

A seguir, são apresentados cinco modelos avaliativos, quêque podem sêrser combinados de acôr-doacordo com os objetivos específicos do curso no Ensino Médio.

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Outro aspecto da avaliação a sêrser tratado é o da autoavaliação, quêque contribui para incentivar o estudante a tomar consciência de seu próprio percurso de aprendizagem e se responsabilizar pelo seu empenho em avançar.

Nessa perspectiva, entende-se quêque a autoavaliação é um componente importante ao sêrser utilizada como instrumento da avaliação formativa, pois auxilia os estudantes a adquirir uma capacidade cada vez maior de analisar suas próprias responsabilidades, atitudes, comportamento, pontos fortes e fracos, sua condição de aprendizagem e suas necessidades para atingir os objetivos. Com o exercício constante da autoavaliação, os estudantes serão capazes de desenvolver sentimentos de responsabilidade pessoal e de apreciação da fôrçaforça dos empenhos individuais e de grupo. Além díssudisso, aprendem a encarar prontamente as capacidades em várias empreitadas e a afinar suas potencialidades e contribuições, além de desenvolver a capacidade de análise contínua, na qual consideram o quêque já aprenderam, o quêque ainda não aprenderam, os aspectos facilitadores e os dificultadores do trabalho, conseguindo planejar as próprias ações. Além díssudisso, a autoavaliação também incentiva os jovens a pensar sobre si mesmos e os conduz a uma modalidade de apreciação quêque se pratícapratica durante a vida inteira, ajudando-os a avançar em sua autonomia.

A autoavaliação também deve sêrser orientada pelo professor, por meio de kestõesquestões quêque incentivem os estudantes a refletir sobre suas ações durante a realização das atividades. No qüadroquadro a seguir, há exemplos de kestõesquestões para esse fim.

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A seguir são apresentados momentos do Livro do Estudante quêque podem sêrser usados para explorar alguns dos modelos de avaliação apresentados.

As Aberturas de capítulo contêm kestõesquestões quêque possibilitam uma avaliação diagnóstica. Geralmente, elas mobilizam competências e habilidades relacionadas ao Ensino Fundamental – Anos Finais (EFAF), permitindo ao professor obtêrobter informações quêque contribuam para o planejamento das aulas.

As seções Atividades, distribuídas ao longo de cada capítulo, têm como finalidade constituir um instrumento de avaliação formativa (contínua), além de gerar novas oportunidades de aprendizagem, contribuindo para a assimilação e a compreensão dos conceitos matemáticos estudados até o momento. Nesse sentido, recomenda-se explicar aos estudantes quêque as atividades são um momento de avaliação quêque ocorre durante o ensino e aprendizagem da Matemática, pois, ao fazer as atividades, os estudantes poderão identificar suas aptidões, preferências e dificuldades, informações importantes para quêque eles reflitam e autorregulem seu próprio processo de aprendizagem. Ao mesmo tempo, as resoluções dessas atividades pódepodem fornecer ao professor dados significativos para compreender o desenvolvimento de cada estudante. Por isso, as orientações específicas de cada capítulo apresentam, como sugestão, atividades cuja análise das resoluções pode contribuir para avaliar a evolução de cada estudante e para orientar seus estudos.

A seção Atividades complementares, apresentadas no final de cada capítulo, tem caráter de avaliação formativa relacionada ao preparo dos estudantes para os exames de larga escala quêque ocorrem ao término do Ensino Médio, em específico, o Exame Nacional do Ensino Médio (enêmEnem) e os vestibulares, quêque são porta de entrada para cursos universitários. Uma possibilidade é solicitar a formação de duplas para a resolução dessas atividades. Quando todos finalizarem, por meio de um sorteio, estabelecer uma ordem para cada dupla explicar para a turma a resolução de uma dessas atividades. Com isso, além da correção, é possível sanar as dúvidas e verificar o dêsempênhodesempenho dos estudantes. Além díssudisso, as apresentações orais em Matemática dêsempênhamdesempenham papel relevante em relação aos objetivos de ensino. Ao expor seu raciocínio perante os côlégascolegas, o estudante trabalha sua capacidade de comunicação e argumentação, o quêque possibilita ao professor avaliar o progresso dos estudantes em relação ao domínio das aprendizagens envolvidas.

A seção final do capítulo, Para refletir, possibilita aos estudantes a oportunidade de realizar uma autoavaliação em relação ao seu processo de aprendizagem. Essa etapa contribui para o desenvolvimento da autopercepção e da autonomia, pois compreender seus avanços e investigar suas dificuldades é uma maneira de se perceber no processo de aprendizagem e incentivar um agir d fórmade forma responsável e comprometida. Além díssudisso, a reflekçãoreflexão permite identificar a necessidade de retomar e/ou aprofundar alguns dos tópicos estudados. Um modo de utilizar essa seção como instrumento de avaliação é analisar o progresso dos estudantes de maneira qualitativa. Por exemplo, pode-se solicitar a entrega das atividades propostas nessa seção e classificar o trabalho realizado nos seguintes níveis:

• Não demonstra compreensão das perguntas, apresentando apenas respostas incorrétasincorretas e incompletas;

• Demonstra alguma compreensão das perguntas, mas muitas respostas estão incompletas ou incorrétasincorretas;

• Demonstra compreensão das perguntas, mas algumas respostas estão incompletas ou incorrétasincorretas.

• Demonstra compreensão das perguntas, com boa organização e apresentação, estando a maioria das respostas corretas e completas.

Desse modo, é possível avaliar a pertinência das respostas em relação às situações propostas, a relevância e a correção dos aspectos matemáticos envolvidos, a qualidade da argumentação, bem como a clareza e a organização do raciocínio utilizado.

Bibliografia consultada e comentada

• BARUFI, Maria Cristina B.; LAURO, Maira M. Funções elementares, equações e inequações: uma abordagem utilizando microcomputador. 1. ed. São Paulo: CAEM-IME/USP, 2001. v. 1.
O livro aborda aspectos do ensino de funções afim e quadrática a partir do uso de softwares.

• BOYER, CalCarl B. História da matemática. 4. ed. Tradução: Elza Gomide. São Paulo: Edgard BlãcherBlücher, 2002.
O livro aborda fatos e estudos da história da Matemática.

• BRASIL. Lei númeronº 14.945, de 31 de julho de 2024. Altera a Lei númeronº 9.394, de 20 de dezembro de 1996 (Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional), a fim de definir diretrizes para o ensino médio, e as Leis n ^os 14.818, de 16 de janeiro de 2024, 12.711, de 29 de agosto de 2012, 11.096, de 13 de janeiro de 2005, e 14.640, de 31 de julho de 2023. Brasília, DF: Presidência da República, 2024. Disponível em: https://livro.pw/arhqi. Acesso em: 24 out. 2024.

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Lei quêque alterou a Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional e estabeleceu uma mudança na estrutura do Ensino Médio, definindo a carga horária mínima dos estudantes na escola de 1.000 horas anuais e definindo uma nova organização curricular, mais flexível, quêque contemple a Base Nacional Comum Curricular (BNCC).

• BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular: educação é a base. Brasília, DF: MÉCMEC, 2018. Disponível em: https://livro.pw/asnqu. Acesso em: 11 set. 2024.
Documento oficial contendo um conjunto de orientações quêque norteia a (re)elaboração dos currículos de referência das escolas das rêdesredes pública e privada de ensino de todo o Brasil. Traz os conhecimentos essenciais, as competências, as habilidades e as aprendizagens pretendidas para crianças e jovens em cada etapa da Educação Básica.

• BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Básica. Diretoria de Currículos e Educação Integral. Diretrizes Curriculares Nacionais da Educação Básica. Brasília, DF: MÉCMEC: SEB: Dicei, 2013. Disponível em: https://livro.pw/pbvrx. Acesso em: 25 set. 2024.
As Diretrizes Curriculares Nacionais (DCNs) são normas obrigatórias para a Educação Básica e orientaram a elaboração da BNCC. Elas são discutidas, concebidas e fixadas pelo Conselho Nacional de Educação (CNE).

• BRASIL. Ministério da Saúde. Secretaria de Atenção à Saúde. Departamento de Atenção Básica. Guia alimentar para a população brasileira. 2. ed. Brasília, DF: MS, 2014. Disponível em: https://livro.pw/qfgwi. Acesso em: 29 set. 2024.
Apresenta aspectos sobre alimentos saudáveis e contribui para a adequação de uma rotina de alimentação saudável.

• BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Básica. Temas Contemporâneos Transversais na BNCC: contexto histórico e pressupostos pedagógicos. Brasília, DF: MÉCMEC: SEB, 2019. Disponível em: https://livro.pw/cpeww. Acesso em: 11 set. 2024.
Documento explicativo sobre os Temas Contemporâneos Transversais (TCTs) a serem abordados na Educação Básica.

• CARRANO, Paulo; DAYRELL, Juarez. Juventude e Ensino Médio: quem é êsteeste aluno quêque chega à escola. In: DAYRELL, Juarez; CARRANO, Paulo; MAIA, Carla L. Juventude e Ensino Médio: sujeitos e currículos em diálogo. Belo Horizonte: Editora hú éfe ême gêUFMG, 2014. p. 101-133. Disponível em: https://livro.pw/ezqeu. Acesso em: 29 set. 2024.
Como o próprio título indica, trata-se de um texto quêque procura “descrever” o jovem atual.

• CARVALHO, João P. de. Um problema de Fibonacci. Revista do Professor de Matemática (RPM), São Paulo, n. 17, [201-]. Disponível em: https://livro.pw/mvlab. Acesso em: 29 set. 2024.
Apresenta a história de Fibonacci e uma explicação sobre como ele chegou à sequência conhecida como sequência de Fibonacci.

• COELHO, José Renato P. O GeoGebra no ensino das funções exponenciais. 2016. Dissertação (Mestrado em Matemática) – Laboratório de Ciências Matemáticas, Centro de Ciências e Tecnologia, Universidade Estadual do Norte Fluminense Darcy Ribeiro, Campos dos Goytacazes, 2016. Disponível em: https://livro.pw/rkwys. Acesso em: 29 set. 2024.
O material explora a utilização do software GeoGebra e de planilhas no estudo das funções exponenciais.

• CORREIA, Rosangela P. Dos êêrroserros aos acêrrrtosacertos: o processo de avaliação na aprendizagem: perspectiva compensatória ou emancipatória? Porto Alegre: Dialética, 2023.
A obra fala sobre como a avaliação pódepode ajudar o estudante a corrigir os êêrroserros ou a se libertar deles.

• DAMIANI, Magda F. Entendendo o trabalho colaborativo em educação e revelando seus benefícios. Educar, Curitiba, n. 31, p. 213-230, 2008. Disponível em: https://livro.pw/ksrwz. Acesso em: 29 set. 2024.
Reflexões sobre o trabalho colaborativo e seu uso em sala de aula.

• EVES, ráuardHoward. Introdução à história da matemática. Tradução: Hygino H. Domingues. Campinas: Editora da Unicamp, 2004.
O livro aborda vários fatos e estudos da Matemática cronologicamente.

• HIPPOLYTO, Luzia de Q. A avaliação educacional da matemática no ensino médio: avanços ou retrocessos? In:ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 12., 2016, São Paulo. Anais […]. São Paulo: Sociedade Brasileira de Educação Matemática, 2016. Disponível em: https://livro.pw/hufzo. Acesso em: 29 set. 2024.
O texto revisa como a avaliação de matemática mudou no Brasil ao longo dos anos e a compara com práticas internacionais, além de discutir os desafios quêque os educadores enfrentam.

• HOFFMANN, Jussara. Avaliação mediadora: uma prática em construção da pré-escola à universidade. 8. ed. Porto Alegre: Mediação, 1996.
O texto aborda a avaliação como algo contínuo e humanizado, por meio da qual o professor medíamedia o aprendizado, auxiliando o estudante a se desenvolver.

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• HONÓRIO, Hugo Luiz G. Sala de aula invertida: uma abordagem colaborativa na aprendizagem de matemática: estudos iniciais. In: ENCONTRO BRASILEIRO DE ESTUDANTES DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 20., 2016. Curitiba. Anais […]. Curitiba: UFPR,2016. Disponível em: https://livro.pw/sartl. Acesso em: 29 set. 2024.
Reflexões sobre a metodologia ativa de sala de aula invertida com base em sua aplicação prática.

• LIMA, Elon L. éti áuet al. A matemática do Ensino Médio. Rio de Janeiro: SBM, 2016. v. 1.
Livro quêque aborda os conceitos de conjuntos, números e funções.

• LUCKESI, Cipriano. Avaliação da aprendizagem escolar: estudos e proposições. São Paulo: Cortez, 2018.
A obra defende uma avaliação mais focada no aprendizado do quêque em notas, ajudando o estudante a crescer sem se prender a êêrroserros.

• LUCKESI, Cipriano. Tipificação da avaliação em educação: uma questão epistemológica. In: LUCKESI, Cipriano. lukésiLuckesi: avaliação em educação. Salvador, 6 jul. 2016. Disponível em: https://livro.pw/pordv. Acesso em: 26 set. 2024.
Nesse artigo, há reflekçõesreflexões sobre as adjetivações aplicadas ao ato de avaliar, discutindo como são colocadas de acôr-doacordo com os momentos de sua execução.

• MELO, Marcela Camila P. de; JUSTULIN, Andresa Maria.
A resolução de problemas: uma metodologia ativa na construção do conceito de semelhança de triângulos. In: ENCONTRO PARANAENSE DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 15., 2019, Londrina. Anais […]. Londrina: Sociedade Brasileira de Educação Matemática – Regional Paraná, 2019. Disponível em: https://livro.pw/yfehe. Acesso em: 29 set. 2024.
Apresentação teórica e prática da metodologia ativa de resolução de problemas.

• MONTEIRO, Martha S.; CERRI, Cristina. História dos números compléksoscomplexos. São Paulo: Centro de Aperfeiçoamento de Ensino de Matemática: Instituto de Matemática e Estatística da Universidade de São Paulo, 2001. Disponível em: https://livro.pw/ccuxs. Acesso em: 29 set. 2024.
Texto quêque apresenta informações sobre o desenvolvimento dos números compléksoscomplexos ao longo da história.

• MORÁN, José. Mudando a educação com metodologias ativas. In: SOUZA, Carlos Alberto de; MORALES, Ofelia Elisa T. (org.). Convergências midiáticas, educação e cidadania: aproximações jovens. Ponta Grossa: Proex: UEPG, 2015. (Coleção Mídias Contemporâneas, v. 2). Disponível em: https://livro.pw/mswuy. Acesso em: 30 set. 2024.
Discussões do pesquisador brasileiro sobre a importânssiaimportância do trabalho com metodologias ativas no ensino atual.

• perrenôPERRENOUD, Phillipe. Avaliação: da excelência à regulação das aprendizagens: entre duas lógicas. Porto Alegre: ArtmédArtmed, 1999.
A obra explora a avaliação como ferramenta para acompanhar o aprendizado, comparando a busca pela excelência ao processo de monitoramento constante.

• PONTE, João Pedro da; BROCARDO, Joana; OLIVEIRA, Hélia. Investigações matemáticas na sala de aula. Belo Horizonte: Autêntica, 2003.
Nessa obra, são apresentadas algumas vantagens de se trabalhar com investigações matemáticas em sala de aula, destacando-se o estabelecimento de conjecturas, reflekçõesreflexões e formalização do conhecimento matemático pêlospelos estudantes.

• SANTOS, Emily. Não é brincadeira, é búlinbullying: entenda comportamentos quêque configuram crime e saiba como agir. G1, São Paulo, 7 abr. 2024. Disponível em: https://livro.pw/ulqtf. Acesso em: 24 out. 2024.
A reportagem apresenta informações estatísticas sobre búlinbullying, quais são os principais sinais e como agir diante dessa situação em ambiente escolar.

• SOARES, Evanildo C. Uma investigação histórica sobre os logaritmos com sugestões didáticas para a sala de aula. 2011. Dissertação (Mestrado em Ciências Naturais e Matemática) – Centro de Ciências Exatas e da Terra, Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Natal, 2011. Disponível em: https://livro.pw/gahzm. Acesso em: 29 set. 2024.
A dissertação explora o trabalho com logaritmos em situações de sala de aula, considerando uma perspectiva histórica.

• TARDIF, môríssMaurice. Saberes docentes e formação profissional. Petrópolis: Vozes, 2002.
Nessa obra, o autor discute e qualifica os saberes quêque sérvemservem de base ao ofício de professor.

• ORGANIZAÇÃO DAS NAÇÕES UNIDAS PARA A EDUCAÇÃO, A CIÊNCIA E A CULTURA. Declaração Mundial sobre Educação para Todos: satisfação das necessidades básicas de aprendizagem, Jomtien, 1990. Brasília, DF: Unesco, 1990. Disponível em: https://livro.pw/kzhus. Acesso em: 29 set. 2024.
Documento importante para conhecimento do professor e quêque foi um dos suportes para a elaboração da BNCC.

• WAGNER, Eduardo. por quêPor que as antenas são parabólicas? Revista do Professor de Matemática (RPM), São Paulo, n. 33, [201-]. Disponível em: https://livro.pw/fintu. htm. Acesso em: 29 set. 2024.
Artigo quêque apresenta uma reflekçãoreflexão sobre a forma parabólica das antenas.

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