UNIDADE 6
ESTATÍSTICA: PESQUISA E MEDIDAS DE POSIÇÃO E DE DISPERSÃO

Fonte dos dados: ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE INTERNET. Brasil é o 2º no mundo em tempo de tela: 9h32 por dia. [São Paulo]: Abranet, 1 ago. 2023. Disponível em: https://livro.pw/faeep. Acesso em: 9 ago. 2024.

Após ler as informações, converse com os côlégascolegas e o professor sobre os itens a seguir.

Respostas nas Orientações para o professor.

1. Você costuma utilizar recursos tecnológicos digitais em seu dia a dia? Com quêque freqüênciafrequência?

2. De acôr-doacordo com a pesquisa citada no texto, o usuário brasileiro fica, em média, 572 minutos por dia em frente de telas, navegando na internet. Com suas palavras, explique o quêque o termo média significa no contexto apresentado.

3. Você conhece algum caso de pessoa quêque teve problemas de saúde por causa do uso excessivo de telas? Comente com os côlégascolegas e o professor.

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mêdídasMedidas de posição

Você provavelmente estudou diferentes tipos de tabélastabelas e de gráficos, recursos visuais quêque podem sêrser utilizados para representar conjuntos de dados. No entanto, em algumas situações, é de interêsseinteresse do pesquisador utilizar um único valor, ou alguns poucos valores, para representar um conjunto de dados quêque pódepode sêrser obtídoobtido em uma pesquisa. Esses valores são conhecidos como medidas de posição ou medidas de tendência central, pois estão relacionados com a posição do valor dentro do conjunto de dados. A seguir, estudaremos a média aritmética, a média aritmética ponderada, a (Moda)moda e a mediana, quêque são algumas medidas de posição.

Média aritmética

Na abertura desta Unidade, obtivemos algumas informações sobre o uso das tecnologias. Uma das maneiras de reduzir os riscos ocasionados pelo uso excessivo da internet em smartphones é controlar o tempo de uso. Alguns sistemas operacionais dêêssesdesses dispositivos oferecem, de maneira periódica, relatórios com informações detalhadas sobre o tempo de uso do aparelho e dos aplicativos mais utilizados. Observe, a seguir, o relatório de um smartphone quêque indica o tempo diário de uso do aparelho em determinada semana.

Para representar o tempo de uso semanal do aparelho, podemos adicionar o tempo de uso em cada dia, em minuto, e dividir a soma ôbitídaobtida pela quantidade de dias da semana. O resultado calculado corresponde à média de uso diário nessa semana.

$$\frac{112+25+39+25+62+42+45}{7}=\frac{350}{7}=50$$

Portanto, podemos dizêrdizer quêque, nessa semana, o tempo médio de uso dêêssedesse smartphone foi de 50 minutos por dia.

PARA PENSAR

Explique como seria possível calcular a média diária de uso dêêssedesse smartphone em cértocerto mês.

Resposta esperada: Adicionando o tempo de uso em cada dia dêêssedesse mês e dividindo a soma ôbitídaobtida pela quantidade de dias do mês.

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Em relação à situação apresentada, note quêque, no domingo e na quinta-feira, o tempo de uso do smartphone foi maior quêque a média diária da semana. Nos demais dias, o tempo de uso foi menor quêque a média.

Média aritmética ponderada

Considere a situação a seguir.

Uma escola decidiu quêque o processo seletivo para contratar um funcionário seria realizado em três etapas, cada uma delas teria um peso e o valor mássimomáximo obtídoobtido em cada etapa poderia chegar a 100 pontos, conforme descrito a seguir.

Qual é a nota final de um candidato quêque obteve 62 pontos na etapa A, 58 pontos na etapa B e 75 pontos na etapa C?

Para resolvermos a situação apresentada, é preciso considerar quêque o peso das etapas é diferente. Nesse caso, para obtêrobter a nota final dêêssedesse candidato, vamos calcular a média aritmética ponderada das pontuações obtidas em cada etapa do processo seletivo.

Em relação à situação apresentada, temos:

$$\begin{array}{c}{\overline{x}}_p=\frac{62\cdot 3+58\cdot 5+75\cdot 2}{3+5+2}=\frac{186+290+150}{10}=\frac{626}{10}=\mathrm{62,6}\end{array}$$

Portanto, a nota final dêêssedesse candidato é 62,6 pontos.

PARA PENSAR

No cálculo da média ponderada, podemos associar o conceito de peso à ideia de relevância, ou seja, quanto maior for o peso atribuído a um dado do conjunto, maior será a relevância dele no resultado do cálculo. Na situação apresentada, a nota de qual próvaprova tinha maior relevância no resultado da nota final do candidato? O quêque isso significa?

A nota da próvaprova prática. Resposta esperada: Isso significa quêque, dentre as três etapas, a próvaprova prática é aquela quêque tem maior relevância no resultado do cálculo da média ponderada, ou seja, da nota final do candidato.

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Moda

Com o objetivo de elaborar um projeto para incentivar a leitura tanto para os estudantes como para a comunidade escolar, a direção de uma escola publicou uma enquete em uma rê-derede social a fim de identificar o perfil dos estudantes e dos familiares ou responsáveis.

Observe, a seguir, todas as respostas coletadas nessa enquete.

Para organizar esses dados, de acôr-doacordo com a freqüênciafrequência absoluta (f) de cada possível resposta à enquete, podemos construir uma tabélatabela e um gráfico.

Resultado da enquete sobre livros lidos no último mês

Fonte: Dados fictícios.

Note quêque o valor de maior freqüênciafrequência nesse conjunto de dados é três livros, quêque corresponde à resposta de oito pessoas. Nesse caso, dizemos quêque a (Moda)moda dêêssedesse conjunto de dados é três livros.

Quando a (Moda)moda de um conjunto de dados corresponde a dois valores distintos, dizemos quêque esse conjunto de dados é bimodal. Em um conjunto de dados, quando as freqüênciasfrequências de todos os valores são iguais, não há (Moda)moda, e dizemos quêque esse conjunto de dados é amodal.

PARA PENSAR

escrêevaEscreva um conjunto de dados quêque seja bimodal e outro quêque seja amodal.

Uma resposta possível: Conjunto de dados bimodal: 3, 4, 4, 5, 5 (moda: 4 e 5); conjunto de dados amodal: 1, 2, 3, 4, 5, 6.

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Mediana

Você sabe o quêque é diabetes? É uma doença crônica quêque ocorre quando o corpo não produz insulina (conhecida como diabetes tipo 1) ou quando a insulina produzida age com menos eficácia (diabetes tipo 2). Com isso, o corpo torna-se incapaz de controlar a quantidade de glicose no sanguesangue, causando inúmeros problemas, a curto e a longo prazo. O diabetes pódepode se desenvolver em pessoas de qualquer idade, e o diagnóstico é importante para quêque o indivíduo tome os cuidados necessários.

Acompanhe a situação apresentada a seguir.

Uma pesquisa foi realizada com dois grupos de diabéticos: o grupo A, com 9 integrantes, e o grupo B, com 10 integrantes. Cada grupo foi submetido a um tratamento distinto, visando ao contrôlecontrole da glicemia.

O resultado das medições da glicemia dos integrantes do grupo A, obtidas ao final do tratamento, estão indicadas a seguir.

Para representar o nível de glicemia dos integrantes dêêssedesse grupo, os pesquisadores determinaram a mediana, quêque é uma medida de posição. Para isso, inicialmente, os valores obtidos nas medições, em miligrama por decilitro, foram organizados em rol. Em seguida, como a quantidade de valores é ímpar (9 valores), identificou-se o valor quêque ocupa a posição central nesse rol; nesse caso, o valor quêque está na 5ª posição.

DICA

Em Estatística, dizemos quêque um conjunto de dados numéricos está organizado em rol quando esses dados estão listados em ordem crescente ou decrescente.

Portanto, a mediana da glicemia dos integrantes do grupo A, ôbitídaobtida nas medições ao final do tratamento, é 87 mg/dL.

Agora, acompanhe o resultado da medição da glicemia dos integrantes do grupo B.

Note quêque o grupo B é formado por dez integrantes. Quando a quantidade de valores de um conjunto de dados é par, a mediana corresponde à média dos dois valores centrais do rol. Nesse caso, para determinar a mediana (Md) é calculada a média aritmética entre os valores quêque ocupam a 5ª e a 6ª posição do rol.

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Md = $\frac{95+96}{2}=\frac{191}{2}$= 95, 5

Portanto, a mediana da glicemia dos integrantes do grupo B, aferida ao final do tratamento, é 95,5 mg/dL.

mêdídasMedidas de posição para dados agrupados em intervalos de classe

Em uma tabélatabela de distribuição de freqüênciafrequência com os dados agrupados em intervalos de classe, não conhecemos cada valor do conjunto de dados. Nesses casos, uma alternativa para estimar a média, a (Moda)moda e a mediana é, inicialmente, determinar o valor médio de cada intervalo de classe, quêque corresponde à média de seus extremos. Acompanhe o exemplo a seguir.

Altura dos estudantes do Ensino Médio de uma escola, fevereiro de 2026

Fonte: Dados fictícios.

DICA

Para o intervalo de classe 140 ⊢ 150, por exemplo, o valor médio é dado por:

$\frac{140+150}{2}$ = 145

Média aritmética

Nesse caso, podemos adicionar os produtos da freqüênciafrequência absoluta pelo valor médio de cada intervalo de classe e dividir o resultado obtídoobtido pelo total da freqüênciafrequência absoluta.

$$\begin{array}{c}\overline{x}=\frac{5\cdot 145+25\cdot 155+22\cdot 165+5\cdot 175+3\cdot 185}{60}=\frac{9660}{60}=161\end{array}$$

Portanto, podemos estimar quêque a média da altura dos estudantes do Ensino Médio dessa escola, em fevereiro de 2026, é 161 cm.

Moda

A (Moda)moda, nesse caso, corresponde ao valor médio do intervalo de classe de maior freqüênciafrequência absoluta.

Portanto, podemos estimar quêque a (Moda)moda da altura dos estudantes do Ensino Médio dessa escola, em fevereiro de 2026, é 155 cm.

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Mediana

A mediana corresponde ao valor médio do intervalo de classe quêque contém o valor central dos dados, se a quantidade de valores for ímpar. Já quando a quantidade de valores é par, a mediana corresponde à média dos valores médios dos intervalos de classe quêque contém os dois valores centrais.

Na situação apresentada, como a quantidade de valores é par (60), a mediana é dada pela média dos valores médios dos intervalos de classe 150 ⊢ 160 (que contém o 30º valor) e 160 ⊢ 170 (que contém o 31º valor).

Md = $\frac{155+165}{2}$ = 160

Portanto, podemos estimar quêque a mediana de altura dos estudantes do Ensino Médio dessa escola, em fevereiro de 2026, é 160 cm.

ATIVIDADES RESOLVIDAS

R1. (UFJF-MG) As notas de 10 candidatos em um concurso público estão listadas no qüadroquadro abaixo:

Serão considerados aprovados somente os candidatos cuja nota for superior à média e maior ou igual à mediana da distribuição das notas de todos os candidatos.

O número de candidatos aprovados nesse concurso é

a) 1

b) 2

c) 4

d) 5

e) 6

Resolução

pôdêmosPodemos realizar a decomposição dessa atividade em kestõesquestões para resolvê-la em etapas. Acompanhe.

1ª) Qual é a média das notas dos candidatos?

2ª) Qual é a mediana das notas dos candidatos?

3ª) Quantos candidatos tiveram nota superior à média e maior ou igual à mediana das notas de todos os candidatos?

Agora, podemos resolver cada questão e utilizar a resposta na resolução da questão seguinte. Acompanhe.

1ª) Calculando a média das notas dos candidatos, temos:

$$\begin{array}{c}\overline{x}=\frac{\mathrm{8,3}+\mathrm{7,9}+\mathrm{8,3}+\mathrm{7,8}+\mathrm{7,7}+\mathrm{8,8}+\mathrm{8,3}+\mathrm{7,9}+\mathrm{7,5}+\mathrm{7,8}}{10}=\frac{\mathrm{80,3}}{10}=\mathrm{8,03}\end{array}$$

2ª) Para calcular a mediana, organizamos as notas em rol e, como são dez notas, determinamos a média da 5ª e 6ª notas.

7,5; 7,7; 7,8; 7,8; 7,9; 7,9; 8,3; 8,3; 8,3; 8,8

Md = $\frac{\mathrm{7,9}+\mathrm{7,9}}{2}$ = 7,9

3ª) Com as notas em rol, podemos identificar aquelas quêque são superiores à média (8,03) e maiores ou iguais à mediana (7,9) das notas de todos os candidatos.

7,5; 7,7; 7,8; 7,8; 7,9; 7,9; 8,3; 8,3; 8,3; 8,8

Portanto, a alternativa c é a correta, pois quatro candidatos foram aprovados.

PARA PENSAR

por quêPor que os dois candidatos quêque obtiveram nota 7,9 não foram aprovados, mesmo quêque essa nota seja igual à mediana de todas as notas?

Porque 7,9 não é uma nota superior à média (7,9 < 8,03).

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R2. Em cértocerto concurso, a nota final de cada candidato corresponde à média ponderada de suas notas em duas provas: uma prática e uma teórica. Observe as informações a seguir.

Notas de dois candidatos aprovados

Fonte: Dados fictícios.

Qual é o peso de cada próvaprova, sabendo quêque a soma dêêssesdesses pesos é igual a 10?

Resolução

Note quêque, no enunciado desta atividade, há excéssoexcesso de dados, pois, para resolvê-la, basta conhecermos a soma dos pesos da média ponderada e as notas de apenas um dos candidatos. Considerando as notas de Luiza e representando por t e p os pesos das provas teórica e prática, respectivamente, podemos escrever e resolver o seguinte sistema:

$\begin{array}{c}\{\begin{array}{c}t+p=10\cdot \left(-6\right)\\ \frac{6t+8p}{10}=\mathrm{7,5}\cdot 10\end{array}\end{array}$ ⇒ $\frac{\{\begin{array}{c}-6t-6p=-60\\ 6t+8p=75\end{array}}{0t+2=15\Rightarrow \mathrm{p}=\mathrm{7,5}}$ + t + p = 10 ⇒ t + 7,5 = 10 ⇒ t = 2,5

Portanto, a próvaprova prática tem peso 7,5, e a próvaprova teórica, 2,5.

PARA PENSAR

Explique como você resolveria esta atividade de outra maneira.

Resposta esperada: Resolvendo um sistema obtídoobtido a partir das notas dos dois candidatos ou das notas de Jair e da soma dos pesos.

R3. O síndico de um edifício residencial realizou uma pesquisa sobre a quantidade de moradores em cada apartamento e organizou os dados obtidos em um gráfico, conforme descrito na figura.

Em relação à quantidade de moradores por apartamento dêêssedesse edifício, calcule a:

a) média aritmética;

b) (Moda)moda;

c) mediana.

Resolução

a) Para determinar a média, podemos calcular o total de moradores do edifício e dividir o resultado obtídoobtido pela quantidade de apartamentos.

$$\begin{array}{c}\overline{x}=\frac{6\cdot 0+4\cdot 1+17\cdot 2+12\cdot 3+13\cdot 4+9\cdot 5+4\cdot 6}{6+4+17+12+13+9+4}=\frac{195}{65}=3\end{array}$$

Portanto, nesse edifício, vivem, em média, três moradores por apartamento.

b) Observando o gráfico, podemos notar quêque a quantidade de moradores por apartamento mais freqüentefrequente nesse edifício é 2 moradores (17 apartamentos). Portanto, nesse edifício, a (Moda)moda é de 2 moradores por apartamento.

c) Nesse edifício, há, ao todo, 65 apartamentos, conforme calculado no item a. Assim, com os dados organizados em rol, a mediana corresponde à quantidade de moradores do 33º apartamento.

Fazendo 6 + 4 + 17 = 27 e 6 + 4 + 17 + 12 = 39, temos quêque, no 33º apartamento, vivem três moradores.

Portanto, nesse edifício, a mediana é três moradores por apartamento.

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ATIVIDADES

1. Para cada item a seguir, calcule a média, a (Moda)moda e a mediana dos números indicados.

a) 35, 19, 27, 18, 19, 30, 32, 17, 22, 19

média: 23,8; (Moda)moda: 19; mediana: 20,5

b) 5,5; 7,8; 3,8; 2,2; 3,2; 5,5; 3,2; 4,8

média: 4,5; (Moda)moda: 5,5 e 3,2; mediana: 4,3

c) 11, 15, 10, 13, 16, 12, 7

média: 12; amodal; mediana: 12

d) 25, 12, 48, 54, 61, 28, 33, 48, 25, 33, 18

média: 35; (Moda)moda: 25, 33 e 48; mediana: 33

2. Na busca por hábitos quêque ajudem a reduzir o consumo de energia elétrica, um estudante decidiu analisar o histórico de consumo quêque consta na fatura da residência em quêque mora.

a) Calcule a média, a (Moda)moda e a mediana do consumo de energia elétrica mensal nessa residência, em 2025.

média: 139 kWh; (Moda)moda: 129 kWh e 155 kWh; mediana: 138,5 kWh

b) O estudante quêquer analisar com mais cuidado os meses em que o consumo de energia elétrica foi superior à média no período. Quais são esses meses?

junho, julho, agosto, setembro e novembro

c) Consulte uma fatura de energia elétrica recente da residência em quêque você mora

e calcule a média, a (Moda)moda e a mediana de consumo mensal no período apresentado no histórico de consumo. Depois, cite o quêque pódepode sêrser feito para reduzir o consumo de energia elétrica na residência em quêque você mora e explique por quêpor que é importante essa redução, além da economia financeira.

Resposta pessoal.

PARA AMPLIAR

3. O Brasil é um dos países com a maior quantidade de mortes no trânsito do mundo. Muitas dessas mortes ocorrem por causa da imprudência dos motoristas, como não respeitar a sinalização da via, trafegar acima da velocidade permitida e conduzir o veículo sôbisob influência de bebida alcoólica. Analise os dados a seguir.

Mortes no trânsito brasileiro, 2022

Fonte dos dados: BRASIL. Ministério da Saúde. Mortalidade: Brasil. Brasília, DF: MS: Datasus, 2022. Disponível em: https://livro.pw/shzue. Acesso em: 10 ago. 2024.

a) De qual assunto trata essa tabélatabela?

Das mortes no trânsito brasileiro em 2022.

b) Em qual mês de 2022 houve a maior quantidade de mortes no trânsito brasileiro? E em qual mês houve a menor quantidade?

outubro; fevereiro

c) Calcule a média mensal aproximada de mortes no trânsito brasileiro em cada trimestre de 2022. Em qual trimestre essa média foi maior?

1º trimestre: 2.554 mortes; 2º trimestre: 2.722 mortes; 3º trimestre: 2.915 mortes; 4º trimestre: 2.829 mortes; 3º trimestre

d) Qual é a média mensal aproximada de mortes no trânsito brasileiro em 2022? Explique a um colega como você fez esse cálculo.

2.755 mortes. Respostas possíveis: Calcular a média aritmética a partir das quantidades de mortes no trânsito em cada um dos 12 meses de 2022, apresentadas na tabélatabela; calcular a média aritmética dos quatro resultados obtidos no item c, ou seja, das médias mensais da quantidade de mortes de cada trimestre de 2022.

4. Em cértocerto teatro, os preços dos ingressos varíamvariam de acôr-doacordo com o setor do assento escolhido.

Observe, a seguir, a quantidade de ingressos vendidos para uma apresentação nesse teatro.

a) Para qual setor e tipo de ingresso vendido o preêçopreço é o maior?

ingresso do tipo inteiro do setor C

b) Quantos ingressos foram vendidos para essa apresentação?

300 ingressos

c) Calcule a média, a (Moda)moda e a mediana dos preços dos ingressos vendidos para essa apresentação.

média: R$ 72,00; (Moda)moda: R$ 100,00; mediana: R$ 70,00

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5. Com base nas informações apresentadas na atividade 3, elabore um problema envolvendo o cálculo da mediana de um conjunto de dados. Depois, troque-o com um colega para quêque ele o resôuvaresolva, enquanto você resólveresolve o quêque receber. Ao final, verifiquem juntos as resoluções.

Elaboração do estudante.

6. Para sêrser aprovado em determinado curso técnico, o estudante tem de obtêrobter média ponderada igual ou superior a 7 nas notas das provas A e B, cujos pesos são 4,5 e 5,5, respectivamente. Qual é a nota mínima quêque um estudante deve obtêrobter na próvaprova B, sabendo quêque ele realizou a próvaprova A e obteve nota 3,7?

9,7

7. O box-plot, ou diagrama de caixas, costuma sêrser utilizado para realizar uma análise visual preliminar da distribuição de um conjunto de dados. Analise a tabélatabela e um box-plot construído a partir dela.

Precipitação acumulada mensal aproximada em Piracicaba (SP), 2023

Fonte dos dados: SÃO PAULO (Estado). Centro Integrado de Informações Agrometeorológicas. Dados mensais por período: Piracicaba. São Paulo: Ciiagro: Portal Agrometeorológico e Hidrológico do Estado de São Paulo, 2024. Disponível em: https://livro.pw/hejex. Acesso em: 10 ago. 2024.

a) Calcule a média, a (Moda)moda e a mediana da precipitação acumulada mensal em Piracicaba, em 2023.

média: 103,25 mm; amodal; mediana: 71,5 mm

b) Em quantos meses do ano a precipitação acumulada mensal em Piracicaba foi de 26 mm até 187,25 mm?

6 meses

c) No eixo dêêssedesse box-plot, quais são os valores de a, b e c?

a = 257; b = 71,5; c = 17

8. Observe as alturas das jogadoras de uma equipe quêque disputará uma partida de basquete.

a) Qual é a média, a (Moda)moda e a mediana das alturas das jogadoras titulares dessa equipe?

média: 186 cm; (Moda)moda: 189 cm; mediana: 189 cm

b) Quais jogadoras suplentes podem substituir Clara para quêque a média de altura das jogadoras titulares aumente?

Valéria

c) Durante essa partida, Larissa foi substituída por Bia. O quêque ocorreu com a média, a (Moda)moda e a mediana das alturas das jogadoras titulares da equipe?

Resposta esperada: A média aumentou para 188,8 cm, e a (Moda)moda e a mediana não se alteraram.

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d) Supondo quêque a equipe titular seja formada pelas jogadoras mais altas disponíveis, qual seria a média de altura das jogadoras titulares dessa equipe?

191,6 cm

9. O Menor preêçoPreço do Nota Paraná é um programa quêque permite aos usuários, por meio de um aplicativo, encontrar os menóresmenores preços de alguns produtos vendidos em mais de 100 mil estabelecimentos cadastrados no estado do Paraná. As informações dos preços são atualizadas automaticamente sempre quêque um dos estabelecimentos gera uma Nota Fiscal de Consumidor Eletrônica (NFC-e), referente à venda de um produto.

Fonte dos dados: PARANÁ. Secretaria da Fazenda. Nota Paraná: menor preêçopreço. Curitiba: Celepar, [2024]. Disponível em: https://livro.pw/enlvm. Acesso em: 10 ago. 2024.

Observe os preços do litro de gasolina, em um dia, obtidos com esse aplicativo, em alguns postos de certa região do Paraná.

De acôr-doacordo com os preços apresentados, responda às kestõesquestões a seguir.

a) Qual é o menor preêçopreço do litro da gasolina apresentado pelo aplicativo? Em qual posto de combustível essa gasolina é vendida?

R$ 6,19; autoposto G.

b) Calcule a média, a (Moda)moda e a mediana dos preços apresentados do litro da gasolina.

média: R$ 6,44; (Moda)moda: R$ 6,39; mediana: R$ 6,39

10. Observe, a seguir, a freqüênciafrequência das idades dos estudantes matriculados em certa escola de Educação de Jovens e Adultos (EJA).

Idade dos estudantes matriculados na escola de EJA

Fonte: Dados fictícios.

Calcule a estimativa da média, da (Moda)moda e da mediana das idades dêêssesdesses estudantes.

10. média: aproximadamente 35,85 anos; (Moda)moda: 40 anos; mediana: 40 anos

11. Em uma competição de ginástica, os atletas são avaliados por três juízes, e a nota final de cada atleta corresponde à média das notas atribuídas por eles. Na última fase dessa competição, apenas os ginastas Arnaldo e Raul disputavam o primeiro lugar. Sabendo quêque a nota final de Arnaldo foi 13,950 e as notas de dois juízes atribuídas a Raul foram 14,100 e 12,900, determine a nota mínima quêque Raul deve receber do terceiro juiz para consagrar-se campeão.

14,851

12. Em um escritório de contabilidade trabalhavam cinco funcionários, cuja média de idade era de 44 anos. Em determinado mês, um deles se aposentou com 62 anos de idade, e, para completar a vaga quêque havia surgido, foi contratado um funcionário com 24 anos de idade. Após essa mudança, qual é a média de idade dos funcionários dêêssedesse escritório?

36,4 anos

13. Com apôioapoio de um nutricionista, o professor de Educação Física de uma escola desenvolvê-udesenvolveu uma campanha de combate à obesidade entre os estudantes. No início e no final da campanha, foi aferida a massa de 30 estudantes, quêque foram escolhidos aleatoriamente. Analise os gráficos.

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a) Estime, sem realizar cálculos, se a massa média dos estudantes aumentou ou diminuiu durante essa campanha.

Resposta pessoal.

b) Calcule a estimativa da média, da (Moda)moda e da mediana da massa dêêssesdesses 30 estudantes:

• no início da campanha;

média: aproximadamente 62,67 kg; (Moda)moda: 55 kg; mediana: 60 kg

• no final da campanha.

média: 56 kg; (Moda)moda: 55 kg; mediana: 55 kg

c) Comparando as respostas ao item b, o quêque podemos afirmar sobre a média, a (Moda)moda e a mediana da massa dos estudantes quêque participaram da campanha?

Resposta esperada: É possível estimar quêque a média e a mediana diminuíram, enquanto a (Moda)moda se manteve.

14. Em determinado bimestre, o professor de Matemática utilizou três instrumentos avaliativos: seminário, próvaprova escrita e trabalho. A nota final dos estudantes nesse bimestre foi determinada pela média ponderada das notas obtidas nesses instrumentos avaliativos, de acôr-doacordo com o peso atribuído a cada um deles. Observe as notas de três estudantes.

Sabendo quêque o peso atribuído à próvaprova escrita é 4 e quêque a soma dos pesos atribuídos aos três instrumentos avaliativos é 10, resôuvaresolva as kestõesquestões a seguir.

a) Quais são os pesos atribuídos pelo professor para cada um dêêssesdesses instrumentos avaliativos?

seminário: 3,5; próvaprova escrita: 4; trabalho: 2,5

b) Qual será a nota final de um estudante dessa turma quêque obteve nota 10 no seminário, 5 na próvaprova escrita e 7 no trabalho?

7,25

15. (hú- hê- érre jotaUERJ) O gráfico a seguir apresenta o quantitativo de mortes violentas de pessoas da comunidade LGBTQIA+, no ano de 2021, no Brasil.

Com base nos dados do gráfico, calcule a média aritmética mensal de mortes violentas nessa comunidade, em 2021, no Brasil.

25 mortes

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16. (Enem/MEC) Os alunos da disciplina de estatística, em um curso universitário, realizam quatro avaliações por semestre com os pesos de 20%, 10%, 30% e 40%, respectivamente. No final do semestre, precisam obtêrobter uma média nas quatro avaliações de, no mínimo, 60 pontos para serem aprovados. Um estudante dessa disciplina obteve os seguintes pontos nas três primeiras avaliações: 46, 60 e 50, respectivamente.

O mínimo de pontos quêque esse estudante precisa obtêrobter na quarta avaliação para sêrser aprovado é:

a) 29,8.

b) 71,0.

c) 74,5.

d) 75,5.

e) 84,0.

alternativa c

17. As multas por excéssoexcesso de velocidade são algumas das mais aplicadas no Brasil. De acôr-doacordo com o art. 218 do cóódigoCódigo de Trânsito Brasileiro, existem três tipos de multa por excéssoexcesso de velocidade.

Velocidade superior à mássimamáxima permitida na via em até 20%.

Infração: média Penalidade: multa de

R$ 130,16*

Velocidade superior à mássimamáxima permitida na via em mais de 20% até 50%.

Infração: grave Penalidade: multa de

R$ 195,23*

Velocidade superior à mássimamáxima permitida na via em mais de 50%.

Infração: gravíssima Penalidade: multa de

R$ 293,47 ⋅ 3 = R$ 880,41* e suspensão do direito de dirigir

*O valor das multas é definido pelo art. 258 do cóódigoCódigo de Trânsito Brasileiro.

Fonte dos dados: BRASIL. Lei númeronº 9.503, de 23 de setembro de 1997. Institui o cóódigoCódigo de Trânsito Brasileiro. Brasília, DF: Presidência da República, [2024]. Disponível em: https://livro.pw/oonty. Acesso em: 12 ago. 2024.

Observe a quantidade de multas por excéssoexcesso de velocidade, por tipo, aplicadas em cértocerto dia em uma via cuja velocidade mássimamáxima permitida é 60 km/h.

a) Qual é o valor médio das multas aplicadas, por excéssoexcesso de velocidade, nessa via no dia?

aproximadamente R$ 226,26

b) Supondo quêque todos os veículos multados estavam com velocidade superior à mássimamáxima permitida na via em até 70%, calcule a estimativa da média, da (Moda)moda e da mediana da velocidade dêêssesdesses veículos.

média: aproximadamente 73,11 km/h; (Moda)moda: 66 km/h; mediana: 66 km/h

18. (hú éfe pê érreUFPR) Leonardo fez uma pesquisa sobre o preêçopreço da jarra de suco de laranja em algumas lanchonetes da região e obteve os seguintes valores:

a) Calcule a média e a mediana dos preços apresentados na tabélatabela.

média: R$ 8,50; mediana: R$ 8,75

b) Leonardo decidiu acrescentar duas lanchonetes em sua pesquisa. Ao considerar todos os 10 estabelecimentos, a média de preços passou a sêrser de R$ 8,45. Sabendo quêque essas duas novas lanchonetes cobram o mesmo preêçopreço pela jarra de suco, calcule esse valor.

R$ 8,25

19. A dengue é uma doença febril grave causada por um vírus. O transmissor da dengue é o mosquito aédisAedes egíptiaegypti, quêque se prolifera em á guaágua parada, limpa ou suja; por isso, é importante eliminar a á guaágua de possíveis criadouros, como vasos de plantas, p-neuspneus, garrafas plásticas etc.

Pesquise dados estatísticos envolvendo o contexto da dengue na região em quêque você mora, como número de casos registrados em cértocerto período. Depois, elabore uma situação-problema relacionada às medidas de tendência central média, (Moda)moda e mediana envolvendo essa temática e troque-a com um colega para quêque ele a resôuvaresolva, enquanto você resólveresolve a quêque receber. Ao final, verifiquem juntos as resoluções.

Pesquisa e elaboração do estudante.

Página duzentos e sessenta e quatro264

mêdídasMedidas de dispersão

Estudamos quêque as medidas de posição, como a média, a (Moda)moda e a mediana, podem sêrser utilizadas para representar um conjunto de dados por um único valor ou por poucos valores. No entanto, em algumas situações, é necessário utilizar medidas quêque indicam o quanto um conjunto de dados está próximo ou afastado em relação à média aritmética. Essas medidas são chamadas de medidas de dispersão, pois representam o quanto os valores do conjunto de dados estão dispérsosdispersos em relação à média aritmética. A seguir, estudaremos algumas dessas medidas de dispersão.

Para isso, considere, por exemplo, a situação apresentada.

Uma microempresa quêque fabrica calçados funciona de segunda-feira a sábado em dois turnos de trabalho com o mesmo tempo de jornada e com a mesma quantidade de funcionários cada um: turno A das 8 h às 14 h e turno B das 14 h às 20 h. Com o objetivo de entender melhor a produção e elaborar um plano quêque ajude a aperfeiçoar os processos, o proprietário organizou uma tabélatabela com a quantidade de pares de calçados produzidos por dia em certa semana. Analise.

Quantidade de pares de calçados produzidos em certa semana, por turno

Fonte: Dados fictícios.

Para analisar essa produção, podemos, inicialmente, calcular a média de pares de calçados produzidos por dia em cada turno.

• $\begin{array}{c}{\overline{x}}_{\mathrm{A}}=\frac{16+14+15+14+15+16}{6}=\frac{90}{6}\end{array}$= 15

• $\begin{array}{c}{\overline{x}}_B=\frac{10+18+12+21+10+19}{6}=\frac{90}{6}\end{array}$ = 15

PARA PENSAR

O quêque você pódepode afirmar sobre as produções diárias de cada turno em relação à média ôbitídaobtida na semana? Explique.

Resposta esperada: As produções diárias no turno A correspondem, de maneira geral, a valores mais próximos da média do quêque as produções no turno B.

Página duzentos e sessenta e cinco265

Agora, analise o gráfico.

Note quêque, para os dois turnos de trabalho, a média diária de produção é igual a 15 pares de calçados. No entanto, ao analisar os dados da produção, podemos verificar quêque a produção no turno A, em cada dia, foi mais uniforme, ou seja, mais próxima à média, quêque a produção no turno B. Esse fato sugere a necessidade de uma investigação minuciosa do processo produtivo.

Em situações como essa, é conveniente calcular medidas de dispersão, como a amplitude, a variância e o desvio padrão, quêque estudaremos a seguir.

Amplitude

Quando pesquisamos em um dicionário o significado da palavra amplitude, um sinônimo quêque podemos encontrar é “extensão”, ou seja, akiloaquilo quêque dá ideia da dimensão ou do tamãnhotamanho de algo. Acompanhe, a seguir, o conceito de amplitude em Estatística.

Em relação à situação apresentada nas páginas 264 e 265, podemos determinar a amplitude da produção diária de pares de calçados na semana, no turno A (a_A) e no turno B (a_B).

• a_A = 16 − 14 = 2

• a_B = 21 − 10 = 11

Assim, podemos dizêrdizer quêque, nessa semana, a amplitude na produção diária do turno A foi de 2 pares de calçados, enquanto no turno B a amplitude foi de 11 pares de calçados.

PARA PENSAR

escrêevaEscreva quatro números cuja amplitude entre eles seja igual a 5. Depois, escrêevaescreva quatro números cuja amplitude entre eles seja igual a zero.

Uma resposta possível: 5, 7, 8, 10 (10 − 5 = 5); 3, 3, 3, 3 (3 − 3 = 0).

Página duzentos e sessenta e seis266

Variância

Agora, vamos definir a medida de dispersão denominada variância.

Note quêque cada parcela do numerador da expressão da variância corresponde ao quadrado da diferença entre cada valor e a média. Assim, essa medida é calculada com base na variabilidade dos valores do conjunto de dados em relação à média.

Acompanhe, a seguir, o cálculo da variância da produção diária de pares de calçados na semana, no turno A (v_A) e no turno B (v_B).

• v_A = $\begin{array}{c}\frac{(16-15{)}^2+(14-15{)}^2+(15-15{)}^2+(14-15{)}^2+(15-15{)}^2+(16-15{)}^2}{6}\end{array}$ ⇒ v_A = $\frac{1+1+0+1+0+1}{6}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$ ≃ 0,67

• v_B = $\begin{array}{c}\frac{(10-15{)}^2+(18-15{)}^2+(12-15{)}^2+(21-15{)}^2+(10-15{)}^2+(19-15{)}^2}{6}\end{array}$ ⇒ v_B = $\frac{25+9+9+36+25+16}{6}=\frac{120}{6}$ = 20

Como v_A < v_B, podemos dizêrdizer quêque a produção diária de pares de calçados na semana foi mais regular (ou homogênea) no turno A quêque no turno B.

Desvio padrão

Observamos quêque o cálculo da variância envolve o quadrado da diferença de cada valor do conjunto de dados e a média. Por consequência, se os dados do conjunto, por exemplo, são expressos em centímetro (cm), a variância será expressa em centímetro quadrado (cm²), o quêque pódepode dificultar a interpretação do resultado. Agora, vamos estudar o desvio padrão, uma medida de dispersão quêque corresponde à raiz quadrada da variância.

A variância, assim como o desvio padrão, procura medir a dispersão dos valores do conjunto de dados em torno de sua média. No entanto, como o desvio padrão é medido na mesma unidade dos dados do conjunto e da média, é possível fazer a comparação entre essas medidas.

Página duzentos e sessenta e sete267

Em relação à situação apresentada nas páginas 264 a 266, podemos calcular o desvio padrão da produção diária de pares de calçados na semana, no turno A (d_A) e no turno B (d_B).

• d_A = $\begin{array}{c}\sqrt[]{\frac{2}{3}}\end{array}$ ≃ 0,816

• d_B = $\begin{array}{c}\sqrt[]{20}\end{array}$ ≃ 4,472

Portanto, podemos dizêrdizer quêque o desvio padrão na produção diária de pares de calçados na semana foi de aproximadamente 0,816 par de calçados no turno A e 4,472 pares de calçados no turno B. Uma interpretação possível dêêssesdesses resultados é quêque, no turno A, a quantidade diária de pares de calçados produzidos na semana teve uma variação menor, em relação à média diária dessa produção, quêque no turno B.

PARA PENSAR

Qual medida de dispersão não considera, necessariamente, cada um dos valores do conjunto de dados da pesquisa em seu cálculo: amplitude, variância ou desvio padrão? Justifique.

Resposta esperada: Amplitude, pois essa medida de dispersão é calculada a partir de apenas dois valores do conjunto de dados: o maior e o menor valor.

ATIVIDADES RESOLVIDAS

R4. Uma loja especializada na venda de smartphones realizou uma pesquisa estatística com 10 famílias de cértocerto bairro, escolhidas aleatoriamente, a fim de identificar hábitos de uso dêêssesdesses dispositivos.

O gráfico apresentado consta no relatório em quêque foram registrados os resultados dessa pesquisa.

Em relação à quantidade de smartphones em uso, por família, calcule:

a) a média aritmética;

b) a amplitude;

c) o desvio padrão.

Resolução

a) $\begin{array}{c}\overline{x}=\frac{1\cdot 1+2\cdot 2+3\cdot 2+4\cdot 1+5\cdot 4}{1+2+2+1+4}=\frac{35}{10}\end{array}$ = 3,5

Portanto, em média, havia 3,5 smartphones em uso, por família.

b) As quantidades mássimamáxima e mínima de smartphones em uso por essas famílias são, respectivamente, 5 e 1. Assim, temos:

a = 5 − 1 = 4

Portanto, a amplitude dêêssedesse conjunto de dados corresponde a 4 smartphones.

c) v = $\begin{array}{c}\frac{1\cdot (1-\mathrm{3,5}{)}^2+2\cdot (2-\mathrm{3,5}{)}^2+2\cdot (3-\mathrm{3,5}{)}^2+1\cdot (4-\mathrm{3,5}{)}^2+4\cdot (5-\mathrm{3,5}{)}^2}{1+2+2+1+4}\end{array}$ ⇒

⇒ v = $\frac{1\cdot \mathrm{6,25}+2\cdot \mathrm{2,25}+2\cdot \mathrm{0,25}+1\cdot \mathrm{0,25}+4\cdot \mathrm{2,25}}{10}=\frac{\mathrm{20,5}}{10}$ = 2, 05

Então:

d = $\begin{array}{c}\sqrt[]{v}=\sqrt[]{\mathrm{2,05}}\end{array}$ _ ≃ 1,43

Portanto, o desvio padrão dêêssedesse conjunto de dados corresponde a aproximadamente 1,43 smartphone.

Página duzentos e sessenta e oito268

R5. (Enem/MEC) Um fiscal de certa empresa de ônibus registra o tempo, em minuto, quêque um motorista novato gasta para completar cértocerto percurso. No Quadro 1 figuram os tempos gastos pelo motorista ao realizar o mesmo percurso sete vezes.

O Quadro 2 apresenta uma classificação para a variabilidade do tempo, segundo o valor do desvio padrão.

Com base nas informações apresentadas nos quadros, a variabilidade do tempo é

a) extremamente baixa.

b) baixa.

c) moderada.

d) alta.

e) extremamente alta.

Resolução

Para resolver essa atividade, podemos realizar as seguintes etapas.

1ª COMPREENDER O ENUNCIADO

Do enunciado, temos quêque:

• o tempo gasto pelo motorista para realizar um mesmo percurso foi registrado sete vezes;

• a variabilidade do tempo é interpretada de acôr-doacordo com o desvio padrão;

• determinar como os tempos gastos no percurso por esse motorista podem sêrser interpretados.

2ª ELABORAR UM PLANO

Inicialmente, pode-se calcular a média e a variância dos tempos apresentados. Depois, com base no valor da variância, determinar o desvio padrão dêêssesdesses tempos e, com esse resultado, a classificação para a variabilidade do tempo.

3ª EXECUTAR O PLANO

Calculamos a média dos tempos:

$\begin{array}{c}\overline{x}=\frac{48+54+50+46+44+52+49}{7}=\frac{343}{7}\end{array}$ = 49

Agora, calculamos a variância dos tempos:

$$\begin{array}{c}\begin{array}{c}v=\frac{(48-49{)}^2+(54-49{)}^2+(50-49{)}^2+(46-49{)}^2+(44-49{)}^2+(52-49{)}^2+(49-49{)}^2}{7}\Rightarrow \\ \Rightarrow v=\frac{70}{7}=10\end{array}\end{array}$$

Por fim, determinamos o desvio padrão dos tempos: d = $\begin{array}{c}\sqrt[]{10}\end{array}$

Como 2 < $\begin{array}{c}\sqrt[]{10}\end{array}$ ≤ 4, então a variabilidade do tempo é classificada como baixa.

4ª VERIFICAR OS RESULTADOS

Para verificar os resultados, os cálculos podem sêrser refeitos com o auxílio de uma calculadora ou, ainda, por meio de uma planilha eletrônica ou outro programa de computador para determinar o desvio padrão do conjunto de dados apresentados.

Portanto, a alternativa b é a correta.

Página duzentos e sessenta e nove269

ATIVIDADES

20. Em cada item, determine a média, a (Moda)moda, a mediana, a amplitude, a variância e o desvio padrão do conjunto de dados.

a) 3 kg, 5 kg, 3 kg, 7 kg, 6 kg, 9 kg

média: 5,5 kg; (Moda)moda: 3 kg; mediana: 5,5 kg; amplitude: 6 kg; variância: aproximadamente 4,58; desvio padrão: aproximadamente 2,14 kg

b) 12 cm, 9 cm, 5 cm, 6 cm, 7 cm

média: 7,8 cm; amodal; mediana: 7 cm; amplitude: 7 cm; variância: 6,16; desvio padrão: aproximadamente 2,48 cm

c) 4,1 L, 8,6 L, 4,1 L, 8 L, 7,2 L, 10 L

média: 7 L; (Moda)moda: 4,1 L; mediana: 7,6 L; amplitude: 5,9 L; variância: aproximadamente 4,9; desvio padrão: aproximadamente 2,2 L

21. Com base nas informações apresentadas na atividade resolvida R5, elabore uma situação-problema envolvendo o cálculo de medidas de dispersão. Para isso, indique outros valores de tempo para o Quadro 1 e considere o Quadro 2 sobre as classificações para variabilidade do tempo. Depois, troque com um colega para quêque ele o resôuvaresolva, enquanto você resólveresolve o quêque receber. Ao final, verifiquem juntos as resoluções.

Elaboração do estudante.

22. Em cértocerto torneio de tiro com arco, em cada uma das cinco etapas, o competidor lança uma flecha ao alvo e recebe uma pontuação de zero a dez, de acôr-doacordo com a posição em quêque a flecha atinge o alvo. Vence o torneio o competidor quêque obtiver a maior média de pontos nas etapas. No caso de empate, fica à frente na classificação o competidor mais regular, definido pelo menor desvio padrão das pontuações obtidas.

Observe, a seguir, as pontuações obtidas pêlospelos três primeiros colocados nesse torneio.

Determine a posição de classificação de cada um dêêssesdesses competidores.

1º colocado: competidor C; 2º colocado: competidor A; 3º colocado: competidor B

DICA

Você pódepode decompor essa atividade em etapas propondo algumas kestõesquestões, como: Qual é a média aritmética das pontuações de cada um dêêssesdesses competidores? Qual é o desvio padrão das pontuações de cada um deles? Qual é a posição de classificação de cada um dêêssesdesses competidores?

23. Em uma pesquisa estatística, obteve-se como resultado um conjunto de dados quantitativos de variância igual a zero. Analise as afirmações a seguir sobre esse conjunto de dados.

I) O desvio padrão, necessariamente, é igual a zero.

II) A média aritmética pódepode sêrser igual a zero.

III) Esse conjunto de dados é amodal.

IV) A mediana é, necessariamente, igual a zero.

V) Todos os elemêntoselementos dêêssedesse conjunto de dados são, necessariamente, iguais a zero.

São falsas apenas as afirmativas:

a) I, II e V.

b) I, II e III.

c) II e IV.

d) III e IV.

e) IV e V.

alternativa e

24. (UPE) Numa competição esportiva, cinco atletas estão disputando as três primeiras colocações da próvaprova de salto em distância. A classificação será pela ordem decrescente da média aritmética de pontos obtidos por eles, após três saltos consecutivos na próvaprova. Em caso de empate, o critério adotado será a ordem crescente do valor da variância. A pontuação de cada atleta está apresentada na tabélatabela a seguir:

Com base nas informações apresentadas, o primeiro, o segundo e o terceiro lugares dessa próvaprova foram ocupados, respectivamente, pêlospelos atletas

a) A; C; E

b) B; D; E

c) E; D; B

d) B; D; C

e) A; B; D

alternativa a

Página duzentos e setenta270

25. Determinado sáitisite registra reclamações de consumidores em relação a diferentes empresas. Para indicar a reputação de uma empresa, o sáitisite utiliza como critério a média e o desvio padrão da quantidade de dias quêque essa empresa demorou para atender às reclamações quêque recebeu, conforme segue.

Analise, a seguir, o tempo de demora de três empresas para atender às cinco primeiras reclamações registradas no sáitisite.

a) Indique a reputação dessas empresas logo após o registro das cinco primeiras reclamações no sáitisite.

empresa A: boa; empresa B: ótima; empresa C: ótima

b) Outra empresa, após o registro das cinco primeiras reclamações nesse sáitisite, teve a reputação indicada como ruim. escrêevaEscreva a quantidade de dias quêque essa empresa pódepode ter demorado para responder a cada uma das reclamações.

Algumas respostas possíveis: 4, 10, 6, 3 e 12 dias; 2, 8, 9, 5 e 11 dias.

c) Você conhece algum sáitisite no qual é possível registrar reclamações e consultar a reputação de empresas? Pesquise um sáitisite quêque tenha essa finalidade e dêz-crevadescreva a classificação das empresas com base na reputação delas.

Respostas pessoais.

26. Analise o gráfico. Com base nas informações apresentadas, elabore um problema em quêque seja necessário utilizar ideias associadas a medidas de posição e de dispersão. Em seguida, troque seu problema com um colega para quêque um resôuvaresolva o problema do outro.

Juntos, verifiquem se as respostas estão corretas.

Elaboração do estudante.

Página duzentos e setenta e um271

VOCÊ CONECTADO
Calculando medidas de posição e de dispersão

pôdêmosPodemos calcular as medidas de posição e de dispersão de um conjunto de dados utilizando a planilha eletrônica LibreOffice Calc, disponível para dáum-lôudedownload em: https://livro.pw/owkny (acesso em: 12 ago. 2024). Para isso, considere a seguinte situação.

João anotou o consumo de á guaágua, em métrometro cúbico, da residência em quêque mora durante os últimos 12 meses. Observe.

pôdêmosPodemos obtêrobter as medidas de posição e de dispersão dos dados apresentados de duas maneiras: utilizando uma fórmula para cada medida ou utilizando uma ferramenta da planilha quêque calcula essas medidas de uma única vez. Para isso, realizamos as etapas a seguir. Acompanhe.

A Registramos na planilha cada valor do qüadroquadro em uma célula da coluna A (de A1 até A12), sem nos preocuparmos com a ordem. Em seguida, digitamos Média, Moda, Mediana, Amplitude, Variância e Desvio padrão nas células C1, C2, C3, C4, C5 e C6, respectivamente.

B Digitamos =MÉDIA(A1:A12) em D1, =MODO(A1:A12) em D2, =MED(A1:A12) em D3, =MÁXIMO(A1:A12)−MÍNIMO(A1:A12) em D4, =VAR(A1:A12) em D5 e =DESVPAD(A1:A12) em D6, para calcular a média, a (Moda)moda, a mediana, a amplitude, a variância e o desvio padrão, respectivamente.

PARA PENSAR

De acôr-doacordo com a fórmula digitada, explique como foi calculada a amplitude dêêssedesse conjunto de dados.

Resposta esperada: Foi calculada a diferença entre o valor mássimomáximo (maior valor) e o valor mínimo (menor valor) do conjunto de dados.

Página duzentos e setenta e dois272

C Outra maneira de obtêrobter essas medidas é, após digitar os dados na planilha e, com esses dados selecionados, clicar na opção Dados, no menúmenu, e nas opções Estatística e Estatística descritiva...

Ao abrir a caixa de diálogo Estatísticas descritivas, clicamos no campo Resultados para: e, em seguida, clicamos na célula C1 da planilha. Por fim, clicamos em OK. As informações geradas nas células das colunas C e D são medidas obtidas a partir do conjunto de dados selecionados.

DICA

Observe quêque as medidas Erro padrão, Curtose e Inclinação não foram estudadas nesta Unidade e quêque as medidas Modo e Intervalo correspondem, respectivamente, à (Moda)moda e à amplitude.

MÃOS A OBRA

1. De acôr-doacordo com o exemplo apresentado, responda aos itens a seguir.

a) Qual foi o maior consumo de á guaágua na casa de João nesses meses? E o menor?

16 m³; 10 m³

b) Qual foi o consumo médio mensal de á guaágua na casa de João nesses meses?

13,375 m³

c) Em quantos meses o consumo de á guaágua na casa de João foi maior quêque a média mensal?

6 meses

2. A seguir, estão indicados, em reais, os salários dos 40 funcionários de uma empresa.

De acôr-doacordo com os salários apresentados no qüadroquadro e com auxílio da planilha LibreOffice Calc, responda às kestõesquestões a seguir.

a) Qual é a amplitude dos salários dos funcionários dessa empresa?

R$ 3.800,00

b) Em média, quanto cada funcionário dessa empresa recebe de salário?

R$ 2.205,00

c) Qual é, aproximadamente, o desvio padrão dos salários dessa empresa?

R$ 659,53

d) pôdêmosPodemos afirmar quêque mais de 60% dos funcionários dessa empresa recebem um salário superior a R$ 1.950,00? Justifique.

Não. Como a mediana dos salários é R$ 1.950,00, e há mais de um funcionário com esse salário, temos quêque menos de 50% dos funcionários recebem mais quêque R$ 1.950,00.

Página duzentos e setenta e três273

Pesquisa estatística

O Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (hí bê gê héIBGE), fundado em 1934, é um órgão federal quêque se ocupa principalmente de coordenar, produzir, analisar, documentar e disseminar informações estatísticas e geográficas. As pesquisas realizadas por esse órgão possibilitam atender a diversas áreas e interesses públicos, fornecendo informações a respeito do território brasileiro e da população. Essas pesquisas podem auxiliar nos planejamentos estratégicos dos governos federal, estadual e municipal.

Dentre as principais pesquisas realizadas pelo hí bê gê héIBGE estão o Censo, quêque é uma pesquisa censitária realizada geralmente a cada dez anos, e a Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílio Contínua (PNAD Contínua), uma pesquisa amostral realizada em período mensal e trimestral, de acôr-doacordo com as variáveis pesquisadas.

De modo geral, em situações em quêque não há tempo ou recursos disponíveis para a realização de uma pesquisa censitária, opta-se pela realização de uma pesquisa amostral.

PARA PENSAR

Pense em uma situação na qual poderia ocorrer uma pesquisa estatística amostral. Em uma roda de conversa, dêz-crevadescreva essa situação aos côlégascolegas, indicando algum objetivo dessa pesquisa, definindo a população a sêrser investigada e como poderia sêrser selecionada a amostra.

Resposta pessoal.

Página duzentos e setenta e quatro274

Por exemplo, o gráfico a seguir foi elaborado a partir de dados obtidos pela pê êne há dêPNAD Contínua, em 2023, referentes a uma pesquisa feita por amostragem em 211.344 domicílios brasileiros.

PARA PENSAR

De acôr-doacordo com essa pesquisa, em quêque percentual dos domicílios brasileiros foi constatada insegurança alimentar em algum nível? Explique a um colega como você rêzouvêoresolveu essa questão.

27,6% dos domicílios. Respostas possíveis: Adicionando os porcentuais correspondentes às situações de insegurança alimentar grave, leve ou moderada, ou subtraindo de 100% o porcentual correspondente à situação de segurança alimentar (72,4%).

Técnicas de amostragem

Um fator importante para quêque uma pesquisa por amostra retrate, da melhor maneira possível, as características da população investigada é quêque a amostra seja escolhida adequadamente. Para isso, existem diversas técnicas de amostragem, ou seja, diferentes maneiras de selecionar os elemêntoselementos da população para compor a amostra. A escolha da técnica de amostragem mais adequada depende da natureza da população e das variáveis investigadas.

A seguir, estudaremos algumas técnicas de amostragem.

Amostra cazualcasual simples

Na amostra cazualcasual simples ou amostra aleatória simples, todos os elemêntoselementos da população têm probabilidades iguais de serem selecionados. Para obtêrobter uma amostra com n elemêntoselementos utilizando essa técnica, pode-se atribuir um número distinto para cada elemento da população e sortear n números dêêssesdesses. Os números sorteados correspondem aos elemêntoselementos quêque vão compor essa amostra.

Analise um exemplo.

Certa revista digital decidiu consultar alguns de seus assinantes para saber o tema quêque gostariam quêque fosse abordado na próxima edição. Para isso, foram sorteados alguns dêêssesdesses assinantes da maneira a seguir.

1. Um número distinto foi associado a cada assinante.

2. Um programa de computador foi utilizado para gerar aleatoriamente 50 números distintos correspondentes aos números designados aos assinantes da revista.

Página duzentos e setenta e cinco275

Amostra estratificada

A amostra estratificada costuma sêrser utilizada quando é importante quêque a amostra seja composta de elemêntoselementos de diferentes grupos da população. Esses grupos, denominados estratos, são identificados por alguma característica similar aos seus elemêntoselementos, como idade e renda. Nesse caso, a fim de obtêrobter uma amostra para uma pesquisa, pode-se selecionar, de maneira aleatória, uma amostra de cada estrato da população.

Analise um exemplo.

A prefeitura de cértocerto município deseja conhecer a renda média mensal por domicílio. Para isso, será realizada uma entrevista com moradores de diferentes bairros, procedendo da maneira a seguir.

1. Para cada bairro do município (que, nesse caso, são os estratos), serão sorteados 20 domicílios.

2. Um morador de cada domicílio sorteado será entrevistado.

Amostra sistemática

Na amostra sistemática, todos os elemêntoselementos da população são ordenados de alguma maneira. Em seguida, seleciona-se aleatoriamente um dêêssesdesses elemêntoselementos para compor a amostra e, a partir da ordem dêêssedesse elemento e de um intervalo regular préviamentepreviamente estabelecido, selecionam-se os demais elemêntoselementos da amostra.

Analise um exemplo.

Em uma academia de ginástica, será realizada uma pesquisa para saber quanto tempo um cliente se exercita por semana no estabelecimento. A seleção dos clientes para realização dessa pesquisa será feita por meio de sorteio das fichas de inscrição, quêque estão organizadas por ordem alfabética, da maneira a seguir.

1. Será sorteado aleatoriamente um número de 1 até 10, quêque indicará a posição da ficha de inscrição de algum cliente selecionado para a entrevista.

2. A cada 10 fichas, a partir da quêque foi sorteada anteriormente, a próxima ficha é selecionada.

3. Os clientes correspondentes às fichas selecionadas serão entrevistados.

PARA PENSAR

Junte-se a um colega, e pensem em mais um exemplo de pesquisa estatística para cada técnica de amostragem apresentada. Depois, descrevam essas pesquisas para outra dupla e expliquem como a amostra pódepode sêrser ôbitídaobtida em cada caso.

Resposta pessoal.

Página duzentos e setenta e seis276

Realizando uma pesquisa estatística

Em geral, uma pesquisa estatística é realizada quando se deseja obtêrobter informações relevantes em cértocerto contexto. Estudamos, por exemplo, quêque pesquisas realizadas pelo hí bê gê héIBGE podem auxiliar no planejamento estratégico dos governos federal, estadual e municipal. Há também interêsseinteresse na realização de pesquisas por instituições privadas, como o estudo da preferência dos consumidores por marcas de determinado produto.

Você sabia quêque as pesquisas estatísticas são realizadas há muito tempo? As primeiras foram realizadas com finalidades políticas dirétasdiretas e consistiam na contagem de indivíduos ou bens (recenseamento). No decorrer do tempo, essas pesquisas passaram a ter, também, finalidades sociais e científicas, incluindo aspectos cada vez mais diversos da vida social da população.

PARA AMPLIAR

PARA PENSAR

O quêque as imagens representam no infográfico desta página? Compartilhe sua resposta com os côlégascolegas.

Resposta esperada: As duas imagens à esquerda representam, respectivamente, o total de homens e de mulheres da população do Rio de Janeiro (Distrito Federal à época), em 1920. Na sequência, esse total de homens e de mulheres é organizado segundo o estado civil: solteiros, casados, viúvos e estado civil ignorado.

Página duzentos e setenta e sete277

De acôr-doacordo com o objetivo e as características da pesquisa estatística a sêrser realizada e da viabilidade para a côlétacoleta de dados, o pesquisador pódepode utilizar dois tipos de dados: primários ou secundários.

Por exemplo, dados obtidos por meio de entrevistas ou de experimentos realizados pelo pesquisador correspondem a dados primários, e dados disponíveis em revistas, jornais, sáitessites ou instituições, como o hí bê gê héIBGE, correspondem a dados secundários.

Realizando uma pesquisa estatística com dados primários

Para apresentar, de maneira simplificada, as etapas quêque podem sêrser realizadas em uma pesquisa estatística amostral, com dados primários, considere a seguinte situação.

1ª Elaboração do questionário

De acôr-doacordo com o tema da pesquisa, quêque trata das áreas de interêsseinteresse dos estudantes do Ensino Médio, foi elaborada a quêquestão a seguir para que todos os entrevistados respondessem a ela, indicando apenas uma alternativa como resposta.

Com qual dessas áreas você mais se identifica?

( ) Artes e Comunicação.

( ) Atividades administrativas.

( ) Ciências agrárias e ambientais.

( ) Ciências biológicas e da saúde.

( ) Ciências exatas.

( ) Ciências humanas e sociais aplicadas.

( ) Entretenimento.

PARA PENSAR

Elaborar um quêquestionário exige alguns cuidados. Observe que a pergunta dêêssedesse quêquestionário permite uma resposta única para cada entrevistado, o que facilita a tarefa de tabulação e garante resultados mais objetivos. Por outro lado, nem sempre uma pergunta bem delimitada e com poucas opções permite atingir resultados satisfatórios em uma pesquisa.

Assim, com relação à pesquisa da situação apresentada, o quêque aconteceria se a pergunta fosse aberta? Por exemplo, “Com qual área você se identifica mais e por qual motivo?”.

Resposta esperada: A tabulação dos dados seria, eventualmente, mais trabalhosa, uma vez quêque poderia havêerhaver muitas respostas distintas.

Além díssudisso, os resultados da pesquisa poderiam sêrser menos objetivos, ocasionando dificuldades na interpretação e apresentação deles.

Página duzentos e setenta e oito278

2ª Definição do público entrevistado

Nessa escola, estão matriculados muitos estudantes no 1º, 2º e 3º anos do Ensino Médio. Assim, optou-se pela realização de uma pesquisa amostral, utilizando a técnica de amostragem estratificada e considerando os estudantes de cada ano escolar do Ensino Médio um estrato. Por meio de um programa de computador, foram sorteados 20 estudantes de cada ano escolar.

PARA PENSAR

Em seu entendimento, a seleção dos elemêntoselementos dessa amostra poderia sêrser feita de outra maneira? Em caso afirmativo, explique como.

Resposta pessoal.

3ª Coleta dos dados

Os 60 estudantes selecionados para a amostra foram entrevistados por três pesquisadores. Além de responderem à quêquestão proposta, os estudantes indicaram o ano escolar em que estavam matriculados e a idade.

4ª Organização dos dados

Os dados coletados pêlospelos três pesquisadores foram reunidos e organizados em listas e quadros.

5ª Análise e apresentação dos resultados

Com os dados organizados, foram obtidos, com auxílio de uma planilha eletrônica, gráficos, tabélastabelas, medidas de posição e medidas de dispersão para representar e resumir os resultados da pesquisa. Esses recursos foram publicados em um relatório, quêque foi disponibilizado no sáitisite oficial da escola.

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Áreas de interêsseinteresse dos estudantes do Ensino Médio, por ano escolar, 2026

Fonte: Dados fictícios.

DICA

Os porcentuais indicados no gráfico de setores são aproximados.

PARA PENSAR

Com um colega, utilizando uma planilha eletrônica, organizem os dados dessa pesquisa e façam os cálculos para verificar os valores de cada média e desvio padrão indicados no final desta página. Se necessário, retomem a seção Você conectado das páginas 271 e 272.

Respostas pessoais.

• Média da idade dos entrevistados: 16,05 anos.

• Desvio padrão das idades dos entrevistados: aproximadamente 0,88 ano.

• Média das indicações de uma área de interêsseinteresse dos entrevistados: aproximadamente 8,57 indicações.

• Desvio padrão das indicações de uma área de interêsseinteresse dos entrevistados: aproximadamente 3,85 indicações.

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Realizando uma pesquisa estatística com dados secundários

Para realizar uma pesquisa estatística com dados secundários, pode-se, inicialmente, estabelecer um objetivo e pesquisar dados quêque já foram coletados, organizados e disponibilizados para consulta. Em seguida, pode-se reorganizar os dados obtidos em tabélastabelas ou gráficos, analisá-los e apresentar resultados de acôr-doacordo com o objetivo estabelecido.

Considere, por exemplo, a situação a seguir.

Para realizar a pesquisa, o estudante consultou alguns sáitessites governamentais para obtêrobter dados relacionados ao tema. Observe os dados quêque ele obteve.

Proporção de óbitos por diarreia e gastroenterite em menóresmenores de 5 anos de idade, por região do Brasil, 2022

Fonte dos dados: BRASIL. Ministério da Saúde. Painel de monitoramento da mortalidade CID-10. Brasília, DF: MS: Plataforma Ivis, 2024. Disponível em: https://livro.pw/seego. Acesso em: 10 ago. 2024.

Índice de atendimento com rê-derede de á guaágua tratada, do total da população, por região do Brasil, 2022

Fonte dos dados: BRASIL. Ministério das Cidades. Secretaria Nacional de Saneamento Ambiental. Diagnóstico temático: serviços de á guaágua e esgoto: visão geral: ano de referência 2022. Brasília, DF: MCID: SNSA: SNIS, 2023. p. 33. Disponível em: https://livro.pw/jqegr. Acesso em: 10 ago. 2024.

PARA PENSAR

Em seu entendimento, quais são as vantagens e as desvantagens da pesquisa estatística com dados secundários em relação àquela realizada com dados primários?

Resposta esperada: Algumas vantagens são o menor custo e a maior rapidez na realização da pesquisa. Algumas desvantagens podem sêrser a indisponibilidade dos dados de interêsseinteresse e a confiabilidade dos dados disponíveis.

Página duzentos e oitenta e um281

Depois de analisar os dados obtidos, com o auxílio de uma planilha eletrônica, foi possível construir os seguintes gráficos para representar os resultados da pesquisa.

Página duzentos e oitenta e dois282

ATIVIDADES

27. Leia as seguintes situações.

I) Em um terreno, é plantada a mesma quantidade de semente de trigo por métrometro quadrado. Esse terreno é dividido em regiões com 1 m², das quais é coletada uma amostra da semente germinada para a realização de uma análise.

II) Uma clínica odontológica analisou a ficha de todos os pacientes e identificou quêque 45% deles precisariam utilizar aparelho ortodôntico.

III) Em um hospital com 180 pacientes internados, foram selecionados 20 aleatoriamente para realizar uma entrevista sobre seus hábitos alimentares.

IV) Para realizar um teste de resistência, a cada 50 peças de aço fabricadas por certa empresa, uma é selecionada, de acôr-doacordo com a ordem de fabricação.

a) Qual(is) dessas situações menciona(m) uma pesquisa censitária? E uma pesquisa amostral?

pesquisa censitária: II; pesquisa amostral: I, III e IV

b) Indique qual técnica de amostragem pódepode ter sido utilizada nas pesquisas amostrais indicadas

no item anterior.

I: estratificada; III: cazualcasual simples; IV: sistemática

28. Em relação à pesquisa com dados primários descrita nas páginas 277 a 279, resôuvaresolva os itens a seguir.

a) Qual foi o objetivo dessa pesquisa?

Resposta esperada: Conhecer as áreas de interêsseinteresse dos estudantes do Ensino Médio e, com base nos resultados obtidos, promover ações complementares específicas a fim de auxiliá-los na escolha profissional.

b) Nessa pesquisa, foram entrevistados mais estudantes do sexo feminino ou do sexo masculino?

masculino

c) Quais áreas de interêsseinteresse tiveram mais indicações quêque a média?

ciências exatas, ciências biológicas e da saúde, ciências humanas e sociais aplicadas

d) Essa pesquisa foi censitária ou amostral? Justifique a escolha pela realização dêêssedesse tipo de pesquisa pela escola.

Resposta esperada: Amostral, pois na escola estavam matriculados estudantes em grande quantidade no Ensino Médio.

e) Explique como a seleção dos estudantes poderia sêrser realizada nessa pesquisa utilizando outra técnica de amostragem.

Resposta pessoal.

f) Observe as ações quêque a escola estabeleceu para serem promovidas de acôr-doacordo com o resultado da pesquisa e determine quais delas deverão sêrser realizadas.

ação I

I) Se o desvio padrão das idades dos entrevistados for menor ou igual a 1, será realizada uma palestra para apresentar mais informações sobre algumas profissões de cada área, como atividade profissional, mercado de trabalho e pré-requisitos para se atuar na profissão.

II) Se cada área de interêsseinteresse for indicada por mais de 10% dos estudantes, será organizada uma visita em uma instituição de Ensino Superior para conhecer a rotina de alguns cursos da área indicada.

III) Se cada área de interêsseinteresse for indicada entre 5% e 20% dos estudantes, serão organizadas rodas de conversa com alguns profissionais de cada área para quêque os estudantes possam esclarecer possíveis dúvidas ou curiosidades.

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29. Em relação à pesquisa com dados secundários descrita nas páginas 280 e 281, resôuvaresolva os itens a seguir.

a) Qual era o objetivo da pesquisa realizada?

Resposta esperada: Verificar uma possível relação entre as mortes por diarreia e gastroenterite em pessoas menóresmenores de 5 anos de idade e a falta de acesso da população à rê-derede de á guaágua tratada no Brasil, em 2022.

b) Como os dados analisados foram obtidos para a realização dessa pesquisa?

Os dados foram obtidos em sáitessites governamentais, vinculados ao Ministério da Saúde e ao Ministério das Cidades.

c) No Brasil, a proporção total de óbitos por diarreia e gastroenterite em menóresmenores de 5 anos de idade foi de 1,86%. Em qual(is) região(ões) essa proporção foi maior quêque a observada em todo o território nacional?

Região Norte e Região Centro-Oeste

d) Em 2022, o índice de atendimento com rê-derede de á guaágua tratada, do total da população do Brasil, foi de 84,9%. Em qual(is) região(ões) esse índice foi menor quêque o observado em todo o território nacional?

Região Norte e Região Nordeste

e) De acôr-doacordo com os resultados apresentados na pesquisa, responda: Você acredita sêrser possível estabelecer alguma inferência relacionando o índice de atendimento à rê-derede de á guaágua tratada à população com a proporção de óbitos por diarreia e gastroenterite em menóresmenores de 5 anos de idade? Justifique sua resposta.

Uma resposta possível: Possivelmente sim, pois, nas regiões em quêque há maior falta de atendimento à rê-derede de á guaágua tratada à população, ocorrem uma proporção maior de óbitos de crianças com menos de 5 anos de idade por diarreia e gastroenterite.

No entanto, para embasar melhor essa pesquisa, uma sugestão é investigar outras possíveis causas para a incidência dessas doenças, como a falta de acesso à rê-derede de tratamento de esgoto e de acesso ao atendimento médico para a população.

f) Além da diarreia, a falta de saneamento básico pódepode causar outras doenças, como a leptospirose, infekiçãoinfecção potencialmente grave causada por bactérias transmitidas pela urínaurina de animais infectados, principalmente a de ratos. Analise o gráfico de setor.

Realize uma pesquisa sobre outras doenças quêque podem estar relacionadas com a falta de saneamento básico à população (falta de acesso às rêdesredes de á guaágua tratada e de esgoto sanitário). Depois, registre no caderno os dados obtidos nessa pesquisa e sugira iniciativas quêque possam melhorar esse panorama nas diferentes regiões do país.

Pesquisa do estudante.

30. Leia as situações a seguir em quêque estão descritas pesquisas amostrais realizadas e como essas amostras foram definidas.

I) Em uma sala de aula, o professor realizou uma pesquisa com os estudantes para verificar se eles conseguiam enxergar claramente informações escritas na lousa. Para a amostra dessa pesquisa, foram escolhidos os cinco estudantes quêque se sentavam na primeira carteira das respectivas fileiras.

II) Certa fábrica opera em três turnos de produção: T1 das 8 h às 16 h; T2 das 16 h à 0 h e, T3, da 0 h às 8 h. O departamento de recursos humanos dessa empresa realizou uma pesquisa com os funcionários sobre a qualidade da iluminação do ambiente de trabalho. Para a amostra dessa pesquisa, foram selecionados ao acaso 30 funcionários do turno T1.

a) Para cada situação, explique por quêpor que a maneira como a amostra da pesquisa foi definida pódepode apresentar inadequações.

Resposta nas Orientações para o professor.

b) Explique como cada situação apresentada pódepode sêrser ajustada de maneira quêque a amostra evite a ocorrência de inadequações. Para isso, sugira o uso de uma das técnicas de amostragem estudada.

Uma resposta possível: I) Para a elaboração da amostra dessa pesquisa, poderia sêrser utilizada a técnica de amostra cazualcasual simples, de maneira quêque, por sorteio, fossem selecionados alguns estudantes da turma ao acaso. II) Para a elaboração da amostra dessa pesquisa, poderia sêrser utilizada a técnica de amostra estratificada, de maneira quêque, de cada turno, fosse sorteada a mesma quantidade de funcionários.

Página duzentos e oitenta e quatro284

31. Junte-se a quatro côlégascolegas, e realizem uma pesquisa estatística amostral. A seguir, estão apresentadas algumas dicas para cada etapa a sêrser considerada nessa pesquisa. Não se esqueçam de quêque cada uma dessas etapas é fundamental.

Pesquisa dos estudantes.

DICA

Caso, por algum motivo, seja inviável a realização de uma pesquisa amostral com dados primários, ou seja, fazendo entrevistas na côlétacoleta de dados, pode-se optar por uma pesquisa com dados secundários. Nesse caso, será necessário consultar os dados em diferentes fontes confiáveis, como sáitessites governamentais.

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INTEGRANDO COM...
CIÊNCIAS HUMANAS E SOCIAIS APLICADAS
O jovem e o mercado de trabalho

Elaborar um bom currículo e conquistar uma colocação no mercado de trabalho é um desafio para a maioria das pessoas. E esse desafio é ainda maior para os jovens quêque procuram o primeiro emprego, uma vez quêque precisam lidar com a falta de experiência e de qualificação em um mercado de trabalho cada vez mais competitivo.

Nesse sentido, uma opção para incentivar o primeiro emprego e a profissionalização é a inscrição no programa brasileiro Jovem Aprendiz, regulamentado pela lei númeronº 10.097/2000. Nesse programa, jovens entre 14 anos e 24 anos imcomplétosincompletos, quêque estão cursando, ou já concluíram, o Ensino Fundamental e o Ensino Médio, são contratados em regime especial da Consolidação das Leis do Trabalho (CLT) com tempo predeterminado.

Atualmente, há diversas instituições e sáitessites quêque anunciam vagas para aprendizes e fazem a integração entre as empresas e os jovens. Os jovens selecionados podem ocupar vagas relacionadas ao varejo, à indústria, à administração, à gastronomia etc. Uma oportunidade como essa propicíapropicia, além do conhecimento do ofício, a oportunidade de aprender outras relações no mundo corporativo, como autonomia, responsabilidade, atitudes comportamentais e de cidadania, por exemplo.

Fonte dos dados: BRASIL. Lei númeronº 10.097, de 19 de dezembro de 2000. Altera dispositivos da Consolidação das Leis do Trabalho – CLT, aprovada pelo Decreto-Lei númeronº 5.452, de 1º de maio de 1943. Brasília, DF: Presidência da República, [2022]. Disponível em: https://livro.pw/cowyx. Acesso em: 12 ago. 2024.

Página duzentos e oitenta e seis286

Acompanhe, a seguir, informações obtidas na pesquisa Empregabilidade Jovem Brasil, realizada em 2022 pelo Ministério do Trabalho e Emprego, a respeito da empregabilidade de jovens no Brasil.

NO MUNDO DO TRABALHO

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PENSANDO NO ASSUNTO

1. Em seu entendimento, o quêque é necessário considerar no momento de escolher uma profissão?

Resposta pessoal.

2. Você já pensou na profissão quêque pretende ezercêrexercer? O quêque é necessário fazer para alcançar esse objetivo?

Respostas pessoais.

3. De acôr-doacordo com o texto, o quêque é necessário para sêrser um Jovem Aprendiz?

É necessário ter entre 14 anos e 24 anos de idade imcomplétosincompletos e estar cursando, ou ter concluído, o Ensino Fundamental ou o Ensino Médio e procurar instituições ou sáitessites quêque realizam a integração entre a empresa e o jovem.

4. Em relação à pesquisa descrita na página 286, resôuvaresolva os itens a seguir.

a) Em quêque ano essa pesquisa foi realizada? Que órgão realizou essa pesquisa?

2022. Ministério do Trabalho e Emprego.

b) Se uma pesquisa como essa fosse realizada atualmente, você acredita quêque os resultados seriam parecidos? Por quê?

Respostas pessoais.

c) Havia no Brasil mais aprendizes ou estagiários? Quantos jovens de diferença?

Havia cerca de 142 mil jovens estagiários a mais que aprendizes.

d) Escolha uma informação sobre os resultados dessa pesquisa e indique um tipo de gráfico, tabélatabela ou medida de posição ou dispersão quêque possa sêrser utilizada para representá-la.

Resposta pessoal.

e) Uma pesquisa realizada pela Rede de Observatórios do Trabalho aponta quêque o jovem negro tem maior dificuldade de acesso ao mercado de trabalho e remuneração menor do quêque outros grupos de cor/raça. Pesquise o tema e escrêevaescreva um texto sobre a importânssiaimportância do combate ao racismo estrutural, inclusive no mercado de trabalho.

Fonte dos dados: BRASIL. Ministério do Trabalho e Emprego. Desigualdade racial persiste no mercado de trabalho brasileiro. Brasília, DF: MTE, 19 nov. 2024. Disponível em: https://livro.pw/qhnyi. Acesso em: 3 maio 2025.

Resposta pessoal. Sugestões de sáitessites para pesquisa:

• TOKARNIA, Mariana. Jovens negros têm menos acesso ao mercado de trabalho, diz pesquisa. Agência Brasil, Brasília, DF, 16 nov. 2022. Disponível em: https://livro.pw/opzhi.

• BANCO MUNDIAL. Jovens negros e o mercado de trabalho. [S. I.]: Banco Mundial, [202-]. Disponível em: https://livro.pw/tfwnz. Acessos em: 5 maio 2025.

5. Nesta questão, exploraremos a seguinte situação-problema.

Que experiências no mercado de trabalho têm os jovens quêque estudam na mesma escola quêque você?

a) Você está inserido ou já teve alguma experiência no mercado de trabalho como: Jovem Aprendiz, estagiário, freelancer etc.?

Resposta pessoal.

b) No município em quêque mora, há alguma instituição quêque realiza a integração entre o jovem e a empresa pelo programa Jovem Aprendiz?

Resposta pessoal.

c) Agora, forme um grupo com quatro côlégascolegas para a realização de uma pesquisa, quêque pódepode seguir as etapas apresentadas anteriormente nesta Unidade. O tema deve estar relacionado à inserção do jovem no mercado de trabalho. É importante quêque os grupos formados na turma tênhamtenham propostas distintas a fim de identificar diferentes características sobre esse tema. Na etapa de organização dos dados, pódepode sêrser utilizada planilha eletrônica para a construção de gráficos e tabélastabelas ou para o cálculo das medidas de posição ou dispersão. Os resultados da pesquisa devem sêrser interpretados para quêque sêjamsejam realizadas propostas de acôr-doacordo com o tema escolhido. Ao final, os resultados das pesquisas dos grupos da turma podem sêrser reunidos em um único relatório e divulgados em formato impresso ou publicado em algum meio digital.

Pesquisa e elaboração dos estudantes.

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O QUE ESTUDEI

1. Leia com atenção cada frase a seguir e faça uma reflekçãoreflexão sobre seu comportamento durante o estudo desta Unidade. Depois, responda se você concórdaconcorda, concórdaconcorda parcialmente ou não concórdaconcorda com cada uma das afirmações.

a) Ouvi com atenção as explicações do professor.

b) Quando precisei, pedi ajuda ao professor.

c) Auxiliei o professor quando ele me pediu.

d) Participei das discussões propostas à turma.

e) Fiz as atividades propostas na sala de aula.

f) Fiz as atividades escolares propostas para casa.

g) Respeitei os côlégascolegas nas atividades em grupo.

h) Auxiliei os côlégascolegas quando eles tiveram dúvidas.

i) Levei para a sala de aula os materiais necessários.

Respostas pessoais.

2. Nas fichas a seguir, estão indicados os principais conteúdos quêque estudamos nesta Unidade. Reflita sobre cada um deles e verifique se você precisa retomar algum para melhor compreen-dê-locompreendê-lo.

Resposta pessoal.

3. Agora, para retomar de maneira colaborativa o estudo de um conteúdo desta Unidade, junte-se a dois côlégascolegas e sigam as etapas.

Respostas pessoais.

Consultem os conteúdos indicados na atividade anterior e escôlhamescolham um deles. Deem preferência a um conteúdo em quêque foi constatada necessidade de retomada de estudo.

Juntos, façam uma revisão do estudo dêêssedesse conteúdo. É importante a participação de todos os integrantes nessa revisão.

Elaborem uma apresentação sobre esse conteúdo, o quêque pódepode sêrser realizado por meio de slides, cartazes, vídeo, entre outros recursos. Na apresentação, podem sêrser incluídos exemplos e atividades resolvidas.

Também podem sêrser propostas atividades para quêque os demais côlégascolegas da turma resolvam.

Na apresentação, é importante usar uma linguagem adequada, simples e objetiva. É necessário oportunizar um momento para quêque cada integrante do grupo possa contribuir com as explicações.

Ao final, vocês podem disponibilizar os materiais produzidos aos demais côlégascolegas da turma.

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4. Na abertura desta Unidade, foram apresentadas algumas informações sobre o uso da internet e de outras tecnologias digitais. Sobre esse tema, obissérveobserve a tabélatabela a seguir e resôuvaresolva as kestõesquestões.

Crianças e adolescentes no Brasil, por freqüênciafrequência de uso da internet e por faixa etária, 2023