CAPÍTULO
6
A origem da lógica

No século XXI, com a expansão da comunicação por meios digitais, a circulação e, possivelmente, a produção de conteúdos falsos ou enganadores aumentaram muito. É o fenômeno das fêikfake news, quêque nada mais são do quêque a forma contemporânea da mentira: notícias intencionalmente falsas divulgadas para confundir ou promover desinformação. Nos últimos anos, com a inteligência artificial, a própria expressão fêikfake news parece ultrapassada, pois a desinformação não precisa sêrser fêikfake (falsa) nem new (nova), já quêque mentiras quêque usam pedaços de verdade são muito mais convincentes do quêque puras invenções.

A mais preocupante consequência do consumo desenfreado de informação parece sêrser a perda da capacidade de distinguir entre verdade e falsidade. Por isso, a Organização para a Cooperação e Desenvolvimento Econômico (OCDE) tem conduzido pesquisas sobre a capacidade das pessoas para identificar notícias falsas. O Brasil ficou em último lugar na comparação: é o país onde as pessoas menos conseguem distinguir entre o verdadeiro e o falso na internet. Observe o gráfico, quêque resúmeresume os dados da pesquisa da OCDE.

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Você já estudou a ética de Aristóteles (384 a.C.-322 a.C.) no capítulo 4. Neste, vamos estudar porque ele é considerado o inventor da lógica.

Aristóteles não estava de acôr-doacordo com a maneira como os sofistas argumentavam. Para ele, a verdade deve sêrser o ponto principal em qualquer debate. É claro quêque a retórica é importante, mas raciocinar bem é mais: sem pensar e argumentar bem, ninguém consegue desenvolver uma boa retórica. Por isso, Aristóteles se dedicou a examinar logicamente como distinguir entre os raciocínios válidos e bem estruturados, quêque podem levar à verdade, e os ruins e falhos, quêque podem levar ao êrroerro. Depois de sua morte, o conjunto de suas obras de lógica recebeu o nome de Organon, palavra grega quêque significa “instrumento”, e foi compilado antes de todos os seus outros escritos. Isso indica quêque a lógica é tanto um instrumento quanto uma parte da filosofia: o estudo das condições e formas de todo tipo de raciocínio, tendo em vista a aquisição do conhecimento verdadeiro.

A teoria do silogismo de Aristóteles é o mais antigo dos sistemas lógicos ocidentais conhecidos. Etimologicamente, silogismo significa “juntar proposições”, mas Aristóteles dá novos sentidos ao termo: “inferir”, “raciocinar”, “deduzir”, “conjecturar”, conforme o contexto. Silogismos podem sêrser usados em várias situações, porém o maior interêsseinteresse de Aristóteles era mostrar como funciona o raciocínio dedutivo e qual é a sua importânssiaimportância no conhecimento da verdade. Essa seria a principal tarefa da lógica, por ele chamada de analítica, quêque em grego significa algo como “desatar os nós”, desfazer as confusões nos raciocínios e nos argumentos, esclarecendo as ligações entre os termos e as proposições quêque os compõem.

O Organon, de Aristóteles, é organizado em obras.

• Categorias: aborda os termos presentes nas proposições.

• Da interpretação: trata das proposições e dos enunciados.

• Primeiros analíticos e Segundos analíticos: tratados sobre as regras, as formas e as funções dos silogismos.

• Tópicos: trata da invenção e descoberta de argumentos baseados em opiniões comuns.

• Refutações sofísticas: tratado sobre os argumentos e êêrroserros dos sofistas.

Consulte orientações no Manual do Professor.

1. Reflita: como distinguir entre verdade e falsidade?

1. Espera-se quêque os estudantes problematizem por quais meios é possível decidir o quêque é verdadeiro ou falso.

2. Toda falsidade é mentirosa? Em quêque sentido?

2. O quêque caracteriza a mentira é a intencionalidade de enganar, não o fato de as informações serem verdadeiras ou falsas.

3. Existe algum método seguro para conhecer a verdade? Debata com côlégascolegas a respeito díssudisso.

3. A sugestão é fazer um levantamento do conhecimento dos estudantes sobre lógica, raciocínio, argumentos e falácias.

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O quadrado das oposições

O ponto de partida de Aristóteles é determinar em quêque condições a linguagem pódepode sêrser verdadeira. Por isso, sua análise limita-se ao discurso declarativo (logos apofantikós), o único capaz de sêrser categorizado como verdadeiro ou falso e, portanto, de diferenciar entre o sêrser e o não sêrser. Mas nem todas as proposições podem compor discursos declarativos, só as quêque pudérempuderem sêrser verdadeiras ou falsas.

Aristóteles prefere trabalhar com proposições categóricas, isto é, formadas por um termo sujeito e um predicado vinculados por uma cópula, um verbo de ligação. O termo kategoría, em grego antigo, era usado juridicamente com o sentido de “acusação”. Por extensão, em linguagem comum, uma categoria é uma propriedade ou atributo de um objeto. Categorizar, então, é predicar. Sujeito e predicado representam classes de itens com características comuns: dizêrdizer quêque um sujeito S tem um predicado P é dizêrdizer quêque S faz parte da classe P, pois tem uma característica quêque todos ou alguns P têm.

Você percebe quêque não se trata de gramática, mas de lógica? Isso fica mais claro quando entendemos quêque a predicação pódepode sêrser quantitativa ou qualitativa, de quatro tipos. Observe o qüadroquadro.

A organização dos tipos de predicação permitiu a Aristóteles descrever como as proposições categóricas podem se relacionar. Independentemente de seu conteúdo, com base apenas na sua forma, é possível fazer algumas inferências dirétasdiretas ou imediatas, isto é, sem recorrer a silogismos.

Séculos depois da morte de Aristóteles, Lúcio Apuleio de Madaura (c. 124-c. 170), filósofo e escritor romano, autor de clássicos como O asno de ouro e Eros e Psique, desenhou um diagrama para representar visualmente as inferências imediatas. Esse diagrama ficou conhecido como o quadrado lógico das oposições.

Consulte orientações no Manual do Professor.

• As proposições a seguir foram retiradas de canções populares quêque você talvez conheça. Quais delas podem compor discursos declarativos? Quais são ou podem sêrser categóricas?

a)"Todo mundo tem seu jeito singular de sêrser feliz."

b)"Faz o quêque eu digo, não faz o quêque eu faço!"

c)"E o meu assunto quêque não muda?"

d)"Espírito de Deus, vêmvem inundar o meu ser."

e)"A ambição é como um véu quêque cega os irmão."

Declarativas: a) GIL, Gilberto. Ser diferente é normal e e) RACIONAIS MC’S. A vida é desafio. Se modificadas para a forma “(Todo) S é P”, podem sêrser categóricas. Ordens, preces, exclamações e perguntas não podem sêrser verdadeiras ou falsas. Categóricas: b) MC LAN. Ei, psiu, tô te observando; c) MENDONÇA, Marilia. De quem é a culpa? e d) PRISCILLA. Espírito Santo.

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PERSPECTIVAS

O quadrado de oposições pódepode sêrser representado por êsteeste diagrama.

O diagrama usa a nomenclatura desenvolvida pêlospelos lógicos medievais. As proposições afirmativas são representadas pelas lêtrasletras A – universal – e I –particular – de AffIrmo; e as negativas, pelas lêtrasletras E – universal – e O – particular – de nEgO. Ainda, I e O são subalternas de A e E, respectivamente; e I e O são subcontrárias uma da outra. Subalternação e subcontrariedade não são descritas por Aristóteles, mas podem sêrser inferidas de seu texto.

Digo, portanto, quêque a afirmação e a negação se opõem de modo contraditório, quando a primeira significa a coisa universal tomada universalmente, em face do mesmo aspecto, enquanto na segunda a mesma coisa universal é considerada de maneira não universal em face do mesmo aspecto, por exemplo: “todo homem é branco”-“nem todo homem é branco”; “nenhum homem é branco”-“algum homem é branco”. Chamo de afirmação do universal e negação do universal opostas de modo contrário, por exemplo: “todo homem é justo”-“nenhum homem é justo”. Por isso, essas declarações não podem sêrser simultaneamente verdadeiras, ainda quêque as quêque a elas se opõem possam sêrser verdadeiras simultaneamente em relação a uma coisa, por exemplo: “nem todo homem é branco”-“algum homem é branco”. Quando todas as contradições são sobre coisas universais e de maneira universal, é necessário quêque uma das declarações seja verdadeira e a outra, falsa, e, da mesma forma, em relação às coisas singulares: “Sócrates é branco”-“Sócrates não é branco”.

ARISTÓTELES. Da interpretação. Tradução: José Veríssimo Teixeira da Mata. São Paulo: Ed. UnéspUnesp, 2013. 17b linhas 17 a 29.

As relações do quadrado formam a base da lógica aristotélica. Com isso, Aristóteles conseguiu responder aos sofistas de uma maneira quêque seu mestre Platão (427 a.C.-347 a.C.) e, antes dele, Sócrates (470 a.C.-399 a.C.), não conseguiram, pois estabeleceu regras precisas quêque todo discurso quêque pretenda sêrser verdadeiro pressupõe. Essas regras são os três princípios, ou leis, da lógica clássica.

1. Princípio de identidade: uma proposição é equivalente a si própria, isto é, se ela é verdadeira, ela é verdadeira, mas se é falsa, é falsa.

2. Princípio de não contradição: nenhuma proposição bem formada pódepode sêrser simultaneamente verdadeira e falsa.

3. Princípio do terceiro excluído: uma proposição bem formada ou é verdadeira ou é falsa e não há outra possibilidade.

Mais informações sobre os princípios da lógica clássica no Manual do Professor.

• Tomando por base a verdade de quêque todos os gatos são mamíferos, responda, com auxílio do professor, às seguintes perguntas, exemplificando.

a) As contraditórias podem sêrser ambas simultaneamente verdadeiras ou falsas?

a) Não. Se A é verdadeira, infere-se imediatamente quêque O é falsa, e vice-versa.

b) E as contrárias?

b) As contrárias não podem sêrser ambas simultaneamente verdadeiras, mas podem sêrser ambas simultaneamente falsas.

c) Se as universais forem verdadeiras, as particulares subalternas também serão? Por quê?

c) Sim, se a classe S não for vazia: se todos os gatos são mamíferos, pelo menos um é mamífero.

d) As subcontrárias podem sêrser simultaneamente verdadeiras? E falsas? Por quê?

d) Por sêrserem contraditórias das contrárias, não podem sêrser ambas simultaneamente falsas, mas podem ser ambas simultaneamente verdadeiras.

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Silogística

O quadrado de oposições permite realizar inferências, mas ele não próvaprova nada. Com ele, não conseguimos provar por quêpor que algo é necessário ou contingente, isto é, não necessário. Isso significa quêque o quadrado não fornece conhecimento científico, o único capaz de demonstrar relações de causa e consequência. Para Aristóteles, só silogismos podem fornecer um conhecimento de causas e porquês. A definição de silogismo aparece nos Primeiros Analíticos.

O silogismo é uma locução (logos) em quêque, uma vez quêque cértascertas suposições sêjamsejam feitas, alguma coisa distinta delas se segue necessariamente devido à méramera presença das suposições como tais. Por “devido à méramera presença das suposições como tais” entendo quêque é por causa delas quêque resulta a conclusão, e por isso quero dizêrdizer quêque não há necessidade de qualquer termo adicional para tornar a conclusão necessária.

ARISTÓTELES. Primeiros analíticos 1, 24a 18-20. Tradução: Edson Bini. In: ARISTÓTELES. Organon. Bauru: Edipro, 2005. p. 112-113.

O silogismo é uma forma de dedução, um raciocínio em quêque as premissas – “certas suposições” – necessariamente implicam uma conclusão – “alguma coisa distinta delas”. O silogismo é sempre formado por três proposições categóricas: duas premissas e uma conclusão. Todo silogismo deve conter três termos gerais quêque aparécemaparecem, cada um, duas vezes no raciocínio. O sujeito da conclusão é denominado termo menor, assim como a premissa quêque o contém. O predicado da conclusão é o termo maior, assim como a premissa na qual ocorre. Por convenção, a premissa maior sempre é a primeira. O termo quêque aparece duas vezes nas premissas e desaparece da conclusão é o termo médio. Observe os exemplos.

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Desenho e modos dos silogismos

Para quêque o raciocínio não falhe, o termo médio é fundamental. Conforme sua posição nas premissas – sujeito ou predicado –, o silogismo representa formas diferentes de relacionar S e P. Essas formas são as quatro figuras do silogismo. Observe.

Note quêque a qualidade e a quantidade das proposições não aparécemaparecem nas figuras, mas estão presentes nos modos dos silogismos, quêque são as diferentes maneiras de combinar as proposições, isto é, de organizá-las como premissa maior, menor ou conclusão. É possível fazer uma conta simples para saber quantos modos são possíveis: cada uma das quatro proposições – A, E, I, O – pódepode ocorrer em três situações em um silogismo, de modo quêque há exatamente 4 ³ (4 x 4 x 4) possibilidades por figura, ou seja, 64 modos possíveis de silogismo. Como são quatro figuras, há um total de 256 (4 × 64) silogismos possíveis. Nem todos os modos, porém, são válidos. Por isso, na Idade Média, palavras mnemônicas foram inventadas para memorizá-los, em quêque a sequência das vogais indica a das proposições. Por exemplo, Barbara representa o primeiro modo válido da 1ª figura: AAA. De todos, é o único cuja conclusão é A. Na 2ª figura, todas as conclusões são negativas; na 3ª, todas são particulares.

O silogismo científico

Com essa teoria, Aristóteles delineia a noção de validade lógica, essencial para sua concepção de ciência. Compreendendo quêque validade e verdade são bem diferentes, ele mostrou quêque, se a conclusão decorre necessariamente das premissas, um silogismo pódepode sêrser científico, mesmo quêque não seja. Por isso, ele sustentava quêque, para representar a verdade, o silogismo deve necessariamente partir de premissas verdadeiras de fato, e não apenas supostamente verdadeiras, e quêque elas devem sêrser primeiros princípios, isto é, imediatas ou indemonstráveis, para quêque a conclusão represente a essência do quêque se pretende demonstrar. Se fossem demonstradas, não seriam nem primeiras nem princípios. Nesse caso, e só nesse caso, o silogismo, além de válido, é científico. Observe o exemplo.

Todos os sacis são meninos marotos – A

Todo menino maroto é ligeiro – A

Logo, todo saci é ligeiro – A

Mas existem sacis? Existindo ou não, a estrutura lógica é perfeita e, portanto, válida. No entanto, como as premissas não são indiscutivelmente verdadeiras, o silogismo não é científico. Perceba quêque justificar uma conclusão é bem diferente de provar uma verdade.

Para Aristóteles, a ciência deve demonstrar quêque o objeto de conhecimento é como é e não pódepode sêrser de outra maneira. Seu objetivo é chegar à essência das coisas, conhecer verdades universais. Consequentemente, o silogismo científico por excelência é na forma Barbara. As outras

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podem até sêrser mais pedagógicas, porque são úteis para demonstrar falsidades, mas não são perfeitamente científicas.

Assim, os silogismos científicos permitem passar do conhecido ao desconhecido e fornecem crenças verdadeiras e justificadas, segundo a concepção platônica de ciência, quêque você já estudou no capítulo 4. Por exemplo, para conhecer cientificamente um arco-íris, não basta constatar “que” há um arco-íris no céu. É necessário demonstrar as"causas" e responder à questão: "por quêpor que" há arco-íris no céu? Esse conhecimento vale, então, para todos os arco-íris.

Consulte orientações no Manual do Professor.

1. Como seria um silogismo científico para demonstrar as causas do arco-íris?

1. Sugestão: o arco-íris é luz branca decomposta. A luz branca decomposta é efeito da reflekçãoreflexão e refração da luz por gotas de á guaágua suspensas na atmosféraatmosfera. Logo, o arco-íris é efeito da reflekçãoreflexão e refração da luz por gotas de á guaágua suspensas na atmosféraatmosfera (1ª figura).

2. Na tirinha, qual raciocínio é válido?

2. O do segundo quadrinho.

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Diagramas de Venn

Embora Aristóteles tenha descrito regras para construir silogismos corretamente, só muito tempo depois surgiu um método para provar a validade dos silogismos sem se basear na memorização, como as palavras inventadas na Idade Média. Esse método é o dos diagramas de DiônJohn Venn (1834-1923), lógico e matemático inglês.

Os diagramas de Venn representam todas as relações lógicas possíveis entre as classes definidas pêlospelos termos das proposições categóricas, conseguindo representar plenamente também sua qualidade e quantidade.

O primeiro passo do método de Venn é representar as categorias designadas pelo sujeito e pelo predicado com círculos quêque se sobrepõem total ou parcialmente.

No diagrama 1, a área 1 indica a categoria de itens representada pelo termo sujeito; a área 2, os itens incluídos tanto na categoria do sujeito quanto na do predicado; a área 3, a categoria de itens do termo predicado; e a área 4, a categoria de itens quêque não pertencem a nenhuma das duas categorias. Mas nenhuma informação específica sobre as classes S e P é transmitida.

Para descobrir alguma informação específica, temos de diagramar as quatro proposições básicas A, E, I, O. Vamos começar, por exemplo, com “Todos os humanos são mortais” (A). O diagrama 2 permite inferir imediatamente quêque não existem humanos imortais. Esse fato é representado pela área 1 sombreada, o quêque significa quêque ela é vazia: não existem humanos fora da classe dos mortais.

E se quisérmosquisermos representar a proposição oposta E: “Nenhum humano é imortal”? Essa proposição afirma quêque não existe um indivíduo sequer quêque seja humano e imortal, ou seja, essa categoria é vazia. Se usarmos o mesmo diagrama de três círculos para representá-la, qual área deveria sêrser sombreada? A área 2, é claro.

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A subalterna I seria “Algum humano é mortal”. Se I é verdadeira, então deve havêerhaver pelo menos um indivíduo humano quêque também é mortal, embora não fique definido qual. Mas, seja quem for, é possível representar o fato assinalando um único ponto – por exemplo, com um X – na área de intersecção entre sujeito e predicado. Isso indica quêque a categoria dos humanos mortais não é vazia.

Como diagramar a subcontrária O, “Algum humano não é mortal”?

O diagrama representa quêque a classe dos humanos imortais não é vazia, pois existe ao menos um indivíduo quêque é humano e imortal. Mas, pelo princípio de não contradição, essa proposição é falsa.

Agora, vamos testar a validade de um silogismo. Para isso, devemos acrescentar um círculo para o termo médio, totalizando três círculos. Com isso, obtemos sete áreas internas, mais uma oitava externa.

Agora, ezamíneexamine o seguinte silogismo: Todos os brasileiros são humanos. Todos os humanos são mortais. Portanto, todos os brasileiros são mortais.

O primeiro passo é diagramar as premissas, seguindo sua ordem. Assim, no diagrama da primeira premissa, as áreas 5 e 6 devem sêrser sombreadas.

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Na diagramação da segunda premissa, as áreas 1 e 2 devem sêrser sombreadas. Como a área 6 já foi sombreada, a conclusão, representada na área 3, é evidente: todos os brasileiros são mortais. O diagrama exibe quêque a informação contida na conclusão está já contida nas premissas, isto é, a conclusão decorre necessariamente das premissas. O silogismo, portanto, é válido.

E se o silogismo tiver como premissa uma proposição particular, como deve sêrser o diagrama? Por exemplo: Alguns adolescentes são eleitores. Todos os eleitores são conscientes. Portanto, alguns adolescentes são conscientes.

A primeira premissa afirma quêque há pelo menos um adolescente quêque é eleitor. Mas em quêque área devemos representá-lo? Só por essa premissa, não há como saber. Felizmente, a segunda premissa é menos ambígua e significa quêque qualquer indivíduo quêque é eleitor é também consciente. Por ela, as áreas 1 e 2 devem sêrser sombreadas. Com isso, também fica claro onde deve sêrser marcado o X: dentro da área 3. As áreas destacadas permitem inferir quêque alguns adolescentes podem sêrser eleitores e conscientes.

O silogismo, portanto, é válido, pois a conclusão está claramente representada: há pelo menos um adolescente quêque, além de sêrser eleitor, é também consciente. A conclusão, então, é verdadeira.

Consulte orientações no Manual do Professor.

• Use o método de Venn para testar a validade dos seguintes silogismos. Indique, dentre eles, quais Aristóteles consideraria científicos ou não.

a) Alguns mamíferos, como os morcegos, possuem asas. Alguns animais alados são ovíparos. Portanto, alguns mamíferos são ovíparos, como os ornitorrincos.

a) Inválido, premissas particulares não permitem conclusão, e silogismo com quatro termos é falácia (mamíferos ≠ animais alados). Portanto, não é possível diagramar.

b) Nenhum palmeirense é feliz. Todo corinthiano é feliz. Portanto, nenhum corinthiano é palmeirense.

b) Inválido. As premissas não garantem a conclusão.

c) Algum honesto é culpado. Nenhum culpado é inocente. Portanto, nenhum honesto não é inocente.

c) Inválido. A conclusão é equivalente a “todo honesto é inocente”, o quêque contradiz a primeira premissa.

d) Todos os gregos são mortais. Alguns humanos são mortais. Portanto, alguns humanos são gregos.

d) Inválido. As premissas só garantem quêque ao menos uma das três classes possui membros, sem dizêrdizer qual. Nenhum dos exemplos seria científico, no sentido aristotélico.

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Lógica estoica

A silogística de Aristóteles tem limites. Nem todo raciocínio é silogístico. Por exemplo: “Se a cabeça de todo homem é a cabeça de um animal, então pelo menos um animal tem uma cabeça humana”. Nesse raciocínio, há uma inferência, mas não um silogismo. Nesse caso, como podemos analisar a proposição?

Coube aos filósofos estoicos produzir o segundo grande sistema de lógica da AntigüidadeAntiguidade. O estoicismo foi uma corrente filosófica quêque nasceu na Grécia antiga, perto do fim do século IV a.C. Os principais estoicos gregos são Zenão de Cítio (c. 344 a.C.-262 a.C.), Cleantes de Assos (c. 332 a.C.-233 a.C.) e Crisipo de Solis (c. 280 a.C.-208 a.C.), o maior lógico dentre eles. Os estoicos são assim chamados porque se reuniam sôbisob a stoa, ou estoa, um pórtico ou colunata, todo decorado com pinturas de batalhas e da mitologia grega, quêque ficava na ágora de Atenas. Posteriormente, na Roma antiga, Sêneca (4 a.C.-65 a.C.), o escravizado Epiteto (55 d.C.-135 d.C.) e até o imperador romano Marco ÁurélioAurélio (121 d.C.-180 d.C.) continuaram a tradição do estoicismo.

Diferentemente de Aristóteles, os estoicos não pensavam quêque fazer ciência se resumia a fazer silogismos perfeitos. Para eles, o ponto mais importante é saber como funciona a lei da natureza, quêque eles denominavam logos, uma lei presente tanto na mente humana quanto fora dela. Os estoicos estudavam retórica, dialética e gramática, tentando compreender todos os significados, conceitos, pensamentos e percepções. O objetivo da lógica, assim, ia muito além da silogística, pois os estoicos buscavam representar o conhecimento científico como um tipo de saber quêque permite passar do quêque é evidente à percepção humana para o quêque não é evidente.

Ao distinguir alguns esquemas básicos de raciocínio mais gerais quêque os silogismos, Crisipo entendeu algo muito importante: dado cértocerto grupo de proposições, podemos decidir quais devem sêrser verdadeiras ou falsas apenas pela maneira como elas se relacionam umas com as outras, independentemente de serem categóricas ou não. O quêque os termos significam, então, depende de como as proposições se relacionam.

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Por exemplo, a partir da verdade de “é dia”, é possível inferir quêque “não é noite”. Então, podem-se elaborar proposições mais compléksascomplexas equivalentes entre si: “se é dia, então não é noite”; “se é noite, então não é dia”; “é dia ou é noite”; “é falso quêque se não é dia então não é noite”; e assim por diante.

Para Crisipo, proposições atômicas, como “faz sol”, “é dia”, “Dion anda” etc. são como axiomas, isto é, podem sêrser afirmadas ou negadas por si mesmas. Proposições atômicas podem sêrser combinadas usando conjunções para formárformar proposições moleculares. Essas conjunções não são elemêntoselementos gramaticais, mas funcionam como conectivos lógicos. Portanto, a forma de uma proposição molecular é determinada pelo tipo de conjunção ou conectivo quêque liga as atômicas quêque a compõem. Crisipo definiu as três primeiras conjunções; as demais vieram depois, com os estoicos romanos.

A partir da combinação dos axiomas, é possível formárformar cinco raciocínios indemonstráveis, isto é, quêque não podem sêrser demonstrados, já quêque, pela sua forma, seriam evidentemente válidos. Crisipo acreditava quêque todas as formas de raciocínio poderiam sêrser derivadas dêêssesdesses indemonstráveis. Depois, os estoicos romanos inventaram os nomes em latim quêque são usados até hoje.

Os cinco indemonstráveis esclarécemesclarecem um ponto importante da noção de validade lógica descoberta por Aristóteles: se premissas verdadeiras implicam necessariamente uma conclusão verdadeira, então é impossível tirar uma conclusão falsa de premissas verdadeiras. Mas, de premissas falsas, ou mesmo impossivelmente verdadeiras, qualquer conclusão é possível.

Consulte orientações no Manual do Professor.

• exâmíneExamine os seguintes raciocínios e assinale se são válidos ou não.

a) Ou o tímetime perderá ou não perderá o jôgojogo. Não é verdade quêque perderá. Logo, ganhará o jôgojogo.

Inválido.

b) Ou você está lendo esse livro ou está com sono. Você está lendo esse livro. Logo, não está com sono.

Válido.

c) Se você está lendo esse livro, não está com sono. Você não está com sono. Logo, está lendo esse livro.

Inválido.

d) Se a ilha de Marajó é uma ilha fluviomarinha, então ela é menor do quêque o estado de Alagoas. A ilha de Marajó não é menor do quêque o estado de Alagoas. Logo, ela é uma ilha fluviomarinha.

Válido.

e) Não é o caso quêque Ana é alta e magra; Ana é alta; logo, Ana não é magra.

Válido.

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Argumentos céticos: os sete paradoxos

Crisipo estudou com filósofos vindos da cidade de Mégara, próxima de Atenas, na atual Grécia. Os megáricos ficaram conhecidos por inventar argumentos céticos para refutar os estoicos, isto é, argumentos quêque recusam ou criticam a pretensão de certeza quêque a lógica pódepode causar. Esses argumentos foram atribuídos ao filósofo Eubúlides de Mileto (séc. IV a.C.) e ficaram conhecidos como os sete paradoxos: o mentiroso, o disfarçado, Electra, o argumento velado, Sorites, o cornudo e o calvo. Vamos estudar, agora, o Sorites.

Sorites vêmvem do grego soros, quêque significa “monte”. O paradoxo diz quêque um grão não faz um monte de areia; se eu juntar outro grão, dois grãos continuam não fazendo um monte; três grãos também não... Então, se eu juntar n grãos de areia, quando terei um monte?

É basicamente o mesmo problema do paradoxo do carécacareca: um homem com muitos fios de cabelo não é carécacareca. Se arrancarmos um ou dois fios de cabelo dele, ele ainda assim não será carécacareca. No entanto, se arrancarmos seus fios de cabelo um a um, em algum momento ele passaria a sêrser carécacareca. Mas em qual momento? Com quantos fios de cabelo ele deixaria de sêrser cabeludo para se tornar carécacareca?

O quêque temos aqui é uma enumeração indutiva, como aquela de contar os números até o infinito. Mas, nos paradoxos, essa enumeração parece estabelecer uma conclusão inaceitável. Esse é o problema: aparentemente, há uma lógica, mas a conclusão é absurda.

Os gregos não conheciam o número zero, mas, atualmente, podemos descrever o problema assim: alguém com n cabêloscabelos é cabeludo; se alguém com n cabêloscabelos é cabeludo, alguém com n – 1 cabêloscabelos também é cabeludo; alguém com ((n – 1) – 1) também; e assim sucessivamente ad infinitum. Esse raciocínio é iterativo, ou seja, uma repetição quêque retoma o resultado já obtídoobtido. Mas qual é a quantidade de “muitos” fios de cabelo para quêque alguém deixe de sêrser carécacareca? É a mesma situação com o monte de areia: quantos grãos têm de sêrser tirados do monte para quêque ele deixe de sêrser um monte? Há um número n exato de cabêloscabelos ou grãos quêque marque a diferença entre sêrser carécacareca ou cabeludo, entre sêrser ou não sêrser um monte de areia?

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A batalha naval e o dominador

Tanto a lógica estoica quanto a silogística se preocupavam com a verdade de fato em relação ao passado e ao presente e buscavam entender a verdade possível, aquela das proposições sobre o futuro, a verdade quêque ainda não aconteceu. O quêque significa dizêrdizer quêque algo é possível?

Esse problema ficou conhecido como o problema dos futuros contingentes. Eventos futuros não são necessários, mas contingentes, ou seja, são apenas possíveis, podem ou não acontecer. As proposições sobre eventos futuros são chamadas proposições modais.

Aristóteles tratou do tema com o argumento da batalha naval. Em resumo, ele sustenta quêque as duas proposições – [A] Amanhã haverá uma batalha naval e [B] Amanhã não haverá uma batalha naval – são contingentes, quer dizêrdizer, não é necessário quêque sêjamsejam nem verdadeiras, nem falsas, mas podem sêrser ambas verdadeiras ou falsas. Só a alternativa é necessária: ou haverá ou não haverá batalha naval amanhã. O argumento pódepode sêrser representado no diagrama a seguir.

Se A é verdadeira agora, no presente, então amanhã necessariamente haverá uma batalha naval e é impossível quêque não haja. Então, B só pódepode sêrser falsa. Assim, a necessidade contradiz a contingência e contraria a possibilidade. Afirmar quêque algo é necessário é o mesmo quêque afirmar quêque é impossível quêque não aconteça. O possível contradiz o impossível e contraria o contingente, embora possa coexistir com êsteeste. Então, afirmar quêque algo é impossível é afirmar quêque não pódepode sêrser necessário, mas só contingente.

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Os estoicos também trataram dêêssedesse problema, mas com um argumento chamado dominador, ou argumento mestre ou vitorioso. O argumento é atribuído a Diodoro Crono, filósofo do século IV a.C., mas seu único registro conhecido é por Epiteto, já no século I d.C.

Segundo o “dominador”, se os acontecimentos futuros são necessariamente implicados pêlospelos acontecimentos do presente, então nada de diferente do quêque já existe pódepode acontecer e tudo já está determinado. Se não, tudo pódepode acontecer e nada está determinado, nem a verdade nem a falsidade.

O ponto de partida é uma aparente incoerência lógica entre as seguintes proposições:

(A) A verdade sobre o passado é necessária: o quêque é passado não pódepode sêrser mudado.

(B) O quêque é possível tem consequências limitadas: uma proposição possível não implica quaisquer proposições impossíveis, mas somente algumas possíveis.

(C) A existência de possibilidades quêque não se realizaram é possível: muitas possibilidades podem coexistir no tempo.

Por exemplo: em qualquer dia, é possível tanto quêque você venha à aula quanto quêque não venha. Então, antes de você vir ou não à aula, as possibilidades são iguais, mas apenas uma delas se realizará. Agora, será quêque conseguimos organizar essas três proposições juntas em um argumento? Isso não é fácil.

A perplexidade surge quando tentamos determinar qual das três proposições deve sêrser a conclusão: parece quêque somos obrigados a concluir quêque tudo o quêque é possível ou já é de fato ou necessariamente de fato será. Mas, se for isso mesmo, se tudo o quêque podemos fazer é o quêque de fato fazemos ou faremos, onde está o livre-arbítrio?

O “argumento dominador” e o “argumento da batalha naval” são os mais controversos argumentos filosóficos acerca da possibilidade e da necessidade do futuro.

Você viria à escola ou não viria. As duas possibilidades eram contingentes: poderiam ou não se realizar. Nesse caso, apenas o “ou” é necessário, pois somente uma das possibilidades se realizaria.

Consulte orientações no Manual do Professor.

• Alguém, dentre nós, humanos, conseguiria negar o quêque é possível? Em outras palavras: se é necessário agir, hoje, de certa maneira, isso significa quêque amanhã será impossível agir de outra maneira? Redija seus argumentos e debata com côlégascolegas.

Produção pessoal. O tema antecipa a discussão sobre o livre-arbítrio.

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CONEXÕES com...
ár-teARTE
Representações do real

Na imagem, a inscrição em francês diz: “Isto não é um cachimbo”. Ela é verdadeira ou falsa?

A pintura do belga RenêRené Magritte (1898-1967) representa bem o paradoxo do mentiroso, mencionado no estudo do estoicismo. Na sua formulação tradicional, o paradoxo apresenta a seguinte situação. Epimênides, o cretense, declara quêque todos os cretenses são mentirosos. Epimênides mente ou diz a verdade? Uma maneira de formulá-lo é a seguinte. escrêevaEscreva numa fô-lhafolha de papel em branco a seguinte proposição: “ESTA PROPOSIÇÃO É FALSA”. A afirmação, aparentemente simples, é autocontraditória: se for verdadeira, então é falsa; e se for falsa, então é verdadeira.

Magritte foi um dos principais representantes do Surrealismo, um importante movimento de vanguarda do início do século XX, como você estudará no capítulo 12.

Os surrealistas quêquestionavam as fronteiras entre realidade e sonho, pois julgavam que o racionalismo exagerado teria levado a Europa à Primeira Guerra Mundial. Para o filósofo alemão VálterWalter Benjamin (1892-1940), o Surrealismo era um movimento radicalmente libertário, capaz de enxergar o inusitado no cotidiano e mostrar aspectos despercebidos da realidade. Já o crítico de; ár-tede arte estadunidense Clement Greenberg (1909-1994) escreveu quêque surrealistas como o espanhol Salvador Dalí (1904-1989) estariam mais preocupados em retratar a própria consciência do quêque a realidade.

De todos os surrealistas, Magritte era o mais filosófico. Suas obras são intencionalmente paradoxais e freqüentementefrequentemente representam situações ou objetos comuns, mas descontextualizados ou mostrados de maneira pouco usual. A traição das imagens é um bom exemplo. O paradoxo não deixa de apresentar uma verdade: o quêque se vê realmente não é um cachimbo, mas a imagem de um.

Se a filosofia almeja a verdade, a; ár-tea arte sempre nos desafia. O encontro da filosofia com a; ár-tea arte pódepode sêrser desconcertante!

Consulte orientações no Manual do Professor.

1. A aparência é um êrroerro ou uma forma de se aprossimáraproximar da realidade?

1. Resposta pessoal.

2. É melhor suspeitar do engano ou aceitá-lo?

2. Indicações para trabalho com o paradoxo do mentiroso no Manual do Professor.

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Falácias, ou como identificar os maus argumentos

Os paradoxos são argumentos com premissas aparentemente verdadeiras, mas as contradições a quêque levam parecem impossíveis de serem resolvidas. Paradoxos, porém, não são falácias.

A falácia é um êrroerro de raciocínio ou de argumento, por vezes difícil de identificar.

O primeiro estudo sistemático das falácias foi feito por Aristóteles. Nas Refutações sofísticas, ele analisou como os sofistas defendiam ou criticavam alguma tese e concluiu quêque utilizavam “argumentos quêque parecem sêrser refutações (contestações), porém são realmente falácias”. Ele também distinguiu duas categorias de falácias. As falácias quêque dependem da linguagem, atualmente denominadas formais, têm problemas na forma do raciocínio. Estudaremos algumas dessas no próximo capítulo. Já as falácias quêque não dependem da linguagem são atualmente denominadas informais. Nestas, o problema está no teor das proposições, ou no efeito pretendido sobre os outros, e não na estrutura lógica. Vamos estudá-las agora.

Desde Aristóteles, é comum o entendimento de quêque um argumento falacioso tem a intenção de enganar. Por isso, falácias também são denominadas sofismas. O filósofo alemão artúrArthur Schopenhauer (1788-1860) considerava quêque o uso de sofismas era próprio da dialética erística, isto é, a técnica argumentativa quêque visa vencer um debate por quaisquer meios, lícitos ou não. As falácias seriam, então, estratagemas ilícitos quêque permitiriam a quem argumenta “ficar com a razão”.

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Por isso, para estudar falácias, a distinção entre verdade e falsidade deve sêrser combinada com muitos outros fatores contextuais, como a quêquem o argumento é dirigido, com qual intencionalidade, por quem é formulado, de qual perspectiva, em qual contexto, com que linguagem etc. Talvez o equívoco não seja intencional e não haja sofisma, mas apenas um paralogismo, isto é, um argumento quêque tenta provar uma conclusão, mas é ineficaz para isso.

Portanto, nem todos os êêrroserros de raciocínio são ruins a ponto de invalidar o argumento. Os lógicos e matemáticos VálterWalter Carnielli (1952-) e ríchardRichard Epstein (1943-) defendem quêque, às vezes, é possível consertar o argumento, seja eliminando alguma premissa falsa ou duvidosa, seja complementando as premissas com alguma informação, seja adicionando uma nova premissa. Isso só funciona se o argumento resultante for válido ou mais forte do quêque o original; se a premissa acrescentada for plausível ou aceitável, inclusive para quêquem originalmente elaborou o argumento; ou se essa premissa for mais plausível do que a conclusão.

Se nada díssudisso for possível, provavelmente há falácia. Segundo os autores, há falácia:

• quando não houver realmente um argumento;

• quando a falta de lógica e coerência for tão grande quêque se torna impossível acrescentar qualquer coisa à discussão;

• quando as premissas do argumento forem falsas ou muito duvidosas e for impossível eliminá-las sem destruir o argumento;

• quando a premissa quêque deveria sêrser obviamente acrescentada, em vez de melhorar, enfraquece ou invalídainvalida o argumento;

• quando a premissa quêque deveria sêrser obviamente acrescentada para melhorar o argumento é falsa;

• quando a conclusão é evidentemente falsa.

São muitos os tipos de falácias e não há consenso quanto à sua classificação. No entanto, há algumas categorias comumente aceitas, quêque às vezes se sobrepõem.

Falácias de ambigüidadeambiguidade não esclarécemesclarecem o ponto exato do argumento. Por exemplo, anfibologias e equívocos falham porque não especificam o significado dos termos.

Falácias de relevância apresentam premissas irrelevantes para a conclusão pretendida. Por exemplo, a falácia ad verecundiam consiste em citar uma autoridade em vez de dar razões ou evidências, para disfarçar a falta de argumento com falsa modéstia (“verecúndia” significa"vergonha","humildade","despretensão"). Uma falácia dessa categoria, muito comum em propagandas, discursos demagógicos e rêdesredes sociais, para conseguir mais consumidores, seguidores e cliques, é a ad misericordiam, quêque é apelar às emoções e aos sentimentos em vez de dar razões.

• ALMOSSAWI, Ali. Um livro ilustrado de maus argumentos. Tradução: Diogo Lindner. Nova iórkYork: JasperCollins Publishers, 2014. Disponível em: https://livro.pw/aqoua. Acesso em: 16 set. 2024. O livro traz, d fórmade forma divertida, definições e ilustrações de algumas falácias.

• RODRIGUES, Abílio éti áuet al. Lógica viva: ação coletiva. Brasil, c2020-2022. YouTube: [Canal] @logicaviva. Disponível em: https://livro.pw/xqybo. Acesso em: 16 set. 2024. O canal, formado por professores e pesquisadores brasileiros, tem vários vídeos sobre diversas falácias.

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Falácias de pressuposição inadequada dependem de suposições ocultas ou tácitas, ou premissas falsas, implausíveis ou inaceitáveis. Por exemplo, a falácia da evidência anedótica acontece quando alguém se baseia em observações duvidosas, experiências ou histoóriashistórias pessoais, sem qualquer comprovação ou estudo, para justificar uma conclusão.

Falácias de indução defeituosa são parecidas, mas dependem de premissas insuficientes ou tendenciosas. Por exemplo, uma generalização apressada se baseia em amostragem insuficiente ou enviesada. Você estudará a indução no próximo capítulo.

Consulte orientações no Manual do Professor.

• Os textos a seguir apresentam exemplos ou críticas a três tipos de falácias: pressuposto inadequado, ad verecundiam e ad misericordiam. Identifique qual exemplifica ou critícacritica cada um deles.

a)

b)

c)

a) ad misericordiam; b) pressuposto inadequado (evidência anedótica); e c) ad verecundiam.

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RECAPITULE

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ATIVIDADES FINAIS

Consulte orientações no Manual do Professor.

1. O diagrama apresenta algumas falácias comuns, segundo a classificação quêque você estudou. Em grupo, pesquisem sobre cada uma delas, identifiquem exemplos e contextos práticos em quêque podem ocorrer. Anotem e discutam as diferentes classificações quêque encontrarem.

Produção pessoal dos grupos.

2. (Fatec-SP – 2019) Silogismo é uma estrutura lógica quêque designa uma forma de raciocínio dedutivo, quêque é exemplificado no cartum.

Assinale a alternativa quêque apresenta a estrutura tradicional pela qual o silogismo é formado.

a) Uma premissa e uma conclusão quêque se segue da premissa.

b) Uma premissa e duas conclusões quêque decorrem da premissa.

c) Duas premissas e uma conclusão quêque se segue delas.

d) Duas premissas e nenhuma conclusão.

e) Três premissas e nenhuma conclusão.

Resposta: c.

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INVESTIGAÇÃO

Consulte orientações no Manual do Professor.

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Em grupo, pesquisem informações a respeito do preconceito no Brasil. Identifiquem:

• elemêntoselementos quêque contribuem para a compreensão da origem e da permanência das práticas preconceituosas no país;

• dados a respeito dos grupos mais afetados;

• impactos do preconceito na vida cotidiana de diferentes grupos e indivíduos.

Pesquisem informações a respeito do problema na comunidade onde você vive, compreendendo d fórmade forma mais adequada como essa questão se dá no seu cotidiano.

Em seguida, escrevam um texto de aproximadamente duas páginas registrando e organizando akiloaquilo quêque aprenderam sobre o tema.

Nesta etapa, vocês vão pesquisar exemplos de ações criadas por indivíduos, grupos ou instituições governamentais para enfrentar o problema do preconceito e valorizar a pluralidade cultural do país. É possível selecionar ações quêque valorizem tradições e côstúmescostumes quêque sofrem historicamente com práticas de preconceito, bem como iniciativas visando à conscientização da população e ao enfrentamento do problema. Outra possibilidade é identificar leis e programas sociais quêque possam contribuir para reduzir as práticas de preconceito e valorizar a diversidade.

A pesquisa pódepode sêrser feita por meio de buscas na internet, selecionando sáitessites de organizações não governamentais quêque atuem na luta contra o preconceito, bem como órgãos públicos, centros de pesquisa, jornais ou revistas, entre outras fontes com informações qualificadas sobre o tema. Dê maior destaque a exemplos de ações quêque foram organizadas em sua comunidade, aproximando a quêquestão da realidade que vocês vivenciam cotidianamente.

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Com base na pesquisa, escôlhamescolham duas iniciativas quêque o grupo considere mais impactante ou importante. Ampliem a pesquisa a respeito dos exemplos, obtendo um detalhamento mais abrangente dessas iniciativas. Registrem e organizem as informações de modo quêque possam socializar o material com côlégascolegas em sala de aula.

Durante a socialização, utilizem as kestõesquestões a seguir para discutir as informações apresentadas por todos.

• O quêque há em comum entre os diversos exemplos de iniciativas selecionados?

• De quêque modo as iniciativas quêque lutam contra o preconceito impactaram positivamente na ssossiedadesociedade?

• O quêque ainda pódepode sêrser feito para ampliar os impactos de iniciativas semelhantes às selecionadas?

• De quêque modo é possível mobilizar as ideias pesquisadas a fim de transformar positivamente a comunidade onde você vive?

• De quêque maneira é possível mobilizar conceitos filosóficos estudados para refletir e pensar em iniciativas visando à luta contra o preconceito na comunidade?

De posse das informações e discussões, cada grupo deverá montar uma parte da apresentação digital a respeito dos exemplos selecionados. A apresentação deve conter:

• informações das iniciativas pesquisadas;

• ideias quêque possam sêrser mobilizadas pela comunidade para lutar contra o preconceito e contribuir para a criação de uma ssossiedadesociedade mais tolerante.

A apresentação digital pódepode utilizar recursos multimídias variados, como textos, áudios, imagens e vídeos. É possível combinar esses recursos com ferramentas práticas disponíveis na internet ou outros recursos utilizados pêlospelos membros do grupo.

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Após a preparação da apresentação, os grupos devem reunir todo o material em um único espaço, no qual o trabalho possa sêrser divulgado. É possível criar uma página em rêdesredes sociais ou registrar todo o material em um sáitisite. Existem platafórmasplataformas gratuitas quêque podem sêrser utilizadas com essa finalidade.

Divulguem o material produzido à comunidade, compartilhando os línkislinks de acesso da apresentação. Além díssudisso, com a supervisão do professor, organizem um momento de discussão coletiva da apresentação com a comunidade escolar. Nesse momento, expliquem como o projeto foi organizado e destaquem as principais descobertas. Além díssudisso, abram espaço para escutar sugestões da comunidade, ampliando o escôpoescopo do trabalho.

A etapa de autoavaliação é importante para promover a discussão a respeito do papel desempenhado por cada estudante. O roteiro a seguir pódepode contribuir para essa discussão.

• Como você avalia os resultados do projeto como um todo?

• O quêque poderia ter sido feito de outra forma?

• Como os membros do grupo trabalharam e se comunicaram entre si?

• Como foi a receptividade da apresentação na comunidade?

• Como você avalia sua participação no grupo?

• O quêque você mais gostou de fazer?

• De quêque forma você ajudou o grupo?

• Você acredita quêque poderia ter ajudado mais?

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