CAPÍTULO 6
GRANDEZAS E MEDIDAS

Quando uma pessoa passa pela triagem em uma consulta médica, o profissional da Enfermagem faz diversas medições, como a aferição da tempera-túratemperatura corporal, da pressão sanguínea, dos batimentos cardíacos e da oxigenação do sanguesangue. No caso de bebês e crianças, também é comum fazer a medição da massa e da altura.

Essas informações são anotadas na ficha do paciente e repassadas ao médico quêque fará o atendimento. Por esse motivo, é importante quêque as medidas sêjamsejam obtidas de maneira precisa e correta, para quêque a saúde do paciente seja avaliada adequadamente.

Para quêque um profissional de Enfermagem faça as medições necessárias, ele deve estar munido de instrumentos de medida adequados e calibrados, como o aparelho de medir a pressão e a balança.

É importante destacar quêque a triagem médica tem funções diferentes em um consultório médico e em um pronto-socorro: no consultório, a triagem tem o papel de agilizar a consulta médica; já no pronto-socorro, a triagem tem a função de categorizar os casos, dando prioridade àqueles mais graves e urgentes.

Página duzentos e nove209

Ver as Orientações para o professor.

Resposta pessoal.

2. Respostas pessoais. Espera-se quêque os estudantes respondam: pressão sanguínea medida por um esfigmomanômetro; batimentos cardíacos e nível de oxigênio no sanguesangue medidos por um oxímetro; tempera-túratemperatura corporal medida por um termômetro digital; e massa medida por uma balança.

3. Resposta pessoal. Os estudantes podem citar o relógio, o cronômetro e o calendário para medir o tempo, a régua, a trena e a fita métrica para medir comprimentos.

Resposta pessoal.

Página duzentos e dez210

Introdução

No cotidiano, lidamos com propriedades físicas dos objetos a todo momento. Por exemplo, para preparar um chá, primeiro elevamos a tempera-túratemperatura da á guaágua em uma chaleira e, depois, transferimos a á guaágua kemtequente para um recipiente adequado, como uma xícara ou uma caneca, sem exceder sua capacidade. Conforme a á guaágua é transferida de um recipiente para outro, sustentar a chaleira requer uma fôrçaforça menor, uma vez quêque diminui a massa de á guaágua quêque ela contém.

Nesse cenário simples, citamos a interação com quatro grandezas: tempera-túratemperatura, capacidade, fôrçaforça e massa.

Uma grandeza é uma propriedade mensurável. No dia a dia, medir uma grandeza é associar a ela um número, utilizando um instrumento apropriado.

Por exemplo, podemos utilizar o termômetro (instrumento) para aferir a tempera-túratemperatura (grandeza) de uma pessoa em grau célciusCelsius, em quêque 1°C (um grau Celsius) é a unidade de medida préviamentepreviamente adotada. Ou podemos usar uma trena (instrumento) para determinar o comprimento (grandeza) de uma sala em métrometro, em quêque 1 m (um metro) é a unidade de medida préviamentepreviamente adotada.

Comprimento, área e volume

Neste tópico, apresentaremos as noções básicas dos modelos matemáticos para a determinação de medidas das seguintes grandezas:

• Comprimento de um segmento de reta.

• Área de uma figura geométrica plana.

• Volume de um sólido geométrico.

Medir é estabelecer um sistema de comparação entre duas grandezas de mesma natureza, isto é, entre dois comprimentos, entre duas áreas ou entre dois volumes. Nesse sistema, uma das grandezas é adotada, préviamentepreviamente, como unidade de medida, e o resultado da comparação é um número quêque expressa quantas vezes a outra grandeza é maior, ou menor, do quêque a unidade adotada.

Segmento unitário

Suponha quêque queremos medir o comprimento do segmento $\overline{AB}$ .

Para isso, vamos adotar o segmento $\begin{array}{c}\overline{CD}\end{array}$ como unidade de medida e admitir quêque a medida do seu comprimento será igual a 1, ou seja, uma unidade de comprimento (u.c.).

Página duzentos e onze211

Nesse caso, o segmento $\begin{array}{c}\overline{CD}\end{array}$ é denominado segmento unitário.

Observe, na figura, quêque o segmento $\begin{array}{c}\overline{CD}\end{array}$ cabe exatamente 5 vezes no comprimento de $\begin{array}{c}\overline{AB}\end{array}$ .

Portanto, a medida do comprimento de $\begin{array}{c}\overline{AB}\end{array}$ é 5 u.c. (cinco unidades de comprimento), ou seja, $\begin{array}{c}\overline{AB}\end{array}$ é cinco vezes maior do quêque a unidade de medida $\begin{array}{c}\overline{CD}\end{array}$ adotada.

Quadrado unitário

Imagine, agora, quêque queremos determinar a medida da área da região plana da figura geométrica F. Para isso, vamos adotar como unidade de medida o quadrado Q, cujo lado médemede 1 u.c., e admitir quêque a medida de sua área será igual a 1, ou seja, uma unidade de área (u.a.).

Nesse caso, o quadrado Q é denominado quadrado unitário.

Observe, na figura, quêque o quadrado Q cabe exatamente 12 vezes na região plana da figura F.

Portanto, a medida da área da figura F é 12 u.a. (doze unidades de área), ou seja, a figura F é 12 vezes maior do quêque a unidade de medida Q adotada.

Página duzentos e doze212

Cubo unitário

Vamos, agora, medir o volume do espaço ocupado pelo sólido geométrico S. Para isso, vamos adotar como unidade de medida o cubo C, cuja aresta médemede 1 u.c., e admitir quêque a medida do seu volume será igual a 1, ou seja, uma unidade de volume (u.v.).

Nesse caso, o cubo C é denominado cubo unitário.

Observe, na figura, quêque o cubo C cabe exatamente 18 vezes no espaço ocupado pelo sólido S.

Portanto, o volume do sólido S é 18 u.v. (dezoito unidades de volume), ou seja, o sólido S é 18 vezes maior do quêque a unidade de medida C adotada.

Saiba quêque...

Nesta obra, os termos “comprimento”, “área” e “volume”, dependendo do contexto, serão usados tanto para indicar grandezas quanto suas respectivas medidas.

Em nosso cotidiano, quando temos de medir ou indicar o comprimento, a área e o volume de objetos reais, em geral, adotamos unidades de medidas padronizadas. Acompanhe alguns exemplos.

• O kilometro (km), para indicar o comprimento de uma rua. Nesse contexto, temos de imaginar o segmento unitário do modelo matemático com 1 km de comprimento.

• O métrometro quadrado (m²), para expressar a área de um terreno. Nesse exemplo, temos de imaginar os lados do quadrado unitário com 1 m de comprimento; portanto, por definição, sua área será igual a 1 m².

• O decimetro cúbico (dm³), para quantificar o volume de á guaágua contido em um recipiente. Nesse caso, temos de imaginar as arestas do cubo unitário com 1 dm de comprimento; portanto, por definição, seu volume será igual a 1 dm³.

Porém, nem sempre existiram unidades padronizadas. Conheça um pouco a história das unidades de medida no próximo tópico.

Página duzentos e treze213

O Sistema Internacional de Unidades (SI)

Há mais de uma maneira possível de associar um número a uma grandeza. Para medir o comprimento de uma quadra poliesportiva, uma pessoa poderia contar a quantidade de passos quêque ela precisa dar para percorrê-la e associar essa quantidade ao comprimento da quadra. Nesse exemplo, essa pessoa poderia afirmar corretamente quêque o comprimento dessa quadra é igual a 22 passos. No entanto, caso outra pessoa fizesse a medição da mesma quadra, também usando a quantidade de passos, ela poderia obtêrobter outro valor, por ter passos menóresmenores quêque a primeira pessoa, afirmando, também corretamente, quêque o comprimento da quadra é igual a 31 passos. Nesses casos, dizemos quêque o passo é a unidade de medida empregada para fazer a medição do comprimento da quadra. Porém, apesar de sêrser uma unidade de medida válida, o passo não é uma unidade de medida usual, pois depende da pessoa quêque realiza a medição.

Para contornar esse problema, ao longo dos séculos, cientistas propuseram unidades de medida padrão, quêque independem das características físicas de quem realiza a medição.

Acompanhe a linha do tempo a seguir.

Página duzentos e quatorze214

As sete grandezas escolhidas pela CGPM não dependem umas das outras e são denominadas grandezas de base; suas unidades são conhecidas como unidades de base e podem sêrser observadas no qüadroquadro a seguir.

Saiba quêque...

Atualmente, no SI, o métrometro é definido em função da velocidade da luz no vácuo (c); o kilograma, em função da constante de Planck (h); o segundo, em função de determinado período de radiação ligado ao césio-133; o kelvin, em função da constante de Boltzmann (k); o mol, em função da constante de Avogadro (N_A); a candela, em função da eficácia luminosa de uma fonte de luz em uma freqüênciafrequência específica; e o ampere, em função da carga elementar do elétron (e).

Apesar de o SI contemplar todas as unidades de medida necessárias para medir as grandezas físicas, no dia a dia, costumamos utilizar algumas unidades de medida quêque não pertencem a esse sistema. Por exemplo:

• A tonelada (unidade de medida de massa, quêque corresponde a 1.000 kg).

• O litro (unidade de medida de volume, quêque corresponde a 0,001 m³).

• O minuto (unidade de medida de tempo, quêque corresponde a 60 s).

• A hora (unidade de medida de tempo, quêque corresponde a 3.600 s).

• O grau célciusCelsius (unidade de medida de temperatura).

Pense e responda

Resposta pessoal. Exemplo de resposta: o grau (°).

Embora a maioria dos países tenha adotado o SI como sistema oficial de medidas, alguns países não o adotaram por completo e continuam a utilizar sistemas de medidas diferentes em certos contextos. Os Estados Unidos e o Reino Unido são dois exemplos onde o sistema imperial de medidas é usado cotidianamente. Esse sistema inclui a polegada (in), o pé (ft), a jarda (yd) e a milha (mi) como unidades de medida de comprimento, a libra (lb) e a onça (oz) como unidades de medida de massa e o grau farenrráitiFahrenheit (°F) como unidade de medida de tempera-túratemperatura.

Página duzentos e quinze215

Escrita da medida de uma grandeza

Por convenção do SI, a notação utilizada para escrever a medida de uma grandeza é composta de um número, um espaço e uma unidade, por exemplo:

• 2 m (dois metros)

• 0,1 s (um décimo de segundo)

Interpretamos essas notações como um produto entre o número e a unidade, ou seja:

• 2 m = 2 ⋅ m

• 0,1 s = 0,1 ⋅ s

O primeiro exemplo mostra quêque o comprimento mensurado é duas vezes maior do quêque a unidade de medida adotada, no caso, o métrometro, e o segundo exemplo mostra quêque o tempo mensurado é dez vezes menor do quêque a unidade de medida adotada, no caso, o segundo.

Ao escrever a medida de uma grandeza como um produto, tanto o número quanto a unidade podem sêrser manipulados algebricamente, o quêque possibilita a conversão entre unidades e a utilização de prefixos por meio de manipulações algébricas.

Prefixos

O métrometro, quêque é uma unidade de base do SI, é bastante útil para medir vários comprimentos no nosso dia a dia. No entanto, há situações em quêque o métrometro não é a unidade mais conveniente. Por exemplo:

• A distância, em linha reta, entre os municípios mineiros Ouro Preto e Ouro Branco é 25.000 m.

• O comprimento da bactéria Escherichia cólicoli pódepode chegar a apenas 0,000002 m.

Embora essas medidas estejam corretas, elas não são convenientes. Para casos como esses, utilizamos múltiplos e submúltiplos do métrometro.

Quando acrescentamos um prefixo à unidade de medida, compomos uma nova unidade, quêque é um múltiplo ou um submúltiplo da unidade de base. A seguir, apresentamos alguns dos prefixos adotados no SI, seus símbolos e seus fatores de multiplicação.

Pense e responda

Resposta pessoal. Espera-se quêque os estudantes citem altura de pessoas ou de edifícios, comprimento de veículos, entre outros.

Página duzentos e dezesseis216

Assim, adicionando o prefixo kilo (k) à unidade métrometro (m), compomos a unidade múltipla do métrometro chamada kilometro (km), e, adicionando o prefixo micro (μ) à unidade métrometro (m), compomos a unidade submúltipla do métrometro chamada micrometro (μm). Conforme o qüadroquadro, temos:

• 10³ m = 1 km

• 10⁻⁶ m = 1 μm

Desse modo, as medidas 25.000 m e 0,000002 m são equivalentes a:

25.000m = 25 ⋅ 1.000m = 25 ⋅ $\underset{1\mathrm{km}}{\underbrace{{10}^{3}m}}$ = 25km

0, 000002m = 2 ⋅ $\underset{1\mathrm{\mu }\mathrm{m}}{\underbrace{{10}^{-6}m}}$ = 2 μm

Assim, podemos expressar a distância entre os municípios Ouro Preto e Ouro Branco e o comprimento da bactéria Escherichia cólicoli como 25km e 2μm, respectivamente.

De maneira geral, a unidade métrometro pódepode sêrser convertida para kilometro e para micrometro do seguinte modo:

10³m = 1km ⇒ 1m = $\begin{array}{c}\frac{1}{{10}^3}\end{array}$km

10⁻⁶m = 1μm ⇒ 1m = 10⁶μm

Os prefixos apresentados no qüadroquadro anterior podem sêrser utilizados com outras unidades de medida além do métrometro, inclusive com várias unidades quêque não fazem parte do SI, como os múltiplos e submúltiplos do litro (kilolitro, hectolitro, decalitro, decilitro, centilitro e mililitro). No entanto, esses prefixos não são utilizados com as unidades de medida de tempo quêque não pertencem ao SI, como o minuto e a hora.

Já o kilograma, unidade de base para a grandeza massa, é um caso especial. Ele contém o prefixo kilo por motivos históricos. Por convenção, os múltiplos e submúltiplos dessa unidade de medida são obtidos pela substituição do prefixo kilo por outro, mantendo o radical da palavra (grama). Por exemplo, as unidades de medida micrograma e nanograma, quêque correspondem a 10⁻⁶ g e 10⁻⁹ g, respectivamente.

Página duzentos e dezessete217

Unidades de área

O métrometro quadrado (m²) é a unidade de medida padrão do SI para a grandeza área, e o quadrado unitário, cujo lado médemede 1 m de comprimento, terá, por definição, 1m² de área.

As unidades múltiplas e submúltiplas do métrometro quadrado (m²) utilizam fatores diferentes dos apresentados no qüadroquadro de prefixos. Observe a comparação entre alguns fatores do métrometro e do métrometro quadrado.

De acôr-doacordo com o qüadroquadro de comparação, temos:

• 1 dm = 10⁻¹ m ⇒ 1 dm = $\frac{1}{10}$ m

• 1 dm² = 10⁻² m² ⇒ 1 dm² = $\frac{1}{100}$ m²

Observe quêque, enquanto um decimetro equivale a um décimo do métrometro, um decimetro quadrado equivale a um centésimo do métrometro quadrado.

Para entender essa diferença, acompanhe o procedimento a seguir, quêque compara a medida da área de um quadrado, em decimetro quadrado (dm²), à medida dessa mesma área, em métrometro quadrado (m²).

A área de um quadrado, cujo lado médemede 10 dm, é 100 dm², pois 10² = 100. Entretanto, dez decimetros equivalem a um métrometro (10 dm = 1 m), ou seja, o mesmo quadrado tem 1 m de lado e, consequentemente, 1 m² de área.

Desse modo, temos:

100 dm² = 1 m² ⇒ $\begin{array}{c}\frac{100{\mathrm{d}\mathrm{m}}^2}{100}=\frac{1{\mathrm{m}}^2}{100}\end{array}$ ⇒ dm2 = 10⁻² m²

Portanto, um decimetro quadrado corresponde a um centésimo do métrometro quadrado. pôdêmosPodemos fazer esse procedimento, com adequações necessárias, para obtêrobter os demais fatores das unidades múltiplas e submúltiplas do métrometro quadrado.

Página duzentos e dezoito218

Unidades de volume

O métrometro cúbico (m³) é a unidade de medida padrão do SI para a grandeza volume, e o cubo unitário, cuja aresta médemede 1 m de comprimento, terá, por definição, 1 m³ de volume.

As unidades múltiplas e submúltiplas do métrometro cúbico (m³) também utilizam fatores diferentes dos apresentados no qüadroquadro de prefixos. Observe.

De acôr-doacordo com o qüadroquadro e com o quêque estudamos anteriormente, temos quêque:

• 1 dm = 10⁻¹ m ⇒ 1 dm = $\frac{1}{10}$ m

• 1 dm³ = 10⁻³ m³ ⇒ 1 dm³ = $\frac{1}{1000}$ m³

Nesse caso, enquanto um decimetro equivale a um décimo do métrometro, um decimetro cúbico equivale a um milésimo do métrometro cúbico.

Para entender essa diferença, acompanhe um modo de obtêrobter o fator do decimetro cúbico.

O volume de um cubo, cuja aresta médemede 10 dm, é 1.000 dm³, pois 10³ = 1.000. Entretanto, dez decimetros equivalem a um métrometro (10 dm = 1 m), ou seja, o mesmo cubo tem 1 m de aresta e, consequentemente, 1 m³ de volume.

Desse modo, temos:

1.000 dm³ = 1 m³ ⇒ $\begin{array}{c}\frac{1000{\mathrm{d}\mathrm{m}}^3}{1000}\end{array}$ = $\begin{array}{c}\frac{1{\mathrm{m}}^3}{1000}\end{array}$ ⇒ 1 dm³ = 10⁻³m³

Assim, um decimetro cúbico corresponde a um milésimo do métrometro cúbico. De maneira análoga e com adequações necessárias, podemos obtêrobter os demais fatores das unidades múltiplas e submúltiplas do métrometro cúbico.

Saiba quêque...

O litro (L) é uma unidade de volume muito utilizada, a qual não pertence ao SI. O fator de conversão dessa unidade de medida para o métrometro cúbico é:

1L = 10⁻³ m³

Manipulando essa relação, temos outras equivalências. Por exemplo:

• Um litro equivale a um decimetro cúbico (1 L = 1 dm³).

• Mil litros correspondem a um métrometro cúbico (1.000 L = 1 m³).

• Um mililitro equivale a um centimetro cúbico (1 mL = 1 cm³).

Página duzentos e dezenove219

Instrumentos de medida

Em nosso cotidiano, para medidas de comprimento, estamos acostumados a utilizar alguns instrumentos, como a régua graduada, a fita métrica e a trena. Esses três instrumentos de medida costumam sêrser graduados em centimetros e milimetros e têm precisão de 1 mm.

Para profissionais quêque precisam de uma maior precisão em suas aferições, o paquímetro é uma opção. Esse instrumento costuma ter precisão de 0,1 mm, 0,05 mm e 0,02 mm.

Para assistir

• COMO usar um paquímetro: a régua turbinada. [S. l.: s. n.], 2016. 1 vídeo (6 min). Publicado pelo canal Manual do Mundo. Disponível em: https://livro.pw/wsebb. Acesso em: 26 ago. 2024.

Assista ao vídeo para aprender, de modo simples, a usar um paquímetro.

O micrômetro tem maior precisão do quêque o paquímetro: entre 0,01 mm e 0,001 mm. Em geral, ele é utilizado para medir objetos muito pequenos, como o diâmetro de um fio de cabelo.

Já para medidas de massa, utilizamos balanças. No entanto, para cada situação, há um tipo de balança mais adequado.

Em depósitos e indústrias, balanças de carga são amplamente utilizadas. Elas varíamvariam de formato e de capacidade dependendo da aplicação específica em quêque são utilizadas. A precisão das balanças de carga costuma sêrser de 0,1% da capacidade delas, o quêque significa, por exemplo, quêque uma balança de carga com capacidade de 10 t tem precisão de 10 kg.

Para uso doméstico, existe a balança de massa corporal, quêque é utilizada para aferir a massa corpórea, com precisão de 0,1 kg, e a balança culinária, quêque é utilizada para medir a massa de alimentos, com precisão de 1g.

Em situações quêque exigem a medição precisa de massa, como em joalherias, laboratórios e indústria farmacêutica, são utilizadas balanças cuja precisão é em torno de 0,1 mg, podendo chegar a 0,01 mg em modelos avançados.

Página duzentos e vinte220

Além dêêssesdesses, existem outros instrumentos de medida. Acompanhe alguns exemplos.

• O cronômetro é um instrumento de medida de tempo e tem precisão de 1 centésimo de segundo.

• O copo medidor de líquidos médemede o volume de líquidos. Ele é vendido em diferentes modelos, cada um com uma precisão própria, mas costuma variar entre 50 mL e 100 mL.

• O copo dosador de medicamentos, usado para medir o volume de medicamentos líquidos, tem precisão de poucos mililitros, sêndosendo comum o copo dosador com precisão de 2,5 mL.

• O termômetro utilizado para medir tempera-túratemperatura corporal tem precisão de 0,1 °C, enquanto os termômetros quêque médemmedem a tempera-túratemperatura ambiente e os quêque são utilizados na culinária têm precisão de 1°C.

Algarismos significativos e algarismos duvidosos

Quando utilizamos um instrumento para medir a grandeza de um objeto real, o resultado obtídoobtido é acompanhado de um êrroerro, de uma imprecisão ocasionada pelas características do instrumento utilizado. Observe.

Vamos considerar duas medições para um lápis: a primeira delas feita com uma régua graduada em centimetro, e a segunda, com uma régua graduada em milimetro.

Na primeira medição, observamos quêque a ponta do lápis está entre os números 10 e 11, podendo concluir quêque o lápis tem mais de 10 cm e menos de 11 cm. Como a ponta está mais próxima do número 11 quêque do número 10, podemos estimar quêque a medida do lápis seja 10,8 cm. Note quêque a estimativa 10,9 cm, para a medida dêêssedesse lápis por meio dessa régua, também seria válida.

Na segunda medição, observamos quêque a ponta do lápis está entre os números 10,8 e 10,9, podendo concluir quêque o lápis tem mais de 10,8 cm e menos de 10,9 cm. Como a ponta está entre esses números, podemos estimar quêque a medida do lápis seja 10,85 cm.

Para a medida 10,8 cm encontrada na primeira medição, dizemos quêque os algarismos 1 e 0 são certos e quêque o algarismo 8 é duvidoso, uma vez quêque ele foi estimado. Já para a medida 10,85 cm encontrada na segunda medição, dizemos quêque os algarismos 1, 0 e 8 são certos e quêque o algarismo 5 é duvidoso.

Chamamos de algarismos certos aqueles quêque são obtidos diretamente na medição e de algarismos duvidosos aqueles quêque são estimados por quêquem realiza a medição. Dizemos que todos os algarismos certos e o primeiro duvidoso são os algarismos significativos de uma medida.

Assim, podemos dizêrdizer quêque a medida 10,8 cm determinada com a primeira régua tem 3 algarismos significativos, enquanto a medida 10,85 cm determinada com a segunda régua tem 4 algarismos significativos.

Página duzentos e vinte e um221

ATIVIDADES RESOLVIDAS

1. (UTFPR) Convertendo 843 dm (decimetros) e 35 km (kilometros) para metros, obtemos, respectivamente:

a) 8,43 e 3.500 metros.

b) 84,3 e 35.000 metros.

c) 0,843 e 350 metros.

d) 8.430 e 3,5 metros.

e) 84.300 e 35 metros.

Resolução

Sabemos quêque 1 dm = 10⁻¹ m e 1 km = 10³ m,

logo:

843 dm = 843 ⋅ 10⁻¹ m = 84,3 m

35 km = 35 ⋅ 10³ m = 35.000 m

Portanto, as conversões corretas estão na alternativa b.

2. (UTFPR) Um salão pódepode sêrser revestido totalmente com 540 ladrilhos de 3.600 cm², cada um. Assinale qual a área do salão.

a) 19,40 dm².

b) 1,94 km².

c) 0,194 hm².

d) 194.000 mm²

e) 194,40 m².

Resolução

A área do salão é:

540 ⋅ 3.600 cm² = 1.944.000 cm²

Como 1 cm² = 10⁻⁴ m², então:

1.944.000 cm² = 1.944.000 ⋅ 10⁻⁴ m² = 194,40 m²

A área do salão está expressa corretamente na alternativa e.

3. (Enem/MEC) Os tempos gastos por três alunos para resolver um mesmo exercício de matemática foram: 3,25 minutos; 3,4 minutos e 191 segundos.

O tempo gasto a mais, em segundo, pelo aluno quêque concluiu por último a resolução do exercício, em relação ao primeiro quêque o finalizou, foi igual a

a) 13.

b) 14.

c) 15.

d) 21.

e) 29.

Resolução

Para converter minutos (min) em segundos (s), utilizamos a seguinte equivalência:

1 min = 60 s

Assim, os tempos, em segundo, quêque os três alunos gastaram para resolver o exercício foram:

Aluno 1: 3,25 min = 3,25 ⋅ 60 s = 195 s

Aluno 2: 3,4 min = 3,4 ⋅ 60 s = 204 s

Aluno 3: 191 s

Portanto, o aluno quêque concluiu o exercício por último gastou 204 s, e o quêque concluiu primeiro gastou 191 s. Assim, a diferença de tempo entre eles é dada por:

204 s − 191 s = 13 s

Portanto, a resposta correta é a alternativa a.

4. (FGV-SP) Estima-se quêque, em determinado país, o consumo médio por minuto de farinha de trigo seja 4,8 toneladas. Nessas condições, o consumo médio por semana de farinha de trigo, em kilogramas, será aproximadamente:

a) 4,2 ⋅ 10⁵

b) 4,8 ⋅ 10⁷

c) 5,0 ⋅ 10⁷

d) 4,6 ⋅ 10⁶

e) 4,4 ⋅ 10⁶

Resolução

Pelo enunciado, o consumo médio de farinha de trigo é $\frac{\mathrm{4,8}\text{toneladas}}{\text{min}}$.

Sabemos quêque 1 semana tem 7 dias, quêque cada dia tem 24 horas e quêque cada hora tem 60 minutos. Assim:

7 ⋅ 24 ⋅ 60 min = 1 semana ⇒

⇒ 1 min = $\frac{1}{10080}$ semana

Como o exercício pede um valor aproximado em notação científica, vamos arredondar 10.080 para 10⁴. Com isso, temos quêque:

1 min = $\begin{array}{c}\frac{1}{{10}^4}\end{array}$ semana ⇒ 1 min = 10⁻⁴ semana

Além díssudisso, sabemos quêque uma tonelada1 tonelada = 10³ kg.

Logo, o consumo médio, em kilograma por semana, será de aproximadamente:

$$\begin{array}{c}\frac{\mathrm{4,8}\text{toneladas}}{\min }=\frac{\mathrm{4,8}\cdot {10}^3\mathrm{k}\mathrm{g}}{{10}^{-4}\text{semana}}=\end{array}$$

$\begin{array}{c}=\frac{\mathrm{4,8}\cdot {10}^{3-(-4)}\mathrm{k}\mathrm{g}}{\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{a}}\end{array}$ = 4,8 ⋅ 10⁷ $\frac{\mathrm{k}\mathrm{g}}{\text{semana}}$

Portanto, a resposta correta é a alternativa b.

Página duzentos e vinte e dois222

ATIVIDADES

1. (hú éfe pê érreUFPR) Na representação de grandezas físicas, são utilizados diferentes sistemas de unidades, sêndosendo quêque o SI (Sistema Internacional de Unidades) é o sistema padrão utilizado pela comunidade científica. Uma unidade básica do SI, a unidade de medida do comprimento, é:

a) a milha.

b) o métrometro.

c) o pé.

d) a polegada.

e) a jarda.

alternativa b

2. (IFPE) Na disciplina Instalações de Refrigeração, do 6º período do curso de Refrigeração e Climatização do IFPE campus Recife, um estudante precisou fazer um orçamento para a compra de 8 metros de tubo de cobre. Ao pesquisar em algumas lojas, percebeu quêque o preêçopreço era informado de acôr-doacordo com o comprimento do tubo, em centimetros ou em decimetros. Esse estudante concluiu quêque precisava fazer um orçamento de

a) 8.000 centimetros de tubo.

b) 80 centimetros de tubo.

c) 800 centimetros de tubo.

d) 800 decimetros de tubo.

e) 8.000 decimetros de tubo.

alternativa c

3. (Enem/MEC) A Chlamydia, a menor bactéria do mundo, médemede cerca de 0,2 micrometro (1 micrometro equivale à milionésima parte de um metro). Para ter uma noção de como é pequena a Chlamydia, uma pessoa rêzouvêoresolveu descrever o tamãnhotamanho da bactéria na unidade milimetro. A medida da Chlamydia, em milimetro, é

a) 2 × 10⁻¹

b) 2 × 10⁻²

c) 2 × 10⁻⁴

d) 2 × 10⁻⁵

e) 2 × 10⁻⁷

alternativa c

4. Leia um trecho da notícia a seguir e faça o quêque se pede.

A Polícia Rodoviária Federal (PRF) apreendeu arma de fogo, ouro de garimpo ilegal, minério, e combustível de aviação contrabandeados durante abordagens neste fim de semana nas rodovias BR-174 e BR-401, em Roraima. […]

De acôr-doacordo com a PRF, foram 22 munições, 60 gramas de ouro, 1,5 kg de minerais e 1,5 litro de combustível.

PRF apreende arma de fogo, ouro, minérios e combustível de aviação contrabandeados em rodovias de Roraima. G1, Boa vistaVista, 15 abr. 2024. Disponível em: https://livro.pw/yjqbp. Acesso em: 26 ago. 2024.

a) Liste as unidades de medida citadas no texto e as grandezas a quêque correspondem.

Grama (g) – unidade de medida de massa; kilograma (kg) – unidade de medida de massa; litro (L) – unidade de medida de volume.

b) Expresse a quantidade de combustível apreendida utilizando uma unidade do SI.

Exemplos de resposta: 0,0015 m³; 1,5 dm³

c) Expresse as outras medidas utilizando uma unidade de base do SI.

Quantidade de ouro: 0,06 kg. A quantidade de minerais (1,5 kg) já está expressa usando uma unidade de base do SI (kg).

5. (Cefet-RJ) Um relógio digital mostra as horas de 00:00 até 23:59. Em alguns momentos, o relógio mostra horas seguidinhas, isto é, apresenta sequência de quatro números consecutivos. Por exemplo, 12:34 é uma hora seguidinha.

De 12:34 até a próxima hora seguidinha, quantos minutos terão passado?

a) 671

b) 661

c) 651

d) 641

alternativa a

6. (Enem/MEC) Com o intuito de fazer bôm-bônsbombons para vender, uma doceira comprou uma barra de 2 kg de chocolate e 1 L de creme de leite. De acôr-doacordo com a receita, cada bombom deverá ter exatamente 34 g de chocolate e 12mL de creme de leite.

Respeitando os critérios estabelecidos, quantos bôm-bônsbombons a doceira poderá fazer utilizando o mássimomáximo quêque puder os ingredientes comprados?

a) 5

b) 8

c) 58

d) 71

e) 83

alternativa c

7. (í éfi cê êIFCE) A carga de um caminhão é de duas toneladas2 toneladas. Se já foram carregados 920 kg, a quantidade de kilogramas quêque ainda falta é

a) 1.060.

b) 1.080.

c) 1.100.

d) 1.120.

e) 1.140.

alternativa b

Página duzentos e vinte e três223

8. Faça a conversão das unidades de medida.

a) Uma área de 15.000 cm² equivale a quantos metros quadrados?

1,5 m²

b) Um volume de 5 m³ corresponde a quantos litros?

5.000 L

c) Uma área de 0,003 km² equivale a quantos centimetros quadrados? escrêevaEscreva a resposta em notação científica.

3 ⋅ 10⁷ cm²

d) Um volume de 2.500 mL corresponde a quantos metros cúbicos? escrêevaEscreva a resposta em notação científica.

2,5 ⋅ 10⁻³ m³

9. (Encceja/MEC) Uma criança está aprendendo a utilizar a régua e rêzouvêoresolveu medir o comprimento de uma caneta, posicionando uma régua, graduada em centimetro, como ilustra a figura.

A medida do comprimento dessa caneta, em centimetro, é

a) 11,0.

b) 11,4.

c) 11,6.

d) 12,0.

alternativa c

10. No exercício anterior, quantos algarismos significativos tem a medida da caneta? Quantos dêêssesdesses algarismos são certos e quantos são duvidosos?

O comprimento 11,6 cm da caneta tem três algarismos significativos, dois deles são certos, e o outro é duvidoso.

11. (Encceja/MEC) Para efetuar a medida de uma grandeza, precisamos estabelecer uma unidade de medida como referência para, a partir daí, definir o comprimento, a área, a massa ou o quêque se quer medir.

Observe a tirinha.

O personagem Caco, a fim de impressionar seu amigo, determinou a sua altura em um submúltiplo do métrometro, quêque é a unidade padrão no Sistema Internacional de Unidades para medir a grandeza comprimento. Pode-se considerar quêque ele não está sêndosendo exagerado, pois a altura média de um animal adulto da sua espécie é de 1,50 m. Com base nessas informações, quantos centimetros devem sêrser somados à medida da altura de Caco para alcançar a média de altura de um animal adulto de sua espécie?

a) 70

b) 65

c) 7

d) 0,7

alternativa a

12. (hú- hê- érre jotaUERJ)

Onça e libra são unidades de massa do sistema inglês. Sabe-se quêque 16 onças equivalem a 1 libra e quêque 0,4 onças é igual a x libras. O valor de x é igual a:

a) 0,0125

b) 0,005

c) 0,025

d) 0,05

alternativa c

Página duzentos e vinte e quatro224

Unidades de grandezas derivadas

Chamamos de unidades de grandezas derivadas aquelas quêque podem sêrser obtidas por meio de uma razão ou de um produto de unidades de bases, ou de seus múltiplos ou submúltiplos.

Vamos analisar alguns casos.

Velocidade

As unidades de medida mais utilizadas para a grandeza velocidade são o métrometro por segundo $\left(\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\right)$ e o kilometro por hora ($\frac{\mathrm{k}\mathrm{m}}{\mathrm{h}}$).

Para converter unidades quêque são indicadas por uma razão, dependendo do contexto, é necessário mudar as unidades das duas grandezas. O exemplo a seguir ilustra como converter km/h para m/s.

Considere a seguinte situação.

Um veículo se desloca a uma velocidade média de 72 km/h. Como podemos determinar essa velocidade em métrometro por segundo (m/s), quêque é a unidade padrão para velocidade no SI?

Primeiro, temos de estabelecer as equivalências entre as unidades de comprimento e entre as unidades de tempo.

Sabemos quêque 1 km = 10³ m.

Em relação à unidade de tempo, temos quêque 1 h = 60 min e 1 min = 60 s.

Portanto:

1 h = 60 min = 60 ⋅ 60 s = 3.600 s

Substituindo as unidades km e h por suas respectivas equivalências, obtemos:

72 km/h = $\begin{array}{c}\frac{72\mathrm{k}\mathrm{m}}{\mathrm{h}}=\frac{72\cdot {10}^3\mathrm{m}}{3600\mathrm{s}}=\frac{72000\mathrm{m}}{3600\mathrm{s}}=20\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\end{array}$ = 20 m/s

Logo, a velocidade média do veículo, em métrometro por segundo, é 20 m/s.

Saiba quêque...

É comum as unidades de medida de velocidade serem escritas no formato m/s e km/h. Independentemente da escrita, elas expressam uma razão entre as unidades das grandezas comprimento e tempo.

Pense e responda

90 km/h

Página duzentos e vinte e cinco225

Densidade

Dizemos quêque a densidade é a grandeza quêque relaciona a massa de um objeto ao espaço quêque ele ocupa. Ela é determinada pela seguinte razão:

densidade = $\frac{\text{massa}}{\text{volume}}$

As unidades derivadas quêque são associadas à densidade são a razão entre unidades de medida de massa e unidades de medida de volume, sêndosendo as mais comuns o kilograma por métrometro cúbico ( $\begin{array}{c}\frac{\mathrm{k}\mathrm{g}}{{\mathrm{m}}^3}\end{array}$) e o grama por centimetro cúbico ($\begin{array}{c}\frac{\mathrm{g}}{{\mathrm{c}\mathrm{m}}^3}\end{array}$).

Densidade superficial

Quando se tratam de materiais, como tecídostecidos e papéis, é comum relacionar a massa deles à área por meio da grandeza densidade superficial, quêque pódepode sêrser calculada pela seguinte razão:

densidade superficial = $\frac{\text{massa}}{\text{área}}$

Para densidade superficial, as unidades derivadas mais comuns são o kilograma por métrometro quadrado (kg/m²) e o grama por métrometro quadrado (g/m²).

Saiba quêque...

Nas indústrias têxtil e de papel, a densidade superficial costuma sêrser chamada de gramatura.

Densidade demográfica

A concentração de pessoas em determinada região geográfica é denominada densidade demográfica. A densidade demográfica é dada pela razão entre o número de habitantes de uma região e a área dessa região.

densidade demográfica = $\frac{\text{número de habitantes da região}}{\text{área da região}}$

A densidade demográfica é, geralmente, expressa em habitantes por kilometro quadrado (habitantes/km²).

Essa medida é importante para entender como a população está distribuída em diferentes regiões, sêndosendo útil para o planejamento urbano, para a distribuição de recursos, para o cálculo de impactos ambientais e para outros aspectos socioeconômicos. Alguns fatores quêque influenciam na densidade demográfica são o relevo, o clima, a disponibilidade de recursos e o desenvolvimento econômico.

Página duzentos e vinte e seis226

FÓRUM

Ver as Orientações para o professor.

Página duzentos e vinte e sete227

Potência e consumo de energia elétrica

A unidade de medida de energia é o kilowatt-hora (kWh), ôbitídaobtida como produto entre as unidades de potência (kW) e de tempo (h), ou seja, kWh = kW ⋅ h. Essa unidade de medida representa a quantidade de energia consumida por um dispositivo ou por um sistema durante um período de tempo; ela é usada para cobranças de energia elétrica em domicílios e empresas.

Um kilowatt-hora é equivalente a 1.000 watts de potência utilizada continuamente por uma hora.

Para entender a maneira como calcular o consumo de energia, vamos tomar como exemplo um noutibúknotebook cuja potência é 230 W, quêque fica ligado durante 8 h por dia, ao longo de 25 dias em um mês. Durante esse período de uso, a energia E gasta por esse equipamento é:

$$\begin{array}{c}\mathrm{E}=\stackrel{\text{Potência}}{\overbrace{230\mathrm{W}}}\cdot \stackrel{\text{Tempo}}{\overbrace{25\cdot 8\mathrm{h}}}=\end{array}$$

= 230 ⋅ 10⁻³ kW ⋅ 200 h = 46 kWh

Em uma região em quêque o preêçopreço do kWh é R$ 0,65, o custo gerado em um mês, considerando-se apenas esse aparelho, é 29,90 reais, pois 46 ⋅ 0,65 = 29,90.

■ O sêloSelo Procel, presente em elétro domésticoseletrodomésticos vendidos no Brasil, indica o nível de eficiência energética do produto. Quando um aparelho tem alta eficiência energética, significa quêque ele utiliza a energia de maneira mais eficaz, reduzindo o consumo de energia elétrica.

ATIVIDADES RESOLVIDAS

5. (Eear-SP) A densidade é uma grandeza física quêque varia com a mudança da tempera-túratemperatura e da pressão, sêndosendo quêque nos sólidos e nos líquidos essa variação é muito pequena, enquanto quêque nos gases é maior. No Sistema Internacional de Unidades (SI), a densidade é dada em kg/m³, porém, é muito comum o uso do g/cm³.

Dentre as alternativas a seguir, assinale aquela na qual está corretamente descrito o valor de 1 g/cm³ expresso em unidades do SI (kg/m³).

a) 0,001

b) 0,01

c) 100

d) 1.000

Resolução

A unidade da densidade é indicada por uma razão entre as unidades de massa e de volume. Então, para converter 1g/cm³ em kg/m³, precisamos mudar as duas unidades. Em relação à unidade de massa, sabemos quêque 1g = 10⁻³ kg. Em relação à unidade de volume, temos 1 cm³ = 10⁻⁶ m³. Desse modo:

1 g/cm³ = 1 $\begin{array}{c}\frac{\mathrm{g}}{{\mathrm{c}\mathrm{m}}^3}\end{array}$ $\begin{array}{c}\frac{1\cdot {10}^{-3}\mathrm{k}\mathrm{g}}{{10}^{-6}{\mathrm{m}}^3}\end{array}$

= 10³ $\begin{array}{c}\frac{\mathrm{k}\mathrm{g}}{{\mathrm{m}}^3}\end{array}$ = 1.000 kg/m³

Portanto, a alternativa d é a correta.

6. (UFRGS-RS) Na última década do século XX, a perda de gêlogelo de uma das maiores geleiras do hemisfério norte foi estimada em 96 km³. Se 1 cm³ de gêlogelo tem massa de 0,92 g, a massa de 96 km³ de gêlogelo, em kilogramas, é

a) 8,832 ⋅ 10¹².

b) 8,832 ⋅ 10¹³.

c) 8,832 ⋅ 10¹⁴.

d) 8,832 ⋅ 10¹⁵.

e) 8,832 ⋅ 10¹⁶.

Página duzentos e vinte e oito228

Resolução

Segundo o enunciado, a densidade do gêlogelo é d = 0,92 g/cm³.

Convertendo o volume de gêlogelo para cm³, obtemos: V = 96 km³ = 96 ⋅ 10¹⁵ cm³

Assim, a massa m, em grama, dêêssedesse volume de gêlogelo é:

d = $\begin{array}{c}\frac{m}{V}\Rightarrow \frac{\mathrm{0,92}\mathrm{g}}{{\mathrm{c}\mathrm{m}}^3}=\frac{m}{96\cdot {10}^{15}{\mathrm{c}\mathrm{m}}^3}\end{array}$ ⇒

⇒ m = $\begin{array}{c}\frac{\mathrm{0,92}\mathrm{g}\cdot 96\cdot {10}^{15}{\mathrm{c}\mathrm{m}}^3}{{\mathrm{c}\mathrm{m}}^3}\end{array}$

m = 88,32 ⋅ 10¹⁵g

Convertendo essa massa para kilogramas, obtemos:

m = 88,32 ⋅ 10¹⁵ g = 88,32 ⋅ 10¹⁵ ⋅ 10⁻³ kg =

= 8,832 ⋅ 10¹³ kg

Portanto, a massa de gêlogelo, em kilograma, está expressa corretamente na alternativa b.

7. Denise tem uma confekissãoconfecção de vestidos e adquiriu 38 m² de tecido de linho para sua nova coleção. Sabendo quêque a gramatura do linho é 185 g/m², calcule a massa de tecido de linho, em kilograma, quêque Denise adquiriu.

Resolução

A gramatura do tecido corresponde à sua densidade superficial. Assim, temos:

densidade superficial = $\frac{\text{massa}}{\text{área}}$

$\frac{185g}{m^2}$ = $\frac{\text{massa}}{{38m}^2}$

massa = $\frac{185g\cdot {38m}^2}{m^2}$

massa = 7.030 g

A relação entre as unidades de massa é 1 g = 10⁻³ kg, logo:

massa = 7.030 g = 7.030 ⋅ 10⁻³ kg = 7,03 kg Denise adquiriu 7,03 kg de tecido.

8. O município de Teresina, capital do Piauí, tem 1.391,293 km² de área e conta com uma população de 866.300 habitantes, de acôr-doacordo com o Censo 2022, feito pelo hí bê gê héIBGE. Qual é a densidade demográfica da capital piauiense?

Resolução

Pela definição de densidade demográfica, temos: densidade demográfica =

= $\frac{\text{número de habitantes}}{\text{área da região}}$

densidade demográfica =

= $\begin{array}{c}\frac{866300}{\mathrm{1391,293}}\frac{\text{habitantes}}{{\mathrm{k}\mathrm{m}}^2}\end{array}$

densidade demográfica ≃

≃ 622,66 habitantes/km²

Portanto, a densidade demográfica de Teresina é aproximadamente 622,66 habitantes/km².

9. O quêque consome mais energia em Wh: três lâmpadas com potência 15 W ligadas durante 4 horas ou uma TevêTV com potência 130 W ligada durante 1 hora e meia?

Resolução

A energia E_L gasta pelas lâmpadas é igual a:

E_L = 3 ⋅ 15 W ⋅ 4 h = 180 Wh

A energia E_TevêTV gasta pela TevêTV é igual a:

E_TevêTV = 130 W ⋅ 1,5 h = 195 Wh

Portanto, nas condições apresentadas, a TevêTV consome mais energia.

ATIVIDADES

13. (Enem/MEC)

Se a tartaruga, a lesma e o caramujo apostassem uma corrida, a lesma chegaria em último lugar, o penúltimo colocado seria o caramujo e a primeira seria a tartaruga. Segundo o biólogo americano Branley Allan Branson, a velocidade “recorde” já registrada em pesquisas, por uma lesma, é de 16,5 centimetros por minuto.

Disponível em: https://livro.pw/necgl. Acesso em: 6 jul. 2015.

Para uma reportagem, dispondo das velocidades recordes da tartaruga e do caramujo em métrometro por segundo, se faz necessário saber o fator de conversão da velocidade récorderecorde da lesma para métrometro por segundo para divulgar uma comparação.

Página duzentos e vinte e nove229

Com base nas informações, o fator de conversão da velocidade récorderecorde da lesma para métrometro por segundo é

a) 10⁻² × 60⁻²

b) 10⁻² × 60⁻¹

c) 10⁻² × 60

d) 10⁻³ × 60⁻¹

e) 10⁻³ × 60

alternativa b

14. Uma organização não governamental comunicou quêque, no último ano, foram retiradas cerca de 400 toneladas de resíduos de óleo das praias brasileiras. Qual é o volume, em métrometro cúbico (m³), dêêssedesse óleo, sabendo quêque sua densidade é de, aproximadamente, 0,8 g/cm³?

500 m³

15. (í éfi cê êIFCE) Um tijolo tem massa de 2 kg e volume de 0,5 litro. A densidade do tijolo, em g/cm³, é igual a

a) 1.

b) 3.

c) 4.

d) 2.

e) 5.

alternativa c

16. (Enem/MEC)

Um pé de eucalipto em idade adequada para o kórticorte rende, em média, 20 mil fô-lhasfolhas de papel A4. A densidade superficial do papel A4, medida pela razão da massa de uma fô-lhafolha dêêssedesse papel por sua área, é de 75 gramas por métrometro quadrado, e a área de uma fô-lhafolha de A4 é 0,062 métrometro quadrado.

Disponível em: https://livro.pw/ssgiq. Acesso em: 28 fev. 2013 (adaptado).

Nessas condições, quantos kilogramas de papel rende, em média, um pé de eucalipto?

a) 4.301

b) 1.500

c) 930

d) 267

e) 93

alternativa e

17. (Saresp-SP) A densidade demográfica é a razão entre o número total de habitantes e a área ocupada por eles. De acôr-doacordo com o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (hí bê gê héIBGE), a densidade demográfica do município de Iporanga, em 2022, era de 3,5 habitantes por km². Sabendo quêque a área territorial daquele município, no mesmo ano, era de, aproximadamente, 1.150 km², o número total de habitantes no município, em 2022, de acôr-doacordo com o hí bê gê héIBGE, é um número entre

a) 300 e 400 pessoas.

b) 400 e 500 pessoas.

c) 3.200 e 3.300 pessoas.

d) 40.200 e 40.300 pessoas.

e) 4.000 e 4.100 pessoas.

alternativa e

18. (ESPM-SP) Um município de 250 km² de área total tem uma população estimada de 30.000 habitantes, dos quais 40% moram na zona rural, quêque abrange 60% de sua superfícíesuperfície. A densidade demográfica da zona rural dêêssedesse município é de:

a) 80 hab/km²

b) 60 hab/km²

c) 70 hab/km²

d) 90 hab/km²

e) 50 hab/km²

alternativa a

19. (Enem/MEC) Um dos conceitos mais utilizados nos estudos sobre a dinâmica de populações é o de densidade demográfica. Esta grandeza, para um local, é a razão entre o seu número de habitantes e a medida da área do seu território. Quanto maior essa razão, expressa em habitante por kilometro quadrado, se diz quêque mais densamente povoado é o local.

Querendo fazer uma visita de estudos ao local mais densamente povoado, entre um grupo de cinco escolhidos, um geógrafo coletou as informações sobre população e área territorial dos locais de seu interêsseinteresse, obtendo os dados apresentados no qüadroquadro, referentes ao ano de 2014.

Para cumprir seu objetivo de visita, qual dos locais apresentados deverá sêrser o escolhido pelo geógrafo?

a) Malta.

b) Brasil.

c) México.

d) Namíbia.

e) Ilha Norfolk.

alternativa a

20. Pesquise, na conta de luz da residência onde você mora, o valor cobrado por kWh. Depois, escolha um eletrodoméstico e verifique a potência dele. Por fim, elabore um problema com as informações obtidas.

Resposta pessoal.

Página duzentos e trinta230

Outras unidades de medida

Neste tópico, vamos estudar as unidades de medidas astronômicas, agrárias e de armazenamento e transferência de dados.

Unidades de medidas astronômicas

Ao estabelecer um sistema de comparação entre duas grandezas de mesma natureza para obtêrobter uma medida, é conveniente quêque tanto a unidade de medida escolhida quanto a outra grandeza quêque será mensurada tênhamtenham a mesma magnitude. Por esse motivo, para calcular distâncias dentro do Sistema Solar, é utilizada a unidade astronômica (ua), quêque é definida do seguinte modo:

1 ua = distância da Terra ao Sol

Uma unidade astronômica (ua) equivale a, aproximadamente, 149,6 milhões de kilometros.

Outra unidade de medida do Sistema Solar é o ano-luz, quêque tem a seguinte definição:

Unidades de medidas agrárias

Quando lidamos com propriedades rurais no Brasil, não é comum o uso das unidades do SI para descrever a área. Em vez díssudisso, utilizamos as unidades de medidas agrárias, das quais a mais relevante é o hectare (ha). Convertendo essa unidade de medida para uma unidade do SI, obtemos:

1 ha = 1 hm² = 10.000 m²

Outra unidade de medida agrária amplamente utilizada é o alqueire. No entanto, essa unidade de medida tem diferentes significados, dependendo da região do Brasil em quêque é utilizada. Destacamos três deles:

1 alqueire paulista = 2,42 hm² = 24.200 m²

1 alqueire mineiro = 4,84 hm² = 48.400 m²

1 alqueire baiano = 9,68 hm² = 96.800 m²

Página duzentos e trinta e um231

Unidades de armazenamento e de transferência de dados

Unidades de armazenamento e de transferência de dados dêsempênhamdesempenham um papel fundamental na era digital em quêque vivemos, uma vez quêque a quantidade de dados gerados e consumidos diariamente é exorbitante. Essas unidades são a base sobre a qual a tecnologia da informação se sustenta, possibilitando o armazenamento e a transferência não só de documentos de texto mas também de imagens, músicas, vídeos e softwares compléksoscomplexos.

O bit e o byte

Para compreender o funcionamento das unidades de armazenamento, é essencial entender os conceitos de bit e de byte.

O bit pódepode assumir apenas dois valores distintos: 0 ou 1. Os computadores utilizam os bits para representar dados e executar operações lógicas e aritméticas.

Isso significa quêque um byte pódepode representar 2⁸ = 256 valores diferentes, uma vez quêque cada um dos 8 bits pódepode assumir dois valores (0 ou 1). Os bytes são freqüentementefrequentemente usados para representar caracteres individuais de texto em sistemas de codificação. Além díssudisso, o byte, cujo sín-bolosímbolo é B, é a unidade básica para medir o tamãnhotamanho de arquivos e a capacidade de armazenamento de memória de dados em computadores e smartphones.

Como a informática utiliza um sistema binário, é conveniente utilizar unidades na base 2 como múltiplas do byte.

Historicamente, tanto na indústria quanto no comércio da informática, habituou-se ao uso de 1 KB para representar 1.024 bytes (2¹⁰ bytes), em vez de 1.000 bytes, assim como os outros prefixos também passaram a representar potências de base 2. Além díssudisso, o sín-bolosímbolo de kilobyte costuma sêrser escrito com K maiúsculo, também por convenção histórica.

Página duzentos e trinta e dois232

Observe como fica o qüadroquadro de prefixos da unidade byte, de acôr-doacordo com o uso habitual na indústria e no comércio da informática.

Saiba quêque...

Embora ainda não seja consenso, tem sido indicada a inclusão da letra “i” nos prefixos do SI para representar as unidades múltiplas do byte do seguinte modo: KiB, MiB, GiB e assim para todas as unidades múltiplas quêque representam potências de base 2.

Taxa de transferência

Provavelmente, você já deve ter notado quêque as empresas quêque fornecem internet anunciam seus pacotes de modo parecido aos da propaganda a seguir.

Estamos acostumados a lidar com capacidades de celulares, computadores e arquivos, então há uma tendência a achar quêque esses prefixos se reféremreferem a megabytes e gigabytes. Porém, não é esse o caso.

Quando se trata de internet, o quêque importa é a taxa de transferência, quêque é a quantidade de dados quêque pódepode sêrser transferida em determinado período de tempo. Quanto maior a taxa de transferência, mais rápida é a internet contratada.

As unidades de medida de taxa de transferência de dados são bits por segundo (bps) e seus múltiplos: kilobits por segundo (kbps), megabits por segundo (Mbps), gigabits por segundo (Gbps), e assim por diante.

Desse modo, a propaganda oferece três opções de taxa de transferência: 500 Mbps, 700 Mbps e 1 Gbps.

Aqui cabe um ponto de atenção: é muito comum uma pessoa quêque tenha contratado um plano de internet de 500 Mbps achar quêque o dáum-lôudedownload de um arquivo de 500 MB será feito em 1 segundo. Isso é um êrroerro. É preciso se atentar às unidades: 500 megabits por segundo e 500 megabytes. Então, são necessários 8 segundos para fazer esse dáum-lôudedownload, uma vez quêque cada byte é compôztocomposto de 8 bits.

Pense e responda

Download é o processo de receber dados de um servidor remoto em um dispositivo local, como um computador, um smartphone ou um táblêtitablet. Upload é o inverso do dáum-lôudedownload, ou seja, é o processo de enviar dados de um dispositivo local para um servidor remoto, como um sáitisite da internet, um servidor de armazenamento em nuvem ou um servidor de imêiue-mail.

Página duzentos e trinta e três233

ATIVIDADES RESOLVIDAS

10. Considerando quêque a velocidade da luz no vácuo é 3 ⋅ 10⁸ m/s, calcule 1 ano-luz em kilometro.

Resolução

Sabemos quêque 1 ano tem 365 dias, cada dia tem 24 horas, cada hora tem 60 minutos e cada minuto tem 60 segundos. Portanto, ao converter 1 ano para segundos, obtemos: 1 ano = 365 ⋅ 24 ⋅ 60 ⋅ 60 s = 31.536.000 s = 3,1536 ⋅ 10⁷ s

Assim, temos:

3 ⋅ 10⁸ m/s = $\begin{array}{c}\frac{1\text{ano-luz}}{\mathrm{3,1536}\cdot {10}^7\mathrm{s}}\end{array}$

1 ano-luz = (3,1536 ⋅ 10⁷ s) ⋅ (3 ⋅ 10⁸ m/s)

1 ano-luz = 9,4608 ⋅ 10¹⁵ m

1 ano-luz = 9,4608 ⋅ 10¹⁵ ⋅ 10⁻³ km = 9,4608 ⋅ 10¹² km

Portanto, 1 ano-luz equivale a 9,4608 ⋅ 10¹² km.

11. (Enem/MEC) A maior piscina do mundo, registrada no livro Guiness, está localizada no Chile, em SãSan Alfonso del Mar, cobrindo um terreno de 8 hectares de área.

Sabe-se quêque 1 hectare corresponde a 1 hectometro quadrado.

Qual é o valor, em metros quadrados, da área coberta pelo terreno da piscina?

a) 8

b) 80

c) 800

d) 8.000

e) 80.000

Resolução

Fazendo as conversões de unidades, obtemos:

8 ha = 8 hm² = 8 ⋅ 10⁴ m² = 80.000 m²

Portanto, a área, em métrometro quadrado, coberta pelo terreno da piscina está expressa na alternativa e.

12. Giovana contratou um pacote de internet de 35 Mega para sua residência e quer fazer o dáum-lôudedownload de um filme de 3,5 GB.

a) Qual é a taxa de transferência do pacote de internet contratado por Giovana?

b) Quanto tempo levará o dáum-lôudedownload do filme escolhido por Giovana?

Resolução

a) Sabemos quêque 35 Mega de internet corresponde a uma taxa de transferência de 35 megabits por segundo (Mbps).

b) Convertendo 3,5 GB para megabits, obtemos:

3,5 GB = 3,5 ⋅ 2¹⁰ MB = 3,5 ⋅ 2¹⁰ ⋅ 2³ = 3,5 ⋅ 2¹³ megabits

A cada segundo são transferidos 35 megabits, então o tempo t de dáum-lôudedownload é:

t = $\begin{array}{c}\frac{\mathrm{3,5}\cdot 2^{13}}{35}\end{array}$ s = 819, 2 s ≃ 14 min

O dáum-lôudedownload será concluído em, aproximadamente, 14 min.

ATIVIDADES

21. (hú éfe pê érreUFPR) Ao apresentar informações sobre grandezas físicas, a correta utilização de unidades de medida é tão importante quanto os valores numéricos dessas grandezas. O uso incorrétoincorreto da unidade de medida pódepode alterar consideravelmente os resultados obtidos numa dada medida, podendo, inclusive, invalidar o processo. Considerando essas informações, uma unidade de medida de comprimento é o/a:

a) ano-luz.

b) atmosféraatmosfera.

c) tesla.

d) watt.

e) hertz.

alternativa a

22. (UFAM) Desconsiderando o Sol, a estrela mais próxima da Terra é a Alfa Centauri (RigilKentaurus), a uma distância de aproximadamente 4,4 anos-luz. Sabendo quêque 1 ano-luz ≃ 9,5 × 10¹⁵ m, podemos afirmar quêque a estrela Alfa Centauri dista aproximadamente _____ de nós.

Assinale a alternativa quêque completa, CORRETAMENTE, a lacuna do texto:

a) 4,1 × 10¹³ km

b) 4,2 × 10¹³ km

c) 4,2 × 10¹⁵ km

d) 4,2 × 10¹⁶ km

e) 4,1 × 10¹⁶ km

alternativa b

Página duzentos e trinta e quatro234

23. (Enem/MEC) Medir distâncias sempre foi uma necessidade da humanidade. Ao longo do tempo fez-se necessária a criação de unidades de medidas quêque pudessem representar tais distâncias, como, por exemplo, o métrometro. Uma unidade de comprimento pouco conhecida é a Unidade Astronômica (UA), utilizada para descrever, por exemplo, distâncias entre corpos celéstescelestes. Por definição, 1 UA equivale à distância entre a Terra e o Sol, quêque em notação científica é dada por 1,496 × 10² milhões de kilometros.

Na mesma forma de representação, 1 UA, em métrometro, equivale a

a) 1,496 × 10⁵ m

b) 1,496 × 10⁶ m

c) 1,496 × 10⁸ m

d) 1,496 × 10¹⁰ m

e) 1,496 × 10¹¹ m

alternativa e

24. Comunidades quilombolas são grupos formados por descendentes de africanos escravizados, quêque mantiveram sua cultura ao longo dos séculos, ocupando e preservando territórios conhecidos como quilombos. Essas comunidades são reconhecidas pela Constituição Federal de 1988 e têm direito à posse de suas terras, bem como à proteção de sua identidade cultural e ao desenvolvimento sustentável de seus modos de vida tradicionais.

Leia um trecho da notícia a seguir sobre os territórios quilombolas.

Territórios quilombolas são as áreas menos desmatadas do país

Em 38 anos, comunidades perderam 4,7% de vegetação nativa

Os territórios quilombolas brasileiros figuram na lista de áreas com menor desmatamento do país. Segundo levantamento divulgado na quarta-feira (13) pelo MapBiomas, no período de 1985 a 2022, a perda de vegetação nativa nesses territórios foi de 4,7%, enquanto áreas privadas registraram porcentagem de 25%.

Conforme ressalta o MapBiomas, foram destruídos 240 mil hectares de vegetação nativa, ao longo dos 38 anos analisados.

BOND, Letycia. Territórios quilombolas são as áreas menos desmatadas do país. Agência Brasil, São Paulo, 14 dez. 2023. Disponível em: https://livro.pw/nytpj. Acesso em: 26 ago. 2024.

O texto menciona a área de vegetação nativa destruída em hectares. escrêevaEscreva essa medida em kilometro quadrado.

2.400 km²

25. (Etec-SP)

Todos aqueles quêque tiveram oportunidade de lidar com imóveis rurais se depararam com uma unidade de medida de terras denominada alqueire, o quêque usualmente vêmvem seguido de uma dúvida: será o alqueire mineiro, com seus 4,84 ha, o paulista, equivalente a 2,42 ha, ou até mesmo o chamado alqueirão, com 19,36 ha?

<ht tp://tinyurl.c om/nk237dd> Acesso em: 15.08.2015.

O Sr. João tem terras produtivas e sabe quêque pódepode côlhercolher 48 sacas de soja por hectare de plantação. Em sua fazenda, ele plantou 5 alqueires paulistas de soja.

Assim sêndosendo, o número de sacas quêque o Sr. João espera côlhercolher é mais próximo de

a) 250.

b) 580.

c) 840.

d) 1.160.

e) 4.640.

alternativa b

Página duzentos e trinta e cinco235

26. (Enem/MEC) Os computadores opéramoperam com dados em formato binário (com dois valores possíveis apenas para cada dígito), utilizando potências de 2 para representar quantidades. Assim, tem-se, por exemplo: 1 kB = 2¹⁰ Bytes, 1 MB = 2¹⁰ kB e 1 GB = 2¹⁰ MB, sêndosendo quêque 2¹⁰ = 1.024. Nesse caso, tem-se quêque kB significa kilobyte, MB significa megabyte e GB significa gigabyte. Entretanto, a maioria dos fabricantes de discos rígidos, pendrives ou similares adotam preferencialmente o significado usual dêêssesdesses prefixos, em base 10. Assim, nos produtos dêêssesdesses fabricantes, 1 GB = 10³ MB = 10⁶ kB = 10⁹ Bytes. Como a maioria dos programas de computadores utilizam as unidades baseadas em potências de 2, um disco informado pelo fabricante como sêndosendo de 80 GB aparecerá aos usuários como possuindo, aproximadamente, 75 GB.

Um disco rígido está sêndosendo vendido como possuindo 500 gigabytes, considerando unidades em potências de 10.

Qual dos valores está mais próximo do valor informado por um programa quêque utilize medidas baseadas em potências de 2?

a) 468 GB

b) 476 GB

c) 488 GB

d) 500 GB

e) 533 GB

alternativa a

27. (Enem/MEC) Uma unidade de medida comum usada para expressar áreas de terrenos de grandes dimensões é o hectare, quêque equivale a 10.000 m². Um fazendeiro decide fazer um loteamento utilizando 3 hectares de sua fazenda, dos quais 0,9 hectare será usado para a construção de ruas e calçadas e o restante será dividido em terrenos com área de 300 m² cada um. Os 20 primeiros terrenos vendidos terão preços promocionais de R$ 20.000,00 cada, e os demais, R$ 30.000,00 cada.

Nas condições estabelecidas, o valor total, em real, obtídoobtido pelo fazendeiro com a venda de todos os terrenos será igual a

a) 700.000.

b) 1.600.000.

c) 1.900.000.

d) 2.200.000.

e) 2.800.000.

alternativa c

28. (Enem/MEC) Computadores utilizam, por padrão, dados em formato binário, em quêque cada dígito, denominado de bit, pódepode assumir dois valores (0 ou 1). Para representação de caracteres e outras informações, é necessário fazer uso de uma sequência de bits, o byte. No passado, um byte era compôztocomposto de 6 bits em alguns computadores, mas atualmente tem-se a padronização quêque o byte é um octeto, ou seja, uma sequência de 8 bits. Esse padrão permite representar apenas 2⁸ informações distintas.

Se um novo padrão for propôstoproposto, de modo quêque um byte seja capaz de representar pelo menos 2.560 informações distintas, o número de bits em um byte deve passar de 8 para

a) 10.

b) 12.

c) 13.

d) 18.

e) 20.

alternativa b

29. Qual é a taxa de transferência, em Mbps, quêque permite o dáum-lôudedownload de um arquivo de 4,8 GB em 16 minutos?

40,96 Mbps

Página duzentos e trinta e seis236

EXPLORANDO A TECNOLOGIA
Conhecendo a planilha eletrônica

A planilha eletrônica é uma ferramenta muito útil em diversas situações do dia a dia e na resolução de problemas matemáticos. Com ela, cálculos recorrentes, por exemplo, podem sêrser feitos rapidamente com a criação de uma fórmula adequada ou utilizando uma fórmula disponível no banco de dados do software.

Existem planilhas eletrônicas de diversos fabricantes, mas todas elas funcionam de maneira muito semelhante. Aqui, vamos utilizar a planilha eletrônica do Libre Office, quêque pódepode sêrser baixada gratuitamente no sáitisite oficial https://livro.pw/nigol (acesso em: 28 ago. 2024).

Taxa de transferência

As propagandas das principais operadoras de internet do Brasil costumam anunciar a taxa de transferência de dáum-lôudedownload. Um êrroerro comum é achar quêque a taxa de transferência de upload contratada é igual à de dáum-lôudedownload. No entanto, esta costuma sêrser bem menor, podendo sêrser 10% da primeira.

Vamos utilizar o Libre Office para fazer uma planilha quêque relacione os tamanhos dos arquivos e seus respectivos tempos de dáum-lôudedownload e de upload. Para isso, acompanhe a sequência de passos a seguir.

I. Na célula A1, digite “Nome do arquivo”.

Na célula B1, digite “Tamanho do arquivo (MB)”.

Na célula C1, digite “Taxa de transferência de dáum-lôudedownload (Mbps)”.

Na célula D1, digite “Taxa de transferência de upload (Mbps)”.

Na célula E1, digite “Tempo de dáum-lôudedownload (segundo)”.

Na célula F1, digite “Tempo de upload (segundo)”.

II. Nas células A2, A3 etc., digite os nomes dos arquivos quêque você deseja analisar.

Nas células B2, B3 etc., digite os tamanhos dos arquivos correspondentes em megabytes (MB).

Nas células C2, C3 etc., digite as taxas de transferência de dáum-lôudedownload em megabits por segundo (Mbps).

Nas células D2, D3 etc., digite as taxas de transferência de upload em megabits por segundo (Mbps).

Página duzentos e trinta e sete237

III. Na célula E2, insira a seguinte fórmula para calcular o tempo de dáum-lôudedownload (sempre sem as aspas): “=B2*8/C2”.

Essa fórmula converte o tamãnhotamanho do arquivo de MB para megabits (multiplicando por 8) e divide esse tamãnhotamanho pela taxa de transferência de dáum-lôudedownload em Mbps, para obtêrobter o tempo de dáum-lôudedownload em segundo.

Arraste a alça de preenchimento da célula E2 para baixo, para copiar a fórmula para as outras linhas.

IV. Na célula F2, insira a seguinte fórmula para calcular o tempo de upload: “=B2*8/D2”.

Essa fórmula converte o tamãnhotamanho do arquivo de MB para megabits (multiplicando por 8) e divide esse tamãnhotamanho pela taxa de transferência de upload em Mbps, para obtêrobter o tempo de upload em segundo.

Arraste a alça de preenchimento da célula F2 para baixo, para copiar a fórmula para as outras linhas.

V. Preencha outros valores nas colunas A, B, C e D, conforme a necessidade, para calcular os tempos de dáum-lôudedownload e de upload de outros arquivos.

Agora, faça o quêque se pede nas atividades a seguir.

Ver as Orientações para o professor.

1. Considerando uma taxa de transferência de dáum-lôudedownload de 400 Mbps e uma taxa de transferência de upload igual a 20% da primeira, calcule os tempos de dáum-lôudedownload e de upload de um arquivo de 650 MB.

tempo de dáum-lôudedownload: 13 s; tempo de upload: 65 s

2. Considerando uma taxa de transferência de dáum-lôudedownload de 1 Gbps e uma taxa de transferência de upload igual à mêtádemetade dêêssedesse valor, calcule os tempos de dáum-lôudedownload e de upload de um arquivo de 17 GB.

tempo de dáum-lôudedownload: 136 s; tempo de upload: 272 s

3. O quêque é mais rápido: fazer o dáum-lôudedownload de um arquivo de 890 MB a uma taxa de transferência de 300 Mbps ou o dáum-lôudedownload de um arquivo de 1 GB a uma taxa de transferência de 350 Mbps?

É mais rápido fazer o segundo dáum-lôudedownload, pois ele demora, aproximadamente, 22,86 s para sêrser concluído, enquanto o primeiro leva 23,73 s.

4. Pesquise as taxas de transferência de dáum-lôudedownload e de upload de duas operadoras de internet em seu município e calcule os tempos de dáum-lôudedownload e de upload de um arquivo de 700 MB em cada uma dessas operadoras.

Resposta pessoal.

Página duzentos e trinta e oito238

CONEXÕES com…
CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS
Iluminação

A iluminação é parte essencial da nossa vida cotidiana, desempenhando um papel importante no modo como interagimos com os ambientes. Ao escolhermos fontes de luz mais eficientes, utilizamos soluções de iluminação mais econômicas e sustentáveis. Leia um trecho do texto a seguir, quêque trata dêêssedesse assunto.

O quêque é a Lâmpada LED?

Os láitLight Emitting Diodes são componentes eletrônicos quêque geram luz com baixo consumo de energia. Nas embalagens das lâmpadas LED há sempre três tipos de informações:

• O fluxo luminoso em lúmens (lm) – quantidade de luz emitida.

• A potência em vátsWatts (W) – consumo de energia elétrica.

• Eficiência luminosa (lm/W) – relação do fluxo luminoso com a potência.

A lâmpada LED é mais econômica porque sua eficiência luminosa é maior do quêque a das outras lâmpadas. Ou seja, gasta menos energia para gerar a mesma iluminação.

As LED podem durar, dependendo do modelo, pelo menos vinte e cinco vezes mais do quêque as lâmpadas incandescentes e quatro vezes mais do quêque as fluorescentes compactas. Entretanto, o tempo (em horas de funcionamento) estimado na embalagem não significa o tempo quêque ela vai levar para quêqueimar e sim o período quêque a lâmpada passará a funcionar com mais ou menos 70% da capacidade luminosa original. Cabe destacar que alguns fatores não relacionados com a qualidade do produto podem afetar sua durabilidade, como oscilações da rê-derede elétrica ou mau contato no ponto de instalação.

[…]

Ademais, as LED geram menor risco para a saúde dos consumidores e para o meio ambiente, pois não contêm mercúrio na sua constituição, como é o caso das fluorescentes compactas. Podem, inclusive, sêrser descartadas em lixo comum.

Elas também possuem várias outras vantagens em relação às outras tecnologias: não emitem radiação ultravioleta e infravermelha (sendo mais confortável para os olhos) e são mais difíceis de quêquebrar. Mesmo quêque isso aconteça, um revestimento especial impede que cacos se espalhem pelo ambiente preservando a saúde e a segurança do usuário.

O custo das lâmpadas LED, entretanto, ainda é mais alto do quêque o das outras. Porém, considerando o baixo custo de sua manutenção – em função da maior durabilidade – e a redução do custo na conta de luz, o gasto maior na sua compra poderá sêrser compensado.

INSTITUTO NACIONAL DE METROLOGIA, QUALIDADE E TECNOLOGIA. Lâmpada LED. Brasília, DF: Inmetro, [2015]. p. 4-5. Disponível em: https://livro.pw/osrau. Acesso em: 28 ago. 2024.

Página duzentos e trinta e nove239

No qüadroquadro a seguir, apresentamos um comparativo entre o fluxo luminoso e a potência de lâmpadas incandescentes, fluorescentes e de LED.

Agora, faça o quêque se pede nas atividades a seguir

1. Considerando o fluxo luminoso de 450 lm, calcule a eficiência luminosa das lâmpadas incandescente, fluorescente e de LED.

11,25 lm/W; 50 lm/W; 75 lm/W

2. Considerando quêque uma residência utilize 5 lâmpadas incandescentes de 800 lm, ligadas durante 5 horas por dia, e quêque o preêçopreço do kWh na região é de R$ 0,80, quanto seria economizado por mês (considerando-se o mês de 30 dias), se todas as lâmpadas fossem substituídas por lâmpadas de LED, mantendo-se o fluxo luminoso?

R$ 30,00

3. Que tipo de lâmpada você utiliza em sua residência? É possível reduzir o consumo de energia substituindo algumas delas?

Respostas pessoais.

4. Junte-se a dois côlégascolegas, e produzam um panfleto informativo sobre os diferentes tipos de lâmpadas e sobre a economia quêque pódepode sêrser gerada com a escolha de tipos mais eficientes de iluminação.

Resposta pessoal.

Página duzentos e quarenta240

HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
Sobre unidades de medida

Leia, a seguir, um trecho do texto quêque fala sobre as unidades de medida arcaicas, usadas desde antes da criação do Sistema Internacional de Unidades.

No Comprimento do Braço

Muitos dos primeiros sistemas de medidas, da chiinaChina até a América Pré-Colombiana, eram baseados em dimensões do corpo humano ou objetos comuns, como grãos de trigo. Os americanos (e ingleses mais antigos) ainda médemmedem pequenas distâncias em péspés, e um grão ainda é usado como unidade de peso (é o peso de um grão de cevada, e tem permanecido constante por mais de 1.000 anos). A medida de ouro e pedras preciosas, o quilate, tem sua origem nas sementes de alfarroba usadas originalmente pêlospelos joalheiros árabes para pesar metais e pedras preciosos. A alfarroba tem sementes notavelmente uniformes no peso, tornando-as ideais para medir artigos muito valiosos.

O cúbito, a unidade de comprimento familiar do Antigo Testamento, com a qual Noé mediu sua arca, era uma medida egípcia igual à distância do cotovelo até a ponta dos dedos.

Ela era subdividida em outras unidades quêque também se relacionavam com partes do corpo:

1 cúbito = 28 dígitos (um dígito é a largura de um dedo)

4 dígitos = 1 palmo

5 dígitos = 1 mão

12 dígitos = 1 vão pequeno

14 dígitos = 1 vão grande

Mas o corpo humano existe em todos os tamanhos e formas, portanto a “mão” de uma pessoa pódepode sêrser igual ao “palmo” de outra. Para superar as dificuldades óbvias e eliminar o potencial para disputas, eram necessárias medidas padronizadas. Os bastões de um cúbito usado no Egito eram todos copiados de um padrão real feito com granito preto medindo 524 mm (20,62 polegadas). O sistema conseguiu impor a uniformidade. A Grande Pirâmide em Gizé foi construída sobre uma base quadrada de 440 por 440 cúbitos com uma variação de não mais de 0,05 por cento em qualquer um dos lados – resultando em uma precisão de 115 mm em 230,5 metros.

ROONEY, êniAnne. A história da matemática: desde a criação das pirâmides até a exploração do infinito. Tradução: MárioMario Fecchio. São Paulo: M.Books do Brasil, 2012. p. 66-67.

Página duzentos e quarenta e um241

ATIVIDADES COMPLEMENTARES

1. (hú éfe pê érreUFPR) A medição de grandezas físicas envolve o uso de unidades quêque sêjamsejam apropriadas a essas grandezas. Uma dada grandeza pódepode sêrser descrita por mais de uma unidade, de acôr-doacordo com a situação envolvendo essa grandeza. Considerando essas informações, assinale a alternativa quêque apresenta corretamente uma unidade utilizada para medidas de tempo.

a) m (métrometro)

b) N (níltonnewton)

c) s (segundo)

d) V (volt)

e) K (kelvin)

alternativa c

2. (Enem/MEC) Atendendo à encomenda de um mecânico, um soldador terá de juntar duas barras de metais diferentes. A solda utilizada tem espessura de 18 milimetros, conforme ilustrado na figura.

Qual o comprimento, em metros, da peça resultante após a soldagem?

a) 2,0230

b) 2,2300

c) 2,5018

d) 2,5180

e) 2,6800

alternativa d

3. (Saresp-SP) Em países como a Inglaterra, utiliza-se a polegada como unidade de medida de comprimento. Sabendo-se quêque 1 polegada corresponde a 2,54 cm, um quarteirão quêque tem 2.500 polegadas de comprimento tem como correspondente uma medida

a) entre 100 metros e 150 metros.

b) entre 150 metros e 200 metros.

c) entre 50 metros e 100 metros.

d) maior do quêque 200 metros.

e) menor do quêque 50 metros.

alternativa c

4. (Enem/MEC) Os países anglófonos, como a Inglaterra, o Canadá, a Austrália e outros, são países quêque utilizam dois sistemas de unidades para a identificação de distâncias: o Sistema Internacional, com o kilometro (km), e o CGS, com a milha (mi). Nas rodovias canadenses, por exemplo, as placas de sinalização de distâncias apresentam dois valores, um em km e outro em mi, com esta última equivalente a aproximadamente 1.610 metros.

Um turista brasileiro, habituado ao Sistema Internacional, em viagem por uma dessas rodovias, verifica em dado momento uma placa indicando a distância até a cidade a quêque ele se destina, onde está escrito 50 mi e XX km, com o valor da distância em kilometro ilegível. Qual o valor, desprezando as casas decimais, quêque deveria estar escrito na placa, para identificar a distância XX, em kilometro, até a cidade destino?

a) 8

b) 31

c) 80

d) 310

e) 805

alternativa c

5. (Enem/MEC) O Sistema Métrico Decimal é o mais utilizado atualmente para medir comprimentos e distâncias. Em algumas atividades, porém, é possível observar a utilização de diferentes unidades de medida. Um exemplo díssudisso pódepode sêrser observado no qüadroquadro.

Assim, um pé, em polegada, equivale a

a) 0,1200.

b) 0,3048.

c) 1,0800.

d) 12,0000.

e) 36,0000.

alternativa d

6. (PUC-RJ) Alberto olha o relógio e vê quêque ele marca 14h 15min. Exatamente 1.000 minutos mais tarde, Alberto volta a olhar o relógio. Sabendo-se quêque o relógio é preciso, quêque horas ele marca nesse momento?

a) 4h 15min

b) 4h 45min

c) 5h 55min

d) 6h 55min

e) 7h 35min

alternativa d

Página duzentos e quarenta e dois242

7. (CMRJ) A Tenente Íris, bibliotecária do CMRJ, transferirá o acervo da biblioteca para novas instalações, situadas dois andares acima.

No caminho para a nova biblioteca, a tenente sempre usará um elevador, cuja capacidade mássimamáxima é de 400 kilogramas. E, em todas as viagens, sempre terá o auxílio do Soldado João, com seu carrinho, como pódepode sêrser observado na figura.

A tabélatabela a seguir nos mostra a quantidade de livros quêque serão transferidos para as novas instalações.

Sabe-se quêque a tenente tem massa de 75 kg, o soldado, de 73 kg e o carrinho, de 30 kg.

Qual o número mínimo de viagens de subida quêque eles farão para transportar todos os livros da tabélatabela?

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

alternativa c

8. (UPF-RS) Um hospital armazena um tipo de medicamento em recipientes de 4 decagramas. Sabendo quêque 1 decagrama equivale a 10 gramas e quêque 1 grama equivale a 1.000 miligramas, o número de doses de 1 miligrama existentes em um recipiente de 4 decagramas é:

a) 40.000

b) 0,004

c) 4

d) 400

e) 4.000

alternativa a

9. (Enem/MEC) É comum as cooperativas venderem seus produtos a diversos estabelecimentos. Uma cooperativa láctea destinou 4 m³ de leite, do total produzido, para análise em um laboratório da região, separados igualmente em 4.000 embalagens de mesma capacidade. Qual o volume de leite, em mililitro, contido em cada embalagem?

a) 0,1

b) 1,0

c) 10,0

d) 100,0

e) 1.000,0

alternativa e

10. (Fuvest-SP) Em fevereiro de 2021, um grupo de físicos da Universidade Federal de Minas Gerais (hú éfe ême gêUFMG) publicou um artigo quêque foi capa da importante revista nêitiurNature. O texto a seguir foi retirado de uma reportagem do sáitisite da hú éfe ême gêUFMG sobre o artigo:

O nanoscópio, prossegue Ado Jorio (professor da UFMG), ilumina a amostra com um microscópio óptico usual. O foco da luz tem o tamãnhotamanho de um círculo de 1 micrometro de diâmetro. “O quêque o nanoscópio faz é inserir uma nanoantena, quêque tem uma ponta com diâmetro de 10 nanometros, dentro dêêssedesse foco de 1 micrometro e escanear essa ponta. A imagem com resolução nanométrica é formada por esse processo de escaneamento da nanoantena, quêque localiza o campo eletromagnético da luz em seu ápice”, afirma o professor.

Itamar Rigueira Jr. “Nanoscópio da hú éfe ême gêUFMG possibilita compreender estrutura quêque torna grafeno supercondutor”. Adaptado. Disponível em: https://livro.pw/sqhwe. Gadelha A C éti áuet al. (2021), Nature,590, 405-409, doi: 10.1038/s41586-021-03252-5.

Com base nos dados mencionados no texto, a razão entre o diâmetro do foco da luz de um microscópio óptico usual e o diâmetro da ponta da nanoantena utilizada no nanoscópio é da ordem de:

a) 0,0001

b) 0,01

c) 1

d) 100

e) 10.000

alternativa d

11. (UEG-GO) Em 2017, o jogador de futebólfutebol francês Kylian Mbappé chegou a 36 km/h em um jôgojogo, mantendo consigo a bola em domínio.

Qual é a velocidade do jogador em m/s?

a) 3,6

b) 7,2

c) 10,8

d) 10,0

e) 14,4

alternativa d

Página duzentos e quarenta e três243

12. (Fatec-SP)

Um attosegundo é uma unidade de tempo quêque representa um bilionésimo de um bilionésimo de segundo. Um femtosegundo é também uma unidade de tempo quêque representa um milionésimo de um bilionésimo de segundo. Sabe-se quêque o processo quêque permite a visão depende da interação da luz com pigmentos da retina e leva cerca de 200 femtosegundos para ocorrer.

Fonte dos dados: <ht tp://tinyurl.co m/ov3ur4z> Acesso em: 17.09.2015. Adaptado.

Dessa forma, o tempo em quêque a luz interage com os pigmentos da retina, em attosegundos, é igual a

a) 2.000.

b) 20.000.

c) 200.000.

d) 2.000.000.

e) 20.000.000.

alternativa c

13. (hú éfe pê érreUFPR) No ano de 2018, a densidade populacional da cidade de Curitiba foi estimada em 4.406,96 habitantes por kilometro quadrado. Supondo quêque a área territorial da cidade seja de 435 km², o número quêque mais se aproxima da população estimada de Curitiba em 2018 é:

a) 1.916.610.

b) 1.916.760.

c) 1.917.027.

d) 1.917.045.

e) 1.917.230.

alternativa c

14. (Vunesp-SP) Procurando economizar energia, Sr. Artur substituiu seu televisor de LCD de 100 W por um de LED de 60 W, pelo qual pagou R$ 1.200,00. Considere quêque o Sr. Artur utilizará seu novo televisor, em média, durante cinco horas por dia e quêque 1 kWh de energia elétrica custe R$ 0,50.O valor pago pelo novo televisor corresponderá à energia elétrica economizada devido à troca dos televisores em, aproximadamente,

a) 450 meses.

b) 400 meses.

c) 600 meses.

d) 550 meses.

e) 500 meses.

alternativa b

PARA REFLETIR

Respostas pessoais.

Página duzentos e quarenta e quatro244