A CIÊNCIA DO UNIVERSO

Evolução dos conceitos da Física

Indícios históricos mostram que os povos observavam o céu e os astros para auxiliar em atividades do cotidiano como o plantio e a colheita de alimentos.

Diversos povos observaram e registraram os fenômenos dos eclipses. Os Tupi-Guarani, por exemplo, acreditam que a Onça Celeste persegue os irmãos Sol e Lua e, por isso, fazem barulho nas ocasiões dos eclipses solares e lunares, para espantar a Onça, impedindo-a de devorar esses e outros astros e deixar a Terra na escuridão. Já alguns filósofos chineses explicavam os eclipses pelo crescimento ou diminuição das "forças" Yin (escuridão) e Yang (luz), apesar de alguns registros mostrarem que os chineses já associavam os eclipses aos movimentos do Sol, da Terra e da Lua.

Atualmente, sabemos que o eclipse solar ocorre quando a Lua se posiciona entre o Sol e a Terra, e o eclipse lunar umbral quando a Lua passa pelo cone de sombra projetado pelo planeta.

Na Grécia antiga, por exemplo, os filósofos estudavam vários elementos ao seu redor e buscavam explicações para os fenômenos naturais. Assim, o conhecimento englobava diversas áreas. Atualmente a área do conhecimento que estuda e descreve os fenômenos naturais que ocorrem no Universo, tanto bióticos quanto abióticos, é denominada Ciências da Natureza. Essa área engloba várias áreas de estudo, entre elas a Química (do latim chimia = mistura), a Física (do grego physis = natureza) e a Biologia (do grego bios = vida e logia = estudo).

Para chegarmos ao conhecimento científico atual, o pensamento e as explicações passaram por diversas modificações. Na Pré-História, período que se estende até por volta de 3500 a.C., os conhecimentos e as técnicas eram desenvolvidos de acordo com a necessidade de sobrevivência da época. Por exemplo, os povos indígenas brasileiros explicavam o fogo normalmente observado em terrenos pantanosos e cemitérios, por meio da lenda do boitatá (ou "serpente de fogo", do tupi-guarani). Segundo essa lenda, o boitatá protege as matas das pessoas que provocam queimadas.

A explicação científica para tal fenômeno é que a decomposição da matéria orgânica presente nos pântanos e cemitérios libera gases. Estes, na presença do gás oxigênio abre parênteses O subscrito 2 fecha parênteses$\left({\text{O}}_2\right)$ do ar, entram em combustão espontânea, produzindo o chamado fogo-fátuo.

Percebemos, assim, que as explicações mitológica e científica para um mesmo fenômeno natural dependem do contexto em que o observador se encontra.

A transição para o pensamento racional começou na Antiguidade (3500 a.C.-476 d.C.), quando diversas civilizações desenvolveram um padrão de pensamento um pouco mais distante da lógica mística^✚, mas que ainda assim era marcado pela mitologia^✚, ou seja, pensamentos racional e místico eram utilizados em conjunto.

Entre as civilizações da Antiguidade, a sociedade egípcia foi uma das mais surpreendentes em termos de conhecimento científico. De acordo com o físico, químico e historiador Cheikh Anta Diop (1923-1986), os povos do Egito, ou Kemet (terra negra ou terra de homens negros), já produziam conhecimento nas áreas da Medicina, Ciência, Filosofia e História muito antes dos filósofos gregos.

Esses conhecimentos eram transmitidos em instituições chamadas Per Ankh (Casas da Vida), que funcionavam de modo semelhante a uma universidade, com arquivo, biblioteca e oficina de cópia de papiros.

Alguns saberes do Egito antigo foram organizados para facilitar o dia a dia, como a padronização de pesos e medidas, a escrita por meio de hieróglifos e o domínio da Matemática. Esses conhecimentos permitiram, por exemplo, a construção de grandes monumentos, como as pirâmides, existentes até hoje.

Os egípcios realizavam o processo de mumificação, prática na qual um corpo era embalsamado para evitar sua decomposição. Acredita-se que essa técnica foi fundamental para o conhecimento da anatomia do corpo humano e do tratamento de doenças. Existem evidências que indicam que os egípcios antigos utilizavam próteses de membros e realizavam cirurgias cranianas e tratamentos dentários.

Já na Astronomia, o conhecimento egípcio relacionado aos planetas, às constelações e aos movimentos do Sol e da Lua era voltado, principalmente, para a medição do tempo. O calendário organizado pelos egípcios é considerado o mais avançado dos tempos antigos, prevendo as estações do ano e alguns eclipses.

Além da sociedade egípcia, outras civilizações antigas, como a chinesa, a árabe, a indiana e a grega, contribuíram para a construção do conhecimento que temos hoje.

Os chineses desenvolveram grande conhecimento sobre Astronomia, Geologia e Medicina. Eles consideravam que o Universo seria um grande ser vivo, composto de cinco elementos básicos: água, metal, madeira, fogo e terra. Entre as invenções chinesas utilizadas até hoje, destacam-se a bússola, os relógios e o papel.

A cultura ocidental foi bastante influenciada pela cultura grega, pois uma de suas características foi a busca por racionalizar a compreensão do mundo e dos fenômenos naturais. Por sua vez, a civilização grega sofreu influência da cultura egípcia, em razão de viagens de filósofos e historiadores gregos ao Egito.

Uma das figuras gregas mais significativas foi o filósofo Aristóteles (384 a.C. -322 a.C.), um dos primeiros a defender o método lógico de investigação em suas observações e a utilização de experiências sensoriais com o mundo real, necessárias para obter regras gerais ao descrever a natureza.

Assim, Aristóteles, além de observar os movimentos regulares dos astros no céu e de corpos na Terra, estudou os elementos fundamentais que formavam o Universo e contribuiu para outras áreas das Ciências da Natureza. Por exemplo, ele descreveu características de alguns animais e nomeou cerca de 500 espécies, além de estudar a vida marinha, a Embriologia e a anatomia humana e de outros animais.

Imagens sem proporção.

Os gregos também se dedicaram à Matemática. Pitágoras (por volta de 570 a.C.-490 a.C.) e seus seguidores, por exemplo, afirmavam que tudo poderia ser descrito por meio de números.

Os pitagóricos desenvolveram estudos sobre as escalas musicais por meio de princípios matemáticos, quando notaram a relação entre o comprimento de uma corda vibrante ou de uma coluna de ar e as notas musicais. Uma corda com certo comprimento emitia uma nota, já a mesma corda com metade do comprimento emitia a mesma nota, mas uma oitava acima.

A filósofa egípcia Hipátia de Alexandria (370-415) é considerada a primeira mulher matemática da história. Ela foi diretora de uma escola em Alexandria, onde se destacou em várias disciplinas, incluindo Matemática, Astronomia e Filosofia neoplatônica. Além de suas realizações acadêmicas, Hipátia é lembrada por seu papel como educadora e defensora do racionalismo e da investigação científica, atraindo estudantes de toda a região do mar Mediterrâneo. Durante sua vida, ela escreveu vários textos sobre Matemática e contribuiu com sua visão científica para diversas pesquisas astronômicas da época.

Entre os estudiosos das regiões atualmente conhecidas como Oriente Médio e Ásia, o filósofo persa Avicena (Ibn Sina) (980-1037) se destacou ao desenvolver um manuscrito sobre Medicina que se tornou referência na área durante vários séculos em todo o mundo. Na Índia, registros de mais de dois milênios indicam um amplo e diversificado conhecimento do corpo humano e seu funcionamento, reunidos sob a chamada medicina aiurvédica.

Dessa maneira, podemos perceber que o conhecimento a respeito da natureza se modificou ao longo do tempo, sendo construído por diferentes povos. No entanto, a revolução que impulsionou a visão científica ocidental como conhecemos hoje aconteceu na Idade Moderna (1453-1789). O Renascimento, período compreendido entre os séculos XIV e XVI, se iniciou na Itália e ao longo dos anos se estendeu pelo resto da Europa. Ele foi marcado pela retomada de muitos conhecimentos da Antiguidade grega e pela transformação da economia, da política, da Literatura, das Artes e das Ciências.

Nesse período, surgiram artistas reconhecidos no mundo todo, como os italianos Leonardo da Vinci (1452-1519), Michelangelo Buonarroti (1475-1564), Rafael Sanzio (1483-1520) e Lavinia Fontana (1552-1614).

Além das Artes, vários acontecimentos estão relacionados ao período do Renascimento, como as Grandes Navegações, a invenção da imprensa e a abertura de universidades.

Nessa época, ocorreram aperfeiçoamentos em diversas técnicas de navegação, o que permitiu, por exemplo, que as caravelas pudessem navegar contra os ventos com mais eficiência. Alguns instrumentos essenciais para a navegação tiveram melhorias tecnológicas, como a bússola, o astrolábio náutico e o quadrante.

A bússola foi um dos instrumentos mais importantes para o desenvolvimento da navegação. Nela existe uma agulha magnetizada, que se alinha com o campo magnético da Terra, indicando a orientação norte-sul da Terra.

O astrolábio é um instrumento que permite medir a altura dos astros no céu em relação ao horizonte. Ele é formado por um disco com a borda graduada, um anel de suspensão e uma espécie de ponteiro, e foi muito utilizado nas navegações como instrumento de orientação, baseando-se na determinação da posição das estrelas no céu para o cálculo da latitude dos navios.

Já o quadrante foi um instrumento muito utilizado pelos navegantes portugueses por volta do século XV. Ele era um instrumento de formato de um quarto de círculo, com duas espécies de miras perfuradas na parte reta inferior e um fio de prumo preso ao centro do arco. O quadrante também era utilizado para medir a altura dos astros, auxiliando na orientação dos navegadores.

Essas inovações permitiram que as embarcações pudessem navegar cada vez mais longe, possibilitando que os povos europeus chegassem a novas terras, como as Américas, a costa africana, a Ásia e o Pacífico, contribuindo para a expansão de seus domínios e seu comércio e para o acúmulo de capitais dos exploradores.

No contexto das Grandes Navegações, os portugueses estavam em disputa com a Espanha por territórios e rotas comerciais. Investindo nas navegações, o reino de Portugal acabou se tornando uma potência marítima, colonizando diversos territórios nas Américas, na África e na Ásia, incluindo o Brasil.

A expedição dos portugueses desembarcou no Brasil em 22 de abril de 1500, em um local atualmente chamado Santa Cruz Cabrália, na Bahia, tendo contato com os indígenas.

Também durante o período do Renascimento ocorreu a chamada "revolução astronômica", que redefiniu diversas propostas feitas na Antiguidade e modificou as concepções europeias acerca do Sol e do Sistema Solar.

Até então, o modelo astronômico mais aceito entre os filósofos da época era o consolidado pelo matemático e geógrafo egípcio Ptolomeu (100-170), que ficou conhecido como modelo geocêntrico^✚. Esse modelo já era conhecido por outros filósofos da Antiguidade, mas foi Ptolomeu o responsável por formalizar a teoria. Nela, as estrelas estariam fixas em uma esfera que gira em torno da Terra, além do Sol, da Lua e de outros astros conhecidos que também orbitariam ao redor da Terra.

O astrônomo polonês Nicolau Copérnico (1473-1543) sugeriu outro modelo para o Sistema Solar no qual a Terra e os outros planetas executavam um movimento orbital circular ao redor do Sol, chamado de modelo heliocêntrico^✚. Esse modelo também já havia sido proposto anteriormente, mas foi Copérnico quem o sistematizou e o popularizou.

O modelo heliocêntrico não foi aceito prontamente. Todavia, o desenvolvimento do telescópio e a contribuição de outros cientistas, como o astrônomo dinamarquês Tycho Brahe (1546-1601), o astrônomo e matemático alemão Johannes Kepler (1571-1630) e o cientista italiano Galileu Galilei (1564-1642), possibilitaram que o modelo heliocêntrico ganhasse força.

Imagem sem proporção e em cores fantasia.

O ano da morte de Galileu foi marcado pelo nascimento de outro importante nome da Ciência, o cientista inglês Isaac Newton (1643-1727). Newton se dedicou ao estudo da Matemática, Óptica, Mecânica, Química e Astronomia, descrevendo fundamentos de sua teoria da luz, da gravitação e dos movimentos planetários. Em 1687, lançou o livro Philosophiae naturalis principia mathematica, Princípios matemáticos da filosofia natural, ou simplesmente Principia, considerado uma das maiores obras científicas de todos os tempos. Nele, Newton descreveu toda a sua fundamentação teórica a respeito do que rege os corpos em movimento. A obra representa um dos pilares da chamada Física clássica.

Essa confluência de exploração marítima e inovação científica marcou o início da era moderna, estabelecendo as bases para o desenvolvimento tecnológico e cultural que moldaria o mundo nos séculos seguintes.

No final do século XIX, acreditava-se que todos os fenômenos naturais poderiam ser descritos pela Ciência desenvolvida até então. No entanto, alguns fenômenos continuavam sem explicação, como o efeito fotoelétrico e a emissão de radiação do corpo negro.

A busca pela compreensão desses problemas abriu margens para descobertas inimagináveis até esse período, o que levou, no século XX, à chamada Física moderna, com proposições teóricas que se voltaram para o estudo dos fenômenos subatômicos, que contribuíram para o desenvolvimento das telecomunicações, a eletrônica e os estudos sobre o Universo. A Física moderna levou à fundamentação da teoria da relatividade e da teoria quântica.

A teoria da relatividade, proposta em 1905 pelo físico alemão Albert Einstein (1879-1955), trata sobre o movimento relativo e os efeitos observados na matéria a altas velocidades, próximas à velocidade da luz, apresentando uma nova interpretação para o espaço e o tempo.

Já a teoria quântica está relacionada ao estudo da matéria em escala atômica e subatômica. Essa teoria serve como base para outros campos de estudo da Física, como Física atômica, Física de partículas, Física nuclear e Física molecular, e campos da Química e da Computação.

O desenvolvimento de novas teorias é resultado do trabalho de cientistas, pesquisadores, entre outros profissionais. Entre eles, devemos valorizar a contribuição de inúmeras mulheres para a Ciência, que, infelizmente, tiveram seus trabalhos diminuídos ou invisibilizados ao longo da história.

A física e astrônoma estadunidense Sarah Frances Whiting (1847-1927), por exemplo, foi a fundadora do primeiro laboratório de graduação em Física para mulheres nos Estados Unidos, trabalhando para incentivar o ingresso de mulheres no meio científico. Ela foi professora da astrônoma estadunidense Annie Jump Cannon (1893-1941), responsável pela criação do sistema de classificação de estrelas utilizado até hoje. Já a primeira brasileira a concluir um doutorado em Física foi Sonja Ashauer (1923-1948), defendendo uma tese na área de Eletrodinâmica quântica.

Com a contribuição de inúmeros profissionais, homens e mulheres, para o seu desenvolvimento ao longo da história, a Ciência pode ser entendida como uma atividade humana construída com base na observação dos fenômenos naturais e na tentativa de explicá-los racionalmente. O conhecimento científico é passível de verificações, testes e substituições. Como toda atividade humana, a Ciência é dinâmica e está em constante evolução.

A teoria do Big Bang

Leia o trecho de reportagem a seguir sobre a pesquisa de um astrônomo brasileiro relacionada à formação do Sistema Solar.

Entender a origem do Universo e do Sistema Solar é uma tarefa complexa, pois depende de observações que nos forneçam evidências indiretas de como esses eventos ocorreram.

A teoria mais aceita entre os cientistas para explicar a origem do Universo teve início com as descobertas do astrônomo estadunidense Edwin Hubble (1889-1953). Ele observou que as galáxias^✚ distantes se afastam umas das outras e que, quanto maior a distância entre elas, maior sua velocidade de afastamento.

Tal teoria sugere que o Universo se expandiu a partir de um ponto material extremamente quente e denso, o qual continha toda a energia existente no Universo atual. Essa teoria foi batizada de Big Bang por seus opositores de forma pejorativa, pois a ideia de que o Universo teve um início era rejeitada pela grande maioria da comunidade científica da época.

Alguns conceitos da teoria do Big Bang foram apresentados pelo padre e físico belga Georges Lemaître (1894-1966), que usou modelos baseados nas equações do físico alemão Albert Einstein (1879-1955) para a relatividade geral^✚. Lemaître propôs que o Universo tinha um tempo passado finito e que começou a partir de uma região pequena e compacta, a qual chamou de átomo primordial, que se expandiu e evoluiu com o tempo.

A teoria do Big Bang foi aperfeiçoada pelo físico estadunidense George Gamow (1904-1968). Ele propôs que o estado inicial do Universo permitiria a síntese de todos os núcleos atômicos. Posteriormente, verificou-se que essa síntese inicial só produziria os núcleos mais simples, como o hidrogênio (H$\text{H}$), o hélio (H e$\text{He}$) e o lítio (Li$\text{Li}$). Gamow também previu que o Big Bang deixaria uma radiação^✚ residual espalhada por todo o Universo.

A evolução do Universo desde o Big Bang

De acordo com a teoria do Big Bang, cerca de 13,7 bilhões de anos atrás, todo o espaço, a energia e a matéria que conhecemos estavam concentrados em uma pequena região, com densidade e temperatura tendendo a infinito, a chamada singularidade. Em razão dessas condições, no início, somente a energia se manifestava e não havia matéria. Com a expansão e o resfriamento contínuo do Universo, formou-se a matéria que temos atualmente, com seus diversos componentes, como galáxias, estrelas e planetas.

O esquema a seguir representa, de forma simplificada, os eventos que ocorreram após o Big Bang, em uma sequência temporal.

1. 0 segundo: instante do Big Bang.

2. 10 elevado a menos 43 segundo${10}^{-43}\text{ segundo}$: primeiro instante do qual conseguimos obter informações. Nesse momento, é possível diferenciar a interação gravitacional^✚ das outras forças. Temperatura: 10 elevado a 32 Kelvin${10}^{32}\text{ K}$.

3. 10 elevado a menos 34 segundo${10}^{-34}\text{ segundo}$: acontece a inflação, um período de curta duração no qual a taxa de expansão do Universo foi incrivelmente alta. O tamanho do Universo é multiplicado por um fator da ordem de 10 elevado a 30${10}^{30}$. Temperatura: 10 elevado a 27 Kelvin${10}^{27}\text{ K}$.

4. 1 segundo: nesse momento, o Universo é formado por prótons, nêutrons e elétrons espalhados em meio a fótons (partículas que compõem a luz) e outras partículas. Temperatura: 10 elevado a 10 Kelvin${10}^{10}\text{ K}$.

5. 3 minutos: acaba a formação dos núcleos atômicos dos elementos leves, como o hidrogênio, o hélio e o lítio. O Universo ficou repleto desses núcleos, que, com os elétrons, formavam um plasma^✚. Temperatura: 10 elevado a 9 Kelvin${10}^9\text{ K}$.

6. 379.000 anos: a temperatura do Universo cai e os elétrons se estabilizam ao redor dos núcleos atômicos, formando átomos completos.

Com a formação dos átomos, a luz deixou de estar acoplada à matéria, o Universo se tornou transparente e uma grande quantidade de radiação foi liberada, formando a radiação cósmica de fundo que observamos até os dias atuais. Temperatura: 2.970 Kelvin$2.970\text{ K}$.

7. 400 milhões de anos: ocorre a formação das primeiras estrelas, oriundas de nuvens de gases que se aglomeraram.

8. 500 milhões de anos: nesse período, foram originadas as primeiras galáxias. Temperatura: 20 Kelvin$20\text{ K}$.

9. 13,7 bilhões de anos: estado atual do Universo. Estudos indicam que a formação do Sistema Solar se iniciou há aproximadamente 4,6 bilhões de anos, proveniente de um condensado de gás e poeira, e evoluiu até chegar ao que conhecemos atualmente. Temperatura: 2 vírgula 73 Kelvin$\mathrm{2,73}\text{ K}$.

Imagem elaborada com base em: UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL. O Big Bang. Disponível em: https://s.livro.pro/km8vml.

UNIVERSITY OF CALIFORNIA. Origin of the elements. Disponível em: https://s.livro.pro/nnarvm. Acessos em: 11 jul. 2024.

Evolução estelar

Nos primeiros minutos logo após o Big Bang, o Universo era completamente diferente do atual. Em razão da sua expansão e do seu resfriamento contínuo, a matéria foi se formando, os átomos se organizando e originando as estruturas que compõem o Universo, como as estrelas.

O nascimento de estrelas geralmente ocorre em nebulosas, regiões do espaço com densas nuvens de gás e poeira interestelar. Os modelos atuais sugerem que as estrelas nascem da concentração de matéria, por causa de perturbações na vizinhança das nebulosas e da ação de forças gravitacionais.

Durante esse processo, a atração gravitacional provoca o colapso gravitacional^✚ de pequenas regiões de gás e poeira dentro da nebulosa, formando núcleos que podem se tornar estrelas. Esses núcleos podem sofrer um aumento de massa e de temperatura em razão da atração gravitacional. Quando a temperatura do núcleo chega a 10 milhões de graus Celsius, inicia-se a fusão termonuclear^✚ do hidrogênio e a nova estrela passa a emitir energia.

Astro (dimensão) Nebulosa de Orion: aproximadamente 2 vírgula 27 vezes 10 elevado a 14 quilômetro$\mathrm{2,27}\mathbf{·}{10}^{14}\text{ km}$ de diâmetro.

A formação e a evolução das estrelas são processos contínuos, que podem levar milhões ou bilhões de anos para se completar, passando por diferentes etapas. A imagem a seguir representa a evolução estelar em razão da massa inicial, considerando como referência a massa do Sol abre parênteses M início subscrito, símbolo de um círculo com um ponto ao centro, fim subscrito é igual a 1 vírgula 99 vezes 10 elevado a 30 quilogramas fecha parênteses$\left(M_{⨀}=\mathrm{1,99}\mathbf{·}{10}^{30}\text{ kg}\right)$ seguindo em ordem crescente de massas, de A até E.

A.

B.

C.

D.

E.

Representação da evolução estelar.

Imagens elaboradas com base em: COMINS, Neil F.; KAUFMANN III, William J. Descobrindo o Universo. 8. ed. Porto Alegre: Bookman, 2010. p. 424.

A cor, o tamanho, a massa e as linhas espectrais^✚ são propriedades utilizadas para caracterizar as estrelas.

O núcleo das estrelas emite radiação em diversas faixas de frequência do espectro eletromagnético^✚. Essa luz interage com os gases presentes nas camadas externas da estrela e algumas dessas faixas de frequência são absorvidas, dependendo da composição estelar. A análise das linhas espectrais permite saber os elementos químicos que constituem a estrela.

Ao estudar a abundância de elementos químicos por meio de linhas espectrais estelares, a astrônoma inglesa Cecilia Payne-Gaposchkin (1900-1979) concluiu que o hidrogênio e o hélio são os elementos predominantes do Sol e de outras estrelas. Antes de sua descoberta, acreditava-se que as estrelas eram compostas de elementos químicos semelhantes aos da crosta terrestre. Confira a seguir as linhas de absorção de luz que indicam a presença do elemento hidrogênio no Sol.

A classificação das estrelas usada atualmente tem como referência as linhas espectrais e foi estabelecida no início do século XIX pela astrônoma estadunidense Annie Jump Cannon (1863-1941) e pelos seus colegas do Harvard Observatory. Ela está ordenada de acordo com a temperatura da superfície estelar, utilizando as letras OBAFGKM. Confira a tabela apresentada.

Fonte de pesquisa: COMINS, Neil F.; KAUFMANN III, William J. Descobrindo o Universo. 8. ed. Porto Alegre: Bookman, 2010. p. 350.

O Sol é uma estrela de tamanho e temperatura médios. De acordo com a classificação atual, pertence à classe espectral G, com temperatura chegando a aproximadamente 5.500 graus Celsius abre parênteses 5.773 Kelvin fecha parênteses$5.500\text{ °C }\left(5.773\text{ K}\right)$ em sua superfície. Assim como as demais estrelas, o Sol tem um ciclo evolutivo.

Imagem elaborada com base em: COMINS, Neil F.; KAUFMANN III, William J. Descobrindo o Universo. 8. ed. Porto Alegre: Bookman, 2010. p. 424.

A. O acúmulo de matéria na região central de uma nuvem de gás e poeira aumenta a densidade e eleva a temperatura dessa região.

B. Quando o núcleo da protoestrela atinge cerca de 10 milhões de graus, começam as reações termonucleares, e o Sol passa a ser uma estrela propriamente dita, com diâmetro de 13 vírgula 9 vezes 10 elevado a 5 quilômetros$\mathrm{13,9}\mathbf{·}{10}^5\text{ km}$. Essa é sua fase atual. Desde o início de sua vida até hoje, são estimados por volta de 4,6 bilhões de anos.

C. Daqui cerca de 5,5 bilhões de anos, o Sol será uma gigante vermelha. O hidrogênio do núcleo terá sido consumido e a estrela realizará fusão de hélio. Sua camada externa se expandirá, apresentando temperatura superficial aproximada de 3.500 Kelvin$3.500\text{ K}$. Seu diâmetro aumentará em 100 vezes e seu brilho em 200 vezes.

D. O hélio do núcleo, quando for consumido, será transformado em carbono abre parênteses C fecha parênteses$\left(\text{C}\right)$ e oxigênio abre parênteses O fecha parênteses$\left(\text{O}\right)$ na camada externa ao núcleo. Nessa fase, a estrela se expandirá ainda mais, aumentando também sua luminosidade, e seu diâmetro chegará a aproximadamente 300 milhões de quilômetro$\text{km}$. Sua temperatura estará próxima de 3.000 Kelvin$3.000\text{ K}$.

E. Quando a estrela perde massa e o material de suas camadas externas é ejetado para o meio estelar, seu núcleo de carbono e oxigênio começa a ser exposto. Com tamanho equivalente ao da Terra e temperatura de 120.000 Kelvin$120.000\text{ K}$, o núcleo brilhante ficará envolvido por poeira e gás em expansão.

F. O núcleo da nebulosa planetária remanescente do Sol se transformará em uma estrela anã branca. Sua composição será basicamente de carbono e oxigênio e seu tamanho será aproximadamente o do planeta Terra.

Estrutura estelar e fonte de energia

De forma geral, as estrelas são corpos celestes esféricos constituídos predominantemente de hidrogênio e hélio em altas temperaturas, no estado de plasma. Elas têm como fonte de energia a fusão termonuclear.

O Sol é classificado como uma estrela típica: nem muito grande, nem muito pequena; não muito fraca, tampouco muito brilhante. É uma fonte de energia indispensável para a vida na Terra. Existem bilhões de estrelas como o Sol na Via Láctea, por isso seu estudo serve como base de conhecimento sobre outras estrelas.

Considerando sua massa total, o Sol é composto de aproximadamente 70,6% de hidrogênio e 27,4% de hélio; o restante se divide entre oxigênio abre parênteses O fecha parênteses$\left(\text{O}\right)$, carbono abre parênteses C fecha parênteses$\left(\text{C}\right)$, nitrogênio abre parênteses N fecha parênteses$\left(\text{N}\right)$, silício abre parênteses Si fecha parênteses$\left(\text{Si}\right)$, magnésio abre parênteses M g fecha parênteses$\left(\text{Mg}\right)$, neônio abre parênteses N e fecha parênteses$\left(\text{Ne}\right)$, ferro abre parênteses Fe fecha parênteses$\left(\text{Fe}\right)$ e enxofre abre parênteses S fecha parênteses$\left(\text{S}\right)$. Sua massa é mantida unida por causa da atração gravitacional, produzindo imensa pressão e temperatura em seu núcleo. Além do núcleo, estudos evidenciam que o Sol possui mais cinco regiões que completam sua estrutura. Confira a seguir.

Imagem elaborada com base em: COMINS, Neil F.; KAUFMANN III, William J. Descobrindo o Universo. 8. ed. Porto Alegre: Bookman, 2010. p. 424.

1. Núcleo

Região onde ocorre a fusão termonuclear, que libera a energia que alimenta o Sol.

Nessa região, a temperatura chega a 15 milhões de graus Celsius e os átomos de hidrogênio se fundem para formar o átomo de hélio.

2. Zona radiativa

Camada pela qual a energia do núcleo é transportada para regiões mais externas pela radiação.

3. Zona convectiva

Região onde ocorre a convecção térmica, responsável pelo transporte de energia do núcleo até as camadas externas do Sol. Nessa região, a temperatura cai para 2 milhões de graus Celsius, e grandes bolhas de plasma se movem para a parte externa.

4. Fotosfera

É a camada visível do Sol, com temperatura de cerca de 5.500 graus Celsius$5.500\text{ °C}$ e espessura de cerca de 500 quilômetros$500\text{ km}$. Quando os gases do interior do Sol chegam à fotosfera, irradiam energia para fora em direção ao espaço. Vemos essa energia como luz visível e outras radiações eletromagnéticas.

5. Cromosfera

Camada logo acima da fotosfera. Ela é menos densa e brilhante do que a fotosfera, por isso não é facilmente visível. Durante os eclipses solares totais, quando a Lua cobre a fotosfera, a cromosfera pode ser vista como uma borda vermelha ao redor do Sol.

6. Coroa

Camada mais externa e rarefeita do Sol cuja temperatura aumenta com a altitude, chegando a 2 milhões de graus Celsius. Essa é a camada que pode ser mais bem observada durante os eclipses, formando uma coroa branca com numerosas tiras, que se estendem por milhões de quilômetros acima da superfície do Sol.

A explicação para a liberação de energia no núcleo das estrelas por meio de fusão termonuclear foi proposta pelo físico alemão Hans Albrecht Bethe (1906-2005) por volta de 1937. De acordo com Bethe, os elementos químicos se combinariam por meio de ciclos de reações que liberam energia, determinada pela diferença entre as massas dos núcleos reagentes e dos núcleos formados. No caso da fusão de hidrogênio em hélio, ao somar as massas dos núcleos de hidrogênio, encontra-se um valor maior do que a do núcleo do hélio que foi formado. Assim, uma pequena quantidade de massa é convertida na forma de energia. Essa reação pode ser representada por:

A quantidade de energia liberada nas reações termonucleares ocorridas no núcleo do Sol, por exemplo, pode ser obtida por meio da teoria da relatividade, formulada por Albert Einstein, que fornece uma relação entre matéria e energia pela equação:

A luminosidade solar, que corresponde à energia total emitida pelo Sol por segundo, é aproximadamente 3 vírgula 8 vezes 10 elevado a 26 W$\mathrm{3,8}\mathbf{·}{10}^{26}\text{ W}$. Assim, para produzir tal luminosidade, ele converte 600 milhões de toneladas de hidrogênio em hélio em seu núcleo por segundo. Essa taxa só é possível porque o Sol tem grande suprimento de hidrogênio, o bastante para continuar a mesma emissão de energia por outros 5 bilhões de anos.

Depois que todo o hidrogênio de seu núcleo for consumido, o Sol iniciará a fusão do hélio em carbono e em oxigênio, processo que também ocorre em outras estrelas.

Em estrelas com massas maiores do que 8 vezes M início subscrito, símbolo de um círculo com um ponto ao centro, fim subscrito$8\mathbf{·}{\mathit{\text{M}}}_{⨀}$, outros elementos mais pesados também são formados na fusão termonuclear.

Imagem elaborada com base em: COMINS, Neil F.; KAUFMANN III, William J. Descobrindo o Universo. 8. ed. Porto Alegre: Bookman, 2010. p. 409.

Quando essas estrelas passam entre as fases Gigante e Supergigante, elas realizam fusão de hélio, carbono, oxigênio, neônio, magnésio e silício, até que seus núcleos se transformem em núcleos de ferro e o processo de fusão seja interrompido.

O estágio final para estrelas de grande massa é uma violenta explosão, conhecida como supernova, em que a maior parte de sua matéria é lançada para o espaço com velocidade muito alta, contribuindo para a distribuição de elementos químicos pelo Universo. Posteriormente, esse material ejetado pode formar novos corpos celestes, como planetas, asteroides e estrelas.

Astro (dimensão)

Supernova Cassiopeia A: aproximadamente 10 anos-luz de diâmetro.

Formação de sistemas planetários

Agora, confira o trecho de reportagem a seguir.

PIMENTEL, Carolina. Cientista brasileiro pode ter descoberto novo planeta no Sistema Solar. Agência Brasil, 22 fev. 2024. Disponível em: https://s.livro.pro/wysl2z. Acesso em: 22 jul. 2024.

A descoberta de novos sistemas planetários tem auxiliado a compreender como o Sistema Solar se formou. A explicação mais aceita atualmente indica que a origem dos sistemas planetários está ligada ao nascimento de estrelas provenientes de nuvens de gás e poeira interestelar, as nebulosas.

Estima-se que a formação do Sistema Solar teve início há cerca de 4,5 bilhões de anos, na Via Láctea, entre os braços de Sagitário e Perseu, quando uma nuvem de gás e poeira interestelar começou a se contrair e girar em torno de um centro, tornando-se cada vez mais densa, em razão da força gravitacional entre as partículas que compõem a nuvem.

Com o passar do tempo, a massa de gás assumiu a forma de um disco, com uma região mais densa em seu centro, chamada de protossol, da qual se originou o Sol. Os planetas, satélites e outras estruturas se formaram a partir do material presente no disco.

A rotação das partículas da nebulosa teve grande importância na evolução do Sistema Solar, pois gerou um movimento que impediu o colapso das regiões mais exteriores ao protossol. As partes mais externas colapsaram na direção do centro mais lentamente, possibilitando, mais tarde, a formação dos planetas internos e externos. Confira o esquema a seguir.

A.

B.

C.

D.

E.

F.

Representação da formação do Sistema Solar.

Imagens elaboradas com base em: COMINS, Neil F.; KAUFMANN III, William J. Descobrindo o Universo. 8. ed. Porto Alegre: Bookman, 2010. p. 154.

Os planetas rochosos (Mercúrio, Vênus, Terra e Marte) se formaram mais lentamente, em regiões próximas do Sol, que são mais quentes e menos ricas em gases. O acúmulo de massa ocorreu, principalmente, por meio de colisões graduais entre planetesimais, que formaram corpos cada vez maiores, até darem origem aos satélites e planetas. Além das colisões, a gravidade contribuiu para o aumento de massa desses corpos.

Os planetas gasosos (Júpiter, Saturno, Urano e Netuno) se formaram mais rápido do que os rochosos, em um processo parecido com o da formação das estrelas. O crescimento rápido de suas massas e a força gravitacional atraiu matéria sólida e gases da região onde se formavam. Por estarem mais longe do Sol (uma região mais fria e rica em gases), apresentam composição gasosa.

Astro (dimensão)

Mercúrio: aproximadamente 4.879 quilômetros$4.879\text{ km}$ de diâmetro.

Astro (dimensão)

Netuno: aproximadamente 49.492 quilômetros$49.492\text{ km}$ de diâmetro.

Atualmente, são conhecidos mais de 5.000 sistemas planetários além do Sistema Solar, e mais de 8.000 planetas orbitando outras estrelas que não o Sol. A maioria desses planetas são gigantes gasosos, como Júpiter, e quase sempre são descobertos de modo indireto. Por exemplo, ao observarmos a luz emitida pelas estrelas que esses planetas orbitam, quando eles passam pela frente da estrela, há uma ligeira redução do brilho observado.

A descoberta de outros sistemas planetários aumenta a compreensão sobre a formação do Sol, da Terra e dos outros planetas, com base no estudo de sistemas mais jovens, mais antigos ou da mesma idade que o nosso.

Movimento dos astros

Algumas pessoas têm interesse em registrar astros do Universo por meio de fotografias. Essa tarefa exige experiência do fotógrafo, um local apropriado para registrar as imagens e o uso de algumas técnicas.

1. Analise a fotografia a seguir. O que as linhas pontilhadas curvas representam?

Resposta pessoal. O objetivo desta questão é levar os estudantes a perceber que as linhas curvas da fotografia representam o movimento dos astros no céu por causa do movimento de rotação da Terra.

Atividade(s) adaptada(s) acessível(is)

1. Em fotografias de longa exposição do céu noturno, é possível identificar rastros de luz das estrelas. Explique o que esses rastros representam.

Resposta: Espera-se que os estudantes respondam que os rastros de luz das estrelas representam o movimento aparente das estrelas no céu em razão do movimento de rotação da Terra.

Na fotografia da paisagem ficou registrado o movimento aparente de alguns astros no céu em uma noite com poucas nuvens, sem visibilidade da Lua, que é consequência do movimento de rotação da Terra em torno do próprio eixo.

Além da Terra, outros astros do Universo estão em constante movimento, até mesmo galáxias distantes, como verificado pelo astrônomo estadunidense Edwin Powell Hubble (1889-1953). Ao estudar a luz emitida pelas galáxias, ele percebeu que elas se afastam umas das outras e que, quanto maior a distância entre elas, maior a velocidade de afastamento.

Os corpos celestes que fazem parte do Sistema Solar também estão em constante movimento em relação ao Sol e ao centro da Via Láctea, por exemplo. Os planetas se movimentam ao redor do Sol e de si mesmos, com os satélites naturais orbitando ao seu redor.

O movimento de rotação da Terra, no qual o planeta gira em torno do próprio eixo, é responsável pelo ciclo dia-noite, que tem duração de 24 horas.

Já o movimento de revolução, em que a Terra descreve uma órbita elíptica em torno do Sol, ocorre em aproximadamente 365 dias e 6 horas e está relacionado à marcação dos anos.

O movimento de revolução da Terra em relação ao Sol e a inclinação de seu eixo em relação ao plano de sua órbita estão vinculados, entre outros fatores, à ocorrência das estações do ano.

Movimento e repouso

Leia a tirinha a seguir.

SCHULZ, Charles M. Minduim. O Estado de S. Paulo, 19 nov. 2019, caderno 2, p. 30.

Você já estudou que a Terra e outros astros estão em movimento em relação ao Sol. Note que nessa frase descrevemos o movimento da Terra em relação a outro astro, no caso, o Sol.

Para verificar se um corpo está em movimento ou em repouso, bem como definir sua localização, é necessário adotar um sistema de referência, isto é, um referencial.

Confira as imagens apresentadas.

Como mencionado anteriormente, a definição de movimento está relacionada ao referencial. Portanto, adotando como referencial a árvore, é o automóvel que está em movimento. Isso se deve ao fato de o automóvel alterar sua posição com relação à árvore, afastando-se dela.

No entanto, caso o referencial seja um dos ocupantes do veículo, o que está em movimento, afastando-se dele próprio, é a árvore. Além disso, é correto afirmar que os dois ocupantes do mesmo veículo estão em repouso, já que a distância entre eles não se altera. Assim, pode-se dizer que eles estão em repouso um em relação ao outro e em relação ao veículo.

Portanto, um corpo em movimento é aquele que varia suas posições no decorrer do tempo em relação ao referencial adotado. Caso contrário, isto é, se o corpo mantém sua posição, dizemos que ele está em repouso.

Dica

Vetores são quantidades definidas por uma magnitude, uma direção e um sentido. Costumam ser representados por segmentos de reta orientados, com o comprimento indicando a magnitude. Confira a seguir.

A posição abre parênteses expressão com detalhe acima, início da expressão, 's', fim da expressão, início do detalhe acima, seta para a direita, fim do detalhe acima fecha parênteses$\left(\overrightarrow{s}\right)$ de um corpo é uma grandeza vetorial cujo módulo indica a distância a que ele está em relação à origem abre parênteses 's' é igual a 0 fecha parênteses$\left(s=0\right)$ do sistema de referência escolhido.

A variação das posições de um móvel em relação a um referencial é denominada deslocamento, que é definido pela diferença entre sua posição final abre parênteses expressão com detalhe acima, início da expressão, 's', fim da expressão, início do detalhe acima, seta para a direita, fim do detalhe acima fecha parênteses$\left(\overrightarrow{s}\right)$ e sua posição inicial abre parênteses expressão com detalhe acima, início da expressão, 's', fim da expressão, início do detalhe acima, seta para a direita, fim do detalhe acima subscrito 0 fecha parênteses$\left({\overrightarrow{s}}_0\right)$. Isto é:

Para movimentos unidimensionais, é possível escrever o deslocamento sem a notação vetorial da seguinte forma:

Nesse caso, o valor delta 's'$\text{Δ}s$ equivale ao módulo do vetor deslocamento e o sinal, positivo ou negativo, indica o sentido do deslocamento, sendo positivo quando o movimento é a favor do sentido de crescimento das posições (progressivo) e negativo quando o movimento é contrário (retrógrado).

Confira o esquema a seguir.

Júlia está passeando em um parque. Primeiro, ela vai a um bebedouro buscar água, saindo da posição 1 e indo para a posição 2, caminhando 10 metros$10\text{ m}$. Depois, retorna para a posição 3, percorrendo 5 metros$5\text{ m}$. Ela, então, vira para a esquerda e caminha 6 metros$6\text{ m}$ para chegar até um vendedor de pipoca, na posição 4. Por fim, caminha mais 6 metros$6\text{ m}$ para chegar até o chafariz, na posição 5.

Na imagem, cada segmento do trajeto de Júlia está representado pelos vetores deslocamento delta expressão com detalhe acima, início da expressão, 's', fim da expressão, início do detalhe acima, seta para a direita, fim do detalhe acima subscrito 12$\text{Δ}{\overrightarrow{s}}_{12}$, delta expressão com detalhe acima, início da expressão, 's', fim da expressão, início do detalhe acima, seta para a direita, fim do detalhe acima subscrito 23$\text{Δ}{\overrightarrow{s}}_{23}$, delta expressão com detalhe acima, início da expressão, 's', fim da expressão, início do detalhe acima, seta para a direita, fim do detalhe acima subscrito 34$\text{Δ}{\overrightarrow{s}}_{34}$ e delta expressão com detalhe acima, início da expressão, 's', fim da expressão, início do detalhe acima, seta para a direita, fim do detalhe acima subscrito 45$\text{Δ}{\overrightarrow{s}}_{45}$.

Como o deslocamento é resultado de uma operação vetorial, é possível analisar o deslocamento de Júlia em fragmentos e/ou total. Por exemplo, considerando o trajeto de 1 a 3, o deslocamento é dado pela seguinte relação.

delta expressão com detalhe acima, início da expressão, 's', fim da expressão, início do detalhe acima, seta para a direita, fim do detalhe acima subscrito 13 é igual a delta expressão com detalhe acima, início da expressão, 's', fim da expressão, início do detalhe acima, seta para a direita, fim do detalhe acima subscrito 12 mais delta expressão com detalhe acima, início da expressão, 's', fim da expressão, início do detalhe acima, seta para a direita, fim do detalhe acima subscrito 23$\text{Δ}{\overrightarrow{s}}_{13}=\text{Δ}{\overrightarrow{s}}_{12}+\text{Δ}{\overrightarrow{s}}_{23}$

Como os dois vetores deslocamento são unidimensionais com sentidos opostos, consideramos um sentido com módulo positivo e outro negativo. Assim, podemos calcular o módulo do deslocamento entre os pontos 1 e 3 da seguinte forma.

Isto é, no trajeto de 1 a 3, o deslocamento de Júlia corresponde a 5 metros$5\text{ m}$, vertical e para cima.

Analisando o trajeto de 3 a 5, há dois vetores unidimensionais com sentidos iguais. Portanto, o deslocamento nesse trecho abre parênteses delta expressão com detalhe acima, início da expressão, 's', fim da expressão, início do detalhe acima, seta para a direita, fim do detalhe acima subscrito 35 fecha parênteses$\left(\text{Δ}{\overrightarrow{s}}_{35}\right)$ pode ser obtido pela soma dos módulos dos vetores deslocamento da seguinte maneira.

delta expressão com detalhe acima, início da expressão, 's', fim da expressão, início do detalhe acima, seta para a direita, fim do detalhe acima subscrito 35 é igual a delta expressão com detalhe acima, início da expressão, 's', fim da expressão, início do detalhe acima, seta para a direita, fim do detalhe acima subscrito 34 mais delta expressão com detalhe acima, início da expressão, 's', fim da expressão, início do detalhe acima, seta para a direita, fim do detalhe acima subscrito 45 implica em delta 's' subscrito 35 é igual a delta 's' subscrito 34 mais delta 's' subscrito 45 implica em$\text{Δ}{\overrightarrow{s}}_{35}=\text{Δ}{\overrightarrow{s}}_{34}+\text{Δ}{\overrightarrow{s}}_{45}\Rightarrow \text{Δ}{s}_{35}=\text{Δ}{s}_{34}+\text{Δ}{s}_{45}\Rightarrow$

implica em delta 's' subscrito 35 é igual a 6 mais 6 portanto delta 's' subscrito 35 é igual a 12 metros$\Rightarrow \text{Δ}{s}_{35}=6+6\mathbf{\therefore }\text{Δ}{s}_{35}=12\text{ m}$

Isto é, no trajeto de 3 a 5, o deslocamento de Júlia corresponde a 12 metros$12\text{ m}$, horizontal e para a direita.

Por fim, considerando o trajeto total de Júlia (de 1 a 5), o deslocamento total abre parênteses delta expressão com detalhe acima, início da expressão, 's', fim da expressão, início do detalhe acima, seta para a direita, fim do detalhe acima subscrito total fecha parênteses$\left(\text{Δ}{\overrightarrow{s}}_{\text{total}}\right)$ é dado pela soma de dois vetores ortogonais, delta expressão com detalhe acima, início da expressão, 's', fim da expressão, início do detalhe acima, seta para a direita, fim do detalhe acima subscrito 13 é igual a 5 metros$∆{\overrightarrow{s}}_{13}=5\text{ m}$, vertical para cima, e delta expressão com detalhe acima, início da expressão, 's', fim da expressão, início do detalhe acima, seta para a direita, fim do detalhe acima subscrito 35 é igual a 12 metros$∆{\overrightarrow{s}}_{35}=12\text{ m}$, horizontal para a direita. Assim, podemos obter o módulo do vetor deslocamento total utilizando o Teorema de Pitágoras.

abre parênteses delta 's' subscrito total fecha parênteses elevado ao quadrado é igual a abre parênteses delta 's' subscrito 13 fecha parênteses elevado ao quadrado mais abre parênteses delta 's' subscrito 35 fecha parênteses elevado ao quadrado é igual a 5 elevado ao quadrado mais 12 elevado ao quadrado é igual a 169 portanto delta 's' subscrito total é igual a 13 metros${\left(∆s_{\text{total}}\right)}^2={\left(∆s_{13}\right)}^2+{\left(∆s_{35}\right)}^2=5^2+{12}^2=169\mathbf{\therefore }∆s_{\text{total}}=13\text{ m}$

Isto é, no trajeto de 1 a 5, o deslocamento total de Júlia corresponde a 13 metros vírgula$13\text{ m},$ diagonal e para nordeste, como mostrado em verde na ilustração.

É importante destacar que a distância percorrida abre parênteses d fecha parênteses$\left(d\right)$ no movimento de Júlia é diferente do módulo do deslocamento total abre parênteses, símbolo de barra vertical delta expressão com detalhe acima, início da expressão, 's', fim da expressão, início do detalhe acima, seta para a direita, fim do detalhe acima subscrito total, símbolo de barra vertical fecha parênteses$\left(|∆{\overrightarrow{s}}_{\text{total}}|\right)$, em que a distância percorrida é dada pela soma dos módulos dos vetores delta expressão com detalhe acima, início da expressão, 's', fim da expressão, início do detalhe acima, seta para a direita, fim do detalhe acima subscrito 12$\text{Δ}{\overrightarrow{s}}_{12}$, delta expressão com detalhe acima, início da expressão, 's', fim da expressão, início do detalhe acima, seta para a direita, fim do detalhe acima subscrito 23$\text{Δ}{\overrightarrow{s}}_{23}$, delta expressão com detalhe acima, início da expressão, 's', fim da expressão, início do detalhe acima, seta para a direita, fim do detalhe acima subscrito 34$\text{Δ}{\overrightarrow{s}}_{34}$ e delta expressão com detalhe acima, início da expressão, 's', fim da expressão, início do detalhe acima, seta para a direita, fim do detalhe acima subscrito 45$\text{Δ}{\overrightarrow{s}}_{45}$, isto é, d é igual a 10 mais 5 mais 6 mais 6 portanto d é igual a 27 metros$d=10+5+6+6\mathbf{\therefore }d=27\text{ m}$.

No entanto, há situações em que a distância percorrida assume valor equivalente ao módulo do deslocamento, como em casos de movimentos retilíneos sem que haja inversão do sentido do movimento.

A associação da distância percorrida por um corpo ao tempo gasto no percurso nos dá a rapidez média, que pode ser determinada pela razão entre distância total percorrida e tempo decorrido, da seguinte maneira.

Dica

A conversão entre as unidades de medida da velocidade quilômetro por hora$\text{km}\text{/}\text{h}$ e metro por segundo$\text{m/s}$ pode ser realizada da seguinte maneira.

O fator 3,6 é devido ao fato de que 1 quilômetro é igual a 1.000 metros$1\text{km}=1.000\text{m}$ e 1 hora é igual a 3.600 segundos$1\text{h}=3.600\text{s}$, de modo que:

1 quilômetro por hora é igual a 1.000 barra 3.600 metros por segundo$1\text{km}\text{/}\text{h}=1.000\text{/}3.600\text{m}\text{/}\text{s}$

1 quilômetro por hora é igual a 1 barra 3 vírgula 6 metros por segundo$1\text{km}\text{/}\text{h}=1\text{/}3,6\text{m}\text{/}\text{s}$

Por outro lado, quando são conhecidos tanto a rapidez quanto a direção e o sentido de um movimento, temos a definição da velocidade, considerando o intervalo de tempo gasto para que um corpo realize determinado deslocamento. A velocidade média abre parênteses expressão com detalhe acima, início da expressão, v, fim da expressão, início do detalhe acima, seta para a direita, fim do detalhe acima subscrito m fecha parênteses$\left({\overrightarrow{v}}_{\text{m}}\right)$ de um corpo é definida como a razão entre o deslocamento abre parênteses delta expressão com detalhe acima, início da expressão, 's', fim da expressão, início do detalhe acima, seta para a direita, fim do detalhe acima fecha parênteses$\left(\text{Δ}\overrightarrow{s}\right)$ e o intervalo de tempo abre parênteses delta 't' fecha parênteses$\left(\text{Δ}t\right)$:

No Sistema Internacional de Unidades (SI), os valores numéricos para a rapidez e para o módulo da velocidade são expressos na unidade de medida metros por segundo abre parênteses metro por segundo fecha parênteses$\left(\text{m/s}\right)$. Entretanto, outras unidades podem ser utilizadas no dia a dia, como o quilômetro por hora abre parênteses quilômetro por hora fecha parênteses$\left(\text{km}\text{/}\text{h}\right)$.

A rapidez em que um corpo se encontra em determinado instante de tempo é chamada de rapidez instantânea. Nos carros, ela é indicada no velocímetro.

Professor, professora: Comente com os estudantes que a rapidez instantânea indica o módulo da velocidade do corpo no instante de tempo considerado.

Nos movimentos retilíneos nos quais a orientação da velocidade e a rapidez são constantes, dizemos que o corpo se move em um movimento retilíneo uniforme ou MRU. Nesse caso específico, podemos desconsiderar as notações vetoriais e igualar a velocidade média à rapidez média do corpo, pois o módulo do deslocamento é igual ao valor da distância percorrida.

Da mesma forma que as variações das posições de um móvel em relação ao tempo permitem obter sua velocidade, as variações da velocidade durante determinado intervalo de tempo possibilitam obter a grandeza física aceleração, que pode atuar variando a rapidez do corpo, a orientação da velocidade ou ambas as propriedades do movimento.

Quando o módulo da velocidade de um corpo aumenta com o decorrer do tempo, o vetor aceleração atua a favor do vetor velocidade e o movimento é classificado como acelerado. Entretanto, quando o módulo da velocidade diminui com o decorrer do tempo, o vetor aceleração atua contrário ao vetor velocidade e o movimento é classificado como retardado.

De modo geral, a aceleração média abre parênteses expressão com detalhe acima, início da expressão, a, fim da expressão, início do detalhe acima, seta para a direita, fim do detalhe acima subscrito m fecha parênteses$\left({\overrightarrow{a}}_{\text{m}}\right)$ é definida como a taxa de variação da velocidade, isto é, dependente apenas da velocidade inicial abre parênteses expressão com detalhe acima, início da expressão, v, fim da expressão, início do detalhe acima, seta para a direita, fim do detalhe acima subscrito 0 fecha parênteses$\left({\overrightarrow{v}}_0\right)$ e da velocidade final abre parênteses expressão com detalhe acima, início da expressão, v, fim da expressão, início do detalhe acima, seta para a direita, fim do detalhe acima fecha parênteses$\left(\overrightarrow{v}\right)$ desenvolvidas por um corpo durante determinado intervalo de tempo. Assim, ela pode ser expressa como:

A unidade padrão para a aceleração no Sistema Internacional de Unidades (SI) é o metro por segundo ao quadrado abre parênteses m barra s elevado ao quadrado fecha parênteses$\left({\text{m}\text{/}\text{s}}^2\right)$, mas outras unidades podem ser utilizadas, como o quilômetro por hora ao quadrado abre parênteses quilômetro por hora h elevado ao quadrado fecha parênteses$\left({\text{km}\text{/}\text{h}}^2\right)$.

Para movimentos retilíneos nos quais a aceleração tem mesma direção que a velocidade, a aceleração média pode ser escrita apenas como:

Leis de Kepler

A observação do céu, em especial dos corpos celestes, é uma atividade que desde os tempos antigos desperta a curiosidade humana. O antigo monumento Stonehenge, localizado na Inglaterra, com cerca de 5.000 anos de existência, já era utilizado para observações astronômicas, além de seu uso para fins religiosos. Um pouco mais tarde, há aproximadamente cerca de 3.000 anos, os chineses já faziam observações de eclipses. Os gregos, há 2.500 anos, guiados pelas ideias do filósofo Anaximandro (610 a.C.-547 a.C.), propuseram modelos para explicar o movimento das estrelas sem usar mitologia. Desse modo, podemos ver como o movimento dos astros atraiu a atenção de diversos povos no decorrer da história.

Todos esses estudos culminaram no desenvolvimento de modelos que explicassem o movimento dos corpos celestes que compõem o Sistema Solar. Nesse sentido, o cientista grego Cláudio Ptolomeu (90-168) elaborou o modelo geocêntrico, segundo o qual a Terra ficava no centro Sistema Solar, com os demais astros girando em órbitas ao seu redor. Esse modelo foi aceito por muitos séculos, até que estudos foram feitos pelo astrônomo polonês Nicolau Copérnico (1473-1543) e pelo cientista italiano Galileu Galilei (1564-1642), que propuseram o modelo correto para o Sistema Solar, o heliocêntrico, no qual o Sol está posicionado na região central, com os demais astros girando ao seu redor.

Desde então, diversos cientistas tentaram explicar o movimento dos astros do Sistema Solar. Entre esses estudiosos, destaca-se o astrônomo alemão Johannes Kepler (1571-1630).

Kepler fez descobertas importantes a respeito do movimento dos planetas. Até sua época, os modelos assumiam que os corpos celestes se moviam em composições de trajetórias circulares, o que não permitia reproduzir, de forma precisa, as posições dos planetas. Assim, durante muitos anos, o astrônomo alemão tentou encontrar um modelo que descrevesse de forma correta as órbitas dos planetas. Em 1605, ele concluiu que essas órbitas deveriam ser elípticas em torno do Sol, que estaria localizado em um dos focos da elipse. Essa teoria foi publicada em 1609 na obra A nova astronomia.

Em 1627, Kepler publicou um dos seus mais importantes trabalhos, as Tábuas rudolfinas, um catálogo de estrelas e tabelas planetárias produzido com base, principalmente, nas observações astronômicas feitas pelo seu orientador, o astrônomo dinamarquês Tycho Brahe (1546-1601). Apesar de todo o trabalho de Kepler com essas tabelas, elas se revelaram pouco eficientes, sendo revisadas e republicadas em 1650 no livro Urania propitia, escrito pela astrônoma e matemática polonesa Maria Cunitz (1607-1664). O livro de Cunitz forneceu tabelas com cálculos simplificados e atualizados que auxiliaram na divulgação da astronomia kepleriana.

As conclusões dos estudos de Kepler sobre os movimentos dos astros podem ser organizadas em três leis principais.

Primeira lei de Kepler

A primeira lei de Kepler, ou lei das órbitas elípticas para o movimento planetário, define a trajetória descrita pelos planetas ao redor do Sol.

Todos os planetas se movem em órbitas elípticas ao redor do Sol, com o astro em um dos focos da elipse.

Imagens desta página sem proporção e em cores fantasia.

Como consequência desse movimento, a distância do Sol ao planeta varia ao longo de sua órbita. Quando o astro está mais próximo do Sol, ele se encontra em um ponto chamado periélio, e quando está mais distante esse ponto é chamado afélio.

A média aritmética entre as distâncias do afélio e do periélio representa a distância média do planeta ao Sol, chamada raio médio abre parênteses R fecha parênteses$\left(R\right)$.

Quando a Terra está no periélio, sua distância em relação ao Sol é de cerca de 147 vírgula 1 vezes 10 elevado a 6 quilômetro$\mathrm{147,1}\mathbf{·}{10}^6\text{ km}$; já quando está no afélio, essa distância é de cerca de 151 vírgula 1 vezes 10 elevado a 6 quilômetro$\mathrm{151,1}\mathbf{·}{10}^6\text{ km}$, resultando em um raio médio de aproximadamente 1 vírgula 5 vezes 10 elevado a 8 quilômetro$\mathrm{1,5}\mathbf{·}{10}^8\text{ km}$ (150 milhões de quilômetros). Tal valor define a unidade de comprimento chamada unidade astronômica abre parênteses, u a, fecha parênteses$\text{(ua)}$, muito utilizada em Astronomia.

PRÁTICA CIENTÍFICA

Construção de uma elipse

Por dentro do contexto

Quando um corpo celeste orbita outro, a distância relativa entre eles varia ao longo do período de revolução. Em alguns casos essa variação é grande, em outros é pequena.

a ) De que maneira podemos tentar observar como ocorre a variação da distância entre os corpos celestes no movimento orbital?

Resposta: Os estudantes podem citar que é possível construir modelos das órbitas dos corpos celestes, isto é, construir elipses a partir dos focos.

Materiais

• rolo de barbante
• dois alfinetes ou duas tachinhas
• metade de uma cartolina
• régua
• lápis

Como proceder

A. Trace uma linha reta de 30 centímetros$30\text{ cm}$ na cartolina usando a régua. Nessa reta, faça marcações de 5 centímetros$5\text{cm}$ em 5 centímetros$5\text{cm}$. Fixe os alfinetes em 5 centímetros$5\text{ cm}$ e 25 centímetros$25\text{ cm}$. Esses dois pontos são os focos 'F' subscrito 1$F_1$ e 'F' subscrito 2$F_2$ da elipse. Amarre o barbante nos dois alfinetes deixando uma folga. Posicione o lápis no barbante, como mostra a figura a seguir.

Atividade(s) adaptada(s) acessível(is)

A. Junte-se a um colega e, com a régua, tracem uma linha reta de 30 centímetros$30\text{ cm}$ na cartolina. Nessa reta, façam marcações de 5 centímetros$5\text{ cm}$ em 5 centímetros$5\text{ cm}$. Fixem os alfinetes em 5 centímetros$5\text{ cm}$ e 25 centímetros$25\text{ cm}$. Esses dois pontos são os focos 'F' subscrito 1$F_1$ e 'F' subscrito 2$F_2$ da elipse. Amarrem o barbante nos dois alfinetes, deixando uma folga. Posicionem o lápis no barbante, puxando-o de modo que ele fique esticado.

B. Deslize a ponta do lápis sobre o papel para desenhar a elipse. Feito o primeiro desenho, desamarre o barbante dos alfinetes, coloque-os nas marcações de 6 centímetros$6\text{ cm}$ e 19 centímetros$19\text{ cm}$ e repita os procedimentos anteriores para desenhar uma nova elipse. Desenhe outras elipses mudando a posição dos focos para 7 centímetros$7\text{ cm}$ e 18 centímetros$18\text{ cm}$, 8 centímetros$8\text{ cm}$ e 17 centímetros$17\text{ cm}$, 9 centímetros$9\text{ cm}$ e 16 centímetros$16\text{ cm}$, 10 centímetros$10\text{ cm}$ e 15 centímetros$15\text{ cm}$.

Atividade(s) adaptada(s) acessível(is)

B. Deslizem a ponta do lápis sobre o papel para desenhar a elipse. Feito o primeiro desenho, desamarrem o barbante dos alfinetes, coloquem-nos nas marcações de 6 centímetros$6\mathrm{\text{cm}}$ e 19 centímetros$19\mathrm{\text{cm}}$ e repitam os procedimentos anteriores para desenhar uma nova elipse. Desenhem outras elipses mudando a posição dos focos para 7 centímetros$7\text{ cm}$ e 18 centímetros$18\text{ cm}$, 8 centímetros$8\text{ cm}$ e 17 centímetros$17\text{ cm}$, 9 centímetros$9\text{ cm}$ e 16 centímetros$16\text{ cm}$, 10 centímetros$10\text{ cm}$ e 15 centímetros$15\text{ cm}$.

C. Colem um barbante nas linhas das elipses desenhadas.

Orientação para acessibilidade

Professor, professora: Organize as duplas de modo que o estudante não vidente esteja acompanhado de um estudante vidente.

Análise

1. Conforme os focos se aproximam, a elipse assume qual formato?

Resposta: O objetivo desta questão é incentivar os estudantes a investigar e verificar como a distância entre os focos altera o formato da elipse. Eles devem responder que, à medida que os focos se aproximam, o formato da elipse se assemelha mais com o de uma circunferência.

Segunda lei de Kepler

A segunda lei de Kepler, ou lei das áreas, está relacionada à velocidade dos planetas em órbita ao redor do Sol.

Uma linha imaginária que une o Sol e o planeta em órbita, denominada raio vetor, descreve áreas iguais em intervalos de tempo iguais.

A consequência mais importante dessa lei é que a velocidade orbital não é constante, variando de forma regular ao longo da trajetória descrita pelo planeta.

Como a trajetória dos planetas ao redor do Sol tem formato de elipse, com o astro maior em um dos focos, o raio vetor tem tamanho variável. Para A subscrito 1 é igual a A subscrito 2${\mathit{\text{A}}}_1={\mathit{\text{A}}}_2$, os arcos percorridos pelo planeta em um mesmo intervalo de tempo abre parênteses delta 't' subscrito 1 é igual a delta 't' subscrito 2 fecha parênteses$\left(\text{Δ}{t}_1=\text{Δ}{t}_2\right)$ devem ser diferentes abre parênteses delta 's' subscrito 1 é maior do que delta 's' subscrito 2 fecha parênteses$\left(\text{Δ}{s}_1>\text{Δ}{s}_2\right)$.

O movimento do planeta é acelerado quando se move do afélio ao periélio e retardado quando se move do periélio ao afélio. Assim, o módulo da velocidade dos planetas aumenta conforme eles se aproximam do Sol, mas diminui quando se afastam, rompendo com a teoria segundo a qual os movimentos celestes são uniformes. O vetor velocidade expressão com detalhe acima, início da expressão, v, fim da expressão, início do detalhe acima, seta para a direita, fim do detalhe acima$\overrightarrow{v}$ configura-se tangente à trajetória elíptica.

A variação no módulo da velocidade orbital foi explicada por volta de 1687, quando o cientista inglês Isaac Newton (1643-1727) publicou em sua obra Principia que uma força resultante, quando aplicada a um corpo com certa massa, gera aceleração, e que a força gravitacional surge da interação entre corpos em razão de suas massas. Esse assunto será detalhado ainda neste capítulo.

Dessa forma, a força que provoca uma aceleração no movimento do planeta é a força gravitacional entre o Sol e ele, que age na direção que passa pelo centro de massa^✚ dos dois corpos, como mostrado na imagem apresentada.

Terceira lei de Kepler

A terceira lei de Kepler, ou lei dos períodos, relaciona o tempo que o planeta leva para completar sua órbita, ou seja, seu período abre parênteses T fecha parênteses$\left(T\right)$ orbital, à distância média do planeta ao Sol, isto é, seu raio médio abre parênteses R fecha parênteses$\left(R\right)$.

Confira a seguir a medida aproximada do raio médio da órbita abre parênteses R fecha parênteses$\left(R\right)$ dos planetas do Sistema Solar em unidades astronômicas abre parênteses u a fecha parênteses$\text{(ua)}$, o período de suas órbitas abre parênteses T fecha parênteses$\left(T\right)$ em anos terrestres e o valor da razão início de fração, numerador: T elevado ao quadrado, denominador: R elevado ao cubo, fim de fração$\frac{T^2}{R^3}$.

1. Mercúrio: R é igual a 0 vírgula 39 unidade astronômica$R=\mathrm{0,39}\text{ ua}$, T é igual a 0 vírgula 24 ano$T=\mathrm{0,24}\text{ ano}$ e início de fração, numerador: T elevado ao quadrado, denominador: R elevado ao cubo, fim de fração é aproximadamente igual a 0 vírgula 97 ano elevado ao quadrado barra ua elevado ao cubo$\frac{T^2}{R^3}\simeq \mathrm{0,97}{\text{ano}}^2\text{/}{\text{ua}}^3$

2. Vênus: R é igual a 0 vírgula 72 unidade astronômica$R=\mathrm{0,72}\text{ ua}$, T é igual a 0 vírgula 62 ano$T=\mathrm{0,62}\text{ ano}$ e início de fração, numerador: T elevado ao quadrado, denominador: R elevado ao cubo, fim de fração é aproximadamente igual a 1 vírgula 0 3 ano elevado ao quadrado barra ua elevado ao cubo$\frac{T^2}{R^3}\simeq \mathrm{1,03}{\text{ano}}^2\text{/}{\text{ua}}^3$

3. Terra: R é igual a 1 unidade astronômica$R=1\text{ ua}$, T é igual a 1 ano$T=1\text{ ano}$ e início de fração, numerador: T elevado ao quadrado, denominador: R elevado ao cubo, fim de fração é igual a 1 ano elevado ao quadrado barra ua elevado ao cubo$\frac{T^2}{R^3}=1{\text{ano}}^2\text{/}{\text{ua}}^3$

4. Marte: R é igual a 1 vírgula 52 unidade astronômica$R=\mathrm{1,52}\text{ ua}$, T é igual a 1 vírgula 88 ano$T=\mathrm{1,88}\text{ ano}$ e início de fração, numerador: T elevado ao quadrado, denominador: R elevado ao cubo, fim de fração é aproximadamente igual a 1 vírgula 0 1 ano elevado ao quadrado barra u a elevado ao cubo$\frac{T^2}{R^3}\simeq \mathrm{1,01}{\text{ano}}^2\text{/}{\text{ua}}^3$

5. Júpiter: R é igual a 5 vírgula 20 unidades astronômicas$R=\mathrm{5,20}\text{ ua}$, T é igual a 11 vírgula 9 anos$T=\mathrm{11,9}\text{ anos}$ e início de fração, numerador: T elevado ao quadrado, denominador: R elevado ao cubo, fim de fração é aproximadamente igual a 1 vírgula 0 1 ano elevado ao quadrado barra u a elevado ao cubo$\frac{T^2}{R^3}\simeq \mathrm{1,01}{\text{ano}}^2\text{/}{\text{ua}}^3$

6. Saturno: R é igual a 9 vírgula 58 unidades astronômicas$R=\mathrm{9,58}\text{ ua}$, T é igual a 29 vírgula 4 anos$T=\mathrm{29,4}\text{ anos}$ e início de fração, numerador: T elevado ao quadrado, denominador: R elevado ao cubo, fim de fração é aproximadamente igual a 0 vírgula 98 ano elevado ao quadrado barra u a elevado ao cubo$\frac{T^2}{R^3}\simeq \mathrm{0,98}{\text{ano}}^2\text{/}{\text{ua}}^3$

7. Urano: R é igual a 19 vírgula 20 unidades astronômicas$R=\mathrm{19,20}\text{ ua}$, T é igual a 83 vírgula 7 anos$T=\mathrm{83,7}\text{ anos}$ e início de fração, numerador: T elevado ao quadrado, denominador: R elevado ao cubo, fim de fração é aproximadamente igual a 0 vírgula 99 ano elevado ao quadrado barra u a elevado ao cubo$\frac{T^2}{R^3}\simeq \mathrm{0,99}{\text{ano}}^2\text{/}{\text{ua}}^3$

8. Netuno: R é igual a 29 vírgula 97 unidades astronômicas$R=\mathrm{29,97}\text{ ua}$, T é igual a 163 vírgula 7 anos$T=\mathrm{163,7}\text{ anos}$ e início de fração, numerador: T elevado ao quadrado, denominador: R elevado ao cubo, fim de fração é aproximadamente igual a 0 vírgula 99 ano elevado ao quadrado barra u a elevado ao cubo$\frac{T^2}{R^3}\simeq \mathrm{0,99}{\text{ano}}^2\text{/}{\text{ua}}^3$

Fonte de pesquisa: WILLIAMS, David R. Planetary Fact Sheet – Ratio to Earth Values. Nasa. Disponível em: https://s.livro.pro/9bm2lc. Acesso em: 23 jul. 2024.

A terceira lei de Kepler permite determinar a distância média de qualquer planeta ao Sol, conhecendo seu período e a razão obtida por meio das informações relativas a outro planeta.

É possível concluir também que, quanto maior a distância média do planeta ao Sol, maior seu período orbital e mais lentamente ele se move. Assim, um planeta mais próximo do Sol tem a duração do ano mais curta do que aquele mais afastado.

Cabe ainda ressaltar que a terceira lei de Kepler não se aplica apenas aos planetas em órbita do Sol, mas também a qualquer corpo a orbitar outro em razão da influência de suas mútuas atrações gravitacionais quando o corpo central tem massa muito maior do que os demais corpos que o orbitam, como luas orbitando planetas e satélites artificiais orbitando a Terra.

Entretanto, algumas questões impediram os pensadores do século XVII de aceitar as leis de Kepler, como o fato de os planetas em órbita não atingirem repouso da mesma maneira que os objetos colocados em movimento na Terra. Essa explicação surgiu somente décadas depois, por volta de 1665, com os trabalhos de Newton.

Leis de Newton

Até aqui estudamos os movimentos dos astros sem nos preocuparmos com as suas causas, ou seja, sem considerarmos o que produziu ou modificou o movimento. A área da Física responsável por estudar as causas do movimento de um corpo e a ação de forças que agem nesse corpo é chamada de Dinâmica.

O filósofo grego Aristóteles (384 a.C.-322 a.C.) foi um dos primeiros pensadores a elaborar explicações envolvendo o conceito de força para explicar o movimento dos corpos. Mais tarde, com os experimentos realizados pelo cientista italiano Galileu Galilei (1564-1642), definiu-se que a tendência natural dos corpos, caso forças externas não estejam sendo aplicadas neles, é a de se manter em repouso ou em movimento. Desse modo, o movimento de um corpo poderia ocorrer mesmo sem estar sujeito à ação de uma força.

Mas a Dinâmica, como ramo da Física, foi de fato consolidada pelo físico inglês Isaac Newton (1643-1727), que desenvolveu as ideias a respeito do movimento propostas por Galilei e enunciou as leis fundamentais do movimento que atualmente levam o seu nome, as leis de Newton.

Isaac Newton revolucionou a Ciência ao encontrar provas físicas e matemáticas para corroborar a teoria heliocêntrica, que posicionava o Sol no centro do Sistema Solar. Newton baseou sua explicação para o movimento dos planetas e suas órbitas em três suposições físicas, chamadas leis fundamentais do movimento ou, simplesmente, leis de Newton.

De acordo com Newton, não só o movimento dos corpos na Terra, mas também o dos astros, é resultado da interação entre eles. Essa interação, chamada por Newton de força, é a grandeza física responsável por causar os movimentos e alterar suas características. De forma geral, a força surge da interação entre dois corpos, que podem estar em contato ou não.

Assim, a força é capaz de alterar o estado de movimento ou repouso de um corpo e sua aceleração. Confira a seguir alguns exemplos.

A Mecânica newtoniana é aplicada na descrição dos movimentos, com algumas ressalvas. Primeiro, as três leis que serão tratadas neste capítulo são válidas em referenciais inerciais^✚.

Além disso, a Mecânica newtoniana não é válida para situações que envolvam altas velocidades, por exemplo, próximas à velocidade da luz – nesses casos, é necessário aplicar conceitos da Teoria da Relatividade. Ela tampouco é válida para fenômenos em escala atômica – nesses casos, devemos usar conceitos da Mecânica Quântica.

A força e seus efeitos

Ao realizar a atividade anterior, você deve ter percebido que podemos identificar a força pelos efeitos que ela provoca sobre os corpos, como a variação da velocidade. Outro efeito que a força pode provocar é a deformação da estrutura do corpo.

Variação da velocidade

Quando uma força é aplicada sobre um corpo, ela pode acelerá-lo ou desacelerá-lo, provocando a variação de sua velocidade. Na cena apresentada, do filme de ação Homem-Aranha 2, por exemplo, o personagem Peter Parker exerce uma força contrária ao movimento de um trem para colocá-lo em repouso.

Da mesma forma, um veículo entra em movimento quando seus pneus aplicam força no solo.

Como a velocidade é uma grandeza vetorial, sua variação também está relacionada à mudança de direção e sentido, como ocorre em movimentos curvilíneos. Um exemplo disso é o que ocorre com os trens, que mantêm seu percurso porque os trilhos aplicam forças em suas rodas, permitindo-lhes fazer curvas.

Deformação

As forças aplicadas sobre um corpo podem provocar alterações em seu formato, como quando comprimimos uma mola ou amassamos uma lata de metal.

As deformações podem ser úteis, como no processo artesanal de esculpir um objeto de barro ou argila, em que o escultor aplica uma força para obter a forma desejada.

A natureza das interações

As forças estão em toda parte e podem surgir da interação entre corpos em contato (forças de contato) ou da interação à distância (forças de campo).

Todas as forças são descritas com base em quatro interações denominadas fundamentais: gravitacional, eletromagnética, forte e fraca.

A interação gravitacional, que é somente atrativa, ocorre em função da massa dos corpos: quanto maior a massa, maior a interação gravitacional. Quando soltamos um objeto próximo à superfície da Terra, a atração gravitacional é percebida pelo movimento do objeto em direção ao solo; já a atração entre dois lápis, por exemplo, é desprezível.

A interação eletromagnética ocorre por causa das propriedades elétricas e magnéticas da matéria. Apesar de terem sido estudadas separadamente por muito tempo, as forças elétricas e magnéticas atuam em conjunto, como nos trens do tipo maglev, que não têm rodas e se movimentam em trilhos que funcionam por meio da interação eletromagnética de ímãs com materiais supercondutores.

As interações chamadas de forte e fraca são relativas ao núcleo atômico e por isso recebem a denominação interações nucleares. Elas têm pequeno alcance, diferentemente das interações eletromagnéticas e gravitacionais, que agem a grandes distâncias.

A interação nuclear forte é a forma como as partículas que compõem os prótons e nêutrons interagem, sendo responsável por manter os núcleos dos átomos coesos. A interação nuclear fraca relaciona-se à radioatividade e à emissão de partículas pelos núcleos atômicos.

Independentemente de como a força age sobre os corpos e dos efeitos que ela produz, Newton organizou as conclusões de seus estudos em três leis.

Primeira lei de Newton

A tendência dos corpos de se manterem em repouso ou em movimento é chamada de inércia e foi descrita na obra Princípios da filosofia, do matemático, físico e filósofo francês René Descartes (1596-1650). Essa ideia foi aprimorada por Newton, que escreveu em sua obra Principia: princípios matemáticos de filosofia natural – Livro I:

A afirmação anterior é conhecida como a primeira lei de Newton, ou princípio da inércia, válida para referenciais inerciais. Em termos da força resultante, ela pode ser interpretada da seguinte forma.

Percebemos o princípio da inércia em um veículo que entra em movimento subitamente. Como nosso corpo tende a se manter em repouso, sentimos como se fôssemos lançados para trás. Se um veículo em movimento para subitamente, nosso corpo tende a se manter em movimento e sentimos como se fôssemos lançados para a frente. Por isso, devemos sempre utilizar o cinto de segurança, para evitar que nosso corpo continue o movimento quando o veículo freia ou para bruscamente.

Tanto em repouso quanto no MRU, a força resultante é nula e não há aceleração, o que podemos definir como estado de equilíbrio (equilíbrio estático em repouso e equilíbrio dinâmico no MRU). A primeira lei de Newton pode ser então compreendida como a tendência dos corpos a permanecer em equilíbrio, seja ele estático, seja dinâmico.

A.

A. Dizemos que um corpo está em equilíbrio estático abre parênteses símbolo de uma barra vertical expressão com detalhe acima, início da expressão, a, fim da expressão, início do detalhe acima, seta para a direita, fim do detalhe acima símbolo de uma barra vertical é igual a 0 fecha parênteses$\left(\left|\overrightarrow{a}\right|=0\right)$ quando ele está em repouso abre parênteses símbolo de uma barra vertical expressão com detalhe acima, início da expressão, v, fim da expressão, início do detalhe acima, seta para a direita, fim do detalhe acima símbolo de uma barra vertical é igual a 0 fecha parênteses$\left(\left|\overrightarrow{v}\right|=0\right)$ e a força resultante sobre ele é nula abre parênteses símbolo de uma barra vertical expressão com detalhe acima, início da expressão, 'F', fim da expressão, início do detalhe acima, seta para a direita, fim do detalhe acima subscrito R símbolo de uma barra vertical é igual a 0 fecha parênteses$\left(\left|{\overrightarrow{F}}_{\text{R}}\right|=0\right)$.

B.

B. Dizemos que um corpo está em equilíbrio dinâmico abre parênteses símbolo de uma barra vertical expressão com detalhe acima, início da expressão, a, fim da expressão, início do detalhe acima, seta para a direita, fim do detalhe acima símbolo de uma barra vertical é igual a 0 fecha parênteses$\left(\left|\overrightarrow{a}\right|=0\right)$ quando ele está em movimento com velocidade constante abre parênteses símbolo de uma barra vertical expressão com detalhe acima, início da expressão, v, fim da expressão, início do detalhe acima, seta para a direita, fim do detalhe acima símbolo de uma barra vertical é diferente de 0 fecha parênteses$\left(\left|\overrightarrow{v}\right|\ne 0\right)$ e a força resultante sobre ele é nula abre parênteses símbolo de uma barra vertical expressão com detalhe acima, início da expressão, 'F', fim da expressão, início do detalhe acima, seta para a direita, fim do detalhe acima subscrito R símbolo de uma barra vertical é igual a 0 fecha parênteses$\left(\left|{\overrightarrow{F}}_{\text{R}}\right|=0\right)$.

Em relação ao movimento dos planetas, em razão do princípio da inércia, Newton concluiu que há uma força fazendo os planetas se manterem em órbitas elípticas em torno do Sol e que essa força é a gravidade.

Segunda lei de Newton

A segunda lei de Newton descreve como uma força altera o movimento de um objeto, modificando sua velocidade, seja em módulo e/ou direção e sentido. Para a segunda lei, Newton escreveu em sua obra:

Newton utiliza o termo mudança de movimento para se referir à quantidade de movimento abre parênteses expressão com detalhe acima, início da expressão, Q, fim da expressão, início do detalhe acima, seta para a direita, fim do detalhe acima fecha parênteses$\left(\overrightarrow{Q}\right)$, grandeza dada pelo produto entre a massa abre parênteses 'm' fecha parênteses$\text{(}m\text{)}$ de um corpo e sua velocidade abre parênteses expressão com detalhe acima, início da expressão, v, fim da expressão, início do detalhe acima, seta para a direita, fim do detalhe acima fecha parênteses$\left(\overrightarrow{v}\right)$, ou seja:

Supondo que a massa de um corpo seja constante, então a mudança de movimento será a alteração da velocidade abre parênteses expressão com detalhe acima, início da expressão, v, fim da expressão, início do detalhe acima, seta para a direita, fim do detalhe acima fecha parênteses$\left(\overrightarrow{v}\right)$. A segunda lei destaca novamente a proporcionalidade direta entre força e aceleração e pode ser escrita como:

A força resultante que atua sobre um corpo é igual ao produto da sua massa pela aceleração adquirida. Essa aceleração apresenta a mesma direção e o mesmo sentido da força resultante que age sobre o corpo.

A segunda lei de Newton pode ser expressa em termos matemáticos da seguinte forma:

No SI, massa abre parênteses 'm' fecha parênteses$\left(m\right)$ é expressa em quilograma quilograma$\left(\text{kg}\right)$, aceleração abre parênteses expressão com detalhe acima, início da expressão, a, fim da expressão, início do detalhe acima, seta para a direita, fim do detalhe acima fecha parênteses$\left(\overrightarrow{a}\right)$ é expressa em metros por segundo ao quadrado  abre parênteses metro por segundo quadrado fecha parênteses$\left({\text{m/s}}^2\right)$ e força abre parênteses expressão com detalhe acima, início da expressão, 'F', fim da expressão, início do detalhe acima, seta para a direita, fim do detalhe acima subscrito R fecha parênteses$\left({\overrightarrow{F}}_{\text{R}}\right)$, em newton abre parênteses N fecha parênteses$\left(\text{N}\right)$. Uma força de intensidade 1 newton$1\text{ N}$ aplicada em um corpo de 1 quilograma$1\text{ kg}$ produz uma aceleração de 1 metro por segundo quadrado$1{\text{m}\text{/}\text{s}}^2$ na mesma direção e no mesmo sentido da força resultante aplicada sobre ele.

Ao considerar as leis de Kepler e de Newton, pode-se explicar o movimento dos planetas em torno do Sol admitindo a hipótese de uma força dirigida deles para o astro, provocando uma aceleração que faz o vetor velocidade de cada planeta mudar de direção continuamente. Tal força dirigida ao Sol, que será definida neste capítulo, corresponde à gravidade.

Em particular, para a órbita elíptica de um planeta ao redor do Sol, como a da Terra, a velocidade é máxima no periélio e mínima no afélio, já que, pela segunda lei de Kepler, os planetas ganham velocidade quando se aproximam do Sol e perdem quando se afastam dele.

Imagem sem proporção e em cores fantasia.

Força resultante

A força é uma grandeza vetorial com intensidade, direção e sentido. Quando duas ou mais forças são aplicadas em um corpo, elas podem ser representadas pela força resultante abre parênteses expressão com detalhe acima, início da expressão, 'F', fim da expressão, início do detalhe acima, seta para a direita, fim do detalhe acima subscrito R fecha parênteses$\left({\overrightarrow{F}}_{\text{R}}\right)$, determinada pela soma vetorial de todas as forças que agem sobre esse corpo. Ela equivale a uma força que, se atuasse sozinha, produziria o mesmo efeito que o conjunto de forças ao qual ele está submetido.

Observe a seguir como as forças se combinam para produzir a força resultante quando um conjunto de forças é aplicado sobre um corpo na mesma direção.

A.

B.

Quando forças são aplicadas na mesma direção e no mesmo sentido (imagem A), a intensidade da força resultante é dada pela somatória dos módulos das forças aplicadas sobre o corpo (imagem B).

C.

D.

Quando forças são aplicadas na mesma direção, porém em sentidos diferentes (imagem C), a força resultante é dada pela diferença entre os módulos das forças aplicadas (imagem D).

E.

F.

De forma particular, se as forças aplicadas tiverem o mesmo módulo, mesma direção e forem aplicadas em sentidos opostos (imagem E), a força resultante sobre o corpo será nula (imagem F).

Representações de conjuntos de forças aplicadas em um corpo.

Agora, considere a situação ilustrada, em que um entregador puxa um conjunto de carrinho com uma caixa em cima aplicando uma força expressão com detalhe acima, início da expressão, 'F', fim da expressão, início do detalhe acima, seta para a direita, fim do detalhe acima subscrito E${\overrightarrow{F}}_{\text{E}}$ para deslocá-lo. Por causa da interação entre o conjunto do carrinho com caixa e a Terra, surge a força peso abre parênteses expressão com detalhe acima, início da expressão, 'F', fim da expressão, início do detalhe acima, seta para a direita, fim do detalhe acima subscrito P fecha parênteses$\left({\overrightarrow{F}}_{\text{P}}\right)$, graças à atração gravitacional, e da interação com o solo surge uma força de sustentação, denominada força normal abre parênteses expressão com detalhe acima, início da expressão, 'F', fim da expressão, início do detalhe acima, seta para a direita, fim do detalhe acima subscrito N fecha parênteses$\left({\overrightarrow{F}}_{\text{N}}\right)$, que será explicada mais adiante. No contato das rodas do carrinho com o solo, temos a força de atrito abre parênteses expressão com detalhe acima, início da expressão, 'F', fim da expressão, início do detalhe acima, seta para a direita, fim do detalhe acima subscrito a t fecha parênteses$\left({\overrightarrow{F}}_{\text{at}}\right)$, que atua contra o movimento do conjunto, como uma resistência ao movimento.

Considerando o conjunto carrinho e caixa como um ponto material, as forças podem ser representadas da maneira a seguir.

Analisando as forças separadamente, temos que a força peso abre parênteses expressão com detalhe acima, início da expressão, 'F', fim da expressão, início do detalhe acima, seta para a direita, fim do detalhe acima subscrito P fecha parênteses$\left({\overrightarrow{F}}_{\text{P}}\right)$ e a força normal abre parênteses expressão com detalhe acima, início da expressão, 'F', fim da expressão, início do detalhe acima, seta para a direita, fim do detalhe acima subscrito N fecha parênteses$\left({\overrightarrow{F}}_{\text{N}}\right)$ se anulam, pois têm o mesmo módulo, a mesma direção e sentidos opostos. A força de atrito abre parênteses expressão com detalhe acima, início da expressão, 'F', fim da expressão, início do detalhe acima, seta para a direita, fim do detalhe acima subscrito a t fecha parênteses$\left({\overrightarrow{F}}_{\text{at}}\right)$ se opõe à força aplicada pelo entregador abre parênteses expressão com detalhe acima, início da expressão, 'F', fim da expressão, início do detalhe acima, seta para a direita, fim do detalhe acima subscrito E fecha parênteses$\left({\overrightarrow{F}}_{\text{E}}\right)$. Como têm a mesma direção, a mesma intensidade e sentidos opostos, essas forças também se anulam.

Portanto, se as forças internas são incapazes de alterar o estado de movimento do sistema e as forças externas geram uma força resultante nula, o conjunto carrinho e caixa não apresenta aceleração.

Uma força ou um conjunto de forças pode atuar em um corpo e gerar sobre ele uma aceleração que pode não só retirá-lo do repouso ou alterar o valor de sua velocidade, mas também alterar a direção e o sentido do movimento. Confira nas imagens a seguir exemplos que mostram o resultado da ação de forças aplicadas sobre os corpos.

Força peso

Observe as imagens a seguir.

Imagens desta página sem proporção.

Astros (dimensões)

Planeta Terra: aproximadamente 12.756 quilômetros$12.756\text{ km}$ de diâmetro.

Lua: aproximadamente 3.476 quilômetros$3.476\text{ km}$ de diâmetro.

Mesmo sem nos darmos conta, a gravidade atua sobre tudo o que está ao nosso redor. Ela é a força que nos mantém sentados em uma cadeira, faz os objetos caírem no chão quando os soltamos, ou seja, atrai todos os corpos em direção à Terra.

Em seus estudos sobre movimento, Isaac Newton sugeriu que essa força que atrai os corpos em direção à superfície da Terra, impedindo-os de flutuar no espaço, também atua nos corpos celestes no Universo.

Os corpos na superfície da Terra e em suas proximidades estão sujeitos à força peso abre parênteses expressão com detalhe acima, início da expressão, 'F', fim da expressão, início do detalhe acima, seta para a direita, fim do detalhe acima subscrito P fecha parênteses$\left({\overrightarrow{F}}_{\text{P}}\right)$, que nada mais é do que a força da gravidade associada a um corpo. A segunda lei de Newton permite calcular a intensidade dessa força. Considerando apenas a força gravitacional agindo sobre um corpo, este adquire uma aceleração de queda livre igual à aceleração da gravidade abre parênteses expressão com detalhe acima, início da expressão, 'g', fim da expressão, início do detalhe acima, seta para a direita, fim do detalhe acima fecha parênteses$\left(\overrightarrow{g}\right)$, assim:

em que:

• 'F' subscrito P$F_{\text{P}}$ é a intensidade da força peso do corpo;
• 'm'$m$ é a massa do corpo;
• 'g'$g$ é o valor da aceleração da gravidade local.

Em regiões próximo à superfície terrestre, o valor da aceleração da gravidade é praticamente constante, com módulo aproximadamente igual a 9 vírgula 8 metros por segundo elevado ao quadrado$\mathrm{9,8}{\text{ m/s}}^2$, mas, para efeitos de cálculo, é comum aproximarmos esse valor para 10 metros por segundo elevado ao quadrado$10{\text{ m/s}}^2$.

A direção e o sentido da força peso atuando em corpos próximo à superfície da Terra ou de outro astro celeste são vetoriais, têm direção passando pelo centro do astro em questão, e o sentido aponta para o centro desse astro.

Terceira lei de Newton ou princípio da ação e reação

Uma pessoa caminhando, sentada, deitada ou encostada em uma parede, por exemplo, pode interagir com algum corpo exercendo uma força sobre ele. Ao mesmo tempo, essa pessoa sente uma força com mesma intensidade e direção, mas no sentido oposto, sendo aplicada sobre ela.

Sobre as forças que surgem da interação entre corpos, Newton escreveu sua terceira lei:

A terceira lei de Newton pode ser interpretada da seguinte forma.

Se um corpo A$A$ exerce uma força em um corpo B abre parênteses expressão com detalhe acima, início da expressão, 'F', fim da expressão, início do detalhe acima, seta para a direita, fim do detalhe acima início subscrito, A B, fim subscrito fecha parênteses$B\left({\overrightarrow{F}}_{AB}\right)$, o corpo B$B$ exerce uma força no corpo A abre parênteses expressão com detalhe acima, início da expressão, 'F', fim da expressão, início do detalhe acima, seta para a direita, fim do detalhe acima início subscrito, B A, fim subscrito fecha parênteses$A\left({\overrightarrow{F}}_{BA}\right)$ de mesma intensidade, mesma direção e sentido oposto abre parênteses expressão com detalhe acima, início da expressão, 'F', fim da expressão, início do detalhe acima, seta para a direita, fim do detalhe acima início subscrito, A B, fim subscrito é igual a menos expressão com detalhe acima, início da expressão, 'F', fim da expressão, início do detalhe acima, seta para a direita, fim do detalhe acima início subscrito, B A, fim subscrito fecha parênteses$\left({\overrightarrow{F}}_{AB}=-{\overrightarrow{F}}_{BA}\right)$.

As forças de ação e reação surgem simultaneamente da interação entre dois corpos, de maneira que um recebe a ação e outro a reação. Essas duas forças têm mesma intensidade, mesma direção e sentidos opostos, mas não se anulam, pois atuam em corpos diferentes. Confira nas imagens a seguir alguns exemplos de interação entre corpos.

Para caminhar, os pés empurram o solo para trás e o solo empurra os pés para frente com a mesma intensidade.

Para remar, os atletas aplicam uma força na água em um sentido, enquanto a água aplica uma força nos remos em sentido oposto.

O foguete expele os gases resultantes da queima de combustível aproximadamente na direção vertical e sentido para baixo e é empurrado por uma força de mesma intensidade, mesma direção, mas sentido contrário.

O funcionamento de aviões com hélices ou turbinas se baseia na interação com o ar. Tanto um equipamento como o outro lançam o ar para trás, enquanto o avião é impulsionado para a frente. A sustentação do avião também ocorre pela interação com o ar. Para subir, por exemplo, a aerodinâmica das asas é regulada para lançar ar para baixo, enquanto o avião é impulsionado para cima.

O princípio da ação e reação também é verificado nas interações a distância, como nas interações magnética, elétrica e gravitacional.

Em relação à órbita dos planetas, Newton concluiu que, como o Sol exerce uma força nos planetas para que eles possam manter seu movimento orbital, cada planeta também exerce uma força no Sol, que é igual e oposta àquela provocada por ele.

12. Na atração entre uma bola e a Terra, ambos os corpos sentem a força gravitacional; porém, quando a bola é abandonada próximo à superfície terrestre, observamos apenas a variação da velocidade da bola. Por quê?

Imagem sem proporção e em cores fantasia.

Resposta: A bola tem menor massa, praticamente desprezível quando comparada com a da Terra. Portanto, apesar de as forças serem de mesmo módulo, a bola é sujeita a maiores efeitos.

Força normal

Ao soltarmos um livro no ar, a força peso entre a Terra e o livro faz que ele caia em direção ao solo. No entanto, quando colocamos esse mesmo livro sobre uma superfície macia, como uma almofada, a força peso continua agindo sobre ele, porém o livro fica em equilíbrio. Isso ocorre porque surge uma força do contato entre o livro e a almofada, de modo que a força resultante sobre ele é nula. Ela é chamada de força normal abre parênteses expressão com detalhe acima, início da expressão, 'F', fim da expressão, início do detalhe acima, seta para a direita, fim do detalhe acima subscrito N fecha parênteses$\left({\overrightarrow{F}}_{\text{N}}\right)$ e é sempre perpendicular à superfície. Nesse caso, ela pode ser percebida pela deformação da almofada.

A força normal e a força peso não formam um par ação e reação. Se em um corpo agem duas forças, isso significa que ele está realizando duas interações diferentes. Da interação livro e Terra surge a força peso, com ação e reação agindo no livro e no planeta. Já da interação livro e mesa surge a força normal, com ação e reação agindo nos dois objetos. Confira na imagem a representação dessas forças de interação. Lembre-se de que o par de forças ação e reação sempre ocorre em dois corpos distintos.

Para determinar a intensidade da força normal, é necessário analisar antes a forma como ocorre a interação entre o corpo e a superfície de apoio.

No exemplo anterior, como a superfície é horizontal e está em repouso em relação à Terra, a força peso e a força normal têm a mesma intensidade, de modo que a força resultante sobre o livro é nula e ele está em equilíbrio.

A igualdade da intensidade entre força peso e força normal não ocorre quando temos um objeto em repouso sobre um plano inclinado. No plano inclinado, a força peso e a força normal que atuam no corpo não têm a mesma direção, portanto elas não se anulam. Para analisar essa situação, pode-se realizar a decomposição das forças, adotando um plano cartesiano como referencial, de modo que o eixo das ordenadas (eixo y$y$) seja perpendicular ao plano e o eixo das abscissas (eixo x$x$) coincida com o plano inclinado, como ilustrado a seguir.

Como a força normal tem a direção do eixo das ordenadas, realizamos a decomposição da força peso em suas componentes expressão com detalhe acima, início da expressão, 'F', fim da expressão, início do detalhe acima, seta para a direita, fim do detalhe acima início subscrito, P subscrito x, fim subscrito${\overrightarrow{F}}_{{\text{P}}_x}$ e expressão com detalhe acima, início da expressão, 'F', fim da expressão, início do detalhe acima, seta para a direita, fim do detalhe acima início subscrito, P subscrito y, fim subscrito${\overrightarrow{F}}_{{\text{P}}_y}$, dadas por:

Dessa forma, é possível verificar que um objeto desliza por um plano inclinado sem atrito graças à ação da componente expressão com detalhe acima, início da expressão, 'F', fim da expressão, início do detalhe acima, seta para a direita, fim do detalhe acima início subscrito, P subscrito x, fim subscrito${\overrightarrow{F}}_{{\text{P}}_x}$ da força peso. Já a intensidade da força normal é igual à intensidade da componente expressão com detalhe acima, início da expressão, 'F', fim da expressão, início do detalhe acima, seta para a direita, fim do detalhe acima início subscrito, P subscrito y, fim subscrito${\overrightarrow{F}}_{{\text{P}}_y}$.

Força de tração

Cordas, fios ou cabos geralmente são usados para transmitir força. Quando uma corda é presa a um corpo e puxada ou tracionada, a força aplicada em um ponto da corda é transmitida por ela até o corpo. Essa é a força de tração expressão com detalhe acima, início da expressão, 'F', fim da expressão, início do detalhe acima, seta para a direita, fim do detalhe acima subscrito T${\overrightarrow{F}}_{\text{T}}$, que atua sobre o corpo na direção da corda.

A força de tração também está presente em situações comuns de nosso cotidiano, como a utilização de cabos para a sustentação de luminárias. Observe a representação de um lustre com massa de 4 quilogramas$4\text{ kg}$ pendurado no teto por uma corda ideal.

Como o lustre está em equilíbrio, a força resultante sobre ele é nula, ou seja, a força de tração na corda tem a mesma intensidade da força peso. Assim:

'F' subscrito R é igual a 'F' subscrito T menos 'F' subscrito P implica em 0 é igual a 'F' subscrito T menos 'F' subscrito P implica em 'F' subscrito T é igual a 'F' subscrito P implica em$F_{\text{R}}=F_{\text{T}}-F_{\text{P}}\Rightarrow 0=F_{\text{T}}-F_{\text{P}}\Rightarrow F_{\text{T}}=F_{\text{P}}\Rightarrow$

implica em 'F' subscrito T é igual a 'm' vezes 'g' implica em 'F' subscrito T é igual a 4 vezes 10 portanto 'F' subscrito T é igual a 40 newtons$\Rightarrow F_{\text{T}}=m\mathbf{·}g\Rightarrow F_{\text{T}}=4\mathbf{·}10\mathbf{\therefore }{F}_{\text{T}}=40\text{ N}$

Como a corda exerce força de tração de mesma intensidade nas duas extremidades, a força de tração no teto também é de 40 newtons$40\text{ N}$.

As cordas também podem ser utilizadas por meio de polias, que permitem alterar a intensidade, a direção e/ou o sentido de uma força. Uma polia ideal tem massa e atrito desprezíveis.

Polias estão presentes em quase todos os sistemas que utilizam cabos e correias para transmitir uma força, por exemplo, mastros de bandeiras, varais de roupas, persianas, equipamentos de ginástica, barcos e navios, motores, elevadores e guindastes.

As polias podem ser fixas ou móveis.

As polias fixas têm como função redirecionar a força, permitindo que seja aplicada na direção e no sentido desejados.

As polias móveis movimentam-se com a carga e têm a função de reduzir a intensidade da força necessária para sustentar o corpo.

Lei da gravitação universal

A gravidade não é apenas uma força que atrai corpos para o centro da Terra, mas uma interação fundamental que existe entre qualquer corpo do Universo que tem massa. Essa força é mais intensa quanto maior for a massa dos corpos envolvidos e mais próximos eles estiverem. De forma geral, a força gravitacional de qualquer objeto age de forma a atrair outros objetos em direção a ele.

Por causa da abrangência universal dos fenômenos gravitacionais, a lei da gravidade de Newton ficou conhecida como lei da gravitação universal.

A força de atração gravitacional age em ambos os corpos envolvidos, formando um par de forças ação e reação orientadas ao longo da reta que passa pelo centro de massa desses dois corpos.

De acordo com a segunda lei de Newton, o efeito de uma força resultante aplicada em uma massa é a aceleração abre parênteses expressão com detalhe acima, início da expressão, 'F', fim da expressão, início do detalhe acima, seta para a direita, fim do detalhe acima subscrito R é igual a 'm' vezes expressão com detalhe acima, início da expressão, a, fim da expressão, início do detalhe acima, seta para a direita, fim do detalhe acima fecha parênteses$\left({\overrightarrow{F}}_{\text{R}}=m\mathbf{·}\overrightarrow{a}\right)$, que pode estar relacionada com a variação do módulo da velocidade e/ou de sua orientação, o que dependerá da configuração entre os vetores força e velocidade, ou seja, se estão na mesma direção ou em direções diferentes, por exemplo. Confira as imagens a seguir.

Um objeto lançado verticalmente para cima tem velocidade inicial na mesma direção da força de atração gravitacional. A intensidade de sua velocidade varia graças à existência de uma aceleração na mesma direção da velocidade.

A velocidade de um planeta em órbita aproximadamente circular é praticamente perpendicular à força de atração gravitacional. A orientação da velocidade varia, enquanto sua intensidade se mantém constante, por causa da existência de uma aceleração com direção radial apontando para o centro da trajetória.

Assim, as forças que agem no movimento de queda dos corpos próximo à Terra e no movimento de corpos celestes em órbita são de mesma natureza gravitacional.

Segundo a lei da gravitação de Newton, se dois objetos têm massas M$M$ e 'm'$m$ e estão separados por uma distância d$\text{d}$, a força gravitacional abre parênteses expressão com detalhe acima, início da expressão, 'F', fim da expressão, início do detalhe acima, seta para a direita, fim do detalhe acima subscrito G fecha parênteses$\left({\overrightarrow{F}}_{\text{G}}\right)$ entre eles é dada por:

Quanto maiores as massas, maior será a força de atração entre os corpos, e quanto maior for a distância entre eles, mais fraca será a força de atração.

Na relação apresentada na página anterior, G$\text{G}$ é uma constante de proporcionalidade, conhecida como constante gravitacional, e seu valor é de 6 vírgula 67 vezes 10 elevado a menos 11 N vezes m elevado ao quadrado barra quilogramas elevado ao quadrado$\mathrm{6,67}\mathbf{·}{10}^{-11}\text{ N}\mathbf{·}{\text{m}}^2{\text{/}\text{kg}}^2$.

A constante gravitacional foi medida pela primeira vez em 1798, pelo físico e químico francês Henry Cavendish (1731-1810).

Cavendish desejava estimar a densidade da Terra, mas para isso teria de estimar a massa do planeta. Ele mediu a força gravitacional entre duas pequenas esferas de chumbo presas às pontas de uma haste de madeira, que interagia com duas esferas maiores de chumbo, conforme modelo mostrado.

A força gravitacional entre as esferas, por menor que fosse, fez que elas se movessem, e a velocidade de rotação do aparato permitiu obter o valor da interação gravitacional entre quaisquer corpos massivos.

Embora a força gravitacional seja a mais fraca, se comparada às outras forças fundamentais (forte, fraca e eletromagnética), para objetos astronômicos, como planetas, luas e estrelas, a magnitude das massas envolvidas torna a interação gravitacional intensa o suficiente para orientar o movimento dos astros celestes.

Em 1915, o físico alemão Albert Einstein (1879-1955) publicou a Teoria da Relatividade Geral, revolucionando com isso a maneira de entender a gravidade. Ajustando as ideias de Newton, de que a força da gravidade se dava por meio da ação a distância entre corpos que tinham massa, Einstein descreveu a gravidade como uma deformação (curvatura) no espaço-tempo causada pela presença de massa e energia. Entende-se espaço-tempo como uma estrutura contínua e maleável, na qual todos os eventos do universo ocorrem.

A fim de verificar a previsão da teoria de Einstein de que a deformação do espaço-tempo desviaria a trajetória da luz, equipes de cientistas lideradas pelo astrofísico britânico Arthur Stanley Eddington (1882-1944) viajaram para Sobral, no Ceará, e Porto Príncipe, na África, para acompanhar o eclipse solar de 29 de maio de 1919. Nessa ocasião, em que as estrelas ao lado do Sol ficaram visíveis, observaram que as posições aparentes das estrelas estavam deslocadas em relação às suas posições reais. Com isso, ficou evidenciado que a luz das estrelas estava sendo curvada pela gravidade do Sol, como mostra a figura.

Campo gravitacional

As interações a distância, como a elétrica, a magnética e a gravitacional, ocorrem em certa região do espaço ao redor de um corpo, denominada campo. A região ao redor de um corpo que tem massa é denominada campo gravitacional. Nessa região, qualquer outro corpo que tem massa é influenciado pela ação da força da gravidade.

O planeta Terra, por exemplo, gera um campo gravitacional. Como a Lua está localizada nesse campo, ela sente a ação da força de atração da Terra. Da mesma forma, a Lua gera um campo gravitacional onde está localizado o planeta, que sente a ação de uma força gravitacional de mesma intensidade, mesma direção e sentido oposto, de acordo com a terceira lei de Newton, da ação e reação.

O campo gravitacional gerado por um corpo corresponde a uma grandeza vetorial, com direção que passa pelo seu centro de massa e tem sentido para o corpo, pois a força é sempre de atração. Seu padrão de representação são linhas de campo. Na região onde as linhas são mais próximas umas das outras (mais perto do centro), o campo é mais intenso, e na região onde as linhas estão mais espaçadas entre si (mais afastadas do centro), o campo é menos intenso.

Para determinar a intensidade do campo gravitacional, considere a Terra um referencial inercial e com formato esférico homogêneo, com massa M$M$ e raio constante R subscrito T$R_{\text{T}}$. Considere também que um corpo de prova de massa 'm'$m$ é colocado a uma distância 'h'$h$ da superfície da Terra, de modo que a distância entre os centros de massa seja R subscrito T mais 'h'$R_{\text{T}}+h$, conforme representado a seguir.

Pela lei da gravitação universal de Newton, tem-se que:

'F' subscrito G é igual a início de fração, numerador: G vezes M vezes 'm', denominador: d elevado ao quadrado, fim de fração implica em 'F' subscrito G é igual a início de fração, numerador: G vezes M vezes 'm', denominador: abre parênteses R subscrito T mais 'h' fecha parênteses elevado ao quadrado, fim de fração implica em$F_{\text{G}}=\frac{G\mathbf{·}M\mathbf{·}m}{d^2}\Rightarrow F_{\text{G}}=\frac{G\mathbf{·}M\mathbf{·}m}{{\left(R_{\text{T}}+h\right)}^2}\Rightarrow$ início de fração, numerador: 'F' subscrito G, denominador: 'm', fim de fração é igual a início de fração, numerador: G vezes M, denominador: abre parênteses R subscrito T mais 'h' fecha parênteses elevado ao quadrado, fim de fração$\frac{F_{\text{G}}}{m}=\frac{G\mathbf{·}M}{{(R_{\text{T}}+h)}^2}$

Quanto maior a massa 'm'$m$, maior a intensidade da força gravitacional 'F' subscrito G$F_{\text{G}}$, de forma que a razão entre essas duas grandezas, como representado anteriormente, é sempre constante. Porém, pela segunda lei de Newton, da razão entre força e massa temos a aceleração abre parênteses a é igual a 'F' sobre 'm' fecha parênteses$\left(a=\frac{F}{m}\right)$, ou seja, a medida da intensidade do campo gravitacional corresponde à medida da intensidade da aceleração da gravidade abre parênteses 'g' fecha parênteses$\left(g\right)$ à distância R subscrito T mais 'h'$R_{\text{T}}+h$ do centro de massa da Terra.

'g' é igual a início de fração, numerador: 'F' subscrito G, denominador: m, fim de fração é igual a início de fração, numerador: G vezes M, denominador: abre parênteses R subscrito T mais 'h' fecha parênteses elevado ao quadrado, fim de fração portanto$g=\frac{F_{\text{G}}}{\text{m}}=\frac{G\mathbf{·}M}{{\left(R_{\text{T}}+h\right)}^2}\mathbf{\therefore }$ 'g' é igual a início de fração, numerador: G vezes M, denominador: abre parênteses R subscrito T mais 'h' fecha parênteses elevado ao quadrado, fim de fração$g=\frac{G\mathbf{·}M}{{(R_{\text{T}}+h)}^2}$

Assim, quando falamos em aceleração da gravidade de um planeta a certa distância, nos referimos à medida do campo gravitacional naquele local. Dessa forma, as unidades de medida metro por segundo quadrado${\text{m/s}}^2$ e N barra quilograma$\text{N/kg}$ são equivalentes.

Para a superfície da Terra, temos:

'g' é igual a início de fração, numerador: G vezes M, denominador: abre parênteses R subscrito T mais 'h' fecha parênteses elevado ao quadrado, fim de fração é igual a início de fração, numerador: abre parênteses 6 vírgula 67 vezes 10 elevado a menos 11 fecha parênteses vezes abre parênteses 5 vírgula 97 vezes 10 elevado a 24 fecha parênteses, denominador: abre parênteses 6 vírgula 37 vezes 10 elevado a 6 mais 0 fecha parênteses elevado ao quadrado, fim de fração é aproximadamente igual a 9 vírgula 8 portanto$g=\frac{G\mathbf{·}M}{{(R_{\text{T}}+h)}^2}=\frac{\left(\mathrm{6,67}\mathbf{·}{10}^{-11}\right)\mathbf{·}\left(\mathrm{5,97}\mathbf{·}{10}^{24}\right)}{{\left(\mathrm{6,37}\mathbf{·}{10}^6+0\right)}^2}\simeq \mathrm{9,8}\mathbf{\therefore }$ 'g' é igual a 9 vírgula 8 metros por segundo elevado ao quadrado$g=\mathrm{9,8}{\text{ m/s}}^2$

Como a Terra não é uma esfera homogênea, com massa distribuída de maneira uniforme, esse valor sofre variações em sua superfície. Mesmo assim, podemos considerá-lo constante em suas proximidades quando calculamos a intensidade da força peso de um corpo de massa 'm'$m$.

Movimento de satélites

Em nosso cotidiano, utilizamos diversos dispositivos eletrônicos que funcionam com o auxílio de satélites artificiais que orbitam a Terra. Entre eles, podemos citar smartphones, televisores e GPS.

Embora sejam aplicações altamente tecnológicas e recentes, todo o fundamento teórico para colocar e manter os satélites artificiais em órbita da Terra baseia-se nos estudos de Kepler e Newton, realizados ainda no século XVII.

A seguir, vamos descrever o movimento de dois corpos que interagem gravitacionalmente, como um satélite artificial que orbita a Terra.

Todo corpo em queda livre, desprezadas as forças de resistência, percorre 5 metros$\text{5 m}$ para baixo ao completar 1 segundo$\text{1 s}$ de movimento. Quando um corpo é lançado horizontalmente, desprezando-se a resistência do ar, seu movimento vertical será o mesmo, enquanto se moverá horizontalmente para a frente.

Uma característica geométrica relacionada à curvatura da Terra é que, considerando-se um ponto na superfície da Terra e projetando-se um segmento de reta de 8.000 metros$8.000\text{ m}$ de comprimento, tangente a esse ponto, a superfície se curva aproximadamente 5 metros$5\text{ m}$ em relação à extremidade desse segmento de reta.

Dessa forma, se um corpo for lançado na horizontal com velocidade de 8.000 metros por segundo$8.000\text{ m/s}$, o que é aproximadamente 29.000 quilômetros por hora$29.000\text{ km/h}$, no primeiro segundo de movimento seu deslocamento vertical de 5 metros$\text{5 m}$ acompanharia a curvatura do planeta, descrevendo assim uma órbita circular, ou seja, "caindo" ao redor da Terra, e não em direção ao seu centro, como costumamos observar.

A força gravitacional entre a Terra e o corpo lançado será perpendicular ao vetor velocidade, que é tangente a um ponto da superfície da Terra, agindo como uma força centrípeta com variação apenas na orientação da velocidade, e não em seu módulo.

Órbitas de satélites também são descritas pelas leis de Kepler, porém a trajetória elíptica tem excentricidade muito próximo de zero, sendo semelhante a uma circunferência.

O movimento dos satélites já havia sido compreendido por Newton. Na obra O sistema do mundo (1687), ele comparou o movimento da Lua ao de um projétil lançado horizontalmente do topo de uma montanha localizado acima da atmosfera, desprezando assim a resistência do ar. Quanto maior for a intensidade da velocidade horizontal de lançamento, mais distante do topo da montanha o projétil vai tocar o solo da Terra. Assim, com certa velocidade, o corpo "cairia" ao redor da Terra, ou seja, entraria em órbita.

A intensidade da velocidade de órbita de um corpo de massa 'm'$m$ lançado em órbita a uma altura 'h'$h$ da superfície da Terra, de massa M$M$ e raio R subscrito T${\text{R}}_{\text{T}}$, é dada por:

'F' subscrito c p é igual a 'F' subscrito G implica em início de fração, numerador: 'm' vezes v elevado ao quadrado, denominador: R subscrito T mais 'h', fim de fração é igual a início de fração, numerador: G vezes M vezes 'm', denominador: abre parênteses R subscrito T mais 'h' fecha parênteses elevado ao quadrado, fim de fração implica em$F_{\text{cp}}=F_{\text{G}}\Rightarrow \frac{m·v^2}{R_{\text{T}}+h}=\frac{G·M·m}{{\left(R_{\text{T}}+h\right)}^2}\Rightarrow$ v é igual a início de raiz quadrada; início de fração, numerador: G vezes M, denominador: R subscrito T mais 'h', fim de fração fim de raiz quadrada$v=\sqrt{\frac{G·M}{R_{\text{T}}+h}}$