ENERGIA E SOCIEDADE

O uso da energia elétrica

Confira a tabela a seguir, que mostra o consumo de energia elétrica no Brasil, por região, incluindo residências, indústrias e comércios.

Fonte de pesquisa: BRASIL. Ministério de Minas e Energia. Empresa de Pesquisa Energética. Consumo mensal de energia elétrica por classe (regiões e subsistemas). Disponível em: https://s.livro.pro/z7u3d2. Acesso em: 28 ago. 2024.

Na tabela anterior, notamos que o consumo total de energia elétrica no Brasil aumentou entre 2019 e 2023. Para que essa demanda seja suprida, o país constrói novas usinas elétricas e busca novas formas sustentáveis de gerar essa energia. Também é necessária a conscientização da sociedade, de modo a compreender a importância de haver controle no consumo energético, evitando desperdícios.

O acesso à energia elétrica facilita diversas atividades do cotidiano, possibilitando a otimização do trabalho, a melhoria e o funcionamento de equipamentos em indústrias, hospitais e domicílios, entre outras atividades.

Mesmo com os avanços no setor de geração e distribuição de energia elétrica e do papel fundamental que ela tem na vida das pessoas, atualmente muitas pessoas ainda não têm acesso a esse serviço. Por isso, é importante a aplicação de programas de inclusão social às redes de distribuição de energia elétrica, de modo a melhorar a qualidade de vida da população.

Usinas elétricas

Leia o trecho de reportagem a seguir, sobre a crise de energia elétrica no país no início de 2021.

PARA EVITAR novo racionamento de energia no país. O Dia, Rio de Janeiro, 14 jun. 2021. p. 10.

A crise de energia elétrica ocorreu pela associação de diferentes fatores, entre eles o aumento da demanda de energia, a falta de investimentos para ampliar a oferta de energia elétrica e longos períodos sem chuva. Com isso, a quantidade de recursos para gerar energia elétrica diminuiu e o total de energia gerada não foi suficiente para atender ao consumo residencial e industrial.

Situações como essa indicam a necessidade de se pensar em alternativas para aumentar a geração e manter o fornecimento de energia elétrica. No caso do Brasil, busca-se menos dependência das usinas hidrelétricas e diminuição do uso das termelétricas, visto que estas utilizam combustíveis fósseis.

A matriz energética de uma região, de um país ou do mundo representa o conjunto de fontes de energia disponíveis para abastecer diversas atividades sociais, como cozinhar, movimentar automóveis e máquinas industriais e gerar eletricidade. No gráfico a seguir, podemos notar que, atualmente, o Brasil tem matriz energética com aproximadamente 47% da energia proveniente de fontes renováveis, embora o consumo de energia das fontes não renováveis ainda seja maior.

Além disso, percebemos que boa parte da matriz energética depende do ciclo da água, por isso a falta de chuvas pode afetar a geração de energia elétrica no país.

Matriz energética do Brasil (2023)

Fonte de pesquisa: BRASIL. Ministério de Minas e Energia. Empresa de Pesquisa Energética. BEN Relatório Síntese 2024: ano base 2023. Disponível em: https://s.livro.pro/t9on0y. Acesso em: 29 ago. 2024.

O Brasil tem investido significativamente em energia eólica e solar, que vêm mostrando um rápido crescimento. A biomassa também desempenha um papel importante na matriz energética brasileira, destacando-se na produção de etanol utilizando cana-de-açúcar, além de usar outros resíduos orgânicos.

Apesar da grande variedade de matriz energética renovável, o país ainda utiliza fontes não renováveis, como o gás natural, o petróleo e o carvão mineral. A utilização dessas fontes se dá no complemento da oferta de energia e garante a estabilidade do fornecimento para a sociedade. Esses recursos não renováveis, apesar de contribuírem para a diversificação e a segurança energética, enfrentam desafios relacionados a impactos ambientais e sustentabilidade a longo prazo.

Matriz elétrica brasileira – Fontes renováveis e não renováveis

Fonte de pesquisa: BRASIL. Ministério de Minas e Energia. Empresa de Pesquisa Energética. BEN Relatório Síntese 2024: ano base 2023. p. 38. Disponível em: https://s.livro.pro/t9on0y. Acesso em: 3 set. 2024.

As usinas elétricas são instalações nas quais diferentes tipos de energia são transformados em energia mecânica e, depois, em energia elétrica nas turbinas e nos geradores, respectivamente.

Os geradores elétricos são compostos de um sistema de bobinas e ímãs. Quando ocorre um movimento relativo entre as partes, surge na bobina uma corrente elétrica, que é distribuída para as redes de transmissão.

Professor, professora: Diga aos estudantes que a corrente elétrica na bobina é gerada por meio de um fenômeno conhecido como indução eletromagnética, que será estudado mais detalhadamente. Ele ocorre toda vez que um ímã se desloca no interior de uma bobina.

Nas usinas hidrelétricas, utiliza-se o movimento da água para girar a turbina ligada ao gerador. Para isso, é feita uma represa no curso de um rio, acumulando grande quantidade de água no reservatório. A energia potencial gravitacional da água no reservatório é transformada em cinética no duto. A água em movimento passa pela turbina ligada ao gerador, fazendo-a girar, transformando energia mecânica em elétrica.

Professor, professora: Comente com os estudantes que a energia cinética é a energia relacionada ao movimento dos corpos, enquanto a energia potencial gravitacional corresponde à energia armazenada em razão da posição dos corpos, em relação a um sistema de referência.

Como o principal recurso das usinas hidrelétricas é a água, a gestão correta e a disponibilidade desse recurso alteram o funcionamento dessas usinas. Entre as usinas hidrelétricas do país, a de maior destaque é a de Itaipu.

As usinas termelétricas são responsáveis por aproximadamente 18% da energia elétrica gerada no país. Elas utilizam a energia térmica da queima de combustíveis fósseis, como petróleo, carvão mineral e gás natural, para aquecer a água nas caldeiras, transformando-a em vapor. O vapor de água é direcionado para as pás das turbinas ligadas ao gerador elétrico.

Uma alternativa de combustível para uma usina termelétrica é a biomassa, um recurso renovável, diminuindo assim seus impactos ambientais.

O processo utilizando biomassa inicia-se com a coleta e o preparo dos resíduos orgânicos, que podem incluir bagaço de cana-de-açúcar, madeira, resíduos agrícolas ou resíduos urbanos. Esse resíduo é então triturado e seco para que, em seguida, seja queimado em uma câmara de combustão. A queima da biomassa gera calor, que é utilizado para aquecer água e produzir vapor. Esse vapor é direcionado para uma turbina, que gira e aciona um gerador elétrico, para enfim obter energia elétrica.

Além da queima direta, algumas usinas de biomassa utilizam processos de digestão anaeróbica. Nesse processo, a biomassa é decomposta por microrganismos em um ambiente sem oxigênio abre parênteses O subscrito 2 fecha parênteses$\left({\text{O}}_2\right)$, produzindo biogás, composto principalmente de metano, que pode ser utilizado como combustível.

As usinas nucleares, também chamadas termonucleares, funcionam de modo semelhante às termelétricas, mas utilizam como fonte de energia o urânio abre parênteses U fecha parênteses$\left(\text{U}\right)$.

Essas usinas são conhecidas por sua capacidade de gerar grandes quantidades de energia com baixa emissão de gases, considerada limpa em termos de poluição do meio ambiente por emissão de gases relacionados ao efeito estufa, tornando-as uma opção atraente para reduzir a dependência de combustíveis fósseis. Além disso, esse tipo de usina opera de forma contínua e estável, pois não depende de fatores climáticos como a falta de chuvas ou a ausência de ventos, e pode complementar outras fontes de energia, como as renováveis.

No entanto, as usinas nucleares têm desvantagens significativas, como administrar os resíduos radioativos, que mesmo depois de muitos anos permanecem ativos, exigindo um armazenamento seguro. Além disso, há riscos de possíveis acidentes nucleares, como os de Chernobyl, na Ucrânia, e Fukushima, no Japão, o que gera graves consequências para o meio ambiente e para a saúde humana.

O Brasil tem duas usinas termonucleares em funcionamento − Angra I e Angra II − e uma em construção − Angra III. Juntas, elas contribuem com uma parte da matriz energética brasileira, considerada relativamente pequena em comparação com outras fontes de energia e com a de outros países, como a França, em que a energia nuclear corresponde a cerca de 70% de sua matriz energética.

O funcionamento de uma usina nuclear se dá a partir do uso de materiais radioativos, como urânio ou plutônio, no reator. Nesse local, o material radioativo passa pelo processo de fissão nuclear controlado, que consiste no bombardeamento desses elementos com nêutrons, dividindo-se em átomos menores e liberando uma enorme quantidade de energia na forma de calor, usado para aquecer água, produzindo vapor. Esse vapor é então direcionado para uma turbina, fazendo-a girar e acionar um gerador, resultando, enfim, na energia elétrica.

Confira a seguir a imagem que representa a estrutura e o funcionamento de uma usina nuclear.

As usinas eólicas funcionam transformando energia cinética dos ventos em energia elétrica, no movimento das pás dos aerogeradores. Por isso, esse tipo de usina é construído em regiões específicas, onde há alto fluxo de ar, como em regiões litorâneas. O Brasil é o país que mais gera energia elétrica por usinas eólicas na América Latina, e a maioria das usinas do país está localizada na Região Nordeste.

O vento que atinge as pás do aerogerador faz que elas girem. Esse movimento é então transferido para o eixo, que está conectado a um gerador responsável por transformar a energia mecânica do movimento em energia elétrica.

Imagem sem proporção e em cores fantasia.

A energia elétrica obtida das usinas solares, assim como a energia eólica, é considerada uma energia do futuro, em razão da necessidade de fontes de energia limpa e renovável e dos avanços das tecnologias relacionadas ao melhor aproveitamento da energia solar e à produção de aerogeradores mais eficientes. O tipo de usina solar mais conhecido é o que usa painéis com células fotovoltaicas, que transformam diretamente a luz solar em energia elétrica.

Outro tipo de usina solar, chamada usina solar térmica, usa o calor proveniente do Sol para aquecer um líquido e produzir vapor de água para girar a turbina de um gerador elétrico. Embora o Sol seja a maior fonte de energia disponível para a humanidade, toda geração de energia elétrica nas usinas solares ainda representa muito pouco da matriz elétrica brasileira.

Introdução à eletricidade

Confira as fotografias a seguir.

Os sistemas de geração e transmissão de energia elétrica conectam as usinas geradoras aos consumidores residenciais, comerciais e industriais, formando grandes circuitos elétricos.

A forma mais simples de um circuito elétrico é constituída de um gerador ligado a um receptor. No caso, trata-se de um equipamento elétrico que utiliza energia elétrica para funcionar, por meio de fios, como mostrado na fotografia.

Para que os equipamentos funcionem corretamente, os fios devem ser feitos de materiais que apresentem ductilidade e condutibilidade. Isso porque, assim, podem ser moldados em fios, mantendo certa resistência e permitindo a movimentação de cargas elétricas.

O comportamento dos condutores e dos isolantes está relacionado à sua estrutura atômica e às suas propriedades. Os átomos são formados de três partículas: os prótons, que apresentam carga elétrica positiva; os nêutrons, com carga neutra; e os elétrons, que têm carga elétrica negativa. Tanto os prótons quanto os nêutrons se localizam em uma região mais interna do átomo, chamada núcleo. Já os elétrons ficam em uma região do átomo chamada eletrosfera.

Quando átomos de materiais condutores, como o cobre abre parênteses C u fecha parênteses$\left(\text{Cu}\right)$, o ouro abre parênteses A u fecha parênteses$\left(\text{Au}\right)$ e a prata abre parênteses A g fecha parênteses$\left(\text{Ag}\right)$, unem-se para formar um sólido, os elétrons mais afastados do núcleo ficam livres para se mover ao longo do material, como mostrado em A. Esses são os chamados elétrons livres (ou de condução), que compõem a corrente elétrica.

Imagem sem proporção e em cores fantasia.

A.

Isso ocorre devido ao fato de que os metais são formados a partir da ligação metálica. Nesse caso, os átomos de metal liberam alguns de seus elétrons mais externos, formando uma "nuvem" de elétrons livres que se deslocam por meio de uma rede de íons metálicos positivos. Esses elétrons são os responsáveis pelas características de condutores de energia, brilho metálico e ductibilidade.

Nos materiais isolantes, a quantidade de elétrons livres é pequena ou nula, como mostrado em B.

B.

Os fios condutores que utilizamos no cotidiano têm uma capa isolante para evitar acidentes e choques elétricos. Apesar de a energia elétrica ser fundamental para nossa vida, precisamos utilizá-la com os devidos cuidados.

Alguns materiais, em determinadas situações, comportam-se como isolante; já em outras, como condutor. Esses materiais são classificados como semicondutores.

Os semicondutores são os responsáveis pela revolução nos equipamentos eletrônicos, em virtude da possibilidade da construção de novos componentes eletrônicos e microchips para computadores, por exemplo. O elemento químico silício abre parênteses S i fecha parênteses$\left(\text{Si}\right)$ é um dos semicondutores mais conhecidos, mas geralmente não é utilizado puro. A fim de controlar a condutividade do material, são adicionados a ele outros elementos químicos, que chamamos de impurezas. Dessa forma, com variações de temperatura ou pouca energia, são liberados elétrons no material.

Outros materiais podem se comportar como condutores perfeitos. Essa propriedade foi percebida pelo físico holandês Heike Kamerlingh Onnes (1853-1926) no ano de 1911, em um experimento com mercúrio abre parênteses H g fecha parênteses$\left(\text{Hg}\right)$ a uma temperatura de 4 Kelvin abre parênteses menos 269 graus Celsius fecha parênteses$4\text{ K }\left(-269\text{ °C}\right)$. Os materiais que apresentam essa propriedade são chamados de supercondutores. A maior limitação para o uso desses materiais é que a supercondutividade ocorre geralmente em temperaturas abaixo de 90 Kelvin abre parênteses menos 183 graus Celsius fecha parênteses$90\text{ K }\left(-183\text{ °C}\right)$.

Os supercondutores são utilizados em equipamentos de ressonância magnética para criar campos magnéticos intensos, o que forma as imagens dos tecidos internos do corpo humano. Além disso, esse tipo de material é aplicado em aceleradores de partículas, como o LHC (large hadron collider), para manter as partículas em trajetórias circulares.

Um dos efeitos da supercondutividade é a levitação magnética, na qual a interação entre ímãs permanentes e ímãs supercondutores é capaz de sustentar corpos, opondo-se à força gravitacional que atua sobre o corpo, conforme mostrado na fotografia. Para isso, é necessário o resfriamento do material até que ele se torne supercondutor. Esse fenômeno já é utilizado nos trens de levitação magnética, os maglevs (sigla em inglês para magnetic levitation), que podem viajar com velocidade acima de 400 quilômetros por hora$400\text{ km/h}$.

Por meio das pesquisas com a supercondutividade, serão possíveis novas aplicações tecnológicas e a redução do desperdício de energia.

Carga e força elétricas

A eletricidade está relacionada a diversos fenômenos que podemos observar no cotidiano, como as descargas elétricas atmosféricas, de raios e relâmpagos.

Os fenômenos elétricos estão relacionados à estrutura da matéria, ou seja, à estrutura atômica. O átomo tem um núcleo, no qual se encontram os prótons e os nêutrons, e seus elétrons se localizam na eletrosfera.

Em geral, os corpos na natureza são eletricamente neutros. Isso significa que eles são compostos de átomos que têm o mesmo número de elétrons (cargas elétricas negativas) e de prótons (cargas elétricas positivas), de modo que a carga elétrica total do átomo seja zero.

Entretanto, com a aplicação de energia, é possível tanto retirar elétrons dos átomos de um corpo quanto adicioná-los a ele. Isso pode ser percebido quando uma pessoa passa um pente de plástico no cabelo e os fios ficam eriçados, ocorrendo um processo de eletrização.

Quando esses processos ocorrem entre dois ou mais corpos, os elétrons transferem-se de um corpo para o outro. No caso, obedecem ao princípio de conservação das cargas, de modo que os corpos podem ficar eletricamente negativos ou eletricamente positivos. Confira a seguir.

• Corpo eletricamente negativo: a quantidade de elétrons é maior do que a de prótons (o corpo recebeu elétrons).
• Corpo eletricamente positivo: a quantidade de prótons é maior do que a de elétrons (o corpo cedeu elétrons).

A carga elétrica de um corpo, nas unidades do SI, é dada em coulombs abre parênteses C fecha parênteses$\left(\text{C}\right)$ e é proporcional ao número de elétrons em excesso ou em falta. O valor da carga elétrica abre parênteses Q fecha parênteses$\left(Q\right)$ é dado pela seguinte relação:

Q é igual a n vezes e$Q=n\mathbf{·}e$

em que:

• n$n$ é o número de cargas em excesso;
• e$e$ é a carga elementar, com e é igual a mais ou menos 1 vírgula 6 vezes 10 elevado a menos 19 C$e=\pm \mathrm{1,6}\mathbf{·}{10}^{-19}\text{ C}$.

Utiliza-se o sinal positivo para excesso de prótons, e o sinal negativo é utilizado para o excesso de elétrons.

Depois de passar um pente de plástico nos cabelos, ele pode ser utilizado para atrair pedaços de papel ou mexer as lâminas ou as folhas de um eletroscópio, por exemplo.

Aproximando do eletroscópio corpos eletricamente carregados, suas folhas se abrem, graças à interação elétrica. Contudo, se o corpo estiver neutro, nada acontecerá.

Imagem elaborada com base em: HEWITT, Paul G. Física conceitual. Tradução: Trieste Freire Ricci. 12. ed. Porto Alegre: Bookman, 2015. p. 427.

Há três processos de eletrização: por atrito, por contato ou por indução.

A eletrização por atrito ocorre quando dois corpos de materiais diferentes são atritados, havendo transferência de elétrons de um corpo para o outro. Portanto, os corpos eletrizam-se com cargas de sinais opostos.

Na fotografia a seguir, o atrito da roupa do garoto com o escorregador fez que eles ficassem eletrizados. No garoto, percebemos isso pelo eriçamento de seus cabelos.

A eletrização por atrito ocorre porque alguns materiais tendem a doar elétrons ao serem atritados, enquanto outros tendem a recebê-los. Por meio de experimentos, os materiais foram organizados em uma sequência chamada série triboelétrica, mostrado na tabela. Nela, os materiais que aparecem mais acima têm maior tendência a doar elétrons (ficando eletricamente positivos) e os que aparecem mais abaixo, a receber elétrons (ficando eletricamente negativos).

Fonte de pesquisa: TIPLER, P. A.; MOSCA, G. Física para cientistas e engenheiros: eletricidade e magnetismo, óptica. Tradução: Naira Maria Balzaretti. 6. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009. v 2. p. 3.

Na situação apresentada na imagem, se a roupa do garoto for feita de algodão e o escorregador for feito de polietileno, a roupa fica eletrizada positivamente e o escorregador, negativamente.

Professor, professora: Após a construção do eletroscópio, realize a atividade com os estudantes.

Assim, caso o garoto toque em alguém, eles podem experimentar um pequeno choque elétrico. Essa transferência de cargas por meio do contato entre os corpos é chamada de eletrização por contato.

Nesse tipo de eletrização, pelo menos um dos corpos deve estar inicialmente eletrizado. No caso, ela ocorre tanto nos condutores quanto nos isolantes. A diferença é que, se os corpos colocados em contato forem condutores, as cargas elétricas se redistribuirão pela superfície dos corpos, se forem isolantes, não.

Caso o contato entre os corpos seja feito sem que haja condução elétrica para os outros corpos do ambiente, ou seja, de maneira isolada, a carga em excesso se mantém, conforme o princípio da conservação das cargas. Isto é, a carga inicial é igual à carga final abre parênteses Q subscrito 0 é igual a Q fecha parênteses$\left(Q_0=Q\right)$.

Além disso, se os corpos forem idênticos e feitos do mesmo material, a carga elétrica é dividida igualmente entre ambos. Confira a seguir a representação da eletrização por contato de dois corpos idênticos e de mesmo material. O corpo A$A$ está eletrizado com carga positiva; o corpo B$B$, com carga negativa.

Ao final, vemos que os corpos ficam eletrizados com cargas de mesmo sinal. Se os corpos tiverem cargas de mesmo valor, mas com sinais opostos, ficarão, ao final da eletrização por contato, com carga neutra.

A eletrização por indução não necessita de contato e ocorre quando aproximamos um objeto eletricamente carregado (indutor) a um corpo neutro ou também carregado (induzido). Como as cargas elétricas interagem entre si, o indutor provoca uma separação de cargas no induzido, que pode ser apenas temporária. Para que o induzido fique eletrizado, é necessário conectá-lo a um terceiro corpo, que pode receber ou ceder elétrons, processo chamado aterramento. Ele recebe esse nome porque, geralmente, o corpo utilizado para escoar excessos de cargas elétricas é o planeta Terra. Confira a seguir a representação da eletrização por indução com um indutor negativo.

A.

B.

C.

D.

Representação do processo de eletrização por indução em quatro etapas (A, B, C e D).

Imagens elaboradas com base em: HEWITT, Paul G. Física conceitual. Tradução: Trieste Freire Ricci. 12. ed. Porto Alegre: Bookman, 2015. p. 414.

Como mostrado na descrição da eletrização por indução, as cargas elétricas interagem entre si, atraindo-se ou repelindo-se. A intensidade da força elétrica que atua entre os corpos é diretamente proporcional ao produto do valor das cargas dos corpos e inversamente proporcional ao quadrado da distância que os separa.

Essa relação ficou conhecida como lei de Coulomb, pois foi apresentada pelo cientista francês Charles Augustin de Coulomb (1736-1806), que fez diversos experimentos referentes às interações elétricas com o auxílio de uma balança de torção. Esse equipamento permitia medir a força de atração ou de repulsão entre duas esferas eletricamente carregadas.

Imagens desta página sem proporção e em cores fantasia.

A lei de Coulomb pode ser representada matematicamente da seguinte forma:

em que:

• 'F' subscrito E$F_{\text{E}}$ é a força elétrica entre as cargas;
• símbolo de uma barra vertical Q maiúsculo símbolo de uma barra vertical$\left|Q\right|$ e símbolo de uma barra vertical q minúsculo símbolo de uma barra vertical$\left|q\right|$ são os módulos das cargas elétricas envolvidas;
• d$d$ é a distância entre elas.

A força elétrica é uma grandeza vetorial, mas a lei de Coulomb apresentada é usada apenas para determinar sua intensidade. Assim, o módulo das cargas foi utilizado porque a interação elétrica pode ser de atração ou de repulsão.

Cargas de sinais opostos se atraem.

Cargas de mesmo sinal se repelem.

Imagens elaboradas com base em: HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de física: eletromagnetismo. Tradução: Ronaldo Sérgio de Biasi. 10. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2016. v. 3. p. 5.

A constante de proporcionalidade k$k$ é chamada de constante eletrostática, sendo característica do meio no qual as cargas se encontram. Para o vácuo, a constante eletrostática é representada por k subscrito 0$k_0$, e vale:

Campo e potencial elétricos

Os experimentos de Coulomb demonstram uma propriedade interessante das interações elétricas, isso porque elas ocorrem a distância, assim como a interação gravitacional. Para explicar essas interações a distância, utilizamos os conceitos de campo e potencial.

A região em torno de uma carga elétrica na qual podem surgir interações elétricas é denominada campo elétrico. Para verificar a existência do campo elétrico em torno de uma carga pontual Q$Q$, podemos utilizar cargas de prova próximos a ela. Na imagem a seguir, nota-se que surge uma força de repulsão na carga de prova q subscrito 1$q_1$ e uma força de atração na carga de prova q subscrito 2$q_2$, por conta da influência do campo elétrico da carga Q$Q$.

Imagem elaborada com base em: HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de física: eletromagnetismo. Tradução: Ronaldo Sérgio de Biasi. 10. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2016. v. 3. p. 10.

O campo elétrico, representado por expressão com detalhe acima, início da expressão, E, fim da expressão, início do detalhe acima, seta para a direita, fim do detalhe acima$\overrightarrow{E}$, é uma grandeza vetorial, portanto tem módulo, direção e sentido. Pela interação entre a carga Q$Q$ e uma carga de prova, o campo elétrico pode ser calculado pela seguinte relação:

em que:

• expressão com detalhe acima, início da expressão, 'F', fim da expressão, início do detalhe acima, seta para a direita, fim do detalhe acima subscrito E${\overrightarrow{F}}_{\text{E}}$ é a força elétrica em newton N$\left(\text{N}\right)$;
• q$q$ é o valor da carga de prova em coulomb abre parênteses C fecha parênteses$\left(\text{C}\right)$;
• expressão com detalhe acima, início da expressão, E, fim da expressão, início do detalhe acima, seta para a direita, fim do detalhe acima$\overrightarrow{E}$ é o campo elétrico expresso em newton por coulomb abre parênteses N barra C fecha parênteses$\left(\text{N}\text{/}\text{C}\right)$.

O vetor campo elétrico expressão com detalhe acima, início da expressão, E, fim da expressão, início do detalhe acima, seta para a direita, fim do detalhe acima$\overrightarrow{E}$, gerado por uma carga pontual Q$Q$, tem direção da reta que passa pelo ponto e pela carga, ou seja, direção radial à carga. Se a carga que gera o campo elétrico for positiva, o campo elétrico é orientado no sentido contrário à carga. No entanto, se a carga que gera o campo for negativa, o campo elétrico é orientado no sentido da carga.

Aplicando a lei de Coulomb na relação do campo elétrico, podemos obter a intensidade do campo elétrico produzido pela carga pontual Q$Q$ a uma distância d$d$ sem necessitar da carga de prova, como mostrado a seguir.

Imagem elaborada com base em: HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de física: eletromagnetismo. Tradução: Ronaldo Sérgio de Biasi. 10. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2016. v. 3. p. 28.

O campo elétrico pode ser representado geometricamente utilizando-se as linhas de campo elétrico. Para cargas pontuais, as linhas de campo têm direção radial à carga e sentido orientado saindo das cargas positivas e chegando às cargas negativas. Uma carga elétrica positiva inserida nas proximidades sofrerá uma força na mesma direção do campo, e uma carga negativa sofrerá uma força no sentido oposto.

Imagens desta página sem proporção e em cores fantasia.

Imagens elaboradas com base em: TIPLER, Paul A.; MOSCA, Gene. Física para cientistas e engenheiros: eletricidade e magnetismo. Tradução: Naira Maria Balzaretti. Rio de Janeiro: LTC, 2009. v.2. p. 17-19.

Ao aproximar duas cargas pontuais, as linhas de campo interagem, ocorrendo o fenômeno da atração ou da repulsão eletrostática. Para duas cargas pontuais de mesma intensidade e sinais opostos, as linhas de campo têm origem na carga positiva e terminam na carga negativa. Para duas cargas pontuais com a mesma intensidade e sinais iguais, as linhas se deformam de modo que, entre as cargas, há uma região de campo elétrico nulo.

Imagens elaboradas com base em: TIPLER, Paul A.; MOSCA, Gene. Física para cientistas e engenheiros: eletricidade e magnetismo. Tradução: Naira Maria Balzaretti. Rio de Janeiro: LTC, 2009. v.2. p. 17-19.

Como vimos anteriormente, uma carga elétrica pode exercer forças elétricas sobre outras cargas elétricas nas proximidades. Se essas cargas estiverem livres para se movimentar, a força elétrica causa uma aceleração e, consequentemente, um deslocamento. Nesse caso, a força elétrica está realizando um trabalho que pode ser calculado pela seguinte relação:

O trabalho de uma força também pode ser representado pela variação da energia do corpo abre parênteses tau é igual a delta E fecha parênteses$\left(\text{τ}=\text{Δ}E\right)$, no caso de cargas elétricas em campos elétricos, a energia que está em transformação é a energia potencial elétrica abre parênteses E subscrito P E fecha parênteses$\left(E_{\text{PE}}\right)$. Portanto, para mover uma carga q$q$ ao longo de uma linha de força de um campo elétrico entre dois pontos, A e B, é necessário que a força elétrica realize trabalho, que vale:

A energia potencial elétrica de uma carga q$q$ a uma distância d$d$ de outra carga Q$Q$ pode ser calculada da seguinte forma:

em que:

• E subscrito P E$E_{\text{PE}}$ é a energia potencial elétrica em joules abre parênteses J fecha parênteses$\left(\text{J}\right)$;
• Q$Q$ é a carga fixa;
• q$q$ é a carga de prova e d$d$ é a distância entre elas.

Podemos utilizar a energia potencial elétrica para uma configuração de cargas elétricas, porém é mais conveniente trabalhar com a grandeza chamada potencial elétrico abre parênteses V fecha parênteses$\left(V\right)$, que corresponde à energia potencial elétrica por quantidade de carga. Desse modo, cada ponto no espaço tem um valor de potencial elétrico correspondente que é dado pela expressão:

V é igual a início de fração, numerador: k vezes Q, denominador: d, fim de fração$V=\frac{k\mathbf{·}Q}{d}$

em que:

• Q$Q$ é a carga fixa em coulomb abre parênteses C fecha parênteses$\left(\text{C}\right)$;
• d$d$ é a distância em metro metro$\left(\text{m}\right)$;
• k$k$ é a constante eletrostática do meio em N vezes m elevado ao quadrado barra C elevado ao quadrado$\text{N}\mathbf{·}{\text{m}}^2{\text{/}\text{C}}^2$;
• V$V$ é o potencial elétrico em joule por coulomb abre parênteses J barra C fecha parênteses$\left(\text{J}\text{/}\text{C}\right)$.

Imagens desta página sem proporção e em cores fantasia.

Imagem elaborada com base em: TIPLER, Paul A.; MOSCA, Gene. Física para cientistas e engenheiros: eletricidade e magnetismo. Tradução: Naira Maria Balzaretti. Rio de Janeiro: LTC, 2009. v.2. p. 24.

Os pontos de mesmo potencial em torno de cargas elétricas podem formar as chamadas superfícies equipotenciais. Mover partículas sobre essas superfícies não exige a realização de trabalho nem consome energia elétrica, pois são sempre perpendiculares às linhas de campo elétrico. A seguir, são apresentadas superfícies equipotenciais em diferentes situações.

Imagens elaboradas com base em: HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de física: eletromagnetismo. Tradução: Ronaldo Sérgio de Biasi. 10. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2016. v. 3. p. 84.

Perceba que o potencial pode assumir valores positivos ou negativos. A distâncias muito grandes da carga, o potencial para cargas positivas ou negativas é nulo. Além disso, as cargas de prova positivas se movem do maior para o menor potencial e as cargas negativas se movem do menor para o maior potencial.

Imagem elaborada com base em: HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de física: eletromagnetismo. Tradução: Ronaldo Sérgio de Biasi. 10. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2016. v. 3. p. 142.

Nesse deslocamento, a força elétrica realiza trabalho, levando a carga de um potencial V subscrito A$V_{\text{A}}$ até um potencial V subscrito B$V_{\text{B}}$, de modo que:

em que: U$U$ é a diferença de potencial abre parênteses d d p fecha parênteses$\left(\mathbf{ddp}\right)$ entre os pontos A e B abre parênteses U é igual a V subscrito A menos V subscrito B fecha parênteses$\left(U=V_{\text{A}}-V_{\text{B}}\right)$, que também é chamada de tensão elétrica, medida em volt abre parênteses V fecha parênteses$\left(\text{V}\right)$.

Com isso, podemos concluir que, para movimentar uma carga entre dois pontos, é necessária uma d d p$\text{ddp}$ ou tensão. Pilhas e baterias comuns fornecem ddp de 1 vírgula 5 V$\mathrm{1,5}\text{ V}$ e 9 Volts$9\text{ V}$, respectivamente, e provocam o movimento de cargas em circuitos elétricos.

Os valores que encontramos em nossas tomadas, 127 Volts$127\text{ V}$ e/ou 220 volts$220\text{ V}$, são valores de d d p$\text{ddp}$ (ou tensão) que utilizamos para ligar equipamentos elétricos.

Esses valores vêm da diferença de potencial entre os fios que chegam às casas. Os fios utilizados no fornecimento de energia elétrica são chamados de fase (fio eletrizado) e neutro.

Geralmente, a ligação entre um fio fase e um neutro fornece uma d d p$\text{ddp}$ de 127 Volts$127\text{ V}$; já a ligação entre dois fios fases fornece d d p$\text{ddp}$ de 220 volts$220\text{ V}$. A terceira conexão nos plugues das tomadas (pino central) é o aterramento, uma medida de segurança que ajuda a proteger os equipamentos elétricos contra sobrecargas.

Outra aplicação dos conceitos de carga, campo elétrico e d d p$\text{ddp}$ é o capacitor. Esse componente é utilizado nos circuitos elétricos para armazenar carga elétrica. Ele é constituído de um par de condutores, chamados armaduras, separados por certa distância. Entre as armaduras, adiciona-se um material isolante (dielétrico), como ar, papel, óleo mineral e cerâmicas. As armaduras podem ser esféricas, cilíndricas ou placas paralelas.

Em um capacitor de placas paralelas, conectando uma delas a um potencial positivo e a outra a um potencial negativo, acumulam-se cargas elétricas correspondentes aos potenciais nas placas, de modo que a intensidade de cargas Q$Q$ em ambas as placas é igual. Por conta das cargas, surge um campo elétrico entre as placas.

Imagem sem proporção e em cores fantasia.

A característica principal do capacitor é sua capacitância, que está relacionada à quantidade de carga acumulada por ele quando submetido a certa diferença de potencial:

em que:

• Q$Q$ é a carga elétrica em coulomb abre parênteses C fecha parênteses ponto-e-vírgula$\left(\text{C}\right);$
• U$U$ é d d p$\text{ddp}$ em volt abre parênteses V fecha parênteses$\left(\text{V}\right)$;
• 'C'$C$ é a capacitância do capacitor em faraday abre parênteses F fecha parênteses$\left(\text{F}\right)$, que corresponde ao coulomb por volt abre parênteses C barra V fecha parênteses$\left(\text{C}\text{/}\text{V}\right)$.

É importante haver um espaçamento entre as placas dos capacitores porque os materiais isolantes podem se tornar condutores caso sua rigidez dielétrica seja quebrada.

A fotografia mostra a quebra da rigidez elétrica do ar por altas voltagens. No caso de um capacitor, se aplicássemos uma tensão muito elevada, poderíamos estabelecer um arco de corrente entre as placas.

Corrente elétrica

Ao acionar um interruptor para acender as lâmpadas em nossa casa, vemos que elas funcionam instantaneamente.

Vimos anteriormente que nos materiais condutores, como cobre, ouro e a prata, há elétrons livres que se movem aleatoriamente em sua estrutura. Aplicando uma diferença de potencial nas extremidades do condutor, um campo elétrico é criado no interior do material e os elétrons livres sofrem a ação de uma força elétrica que os impulsiona em uma direção preferencial. Assim, mesmo com o movimento aleatório, os elétrons livres têm um deslocamento resultante no sentido contrário ao campo elétrico gerado. Esse fluxo de portadores de cargas elétricas no interior do material condutor é chamado de corrente elétrica.

A intensidade da corrente elétrica abre parênteses i fecha parênteses$\left(i\right)$ em um fio é determinada pelo fluxo líquido de cargas ou quantidade de cargas elétricas abre parênteses Q fecha parênteses$\left(Q\right)$ que atravessa a secção reta do fio (plano imaginário perpendicular ao fio) em certo intervalo de tempo. Considerando o fluxo constante de cargas elétricas:

em que:

• Q$Q$ é a quantidade de cargas em coulomb abre parênteses C fecha parênteses$\left(\text{C}\right)$;
• delta 't'$\text{Δ}t$ é o intervalo de tempo em segundos abre parênteses s fecha parênteses$\left(\text{s}\right)$;
• i$i$ é a intensidade da corrente em ampere abre parênteses A fecha parênteses$\left(\text{A}\right)$.

A corrente elétrica fornecida por uma pilha ou bateria é chamada de corrente contínua (CC), e a fornecida pela rede elétrica é chamada corrente alternada (CA).

As características desses tipos de corrente são apresentadas a seguir.

Outra característica importante da corrente elétrica é seu sentido. O sentido real da corrente elétrica, que equivale ao sentido do deslocamento dos elétrons, é do polo negativo para o positivo. No entanto, costuma-se utilizar o sentido convencional da corrente elétrica, que vai do polo positivo para o negativo. O sentido convencional tem fundamentos históricos, pois foi definido antes da descoberta da constituição atômica e de que as correntes elétricas nos sólidos são constituídas de elétrons. Essa convenção se mantém até os dias atuais.

Circuitos elétricos

A rede elétrica brasileira forma um sistema confiável, no qual, caso ocorra algum contratempo, outras usinas e linhas podem abastecer cidades ou regiões afetadas.

As ligações entre as usinas e as regiões do país podem ser consideradas um grande circuito elétrico.

Todos os equipamentos elétricos podem ser considerados circuitos elétricos, tanto uma lanterna quanto um computador.

Um circuito elétrico é composto, basicamente, de geradores (como pilhas, baterias e usinas), fios condutores (como os de cobre) e equipamentos elétricos (isto é, receptores, como lâmpadas, chuveiros e ferros de passar roupas). Confira a seguir a representação de um circuito elétrico.

Imagens elaboradas com base em: HEWITT, Paul G. Física conceitual. Tradução: Trieste Freire Ricci. 12. ed. Porto Alegre: Bookman, 2015. p. 442-444.

• O gerador (que fornece a d d p$\text{ddp}$) é representado por duas linhas de tamanhos diferentes, em que a maior representa o polo positivo e a menor, o polo negativo.
• O receptor (que transforma a energia elétrica em outros tipos de energia) pode ser representado por um retângulo. No entanto, há representações específicas para alguns receptores, como os capacitores.
• Os condutores são representados por linhas retas.
• A chave é representada por dois pontos de conexão e é responsável por ligar (chave fechada) e desligar (chave aberta) o circuito elétrico.

Os circuitos elétricos podem ser mais complexos, incluindo diferentes ligações e diversos dispositivos. Para isso, podemos ligar três fios em um mesmo ponto, cada um se conectando a um gerador ou receptor. Assim, temos um nó no circuito, no qual a corrente elétrica se divide ou se junta. Um ramo do circuito é um segmento entre dois nós consecutivos. Por fim, uma malha é definida como um conjunto de ramos que formam um circuito fechado.

Resistência elétrica

Confira a fotografia, que mostra o interior de um chuveiro elétrico.

O chuveiro elétrico está presente na maioria das residências do Brasil e tem o objetivo de transferir a energia térmica gerada por um dispositivo chamado resistor para a água do encanamento, aquecendo-a antes que caia sobre o corpo.

Resistores são dispositivos condutores que permitem a passagem de corrente elétrica, mas com certa dificuldade. Essa propriedade é chamada de resistência elétrica.

Eles são muito comuns em aplicações nas quais é desejável transformar a energia elétrica em energia térmica, como em ferro de passar roupas e aquecedores. Essa transformação de energia é denominada efeito Joule, em homenagem ao físico inglês James Prescott Joule (1818-1889). No entanto, muitas vezes, os resistores aquecem tanto que parte dessa energia elétrica também é convertida em energia luminosa, isto é, o condutor incandesce e emite luz, como nas antigas lâmpadas incandescentes.

Os resistores elétricos são componentes necessários para a construção dos mais diversos circuitos elétricos. Seus valores de resistência são identificados por meio de um código de cores, como os da fotografia.

A resistência elétrica abre parênteses R fecha parênteses$\left(R\right)$ é medida, no SI, pela unidade ohm abre parênteses ômega fecha parênteses$\left(\text{Ω}\right)$, nome dado em homenagem ao físico alemão Georg Simon Ohm (1789-1854), e os resistores são representados pelo símbolo a seguir.

No século XIX, Ohm constatou que a quantidade de corrente elétrica que atravessava um condutor variava de acordo com o tipo de material do qual ele era feito, percebendo que materiais bons condutores tinham pouca resistência à passagem da corrente elétrica.

Ele percebeu que a diferença de potencial e a corrente elétrica que atravessa um material, à temperatura constante, relacionavam-se de maneira proporcional e direta, obedecendo à seguinte relação:

Denominada lei de Ohm, essa relação representa a redução do potencial elétrico provocada por um resistor no qual passa uma corrente elétrica.

Os resistores que obedecem à lei de Ohm são chamados de resistores ôhmicos. No entanto, nem todos os materiais apresentam esse comportamento. Alguns, por exemplo, têm sua resistência afetada por variações de temperatura e podem não seguir o comportamento linear entre a diferença de potencial e a corrente elétrica. Assim, tais materiais foram denominados não ôhmicos.

Curvas características de resistores ôhmicos e não ôhmicos

Fonte de pesquisa: HALLIDAY, David et al. Fundamentos de Física: eletromagnetismo. 9. ed. Tradução: Ronaldo Sérgio de Biasi. Rio de Janeiro: LTC, 2013. v. 3. p. 143.

A característica de um material que indica sua resistência à passagem de correntes elétricas é chamada de resistividade abre parênteses rô fecha parênteses$\left(\text{ρ}\right)$, medida, no SI, em ohm-metro abre parênteses ômega vezes m fecha parênteses$\left(\text{Ω}\mathbf{·}\text{m}\right)$. A tabela apresenta a resistividade de determinados materiais.

Fonte de pesquisa: HALLIDAY, David et al. Fundamentos de física: eletromagnetismo. Tradução: Ronaldo Sérgio de Biasi. 9. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2013. v. 3. p. 141.

Ohm percebeu que, além da relação entre a corrente elétrica e a diferença de potencial aplicada nos resistores, outros fatores interferem na resistência de um condutor: o tipo de material, definido pela resistividade abre parênteses rô fecha parênteses$\left(\text{ρ}\right)$, que é diferente para cada material, o comprimento abre parênteses 'L' fecha parênteses$\left(L\right)$ e a espessura abre parênteses A fecha parênteses$\left(A\right)$, como mostra a imagem.

Portanto, a resistência elétrica em relação às características do condutor pode ser determinada por:

Nos circuitos elétricos, geralmente utilizamos associações de resistores para obter uma resistência equivalente. Assim, os resistores da associação funcionam da mesma forma que um único resistor equivalente.

É possível associar resistores em série, como na imagem a seguir. Nesse tipo de associação, cada componente é alimentado pela mesma corrente elétrica, mas por valores de tensão diferentes, cuja soma resulta na tensão total.

Portanto, o efeito dos resistores sobre o circuito é o mesmo das resistências individuais somadas, ou seja:

Em circuitos em que os resistores são ligados em série, é importante notar que, caso um deles pare de funcionar, a corrente no circuito todo é cortada e o circuito fica aberto.

A associação dos resistores também pode ser feita em paralelo. Nesse caso, a tensão em cada resistor é igual à tensão fornecida pelo gerador. Entretanto, a corrente elétrica é diferente para cada um deles, a soma das correntes resulta na corrente elétrica total do circuito.

Assim, em um circuito em paralelo, a resistência equivalente é dada por:

Potência elétrica e consumo de energia elétrica

A imagem a seguir representa uma fatura de energia elétrica mensal, na qual estão destacados a quantidade de energia consumida e o valor total a pagar por ela.

Todos os dispositivos elétricos são capazes de transformar a energia elétrica em algum outro tipo de energia, como a mecânica, que pode mover um objeto. A capacidade de um dispositivo de transformar a energia elétrica em outro tipo de energia está relacionada à sua potência elétrica, cuja unidade de medida, no SI, é o joule por segundo abre parênteses J barra s fecha parênteses$\left(\text{J}\text{/}\text{s}\right)$, também chamado de watt abre parênteses W fecha parênteses$\left(\text{W}\right)$. Ela é determinada pela relação entre a quantidade de energia elétrica transformada ou transferida e o respectivo intervalo de tempo para que tal fenômeno ocorra, ou seja:

Com base na equação anterior, conclui-se que o aparelho que apresenta maior valor de potência elétrica é o que mais consome energia elétrica, considerando o mesmo intervalo de tempo de funcionamento. Assim, podemos utilizar essa equação para o cálculo da energia elétrica consumida.

No SI, a energia elétrica consumida é dada em watt-segundo abre parênteses W vezes s fecha parênteses$\left(\text{W}·\text{s}\right)$, no entanto, no cotidiano, utiliza-se o quilowatt-hora quilowatt-hora$\left(\text{kWh}\right)$, isto é, a potência com o múltiplo quilo e o tempo indicado na unidade hora.

Em 2010, foram proibidas a fabricação, importação e comercialização de lâmpadas incandescentes. Um dos motivos é sua baixa eficiência. Para a mesma luminosidade, isto é, para o mesmo benefício percebido pelo consumidor, uma lâmpada incandescente de 60 watts$60\text{ W}$ de potência é equivalente a uma lâmpada fluorescente de 15 watts$15\text{ W}$ ou uma lâmpada LED de 7 watts$7\text{ W}$ de potência, por exemplo. Isso significa que, considerando uma situação em que essas três lâmpadas permaneçam acesas 10 horas por dia durante um mês, o consumo total de energia seria 18 quilowatts-hora$18\text{ kWh}$, 4 vírgula 5 quilowatts-hora$\mathrm{4,5}\text{ kWh}$ e 2 vírgula 1 quilowatts-hora$\mathrm{2,1}\text{ kWh}$, respectivamente. Se o custo para cada quilowatt-hora$\text{kWh}$ fosse R$ 1,30, os valores a serem pagos seriam R$ 23,40, R$ 5,85 e R$ 2,73, respectivamente.

Logo, caso a lâmpada incandescente fosse substituída por uma fluorescente, o consumidor teria uma economia de 75%; caso fosse substituída por uma lâmpada LED, a economia seria de 88%. Além da redução do valor a ser pago pela fatura de energia, a substituição das lâmpadas incandescentes colabora para a conservação do meio ambiente, diminuindo a produção de lixo, visto que a durabilidade das lâmpadas fluorescentes ou LED é muito maior.

A potência elétrica também pode ser definida por meio das grandezas diferença de potencial e corrente elétrica, pois elas são diretamente proporcionais à potência, isto é:

No caso específico de um resistor, a potência elétrica corresponde à energia elétrica convertida em energia térmica (dissipada), que pode ser calculada em relação à resistência elétrica do resistor. Da lei de Ohm, sabe-se que U é igual a R vezes i$U=R\mathbf{·}i$ ou i é igual a U sobre R$i=\frac{U}{R}$. Portanto, substituindo na equação, temos:

Compartilhe ideias

A fim de conscientizar a população sobre o consumo racional de energia elétrica, criou-se o selo do Programa Nacional de Conservação de Energia Elétrica (Procel). Esse selo acompanha todos os equipamentos que consomem energia (elétrica, gás, gasolina etc.).

a ) Junte-se a um colega e pesquisem qual é o objetivo do selo Procel, como se iniciou esse projeto e de que maneira ele foi elaborado. Por fim, conversem com outra dupla sobre as informações pesquisadas, relacionando-as ao que atualmente entendemos por consumo consciente de energia elétrica.

Resposta: Espera-se que os estudantes compartilhem suas informações sobre o uso do selo Procel, elaborado de acordo com testes realizados em laboratório, a fim de classificar a eficiência do dispositivo em questão. Escolher equipamentos elétricos mais eficientes é uma maneira de praticar o consumo consciente de energia elétrica.

Cuidados com a energia elétrica

Receber uma descarga elétrica é sempre algo muito perigoso. Acima de 20 miliamperes$20\text{ mA}$, a corrente elétrica em nosso corpo pode causar dor e dificuldades para respirar. Valores mais altos têm consequências ainda mais graves, como desmaios, queimaduras e até mesmo morte. Portanto, todos os reparos elétricos de uma residência devem ser realizados apenas por profissionais.

Esses profissionais são peritos em construir sistemas elétricos, isto é, são pessoas que receberam instrução e treinamento específicos para agir com segurança. Além disso, eles devem utilizar equipamentos de proteção individual (EPIs), que os protegem contra possíveis acidentes, como receber uma descarga elétrica. Entre esses materiais de proteção, podemos citar botas e luvas de material isolante, ferramentas especiais, macacão com tratamento antichama e capacete. Caso os serviços ocorram em lugares de grande altitude, eles também podem utilizar cadeiras suspensas.

A energia elétrica traz imensos benefícios para nossa vida, mas deve ser tratada com cautela e muito conhecimento técnico. Sempre contrate um profissional capacitado para fazer manutenções em sua residência.

a ) Quais cuidados você deve ter com a energia elétrica em sua residência?

Resposta: Espera-se que os estudantes mencionem que todo serviço de manutenção elétrica deve ser feito por um profissional da área; nas tomadas, inserir apenas os objetos pertinentes; não utilizar dispositivos elétricos com fios descascados ou algum outro tipo de avaria que possa comprometer seu funcionamento; entre outros cuidados.

Geradores e transformadores elétricos

Leia a manchete a seguir.

O CARRO elétrico e o movido a etanol são as melhores opções para o meio ambiente. Jornal da USP, 10 maio 2023. Disponível em: https://s.livro.pro/r4k3ru. Acesso em: 30 ago. 2024.

A manchete apresenta informações sobre a busca por um tipo de mobilidade sustentável, baseada em fontes de energia renováveis com menos emissão de gases poluentes para o meio ambiente. Mas como é gerada a energia necessária para o funcionamento dos veículos elétricos e híbridos?

Esses veículos têm um sistema de reaproveitamento de energia que consiste em um gerador, conhecido como dínamo. Esse tipo de gerador é utilizado em bicicletas comuns, transformando energia mecânica em energia elétrica para o acionamento dos faróis, por exemplo.

Os dínamos funcionam quando um material condutor é colocado em movimento em um campo magnético, ou quando um material magnetizado se movimenta no interior de uma bobina^✚. A variação do campo magnético causada quando um ímã se desloca no interior da bobina induz a uma diferença de potencial em suas espiras, levando as cargas elétricas dos fios a adquirir um movimento ordenado, gerando a corrente elétrica. Esse fenômeno é chamado indução eletromagnética.

Nos veículos híbridos, existem dois motores: um a combustão interna e outro elétrico. Além disso, há um sistema chamado frenagem regenerativa. Esse sistema é acionado pela frenagem, momento em que o motor elétrico passa a atuar como gerador elétrico (dínamo) e transforma parte da energia cinética das rodas em energia elétrica que recarrega a bateria. O motor a combustão também auxilia o recarregamento da bateria do veículo.

A indução eletromagnética também é usada nos sistemas de segurança de aeroportos, quando as pessoas passam por detectores de metais. Caso elas estejam portando quantidade significativa de ferro abre parênteses Fe fecha parênteses$\left(\text{Fe}\right)$ ou outros metais, o campo magnético das espiras do sistema é alterado e um alarme é disparado.

Dica

A simetria entre a obtenção de efeitos magnéticos por efeitos elétricos e de efeitos elétricos por efeitos magnéticos foi compreendida teoricamente pelo físico escocês James Clerk Maxwell (1831-1879), em 1864, mesmo sem levar em consideração a existência do elétron, desconhecido até então. Suas publicações marcaram o início do Eletromagnetismo.

Imagens desta página sem proporção e em cores fantasia.

Força eletromotriz induzida abre parênteses fem fecha parênteses$\left(\mathbf{fem}\right)$

Quando inserimos um ímã no interior de uma bobina, surge no condutor uma corrente elétrica com determinado sentido (A), efeito que não é verificado com o ímã em repouso (B). Entretanto, quando se retira o ímã, surge no condutor uma corrente elétrica em sentido contrário ao anterior (C), como representado nas imagens a seguir.

A.

B.

C.

Imagens elaboradas com base em: HEWITT, Paul G. Física conceitual. Tradução: Trieste Freire Ricci. 12. ed. Porto Alegre: Bookman, 2015. p. 471.

A. Quando o ímã é inserido na bobina, surge nela uma corrente elétrica.

B. O ímã em repouso no interior da bobina não induz a corrente elétrica.

C. Quando o ímã é retirado da bobina, surge uma corrente elétrica no sentido contrário ao criado quando ele foi inserido.

A corrente que surge na bobina é chamada corrente induzida, e é gerada por uma força eletromotriz induzida abre parênteses fem traço menos épsilon fecha parênteses$\left(\text{fem}\mathrm{–}\mathrm{\epsilon }\right)$, a qual é produzida pelo movimento do ímã em relação à bobina, ou vice-versa. Isso significa que a força eletromotriz induzida surge quando há um movimento relativo entre a fonte do campo magnético e o condutor, cuja intensidade é diretamente proporcional à rapidez com a qual ocorre o movimento.

Nas usinas geradoras de energia elétrica, a voltagem é induzida ao se movimentar uma bobina dentro de um campo magnético estacionário. Nas usinas hidrelétricas, por exemplo, utiliza-se a água para mover a turbina acoplada ao gerador, transformando energia mecânica em elétrica.

A energia elétrica gerada nas usinas tem alta voltagem (aproximadamente 14 quilovolts$\text{14 kV}$), pois isso facilita sua transmissão e distribuição. Entretanto, a rede elétrica residencial do Brasil fornece tensões alternadas de 127 Volts$\text{127 V}$ e 220 Volts$\text{220 V}$. Para isso, utiliza-se um dispositivo chamado transformador, como o da fotografia, que diminui a tensão da energia elétrica que chega da distribuição para as residências.

Dica

Os dínamos utilizados em lanternas de mão e de bicicletas funcionam como os geradores das usinas elétricas.

Dica

O engenheiro sérvio Nikola Tesla (1856-1943) construiu geradores muito parecidos com os usados atualmente, mas um pouco mais complexos do que o modelo básico já discutido. Seu modelo possuía um rotor (núcleo de ferro com fios de cobre enrolados ao seu redor) que girava por meio da energia de uma queda-d'água ou de vapor no interior de um intenso campo magnético, produzindo voltagem e corrente alternada.

O funcionamento do transformador está baseado na indução eletromagnética. Ele consiste em dois enrolamentos ou bobinas com número de espiras diferentes, em torno de um núcleo de ferro.

O enrolamento primário é conectado a uma fonte de tensão alternada (gerador), em que a corrente elétrica alternada torna seu campo magnético variável, produzindo um fluxo magnético também variável. Esse fluxo funciona como um ímã em movimento dentro do enrolamento secundário que, de acordo com a lei de indução de Faraday, induz nele uma tensão e uma corrente alternada.

Imagem sem proporção e em cores fantasia.

A tensão em cada enrolamento é proporcional ao seu respectivo número de espiras, ou seja, a tensão U subscrito p$U_{\text{p}}$ no enrolamento primário está relacionada ao número de espiras N subscrito p$N_{\text{p}}$, assim como a tensão U subscrito s$U_{\text{s}}$ no secundário está relacionada ao número de espiras N subscrito s$N_{\text{s}}$. Então, para os dois enrolamentos, a transformação se dá por:

Portanto, conclui-se que se o número de espiras for diferente, pode-se obter uma tensão de saída maior ou menor do que a tensão de entrada, ao passo que, se os enrolamentos tiverem o mesmo número de espiras, a tensão de saída será igual à de entrada.

Potência e rendimento de geradores elétricos

Potência é uma grandeza que relaciona a quantidade de energia transformada com o intervalo de tempo em que a transformação ocorre. No gerador elétrico, ocorre a transformação de determinado tipo de energia (total) em elétrica (útil) e térmica (dissipada). Portanto, sabendo que a potência elétrica de um dispositivo pode ser calculada por P é igual a i vezes U$P=i\mathbf{·}U$, a potência associada a um gerador elétrico é obtida multiplicando-se a equação geral dos geradores pela corrente elétrica.

em que:

• P subscrito útil é igual a i vezes U$P_{\text{útil}}=i\mathbf{·}U$ corresponde à potência útil fornecida pelo gerador ao circuito elétrico;
• P subscrito total é igual a i vezes épsilon$P_{\text{total}}=i\mathbf{·}\text{ε}$ corresponde à potência total do gerador;
• P subscrito dissipada é igual a r vezes i elevado ao quadrado$P_{\text{dissipada}}=r\mathbf{·}{i}^2$ corresponde à potência dissipada, ou seja, gerada e não aproveitada.

Pelas potências destacadas, é possível escrever: i vezes U é igual a i vezes épsilon menos r vezes i elevado ao quadrado$i\mathbf{·}U=i\mathbf{·}\text{ε}-r\mathbf{·}{i}^2$ como P subscrito u é igual a P subscrito t menos P subscrito d$P_{\text{u}}=P_{\text{t}}-P_{\text{d}}$.

Já o rendimento do gerador corresponde à proporção da energia total realmente utilizada em um circuito elétrico. Para um gerador elétrico real, seu rendimento pode ser obtido pela razão entre a potência útil e a potência total ou pela razão entre a d d p abre parênteses U fecha parênteses$\text{ddp}\left(U\right)$ e a fem abre parênteses épsilon fecha parênteses$\text{fem}\left(\text{ε}\right)$.

Fissão e fusão nuclear

Confira a representação do Sol na imagem desta página.

A luz solar é importante para os processos químicos da vida. As plantas e algas, por exemplo, utilizam luz para a realização da fotossíntese, processo fundamental para a manutenção de todas as cadeias alimentares do ecossistema.

Toda a luz e a energia que chegam à Terra provêm do interior do Sol, cujo núcleo é composto de grande quantidade de átomos de hidrogênio abre parênteses H fecha parênteses$\left(\text{H}\right)$ comprimidos por intensa força gravitacional. Por meio da reação provocada pelas colisões entre si, esses átomos de hidrogênio se combinam e formam o átomo de hélio abre parênteses H e fecha parênteses$\left(\text{He}\right)$, liberando muita energia por meio da emissão de fótons (luz). A reação em que átomos mais leves se fundem para gerar átomos mais pesados é chamada de fusão nuclear, caracterizando um tipo de reação nuclear.

O átomo de hidrogênio consiste apenas em um próton (no núcleo) e um elétron (na eletrosfera), enquanto o átomo de hélio é composto de dois prótons e dois nêutrons (no núcleo), além de dois elétrons (na eletrosfera).

O número atômico abre parênteses Z fecha parênteses$\left(\text{Z}\right)$ corresponde ao número de prótons no interior do núcleo do átomo. Caso o átomo tenha carga elétrica neutra, o número de elétrons é o mesmo que o de prótons. O número de massa abre parênteses A fecha parênteses$\left(\text{A}\right)$ é a soma do número de prótons e de nêutrons. Portanto, podemos representar o átomo de hidrogênio e hélio, por exemplo, como sobrescrito 1 subscrito 1 H${}_1{}^1\text{H}$ e sobrescrito 4 subscrito 2 H${}_2{}^4\text{He}$, respectivamente.

Acredita-se que no início do Universo havia apenas átomos de hidrogênio, poucos átomos de hélio e resquícios de berílio abre parênteses B e fecha parênteses$\left(\text{Be}\right)$ e lítio abre parênteses L i fecha parênteses$\left(\text{Li}\right)$. Após a formação das estrelas, todos os outros elementos químicos que conhecemos, por exemplo, o oxigênio abre parênteses O fecha parênteses$\left(\text{O}\right)$ e o carbono abre parênteses C fecha parênteses$\left(\text{C}\right)$, originaram-se de fusões nucleares que aconteciam no interior delas. Entretanto, essas reações ocorrem até a formação do núcleo de ferro abre parênteses Fe fecha parênteses$\left(\text{Fe}\right)$, pois, para que ocorra qualquer processo de fusão nesse elemento, é necessário gastar energia.

O processo de fusão nuclear é realizado em laboratórios científicos, mas ainda não foi possível construir uma usina que seja economicamente viável e gere mais energia do que consome para que tal procedimento ocorra.

Por outro lado, há reações nucleares que transformam os átomos por meio do decaimento radioativo alfa, beta e gama. No geral, esse é um processo de fissão nuclear, no qual um núcleo atômico mais pesado é quebrado em um ou mais núcleos atômicos mais leves, emitindo energia.

Os núcleos instáveis são aqueles que naturalmente sofrem decaimento radioativo. Eles têm elevadas energias de ligação e liberam energia ao se transformarem em núcleos de outros elementos. Também é possível que processos nucleares ocorram nos núcleos estáveis, porém, para isso, é necessário que eles sejam forçados por meio da aplicação de energia externa.

Em um artigo de 1934, a física e química alemã Ida Noddack (1896-1978) criticou corretamente os resultados experimentais obtidos por Enrico Fermi (1901-1954), físico italiano naturalizado estadunidense. O pesquisador afirmava ter conseguido produzir, por meio do bombardeamento de átomos de urânio com nêutrons, elementos químicos artificiais e radioativos, chamados elementos transurânicos, que tinham número atômico superior ao urânio abre parênteses Z é igual a 92 fecha parênteses$\left(Z=92\right)$.

Noddack sugeriu que Fermi não havia conseguido executar tal feito, mas que, em vez disso, tinha provocado a desintegração do núcleo de urânio, produzindo átomos mais leves. A argumentação de Noddack foi a primeira menção ao processo de fissão nuclear.

No entanto, a conclusão de Noddack não teve relevância na época, já que não proporcionava uma prova experimental para o processo de fissão. Alguns cientistas, inclusive, chegaram a mencionar que a ideia era absurda.

Anos mais tarde, em 1938, os químicos alemães Otto Hahn (1879-1968) e Fritz Strassmann (1902-1980), com a colaboração da física austríaca Lise Meitner (1878-1968), concluíram, por meio de experimentos, que o processo de fissão nuclear era um feito possível, validando a previsão de Noddack.

O processo de fissão nuclear é muito utilizado para gerar energia elétrica em usinas nucleares. Exemplos disso são as usinas de Angra dos Reis, no Rio de Janeiro.

As usinas de fissão nuclear utilizam a reação nuclear do urânio-235 abre parênteses U menos 235 fecha parênteses$\left(\text{U−}235\right)$ (A é igual a 235$\mathit{\text{A}}=235$ e Z é igual a 92$\mathit{\text{Z}}=92$), elemento químico extremamente pesado que passa pelo processo de fissão, produzindo, quando bombardeado por um nêutron abre parênteses sobrescrito 1 subscrito 0 n fecha parênteses$\left({}_0{}^1\text{n}\right)$, o núcleo de criptônio-91 abre parênteses K r traço 91 fecha parênteses$\left(\text{Kr−}91\right)$ e bário-142 abre parênteses B a traço 142 fecha parênteses$\left(\text{Ba−}142\right)$. Nessa reação, ocorre liberação de grande quantidade de energia por meio da radiação gama, além de outras três partículas de nêutron:

Ilustração elaborada com base em: HEWITT, Paul G. Física conceitual. Tradução: Trieste Freire Ricci. 12. ed. Porto Alegre: Bookman, 2015. p. 639.

Essas três partículas de nêutron são liberadas e atingem outros três núcleos de urânio, que, por sua vez, passam pela mesma reação, gerando mais nove nêutrons capazes de atingir outros nove núcleos de urânio, iniciando uma reação em cadeia. Entretanto, nas usinas nucleares, tais reações são controladas.

Após a reação e a geração de energia, é preciso lidar com os rejeitos radioativos produzidos, que devem ser armazenados com segurança, pois continuam emitindo radiação por um longo período.

Apesar do uso pacífico da energia nuclear, a reação de fissão nuclear também ocorre em contextos de guerra: a reação em questão, em sua forma potencializada, foi utilizada para a construção de bombas nucleares que destruíram as cidades de Hiroshima e Nagasaki, no Japão, em 1945, acarretando graves consequências e grande sofrimento para a população local pelas décadas que se seguiram.

O processo de fusão nuclear também pode ser utilizado para a construção de bombas, as chamadas bombas de hidrogênio, que têm poder de destruição ainda maior do que as bombas de fissão.

Acidentes nucleares

Radioatividade trágica

[...] o dia 13 de setembro representa uma triste memória na história de Goiânia. Nesse dia, teve início na cidade o maior acidente radiológico do Brasil e um dos maiores do mundo. É por isso que a Lei nº 12.646, de 16 de maio de 2012, instituiu o 13 de setembro como Dia Nacional de Luta dos Acidentados por Fontes Radioativas.

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Houve uma sucessão de falhas na fiscalização do descarte daqueles equipamentos e falta de informação sobre a nocividade daquela pedra brilhante com 19 gramas de césio-137. Esse foi o cenário que levou várias pessoas à morte e deixou diversas sequelas em milhares de vítimas, que tiveram diferentes níveis de contato com o material radioativo.

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RADIOATIVIDADE trágica. Assembleia Legislativa do Estado de Goiás, 13 set. 2021. Disponível em: https://s.livro.pro/0kvmtl. Acesso em: 31 ago. 2024.

Em um edifício abandonado, no município de Goiânia (GO), no ano de 1987, dois jovens encontraram uma máquina que continha um material azul e brilhante. Tratava-se do césio-137 abre parênteses Cs traço 137 fecha parênteses$\left(\text{Cs−}137\right)$, elemento altamente radioativo.

O contato com o elemento trouxe consequências à saúde de mais de 1.000 pessoas envolvidas no caso, inclusive oficiais militares, médicos e peritos. Casas foram demolidas, objetos pessoais precisaram ser retirados e isolados e até mesmo o solo foi afetado, provocando danos econômicos e ambientais, além de estigmatização às vítimas.

Em 2011, no município de Fukushima, no Japão, uma usina nuclear foi atingida por um tsunami que danificou suas construções. As falhas no resfriamento do reator causaram uma reação nuclear incontrolável, com vazamento de radiação por meio do ar e da água do oceano. O incidente causou direta e indiretamente mais de 1.000 mortes e fez mais de 100 mil pessoas terem de abandonar suas casas.

Dica

Para saber mais sobre o acidente em Fukushima, leia a reportagem a seguir, publicada quando o evento completou 10 anos. Disponível em: https://s.livro.pro/tvzfxq. Acesso em: 30 ago. 2024.

O acidente nuclear que teve o impacto mais grave ocorreu no município de Chernobyl, na antiga União Soviética, atual Ucrânia, em 1986. Durante um teste de segurança malconduzido, alguns sistemas foram desativados. Com isso, teve início uma falha que causou um rápido aquecimento e uma explosão, lançando material radioativo por toda a região.

Atualmente, um raio de 30 quilômetros$30\text{ km}$ ao redor da usina é despovoado e inabitável. Uma grande estrutura de concreto foi construída ao redor do reator destruído, a fim de tentar evitar o vazamento de mais materiais radioativos. Os números oficiais sobre as mortes causadas pelo desastre referem-se a algumas dezenas de militares e trabalhadores da usina. Entretanto, acredita-se que milhares de pessoas tenham morrido ao longo dos anos em razão do desenvolvimento de doenças relacionadas à contaminação por meio de radiação.

Nos Estados Unidos, ocorreu o acidente nuclear de Three Mile Island, no distrito de Dauphin, em 1979. Falhas em uma das centrais da usina possibilitaram o escape de grande quantidade de líquido. Apesar de ter causado a evacuação de centenas de pessoas nas proximidades da usina, o reator foi controlado, evitando que uma catástrofe ainda maior ocorresse.

Professor, professora: Comente com os estudantes que a central nuclear à esquerda, da usina Three Mile Island, está desativada desde o acidente em 1979.

O grau de contaminação dos seres vivos que são expostos à radiação nuclear (direta ou indireta) depende de dois fatores: a quantidade de energia e a qualidade da radiação.

A grandeza que mede a energia da radiação é chamada de dose absorvida e é expressa pela unidade G y$\text{Gy}$ (gray). Um ser humano, quando exposto à radiação de 1 gray$1\text{ Gy}$, por exemplo, pode apresentar sintomas como náusea e vômito. Se a intensidade ultrapassar 9 gray$9\text{ Gy}$, é possível que acarrete até morte. A soma de toda a energia a que o organismo é exposto em determinado período denomina-se dose.

A dose equivalente, com unidade S v$\text{Sv}$ (Sievert), é a medida que leva em consideração a qualidade da radiação, uma vez que 1 gray$1\text{ Gy}$ de radiação gama é menos nocivo a um ser vivo do que 1 gray$1\text{ Gy}$ de radiação alfa. Ela é definida pela dose absorvida multiplicada por um fator de qualidade, que assume o valor igual a 1 para raios X, gama ou beta (menos nocivos) e igual a 20 para nêutrons com determinadas energias, radiação alfa ou outros produtos da fissão nuclear (núcleos pesados).

Portanto, estima-se que a exposição a uma energia em radiação alfa seja 20 vezes mais perigosa do que a mesma energia em radiação gama ou beta.

A Comissão Nacional de Energia Nuclear (CNEN) regulamenta atividades envolvendo materiais radioativos no Brasil e determina que profissionais que atuam com materiais radioativos ou em ambientes de risco podem receber dose média anual de 20 milisievert$20\text{ mSv}$, enquanto outras pessoas podem ser expostas a uma dose máxima anual de 1 milisievert$1\text{ mSv}$.

É preciso entender que a radiação está naturalmente presente em nosso cotidiano, como quando nos aproximamos de outras pessoas, entramos em edificações de concreto, expomo-nos à luz solar e até mesmo ao comer bananas.

A banana contém grande quantidade de potássio K$\left(\text{K}\right)$, importante elemento químico que auxilia no funcionamento dos músculos, além de apresentar muitos outros benefícios à saúde. Alguns dos átomos de potássio dessa fruta são naturalmente radioativos (isótopo potássio-40). Portanto, quando a ingerimos, estamos nos expondo à radiação.

Em uma única banana há aproximadamente 0 vírgula 1 mi sievert$\mathrm{0,1}\text{ μSv}$. Isso significa que precisaríamos comer 10.000 bananas no intervalo de um ano, ou quase 30 bananas por dia durante um ano, para atingir a dose máxima de 1 milisievert$1\text{ mSv}$ estipulada pela CNEN.

Pensando em outra situação, quando realizamos, por exemplo, um exame de raio-X no braço, estamos expostos a uma radiação de aproximadamente 1 mi sievert$1\text{ μSv}$, que é equivalente ao consumo de dez bananas.

Medidores de radiação

A radiação é invisível aos nossos olhos, no entanto os efeitos dela sobre a matéria são notáveis. Levando isso em conta, construíram-se medidores de radiação que auxiliam os profissionais a averiguar regularmente a segurança nas instalações nas quais materiais radioativos são manipulados.

Esses medidores foram construídos de acordo com a maneira como ocorre a interação da radiação com a matéria. Por exemplo, para medir a capacidade de ionizar os componentes de um gás e, assim, gerar correntes elétricas, foi construído o contador Geiger.

Para proteção de pessoas que manuseiam os materiais radioativos, além de se expor à radiação pelo menor tempo possível e manter a máxima distância da fonte emissora, são utilizados materiais que as blindam contra a radiação, como biombos de chumbo abre parênteses P b fecha parênteses$\left(\text{Pb}\right)$ e equipamentos de proteção individual (EPIs): luvas, aventais, roupas especiais, entre outros.

a ) Por que alguns materiais de proteção à radiação são feitos de chumbo?

Resposta: O chumbo possibilita a absorção e o bloqueio de diferentes tipos de radiação, como raios X e raios gama, impedindo que passem através de si. Além disso, o chumbo é relativamente barato e fácil de moldar, o que o torna ideal para fabricar barreiras protetoras.

Modelo padrão de partículas

No início do século passado, estabeleceu-se a teoria de que os átomos eram compostos de prótons, nêutrons e elétrons, e acreditava-se que essas eram as únicas partículas existentes. O físico austríaco Wolfgang Pauli (1900-1958), no ano de 1930, propôs a existência de uma partícula chamada neutrino, que seria essencial para os processos nucleares envolvendo a emissão de radiação beta. A existência dela foi comprovada experimentalmente anos mais tarde.

Além disso, também nos anos 1930, pesquisas com raios cósmicos começaram a detectar inúmeras novas partículas cujas propriedades não podiam ser compreendidas como uma recombinação de prótons, nêutrons e elétrons.

Os raios cósmicos são partículas extremamente energéticas, normalmente originadas em explosões estelares e que podem ter energia cinética centenas e até milhares de vezes maior do que os prótons utilizados nos aceleradores de partículas atuais. Quando eles interagem com núcleos atômicos presentes na atmosfera terrestre, criam um efeito em cascata, no qual são criadas diversas partículas secundárias, não observadas em energias habituais.

Imagem sem proporção e em cores fantasia.

A partir do ano de 1960, as partículas prótons e nêutrons não eram mais consideradas elementares. Isso se deve à descoberta de outras partículas, chamadas quarks, que compõem os prótons e os nêutrons.

Nas décadas seguintes, foram descobertas várias outras partículas e, com base nisso, construiu-se uma nova teoria para explicar todo esse conjunto de partículas elementares, o chamado Modelo padrão da Física das partículas. Essa teoria se completou no ano de 2012, com a detecção do bóson de Higgs, uma partícula relacionada à massa de todas as partículas conhecidas.

As partículas elementares são divididas em hádrons e léptons. Hádrons são partículas massivas, como os prótons e os nêutrons, por exemplo, compostas de quarks.

Há vários outros hádrons que foram detectados na natureza ou produzidos em laboratório, nos aceleradores de partículas, por meio de possíveis combinações dos seis tipos de quarks conhecidos. A combinação de dois quarks forma os mésons, como o méson pi (ou píon), descoberto pelo físico brasileiro César Lattes (1924-2005). Os mésons são hádrons formados pela combinação de apenas dois quarks.

Já os prótons e nêutrons são compostos de dois tipos de quarks: up, com carga elétrica 2 terços$\frac{2}{3}$ da carga do próton, e down, com carga elétrica menos 1 terço$-\frac{1}{3}$ da carga do próton.

Os léptons são partículas de menor massa, isto é, são partículas leves. O exemplo mais conhecido é o da partícula elementar elétron. Outros exemplos de léptons são os múons e os taus, partículas semelhantes ao elétron e que têm mesmo valor de carga elétrica. Por último, o neutrino, constituído de massa extremamente pequena e carga elétrica nula.

Para a maioria dessas partículas, existe outra semelhante, com mesma massa, embora com carga elétrica oposta, chamada antipartícula. O pósitron, por exemplo, é conhecido como antipartícula do elétron, pois tem a mesma quantidade de massa do elétron e carga elétrica igual, porém positiva. Já o antipróton, como o nome sugere, é a antipartícula do próton, composta de mesma quantidade de massa e mesma quantidade de carga, no entanto esta é negativa. Quando uma partícula colide com sua antipartícula, ocorre o que chamamos de aniquilação, isto é, a desmaterialização, em que são convertidas em radiação ou em outras partículas.

O Modelo padrão também apresenta as chamadas partículas de interação. Elas funcionam como mediadoras das forças fundamentais da natureza: força elétrica, força forte, força fraca e força gravitacional.

A força elétrica é mediada pelo fóton, que é a partícula da luz. A força forte é a responsável pela formação e pela estabilidade dos núcleos atômicos, mediada por partículas chamadas glúons. A força fraca, por exemplo, é responsável por alguns dos processos radioativos, mediada pelos bósons Z$\text{Z}$ e bósons W$\text{W}$. A força gravitacional é a força responsável pela coesão universal, mediada pelos grávitons.

Introdução à Física contemporânea

O final do século XIX foi marcado por diversas mudanças na maneira como alguns conceitos físicos eram até então interpretados. Áreas da chamada Física clássica, como Mecânica, Óptica, Termodinâmica e Eletromagnetismo, eram consideradas como teorias completas e consolidadas.

Contudo, cientistas do período estudavam problemas que não podiam ser explicados pelos conceitos teóricos clássicos de então. Um desses cientistas foi o físico e matemático irlandês William Thomson (1824-1907), conhecido como Lorde Kelvin. Em 1900, ele proferiu uma palestra intitulada Nuvens do século dezenove sobre a teoria dinâmica do calor e da luz. Nessa palestra, Kelvin recapitulou os avanços obtidos pela Física desenvolvida até o século XIX, chamando a atenção da comunidade científica para duas situações ainda não compreendidas, que ele denominou de "nuvens".

• A primeira "nuvem" exposta por Lorde Kelvin foi o fato de não conseguir verificar a existência do éter luminífero, meio pelo qual a luz deveria se propagar. Apesar das várias tentativas, não havia como explicar por que a luz sempre tinha a mesma velocidade no vácuo, não importando o referencial.
• A segunda "nuvem" seria a falta de concordância entre os valores teóricos e os dados experimentais para o espectro da radiação térmica emitida por um corpo aquecido.

Além dessas limitações, havia outros efeitos e fenômenos que ainda não eram compreendidos, como o efeito fotoelétrico, a propriedade radioativa de alguns elementos e a emissão dos raios X, detectados pelo físico alemão Wilhelm Conrad Roentgen (1845-1923), em 1895.

No final de 1900, meses após a palestra de Lorde Kelvin, o físico alemão Max Karl Ernst Ludwig Planck (1858-1947) apresentou uma hipótese para a emissão de radiação por corpos quentes, que solucionava uma das "nuvens" destacadas por Lorde Kelvin. Até então, a radiação eletromagnética emitida por um corpo aquecido era considerada contínua. No entanto, para Planck, era necessário considerar que a energia emitida ou absorvida na forma de radiação eletromagnética ocorresse em quantidades discretas, com valores bem definidos, que foram denominadas quantum de energia.

Assim, as energias permitidas no modelo de Planck têm valores restritos a determinadas quantidades, ou seja, a energia é quantizada.

A hipótese da quantização de energia chamou a atenção do físico alemão Albert Einstein (1879-1955). Além disso, para Einstein, os problemas mencionados por Kelvin demonstravam ser necessária uma reinterpretação completa das teorias físicas clássicas da época.

Considerando a proposta de Planck, Einstein retomou a discussão sobre a natureza ondulatória e/ou corpuscular da luz, pois, se os quanta existissem, a luz e outras radiações poderiam se comportar como partículas sendo emitidas uma a uma e interagiriam com a matéria. Porém, diferente de um corpo que tem massa, a energia desses quanta estava associada à frequência da radiação.

Professor, professora: Comente com os estudantes que quanta é o plural da palavra quantum, ambas do latim.

Esse modelo criado por Einstein deu significado físico à hipótese de Planck, possibilitando a descrição do efeito fotoelétrico, que ocorre quando há emissão de elétrons de uma placa na qual incidem feixes luminosos de frequências específicas, o que não era explicado pela teoria clássica do Eletromagnetismo, estabelecida no final do século XIX. A explicação do efeito fotoelétrico rendeu a Einstein o Prêmio Nobel de Física, em 1921.

Einstein também sugeriu que a solução para explicar as incompatibilidades entre a Mecânica e o Eletromagnetismo, como o fato de a luz sempre ter a mesma velocidade, não importando o referencial adotado, não viria da determinação do éter, mas de uma nova interpretação para alguns conceitos, como espaço, tempo, massa e energia, considerados absolutos e invariantes.

Ele, então, propôs a teoria da relatividade restrita, considerando que os conceitos citados anteriormente não eram absolutos e invariantes, pois deveriam depender do referencial inercial adotado, além de considerar o seu movimento.

Essas hipóteses e teorias deram início a um conjunto de conhecimentos que chamamos de Física moderna e servem de base para diversas tecnologias que utilizamos atualmente.

Teoria da relatividade restrita

Na Mecânica clássica, as medidas de velocidades são feitas sempre em relação a um sistema de referência, chamado de referencial. Para isso, escolhe-se um referencial em repouso, para então medir a velocidade com a qual o corpo se move em relação a ele.

Mudar o referencial pode alterar o estado de movimento de um corpo. Por exemplo, uma pessoa sentada em uma cadeira na sala de aula está em repouso em relação à Terra, mas em movimento em relação à Lua. Se os referenciais são inerciais, isto é, referenciais, nos quais um corpo que não está sujeito a forças está em repouso ou em movimento em linha reta e uniforme, a mudança entre eles não altera as leis da Física.

Quem estabeleceu que as leis físicas são as mesmas em qualquer referencial inercial foi o cientista italiano Galileu Galilei (1564-1642) por meio da observação de insetos que voavam dentro da cabine de um navio em repouso e de uma goteira que caía dentro de uma garrafa. Se o navio fosse colocado em movimento retilíneo uniforme (MRU), a velocidade observada no voo dos insetos deveria ser a mesma, assim como as gotas continuariam caindo dentro da garrafa. Com isso, ele concluiu que os resultados para os fenômenos são os mesmos, com o navio em repouso ou em MRU. Assim, foi criado o princípio da relatividade de Galileu.

Observando os fenômenos que ocorrem dentro da cabine do navio, não há como distinguir se ela está em repouso ou em MRU, a não ser que se olhe pela janela.

Posteriormente, o físico e matemático inglês Isaac Newton (1643-1727) enunciou o princípio da relatividade em seu livro, como descrito a seguir.

Utilizando o mesmo exemplo de Galileu, Newton acrescentou, ainda, que a prova desse princípio é que, em um navio em repouso ou em movimento retilíneo e uniforme, todos os movimentos observados são os mesmos.

Essa invariância para os fenômenos observados ocorre porque tanto para Galileu quanto para Newton não havia diferença entre os tempos medidos em dois referenciais inerciais diferentes, pois o tempo era considerado absoluto.

No entanto, um problema surgiu quando o princípio da relatividade de Galileu e Newton foi aplicado para explicar fenômenos eletromagnéticos, indicando que a teoria da relatividade ou a teoria do Eletromagnetismo precisava ser modificada. Nesse caso, percebeu-se que essa teoria era válida apenas para velocidades pequenas, muito menores que a velocidade da luz que era usada no Eletromagnetismo.

Foi considerando esse e outros problemas que Einstein propôs a sua teoria da relatividade, que pode ser dividida em duas partes: restrita ou especial, tratando de medidas feitas em referenciais inerciais; e geral, que remete às medidas feitas em qualquer referencial, da qual derivou uma nova interpretação para a interação gravitacional.

Postulados da teoria da relatividade restrita

A teoria da relatividade restrita recebeu esse nome por ser válida apenas para referenciais inerciais, ou seja, para dois observadores que se movam com velocidades constantes um em relação ao outro. Ela é fundamentada em dois postulados, em que o primeiro aborda a possibilidade ou não de distinguir situações de repouso das que estariam em movimento uniforme e retilíneo.

O princípio da relatividade, como se tornou conhecido no final do século XIX, surgiu como uma consequência da primeira lei de Newton, a lei da inércia. Como o movimento retilíneo uniforme é considerado equivalente às situações de repouso, os observadores em ambos os casos deverão concordar sobre o resultado das experiências físicas. Contudo, o Eletromagnetismo prevê efeitos diferentes para cargas elétricas em repouso e para aquelas em movimento uniforme.

Segundo Einstein, é necessário considerar que não apenas as leis da Mecânica, mas também as leis de todos os fenômenos físicos, incluindo os eletromagnéticos e os ópticos, sejam as mesmas em todos os sistemas de referenciais inerciais, o que leva ao postulado da relatividade.

É importante notar que isso não significa que os dois observadores concordarão em tudo.

Por exemplo, considere uma partida de futebol em que o atacante e o goleiro observam o movimento de uma bola durante um chute. Na situação A, o goleiro verá a bola se aproximar com a velocidade que adquiriu do chute mais a velocidade do atacante. Já na situação B, o atacante verá a bola se afastar com uma velocidade menor que a observada pelo goleiro. Ainda que ambos não observem as mesmas velocidades, concordarão que houve variação da velocidade da bola após a defesa, por conta da força exercida sobre ela pelo goleiro, ou seja, as leis da Física permanecem idênticas em ambos os casos.

A.

B.

Essas invariâncias das leis, de acordo com a mudança do referencial, devem ser válidas para quaisquer fenômenos físicos, como os do Eletromagnetismo. Para aplicar o postulado da relatividade ao Eletromagnetismo e fazê-lo corresponder às experiências, Einstein propôs um segundo postulado, com consequências consideradas radicais para a Mecânica da época.

Como segundo postulado para a sua teoria da relatividade restrita, Einstein propôs que a velocidade da luz, no vácuo, é completamente independente do estado de movimento tanto da fonte quanto do observador desse feixe luminoso.

Com isso, Einstein afirmava a não existência de um referencial preferencial, como o éter, uma vez que a luz se moveria com a mesma velocidade para todos os referenciais inerciais. Contudo, para que os dois postulados não fossem excludentes, foi necessário alterar alguns conceitos tidos como inquestionáveis em nosso dia a dia.

Considere o caso de dois carros se deslocando em pistas contrárias, cada um a 90 quilômetros por hora$\text{90 km/h}$, mas em sentidos opostos, quando um passa ao lado do outro. A alguns metros de distância, há um radar eletrônico que usa micro-ondas para as medições.

Os feixes de micro-ondas saem do radar com velocidade de, aproximadamente, 3 vezes 10 elevado a 8 metros por segundo$3\mathbf{·}{10}^8\text{ m/s}$. Se os motoristas de ambos os carros calculassem a velocidade do feixe, obteriam o mesmo valor, sem aumento ou diminuição de velocidade.

Nesse caso, mesmo que os dois carros estejam se movendo a favor ou contra o sentido de propagação do feixe, a velocidade calculada por ambos será de aproximadamente 3 vezes 10 elevado a 8 metros por segundo$3\mathbf{·}{10}^8\text{ m/s}$, exatamente a mesma velocidade caso estivessem em repouso.

Outra consequência consiste no fato de que a velocidade da luz passa a ser considerada uma velocidade limite. Isso significa que nenhum objeto massivo consegue alcançar essa velocidade e nenhuma outra partícula, mesmo sem massa, consegue superá-la.

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Os postulados da teoria da relatividade restrita de Einstein levam a algumas consequências que contrariam o senso comum. Dois eventos percebidos como simultâneos para certo observador, em repouso ou em movimento com velocidade constante, deixam de ser simultâneos quando percebidos por outro observador que se move a uma velocidade constante diferente, ou seja, a passagem do tempo não necessariamente será a mesma para os dois observadores em referenciais inerciais diferentes.

Não estamos acostumados a observar esses efeitos, pois eles apenas se tornam perceptíveis para velocidades acima de 70% da velocidade da luz. Isso significa que o tempo pode ser dilatado? O que realmente significa uma contração espacial? A resposta para essas questões tem grandes implicações filosóficas, com consequências no entendimento da natureza e sua evolução.

Passados mais de 100 anos das propostas desses postulados, as consequências da teoria da relatividade especial de Einstein foram postas à prova inúmeras vezes por testes experimentais. E, até então, não se observou nenhuma divergência entre suas previsões e os fenômenos naturais.

Relatividade do tempo

Para a Mecânica clássica de Galileu e Newton, o tempo é absoluto, invariante, uma grandeza independente, que transcorre da mesma forma em qualquer referencial adotado. Esse conceito, no entanto, só é válido para movimentos com velocidade muito menor que a velocidade da luz.

Há na teoria da relatividade restrita de Einstein, que tem como postulado a velocidade da luz ser constante em qualquer referencial inercial, uma particularidade em relação à passagem do tempo: o tempo não passa da mesma forma em todos os referenciais, ou seja, relógios em referenciais diferentes marcam tempos diferentes.

Vamos fazer algumas experiências mentais. Imagine um relógio em cima de uma torre e uma pessoa dentro de um ônibus que percorre uma rua em frente à torre com o relógio. A luz refletida pelos ponteiros do relógio da torre marcando nove horas chega rapidamente aos olhos dessa pessoa, a qual tem um relógio de pulso que também marca, exatamente nesse momento, nove horas.

Se a pessoa estiver se afastando do relógio movendo-se tão rápido quanto a luz, a informação luminosa que chegará até ela seria a dos ponteiros às nove horas. Nessa situação-limite, é como se o tempo estivesse "congelado" em relação à pessoa. Porém, se ela entrar em repouso, haverá uma diferença entre o seu relógio de pulso e o relógio da torre por causa da relatividade do tempo. Nesse caso, o relógio de pulso estaria atrasado.

Imagens desta página sem proporção e em cores fantasia.

Para estudar esse efeito, considere agora um trem executando um movimento retilíneo uniforme com velocidade expressão com detalhe acima, início da expressão, v, fim da expressão, início do detalhe acima, seta para a direita, fim do detalhe acima$\overrightarrow{v}$ em relação ao solo. No piso desse trem, uma fonte luminosa emite um feixe de luz vertical que se propaga até o teto, onde existe um espelho plano que reflete o feixe luminoso, como ilustrado a seguir.

Um observador dentro do trem mede o intervalo de tempo delta 't' subscrito 0$∆t_0$ do evento, que consiste na propagação da luz até o espelho e na sua volta à fonte. Conhecendo a distância d$d$, do piso ao teto, e sabendo que a velocidade da luz é c$c$, esse intervalo de tempo pode ser obtido por meio da definição de velocidade.

v é igual a início de fração, numerador: delta 's', denominador: delta 't', fim de fração implica em$v=\frac{∆s}{∆t}\Rightarrow$ delta 't' subscrito 0 é igual a início de fração, numerador: 2 vezes d, denominador: c, fim de fração$∆t_0=\frac{2\mathbf{·}d}{c}$

Imagem elaborada com base em: HEWITT, Paul G. Física conceitual. Tradução: Trieste Freire Ricci. 12. ed. Porto Alegre: Bookman, 2015. p. 664.

A relação mostrada é válida para o observador dentro do trem, que não nota qualquer efeito diferente porque está se movendo com o trem e a fonte de luz, ou seja, estão no mesmo referencial.

Assim, se a altura d$d$ do trem fosse de absurdos 225.000 quilômetros$225.000\text{ km}$ (lembre-se de que estamos realizando experimentos mentais), a luz levaria 1 vírgula 5 segundo$\text{1,5 s}$ para se mover da fonte até o espelho e retornar a ela.

Para um observador fora do móvel, que consegue observar o feixe de luz sendo emitido e refletido no espelho, devemos considerar a velocidade expressão com detalhe acima, início da expressão, v, fim da expressão, início do detalhe acima, seta para a direita, fim do detalhe acima$\overrightarrow{v}$ do móvel. Em relação a esse observador, o evento apresentará características diferentes, pois a trajetória da luz não será mais vertical.

Imagens desta página elaboradas com base em: HEWITT, Paul G. Física conceitual. Tradução: Trieste Freire Ricci. 12. ed. Porto Alegre: Bookman, 2015. p. 664-665.

Para o observador fora do trem, a luz percorre duas vezes uma distância 'L'$L$, com velocidade c$c$ em um intervalo de tempo delta 't'$∆t$ medido por ele.

Analisando a geometria da situação, temos um triângulo no qual:

• as distâncias 'L'$L$ correspondem a dois lados de um triângulo isósceles; a luz percorre 2 vezes 'L'$2\mathbf{·}L$ em um intervalo de tempo delta 't'$∆t$, medido pelo observador fora do trem;
• a distância delta 's'$∆s$ corresponde à base do triângulo, que o trem percorre com velocidade expressão com detalhe acima, início da expressão, v, fim da expressão, início do detalhe acima, seta para a direita, fim do detalhe acima$\overrightarrow{v}$ no intervalo de tempo delta 't'$∆t$, medido pelo observador fora do trem;
• a altura desse triângulo corresponde à distância d$d$, do piso ao teto do trem; a luz percorre 2 vezes d$2\mathbf{·}d$ em um intervalo de tempo delta 't' subscrito 0$∆t_0$, medido pelo observador dentro do trem.

Assim, considerando apenas o movimento da luz quando sai da fonte até atingir o espelho, temos o triângulo retângulo representado a seguir, com base no teorema de Pitágoras.

'L' elevado ao quadrado é igual a d elevado ao quadrado mais abre parênteses início de fração, numerador: delta 's', denominador: 2, fim de fração fecha parênteses elevado ao quadrado implica em abre parênteses c vezes início de fração, numerador: delta 't', denominador: 2, fim de fração fecha parênteses elevado ao quadrado é igual a abre parênteses c vezes início de fração, numerador: delta 't' subscrito 0, denominador: 2, fim de fração fecha parênteses elevado ao quadrado mais abre parênteses v vezes início de fração, numerador: delta 't', denominador: 2, fim de fração fecha parênteses elevado ao quadrado implica em$L^2=d^2+{\left(\frac{∆s}{2}\right)}^2\Rightarrow {\left(c\mathbf{·}\frac{∆t}{2}\right)}^2={\left(c\mathbf{·}\frac{∆t_0}{2}\right)}^2+{\left(v\mathbf{·}\frac{∆t}{2}\right)}^2\Rightarrow$

implica em c elevado ao quadrado vezes abre parênteses delta 't' fecha parênteses elevado ao quadrado menos v elevado ao quadrado vezes abre parênteses delta 't' fecha parênteses elevado ao quadrado é igual a c elevado ao quadrado vezes abre parênteses delta 't' subscrito 0 fecha parênteses elevado ao quadrado implica em$\Rightarrow c^2\mathbf{·}{\left(∆t\right)}^2-v^2\mathbf{·}{\left(∆t\right)}^2=c^2\mathbf{·}{\left(∆t_0\right)}^2\Rightarrow$

implica em abre parênteses c elevado ao quadrado menos v elevado ao quadrado fecha parênteses vezes abre parênteses delta 't' fecha parênteses elevado ao quadrado é igual a c elevado ao quadrado vezes abre parênteses delta 't' subscrito 0 fecha parênteses elevado ao quadrado implica em$\Rightarrow \left(c^2-v^2\right)\mathbf{·}{\left(∆t\right)}^2=c^2\mathbf{·}{\left(∆t_0\right)}^2\Rightarrow$

implica em c elevado ao quadrado vezes abre parênteses 1 menos início de fração, numerador: v elevado ao quadrado, denominador: c elevado ao quadrado, fim de fração fecha parênteses vezes abre parênteses delta 't' fecha parênteses elevado ao quadrado é igual a c elevado ao quadrado vezes abre parênteses delta 't' subscrito 0 fecha parênteses elevado ao quadrado implica em$\Rightarrow c^2\mathbf{·}\left(1-\frac{v^2}{c^2}\right)\mathbf{·}{\left(∆t\right)}^2=c^2\mathbf{·}{\left(∆t_0\right)}^2\Rightarrow$

implica em abre parênteses 1 menos início de fração, numerador: v elevado ao quadrado, denominador: c elevado ao quadrado, fim de fração fecha parênteses vezes abre parênteses delta 't' fecha parênteses elevado ao quadrado é igual a abre parênteses delta 't' subscrito 0 fecha parênteses elevado ao quadrado implica em$\Rightarrow (1-\frac{v^2}{c^2})\mathbf{·}{(∆t)}^2={(∆t_0)}^2\Rightarrow$ delta 't' é igual a início de fração, numerador: delta 't' subscrito 0, denominador: início de raiz quadrada; 1 menos abre parênteses v sobre c fecha parênteses elevado ao quadrado fim de raiz quadrada, fim de fração$∆t=\frac{∆t_0}{\sqrt{1-{\left(\frac{v}{c}\right)}^2}}$

Na relação anterior, delta 't' subscrito 0$∆t_0$ é chamado de intervalo de tempo próprio, quando o evento ocorre no mesmo referencial no qual é observado. Já delta 't'$∆t$ é denominado intervalo de tempo dilatado. Considerando novamente os valores numéricos anteriores, temos que, para o observador dentro do trem com 225.000 quilômetros$225.000\text{ km}$ de altura, a luz levou 1 vírgula 5 segundo$\text{1,5 s}$ para ir até o espelho e voltar à fonte. Considerando que o móvel esteja a uma velocidade de 40% da velocidade da luz abre parênteses 120.000 quilômetros por segundo ou 1 vírgula 2 vezes 10 elevado a 5 quilômetro por segundo fecha parênteses$\left(120.000\text{ km/s ou 1,2}\mathbf{·}{10}^5\text{ km/s}\right)$ em relação ao observador, o intervalo de tempo medido por ele será de:

Ou seja, houve uma dilatação do tempo. A expressão obtida pode ser generalizada e o intervalo de tempo dilatado pode, então, ser escrito da seguinte forma:

em que gama$\text{γ}$, conhecido como fator de Lorentz, vale: gama é igual a início de fração, numerador: 1, denominador: início de raiz quadrada; 1 menos abre parênteses v sobre c fecha parênteses elevado ao quadrado fim de raiz quadrada, fim de fração$\text{γ}=\frac{1}{\sqrt{1-{\left(\frac{v}{c}\right)}^2}}$

Usando a relatividade de Einstein, temos que o intervalo de tempo de um evento, medido por referenciais inerciais diferentes, não é igual. O tempo transcorre mais lentamente para referenciais em movimento do que para referenciais em repouso, ou seja, ocorre uma dilatação do tempo nos referenciais em movimento. No caso, o intervalo de tempo medido em um relógio dentro do trem foi menor que o intervalo medido em um relógio em repouso fora do trem.

Por isso, para corrigir os efeitos da dilatação temporal, ajustes relativísticos são necessários nos relógios atômicos colocados em satélites de localização, como os que compõem o sistema de posicionamento global (GPS, da sigla em inglês), por estarem em órbita ao redor do planeta em velocidades altas. Isso é necessário para que esses equipamentos sejam capazes de fornecer uma localização em tempo real na Terra.

Imagens desta página sem proporção e em cores fantasia.

Relatividade do comprimento

Além da análise do tempo, a relatividade de Einstein forneceu uma explicação para o que ocorre com o comprimento de um corpo na direção do movimento, quando este se move em velocidades próximas à da luz. Ele propôs que ocorre uma variação do espaço ao redor do corpo em movimento, interferindo, assim, no comprimento do corpo. Para um referencial inercial adotado no corpo em movimento, o corpo tem um comprimento 'L' subscrito 0$L_0$ chamado de comprimento próprio. Quando esse corpo passa a se mover em relação a outro referencial inercial, com velocidade v$v$, seu comprimento 'L'$L$ medido nesse referencial é dado por:

Pode-se observar que a expressão tem o mesmo fator de Lorentz abre parênteses gama fecha parênteses$\left(\text{γ}\right)$ obtido para o caso temporal, dessa forma a relação anterior também pode ser escrita como 'L' é igual a início de fração, numerador: 'L' subscrito 0, denominador: gama, fim de fração$L=\frac{L_0}{\mathrm{\gamma }}$.

É importante frisar que essa variação de comprimento ocorre apenas na direção do movimento, como ilustrado a seguir.

Imagem elaborada com base em: HEWITT, Paul G. Física conceitual. Tradução: Trieste Freire Ricci. 12. ed. Porto Alegre: Bookman, 2015. p. 676.

Dessa forma, um corpo de comprimento 'L' subscrito 0$L_0$ em movimento com velocidade de 87% da velocidade da luz abre parênteses 2 vírgula 61 vezes 10 elevado a 8 metro barra s fecha parênteses$\left(\mathrm{2,61}\mathbf{·}{10}^8\text{ m/s}\right)$, em relação a um referencial em repouso, tem seu comprimento reduzido quase pela metade, como mostram os cálculos a seguir.